5.2. Имплицитни облик линеарне функције

Transcript

1 математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0, У истом координатном систему нацртај график функције = + b, ако је: ) b = 0,5; ) b =,5; в) b = 0. Испитај знак сваке од тих функција.. У истом координатном систему нацртај график функције = a +, ако је: ) a = ; ) a = ; в) a = 0. Испитај растење и опадање сваке од тих функција. 5.. Имплицитни облик линеарне функције Упознали смо линеарну функцију дату линеарном једначином с две променљиве у једном њеном облику. Зависност двеју променљивих ( и ) може бити дата и на други начин ли неарном једначином. Пример Обим правоугаоника је 8 cm. Једначином a + b = 8, тј. a + b 8 = 0 изражава се зависност суседних страница правоугаоника за дати обим. То је линеарна једначина с две променљиве a и b. Израчунај a ако је b {3;,5; 5}. Пример Обим једнакокраког троугла је 6 cm. Изразити зависност његових страница. Решење: Ако је основица а крак, онда је тражена вредност + = 6, тј. + 6 = 0. 97

2 . Дата је линеарна једначина по и : + 5 = 0. Том једначином изражена је зависност променљивих (непознатих) и. Свакој вредности из R одговара тачно по једна вредност из R. Ако је вредност за број, тада заменом те вредности у једначини добијамо ( ) + 5 = 0, тј. + 5 = 0; =. Ако је за променљиву узета нека вредност k, тада заменом те вредности у једначини добијамо k + 5 = 0. Једноставно решење те линеарне једначине по је број k + 5. Значи, одговарајућа вредност за променљиву је реалан број k + 5. Следећом табeлом приказане су неке вредности променљивих и у дате линеарне једначине. 0 3,5 3, Према томе, том линеарном једначином по и је одређена линеарна функција у имплицитном (нерешеном) облику. Уопште, линеарна функција у имплицитном облику дата је формулом a + b + c = 0, b 0 где су a, b и c неки дати реални бројеви. 3. У следећим примерима, упоређујући са општом имплицитном функцијом a + b + c = 0, b 0, одреди коефицијенте a и b и слободан члан c: ) + = 0; ) -+ - = 0; 3) + = 0; ),5 = 0; 5) - 3 = 0. 3 Решење: 5) a = 0, b =- 3 ; c = 0.. Уочили смо да постоје два начина задавања линеарне функције формулама = m + k, односно a + b + c = 0. За први облик каже се да је решени облик или експлицитни облик. Други је имплицитни (нерешен) по непознатој облик функције. Да ли из једног облика линеарне функције можемо добити и други облик и обратно? Одговор је потврдан. Можемо! Покажимо то на неким примерима. Пример Дата је линеарна функција = 3. То је решен (експлицитни) облик. Преведимо ту функцију у њен неки имплицитни облик. 98

3 математикa за VIII разред основне школе Преласком на десну страну једнакости добићемо имплицитни облик дате функције: 0 = 3 У овом случају је a =, b =, c = 3. Попуни табелу и нацртај график те функције. Пример Дата је линеарна функција - + = 0. То је нерешен (имплицитни) облик линеарне фнкције. Преведимо ту функцију у њен решен (експлицитни) облик. Слично претходном случају пребацивањем члана на десну страну знака једнакости и дељењем те једнакости са добићемо: = + Тражени решени (експлицитни) облик дате функције у овом случају је = +. Коефицијент је, а слободан члан. ) Попуни табелу и нацртај график те функције. ) Одреди нулу функције, њен знак и растење и опадање. Нула функције је број итд. 5. Следеће функције напиши (трансформиши) у имплицитни облик: ) = + 0,5; ) = ; 3) =,5. 6. Следеће функције трансформиши у експлицитни облик: ) +,5 = 0; ) ,5 = 0 ; 3) 0, = Функцију - + = 0 преведи у експлитицни облик. Нацртај график те функције. 8. Количина топлоте Q потребне за загревање l воде од 0 C до t C одређује се по формули Q = (t 0). ) Напиши експлицитни и имплицитни облик те функције. ) Нацртај график те функције за 0 C t ) Једна основица трапеза је 8 cm. Изрази средњу линију трапеза у функцији друге основице. Да ли је то линеарна функција? ) Од 00 kg брашна добија се 5 kg хлеба. а) Изрази формулом зависност између количине хлеба a и потребне количине брашна b. б) Нацртај график те зависности. 99

4 в) Прочитај са графика колико се добија хлеба од: 50 kg, 300 kg, 600 kg брашна. Колико је потребно брашна за: 50 kg, 00 kg, 800 kg хлеба? 3) При улагању новца на штедњу добија се 7% камате годишње. Изрази формулом и таблицом суму новца у зависности од времена, ако се уложи на штедњу 00 динара за:,, 3,..., t година. ) Запиши имплицитни облик функције и нацртај њен график: а) = ; б) = 0,5; в) = ; г) =. 30. Графици функција = + и = + са -осом граде троугао. Израчунај површину тог троугла. 3. Дата је функција + =. Њен график и осе и граде троугао. Израчунај: 3 ) обим и површину тог троугла; ) површину описаног круга троугла; 3) растојање координатног почетка и хипотенузе троугла. 5. РЕШЕЊА 00

5 математикa за VIII разред основне школе Контролни задатак А. На слици је приказан график функције =. ) Са графика прочитај вредност функције, ако је {, 0, }. ) Одреди вредности за, ако је {, 0, 3}. - - O - Резултати А ) ; ; 0. ) 3; ;. За = 0, =. За = 0, = итд. Тачка C. Провери. a = k ; a = k O = k.. Дата је функција = +, R. Попуни табелу и нацртај график те функције. 3. Испитај која од тачака A(0; ), B(, ); C(0; ) припада графику функције 3 + =.. Ако је k површина квадрата, изрази обим тог квадрата у функцији његове странице. Б. На слици је дат график линеарне функције. Са графиком одреди: ) нулу функције; ) вредности за ако је = O Б ) ; ) 3. За = 0; =. За = 0; = итд. s = 5 +,5 t t = 3; t = итд. P d d = $ итд.. Нацртај график линеарне функције = Лице L се налази у месту A на растојању 5 km од места M и удаљава се од тог места по правој MA сталном брзином,5 km/h. На ком растојању од места A ће бити лице L после 3 h;,5 h; t h?. Дужина једне дијагонале ромба је,6 cm. Изрази површину ромба у функцији друге дијагонале. 0

6 В. На слици је дат график једне од функција: = ; = ; = ; =. Утврди која је од тих функција представљена датим графиком. 0 - Слика Слика. Одреди нулу функције + =,5, па одреди за које је < На слици је дат график промена брзине тела у временском интервалу (размаку) од 0 часова до 0 часова. У ком временском размаку је брзина расла, а у ком опадала?. ) Два броја се односе као 3 :. Њихову зависност изрази формулом. ) Од 00 kg брашна добија се 5 kg хлеба. Изрази формулом зависност између количине хлеба q и потребне количине брашна b. ν t Резултати В =. Провери. За = 0; =,5 итд. За = 0; =,5. За < 0,75 је < 0. Од 0 до 5 расла, а од 0 до 0 опадала. ) : = 3 : или : = 3 :. ) 00q = 5b q =,5 b. 0