Κρούσεις. A. Ανάλογα με τη διεύθυνση των ταχυτήτων πριν την κρούση.

Transcript

1 Κρούσεις Κρούση στη μηχανική είναι η αλληλεπίδραση δυο ή περισσότερων σωμάτων λόγω επαφής η οποία διαρκεί πολύ μικρό χρονικό διάστημα και αναπτύσσονται πολύ μεγάλες δυνάμεις, με αποτέλεσμα την απότομη αλλαγή της κινητικής κατάστασης. Κρούσεις στηνατομική και πυρηνική φυσική ( την ονομάζουμε και σκέδαση ) είναι η αλληλεπίδραση δύο ή περισσότερων στοιχειωδών σωματιδίων για πολύ μικρό χρονικό διάστημα με αποτέλεσμα την απότομη αλλαγή της κινητικής τους κατάστασης. Προσοχές : Στη σκέδαση, επειδή οι δυνάμεις μεταξύ των σωματιδίων είναι πολύ ισχυρές, δεν έχουμε επαφή μεταξύ τους. Η σκέδαση θεωρείται απο το σχολικό βιβλίο ως ελαστική κρούση. Κατηγορίες κρούσεων : A. Ανάλογα με τη διεύθυνση των ταχυτήτων πριν την κρούση. Α1.Κεντρική ή μετοπική : Είναι η κρούση κατα την οποία οι ταχύτητες έχουν διεύθυνση πάνω στην ίδια ευθεία Α.Έκκεντρη : Όταν οι ταχύτητες των σωμάτων έχουν παράλληλες διευθύνσεις ( όχι στην ίδια ευθεία )

2 Α3.Πλάγια κρούση : Όταν οι ταχύτητες έχουν τυχαίες διευθύνσεις πριν την κρούση B. Ανάλογα με το αν διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος. Β1.Ελαστικές : Δεν έχουμε απώλειες ενέργειας άρα η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή πριν και μετά τη κρούση. Κ ιν(συστ)αρχ = Κ ιν(συστ)τελ Β.Ανελαστικές : Έχουμε απώλεια ενέργειας εξαιτίας των τριβών μεταξύ των επιφανειών, λόγω θερμότητας. Αν ζητηθεί : Q = ΔΕ = Κ ιν(συστ)αρχ Κ ιν(συστ)τελ *Η πλαστική κρούση ανήκει στην κατηγορία των ανελαστικών. SOS : Σε όλες τις κρούσεις ισχύει η ΑΔΟ, αλλά μόνο στις ελαστικές ισχύει και η διατήρηση της κινητικής ενέργειας. (Προσοχή η ΑΔΕ ισχύει ΠΑΝΤΑ.) Σημείωση: Η Α.Δ.Ο. αποδεικνύεται απο τον 3 ο Νόμο του Νεύτωνα (Νόμος δράσης-αντίδρασης) F 1 = F ΔΡ 1 Δt = ΔΡ Δt Ρ 1μετά Ρ 1πριν = Ρ μετά + Ρ πριν Ρ 1μετά + Ρ μετά = Ρ 1πριν + Ρ πριν Ρ ΣΥΣΤ.πριν = Ρ ΣΥΣΤ.μετά

3 Μελέτη κεντρικής ελαστικής κρούσης. ΑΔΟ Ρ πριν = Ρ μετά m m = m m 1 Ελαστική κρούση : Κ ιν(συστ)αρχ = Κ ιν(συστ)τελ 1 m m = 1 m m Από 1, : 1 = m 1 m m 1 +m 1 + m m 1 +m 3 = m 1 m 1 +m 1 + m m 1 m 1 +m 4 *Αν το m 1 ήταν αρχικά ακίνητο τότε 3 1 **Αν m 1 m τότε 1 1 και 1. ***Αν m 1 m τότε 1 1 και 0. = m 1 m m 1 +m 1,4 = m 1 m 1 +m 1 SOS SOS Παρατήρηση : αν στην κεντρική ελαστική κρούση οι μάζες είναι ίσες, τότε τα σώματα ανταλλάσουν ταχύτητες : 1 =, = 1 (Ανταλλάζουν και κινητικές ενέργειες και ορμές!!) Μελέτη πλάγιας ελαστικής κρούσης

4 1 ο Βήμα : Αναλύω όλες τις ταχύτητες σε xκαι ψ συνιστώσες πριν και μετά τη κρούση. ο Βήμα : Παίρνουμε ΑΔΟ σε κάθε άξονα ξεχωριστά. ΑΔΟ(x x) m 1 1x + m x = m 1 1x + m x 1 AΔΟ(ψ ψ) m 1 1ψ + m ψ = m 1 1ψ m ψ 3 ο Βήμα : Επειδή η κρούση είναι ελαστική : Κ ιν(πριν) = Κ ιν(μετα) 1 m m = 1 m m 3 Απ τις 1,,3 ΛΥΝΩ ΠΡΟΣΟΧΗ : = x + ψ ταχύτητα SOSΠαρατήρηση : Αν μου ζητήσουνε την μεταβολή της ορμής ενός εκ των δύο σωμάτων τότε επειδή οι ορμές είναι διανυσματικά μεγέθη : Βρίσκω την ΔΡ x, την ΔΡ ψ και με το πυθαγόρειο βρίσκω τη ΔΡ.

5 ΔΡ (1)x = Ρ 1x Ρ 1χ = m 1 1x m 1 1x ΔΡ (1) = ΔΡ (1)x + ΔΡ (1)ψ ΔΡ (1)ψ = Ρ 1ψ Ρ 1ψ = m 1 1ψ m 1 1ψ (Κλίση της ΔΡ (1) = ΔΡ (1)y /ΔΡ (1)χ ) Προσοχή... Για να βρώ την ΔΡ από 3 ο Νόμο Νεύτωνα ΔΡ = ΔΡ 1 (Δεν ειναι ανάγκη να υπολογίσω και την ΔΡ ) Μελέτη πλάγιας πλαστικής κρούσης *Αν ζητηθεί απώλεια ενέργειας με τη μορφή θερμότητας τότε : 1 ο Βήμα : Αναλύω όλες τις ταχύτητες σε xκαι ψ συνιστώσες. ο Βήμα : Παίρνω ΑΔΟ άξονα ξεχωριστά. ΑΔΟxx m 1 1x + m x = (m 1 + m ) ΣΥΣ(x) 1 AΔΟψψ m 1 1ψ + m ψ = (m 1 + m ) ΣΥΣ(ψ) Απ τις 1, ΛΥΝΩ Κ ιν(συστ)τελ Κ ιν(συστ)αρχ = ΔΕ = 1 (m 1 + m ) ΣΥΣ [ 1 m m ] Ιδιάζουσα περίπτωση πλάγιας πλαστικής κρούσης στην οποία ΔΕΝ ισχύει η ΑΔΟ στον y'y Προσοχή : η αρχική ορμή στον ψ ψ έγινε ώθηση από την κάθετη αντίδραση του δαπέδου και δεν ισχύει η ΑΔΟ στον ψ ψ αλλά το θεώρημα ώθησης ορμής (που είναι εκτός ύλης!) ΑΔΟ εφαρμόζουμε ΜΟΝΟ στον x x ΑΔΟxx m 1 1x = (m 1 + m ) ΣΥΣ

6 Προσοχή : η περίπτωση αυτή είναι ίδια με την περίπτωση : Παρατήρηση: Αμέσως μετά την κρούση Τ= (m1+m)g + (m1+m)uσυσ Περίπτωση πλαστικής κεντρικής κρούσης κατα την οποία το βλήμα εισχωρεί όχι ακαριαία στο σώμα Σε αυτή την περίπτωση έχουμε σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων R SOS το m σταματά να εισχωρεί στο Μ όταν αποκτήσουν κοινή ταχύτητα k a) κοινή =; Επειδή F εξ = 0 ΑΔΟ m 1 = (m + M) k k = b) ΔΕ =; ΔΕ = Κ ιν(συστ)τελ Κ ιν(συστ)αρχ = 1 (m + M) k 1 m 1 ΔΕ = c) Πόσο εισχώρησε το βλήμα x=; ΘΜΚΕ (m) : Κ ιν(τελ) Κ ιν(αρχ) = W 1 m k 1 m 1 = F d F x ΘΜΚΕ (M) : Κ ιν(τελ) Κ ιν(αρχ) = W 1 Μ k 0 = Fd + 1 (m+μ) k 1 m 1 = Fx x =

7 Μελέτη έκκεντρης ελαστικής κρούσης με το ένα σώμα αρχικά ακίνητο Υπάρχουν δύο τρόποι να λύσουμε το πρόβλημα. Α' Τρόπος Αναλύω όλες τις ταχύτητες και παίρνω Α.Δ.Ο. για κάθε άξονα (x x) :m 1 1 = m 1 1x + m x (ψ ψ) : 0 = m 1 1ψ + m ψ ΛΥΝΩ το σύστημα (ελαστική) : 1 m 1 1 = 1 m m Β' τρόπος Να πάρουμε μία ΑΔΟ διανυσματικά. Ρ 1 = Ρ 1 + Ρ Ρ 1 = Ρ 1 + Ρ + Ρ 1 Ρ συν(φ + θ) m 1 1 = m m + m 1 1 m συν(φ + θ) Επίσης παίρνουμε Κ ιν(πριν) = Κ ιν(μετα) και λύνουμε το σύστημα. ο Θέμα Αν έχουμε έκκεντρη ελαστική κρούση με το ένα σώμα να είναι αρχικά ακίνητο και έχουν ίσες μάζες να αποδείξετε ότι μετά την κρούση θα κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις. Απ την ανάλυση του Β τρόπου της παραπάνω μελέτης : m 1 1 = m m + m 1 1 m συν(φ + θ) 1 = συν(φ + θ)1 Ελαστική : Κ ιν(πριν) = Κ ιν(μετα) 1 m 1 = 1 m m 1 = συν(φ + θ) = 0 φ + θ = π