|
|
- Ανδρομέδη Βαρουξής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Prés té r t r P Ô P P é té r t q r t t r2 t r t r t q s t r s t s t t s à t té rt rs r r ss r s rs tés r r ss r s rs tés 1 1 t rs r st r ss r s rs tés P r s 13 è îtr ér s r P rr îtr ér s rt r îtr ér s r t rs r ts ér r P r ss r s rs tés P r s 13 r ss r s rs tés 2 r st îtr ér s P r s 13
2
3 r ts t t t r r ér r q é s t ès t q r sé r è s tér ss ts q q s s q s rés r t tr s s s t r s è r s t r q rt à é üt3 r r s tr s é s s sé s à tr r ér r t été 1trê t str t s à s é r s s t r s ét t s t q s t s ré s s t t s à s q st s t s t s s st t r rt r s s ss s r r t s r s s r 2 s é s s t ss ç r r très r s t r st st r tr r q q 2 t s ss s ss st s q s t t é t q s r t q t s t t tr s s s q tés é q s t é t r ss r à t r r ss s r r ts s é q s à st t rs rêt à rt r s s é s s s t t s r r r q t r ss s r r t r êtr s r rt rs t ès t r r s té t r t ss r r é t r q r té à r q ss 2 1 s r s tr 1 r r é t r s r 1 r s s q s t s s s ss s t t rs été très st t s r r ss s r s r2 s t r r q s t t t r 2 rt r r à r st t à è r à P rr t t à r é r r s r s éq t r r t r ré ér q s s r s 2r r r s q s t r ts ê 2 ss r r rt èr t ê 2 t ss r r st t r t r r s t r r r rs r ts t r s t r r à s r ts à s rèr s t s rs r r t t r ré s r ss à r té r s s r ts t s s t q été é s r t t s ét s r r s r r r é s t t r2 é r s r t s t s t r t é s t é t r t t ès s r r ts t s r s s r r r q é r t r ré s r tt t ès s r
4
5 tr t r t r t q s t r s t s t t s à t té és é t r r s rés r rt s r è s t é t q s P 2s q t r t q r t r s s r t s q st s s à t r é r t ès t t é t r t r t q s t r s t s t t s à t té r r s rs tr 1 s r t r s é r t s r t s t tt t ès st é r r s t r s t s t t r r st t té à tr rs t s t t s rt t r t s r t r s ts r r s r t s t s s ss q s t F è r r r s t q F st è r t t r s t 1 t t té End Fq F ˆ F r t 1 t s End F q ét t r t s s r t té t s r r t r rés t t è r t t s t r ér t s P ré r tt 1 è t s r s r é s t rs s r r étés t r s tr s s s té t r s t rt tr ôté é r t r r ê r t 1 t t t té q s s s t s très r str t s q s ré s s s r 1 tr s s é r és str t 1 t s r s s s té é ss t ét t r t r t q q s r ss s s é r ts s t r é r q Pr t s Pr t q s Pr t q st é ts è r r s P ré r tt s r s s s t t s t r s t s t t s à t té
6 t t r s r t s t r 3 t s t t t t t t2 str t t r s s s 2 r s t t s P 2s s t r r t r t s s s r q st s t t r s s r t t t r s r t s t r 3 t s t t t t t2 s s r r s t t r r t s t s r t t s t s s s t r t t r 3 t s r t r s t t t2 t r t s t s r t 2 t t r s t r s r r s r s t t ss s t F t r r t t t t t F s r s 1 t t r 3 t t t t2 End Fq F ˆ F s t r t 1 t s End F q t t s r t t t t t t t r t t r r s t t t t r t s s rst s t P ré r tt s s s t s t 2 r t r s t tr t r r rt s t s s s t2 s t t r 3 t t rt r t t r s r t t s r t s 1 t 2 t t2 2 r r2 r str t t s t t r 2 r 2 t r r s s t 1 t str t rs s s t2 r q r s t r r t st s t t r t s r 2 r s r t r s r t q r t q t r t ts r r P ré r tt s s r s s s t t s s t r 3 t s t t t t t t2
7 s t èr s tr t t t t s str t tr t s t ét é é ér tés t s s t r s ts é t s s t rs t és t ts 2 st s st r t t é rè 2 P 2 ô s t sér s r s t t s è r è r s sér s tr t r s è r s t t s t t s s è r s s è r st P ré r tt té t r s t üt3 r r tr t és t ts s t t s é t s é rè t r s t rq s s r s t 1 s è r r t è r s 1 s è r r t è r st 1 s è r r t è r q st
8 t r t tr té t t s q s q s t r s2 étr q str t s é é ts S n q m é t s r s2 étr q r t q s é t t r r étés r t q s é t t r r étés r t q t tr t q str t ré rs s Sw qq w P X r r s t s é é ts l qk l P Lyn Xq t k P N 1 str t ré rs s Sw qq w P X r r té s é é ts Sw qq w P X str t ré rs s Pw qq w P X str t s é é ts Pw qq w P X r tér s t s é é ts Pw qq w P X t é rè q r t t t té s Pw qq w P X tr t 1 1 q s é r ss ts ts 2 t t t té s Rw qq w P X 1 2 Sw qq q wpx t t t té s Pw qq w P X t r s t s ss é s t r s t sér D X t r t r D X t r s t s t t s à t té D qq X t r t r D qq X s s P rs t s s s P rs t s s s
9 P rs t s 1 s s
10
11 tr tr t t t t s s s q t t r t r t q r ss t t s 1 ér t t r té é é t s str t r s t é t q s q t r t é é t s r é r s r t q s P s s r ç t ré s r t r rsq rs t é r s r t ss s rés r tr s r è s s r t t s é q t tt t ès st s ré à ét rt s é r t s t r s t üt 3 r r q s t t é r t r t s rs s èr s s s q s é r t té t rés t t t r s t st s t t t à t té s tr q st rés t t t r s t st 1 t s r 1 r é t s 2 ô s 1 q s q q s ts t 1t s q r t q s été tr t 2 q t s é r t s q s tér ss t é t s rs r ètr s t s t tr s s s s t é r é r t s è r s tr t t r s rs é ér q s s r ètr s 1 st s r s s u q v f f 1 uqf 1 vq tr r t é r é q t r t r s rs s é q s s r ètr s r t é r é é é èr ç é s t t q r t r rés t t s è r s 1 s t t 1 s s s s s t t tt ét r t q s été r r s 1 s f st s r s tr è r té t Z qq1x2,.q t è r q s Z qq1x2, q q f f 1 uqf 1 vqq f f 1 uqq q f f 1 vqq u q v r ss t u q v U qq U qq 1 uq.u qq 1 vqq U qq U qq 1 uqq q U qq U qq 1 vqq
12 é s t s r t è r r rs K1X2 s éré è r t è r r L1X2 K1X2 à λ U λ à é s t P ré r tt st à r λ r rt s t t s s rt t s U 0 K t U 1 L1X2 s s 1 s q U λ st s t è K1X2 n ré n K1X2 r rt s t ts e λ è r r s2 étr q KrS n s ss t à r t r a 1 a 2 a n qσ a σ 1q a σ 2q a σ nq ù a i P X s s é s t P ré r tt t t t K1X2 è r s2 étr q S L1X2q U λ st s s s ré r s r ts 2 ô s s2 étr sés P 1,P 2,,P 1 r q P σ 1q P σ 2q P σ rq, r! σps r s rt q q P i st è ré λ i s t ts rr s ts tr ts r rs t t r r r s s t s r ts t ts ts r r s q s s t r 1 s sér sé ré r s s ét s è r s t t s r s, s r s t ts e λ rs t r r t t t s s rt t s n é s t t ts rt 1 s s è r Σ n r r q KrS n s é rt r r s st é è r s s t s été tré s r t s q s s s ts t êtr str ts r t t s s è r s s t t t séq e nq s t ts Σ n st à r t ts r t t K1X2 n s r L n 1X2 rt r t s t t é r é r t s t s s2 étr q s t t s t t r s séq s tér ss t s t ts s s rs r ètr s t t r t èr t r tr t s s 1 s s r t s t à ér t s é r t s s t ts rs t r t s t ts ér s t r èr q st st rt t 1 t r s s U λ s r q s r tt t 1 st r q n t r p p I q t s s t s s t 1é s r s s t s n s t s s t I p I 1 t q U λ st ré r s r ts s2 étr sés érés P 1,P 2,,P r q p σps r p λ.σ P σ 1q P σ 2q P σ rq, ù λ λ 1,λ 2,,λ r q t P i P L λi 1X2 s s s p I s t 1 tés s s rs 1 s tér ss ts
13 s 1 é s t q r t s sé q t ts è r s s t st é s t t rt r t s été tré r r s q s t K1X2 r t s r r q s ts r t s rt r é é t rt L n 1X2 st s ré r s s s r r s u v u,v P X t t rt π n st r t r rt K1X2 n s r L n 1X2 t t t st s s è r s t t s r t tér ss t r r s str t r é s t rt K1X2 t êtr é é s t t2 ù U λ st t t ré r s s s s é é ts è s P 1 P 2 P r, ù q P i st ré λ i r t tr r t π n e nq tt é s t t s tr s r t rs e λ st à r tré s s è r s t s s 1 P r r r tt s r t, s t été és à tr r q r t s q à r r t r r st é r t r t té t r q 0 é r u q 1 X 1 X q u u et au q bv a u q bvq q 5au5 b au q vq ù a,b P X t u,v P X r t é é èr 1 r s té t rt r r t s r t é t t r q 1 s q r t té t r q 0 r è st tr r é r t r t s r t è r t rt t r è s t ts rt 1 s é é éré s èr q r t q s s q s é é ts U n qq q Inv σ σ σ S n 1 q q U n q n S n 2 U n q 1 2 det U n q
14 q r é r q t q rr t 2 r s P r ét r t s r t, s t t q r t q s s s é t t r rét t t r s t é r r rés t t s è r s 0 t2 A r t s s s ts r t q s s t 1 és t s ér t s s s s t 1 té s r s é ér s t s s s t s rés t ts s rsq st ss P r 1 t r q t str r s q t q t t s t éq t 1t r s s r ètr s s tr 1 t q s t s s2 étr q s tt s s s q s r t t r r s s t êtr s érés s 1 s s str t s s s s q q s t s str t r s 1 t rs t ss s s t t r str t s r t s t t s à s èr q t s r s èr t s ér r s 1 t rs t ss s s ts M r à 100km4h s t ér r rs s P r à 100km4h s t r è rs st s 1 t rs M t P s t rtés r s r t s st à r r s r t s t t s à s èr s s t s t és t èr t s t t à s èr t s éré s s t s s r s èr s s s é t r r P r tr s q t t q s t s r s èr q st t
15 str t s t té r t 1 t s t t ss t é t q t s tr t r s t s èr s t ér t 1 r s r r ré s té r 1 t exp M q t t 1 r s t ér s t t 1 r s t r è s r r rés té r r t exp P qexp M q r r t PM s t M s s t P t r t MP s t P s s t M s t s é s t s r r t r s ss r r P r tr t s r q ér q s t t r ss à t rp,m s PM MP r rés t r t t t r t ss r s ér t s ts s 1 t s t st r s t q é r ss exp P qexp M qexp P qexp M q à rs s t M s s t P s à r t s t M s s t P t sé t r s t r t t q st tr q r P, M s ér s t r s ts r t t s ε t t exp εp q 1 εp ε2 2! P2 O ε 3 q exp εm q 1 εm ε2 2! M2 O ε 3 q exp εp q 1 εp ε2 2! P2 O ε 3 q exp εm q 1 εm ε2 2! M2 O ε 3 q s r t exp εp qexp εm qexp εp qexp εm q t r s s t t r s s t r r t st s t t t t t
16 exp εp qexp εm qexp εp qexp εm q 1 ε 2 rp,m s O ε 3 q 1 Θ Θ ε 2 rp,m s O ε 3 q st r t t rté r t r rp,m s PM MP q st r t r t ss st r t r t t à s èr tr t s t ét é s t r s t s üt3 r r s t t é r t r t s rs s èr s s r, r, s t r t é ç t tré q rés t t t r s t üt3 r r st 1 t t s t r t s s r,, s t t tré q rés t t t r s t üt3 r r st 1 t t s t r t q st s r 1 r é t s 2 ô s s s tr r s s tr 1 s t ét r s rés t ts s t r s t s üt3 r r t s t r t q s s tr t s tt t ès s t é r t s s s tr s 4 5 t 6 tr t tr st tr r s é r t s t r s ér t s t t s tt t ès tr tr s rt ré r 1 tr s tr s r t s rs é t s t rés t ts q s r t t sés s r t s t s s r t s str t r s t r s s s s tt t ès ts 2 ô s è r è r r è r t è r è r s t è r st tr s tr s 1 r s s ts é ér 1 s r té s t 1t é rè t r s t s P ré r tt P t üt 3 r r s r s s rés t ts s s r, r,,,, s t tr t s s 1 s q s r t t s s s tr s 4 5 t 6 tr t tr st str r r s s té tr t t tr s ts r 1 s r r t s s str t s é é ts S n q m é t s s t s str s s s q s s P ré r tt 2 Sw qq q wpx t s tr s è t str t s q s P ré r tt 2 Pw qq q wpx t
17 tr t s t ét é q 1S qq u 5 P qq v 2 δ uv u,v P X s s s str t r s s té ss r s à rt r s t ît rt s r r étés s s r s s ét r s t s q t s t s r s t s rt s s rt q s r tt é r t r s t r s t s s str r s s é s s r s 1 s t r s t s t r t q s s r 1 rés t ts tr s t é rè é ér s t é rè r, s s é rè tr r s t s é é ts l qk l P Lyn Xq t k P N 1 é rè str t ré rs s é é ts S qq w w P X tr t tr st ét r t t té s s t s té tr rt 1 ts r 1 s r r t s r s str t r s s té s s q s é r ss ts ts 2 t s s t s s tr str t r s s té s s r s s ét r s t s q t s t s r s t s rt s s rt q s r tt é r t r s t r s t s s r 1 rés t ts tr s t t st ér q r tér s t t té R qq w q wpx é r r s t r s t s D X t t t D qq X r r t r st ér q r tér s t t té P qq w q wpx é r r s t r s t s D X t t t D qq X r r tr t tr st é r r s t r s t s ss é s 1 r s s s t s r té tr rt 1 ts r 1 s r r t s s é r t r t r s t sér s s é r t r s t r s t s t t s à t té s r 1 rés t ts tr s t r t r s t r s t s D X t t t D qq X r r tr t tr st t r r s s s t rs t s tt
18 t ès 1 s s t r
19 Pr èr rt é ér tés
20
21 tr t s s és é tr s rt ré r 1 tr s tr s r t s rs é t s t rés t ts q s r t t sés s r t s t s s r t s str t r s t r s s s s tt t ès ts 2 ô s è r è r r è r t è r è r s t è r st t r s ts é t s s t st s ttr s X tx 1,x 2,,x k r 1 Y ty i,i P N 0 t st s t w x i1 x ik ttr s t té ε 1 X st t t t ttr r t w x i1 x ik té 5w5 st r s t ttr s st t t w st à r t r k q ttr st ss é à t r é s s r s s t té rws s s s r s t s s ttr s q s t s s ts s r t X st té X t s X s s ts s r X é t ér t t r té t é ér t r t té t s t s u x 0 x 1 x 0 t v x 0 x 1 rs u.v x 0 x 1 x 0 x 0 x 1 st 1t s t s ttr s u t s v st r q 1 X st é é t tr r r t u.1 X 1 X.u r t t u P X st é t é t q r t st s t t s t rt 1 ttr s st t s x 0 x 1 rs x 0 x 1 x 1 x 0 P r tr st ss t u.vq.w u. v.wqq x 0 x 1 x 0.x 0 x 1 q.x 1 x 0 x 1 x 0. x 0 x 1.x 1 q x 0 x 1 x 0 x 0 x 1 x 1.
22 X,.q st ï r t t s r t X X st r é r r s r s ttr s P r 1 x 0 x 1 rs t é r s 1 r r s s ts iq r r 1 r q s t u,v P X u v ðñ w P X t q uw v w 1,w 2,w 3 P X t x,y P X t s q u w 1 xw 2 v w 1 yw 3 t x y P r 1 x 0 x 1 x 0 x 2 1 t x 0x 1 x 0 x 2 1 x 0x 1 x 1 iiq r r 1 r q r r s t u,v P X u v ðñ P r 1 x 0 x 1 x 1 x 0 t x 1 x 0 x 1 5 u 5 5 v 5 5 u 5 5 v 5 t u v r r r 1 r q 1 iq 5x 0 x 1 x t 51 X 5 0 iiq t Y ty i,i P N 0 t w y 2 1y 3 y 2 y 1 P Y s q ttr ét t é r s w r s rws 8 s 5w5 5 rt r t t X st s sé t t t r é r t t s r té 1 X t rs t és t q t u P X st t r t v P X s 1 st 1 ts w 1,w 2 P X t s v w 1 uw 2. t u P X st t t r r s r t t v P X s s w 1 1 X r s w 2 1 X s s w 1 1 X t w 2 1 X u P X st t t r r t r r v P X r s w 1 1 X t w 2 1 X u P X st t t r r r v P X 1 t t v x 0 x 1 x 1 x 0 x 1 s s s t rs r ts st tx 1,x 0 x 1,x 1 x 0 x 1,x 1 x 1 x 0 x 1,x 0 x 1 x 1 x 0 x 1 t s s s t rs r ts r r s st
23 ts 2 tx 1,x 0 x 1,x 1 x 0 x 1,x 1 x 1 x 0 x 1 1 ts w 1 t w 2 s t ts és s 1 st 1 ts u t v X w 1 uv t w 2 vu t u P X ss s u st s s s és t s q 1 t t v x 0 x 1 x 1 x 0 x 1 s s s és st tx 0 x 1 x 1 x 0 x 1,x 1 x 1 x 0 x 1 x 0,x 1 x 0 x 1 x 0 x 1,x 0 x 1 x 0 x 1 x 1,x 1 x 0 x 1 x 1 x 0 r rq q t t ss s w ç t s ttr s w s r r t ér t t s s ts t s é t r r s s ér t s ttr s t t s s s é é ts é ss r s r é r s ts 2 t s s r r étés ts 2 t l P X st t 2 s st r t ss tr tr t t st str t t s t t r r r 1 r q q s s t rs r ts r r s s t v x 0 x 1 x 0 x 1 st s t 2 r st r t x 0 x 1 x 0 x 1 x 0 x 1 q 2 t st s r q x 0 x 1 q st s s t rs r ts r r s P r tr t l x 0 x 0 x 1 x 0 x 1 st t 2 tr é t s ts 2 l P X st t 2 s st r t ss tr tr t t st str t t s t t r r r 1 r q q s s és r r s l x 0 x 1 x 0 x 2 1 st t 2 s s tt 1 è é t rt r s ttr s s t s ts 2 s s ts 2 s r X s r té Lyn Xq
24 1 P r X tx 0,x 1 r r x 0 x 1 s ts 2 r ér r é à 5 s t és s r r 1 r q r ss t x 0,x 4 0x 1,x 3 0x 1,x 3 0x 2 1,x 2 0x 1,x 2 0x 1 x 0 x 1,x 2 0x 2 1,x 2 0x 3 1,x 0 x 1,x 0 x 1 x 0 x 2 1,x 0 x 2 1,x 0 x 3 1,x 0 x 4 1,x 1 P r Y ty i,i P N 0 r r y i y j s i j s ts 2 s ér r é à 5 s t és s r r 1 r q r ss t y 5,y 4,y 4 y 1,y 3,y 3 y 2,y 3 y 1,y 3 y 2 1,y 2,y 2 2y 1,y 2 y 1,y 2 y 2 1,y 2 y 3 1,y 1 s 1 é s t s t s r t s 1 ts 2 r, r, s Pr s t r, r, s l 1 t l 2 s t 1 ts 2 rs l 1 l 2 st t 2 s t s t s l 1 l 2 r r r 1 r q Pr s t r, r, s t w P Lyn Xq t s t m s s t r r t r r s Lyn Xq w lm rs l st ss t 2 t l lm m σ wq l,mq st é t r s t st r w 5w5 2 t w P Lyn Xq 5w5 2 t σ wq l,mq s t r s t st r t s t n P Lyn Xq t 2 ér t w n rs w,nq st t r s t st r t wn s t s t s n m 1 r r x 0 x 1 s r t X tx 0,x 1 t x 2 0x 1 x 0 x 2 1 P Lyn Xq s é s s s r r t 1 ts 2 1 ç s x 2 0x 1.x 0 x 2 1 t x 0.x 0 x 1 x 0 x 2 1 s t s r r m s tt r èr 1 r ss rr s à t r s t st r st s st r t t é rè 2 é t t L ru 1,u 2,,u n s st ts 2 u i P Lyn Xq t n P N 2 r q L st st r s t s t s ér r r été s t Sq u i st ttr s σ u i q x,yq rs u j y r t t i j t s s é é ts L s t s ttr s rs L ér Sq L st é r ss t st à r u 1 u 2 u n rs ér Sq é t t L ru 1,u 2,,u n s st ts 2 u i P Lyn Xq rs t t u i,u i 1q t q u i u i 1
25 P 2 ô s t sér s r s t t s rt r s 1 é t s s s é r r t é rè s t é rè r, r, s t t w P X q r t é r ss t ts 2 w l 1 l 2 l n, s é s èr ù l 1 l 2 l n t l i P Lyn Xq r 1 i n t é r r ss ç s t t t w P X èr q r t é r ss t ts 2 t s é r r w l i l i k k, l 1 l k, l 1,...,l k P Lyn Xq, k,i 1,i 2,,i k P N 1. 1 x 2 1x 0 x 1 x 0 x 2 1x 2 0x 1 x 3 0 x 1q 2.x 0 x 1 x 0 x 2 1.x 2 0x 1. x 0 q 3 x 1 x 0 x 1 x 0 x 2 1 x2 0x 1 x 0 P 2 ô s t sér s r s t t s s tt rt s s é r s t s 2 ô t sér r s t t s s t s s ér s s ér t s s r s ts s ér t s r tt t é r ér t s str t r s s r s s 2 ô s s ss s r s s sér s r s t K t t t t r ît s 2 ô s t t s ss q s s r t t té t r s 2 ô s t t s r q q s é t s é t 2 ô t t t X à t s K st K s é r ts X rs 2 ô t t P t X à t s K s é r t P wpx 1P 5 w2w, ù 1P 5 w2 és t t w P X s ïté ss 2 ô q 2 ô st s r 2 q r ts s s tt t t t K1X2 s t s s 2 ô s t t s t X à t s K P r rs t é r sér r t t r tr t
26 t s t s t s t ê é r t r P s s sér s r s st té K11X22 s rt 2 ô P té supp P q s s ts w P X t st supp P q tw P X 5 1P 5 w2 0. t ré 2 ô P té deg P q r s t supp P q deg P q maxt5 w 5,w P supp P q s P 0 s P 0 s ré 2 ô ré t à st t st 0 é t t P 1P 5 u2u t Q 1Q 5 v2v 1 2 ô s upx vpx t t s s ts PQ 1PQ 5 w2w s t é s r wpx 1PQ 5 w2 w uvpx 1P 5 u21q 5 v2. Pr s t t t ré é t K1X2 st è r té K11X22 ss 1 t X ta,b t s 2 ô s P 1 2aba aab 3abb P 2 aba 5abb t Q ab ba rs iq P 1 P 2 aba aab 2abb iiq P 1.Q 2aba.ab 2aba.ba aab.ab aab.ba 3abb.ab 3abb.ba 2abaab 2ababa aabab aabba 3abbab 3abbba iiiq 3P 1 6aba 3aab 9abb è r t è r r ît r r èr s t é r q s s tr 1 r s t è r r t r rs é r q s ér t s
27 è r t r s té t t é té t t s é ér t s t t é s t t é r q st è r s r s s q q s t s ré r s é t t K r s K è r ss t té st K s t r C 1 t s K é r s : C ÝÑ C C t e : C ÝÑ K t s q Id C q Id C q t Id C eq Id C e Id C q. t st é r t st t r t s è r r t é é t C st s é r r ts t s r s 1 é é ts C ê r r été é ss t té st r r été ss t té s è r t té t té K è r A t K s A rs t té è r st té s è r é t t K r s B K s t r str t r è r ss t t r B, µ, ηq t str t r è r B,, eq r rs q B st è r s str t r è r t str t r è r s t t s s s ù et e s t s r s s è r µ et η s t s r s s è r t µ : B B ÝÑ B st t t t t η : K ÝÑ B st té
28 rq s t s t H,µ,η,,eq è r é t rs t r f g µ f gq, ù f : H ÝÑ H t g : H ÝÑ H s t 1 t s é r s t té st rs r t t q H st è r t t rs S t té r t S S xyq S yqs xq. Id H S S Id H η e, µ Id H Sq µ S Id H q η e. t H n 0 H n è r r é s s s t rs r é H n 0 H n H str t r è r r 1fg 5 x2 1f g 5 H xq2 t 1 H fq 5 x y2 1f 5 xy2 ù r t t f P H t r t t x P H 1f 5 x2 és t f s r x t ù sé 1f g 5 x y2 1f 5 x21g 5 y2. rsq H st s r à H t q H st t r t à é r r t té q é r t t r t r 1x 5 y2 1σ xq 5 y2 ù σ st s r s H ÝÑ H H H gr,, X, H,δ 1 q t t t B x q xpx s H 1é r rt X ts é t rs s A y q ypx B x q xpx ét t s H q ér 1A x 5 B y 2 δ xy, r t t x P X t r t t y P X
29 è r s sér s t H è r r q H st t t s r t t x P H H xq st r t r x y ÞÝÑ y x r q H st è r r é s st r é t s q è r ss t t q r t t x P H è q t r x 1 x 2 s é s t H xq s r ts t s r s st t q x 1 t x 2 s t è s t ér t deg x 1 q deg x 2 q deg xq r q H st 1 s st r é t q s s t è ré 0 st s 1 é é t x è r H st t t2 r s ér H xq x x t r t s ér H xq x 1 X 1 X x t r s s é é ts r t s è r str t r è r r t r t t t r rq t C V,, εq è r ss t té t A W, µ, q è r ss t té é t s é ér t s Hom K V,W q t r f g µ f gq tr q Hom K V,W q,, ε q st è r ss t té s t sé s é t rr s à V W H s rr s s s ù V U Gq t W K è r s sér s s ér s t t t t r K s s ô s st é r ré rr s ttr s t X s t s ô s t r t rx 0,x 1 s x 0 x 1 x 1 x 0 1 ô s x 0 t x 1 st ô 2 ô st s K é r ô s s s 2 ô s r rs è r té Lie K 1X2 è r r s r X sér st sér s t s t s t t s s s s t s è s r str t s 1 s s ts s s t s 2 ô s s s sér s st té Lie K 11X22 1 t X tx 0,x 1 s é é ts rx 0,x 1 s x 0 x 1 x 1 x 0 t rx 1, rx 0,x 1 ss rx 1,x 0 x 1 x 1 x 0 s 2x 1 x 0 x 1 x 2 1x 0 x 0 x 2 1 s t s ô s 2 ô rx 0, rx 0,x 1 ss 3rrx 1,x 1 s,x 0 s st 2 ô è ré 3 é t t r s è r K1X2 r t té t s K1X2 K1X2 é r ttr x P X r xq x 1 X 1 X x iq P r sér S P K11X22 é t Sq 1S 5 w2 wq wpx tr t q 1S 5 w2 wqq wpx st s s K11X X 22
30 iiq sér S P K11X22 st t r t s ér Sq S 1 X 1 X S iiiq sér S P K11X22 st t t2 r s ér Sq S S t 1S 5 1 X 2 0 ivq sér S P K11X22 ér r tèr r r s s r t t w 1,w 2 q P X q 2 1S 5 w 1 21S 5 w 2 2 1S 5 w 1 w 2 2 é rè r, s, s t S P K11X22 1S 5 1 X 2 0 iq s ss rt s s t s s t éq t s aq S P Lie K 11X22 st r t bq exp Sq S S cq exp Sq ér r tèr r r s iiq S P K11X22 st 1 t s t s t s 1 st sér L t q S exp Lq t C 2 e t s é é t u C t q uq u u et e uq 1. K C st s r t C t s s K.u q st r s u t π u : C ÝÑ C t η u : C ÝÑ K.u s r t rs ss és à tt é s t π u xq x e xq.u, η u xq e xq.u. é t t q é é t x P C st u r t s xq x u u x. é t t C è r s é é ts u r t s C r t s s C té Prim u Cq tr t r s è r s t t s t t s s tt rt r rt s s 1 st t tr s è r s t s è r s r é r q st è r t é t t G è r è r t è r G st é q t t U Gq T 4I è r t s r T G 0 G 1 G n
31 tr t r s è r s t t s t t s G 0 K, G n G G G s r é tèr I ré r s é é ts r t U Gq tt è r t x y y x rx,ys r t s x,y P G é rè r, s, s è r t è r r Lie K 1X2 s t à è r s 2 ô s t t s K1X2 rès t é rè P ré r tt r r, P, t s t t è r s èr rs s è r ss t é s è r t tt è r t st t r t str t r è r t t r r t é r xq x 1 X 1 X x, r t t x s è r é r q t s è r t t s é é ts x s t s s t s s é é ts r t s s r t è r t è r st s r à è r t tt è r rs rés t t é q è r t t r é 1 st s r t t q è r à è r 2 Pr s t r t, s t H è r rs Prim Hq st è r t rs s ér r r s t t B è r Prim Bq α B F λ B U Prim Bqq
32 P sq α λ B F r ss st t t t λ B : U Prim Bqq ÝÑ B st s r s è r é rè rt r r r r,,, t s t H è r t t r é t 1 s r r s r té r st q 0 rs H st s r à è r r é U Prim Hqq r λ B s s à rés t r q q s 1 s è r s s è r s r t s st é s r s ts r sh : K1X2 K1X2 Ñ K1X2 w 1 w 2 ÞÑ w 1 w 2, t ét r é r té 1 2 ô s rs t é r X : K ÝÑ K1X2 k ÞÝÑ X kq k.1 X st é é t té K1X2,sh, X q st t K è r ss t t r é tt è r st è r s è r é s é ss s r t r r t conc : K1X2 ÝÑ K1X2 K1X2 r ér t ss q é té t conc wq u v. uv wpx e : P P K1X2 ÞÑ e P q 1P 5 1 X 2 P K r ît é é t té r r t conc t K1X2, conc,eq st è r t t P r t t t w x 1 x 2 x k P X t t r r w x k x 2 x 1 P X s s r t s t s ré rs t r 1 X s w 1 X ; n 1 a wq a x 1 x k q x k 1 x n s w x 1 x 2 x n P X k 0 t str r r ré rr t t s r 1 a 1 X q 1 X a x 1 q x 1 a x 1 x 2 q x 1 x 2 x 1 x 2 q x 2 x 1 a x 1 x 2 x 3 q x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 q x 3 x 2 x 1
33 tr t r s è r s t t s t t s t è r t é s t st è r K1X2,conc, X,,eq t a ré é t é t ù r t st é r tr s s t r t s P,P 1,P 2 q P K1X2q 3 1 P q 5 P 1 P 2 2 1P 5 P 1 P 2 2. tt è r st rs t t s t t t s è r sh K1X2,conc, X,,e,a q th K1X2,, X, conc,e,a q s t s è r s s tr t s rès t é rè K1X2 st s r è r t t r é 1 à è r t è r Lie K 1X2 s è r st t Y ty i i 1 t t t t r é r y 1 y 2 r t st st é s r s ts r st : K1X2 K1X2 Ñ K1X2 w 1 w 2 ÞÑ w 1 w 2, t ét r é r té 1 2 ô s rs t é r Y : K ÝÑ K1Y 2 k ÝÑ X kq k.1 Y st t é é t té K1Y 2,st, Y q st t K è r ss t t r é tt è r st è r st è r q s é s é ss s r t r r t conc : K1Y 2 ÝÑ K1Y 2 K1Y 2 r ér t ss q é té t té t conc wq u v. uvq wq e : P P K1Y 2 ÞÑ e P q 1P 5 1 X 2 P K r ît é é t té r r t conc t K1Y 2, conc,eq st è r t t s s r t st r,,, t s t s ré rs t r a y s q 1q n y i1 y in. n 1 i 1 i n s
34 t str r r ré rr t t s r 1 a y 1 q y 1 a y 2 q y 2 y 2 1 a y 3 q y 3 y 1 y 2 y 2 y 1 y 3 1 t è r t é s t st è r K1Y 2,conc, Y,,eq t a ré é t é t ù r t st é r tr s s t r t st P,P 1,P 2 q P K1Y 2q 3 1 P q 5 P 1 P 2 2 1P 5 P 1 P 2 2. tt è r st rs t t s t t t s è r s H K1Y 2,conc, Y,,e,a q t H K1Y 2,, Y, conc,e,a q s t s è r s s tr t s rès t é rè K1Y 2 st s r è r t t r é 1 à è r t è r Lie K 1Y 2 P r séq t t é r r s t t α r s è r t q α : K1Y 2 Ñ K1Y 2 w ÞÑ w 1α wq 5 u2u, 5u5 5w5 rus rws rs α st s r s P r t é r r r s t K1Y 2 K1Y 2 K1Y 2 α 1 α 1 α 1 K1Y 2 K1Y 2 K1Y 2 α 1 y i1 y ip q π 1 y i1 q π 1 y ip q r
35 tr t r s è r s t t s t t s rq t té α t t t q r t r s st s s s s s s rés t t t t s tr 1 r s st t t x ÞÑ x x 2 s s s s s t t t s s 2 ô s rs r r rt à rt x 1 t tt s st t t t s êtr t r 1 P xq x st s s 2
36
37 tr P ré r tt té t r s t üt3 r r és é s tr s 1 r s s ts é ér 1 s r té s t 1t é rè t r s t s P ré r tt P t üt 3 r r s r s s rés t ts s s r, r,,,, s t tr t s s 1 s q s r t t s s s tr s 4 5 t 6 tr t t P α q αpn s è r t U Gq t S Iq α q αpn s Iq è r U Gq t r s t üt3 r r s é r t S α P α exp S ei P ei q. αpn Iq ipi rt r t r s é q tt r t st s t t è r t r, r, s tt t r s t t s rs t s r sq s s tr s s éq t s ér t s é r s s q r ît t t q t r s t ér t rs tr s rt t t r s r tt t ès st séq s r r étés s 1 s s té s s s str t r s s té ss r s à rt r tt r é r s r s é r s r é s P α αpn Iq S α S β α βq! α!β! S α β
38 s t ît rt s r r étés s s r s s ét r s t s q t s t s r s t s rt s s rt q s r tt é r t r t r s t s str r s s é s s r s 1 s t r s r t s à è r s à è r st t à è r q st és t ts s s ér s t t t t r K t I s r é r t K Q è r t G K è r tt t s é r r é r B ei q ipi; I, qs G st r t t q K t t s é t s t s N I q s s t s à s rt I s N t s st ï ï t t r t ré r I r é r α βq i α i β i α,β P N I q, tt t t r é é t tr s s α P N I q s é ss s α! r α! ipsupp αq α i!. s q N I q st é r s t s s t s r I3 ti 0 t r t r 1 i 0 s t s s t té s e i0 e i0 iq δ ii0 t t s A st è r Y y ei q ipi A t α P N I q s Y α : y α 1 e i1 y α 2 e i2 y α k e ik, r t t s s s J ti 1,i 2,,i k, i 1 i 2 i k I t t s rt α tr t q r Yα st é t 1 J 10 supp αq s è r ssè té rt r Ye i y i s r s é é ts t q s Yα q αpn s Iq é é ts Ye i i P I t N Iq st s s t r q s é ss s st s é ér t rs r s
39 és t ts s s q s t s s tér ss s à s s é s r té r é t s s B α q αpn Iq t r t s r t é r S α q αpn Iq r 1S α 5 B β 2 δ αβ avec α,β P N Iq s q s t s é é ts Bα α P N Iq s t t s r t r é é P ré r tt t é rè t s B α α P N Iq s t t s r té rt r B ei Be i t B ei B i,i P I s s è r t U Gq s B B ei q ipi st s r é G rs Bα q αpn st s U Iq Gq r t é rè tr t α! q Bα q β!γ! B β B γ rés t q s s S α és t s β γ α U Gq é r 1S α 5 B β 2 δ αβ S α S β α βq! α!β! S α β é rè t r s t é rè P ré r tt s é é ts B α r α P N Iq r t s è r t U Gq G s r é r s B α r α P N Iq st é s P ré r tt U Gq tt r r été é s t q é é t s r r rt à s t s tér ss rt èr t t st tr t é t s t t A è r ss t t t té é t t L rt A L s tr s A s r K s s L α α P N Lq r r t s é r L A s s r r tér s t é ér s s t t s s K è r ss t t t t té A P r s é t s t é t t L rt A rs L α q αpn Lq s t s t s L st s tr s A s r K r s A t s r r é é é r ss t s B α q αpn Iq t r t r é é P ré r tt t é rè s t s t r t B α ipsupp αq B αi e i ipsupp αq B αi i
40 t s U Gq U Gq t s ér s S α q αpn Iq s P ré r tt Bα q αpn Iq st à r s r s é r s s r U Gq é s r 1S α 5 B β 2 δ αβ, α,βq P N Iq q 2. s s q 1S U Gq 2 1 S 0 és é é t t r t t q t t q 1S α 5 1 U Gq 2 0 r t t α t q t s s rs ét r t é rè s t é rè r, r,, t s αpn Iq S α B α ipi exp S ei B ei q. r t é rè r s tr tr s s r r r été s t s é é ts S α α βq! S α S β S α β α!β! q tr q tt st t t à st t rès q t ét r s t S α S β γpn Iq 1S α S β 5 B γ 2S γ γpn Iq 1S α S β 5 B γ q2 1S α S β 5 γpn Iq α βq! S α β. α!β! γ 1 γ 2 γ 2 S γ γ! γ 1!γ 2! B γ 1 B γ S γ tt r r été r t ét r r ré rr q S α k e ik α k! S αk e ik s q S α 1 e i1 S α k e ik α 1!...α k! S α. s 2 s ss s t t rr s à é t s t s V 1 t V 2 s t 1 s s té r s t t W 1 t W 2 r s r ts s r s t rs tr q V 1 V 2 st té W 1 W 2 r r t s r : V1 V 2 q W 1 W 2 q Ñ k v 1 v 2,w 1 w 2 q ÞÑ 1v 1 5 w v 2 5 w
41 és t ts s P r séq t ipi exp S ei B ei q k 0 k 0 k 0 i 1 i k α 1,,α k i 1 i k α 1,...,α k i 1 i k α 1,...,α k αpn Iq S α B α. S ei1 B ei1 q α 1 S eik B eik q α k α 1!...α k! S α 1 e i1 S α k e ik B ei1 q α 1... B eik q α k S α 1 e i1 S α k e ik α 1!...α k! α 1!...α k! B α rq r t s r t r r t st é µ U Gq ù µ U Gq és r t s è r t t r t t s r s é r s U Gq t t t è r t st è r t ssè str t r è r t s r t ss é à str t r è r U Gq st r s è r s é r gq g 1 X 1 X g r g P G s t s t PQq P q Qq r t s P, Q P U Gqq s ét r s s è r s kq q v P G : U Gq Ñ U Gq k 1 t s kq vq v 1 X 1 X 1 X v 1 X 1 X 1 X 1 X 1 X v. t 1q kq P q Id U Gq k 1q q P q k 1q Id U Gq q P q, k 2. t st t é 1a b 5 v2 1a b 5 vq2, a, b P U Gq t v P U Gq.
42 s 1 r s r t rés t t té rsq s èr r s Φ : V V Ñ End s V q End s V q és s s r s s r q ss à t t r t t s r f v P V V r s Φ f vq : b ÞÑ f bq v r s Φ t êtr ét r t té 1 sér s Φ αpn Iq S α B α vq αpn Iq S α vqb α Id U Gq vq. s s à rt r éq t ré é t r r s r r r r t t st Φ k 0 t i 1 i k α 1,...,α k S α 1 e i1 S α k e ik α 1!...α k! r t s q r t t t r v P U Gq suppα Φ Bα q q é t r t t r t ss r r 1 s Φ S α 1 e i1 S α k e ik Bα α q st s st à r S α 1 e i1 S α k e ik Bα vq rq iq I, q ÝÑ Lyn Xq, q tt t t s è r r s èr s r ts é r ss ts ts 2 rs q s s é ér s èr s r ts r ss ts iiq r t t st r t s s s è r r iiiq s S ei rr s t 1 S l l P Lyn Xq s P α 1 é é ts B α α rq s s r s t s r s s tt s t s r str t q s r t sé à s rs r r s s s s r r s s ts s s s è r r ç s r r r é t è r M r é t A è r ss t s r K t M ï t t q A st M r é s s é s t t q s t r ç s t V U Gq S α Bβ qb α B β s t r s s αpn Iq A à mpma m
43 rq s s r s t A m A m ❸ A m m r t s m, m P M s A m m P M s t és s t s è s A s t q A st r é s s s A m m P M st s t r s è r r t êtr r é ér t s ç s q t s t t s φ : X Ñ M é s r s ttr s t ét 1 ts t r t s s t s è s s t s K1X2 m span tw P X, φ wq m, m P M. r r 1 r t st é r r s ts M st rs ï N, q t t s φ 1 wq 5w5 w P X tt r t st t s s t s s t r s s t s è s 1q s ss K1X2 n span t s s ts r n s t s s t s s ù t st 1 st r ts r é st r tt r s q s tr s s s r t s èr rs ï s t s N Xq, q ï s t s à s rt X s N t t s st é r X Ñ φ 2 : x i ÞÑ N Xq e i 0,...,0,1,0,...q, ét r s ï s 1 ts s rt q φ 2 wq multideg wq st t ré w st à r r rr s q ttr t s éré s w P r 1 s X ta,b,c t w abbcab multideg wq 2,3,1q ê s s t s s t s t è s K1X2 α span t s s ts t ré α α P N Iq s t s t q K1X2 st r é s r t é é té st tt r t q s t s r s s s r r s s ts t è K1X2 B w q wpx t q w P X multideg wq α B w P K1X2q α. st t rs ss rsq s èr s B w q wpx è r r str r D w q wpx é r 1D u 5 B v 2 δ uv u,v P X r r tt st sér s r s q K1X2q K11X22 s s t s 2 ô s t rsq B w q wpx st t è t tr r st 2 ô s q r t s K1X2 t rs str r
44 s D w s t r q t ré α P N Xq str t tr M M u,v q u,vpx α s ts s B w w P X α s r s ts M u,v 1B u 5 v2. tr N N u,v q u,vpx α s ts s D w w P X α s r s ts st é r N u,v 1D u 5 v2. st r q tr M st rs t t q tr t s s s B w q wpx st tr r r r rt 1 ts M st ss s tr s M t N s t tr r s rs s t ér t t té N t M q 1 r ss s s t s r s r r étés t é é té t tr r té à rès q s s tr r ér r st tr r s ér r 1 t X ta b t α 2,2q tr M 1B u 5 v2q u,vpxα st é r a 2 b 2 abab ab 2 a ba 2 b baba b 2 a 2 B a 2 b B abab B ab 2 a B ba 2 b , B baba B b 2 a t tr r r é N 1D u 5 v2q u,vpxα st é r a 2 b 2 abab ab 2 a ba 2 b baba b 2 a 2 D a 2 b D abab D ab 2 a D ba 2 b D baba D b 2 a t r t à s r q s t t è q ét t s t ê s q r 1D u 5 B v 2 δ uv u,v P X α
45 rq s s r s t t S i q ipi s s K1X2 t P i q ipi t q 1S i 5 P j 2 δ ij i,jq P I 2 iq rs s S i q ipi st t è st ê P i q ipi q st rs s K1X2 iiq S i q ipi st tr r ér r r r rt 1 ts rs P i q ipi st tr r s ér r P i i P I t V 1 t V 2 1 s s té r r t s r ér t V 1 9 V2 t V 2 9 V1 ss s q 1 st s r é I ti 1,i 2,,i m t 1 s é é ts S i t P i i P I r s t t s V 1 t V 2 t s q 1S i 5 P j 2 δ ij i,jq P I 2 rs 1 st q T i q ipi é é ts V 2 t q 1S i 5 T j 2 δ ij i,jq P I 2 s é é ts T i i P I s t és r T im k P i m k k j 1 1P im k 5 S i m k j 2T i m k j. é t t α P N Xq t X α a α 1 1 aαn n a 1 a n P X t n,α 1,,α n P N 1 iq r q t w P X st t è t t ré α α 1,α 2,,α n q s r t X s w P X α, st à r α α 1,,α n q st r rr s q ttr t X s éré s w P X q ttr a s P X r ît α s s s w r 1 s n iiq é t ss t é é té X α r M X α q tw P X 5 w P X α, st à r M X α q st s t s s ts t è s t ré α α 1,α 2,,α n q s r t X rq iq w P X α m α 1 α 2 α nq! α 1!α 2! α n! iiq M X α q tw 1 w 2 w m 1 w m 1
46 1 t X ta b c iq P r X α a 2 b 2 α 2,2q M a 2 b 2 q ta 2 b 2,abab,ab 2 a,ba 2 b,baba,b 2 a 2 iiq P r X α abc α 1,1,1q M abcq tabc,acb,bac,bca,cab,cba iiiq P r X α ab 2 c α 1,2,1q M ab 2 cq tab 2 c,abcb,acb 2,babc,bacb,b 2 ac,b 2 ca,bcab,bcba,cab 2,cbab,cb 2 a é t t Y ty i,i P N t t t t r é r : y 1 y 2 é t s t s s ts s rαs s r t Y r M Y rαs q tw y α1 y α2 y αn P Y 5 rws rαs, ù α α 1,α 2,,α n q t w P Y r s rws rαs α 1 α 2 α n rq s t t s ré é t s iq r ts w P M Y rαs q st m 2 rαs 1 iiq M Y rαs q tw 1 w 2 w m 1 w m r r rt à r r 1 r q 1 t Y ty 1 y 2 y 3 iq P r rαs 3 M Y 3 q ty 3,y 2 y 1,y 1 y 2,y 3 1 iiq P r rαs 4 M Y 4 q ty 4,y 3 y 1,y 2 2,y 2 y 2 1,y 1 y 3,y 1 y 2 y 1,y 2 1y 2,y 4 1 s s r s 1 s s ts 1 s è r r t è r s s tt rt X és t t t t r é r s s ts 2 s r X st té Lyn Xq t t r s t st r r, r, s l P Lyn Xq 5 l 5 2 st és é r σ lq l 1,l 2 q ù l 2 st t r 2 r t r r l r 1 r s t s ss q t t t w P X t t r s t r t é r ss t ts 2 w l i l i k k, l 1 l k, l 1,...,l k P Lyn Xq, k,i 1,i 2,,i k P N 1. s 1 t r s t s r tt t é r s P w q wpx è r r Q1X2 s t r, r, s P w w s 5w5 1 ; rp l1,p l2 s s w l P Lyn Xq X t l 1,l 2 q σ lq ; l i l i k k P i 1 l 1...P i k l k s w l 1 l k P Lyn Xq k,i 1,i 2,,i k P N 1.
47 rq s s r s t tt s st t s P ré r tt ss é à s P l q lplyn Xq è r r Lie Q 1X2 s é é ts r t s P l, l P Lyn Xq s t és r ts st r P w q wpx α st tr r P w w 1P w 5 u2 u u w upx α t t è t é é té s P w w P X α t r s str t s S w q wpx α Q1X2 α r s t s s t 1S u 5 P v 2 δ uv r t s u,v P X α s é t r t s r, r, s 1X w w 1 X w, au bv a u bvq b au vq, s a,b, P X u,v,w P X 1 X t é ç t t r r, r, s t tré q w s 5w5 1 X ; as u s w au t w P Lyn Xq ; S w S i 1 l 1 S i k l i l i k k l k s w l i 1!...i k! 1 l k P Lyn Xq k,i 1,i 2,,i k P N 1. ér s r, r, s q r t t t w P X α S w w 1S w 5 u2 u. u w upx α tr s t r s s é é ts s s s S w q wpx α t P w q wpx α s t tr r s é r rs t tr r s s ér rs t s s t t è s t ré α s q té rés r t ré t é s tr r tés s 2 ô s P r t str r s tr s tr r s M t N tt t ts s ts s ts t è s t ré α s 2 ô s tr r s P w q wpx α t S w q wpx α s s K1X2 α r s t t M 1P u 5 v2q u,vpx α et N 1S u 5 v2q u,vpx α. s tr s M t N s t tr r s rs s t ér t t té M t N q 1 1 t t X ta,b a b P r s s ts 1S u 5 v2 r s ts u,v P X α t s s
48 M a 2 b 2 q ta 2 b 2,abab,ab 2 a,ba 2 b,baba,b 2 a 2 s t s s ts t è s t ré α 2,2q s s s ss t S a 2 b 2 a2 b 2 ; S abab S 2 ab 2! 1 2 ab abq abab 2a2 b 2 ; S ab 2 a ab 2 a 2a 2 b 2 ab 2 a abab ; S ba 2 b b a 2 b ba 2 b abab 2a 2 b 2 ; S baba b ab a 4a 2 b 2 3abab 2ba 2 b 2ab 2 a baba ; S 2 a 2! 2! b 2 a 2 a 2 b 2 ba 2 b ab 2 a abab baba. S b 2 a 2 S 2 b tr r r é N 1S u 5 v2q u,vpxα st é r a 2 b 2 abab ab 2 a ba 2 b baba b 2 a 2 S a 2 b S abab S ab 2 a S ba 2 b S baba S b 2 a rt r s s é r r r s t s t Pr s t t α P N X q t w P X α rs P w w 1S u 5 w2p u. u w upx α
49 rq s s r s t 1 P b 2 a 2 b2 a 2 ; P baba baba P b 2 a 2 baba b 2 a 2 ; P ba 2 b ba 2 b 2P baba P b 2 a 2 ba 2 b 2baba b 2 a 2 ; P ab 2 a ab 2 a 2P baba P b 2 a 2 ab 2 a 2baba b 2 a 2 ; P abab abab P ab 2 a P ba 2 b 3P baba P b 2 a 2 abab ab 2 a ba 2 b baba ; P a 2 b 2 a2 b 2 2P abab 2P ab 2 a 2P ba 2 b 4P baba P b 2 a 2 a 2 b 2 2abab 2baba b 2 a 2. tr r r é M t N q 1 1P u 5 v2q u,vpx α st é r P a 2 b a 2 b 2 abab ab 2 a ba 2 b baba b 2 a P abab P ab 2 a P ba 2 b P baba P b 2 a , s 1 s t ér t s 2 t ès s t é rè P r séq t P sq wpx α S w P w lplyn Xq exp S l P l q. S w P w w w t r s t é r r wpx α wpx α wpx α w w lplyn Xq exp S l P l q. P r séq t s D X és sér s r X D X wpx α w w.
50 t r s t üt3 r r wpx α S w P w lplyn Xq t r s t sér D X lplyn Xq exp S l P l q. exp S l P l q. s t s r s s r s t s s tr s 5 t 6 1 s è r r t è r st t Y ty i i 1 t t t t r é r y 1 y 2 é t t y s,y t P Y t u,v P Y rs s é ss s r t st q ré rs t s t 1Y u u 1 Y u, y s u y t v y s u y t vq y t y s u vq y s t u vq. 1 y 2 y 3 y 1 y 2 y 3 y 1 y 3 y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 3 y 3 y 5 y 1 r t 1 Y q st t t ss t t té é é t tr ét t t t r t q st r s t q t êtr é s t r t t ttr y s P Y 1 Y q 1 Y 1 Y, y s q y s 1 Y 1 Y y s t w y s1 y s2 y sk P Y rws s 1 s 2 s k s 1 s 2 s y s1 y s2. s q t t t 2 l P Lyn Y q 5 l 5 2 t t r s t st r σ lq l 1,l 2 q r s t t t t t w P Y t ss t r s t r t é r ss t ts 2 w l i l i k k, l 1 l k, l 1,...,l k P Lyn Y q, k,i 1,i 2,,i k P N 1. s 1 t r s t s r tt t é r s Π w q wpy è r r Q1Y 2 s t
51 rq s s r s t Pr s t r,,, s t D Y sér s ry rs iq log D Y q w π 1 wq wq w wpy wpy iiq r t t w P Y s s π 1 w 1 1w 5 v 1 v k 2 π 1 v 1 qπ 1 v 2 q π 1 v k q k! k 1 v 1,v 2,,v k PY 1 1w 5 v 1 v 2 v k 2 π1 k! v 1q π1 v kq. k 1 v 1,v 2,,v k PY iiiq r t t w P Y s s π 1 wq k 1 1q k 1 k rt r r t t ttr y s P Y s s π 1 y s q y s k 2 v 1,v 2,,v k PY 1w 5 v 1 v k 2 v 1 v 2 v k. 1q k 1 k s 1 s 2 s k s y s1 y s2 y sk. t t iiq à rt r iq t t s é t e log D Y q t D Y t t t iiiq à rt r iq é t r t t sér log D Y q 1 π 1 y 1 q y 1 π 1 y 2 q y y2 1 π 1 y 3 q y y 1y 2 y 2 y 1 q 1 3 y3 1 π 1 y 4 q y y 1y 3 y 2 2 y 3y 1 q 1 3 y2 1y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 2 1 q 1 4 y4 1 P r séq t s é é ts s Π w q wpy t êtr str ts ré rs t s t r,,, t s π 1 yq s w y P Y ; rπ l1,π l2 s s w l P Lyn Y q Y t l 1,l 2 q σ lq ; Π w l i l i k k Π i 1 l1...π i k lk s w l 1 l k P Lyn Y q k,i 1,i 2,,i k P N 1. tt s st t s P ré r tt ss é à s Π l q lplyn Y q è r r Lie Q 1Y 2
52 ér s r,, s q r t t t w P Y Π w w 1Π w 5 v2 v. w vpy rvs rws tr s t r s s é é ts s Π w q wpy s t tr r s s ér rs t s s t t è s s t é é té s Π w w P Y t r s str t s Σ w q wpy Q1Y 2 s t s s t 1Σ u 5 Π v 2 δ uv r t s u,v P Y tt t s è r Q1Y 2 s é é ts s Σ w q wpy t êtr str ts ré rs t s t r,,, s y s w y P Y ; 1 i! y s ts 1 s Σ i l 1 l n s w l y s1 y sk P Lyn Y q ; 1,,s i 9ts 1,,s k,l 1 lnplyn Y q Σ w ys 1 ys k q ð y s 1,,y s n,l 1,,lnq Σ i 1 l 1... Σ i k l k i 1!...i k! s w ér s r,, s q r t t t w P Y Σ w w 1Σ w 5 u2 u. w upy rws rus l i l i k k l 1 l k P Lyn Y q k,i 1,i 2,,i k P N 1. tr s t r s s é é ts s Σ w q wpy s t t è s s s t tr r s ér rs t s 1 P r rαs 4 M Y 4 q ty 4,y 3 y 1,y 2 2,y 2 y 2 1,y 1 y 3,y 1 y 2 y 1,y 2 1y 2,y 4 1 iq tr r r é N 1Π u 5 v2q u,vpm Y4 q st é r y 4 y 3 y 1 y2 2 y 2 y1 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 1 y1y 2 2 y Π y Π y3 y Π y Π y2 y Π y1 y Π y1 y 2 y Π y y Π y ,
53 rq s s r s t iiq tr r r é M t Nq 1 1Σ u 5v2 u,v M Y4 y 4 y 3 y 1 y2 2 y 2 y1 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 1 y1y 2 2 y1 4 Σ y Σ y3 y Σ y Σ y2 y Σ y1 y Σ y1 y 2 y Σ y 2 1 y Σ y Π w w Y Σ w w Y 2 Σ w Π w w Y Σ w Π w w Y l Lyn Y exp Σ l Π l. w Y w w w Y w w l Lyn Y exp Σ l Π l. D Y Y D Y w Y w w. 3 Σ w Π w w Y l Lyn Y exp Σ l Π l. D Y l Lyn Y exp Σ l Π l.
54 1 s è r r t è r q st t Y ty i i 1 t t t t r é r t q r é t t y s,y t P Y t u,v P Y rs s é ss s r t q st qq ré rs t s t 1Y qu u q1 Y u, y s u qy t v y s u qy t vq y t y s u qvq qy s t u qvq. 1 y 2 q y 3 y 1 y 2 y 3 y 1 y 3 y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 q y 3 y 3 y 5 y 1 q r t t 1 Y qq st t t ss t t té é é t tr ét t t r t q st r s t q t êtr é s t q 1 Y q 1 Y 1 Y, q y s q y s 1 Y 1 Y y s q r t t ttr y s P Y t w y s1 y s2 y sk P Y rws s 1 s 2 s k s 1 s 2 s y s1 y s2. s q t t t 2 l P Lyn Y q 5 l 5 2 t t r s t st r σ lq l 1,l 2 q r s t t t t t w P Y t ss t r s t q r t é r ss t ts 2 w l i l i k k, l 1 l k, l 1,...,l k P Lyn Y q, k,i 1,i 2,,i k P N 1. s 1 t r s t s r tt t é r s Π qq w q wpy è r r Qrqs1Y 2 s t Pr s t r,,, s t D Y sér s r Y rs iq log D Y q w π qq π qq 1 q wq w wpy 1 wq iiq r t t w P Y s s w k 1 1 k! k 1 v 1,v 2,,v k PY 1 k! v 1,v 2,,v k PY wpy 1w 5 v 1 q qv k 2 π qq 1 v 1qπ qq 1 v 2q π qq 1 v kq 1w 5 v 1 v 2 v k 2 π qq 1 q v 1 q q q π qq 1 q v k q.
55 rq s s r s t iiiq r t t w P Y π qq 1 wq s s k 1 1q k 1 k v 1,v 2,,v k PY 1w 5 v 1 q qv k 2 v 1 v 2 v k. rt r r t t ttr y s P Y π qq 1 y sq y s k 2 s s qq k 1 k s 1 s 2 s k s y s1 y s2 y sk. t t iiq à rt r iq t t s é t e log D Y q t D Y t t t iiiq à rt r iq é t r t t sér log D Y q 1 π qq 1 y 1q y 1 π qq 1 y 2q y 2 q 2 y2 1 π qq 1 y 3q y 3 q 2 y 1y 2 y 2 y 1 q q2 3 y3 1 π qq 1 y 4q y 4 q 2 y 1y 3 y 2 2 y 3y 1 q q2 3 y2 1y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 2 1 q q3 4 y4 1 P r séq t s é é ts s Π qq w q wpy t s t r,,, s Π qq w π qq 1 yq s w y P Y ; Π qq l 1,Π qq l 2 Π qq l 1 q i 1... Π qq l k q i k s w t êtr str ts ré rs s w l P Lyn Y q Y t l 1,l 2 q σ lq ; l i l i k k l 1 l k P Lyn Y q k,i 1,i 2,,i k P N 1. tt s st t s P ré r tt ss é à s Π qq l q lplyn Y q è r r Lie Qrqs 1Y 2 ér s r,, s q r t t t w P Y Πw qq w 1Π qq w 5 v2 v. w vpy rvs rws tr s t r s s é é ts s Π qq w q wpy s t t è s s t é é té s Πw qq w P Y Qrqs1Y 2 s t s s t 1Σu qq 5 Π qq s t tr r s s ér rs t s t r s str t s Σ qq w q wpy v 2 δ uv r t s u,v P Y tt t s
56 è r Qrqs1Y 2 s é é ts s Σ qq w q wpy r,,, s Σ qq w ts 1,,s i 9ts 1,,s k,l 1 lnplyn Y q ys 1 ys k q ð y s 1,,y s n,l 1,,lnq t êtr str ts ré rs t s t y s w y P Y ; q i 1 Σ qq l 1 q q i 1 q... q Σ qq l q k i 1!...i k! ér r,, s q r t t t w P Y i! Σ qq w w y s 1 s i Σ qq l 1 l n s w l y s1 y sk P Lyn Y q ; w upy rws rus q i k 1Σ qq w 5 u2 u. s w l i l i k k l 1 l k P Lyn Y q k,i 1,i 2,,i k P N 1. tr s t r s s é é ts s Σ qq w q wpy s t tr r s ér rs t s s t t è s s 1 Π qq y 1 y 1 Π qq y 2 y 2 q 2 y2 1 Π qq y 2 y 1 y 2 y 1 y 1 y 2 Π qq y 3 y 1 y 2 y 3 y 1 y 2 q 2 y 3y 3 1 qy 2y 2 1y 2 q2 4 y 2y 4 1 y 1y 3 y 2 q 2 y 1y 3 y 2 1 q 2 y2 1y 2 2 q2 2 y2 1y 2 y 2 1 y 2 y 3 y 1 q 2 y2 2y 2 1 y 2y 1 y 3 q 2 y2 1y 3 y 1 q 2 y3 1y 3 q2 4 y4 1y 2 Π qq y 3 y 1 y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 1 y 3 y 2 1y 2 q 2 y 2y 2 1y 2 y 1 y 1 y 3 y 2 y 1 y 1 y 3 y 1 y 2 q 2 y2 1y 2 2y 1 y 2 y 1 y 3 y 1 q 2 y2 1y 2 y 1 y 2 q 2 y 2y 1 y 2 y 2 1 y 2y 2 1y 3 y 1 y 2 y 3 y 1 q 2 y 1y 2 2y 2 1 y 1y 2 y 1 y 3 q 2 y 1y 2 y 2 1y 2 Σ qq y 1 y 1 Σ qq y 2 y 2 Σ qq y 2 y 1 y 2 y 1 q 2 y 3 Σ qq y 3 y 2 y 1 y 3 y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 qy 2 3 q 2 y 4y 2 q3 3 y 6 q 2 y 5y 1 Σ qq y 3 y 1 y 2 y 1 y 3 y 1 y 2 y 1 2y 3 y 2 y 2 1 qy 3y 2 2 3q 2 y2 3y 1 q 2 y 3y 1 y 3 q2 2 y 3y 4 q 2 y 4y 2 y 1 q2 4 y 4y 3 qy 5 y 2 1 q2 2 y 5y 2 q2 2 y 6y 1 q3 8 y 7
57 rq s s r s t s 1 s Π qq w q wpy t Σ qq w q wpy ér t s 2 t ès s t é rè P r séq t P sq wpy Σ qq w Π qq w wpy Σ qq w Π qq w lplyn Y q exp Σ qq l q. l Π qq wpy w w t r s t é r r wpy w w lplyn Y q exp Σ qq l Π qq l q. P r séq t s D Y és sér s r Y D Y w w. wpy t r s t üt3 r r wpy Σ qq w Π qq w t r s t sér D Y lplyn Y q exp Σ qq lplyn Y q exp Σ qq l q. l Π qq l q. l Π qq
58
59 1 è rt t r t tr té t t s q s
60
61 tr q s t r s2 étr q és é t tr st str r r s s té tr t t tr s ts r 1 s r r t s s str t s é é ts S n q m é t s s t s str s s s q s s P ré r tt 2 S qq w q wpx t s tr s è t str t s q s P ré r tt 2 P qq w q wpx t q 1S qq u 5 P qq v 2 δ uv u,v P X s s s str t r s s té ss r s à rt r s t ît rt s r r étés s s r s s ét r s t s q t s t s r s t s rt s s rt q s r tt é r t r s t r s t s s str r s s é s s r s 1 s t r s t s t r t q s s r 1 rés t ts tr s t é rè é ér s t é rè r, s s é rè tr r s t s é é ts l qk l P Lyn Xq t k P N 1 é rè str t ré rs s é é ts S qq w w P X str t s é é ts S n qm s ér s r ètr r q és é σps n q Inv σq s tt rt s rés t s é ér s t r rns q! t é rè st t st q r t t Inv st ré
62 q t t sé r t r s q s rés t ts ss q s é ér q t r r été q r s é s t q 1 ré èr t r sûr 2 q s rt q t é t 2 s r tèr s t s r r q st s éré êtr q s é ss s q q s q s st r s t r t t sés s tt t ès é t s é t t n,m P N s tm,m 1,m 2,,n m,n s n m q n té rns q st é r rns q 0 i n 1 q n! té rns q! st é r rns q! 1 i n q i. ris q r1s q r2s q rns q. q t 1 t té exp q zq st é r exp q zq i 0 z i ris q!. r s2 étr q t n P N 1 t 1,n t1,2,,n r q r t t r r n st t 1, n rs 1, n r t t rés t r t t σ s r 1 s i... j... n σ σ 1q σ 2q... σ iq... σ jq... σ nq P r t s t s s tôt é r t r s t σ σ 1qσ 2q σ iq σ jq σ nq. P r 1 r t t σ s é r t t t s t σ σ 1qσ 2qσ 3qσ 4qσ 5q 23451
63 str t s é é ts S n q m t rs S n r s r t t s r r n r s2 étr q r r n s é é ts S n s t és r t t s r S n st n! P r t s i j é é ts 1,n t1,2,,n t s q i j t σ iq σ jq i,jq st é rs r t t σ P S n s s rs s r t t σ P S n té S σq st é r S σq t i,jq 5 i j et σ iq σ jq. r S σq té Inv σq st é r Inv σq #S σq. 1 τ ,τ ,τ Inv τ 1 q 4 r s s rs s st S τ 1 q t 1,5q, 2,5q, 3,5q, 4,5q Inv τ 2 q 3 r s s rs s st S τ 2 q t 1,2q, 1,3q, 4,5q t Inv τ 3 q 1 r s s rs s st S τ 3 q t 2,3q é t t m,n P N 1 é t s s r S n q m S nm s r à S n S n r r s T σq τ 1q τ nmq τ m p 1q kq m σ pq 1q k p P 1,n t k P 1,m P r s s r q s t r s t s t é r r tr t s s T σq τ n 1qm 1q... τ nmq τ m 1q τ 1q... τ 2mq... τ mq s r t q tt tr st t r t t s s tr n 1qm 1... nm m m 1... m Inv σq st r s rs s r t t σ P S n..
64 1 t n 3 t m 2 σ ÐÑ τ 1 T σ 1 q σ ÐÑ τ 2 T σ 2 q σ ÐÑ τ 3 T σ 3 q σ ÐÑ τ 4 T σ 4 q σ ÐÑ τ 5 T σ 5 q t σ ÐÑ τ 6 T σ 6 q P r séq t σ P S 3 t123,132,213,231,312,321 t τ P S 3 q 2 t123456,125634,341256,345612,561234, P r séq t s s é r r t é rè s t é rè t n,m P N 1 rs τ P S nqm q Inv τ q σps n q m2inv σq r1s q m2 rns q m2 rns q m2!. P r r t é rè s s é r r r s t t t é rè s t Pr s t t n,m P N 1 rs S n q m tτ P S nm 5 Inv τq m 2 Inv σq et σ P S n. Pr t n,m P N 1 rt r é t s s é r r q S τq S T σqq r τ P S n q m t σ P S n t r rq t q tr s s t é é t r 1 t t m 2 rs s tr q r s rs s T σq st m 2 #S σqq P r séq t Inv τq #S τq #S T σqq m 2 Inv σq r τ P S n q m t σ P S n é rè r, s n N 1 σ S n q Inv σ 1 q 2 q n q n q!., p p c 1 c 2 c n p! c 1 p! c 2 p! c n p!. P r t t rs i,jq σ P S n 1 t t m 2 rs s I,Jq τ P S n q m I P i 1qm 1,im t J P j 1qm 1,jm
65 r t q s t s é s t c 1 c 2 c n 1 t p q P r séq t rc 1 c 2 c n s q! rns q! rc 1 s q!rc 2 s q! rc n s q! σps n q Inv σq Pr é rè s t r st t st q rt r é t t r s t s s é r r q S n q m tτ P S nm 5 Inv τ q m 2 Inv σq et σ P S n. s r é s r, s s t p t é r t p t st é r rc 1 c 2 c n s p! rc 1 s p!rc 2 s p! rc n s p!. t s é s t c 1 c 2 c n 1 t p q m2 P r séq t τ P S nqm q Inv τ q rc q m2 Inv σq 1 c 2 c n s 2! q m q rc σps 1 s 2!rc n q m 2s 2! q m rc ns 2! rns q m2!. q m r t q s s ér s r ètr r q és é s tt rt s s é t r r t q s t s r t s tt s é s s 1 st ts tr r t s t r t q s é t t r r étés r t q s é t t w a 1 a 2 a n P X s t1,2,,n 1,n t r 5w5 n t I s s I s wris 1 X s I ti 1 i 2 i k s wris a i1 a ik rq P r é t s s rt t 1, n st à r p s s s ts I 1,I 2,,I p ér t p j 1 I j 1,n t s ts wri 1 s,,wri p s r tr t r t w t 5w5 n n 1 n 2 n p 5I j 5 n j r t t j P 1,p
66 1 X ta,b,c I 1 t1,3,4 I 2 t2,7,9 I 3 t5,6,8 wri 1 s abc wri 2 s bca wri 3 s cab rs r tr w abbccacba t 5w5 5I 1 5 5I 2 5 5I s p ts r n j j P 1,p t é r r s èr r t q rq n 1 n 2 n p s s r r t s t r n 1 s r tr r t 2 s ttr s t u 1 à r t st à r s s rès s tr s t ê r u 2,u 3 sq àu p t s t s s r st t s str t t r n n 1 n 2 n p té w t I j és s s s 1,n s s s r s t r s ttr s t u j r r t t t s s s ss s tt ç t t t s t s s ts s t s t t q r t s s ts u 1,,u p t t s é t r t s é t s s ts r t u 1,,u p P X s ts r 5u j 5 5I j 5 n j j P 1,p r s st 2 ô N1X2 é r ù 5w5 5u 1 u 2 u p 5 n u 1 u 2 u p p j 1 I j 1,n wpx,wri j s u j w, sér t ss ét r é q s é t r t s t t é r t tér ss t q s ré è êtr s rt r str t s r t s s s é r r é t s t é t q s s ts t u 1,,u p P X s ts r 5u j 5 5I j 5 n j j P 1,p é t ér t r p r r q p u1,u 2,,u p q p j 1 ù 5w5 5u 1 u 2 u p 5 n t I 1 I 2 I p P S n I j 1,n wpx,wri j s u j q Inv I 1..I pq w,
67 r t q s é t t a,b P X t w,u,v P X r t q s st é ré r s t r 1X q w w q 1 X w; au q bv a u q bvq q 5au5 b au q vq. Pr s t t u 1,u 2 P X s ts r 5u j 5 5I j 5 n j j P 1,2 rs q 2 u1,u 2 q u 1 q u 2. 1 t X ta,b,c,d iq P r u 1 ab t u 2 cd q 2 u1,u 2 q u 1 q u 2 abcd qacbd q 2 acdb q 2 cabd q 3 cadb q 4 cdab iiq P r u 1 aab t u 2 ab q 2 u1,u 2 q u 1 q u 2 1 q 4 q 5 qaabab q 2q 2 2q 3 q 4 qaaabb q 6 abaab rq t t ré é t s t t n! n 1! n p! ts tt ér t q q t r tr r t té t r q 0 t r t s r q 1 Pr s t 5X5 2 rs r t q s q q st t t s t s t s q 1 Pr t a,b P X a q b b q a 1 qq ab baq Pr s t r t q s q q st ss t Pr t é str t r ré rr s r s s rs 5 u 5 5 v 5 t 5 w 5 iq 1 X q u u q 1 X u r é t iiq s s q r t s u v t w X t s q 5 u 5 5 v 5 5 w 5 n t u q vq q w u q v q wq
68 iiiq t u,v,w P X t s q 5 u 5 5 v 5 5 w 5 n 1 t s t a,b,c P X au q bvq q cw a u q bvq q cw q 5au5 b au q vq q cw a u q bvq q cwq q 5au5 q 5au5 b au q vq q cwq q 25au5 a u q bv q cwqq q 5au5 q 5au5 b au q v q cwqq q 25au5 5bv5 c a u q bvq q wq 5bv5 c b au q vq q wq 5bv5 c a u q bvq q wq 5bv5 c b au q vq q wq a u q b v q cwqq q 5bv5 a u q c bv q wqq q 5au5 q 5au5 b au q v q cwqq q 25au5 5bv5 c b au q vq q wq 5bv5 c a u q bvq q wq a u q b v q cwqq q 5bv5 a u q c bv q wqq q 5au5 b au q v q cwqq q 5au5 5bv5 c au q bvq q wq a u q b v q cwqq q 5au5 b au q v q cwqq q 5bv5 a u q c bv q wqq q 5au5 5bv5 c au q bv q wqq au q bv q cwq. rt r s r s t s t s s é r r r r s t r r t u 1,u 2,,u p P X s ts r 5u j 5 5I j 5 n j j P 1,p rs q p u 1,u 2,,u p q u 1 q u 2 q q u p. r t q s t êtr s éré t é r s r Nrqs1X2 q : X X ÝÑ Nrqs1X2q râ à r r été rs r t t s r t é r r q : Nrqs1X2 Nrqs1X2 ÝÑ Nrqs1X2 r r Q1X2, q, X q st è r t t s q 1 t 5X5 2q t ss t té é t t r r étés r t q t q r t r t q s q q s s r s r t t r q Pr s t t w P X rs q wq I J 1,5w5 q Inv I.Jq wris wrjs, ù wris t wrjs s t s s s ts w P X rr s t 1 s é s r I t J
69 r t q s s s s RHS wq I J 1,5w5 q Inv I.Jq wris wrjs ù w P X P r tr r q s 1 r ts s t é 1 tr r q rs r ts ss és s t é 1 t RHS RHS rs 1X RHS w w RHS 1 X w, au RHS bv a u RHS bvq q 5au5 b au RHS vq. ù a,b P X t w,u,v P X Pr t a,b P X t u,v P X s s é r r q w RHS 1 X 1w RHS 1 X 5 u2 u upx 1w 1 X 5 RHS uq2 u upx q Inv I.Jq uris urjs 5 w 1 X 2 u ê 1 X RHS w w t upx 1 I J 1,5u5 upx I J 1,5u5 upx I J 1,5u5 w. u wpx I 1,5u5 J q Inv I.Jq 1urIs urjs 5 w 1 X 2 u q Inv I.Jq 1urIs 5 w21urjs 5 1 X 2 u q Inv Iq 1wrIs 5 w211 X 5 1 X 2 w
70 au RHS bv wpx 1au RHS bv 5 w2 w wpx 1au bv 5 RHS wq2 w wpx 1 wpx wpx wpx wpx w PX w PX a w PX b w PX a I J 1,5w5 I J 1,5w5 1PI I J 1,5w5 1PJ I J 1,5w5 1PI I J 1,5w5 1PJ w PX q 5au5 b I J 1,5w5 1PI I J 1,5w5 1PJ I J 1,5w5 1PI I J 1,5w5 1PJ I J 1,5w5 w PX q Inv I.Jq wris wrjs 5 au bv2 w q Inv I.Jq 1wrIs wrjs 5 au bv2 w q Inv I.Jq 1wrIs wrjs 5 au bv2 w q Inv I.Jq 1wrIs 5 au21wrjs 5 bv2 w q Inv I.Jq 1wrIs 5 au21wrjs 5 bv2 w q Inv I.Jq 1w ri s 5 u21wrjs 5 bv2 aw q 5au5 q Inv I.J q 1wrIs 5 au21wrj s 5 v2 bw I J 1,5w5 a u RHS bvq q 5au5 b au RHS vq q Inv I.Jq 1w ri s wrjs 5 u bv2 w q 5au5 q Inv I.J q 1wrIs wrj s 5 au v2 w q Inv I.Jq 1w ri s wrjs 5 u bv2 w q Inv I.J q 1wrIs wrj s 5 au v2 w ù I I t1 t J J t1 t 1 t 2 1 s t rs s s r s t s 1 t rs s s 1 2
71 r t q s Pr s s 1 2 t tr s q 1 2 t w P X s s 1 wq u,vpx 1 1 wq 5 u v2 u v u,vpx 1w 5 u 1 v2 u v u,vpx 1w 5 u 2 v2 u v u,vpx 1 2 wq 5 u v2 u v 2 wq. s s t t r r r s t Pr Pr s t râ tr q RHS q t râ RHS q q é t à 1 X a t ab t w,u,v P X s s 1 q wq 5 u v2 1w 5 u q v2 t q wq 1 u,vpx 1w 5 u q v2u v iq q 1 X q 1 X 1 X iiq q aq a 1 X 1 X a iiiq q abq ab 1 X 1 X ab a b qb a 1 r ss t r s térés r t r t q s s s t s é ér s q é s à r t q q é t s s é r r r s t s t 0q Id; p 1q Id p q pq. Pr s t t w P X t p P N 2 p 1q q wq u 1,u 2,,u ppx p j 1 I j 1,n wpx,wri j s u j 1w 5 u 1 q u 2 q q u p 2u 1 u p q Inv I 1..I pq wri1 sq wri 2 sq wri p sq
72 5u j 5 5I j 5 n j j P 1,p t n 5w5 5u 1 u 2 u p 5 Pr t u 1,u 2,,u p P X u 1 q u 2 q q u p p j 1 I j 1,n upx,uri j s u j q Inv I 1..I pq u. rs u 1,u 2,,u ppx u 1,u 2,,u ppx u 1,u 2,,u ppx 1w 5 u 1 q u 2 q q u p 2u 1 u p 1w 5 p j 1 p j 1 I j 1,n upx,uri j s u j I j 1,n upx,uri j s u j q Inv I 1..I pq u2u 1 u p q Inv I 1..I pq1w 5 u2u1 u p s s s ss s s t s s s s q 1 q q ss é r r r s t t s s I j s t 1és rs 1w 5 u2 0 q u j wri j s r t t j P 1,p u 1,u 2,,u ppx p j 1 I j 1,n wpx,wri j s u j 1w 5 u 1 q u 2 q q u p 2u 1 u p q Inv I 1..I pq wri1 sq wri 2 sq wri p sq
73 r t q s r r t w P X t p P N 2 P r q 1 p 1q wq u 1,u 2,,u ppx p j 1 I j 1,n wpx,wri j s u j 1w 5 u 1 u 2 u p 2u 1 u p wri 1 sq wri 2 sq wri p sq 5u j 5 5I j 5 n j j P 1,p t n 5w5 5u 1 u 2 u p 5 1 P r p 2 s s q abbq abb 1 X 1 X abb q q 2 qb ab 1 qqab b a bb q 2 bb a t q s t 1 q t u v s q wq st é t w abb s u q v Pr s t Qrqs1X2, q,eq st è r ss t té t e P q 1P 5 1 X 2 Pr ss t té q tr s q q Idq q Id q q q t w P X s s q Idq q wq u,vpx q Idq1w 5 u q v2u v u,vpx 1w 5 u q v2 q uq v u,vpx 1w 5 u q v2 u 1,u 2 PX 1u 5 u 1 q u 2 2u 1 u 2 v u 1,u 2,vPX 1w 5 u 1 q u 2 q v2u 1 u 2 v. ê Id q q q wq u,v 1,v 2 PX 1w 5 u q v 1 q v 2 2u v 1 v 2 st ê s 1 s ts s t rès
P r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Διαβάστε περισσότεραr t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Διαβάστε περισσότεραCouplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραTransfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραAnnulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
Διαβάστε περισσότεραForêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
Διαβάστε περισσότεραTransformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραModèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)
ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,
Διαβάστε περισσότεραÉmergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
Διαβάστε περισσότεραVers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Διαβάστε περισσότεραContribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées Noureddine Rhayma To cite this version: Noureddine Rhayma. Contribution à l évolution des méthodologies
Διαβάστε περισσότεραLangages dédiés au développement de services de communications
Langages dédiés au développement de services de communications Nicolas Palix To cite this version: Nicolas Palix. Langages dédiés au développement de services de communications. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραRobust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
Διαβάστε περισσότεραLogique et Interaction : une Étude Sémantique de la
Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité Pierre Clairambault To cite this version: Pierre Clairambault. Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité. Autre [cs.oh].
Διαβάστε περισσότεραAnalysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method
Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method Laurent Monasse To cite this version: Laurent Monasse. Analysis of a discrete element method and coupling with a
Διαβάστε περισσότεραPoints de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
Διαβάστε περισσότεραConsommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Διαβάστε περισσότεραLa naissance de la cohomologie des groupes
La naissance de la cohomologie des groupes Nicolas Basbois To cite this version: Nicolas Basbois. La naissance de la cohomologie des groupes. Mathématiques [math]. Université Nice Sophia Antipolis, 2009.
Διαβάστε περισσότεραE fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets
E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραTraitement STAP en environnement hétérogène. Application à la détection radar et implémentation sur GPU
Traitement STAP en environnement hétérogène. Application à la détection radar et implémentation sur GPU Jean-François Degurse To cite this version: Jean-François Degurse. Traitement STAP en environnement
Διαβάστε περισσότεραRésolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Alexandre Birolleau To cite this version: Alexandre Birolleau. Résolution de problème inverse
Διαβάστε περισσότεραUne Théorie des Constructions Inductives
Une Théorie des Constructions Inductives Benjamin Werner To cite this version: Benjamin Werner. Une Théorie des Constructions Inductives. Génie logiciel [cs.se]. Université Paris- Diderot - Paris VII,
Διαβάστε περισσότεραSegmentation d IRM cérébrales multidimensionnelles par coupe de graphe
Segmentation d IRM cérébrales multidimensionnelles par coupe de graphe Jérémy Lecoeur To cite this version: Jérémy Lecoeur. Segmentation d IRM cérébrales multidimensionnelles par coupe de graphe. Informatique
Διαβάστε περισσότεραFusion de données multicapteurs pour la construction incrémentale du modèle tridimensionnel texturé d un environnement intérieur par un robot mobile
Fusion de données multicapteurs pour la construction incrémentale du modèle tridimensionnel texturé d un environnement intérieur par un robot mobile Ayman Zureiki To cite this version: Ayman Zureiki. Fusion
Διαβάστε περισσότεραStéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique Stéphane Bancelin To cite this version: Stéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA
Délivré par UNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA Préparée au sein de l école doctorale Energie et Environnement Et de l unité de recherche Procédés, Matériaux et Énergie Solaire (PROMES-CNRS, UPR 8521)
Διαβάστε περισσότεραStratégies Efficaces et Modèles d Implantation pour les Langages Fonctionnels.
Stratégies Efficaces et Modèles d Implantation pour les Langages Fonctionnels. François-Régis Sinot To cite this version: François-Régis Sinot. Stratégies Efficaces et Modèles d Implantation pour les Langages
Διαβάστε περισσότεραProfiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc
Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc Rémi Vannier To cite this version: Rémi Vannier. Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande
Διαβάστε περισσότεραHygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation
Hygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation Bertrand Marcon To cite this version: Bertrand Marcon. Hygromécanique des
Διαβάστε περισσότεραTransformation automatique de la parole - Etude des transformations acoustiques
Transformation automatique de la parole - Etude des transformations acoustiques Larbi Mesbahi To cite this version: Larbi Mesbahi. Transformation automatique de la parole - Etude des transformations acoustiques.
Διαβάστε περισσότεραConditions aux bords dans des theories conformes non unitaires
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires Jerome Dubail To cite this version: Jerome Dubail. Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires. Physique mathématique [math-ph].
Διαβάστε περισσότεραAVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS
AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle
Διαβάστε περισσότεραMohamed-Salem Louly. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel
Deux modèles matématiques de l évolution d un bassin sédimentaire. Pénomènes d érosion-sédimentation-transport en géologie. Application en prospection pétrolière Moamed-Salem Louly To cite tis version:
Διαβάστε περισσότεραAlterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Διαβάστε περισσότεραAVERTISSEMENT. D'autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction encourt une poursuite pénale. LIENS
AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle
Διαβάστε περισσότεραDéveloppement d un nouveau multi-détecteur de neutrons
Développement d un nouveau multi-détecteur de neutrons M. Sénoville To cite this version: M. Sénoville. Développement d un nouveau multi-détecteur de neutrons. Physique Nucléaire Expérimentale [nucl-ex].
Διαβάστε περισσότεραInteraction hydrodynamique entre deux vésicules dans un cisaillement simple
Interaction hydrodynamique entre deux vésicules dans un cisaillement simple Pierre-Yves Gires To cite this version: Pierre-Yves Gires. Interaction hydrodynamique entre deux vésicules dans un cisaillement
Διαβάστε περισσότεραP P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
Διαβάστε περισσότεραPierre Grandemange. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel
Piégeage et accumulation de positons issus d un faisceau pulsé produit par un accélérateur pour l étude de l interaction gravitationnelle de l antimatière Pierre Grandemange To cite this version: Pierre
Διαβάστε περισσότεραVoice over IP Vulnerability Assessment
Voice over IP Vulnerability Assessment Humberto Abdelnur To cite this version: Humberto Abdelnur. Voice over IP Vulnerability Assessment. Networking and Internet Architecture [cs.ni]. Université Henri
Διαβάστε περισσότεραAnalyse de modèles pour ITER ; Traitement des conditions aux limites de systèmes modélisant le plasma de bord dans un tokamak
Analyse de modèles pour ITER ; Traitement des conditions aux limites de systèmes modélisant le plasma de bord dans un tokamak Thomas Auphan To cite this version: Thomas Auphan. Analyse de modèles pour
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραMulti-GPU numerical simulation of electromagnetic waves
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves Philippe Helluy, Thomas Strub To cite this version: Philippe Helluy, Thomas Strub. Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves. ESAIM:
Διαβάστε περισσότεραChromodynamique quantique sur réseau et propriétés du nucléon
Chromodynamique quantique sur réseau et propriétés du nucléon Rémi Baron To cite this version: Rémi Baron. Chromodynamique quantique sur réseau et propriétés du nucléon. Physique [physics]. Université
Διαβάστε περισσότεραApproximation de haute précision des problèmes de diffraction.
Approximation de haute précision des problèmes de diffraction. Sophie Laurens To cite this version: Sophie Laurens. Approximation de haute précision des problèmes de diffraction.. Mathématiques [math].
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica preparada
Διαβάστε περισσότεραRaréfaction dans les suites b-multiplicatives
Raréfaction dans les suites b-multiplicatives Alexandre Aksenov To cite this version: Alexandre Aksenov. Raréfaction dans les suites b-multiplicatives. Mathématiques générales [math.gm]. Université Grenoble
Διαβάστε περισσότεραThree essays on trade and transfers: country heterogeneity, preferential treatment and habit formation
Three essays on trade and transfers: country heterogeneity, preferential treatment and habit formation Jean-Marc Malambwe Kilolo To cite this version: Jean-Marc Malambwe Kilolo. Three essays on trade and
Διαβάστε περισσότεραA hybrid PSTD/DG method to solve the linearized Euler equations
A hybrid PSTD/ method to solve the linearized Euler equations ú P á ñ 3 rt r 1 rt t t t r t rs t2 2 t r s r2 r r Ps s tr r r P t s s t t 2 r t r r P s s r r 2s s s2 t s s t t t s t r t s t r q t r r t
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραBandwidth mismatch calibration in time-interleaved analog-to-digital converters
Bandwidth mismatch calibration in time-interleaved analog-to-digital converters Fatima Ghanem To cite this version: Fatima Ghanem. Bandwidth mismatch calibration in time-interleaved analog-to-digital converters.
Διαβάστε περισσότεραSolving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
Διαβάστε περισσότεραLEM. Non-linear externalities in firm localization. Giulio Bottazzi Ugo Gragnolati * Fabio Vanni
LEM WORKING PAPER SERIES Non-linear externalities in firm localization Giulio Bottazzi Ugo Gragnolati * Fabio Vanni Institute of Economics, Scuola Superiore Sant'Anna, Pisa, Italy * University of Paris
Διαβάστε περισσότεραNetwork Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat
Network Neutrality Debate and ISP Inter-Relations: Traffi c Exchange, Revenue Sharing, and Disconnection Threat Pierre Coucheney, Patrick Maillé, runo Tuffin To cite this version: Pierre Coucheney, Patrick
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραRaisonnement équationnel et méthodes de combinaison: de la programmation à la preuve
Raisonnement équationnel et méthodes de combinaison: de la programmation à la preuve Christophe Ringeissen To cite this version: Christophe Ringeissen. Raisonnement équationnel et méthodes de combinaison:
Διαβάστε περισσότεραAssessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor
Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t
Διαβάστε περισσότεραJ J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Διαβάστε περισσότεραModélisation / Contrôle de la chaîne d air des moteurs HCCI pour euro 7.
Modélisation / Contrôle de la chaîne d air des moteurs HCCI pour euro 7. Felipe Castillo Buenaventura To cite this version: Felipe Castillo Buenaventura. Modélisation / Contrôle de la chaîne d air des
Διαβάστε περισσότεραŁs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
Διαβάστε περισσότεραCoupling strategies for compressible - low Mach number flows
Coupling strategies for compressible - low Mach number flows Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després To cite this version: Yohan Penel, Stéphane Dellacherie, Bruno Després. Coupling strategies
Διαβάστε περισσότεραMesh Parameterization: Theory and Practice
Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is
Διαβάστε περισσότεραP t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r
r s s s t t P t s st t t t t2 t s st t t rt t t tt s t t ä ör tt r t r 2ö r t ts t t t t t t st t t t s r s s s t är ä t t t 2ö r t ts rt t t 2 r äärä t r s Pr r t t s st ä r t str t st t tt2 t s s t st
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Δικτύων Κεφάλαιο 7. Διδάσκων: Β. Μάγκλαρης. Σχολή Ηλεκτρολόγων & Μηχανικών Υπολογιστών ΕΜΠ
Διαχείριση Δικτύων Κεφάλαιο 7 Διδάσκων: Β. Μάγκλαρης Σχολή Ηλεκτρολόγων & Μηχανικών Υπολογιστών ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραDémembrement génétique des déficiences intellectuelles et compréhension des bases physiopathologiques associées, à l ère du séquençage à haut débit
Démembrement génétique des déficiences intellectuelles et compréhension des bases physiopathologiques associées, à l ère du séquençage à haut débit Maéva Langouët To cite this version: Maéva Langouët.
Διαβάστε περισσότεραON THE MEASUREMENT OF
ON THE MEASUREMENT OF INVESTMENT TYPES: HETEROGENEITY IN CORPORATE TAX ELASTICITIES HENDRIK JUNGMANN, SIMON LORETZ WORKING PAPER NO. 2016-01 t s r t st t t2 s t r t2 r r t t 1 st t s r r t3 str t s r ts
Διαβάστε περισσότερα❷ s é 2s é í t é Pr 3
❷ s é 2s é í t é Pr 3 t tr t á t r í í t 2 ➄ P á r í3 í str t s tr t r t r s 3 í rá P r t P P á í 2 rá í s é rá P r t P 3 é r 2 í r 3 t é str á 2 rá rt 3 3 t str 3 str ýr t ý í r t t2 str s í P á í t
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραPathological synchronization in neuronal populations : a control theoretic perspective
Pathological synchronization in neuronal populations : a control theoretic perspective Alessio Franci To cite this version: Alessio Franci. Pathological synchronization in neuronal populations : a control
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ελευθερίου Β. Χρυσούλα. Επιβλέπων: Νικόλαος Καραμπετάκης Καθηγητής Α.Π.Θ.
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Αναγνώριση συστημάτων με δεδομένη συνεχή και κρουστική συμπεριφορά
Διαβάστε περισσότεραss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t
Ô P ss rt t r s t t t rs r ç s s rt t r t Pr r r q r ts P 2s s r r t t t t t st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica
Διαβάστε περισσότεραTALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
Διαβάστε περισσότεραAnalyse complexe et problèmes de Dirichlet dans le plan : équation de Weinstein et autres conductivités non-bornées
Analyse complexe et problèmes de Dirichlet dans le plan : équation de Weinstein et autres conductivités non-bornées Slah Chaabi To cite this version: Slah Chaabi. Analyse complexe et problèmes de Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραQBER DISCUSSION PAPER No. 8/2013. On Assortative and Disassortative Mixing in Scale-Free Networks: The Case of Interbank Credit Networks
QBER DISCUSSION PAPER No. 8/2013 On Assortative and Disassortative Mixing in Scale-Free Networks: The Case of Interbank Credit Networks Karl Finger, Daniel Fricke and Thomas Lux ss rt t s ss rt t 1 r t
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραAnswers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότερα01 A. b = 2 b = n b = n + 1
P P 1èt s Ð P Ôst ì t è t Ð Ð t èr è ❼ ❼s t t s s Ð s Ð sô t r s Ð t s Ô ❼r rì ì èq Ð ì r t t èr Ôt r t r trðt rìq r r❼2t r rqðs 1èt s t r t ì s s ❼ ì s èq Ð r❼2t st r t ì st Ôt r ì st trðt ì P t r tè
Διαβάστε περισσότερα1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Διαβάστε περισσότερα10. Circuit Diagrams and PWB Layouts
ircuit iagrams and W ayouts Q... ircuit iagrams and W ayouts mbilight nterface: nterf. + Single / TR + S - V _SS RV_ SW_ T_ V T_ V_UT SW_T _S V STU VRSTS R / TR See the stuffing diversities table in the
Διαβάστε περισσότερα70. Let Y be a metrizable topological space and let A Ď Y. Show that Cl Y A scl Y A.
Homework for MATH 4603 (Advanced Calculus I) Fall 2017 Homework 14: Due on Tuesday 12 December 66 Let s P pr 2 q N let a b P R Define p q : R 2 Ñ R by ppx yq x qpx yq y Show: r s Ñ pa bq in R 2 s ô r ppp
Διαβάστε περισσότερα"THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE DE SFAX ET DE L'UNIVERSITE PARIS SACLAY PREPAREE A CENTRALE SUPELEC"
NNT : 06SACLC00 "THESE DE DOCTORAT DE L'UNIVERSITE DE SFAX ET DE L'UNIVERSITE PARIS SACLAY PREPAREE A CENTRALE SUPELEC" ÉCOLE DOCTORALE N 579 Sciences mécniques et énergétiques, mtériux et géosciences-smemag
Διαβάστε περισσότεραMeasurement-driven mobile data traffic modeling in a large metropolitan area
Measurement-driven mobile data traffic modeling in a large metropolitan area Eduardo Mucelli Rezende Oliveira, Aline Carneiro Viana, Kolar Purushothama Naveen, Carlos Sarraute To cite this version: Eduardo
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραDétection, localisation et estimation de défauts : Application véhicule
Détecton, localsaton et estmaton de défauts : Applcaton vécule Amad Farat o cte ts verson: Amad Farat. Détecton, localsaton et estmaton de défauts : Applcaton vécule. Scences de l ngéneur [pyscs]. Unversté
Διαβάστε περισσότεραStructures de Poisson Logarithmiques : invariants cohomologiques et préquantification
Structures de Poisson Logarithmiques : invariants cohomologiques et préquantification Joseph Dongho To cite this version: Joseph Dongho. Structures de Poisson Logarithmiques : invariants cohomologiques
Διαβάστε περισσότεραa; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Διαβάστε περισσότερα!"#$ %&"' " # $ %$()% * + &"!"#$%&' (#)* ( )*+,-./01 './ $% 3#1# *#(!"#$%&'%!! %! %! % '%! 4# % 5% 5 *" 6" 4 % % % *7# 4 $"!" #!"$ % & ' #$!! % & % %
!"#$%&"'"#$%$()%*+&"!"#$%&'(#)* ()*+,-./01'./ $%3#1#*#(!"#$%&'%!!%!%!%'%! 4#%5% 5*"6"4%%%*7#4$"!" #!"$ %&' #$!! %& %% /"$0 '#(" +$#%&8%" 29%"& "'/%$%1& /"$0 '#(""%"$&%($"$%$)%$*/%$*+($%*"%&/"$0$"") $"/*'"$+$"#$()"'/%$"$*/"$0'#("1$##()%)
Διαβάστε περισσότεραMulti-scale method for modeling thin sheet buckling under residual stress : In the context of cold strip rolling
Multi-scale method for modeling thin sheet buckling under residual stress : In the context of cold strip rolling Rebecca Nakhoul To cite this version: Rebecca Nakhoul. Multi-scale method for modeling thin
Διαβάστε περισσότερα{3k + a : k N a = 1,2}.
P P 1èt s t rð P Ôst ì t è t Ð Ð t èr è ❼ ❼s t t s s Ð s Ð sô t r s Ð t s Ô ❼r rì ì èq Ð ì r t t èr Ôt r t r trðt rìq r r❼2t r rqðs 1èt s t r t ì s s ❼ ì s èq Ð r❼2t st r t ì st Ôt r ì st trðt ì P t r
Διαβάστε περισσότεραEfectos de la cromodinámica cuántica en la física del bosón de Higgs Mazzitelli, Javier
Efectos de la cromodinámica cuántica en la física del bosón de Higgs Mazzitelli, Javier 2016 07 22 Tesis Doctoral Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires www.digital.bl.fcen.uba.ar
Διαβάστε περισσότερα