Μετάδοση δεδομένων GNSS για προσδιορισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Εφαρμογές στον Ελληνικό χώρο.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μετάδοση δεδομένων GNSS για προσδιορισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Εφαρμογές στον Ελληνικό χώρο."

Transcript

1 Μετάδοση δεδομένων GNSS για προσδιορισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Εφαρμογές στον Ελληνικό χώρο. Σ. Κατσουγιαννόπουλος Επιστημονικός Συνεργάτης, Τμήμα Γεωπληροφορικής & Τοπογραφίας, ΤΕΙ Σερρών Τέρμα Μαγνησίας, 62124, Σέρρες Τηλ.: , Φαξ: , E mail: skatso@teiser.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Με την παρούσα εργασία επιχειρείται η παρουσίαση της τεχνολογίας μετάδοσης δεδομένων από δορυφορικά συστήματα προσδιορισμού θέσης GNSS σε εφαρμογές σχετικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο στην Ελλάδα. Αρχικά γίνεται μια σύντομη αναφορά στα δίκτυα μόνιμων σταθμών GNSS και στη μετάδοση των δεδομένων τους μέσω του διαδικτύου και του πρωτοκόλλου NTRIP. Οι δύο πιο κοινές τεχνικές σχετικού προσδιορισμού θέσης που βασίζονται στην μετάδοση διορθώσεων σε πραγματικό χρόνο είναι η τεχνική διαφορικού GPS (DGPS Differential GPS) και η τεχνική κινηματικού προσδιορισμού σε πραγματικό χρόνο (RTK Real Time Kinematic). Οι τεχνικές DGPS και RTK στην περίπτωση των δικτύων μόνιμων σταθμών χρησιμοποιούν διορθώσεις που υπολογίζονται από τους σταθμούς αναφοράς και διατίθενται σε τυποποιημένες μορφές, όπως π.χ. στις διάφορες εκδόσεις του μηνύματος RTCM η μετάδοση του οποίου στο διαδίκτυο γίνεται μέσω του πρωτοκόλλου NTRIP. Δυο χαρακτηριστικά παραδείγματα δικτύων στο Ελληνικό χώρο που χρησιμοποιούν την τεχνική NTRIP είναι το δίκτυο HEPOS της Κτηματολόγιο Α.Ε. και το δίκτυο «Ερμής» του Α.Π.Θ. Στη συνέχεια περιγράφεται η δομή και η λειτουργία των δύο δικτύων καθώς και οι τελικές ακρίβειες για τις τεχνικές DGPS και RTK. Περιγράφονται επίσης τα πλεονεκτήματα των σύγχρονων μεθόδων GNSS στις τοπογραφικές αποτυπώσεις και τις χαράξεις και οι προσαρμογές που θα πρέπει να γίνουν για την εφαρμογή τους σε τοπικό επίπεδο. Σημαντική βαρύτητα δίνεται στην εφαρμογή των παραπάνω τεχνικών στον Ελληνικό χώρο. Η περίπτωση της Ελλάδας έχει ιδιαιτερότητες λόγω της χρήσης πολλών γεωδαιτικών και προβολικών συστημάτων αλλά και λόγω των ανομοιογενών ποιοτικά χαρτογραφικών και γεωδαιτικών υποβάθρων. Συμπερασματικά επιχειρείται να δοθεί μια χρηστική προσέγγιση του σχετικού προσδιορισμού σε πραγματικό χρόνο με τη χρήση δικτύων GNSS και του πρωτοκόλλου NTRIP για τοπογραφικές κυρίως εφαρμογές στον Ελληνικό χώρο. Λέξεις Κλειδιά: Προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο, Δίκτυα μόνιμων σταθμών. ABSTRACT: In this present work is attempted a presentation of real time positioning using GNSS satellite systems in applications in the Greek area. Initially is presented a short report in the GNSS permanent stations networks and the transmission of their data via the internet and protocol NTRIP. The two most common techniques of relative positioning that are based on the transmission of corrections in real time are the code differential technique (DGPS Differential GPS) and the phase kinematic technique (RTK Real Time Kinematic). The DGPS and RTK method in networks use corrections calculated by permanent stations of report and sold in standardised forms, in the various versions of message RTCM which is tranmissed via protocol NTRIP. In the greek area two characteristic examples of networks witch use the technical NTRIP are the network HEPOS of Ktimatologio S.A. and the network Hermes of AUTH. The essay describes the operation of these two networks and the final precision for the DGPS and RTK techniques, as well as the advantages of modern methods GNSS in topography. Emphasis is given in the application of these techniques in Greece, due to the several geodetic and projective systems and the nonhomogeneous quality in the cartographic and geodetic backgrounds. In conclusion it is given a useful approach of relative real time positioning using GNSS networks and protocol NTRIP on topographic application. Keywords: GNSS Permanent network, GPS, NTRIP, DGPS, RTK. I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ Τα τελευταία χρόνια αναπτύσσεται ραγδαία η τεχνική του προσδιορισμού θέσης με συστήματα GNSS σε πραγματικό χρόνο με την βοήθεια δικτύων μόνιμων σταθμών. Η εγκαθίδρυση τέτοιων δικτύων παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα συγκρινόμενη με την παλιότερη τεχνική RTK όπου η μετάδοση των διορθώσεων γίνεται με τη χρήση ραδιομόντεμ. Η δομή και η λειτουργία τέτοιων δικτύων περιλαμβάνει μόνιμους σταθμούς GNSS εγκατεστημένους σε σημεία γνωστών συντεταγμένων, συνεχούς καταγραφής, με δεδομένα που θα μπορούν να είναι διαθέσιμα μέσω του διαδικτύου στους τελικούς χρήστες. Οι εκπεμπόμενες διορθώσεις, παρέχονται στο κοινό πρότυπο RTCM, από τους σταθερούς δέκτες προς του κινητούς δέκτες μέσω του διαδικτύου με χρήση του πρωτοκόλλου NTRIP. Τα δίκτυα μόνιμων σταθμών GNSS καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος εφαρμογών που μπορεί να αφορούν από απλές τοπογραφικές αποτυπώσεις μέχρι και ερευνητικές δραστηριότητες γεωτεκτονικής και καιρικών προγνώσεων. Το μεγαλύτερο δίκτυο μόνιμων σταθμών στην Ευρώπη ονομάζεται EPN (Euref Permanent Network) ( και αποτελείται σήμερα (05 Φεβρουαρίου 2010) από 224 ενεργούς σταθμούς GNSS (σχήμα 1). H δημιουργία του δικτύου EPN EUREF έχει ως στόχο τον ορισμό, την υλοποίηση και την διατήρηση του Ευρωπαϊκού επίγειου πλαισίου αναφοράς (ETRF: European Terrestrial Reference Frame), ενός γεωδαιτικού υπόβαθρου κατάλληλο για τις εν γένει γεωδαιτικές ανάγκες της κάθε χώρας και της διεθνούς επιστημονικής κοινότητας [1]. Μέσω του δικτύου EUREF, έχει αναπτυχθεί πληθώρα δραστηριοτήτων που σχετίζονται τόσο με γεωδαιτικού ενδιαφέροντος αντικείμενα όπως ο ορισμός του συστήματος ETRS (European Terrestrial Reference System) και του 9

2 κατακόρυφου συστήματος αναφοράς (European Vertical Reference System), αλλά και με την χρήση των δεδομένων από τοπικά δίκτυα μόνιμων σταθμών συμβάλλοντας σημαντικά στην ολοκλήρωση πολλών άλλων εφαρμογών όπως είναι οι γεωδυναμικές, τοπογραφικές, υδρογραφικές καθώς και οι μελέτεςεφαρμογές έργων και δικτύων κοινής ωφέλειας και μεγάλων κατασκευών, π.χ. οδοποιίας και υδραυλικών έργων, ενημέρωση χαρτών, εφαρμογές GIS και εντοπισμός προεπιλεγμένων θέσεων. Τα δεδομένα, μετρήσεις GNSS, διατίθενται στο κοινό format Rinex ή στο πιο σύγχρονο compact RINEX format. Υπάρχουν συγκεκριμένα κέντρα συλλογής και επεξεργασίας (Data Centers) των παρατηρήσεων τα οποία έχουν και την ευθύνη της διάθεσης των πρωτογενών αλλά και των παράγωγων στοιχείων μέσω του διαδικτύου με τη βοήθεια του πρωτόκολλου ανώνυμης μεταφοράς αρχείων FTP. Σχήμα 1 Το Ευρωπαικό δίκτυο μόνιμων σταθμών EUREF ( Εκτός από το δίκτυο EPN EUREF αρκετά δίκτυα μόνιμων σταθμών είναι σε χρήση για ερευνητικούς ή εμπορικούς σκοπούς ήδη από τα μέσα της δεκαετίας του 1990, όπως για παράδειγμα το δίκτυο SAPOS στη Γερμανία. Η δυνατότητα των δικτύων μόνιμων σταθμών να παρέχουν διορθώσεις επί εικοσιτετραώρου βάσης είτε για εκ των υστέρων επεξεργασία είτε την σε πραγματικό χρόνο επίλυση στο πεδίο τα έχουν οδηγήσει στην κορυφή της τεχνολογίας και στην περίπτωση της χρηστικής τους αξίας σε συνήθεις τοπογραφικές εφαρμογές και γεωδαιτικές εφαρμογές. Τα κριτήρια επιλογής των σημείων που θα τοποθετηθούν οι δέκτες ενός τέτοιου δικτύου θα πρέπει να τηρούν ορισμένες προϋποθέσεις, όπως [2] : η γεωγραφική θέση από τη σκοπιά της ομοιόμορφης κατανομής τους στο χώρο. ο ανοιχτός ορίζοντας. η αποφυγή περιοχών με πιθανές παρεμβολές από ηλεκτρομαγνητικά κύματα και υψηλές τιμές «θορύβου». η ασφάλεια από ζημίες οφειλόμενες σε εξωτερικούς παράγοντες για τον δέκτη και τα παρελκόμενα του. προσβασιμότητα του σημείου. εξασφάλιση της συνεχούς λειτουργίας του δέκτη σε σχέση με τις παροχές (παροχή ηλεκτρικού ρεύματος, σύνδεση στο διαδίκτυο κ.α.) Στην Ελλάδα το κυριότερο δίκτυο μόνιμων σταθμών GNSS ονομάζεται HEPOS και περιλαμβάνει περίπου 100 σταθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους σε ολόκληρη την ελληνική επικράτεια και παρέχει δεδομένα RINEX αλλά και RTK. Το δίκτυο HEPOS είναι υπό τον έλεγχο του ΟΚΧΕ (Οργανισμός Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων Ελλάδος) και παρέχει δεδομένα παρατηρήσεων GPS σε μορφή RINEX για την εκ των υστέρων επεξεργασία αλλά σε πραγματικό χρόνο διορθώσεις με το πρωτόκολλο NTRIP. Η παροχή των δεδομένων γίνεται μέσω του διαδικτύου και μόνο σε εξουσιοδοτημένους χρήστες. Παράλληλα και άλλα δίκτυα μόνιμων σταθμών είναι σήμερα σε λειτουργία από εμπορικές εταιρίες όπως το δίκτυο METRICA_GNSS της εταιρίας METRIKA ( το δίκτυο TD CORS NET της εταιρίας CIVILSHOP ( το δίκτυο URANUS της εταιρίας TREE COMPANY ( και το δίκτυο JGC Net της εταιρίας JGS ( Τα παραπάνω δίκτυα έχουν διάφορα χαρακτηριστικά όσον αφορά και τον τρόπο υπολογισμού της θέσης αλλά και στο τρόπο παροχής και σύνδεσης από την πλευρά των χρηστών. Η λειτουργία των παραπάνω δικτύων δεν καλύπτουν τις δυνατότητες του HEPOS ωστόσο παρέχουν αρκετές υπηρεσίες στους χρήστες τους. Μια άλλη ακόμη προσέγγιση αποτελεί και το δίκτυο «Ερμής» του Α.Π.Θ. του τομέα Γεωδαισίας και Τοπογραφίας [3]. Το δίκτυο «Ερμής» περιλαμβάνει την δεδομένη χρονική στιγμή 5 σταθμού αναφοράς και η προσέγγιση του είναι κυρίως ερευνητικού χαρακτήρα, αλλά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε διάφορες εφαρμογές στην περιοχή που καλύπτουν οι σταθμοί. II. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΜΕ ΤΟ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟ NTRIP Οι δύο μέθοδοι σχετικού προσδιορισμού που χρησιμοποιούνται συνήθως στο σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου είναι οι DGPS και RTK. Η πρώτη αφορά κυρίως διαφορικό προσδιορισμό με χρήση κώδικα ενώ η δεύτερη τον διαφορικό προσδιορισμό με χρήση παρατηρήσεων φάσης. Στη μέθοδο DGPS ο σταθερός δέκτης υπολογίζει τις διορθώσεις (διαφορά γεωμετρική απόστασης από παρατηρούμενη) σε μια σειρά παρατηρήσεων ψευδοαπόστασεων, μαζί με τα 10

3 γνωστά μοντελοποιημένα σφάλματα, όπως τα ατμοσφαιρικά, στη συνέχεια οι διορθώσεις μεταβιβάζονται μαζί όλα τα απαραίτητα στοιχεία στον κινητό δέκτη ο οποίος με τη σειρά του υπολογίζει την τελική του θέση (σχήμα 2). Παρόμοια μεθοδολογία ακολουθείται και για την περίπτωση του διαφορικού προσδιορισμού με χρήση παρατηρήσεων φάσης (RTK) με τη διαφορά ότι εδώ δεν έχουμε διορθώσεις στις ψευδοαποστάσεις αλλά εκτίμηση του αριθμού των ακεραίων κύκλων. Στον προσδιορισμό θέσης πραγματικού χρόνου θεωρούμε ομοιογενή περιοχή μέτρησης και ίδιες συνθήκες μέτρησης στους δύο δέκτες, θεωρούμε ότι οι διορθώσεις και τα σφάλματα που υπολογίζονται στον σταθερό δέκτη ισχύουν και στο κινητό δέκτη, αυτό βέβαια δεν μπορεί να ισχύει σε μεγάλες περιοχές και η μέτρηση των βάσεων περιορίζεται στα 50 Km. Βασίζεται στο HTTP/1.1 (HyperText Transfer Protocol v1.1.) πρωτόκολλο και από το 2004 αποτελεί μέρος των προτύπων RTCM και εφαρμόζεται στη μεταφορά διαφορικών διορθώσεων σε κινούμενους δέκτες GNSS, δια μέσου οποιουδήποτε κινητού δικτύου IP (GSM, GPRS κ.α.). Οι περισσότερες κατασκευάστριες εταιρίες δεκτών GNSS έχουν ενσωματωμένη την τεχνολογία NTRIP στα αντίστοιχα λογισμικά που συνοδεύουν τους υπολογιστές πεδίου και γραφείου. Το πρωτόκολλο αποτελείται από τρείς συνιστώσες, που ονομάζονται NTRIPServer, NTRIPClient και NTRIPCaster [4]. Οι εφαρμογές αυτές είναι διαθέσιμες σε εκτελέσιμη μορφή αλλά και σε μορφή πηγαίου κώδικα από την ιστοσελίδα Το NTRIPServer και το NTRIPClient λειτουργούν τεχνικά ως πελάτες HTTP που λαμβάνουν αντίστοιχα δεδομένα από διάφορες πηγές NTripSources και τα διοχετεύουν προς διαφορετικές εφαρμογές και χρήστες. Ο NTRIPCaster αποτελεί ουσιαστικά ένα λογισμικό HTTP εξυπηρετητή διαμερισμού της ροής δεδομένων GNSS, δηλαδή λειτουργεί ως μεταδότης των διορθώσεων (DGPS ή RTK) και μεταδομένων GNSS (επιπρόσθετα στοιχεία δέκτη)[4]. Σχήμα 2 Σχεδιάγραμμα λειτουργίας του σχετικού προσδιορισμού θέσης σε πραγματικό χρόνο. Η μεταφορά των διορθώσεων μπορεί να γίνει με άμεσα με απευθείας σύνδεση χρησιμοποιώντας είτε ραδιομόντεμ είτε κινητό τηλέφωνο ή έμμεσα με σύνδεση μέσω διαδικτύου, τεχνική που αναλύεται στη συνέχεια της παρούσας εργασίας. Η μετάδοση των διορθώσεων GNSS στις εφαρμογές πραγματικού χρόνου γίνεται με τη χρήση διαφόρων τύπων του μηνύματος RTCM [1]. Υπάρχουν σε χρήση διάφορες εκδόσεις του μηνύματος RTCM, 2.0, 2.1, 3.0 κτλ. Το μήνυμα RTCM μπορεί να χρησιμοποιηθεί με οποιαδήποτε διάταξη GNSS ανεξαρτήτως του τύπου και του τρόπου μετάδοσης των δεδομένων του δέκτη, όταν υπάρχει και το απαραίτητο συμβατό λογισμικό. Οι εκπεμπόμενες διορθώσεις RTCM μπορεί να αφορούν τους κώδικες ή τις φάσεις και εφαρμόζονται τόσο σε φορητούς δέκτες όσο και σε δέκτες δύο συχνοτήτων που περιλαμβάνουν μια συσκευή διασύνδεσης (πχ. radiomodem UHF, GPRS κ.α.). Οι διορθώσεις εκπέμπονται από τον σταθερό δέκτη GNSS προς τον κινητό δέκτη. Στην περίπτωση που η διασύνδεση γίνεται μέσω του διαδικτύου χρησιμοποιείται το πρωτόκολλο NTRIP (Networked Transport of RTCM via Internet Protocol). Το πρωτόκολλο NTRIP αποτελεί ένα γενικό, διεθνές, πρότυπο για τη ροή πληροφοριών σε πραγματικό χρόνο του μηνύματος RTCM στις τεχνικές DGPS και RTK. Σχήμα 3 Δομή της λειτουργίας NTRIP. Στο σχήμα 3 παρουσιάζεται η δομή λειτουργίας ενός συστήματος βασισμένο σε πρωτόκολλο NTRIP. Οι διαδικτυακοί εξυπηρετητές NtripServer λαμβάνουν ο καθένας δεδομένα από μια πηγή NTripSource (βλ. πίνακα 1) και τα προωθούν στο NTripCaster που με τη σειρά του ενεργεί ως «κεντρικός υπολογιστής» που ικανοποιεί πολλαπλούς κινούμενους χρήστες NtripClient. Η σύνδεση ενός κινούμενου δέκτη στο πεδίο γίνεται μέσω GPRS και στη συνέχεια σύνδεση με την συγκεκριμένη IP διεύθυνση του NTripCaster εισάγοντας το κατάλληλο όνομα χρήστη και κωδικό. Η επιλογή του base γίνεται μεταξύ των διαθέσιμων ενεργών σταθμών του δικτύου (πίνακας 1) που παρουσιάζεται με τη μορφή πίνακα πηγών δεδομένων (source table). 11

4 Πίνακας 1 Τμήμα source table του Hermes NtripCaster (Fotiou et al 2009). STR;DUTH0;Xanthi;RTCM3.0;1004(1);1006(10);1008(10);none;GR C;41.08;24.55;0;0;2;GPS+GLO;EUREF;LEICA GRX 1200GGPRO;none;B;N;1600 STR;TEIS0;Serres;RTCM3.0;1004(1);1006(10);1008 (10);none;GRC;41.04;23.33;0;0;2;GPS;DGSNET;LEICA GRX 1200PRO;none;B;N;1500 STR;LARI0;Larissa;RTCM2.3;1(1);2(10);18(1);19(1);GRC;39.38;22.2 4;0;0;2;GPS+GLO;EUREF;LEICA GRX 1200+GNSS;none;B;N;5000 STR;AUT10;Thessaloniki;RTCM2.3;1(1);2(10);18(1);19(1);GRC;40. 57;23.00;0;0;2;GPS;EUREF;LEICA GRX 1200PRO;none;B;N;5000 STR;TATM0;Thessaloniki;RTCM2.1;1(1);2(10);18(1);19(1);GRC;40. 37;22.57;0;0;2;GPS;DGSNET;LEICA RS 500;none;B;N;5000 χρήση δικτύων μόνιμων σταθμών με τη χρήση άλλων τεχνικών όπως π.χ. η τεχνική εικονικού σταθμού αναφοράς VRS (Virtual Reference Station)[6]. Η συγκεκριμένη τεχνική στηρίζεται στη δημιουργία ενός εικονικού σταθμού αναφοράς ο οποίος λειτουργεί ως πραγματικός δέκτης GPS σε κοντινή απόσταση από τον κινητό δέκτη. Η τεχνική αυτή εφαρμόζεται σε δίκτυα GPS και προσομοιώνει τον χώρο μέτρησης στην ευρύτερη περιοχή που κινείται ο δέκτης και απαιτεί για το σκοπό αυτό αμφίδρομή επικοινωνία του κέντρου ελέγχου του δικτύου και του κινητού δέκτη. Το πρωτόκολλο NTRIP υποστηρίζει τη διάδοση οποιασδήποτε ροής δεδομένων GNSS (GPS GLONASS, Galileo, EGNOS, WAAS κ.λπ.) που χρειάζεται ρυθμούς μετάδοσης 0.2 έως 10 KBIT/s συγκεκριμένα περιλαμβάνει [5] : RTCM παρατηρήσεις ή εκπεμπόμενες εφημερίδες τροχιών ή διορθώσεις τροχιών και ρολογιών, DGNSS, RTK. RTCA διορθώσεις, EGNOS & WAAS Πρωτογενή δεδομένα (Raw GNSS receiver data) SOC παρατηρήσεις άλλα GNSS data/formats Σήμερα από τους πλέον γνωστούς μεταδότες NTRIP είναι εκείνοι της ευρωπαϊκής υπηρεσίας EUREF (ο αποκαλούμενος EUREF IP NTRIP Broadcaster) και ο αντίστοιχος της διεθνούς Υπηρεσίας GPS (ο αποκαλούμενος IGS IP NTRIP Broadcaster) που βασίζονται αντίστοιχα στις μετρήσεις των μόνιμων δικτύου των σταθμών GNSS που λειτουργούν κάτω από την εποπτεία των εν λόγω υπηρεσιών. Ο σχετικός προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: Προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο με χρήση ψευδοαποστάσεων που είναι γνωστή με την ονομασία DGPS (Differential GPS) Προσδιορισμός θέσης με χρήση φάσεων και είναι γνωστή με τον όρο RTK(Real Time Kinematic) Η εφαρμογή σε πραγματικό χρόνο με την χρήση ενός μόνο σταθερού δέκτη αποδίδει ικανοποιητικά και στις δύο κατηγορίες για βάσεις που δεν ξεπερνούν τις μερικές δεκάδες Km. Για μεγαλύτερες αποστάσεις του κινητού από τον σταθερό δέκτη, ο προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο καθίσταται επισφαλής, ο λόγος είναι ότι η υπόθεση ότι τα ατμοσφαιρικά σφάλματα, καθώς επίσης και τα σφάλματα τροχιάς των δορυφόρων δεν συμπεριφέρονται όμοια και στους δύο δέκτες. Σε αυτή την περίπτωση η τεχνική των μεμονωμένων σταθμών δεν επαρκεί και απαιτείται η Σχήμα 4 Λειτουργία του δικτύου Ερμής (Fotiou et al 2009). III. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΩΡΟ Στη Ελλάδα υπάρχουν αρκετά δίκτυα μόνιμων σταθμών, εμπορικού ή ερευνητικού χαρακτήρα. Το κυριότερο δίκτυο εκπομπής διορθώσεων σε πραγματικό χρόνο HEPOS, λειτουργεί από την Κτηματολόγιο Α.Ε. και έχει σαν σκοπό να παρέχει διευκόλυνση στο έργο της επίγειας αποτύπωσης με GPS στην δημιουργία του Εθνικού Κτηματολογίου, φυσικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε οποιαδήποτε τοπογραφική εφαρμογή. Η πρόσβαση δεν είναι ελεύθερη αλλά παρέχεται κατόπιν συνδρομής. Και παρέχονται και διάφορα επίπεδα υπηρεσιών προσδιορισμού της θέσης. Οι σταθμοί είναι ισοκατανεμημένοι και καλύπτουν ολόκληρο τον Ελληνικό χώρο και σε αποστάσεις μεταξύ των γειτονικών σταθμών που δεν υπερβαίνουν τα 70 km (σχήμα 5). Η λειτουργία του δικτύου βασίζεται στην μετάδοση δεομένων μέσω του διαδικτύου σε συνδυασμό με την τεχνική εικονικού σταθμού αναφοράς VRS και για τον κινηματικό προσδιορισμό σε πραγματικό χρόνο παρέχεται η δυνατότητα σύνδεσης μέσω GPRS (General Packet Radio Service). Η μετάδοση των διορθώσεων γίνεται με το πρωτόκολλο NTRIP. Οι παρεχόμενες ακρίβειες για DGPS (διαφορικός προσδιορισμός με χρήση κώδικα) και RTK (διαφορικός προσδιορισμός με χρήση φάσης) δίνονται στον παρακάτω πίνακα 2. 12

5 Σέρρες ένας, στη Ξάνθη ένας και στη Λάρισα επίσης ένας. Υπάρχει πρόβλεψη για την προσθήκη ενός ακόμα σταθμού GNSS στη Κοζάνη ο οποίος θα είναι διαθέσιμος πολύ σύντομα και θα συμπληρώσει το σύνολο των έξι σταθμών του αρχικού σχεδιασμού. Ο συνολικός αριθμός των έξι σταθμών είναι ικανοποιητικός για να καλύψει το μεγαλύτερο μέρος της Μακεδονίας και τη Θράκης (σχήμα 6). Ήδη η παρεχόμενη ακρίβεια σε DGPS και RTK δοκιμές είναι ικανοποιητική για την περιοχή που καλύπτουν οι υπάρχοντες σταθμοί, με τη μέγιστη τιμή σφάλματος να μη ξεπερνά τα 10 εκατοστά για ένα μήκος βάσης 50 Km (σχήμα 7). Σχήμα 5 H κατανομή των μόνιμων σταθμών GPS του δικτύου HEPOS ( Πίνακας 2 Παρεχόμενη ακρίβεια του δικτύου HEPOS σε τεχνικές πραγματικού χρόνου (Δεληκαράογλου 2006). Οριζοντιογραφικά Υψομετρικά DGPS < 0.8 m < 0.8 m Σχήμα 7 Σφάλμα στο προσδιορισμό θέσης RTK συναρτήσει του μήκους της βάσης (Fotiou et al 2009). RTK 0.010m±1 ppm 0.020m±1 ppm Η μετάδοση των διορθώσεων γίνεται και στο δίκτυο «Ερμής», με την διαφορά ότι δεν έχει ακόμη ενσωματωθεί η δυνατότητα του εικονικού σταθμού αναφοράς VRS, η οποία είναι υπό ανάπτυξη. Το δίκτυο «Ερμής» στην παρούσα φάση αποτελείται από ένα κεντρικό υπολογιστή στον οποίο είναι εγκατεστημένος ο αναμεταδότης NTRIP ο οποίος είναι επιφορτισμένος με την εκπομπή των διορθώσεων RTCM σε πραγματικό χρόνο (σχήμα 4). IV. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΤΟΠΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σε ένα δίκτυο μόνιμων σταθμών GNSS οι δέκτες υπολογίζονται σε ένα παγκόσμιο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς όπως το WGS 84, στις συνήθεις όμως εφαρμογές, αποτυπώσεις και χαράξεις, η χρήση ενός τέτοιου συστήματος είναι πρακτικά άχρηστη. Συνεπώς απαιτείται η σύνδεση του παγκόσμιου συστήματος του δικτύου GNSS με το εκάστοτε τοπικό κρατικό σύστημα αναφοράς. Η σύνδεση στο τοπικό σύστημα αναφοράς προϋποθέτει την γνώση των παραμέτρων μετασχηματισμού στην ευρύτερη περιοχή του δικτύου και συγκεκριμένα τον υπολογισμό των παραμέτρων μετασχηματισμού του γεωδαιτικού συστήματος όσο και του προβολικού συστήματος με τον υπολογισμό των αντίστοιχων συντελεστών στις περιπτώσεις: Μετάβαση από το σύστημα του δικτύου στο τοπικό σύστημα αναφοράς. Σχήμα 6 Θέσεις των μόνιμων σταθμών GPS του δικτύου Ερμής (Fotiou et al. 2009). Οι μόνιμοι σταθμοί που είναι άμεσα χρησιμοποιήσιμοι είναι πέντε, αναλυτικά στη Θεσσαλονίκη είναι δύο, στις Αντίστροφο πρόβλημα μετασχηματισμού από το τοπικό σύστημα αναφοράς στο σύστημα του δικτύου. Η περίπτωση της Ελλάδας παρουσιάζει αρκετές ιδιαιτερότητες σε αντίθεση με πολλές ευρωπαϊκές χώρες. Το κυριότερο μειονέκτημα είναι η πολυμορφία 13

6 στα γεωδαιτικά και προβολικά συστήματα που κατά καιρούς χρησιμοποιήθηκαν και που παραμένουν ακόμη σε χρήση για την νομική κυρίως διάσταση που περιλαμβάνουν. Με βάση τη συγκεκριμένη ιδιαιτερότητα ένα δίκτυο μόνιμων σταθμών GNSS για τον Ελληνικό χώρο δημιουργεί ένα πρόσθετο βαθμό δυσκολίας. Σίγουρα Θα πρέπει το δίκτυο να είναι συμβατό τουλάχιστον με το κυριότερο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς ΕΓΣΑ 87 και την προβολή του TM 87 αλλά θα πρέπει να παρέχονται και επιπλέον εργαλεία που επικουρικά να μπορούν να υποστηρίζουν και τα υπόλοιπα συστήματα. Για την περίπτωση του δικτύου HEPOS ένα νέο σύστημα αναφοράς υιοθετήθηκε ως αναφορά του νέου δικτύου με την ονομασία HTRS07 (Hellenic Terrestrial Reference System 2007). Το νέο σύστημα αποτελεί μια υλοποίηση του ευρωπαϊκού ETRS89. Η σύνδεση με το κρατικό σύστημα επιτεύχθηκε υπολογίζοντας συντελεστές για τον ευθύ και τον αντίστροφο μετασχηματισμό από και προς το σύστημα ΕΓΣΑ 87, χρησιμοποιώντας συνολικά 2000 περίπου τριγωνομετρικά σημεία σε ολόκληρη την Ελλάδα και παρήχθησαν παράμετροι μετασχηματισμού από και προς το σύστημα ΕΓΣΑ 87 και της εγκάρσιας προβολής του ΤΜ 87. Επίσης προτάθηκε και μια νέα προβολή για την απεικόνιση στο γεωδαιτικό σύστημα του HTRS07. Οι θέσεις των σταθμών του δικτύου υπολογίστηκαν από συνεχείς καταγραφές δεκατεσσάρων ημερών χρησιμοποιώντας επίσης το πρόγραμμα BERNESE. Οι συντεταγμένες αναφέρονται στο σύστημα ETRF 2005, το οποίο αποτέλεσε το τρέχων σύστημα αναφοράς την εποχή των υπολογισμών [8]. Όσον αφορά το δίκτυο «Ερμής» το σύνολο των πέντε σταθμών επιλύθηκε συνολικά ως δίκτυο με αναφορά έχουν επιλυθεί συνολικά σε δίκτυο ώστε να τους δοθούν οι αρχικές συντεταγμένες. Το σύστημα που επιλέχθηκε να αναφέρονται όλοι οι σταθμοί είναι το παγκόσμιο ITRF 05. Ο υπολογισμός της θέσης των σταθμών έγινε χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις αρκετών ημερών με το πρόγραμμα BERNESE v.5.0 [3]. Ο υπολογισμός όλων των σταθμών σε αυτό το σύστημα αναφοράς δίνει την δυνατότητα σύνδεσης του δικτύου και με το ευρωπαϊκό ETRF ή με άλλο παγκόσμιο. Παράμετροι μετασχηματισμού από και προς το σύστημα ΕΓΣΑ 87 σε πρώτο στάδιο έχουν ήδη υπολογιστεί αλλά δεν είναι ακόμη διαθέσιμές καθώς είναι ακόμη στο στάδιο ελέγχου της αξιοπιστίας τους. Η περίπτωση της Ελλάδας παρουσιάζει αρκετές ιδιαιτερότητες σε αντίθεση με πολλές ευρωπαϊκές χώρες. Το κυριότερο μειονέκτημα είναι η πολυμορφία στα γεωδαιτικά και προβολικά συστήματα που κατά καιρούς χρησιμοποιήθηκαν και που παραμένουν ακόμη σε χρήση για την νομική διάσταση που περιλαμβάνουν. Με βάση το συγκεκριμένο πρόβλημα ένα δίκτυο μόνιμων σταθμών GPS θα πρέπει οπωσδήποτε να είναι συμβατό τουλάχιστον με το κυριότερο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς ΕΓΣΑ 87 και την προβολή του TM 87. Συγκεκριμένα θα πρέπει να διερευνηθεί η συμβατότητα όσον αφορά την ακρίβεια του υπάρχοντος συστήματος ΕΓΣΑ 87, του οποίου οι συντεταγμένες των τριγωνομετρικών σημείων αλλά και τα τοπογραφικά διαγράμματα που έχουν ήδη παραχθεί παλιότερα δεν συμβαδίζει με την υψηλή ακρίβεια του συστήματος του HEPOS, δηλαδή απαιτείται ενημέρωση και υπολογισμός των μετακινήσεων των σημείων. Επίσης μια παράμετρος ακόμη που θα πρέπει να διερευνηθεί είναι και ο υψομετρικός προσδιορισμός με το σύστημα HEPOS που θα περιλαμβάνει και την προσαρμογή ενός μοντέλου γεωειδούς στον Ελληνικό χώρο. V. ΕΠΙΛΟΓΟΣ Η ύπαρξη πολλών δικτύων μόνιμων σταθμών αποτελεί πλεονέκτημα για τους μελετητές που έχουν την δυνατότητα επιλογής, αλλά θα πρέπει να τηρούνται και ορισμένες κοινές αρχές λειτουργίας προκειμένου να μην αυξηθεί ακόμη περισσότερο η πολυμορφία των Ελληνικών γεωδαιτικών και προβολικών συστημάτων αναφοράς. Η υιοθέτηση ενός νέου συστήματος αναφοράς όπως και στην περίπτωση του HEPOS είναι απαραίτητη για τη σωστή λειτουργία του συστήματος γιατί θα πρέπει να είναι απαλλαγμένο από τα σφάλματα των παλιότερων επιλύσεων. Η εισαγωγή επίσης και ενός νέου συστήματος προβολής πέραν των υπαρχόντων είναι απαραίτητη ώστε να μπορεί το δίκτυο των σταθμών GNSS να λειτουργεί αυτόνομα, καλό όμως είναι το νέο σύστημα να μην αντικαταστήσει το υπάρχον γεωδαιτικό σύστημα ΕΓΣΑ 87 το οποίο θα πρέπει να διατηρηθεί σαν εθνικό σύστημα αναφοράς. Επίσης θα πρέπει να υπάρχει και δυνατότητα σύνδεσης του νέου συστήματος με το παλιότερο Ελληνικό Datum και τα προβολικό σύστημα Hatt, αφού ακόμη υπάρχουν αρκετά τοπογραφικά διαγράμματα με σημαντικές πληροφορίες που λειτουργούν ως αναφορά για το ιδιοκτησιακό καθεστώς σε μεγάλες περιοχές του ελληνικού χώρου. Συνοψίζοντας τα παραπάνω μπορούμε να πούμε ότι καλό θα ήταν να ακολουθηθούν οι παρακάτω προϋποθέσεις ώστε να επιτευχθεί μια πλήρης αξιοποίηση των δυνατοτήτων ενός ελληνικού δικτύου GNSS : Όλα τα συστήματα θα πρέπει να έχουν συμβατότητα ως προς το σύστημα αναφοράς του HEPOS και το ΕΓΣΑ 87 κατ επέκταση. Το σύστημα αναφοράς ενός δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS θα πρέπει να είναι συμβατό με τα παγκόσμια και ευρωπαϊκά συστήματα ITRF και ETRF και θα πρέπει να υιοθετηθεί μια μεθοδολογία ενημέρωσης του με υπολογισμό ταχυτήτων για τα σημεία του δικτύου. 14

7 Η υπηρεσία που είναι αρμόδια για την μέτρηση και τον υπολογισμό του κρατικού δικτύου θα πρέπει επίσης να εναρμονιστεί με τις νέες δορυφορικές τεχνικές και οι συντεταγμένες που θα παρέχει για τριγωνομετρικά της σημεία να είναι πλήρως συμβατές με τα σύγχρονα δίκτυα GNSS. Θα πρέπει να υιοθετηθεί μια μεθοδολογίας ενημέρωσης των υπαρχόντων τοπογραφικών διαγραμμάτων ώστε να εξασφαλιστεί ένα μην υπάρχουν σφάλματα στις αλληλεπικαλύψεις. Η νέες τεχνικές μέτρησης με τα δορυφορικά συστήματα αποτελεί και μια ευκαιρία να αναβαθμιστεί και η ποιότητα των παρεχόμενων γεωδαιτικών δεδομένων η οποία με τη σειρά της θα οδηγήσει και σε μια υψηλής ακριβείας ποιότητα τοπογραφικών και χαρτογραφικών προϊόντων στο Ελληνικό χώρο γενικότερα. [8] Katsampalos K., Kotsakis C., Gianniou M. Hellenic Terrestrial Reference System 2007 (HTRS07): a regional densification of ETRS89 over Greece in support of HEPOS, EUREF 2009 Symposium, May , Florence Italy. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ Συμεών Κατσουγιαννόπουλος Τμήμα Γεωπληροφορικής & Τοπογραφίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τέρμα Μαγνησίας Σέρρες ΕΛΛΑΣ Τηλ.: , Φαξ: E mail: skatso@teiser.gr Χωρογραφίες/ Τόμος 1/ Αρ 1/ 2010 σελ 9 15 V. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ο συγγραφέας ευχαριστεί τον επίκουρο καθηγητή του τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Α.Π.Θ. κ. Χρήστο Πικριδά για τις χρήσιμές υποδείξεις του. VI. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [1] Φωτίου Α., Πικριδάς X., GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, [2] Stylianidis E., Spatalas S., Pikridas C., Patias P., «Mobile mapping applications based on the Cyprus permanent GPS network», Proceeding of 5 th International Symposium on Mobile Technology (MMT), Organized by IAG FIG ISPRS, Padova, Italy, May, [3] Fotiou Α., Pikridas C., Rossikopoulos D., Spatalas S., Tsioukas V. and Katsougiannopoulos S., ʺThe Hermes GNSS NtripCaster of AUThʺ, EUREF 2009 Symposium, May , Florence Italy. [4] Lenz E. «Networked Transport of RTCM via Internet Protocol (NTRIP) Application and Benefit in Modern Surveying Systems», FIG Working Week 2004, Athens, Greece, May 22 27, [5] Weber G., Gebhard H., Kalafus R., Networked Transport of RTCM via Internet Protocol (Ntrip) IP Streaming for Real Time GNSS Applications, ION GNSS 18th International Technical Meeting of the Satellite Division, September 2005, Long Beach, CA. [6] Πικριδάς X., Φωτίου A. και Βλαχάκης Β., «Προσδιορισμός θέσης με χρήση εικονικών σταθμών αναφοράς GPS. Εφαρμογή στην ευρύτερη περιοχή της Θεσσαλονίκης», Τεχνικά χρονικά. Επιστημονική έκδοση ΤΕΕ, τεύχος 1, σελ , [7] Δεληκαράογλου Δ. «Διαφαινόμενες προοπτικές από τη δικτυακή υποδομή του HEPOS για τη μετάδοση χωρικών πληροφοριών μέσω υπηρεσιών web και ασύρματων κινητών συσκευών», Πρακτικά 9ου Εθνικού Συνεδρίου Χαρτογραφίας Χανιά 2 4 Νοεμβρίου

8

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας 1ο εξάμηνο Τεχνολογίες αιχμής στη Γεωδαισία και Τοπογραφία Παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS), αδρανειακά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading

Κληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου

«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα 1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα Τα οπτικά δίκτυα υψηλής χωρητικότητας έχουν γνωρίσει αξιοσημείωτη ανάπτυξη τις δύο τελευταίες δεκαετίας, καθώς παρέχουν εύρος ζώνης το οποίο δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης

10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης 10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης Το δίκτυο πρόσβασης αποτελεί το τελευταίο σκέλος του τηλεπικοινωνιακού δικτύου και εκτείνεται μεταξύ των εγκαταστάσεων του παρόχου και των τελικών χρηστών (οικίες και επιχειρήσεις).

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τόμ. 1, Αρ. 1 (2010)

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τόμ. 1, Αρ. 1 (2010) Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τόμ. 1, Αρ. 1 (2010) Σέρρες, Σεπτέμβριος 2010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Γεωπληροφορικής & Τοπογραφίας Τέρμα Μαγνησίας,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της

Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών. Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της Κεφάλαιο 2.6: Η Διαδικασία Εντοπισμού Επιχειρηματικών Ευκαιριών Περίληψη Κεφαλαίου: Το έκτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ευρύτερη έννοια της Επιχειρηματικής Ευκαιρίας, τα στάδια εντοπισμού της και τους γενικότερους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ. και Α.Π.Σ. Β) Ο Υπολογιστής στην τάξη Γ) Ενδεικτικές ραστηριότητες Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

9ο Συνέδριο Χαρτογραφίας, Χανιά, 2-42

9ο Συνέδριο Χαρτογραφίας, Χανιά, 2-42 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΘΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΑ ΑΣ Χαρτογραφία των ικτύων Χαρτογραφία μέσω ικτύων 9ο Συνέδριο Χαρτογραφίας, Χανιά, 2-42 4 Νοεμβρίου, 2006 ιαφαινόμενες προοπτικές από τη δικτυακή υποδομή του HEPOS για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ρυθμίσεις κύριων προγραμμάτων ηλεκτρονικής αλληλογραφίας (POP3) (Αντίστοιχες ρυθμίσεις εφαρμόζονται και σε άλλα αντίστοιχα προγράμματα)

Α. Ρυθμίσεις κύριων προγραμμάτων ηλεκτρονικής αλληλογραφίας (POP3) (Αντίστοιχες ρυθμίσεις εφαρμόζονται και σε άλλα αντίστοιχα προγράμματα) ΕΘΝΙΚΟ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Διεύθυνση Υποστήριξης Ερευνών Κέντρο Δικτύου NOAnet Α. Ρυθμίσεις κύριων προγραμμάτων ηλεκτρονικής αλληλογραφίας (POP3) (Αντίστοιχες ρυθμίσεις εφαρμόζονται και σε άλλα αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα!

Βελτίωση Εικόνας. Σήμερα! Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram

Διαβάστε περισσότερα

Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561

Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561 Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ Η Αναπτυξιακή Ηρακλείου Α.Α.Ε. ΟΤΑ απευθύνει πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος για την επιλογή Αναδόχου για την κατασκευή ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΜΣ Πληροφοριακά Συστήματα Τεχνολογίες Τηλεπικοινωνιών & Δικτύων Καθηγητές: Α.Α. Οικονομίδης & Α. Πομπόρτσης University of Macedonia Master Information Systems Networking Technologies

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών

Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού

H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού Γ. Κατσούλης* Μηχανικός Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας Τ.Ε. Διευθ. Κουρμούλη 2, 11145, Αθήνα Α. Μοσχόπουλος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 24 / 5 / 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ε Π Ε Ι Γ Ο Ν /ΝΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αριθ.Πρωτ. /ΝΣΗ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ /ΝΣΗ ΕΠΙΒΑΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση

Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα

Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στααστικάυδραυλικάέργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα (υδροδότηση,

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

τους στην Κρυπτογραφία και τα

τους στην Κρυπτογραφία και τα Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων 1

Αναγνώριση Προτύπων 1 Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα

Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα Εισαγωγή στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντικείμενο Αστικά υδραυλικά έργα Υδρευτικά έργα

Διαβάστε περισσότερα

Η ύδρευση της Καρδίτσας Προβλήματα και προοπτικές Ημερίδα, Καρδίτσα 17 Φεβρουαρίου 2006

Η ύδρευση της Καρδίτσας Προβλήματα και προοπτικές Ημερίδα, Καρδίτσα 17 Φεβρουαρίου 2006 Η ύδρευση της Καρδίτσας Προβλήματα και προοπτικές Ημερίδα, Καρδίτσα 17 Φεβρουαρίου 2006 Η διαχείριση του ταμιευτήρα Πλαστήρα: Από τη μελέτη στην εφαρμογή Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ]

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] 009 [Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων... 3 1. Εισαγωγή... 9 1.1. Βασικές αρχές των δικτύων... 10 1.1.1. Πολυπλεξία...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ. ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΗΣ Υπαστυνόμος Α ΡΑΓΚΟΣ Κωνσταντίνος ΑΠΑΤΗ Αδίκημα διαχρονικό. Εξελίσσεται και μετασχηματίζεται. Η δημιουργία εκτεταμένου ηλεκτρονικού δικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ

ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ Πρόοδος εκπλήρωσης Ε.Π. «Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας 2014 2020» Εθνική Αρχή Συντονισμού ΕΣΠΑ Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού & Αξιολόγησης 19 Ιουνίου 2015 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές πληροφόρησης και εργαλεία

Πηγές πληροφόρησης και εργαλεία Πηγές πληροφόρησης και εργαλεία αναζήτησης Ένας σύντομος οδηγός για τους φοιτητές του τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Σύνταξη : Θεοδώρα Τσώλη, Βιβλιοθηκονόμος MSc Νοέμβριος 2014 Βιβλιοθήκη Παραρτήματος

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος

Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Αφιερώνεται στους Μαθητές μας Άγγελος Βουλδής Γιώργος Παναγόπουλος Λευτέρης Μεντζελόπουλος Είτε είμαστε άνθρωποι είτε είμαστε αστρική σκόνη, όλοι μαζί χορεύουμε στη μελωδία ενός αόρατου ερμηνευτή. A. Einstein

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα