ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε δύο αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα δύο αρχεία θα πρέπει να ανέβουν στο MOODLE. Καταληκτική ημερομηνία ανάρτησης της γραπτής εργασίας: Τρίτη 13 Μαρτίου 2012 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 13 Μαρτίου 2012) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.

2 Αναλυτικές Οδηγίες Η εργασία περιλαμβάνει 5 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 1 5 (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma GE3.doc). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, αναγράφοντας και τον αριθμό του αντίστοιχου υποερωτήματος. Επίσης, όλοι οι πίνακες και τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο Excel θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντιστοίχων ασκήσεων. 2. Αρχείο Excel με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις όπου σας ζητείται να χρησιμοποιήσετε Excel (Όνομα αρχείου: Eponymo.Onoma GE3.xls). Το αρχείο Excel πρέπει να περιέχει φύλλα εργασίας όσα και τα υποερωτήματα όπου σας ζητείται η χρήση Excel. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν το όνομα του αντίστοιχου υποερωτήματος. π.χ. «ΘΕΜΑ 2 α», κλπ. Τα παραπάνω αρχεία Word και Excel πρέπει να είναι συμβατά με την έκδοση του Office Αν χρησιμοποιήσετε μεταγενέστερη έκδοση του Office (π.χ. 2007) φροντίστε να αποθηκεύσετε τα αρχεία σας σε μορφή συμβατή με την έκδοση Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. Στο αρχείο Excel όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του Excel. Tα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ ), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 ( ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H Y.pdf

3 ΘΕΜΑ 1 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 32) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Κάθε σωστή απάντηση στις ερωτήσεις ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ βαθμολογείται με 0.5 της μονάδας. Α Ερωτήσεις τύπου ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ (ΜΟΝΑΔΕΣ 7) Σε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις σημειώστε το Σ (αν είναι σωστή) ή το Λ (αν είναι λανθασμένη). i. Το ύψος είναι ποσοτική μεταβλητή ενώ το επάγγελμα είναι ποιοτική μεταβλητή. ii. Το άθροισμα των σχετικών συχνοτήτων είναι ίσο με 100 iii. Ο αριθμητικός μέσος έχει πάντα θετική τιμή. iv. Η τιμή του αριθμητικού μέσου X των παρατηρήσεων X 1,X 2, L,Xn συμπίπτει πάντα με την τιμή μιας εκ των παρατηρήσεων v. Αν ό μέσος χρόνος εξυπηρέτησης στο ΙΚΑ είναι x = 40 λεπτά, τότε η τυπική απόκλιση των χρόνων εξυπηρέτησης μπορεί να πάρει τιμές μικρότερες ή ίσες των 40 λεπτών. vi. Η τιμή της διαμέσου M των παρατηρήσεων X 1,X 2, L,Xn συμπίπτει πάντα με την τιμή μιας εκ των παρατηρήσεων όταν το πλήθος n των παρατηρήσεων είναι περιττός αριθμός. vii. Ισχύει ότι: n i= 1 X i = nx viii. Ισχύει ότι: n X Y = X Y i i i i i= 1 i= 1 i= 1 n n - 3 -

4 ix. Ο συντελεστής συσχέτισης έχει το ίδιο πρόσημο με το συντελεστή προσδιορισμού. x. Η τιμή r = 065, δείχνει ισχυρότερη γραμμική συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών από ότι η τιμή r = 095, xi. Αν r( X,Y ) = 1, τότε όλα τα σημεία του διαγράμματος διασποράς βρίσκονται σε μία ευθεία με θετική κλίση. xii. Η δεσμευμένη πιθανότητα δύο ασυμβίβαστων ενδεχομένων είναι πάντοτε μηδέν. xiii. Στην τυποποιημένη Κανονική Κατανομή η τυπική απόκλιση είναι πάντα γνωστή. xiv. Έστω X διακριτή τυχαία μεταβλητή με κατανομή πιθανότητας x P( X = x ) 1/4 1/2 1/4 Η αναμενόμενη τιμή της X είναι ίση με 1. Κάθε σωστή απάντηση στις ερωτήσεις ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ βαθμολογείται με 1 μονάδα. Β Ερωτήσεις ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΜΟΝΑΔΕΣ 15) Σε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις να σημειώσετε τη σωστή απάντηση. i. Ο νεότερος μαθητής σε ένα σχολείο είναι 5 ετών. Το εύρος των ηλικιών των μαθητών είναι 7 χρόνια. Η ηλικία του μεγαλύτερου μαθητή είναι: Α. 12 Β. 14 Γ. 13 Δ.10 ii. Από τις επόμενες κατανομές συχνοτήτων αυτή που προσεγγίζει καλύτερα την κανονική κατανομή είναι η: - 4 -

5 1,0 Α. 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,4 Β. 0,3 0,2 0,1 0, ,25 0,20 Γ. 0,15 0,10 0,05 0, ,0 Δ. 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 iii. Η κατανομή των βαθμολογιών (σε κλίμακα 0 100) των φοιτητών ενός Τμήματος είναι περίπου κανονική με μέση τιμή 76 και τυπική απόκλιση 4. Το 68% των βαθμολογιών των φοιτητών βρίσκεται μεταξύ: Α. 68 και 84 Β. 74 και 78 Γ. 76 και 80 Δ. 72 και 80 iv. Ο μέσος των βαθμολογιών ενός δείγματος φοιτητών που συμμετείχαν στην εξέταση ενός μαθήματος είναι κατά πολύ μικρότερος από την αντίστοιχη επικρατούσα τιμή τους. Τότε, η κατανομή των βαθμολογιών είναι: Α. Ασύμμετρη θετικά Β. Ασύμμετρη αρνητικά Γ. Συμμετρική v. Αν οι τιμές των παρατηρήσεων X 1,X 2, L,Xn έχουν τυπική απόκλιση 0,15 τότε οι τιμές των παρατηρήσεων 2X 1, 2X 2, L, 2X n έχουν τυπική απόκλιση: Α. -0,30 Β. 0,30 Γ. 0,60-5 -

6 Δ. 0,20 vi. Ο αριθμητικός μέσος της βαθμολογίας (σε κλίμακα 0 20) του συνόλου των φοιτητών που έλαβαν μέρος στη γραπτή εξέταση ενός μαθήματος είναι 15 και η τυπική απόκλιση 4. Αν η βαθμολογία κάθε φοιτητή αυξηθεί κατά 2 μονάδες, οι τιμές του αριθμητικού μέσου και της τυπικής απόκλισης των βαθμολογιών είναι: Α. 15 / 4 Β. 17 / 2 Γ. 17 / 4 Δ. 15 / 2 Yˆ = ˆ β + ˆ β X μια εκτιμηθείσα συνάρτηση παλινδρόμησης της Y πάνω στη X. vii. Έστω 0 1 Ο συντελεστής ˆβ 1 εκφράζει: Α. Την ποσοστιαία μεταβολή που επέρχεται στην εξαρτημένη μεταβλητή μία ποσοστιαία αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής X κατά 20% Β. Τη μεταβολή που επέρχεται στην ανεξάρτητη μεταβλητή X. Γ. Τη μεταβολή που υφίσταται η αναμενόμενη τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Y από μία μοναδιαία αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής X. viii. Με βάση την ευθεία παλινδρόμησης με εξίσωση Y ˆ = ,25 X, με 0 X 15 η προβλεπόμενη τιμή Y ˆ για X = 10 είναι: Α. 2,25 Β. -15 Γ. 7,5 Δ. 10 ix. Ο συντελεστής (γραμμικής) συσχέτισης δύο μεταβλητών X και Y και ο συντελεστής κλίσης της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων της Y πάνω στη X είναι πάντα: Α. ίσοι Β. ετερόσημοι Γ. ομόσημοι Δ. μικρότεροι της μονάδας x. Αν r( X,Y ) = 1, τότε η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων της Y πάνω στη X μπορεί να διέρχεται από τα σημεία: Y από - 6 -

7 Α. (-1,4) και (2,2) Β. (-3,5) και (0,0) Γ. (1,-1) και (2,-3) Δ. (-1,0) και (1,2) xi. Το πλήθος των αριθμών οι οποίοι βρίσκονται μεταξύ του 2000 και του 3000 και αποτελούνται από τα ψηφία 2, 3, 4, 5, στους οποίους το καθένα εμφανίζεται μόνο μία φορά είναι: Α. 2! Β. 3! Γ. 4! Δ. 4! 2! xii. Ρίχνουμε δύο νομίσματα συγχρόνως. Έστω Κ η ένδειξη «κεφάλι» και Γ η ένδειξη «γράμματα». Ο δειγματικός χώρος του τυχαίου πειράματος είναι: Α. {ΚΚ, ΓΓ} Β. {ΚΚ, ΓΓ, ΚΓ, ΓΚ} Γ. {{Κ,Κ}, {Γ,Γ}, {Κ,Γ}, {Γ,Κ}} Δ. {Κ, Γ} xiii. Τρεις τετράγωνες εκτάσεις έχουν χωριστεί σε 4, 9 και 16 τετράγωνα οικόπεδα πλευράς 100 μέτρων. Επιλέγουμε, τυχαία και ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, ένα οικόπεδο από κάθε έκταση. Η πιθανότητα και τα τρία οικόπεδα να είναι γωνιακά είναι: Α. 16/144 Β. 1/27 Γ. 16/29 Δ. 12/29 xiv. Αν A, B δύο ενδεχόμενα του ίδιου δειγματικού χώρου τότε το άθροισμα ( ) P( A B) P A B + Α. P( A B) Β. P( A B) Γ. 0 είναι ίσο με: - 7 -

8 Δ. 1 xv. Έστω X διακριτή τυχαία μεταβλητή με κατανομή πιθανότητας x P( X = x ) κ 1/4 κ όπου κ σταθερά η οποία έχει την τιμή: Α. 0 Β.1 Γ.3/8 Δ. 1/4 Γ Ασκήσεις ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) i. Δύο φοιτητές Α και Β ενός Πανεπιστημιακού Τμήματος υπολόγισαν ορισμένα στατιστικά μέτρα των βαθμολογιών που έλαβαν κατά τις εξετάσεις Φεβρουαρίου και Ιουνίου του ακαδημαϊκού έτους Τις τιμές των στατιστικών μέτρων που υπολόγισαν τις συγκέντρωσαν στον παρακάτω πίνακα Πίνακας Στατιστικά Μέτρα των βαθμολογιών των φοιτητών Α και Β Φοιτητής Α Φοιτητής Β X A 8 X B 8 M A 8 M B 8,75 S A 0,905 S B 1,883 Q 1A 7,125 Q 1B 6,5 Q 3A 8,5 Q 3B 9,5 α. Να ερμηνευτούν: η διάμεσος βαθμολογία του φοιτητή Α, το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο της βαθμολογίας του φοιτητή Β. β. Να βρεθεί το δεύτερο τεταρτημόριο της βαθμολογίας κάθε φοιτητή. γ. Να βρεθεί το ενδοτεταρτημοριακό εύρος των βαθμολογιών των δύο φοιτητών και να ερμηνευτεί. δ. Να συγκριθούν οι βαθμολογίες των δύο φοιτητών ως προς τη μεταβλητότητα

9 ε. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση των αντίστοιχων βαθμολογιών ενός φοιτητή Γ είναι X Γ = 9 και S 195,. Να συγκριθούν οι βαθμολογίες των φοιτητών Β και Γ = Γ ως προς τη μεταβλητότητα. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) ii. Έστω Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου S για τα οποία ισχύει ότι: 2P = 3 5 (A) P(A), P( B A ) = 58, P( A B ) = 49 α. PA ( ) = 815 β. PA ( B) = 1 3 γ. PB ( ) = 34 δ. Τα Α, Β δεν είναι ανεξάρτητα ε. 57 PA ( B) = 60 (ΜΟΝΑΔΕΣ 5). Να αποδείξετε ότι: ΘΕΜΑ 2 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Τα παρακάτω δεδομένα αναφέρονται στις ηλικίες ενός δείγματος 48 καταναλωτών που συμμετείχαν σε κάποια έρευνα αγοράς Οι παρατηρήσεις δίνονται και στο επισυναπτόμενο αρχείο Excel, Φύλλο Askisi-1. α. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος και η τυπική απόκλιση των δεδομένων καθώς και ο συντελεστής ασυμμετρίας (β 3 ), ο οποίος και να ερμηνευθεί. Για το σκοπό αυτό να δημιουργηθεί στο Excel κατάλληλος Πίνακας στον οποίο να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) - 9 -

10 β. Να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, η διάμεσος, η επικρατούσα τιμή, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση, το εύρος και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος των δεδομένων χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες συναρτήσεις του Excel. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) γ. Να κατασκευασθεί Πίνακας Κατανομής Συχνοτήτων των ηλικιών αυτών χρησιμοποιώντας τάξεις εύρους 10, με κάτω όριο της πρώτης τάξης το 20 και άνω όριο της τελευταίας τάξης το 70. (ΜΟΝΑΔΕΣ 2) δ. Χρησιμοποιώντας τα ταξινομημένα δεδομένα να υπολογιστούν ο αριθμητικός μέσος, το πρώτο τεταρτημόριο και η τυπική απόκλιση των ηλικιών. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) ΘΕΜΑ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) Α. Η Γενική Συνέλευση των εργαζομένων σε μία βιομηχανία πρόκειται να επιλέξει, μεταξύ 12 υποψηφίων, τετραμελή επιτροπή η οποία θα διαπραγματευθεί με την διοίκηση της εταιρίας τη νέα συλλογική σύμβαση εργασίας. Με πόσους τρόπους μπορεί να συγκροτηθεί η επιτροπή αν δύο συγκεκριμένοι υποψήφιοι, έστω Α και Β, δεν μπορούν να εκλεγούν μαζί στην επιτροπή. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Β. Η κάλπη Α περιέχει 2 λευκά και 3 μαύρα σφαιρίδια και η κάλπη Β περιέχει 2 λευκά και 2 μαύρα σφαιρίδια. Ένα σφαιρίδιο εξάγεται από την κάλπη Α και τοποθετείται στην κάλπη Β από την οποία στη συνέχεια, εξάγεται ένα σφαιρίδιο. Αν το σφαιρίδιο που εξήχθη τελικά είναι λευκό, ποια η πιθανότητα το σφαιρίδιο που έχει εξαχθεί από την πρώτη κάλπη να είναι λευκό. (ΜΟΝΑΔΕΣ 5)

11 ΘΕΜΑ 4 (ΜΟΝΑΔΕΣ 28) Σε μια βιομηχανία χάρτου, η παραγόμενη μονάδα προϊόντος είναι χαρτί διαστάσεων μέτρων (δηλαδή 100 τετραγωνικών μέτρων) το οποίο συσκευάζεται σε μορφή κυλίνδρου. Η μονάδα ποιοτικού ελέγχου του εργοστασίου διαπίστωσε ότι ο αριθμός των ελαττωμάτων (στίγματα) στο χαρτί περιγράφονται από την κατανομή Poisson με μέσο όρο εμφάνισης 0,035 στίγματα ανά τετραγωνικό μέτρο. A. Σε έναν τυχαία επιλεγμένο κύλινδρο: i. Ποια η πιθανότητα να υπάρχουν τουλάχιστον 3 στίγματα; (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) ii. Ποια είναι η πιθανότητα, ο αριθμός των στιγμάτων να βρίσκεται εντός του διαστήματος [μ σ, μ+σ] (όπου μ είναι αναμενόμενος αριθμός και σ η τυπική απόκλιση των στιγμάτων); (ΜΟΝΑΔΕΣ 6) B. Κάθε κύλινδρος χαρτιού (ανεξάρτητα από τους άλλους) ο οποίος έχει 6 ή περισσότερα στίγματα χαρακτηρίζεται ως μη αποδεκτής ποιότητας. Οι κύλινδροι χαρτιού συσκευάζονται σε παλέτες των 10 (κυλίνδρων) και κατόπιν προωθούνται στην αγορά προς πώληση. Μια παλέτα (ανεξάρτητη από κάθε άλλη παλέτα) χαρακτηρίζεται ως μη αποδεκτή από έναν πελάτη, αν έχει τουλάχιστον τρεις (από τους δέκα) κυλίνδρους να είναι μη αποδεκτής ποιότητας. i. Ποιος είναι ο αναμενόμενος αριθμός των μη αποδεκτών κυλίνδρων σε μια παλέτα; (ΜΟΝΑΔΕΣ 9) ii. Ποια η πιθανότητα, μια τυχαία επιλεγμένη παλέτα να είναι μη αποδεκτή από τον πελάτη; (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) Γ. Αν το καθαρό βάρος των παλετών ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή 60,2 Kgr με τυπική απόκλιση 0,6 Kgr, να υπολογιστεί η πιθανότητα μια τυχαία επιλεγμένη παλέτα να ζυγίζει: i. περισσότερο από 59 Kgr και λιγότερο από 61,4 Kgr. (ΜΟΝΑΔΑ 2)

12 ii. το πολύ 61,4 Kgr. (ΜΟΝΑΔΑ 1) iii. τουλάχιστον 59 Kgr. (ΜΟΝΑΔΑ 1) ΘΕΜΑ 5 ο (ΜΟΝΑΔΕΣ 20) Τα έξοδα παραγωγής ράβδων σιδήρου από μια βιομηχανία χάλυβος διαφέρουν για κάθε παραγγελία, επειδή οι διάφοροι αντιπρόσωποι παραγγέλνουν διαφορετικές ποσότητες. Για τον υπολογισμό του αναμενόμενου συνολικού κόστους μιας μελλοντικής παραγγελίας πρέπει να έχουμε μια εκτίμηση της σχέσης μεταξύ κόστους και ποσότητας που πρέπει να παραχθεί σύμφωνα με την παραγγελία. Ο επόμενος πίνακας δείχνει τις παραγόμενες ποσότητες σε τόνους και τα αντίστοιχα συνολικά κόστη σε χιλιάδες ευρώ, για έξι τυχαία επιλεγμένες παραγγελίες που έγιναν στην βιομηχανία. Παραγγελία Παραγόμενη Συνολικό κόστος ποσότητα (Χ) παραγωγής (Υ) α. Να κατασκευασθεί στο Excel το διάγραμμα διασποράς των παραπάνω ζευγών τιμών (Χ,Υ). Δείχνουν τα δεδομένα μας ότι υπάρχει μια γραμμική συνάρτηση συνολικού κόστους; (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) β. Να εκτιμήσετε την συνάρτηση κόστους εφαρμόζοντας τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων. Οι υπολογισμοί θα πρέπει να γραφούν αναλυτικά και να γίνουν με χρήση των τύπων που δεν απαιτούν να εκφρασθούν οι αποκλίσεις των τιμών από

13 τους μέσους τους. Για το σκοπό αυτό να δημιουργηθεί στο Excel κατάλληλος πίνακας στον οποίο να γίνουν οι προαπαιτούμενοι υπολογισμοί (ΜΟΝΑΔΕΣ 10) γ. Να ερμηνεύσετε τις εκτιμήσεις των συντελεστών του προηγούμενου ερωτήματος. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) δ. Να υπολογισθούν ο συντελεστής συσχέτισης, ο συντελεστής προσδιορισμού και να ερμηνευθούν. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3) ε. Να εκτιμήσετε το αναμενόμενο κόστος για μια μελλοντική παραγγελία 160 τόνων. (ΜΟΝΑΔΕΣ 1)