Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку

Transcript

1 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Теоријаелектричнихкола наенергетскомодсеку Користите само материјале које вам достави и препоручи предметни наставник у текућој школској години. Дејан Тошић

2 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Симетричнекомпоненте временскинепроменљивих, линеарних, трофазних кола са устаљеним простопериодичним одзивом

3 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Циљ, покретач (мотив), замисао (идеја) Решити неуравнотежена трофазна кола Решавати простије заменске једнофазне шеме уместо сложених трофазних Представити несиметричне трофазне системе напона и струја помоћу заменских симетричних система и искористити развијен поступак за решавање симетричних трофазних кола

4 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Неуравнотежено Фколо Y-Y g E g v v E E g v

5 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Матрицетрофазног Y-Yкола E E E E g g g g p p p p p p p p v v v v E E E g g g v v v

6 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Једначиненеуравнотеженогкола g E g v v v p E E v v p p g v g g g E E E p p p p p p Фазне струје су једнаке линијским

7 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Преобликовањеуматрице ) ( ) ( ) ( p p p v v v g g g E E E p p p

8 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Матричнеједначине Y-Y кола v p O g E g E g v v E p O E g v Матрицеимпедансиусложенијиммоделима, кадасеузимајууобзирспреге, могу имати све чланове а не само дијагоналне чланове

9 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. ЗамисаоФортески (Fortesue) Сваки члан трофазног система напона или струја разложити на три сабирка Првисабирцитребадачинесистем фазора истог аргумента (унифазни) Други сабирци треба да чине симетричан директан систем напона или струја Трећи сабирци треба да чине симетричан инверзан систем напона или струја

10 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. РазлагањеФортески унифазан директан инверзан zero sequee positive sequee egtive sequee

11 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Симетричнекомпоненте { } kompoete simetrie,, A * A A A s A s s Матрица симетричних компоненти Symmetril ompoets

12 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Симетричнекомпонентеимпеданси p p A ps A s A ( As) A ps ( Aps) A ( ( As)) ps A A) ps ( s s s s A * A Матрица симетричних компоненти импеданси Од интереса је испитати какве су ове матрице за трофазне уређајекојисеградедабуду конструктивно симетрични

13 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Примериматрицесиметричних компонентиимпеданси s A A S M m m S M M m S m M S m M S m M S s A A

14 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Матричнеједначине Y-Y кола прекосиметричнихкомпоненти A A A s) v( s) ( ps) ( A ) O ( s ( s g s s A ) ( A ) ( AE ) A ) ( A ) O ( ps s s vs s ps s O E O s gs s s ps s s g E E E g g v v v Леваидесна страна једначина се множе са инверзном матрицом A A *

15 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Распрезањетрофазногколапо симетричнимкомпонентама Посебан случај чине кола чији трофазни елементи имају дијагоналну матрицу симетричних компоненти импеданси Тадасеједначинемогунаписатиу скаларном облику тако да свака једначина зависи само од величина једне симетричне компоненте: коло се распреже по симетричним компонентама

16 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Посебанслучај g gs g g Матрица симетричних компоненти импеданси трофазног генератора s Матрица симетричних компоненти импеданси трофазног потрошача v vs v v Матрица симетричних компоненти импеданси трофазног енергетског вода

17 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Распрезање Y-Y колапо симетричнимкомпонентама v p g E p v p g E p v p g E p За сваки подсистем од три једначине можемо нацртати заменску шему у којој се појављују величине само једне симетричне компоненте, нулте, илидиректне, или инверзне

18 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Заменскешемераспрезањапо симетричнимкомпонентама E g v E g v E g v

19 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Компонентнисистеми Заменске шеме трофазног кола по симетричним компонентама називају се компонентни системи Дефинишу се импедансе компонентних система као количници симетричних компоненти напона и струја Импедансе компонентних система се у пракси одређују мерењем

20 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Снага Фколаизраженапреко симетричнихкомпоненти S * * P * jq Напони и струје у једначини за снагу су фазни S S T * T * s ) ( s) ( A A S T s A T A * * s S T s * s * * S *

21 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. КваровиуФколима Кварови у трофазним колима су изразите несиметрије трофазних елемената Кварови настају услед елементарних непогода (ветрови, поплаве, хладноће,...) Кваровисејављајуикаопоследица променасвојставауређајауследхабања, неправилне употребе, или старења

22 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Врстекварова Потпуни кратак спој проводника: фазе и нуле (најчешће), две фазе, три фазе Делимичан кратак спој проводника Потпуни прекид једног или више проводника Комбиновани квар: и кратки спојеви и прекиди проводника

23 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Анализакварова Кварови се прегледно могу анализирати помоћу симетричних компоненти Посебно се анализирају идеализовани кварови, на пример идеалан кратак спој фазногпроводникаинултогпроводника, причемусесматрадасуостали трофазни елементи, укључујући и трофазнегенераторе, симетрични

24 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Примерквара: спојафаза-нула g E E E g v v Кратак спој Кратак спој g v

25 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Питања () Како гласе матричне једначине Y-Y кола? Шта су симетричне компоненте Фортески (Fortesue)? Који је мотив за увођење симетричних компоненти? Написати матричне једначине за одређивање симетричних компоненти из трофазног система напона или струја, и обрнуто. Шта су симетричне компоненте импеданси? Како гласи матрица симетричних компоненти импеданси ако је задата матрица импеданси пријемника?

26 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Питања () Како гласе матричне једначине Y-Y кола преко симетричних компоненти? Шта је распрезање трофазног кола по симетричним компонентама? Шта су компонентни системи? Шта су импедансе компонентних система? Како гласи израз за снагу трофазног кола преко симетричних компоненти?

27 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Питања () Шта су кварови у трофазним колима? Како они настају? Које су основне врсте кварова у трофазним колима? Како се они могу прегледно анализирати? Нацртати шему трофазног кола у коме се појављује квар изазван спојем једне фазе и нуле. Да ли симетричне компоненте трофазног система струја могу бити једнаке струјама које чине трофазни систем?

28 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Питања (4) Какогласесиметричнекомпоненте (а) унифазногсистеманапона, (б) директног система напона, (в) инверзног система струја? Када је матрица симетричних компоненти импеданси потрошача дијагонална? Како гласи матрица симетричних компоненти импеданси мреже симетричног пријемника? Навести практичне разлоге због којих се могу појавити кварови?

29 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Питања (5) Како гласи матрица симетричних компоненти импеданси пријемника чија је матрица импеданси циклично симетрична?

30 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Питања (6)

31 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Задатак ()

32 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Задатак ()

33 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Задатак ()

34 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Задатак (4) Вредности елемената трофазног електричног кола са слике су познате. Трофазни потрошач је повезан у звезду, а чине га три спрегнута калема сопствених индуктивности L и међусобних индуктивности M. Симетричан трофазни генератор је повезан у звезду, а његови напони чине инверзан симетричан трофазни систем напона e, e, e } и e E os( ωt θ). { Одредити (5) симетричне компоненте трофазног система напона генератора, (5) симетричне компоненте трофазног система линијских струја, и (5) симетричне компоненте импеданси потрошача. E 4 L E 7 E 5 6 M L M L M

35 Др Дејан В. Тошић, редовни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 6. Chrles Legeyt Fortesue Инжењерелектротехнике. РођенуYork Ftory (Mito), САД. Chrles L. Fortesue, "Method of Symmetril Co-Ordites Applied to the Solutio of Polyphse Networks". Preseted t the 4th ul ovetio of the AEE (Ameri stitute of Eletril Egieers) i Atlti City, N.J. o 8 July 98. Pulished i: AEE Trstios, vol. 7, prt, pp. 7-4, 98.