Using Electrochemically Induced ph Change for Coating of Miniature Objects by Organic Nanoparticles

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Using Electrochemically Induced ph Change for Coating of Miniature Objects by Organic Nanoparticles"

Transcript

1 כ"א כסלו ה'תש"ע האוניברסיטה העברית בירושלים הפקולטה למתמטיקה ולמדעי הטבע המכון לכימיה עבודת גמר לתואר מוסמך בנושא: שימוש באלקטרוכימיה על מנת לבצע שיקוע מבוסס חומציות של ננוחלקיקים אורגנים לציפוי משטחים מתכתיים מזעריים Using Electrochemically Induced ph Change for Coating of Miniature Objects by Organic Nanoparticles מוגש ע"י עידו לוי מספר תלמיד: /1 העבודה הוכנה בהדרכת פרופ' שלמה מגדסי ופרופ' דני מנדלר.

2 ברצוני להודות למנחים שלי פרופ' דני מנדלר ופרופ' שלמה מגדסי על שנתיים נפלאות. לקבוצות מגדסי ומנדלר על העזרה הרבה והתמיכה במשך כל התואר. וכמובן, למשפחתי היקרה שעמדה מאחורי בכל וכל מכל. 2

3 תקציר שיקוע אלקטרוכימי הוא שיטה מוכרת וידועה המאפשרת ציפוי של משטחים מוליכים ושליטה על השכבות המתקבלות. שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים אינו פשוט והושג במחקר זה באמצעות שימוש בשיטה חדשנית בה הפעלת פוטנציאל חיובי על משטח האלקטרודה בממס פרוטי (מים) גרם לשינוי מקומי של ה- ph שגרר שיקוע של הננוחלקיקים. שינוי ה- ph אלקטרוכימית גרם שיקוע של לטקס פוליסטירן על משטחים מוליכים כגון וכן פלדת אל חלד. הפעלת פוטנציאל חיובי גרם לירידה ב- ph tinoxide בעלי קבוצות קצה פונקציונלית קרבוקסיליות. Indium ולכן לשקיעה של הננוחלקיקים הפרמטרים המשפיעים על השיקוע נחקרו ונלמדו (כגון השינוי בעובי השכבה כתלות בפוטנציאל המופעל או לחילופין התלות בזמן הפעלת הפוטנציאל). בנוסף, היות שאלקטרוכימיה מקנה יכולת לצפות משטחים בעלי גיאומטריה מורכבת, ניצלנו תכונה זו על מנת לצפות סובסטראט כגון תומכן (סטנט). נושא נוסף שנחקר היה השימוש של ננוחלקיקים מפולימרים ביורפואיים. ואופיינו בשיטות שונות. (ph=1) נצפתה אגרגציה. ניסיונות לשקע אותם אלקטרוכימית לא נשאו פרי, ננוחלקיקים כאלה הוכנו אך בתמיסות חומציות שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים ואובייקטים אחרים בסקאלה ננומטרית מציע יתרונות משמעותיים וסביר שיימצאו לכך יישומים בתחומים רבים. 3

4 Abstract Electrodeposition is a longstanding approach that enables to coat conducting surfaces obtaining controllable layers. Electrochemical deposition of nanoparticles is not trivial and has been accomplished in this study by using a novel approach whereby applying positive potential to the electrode surface in a protic solvet (water) caused the local change of ph followed by deposition of nanoparticles. Polystyrene latex deposition was induced by altering the ph electrochemically on conductive surfaces such as indium tinoxide. Applying a positive potential caused the decrease in ph and the precipitation of the carboxylated functionalized nanoparticles. The parameters affecting the deposition were studied (e.g. the change of the film thickness as a result of the applied potential). In addition, electrochemistry allows the coating of surfaces with complex geometry. Taking advantage of that, we electrochemically deposited nanoparticles on different structures such as stainless steel coronary stents. Another issue examined was the use of nanoparticles comprised of biomedical polymers. Nanoparticles of biomedical polymers were prepared and characterized. The attempts to electrochemically deposit the nanoparticles were not successful, however aggregation did occur in acidic solution (ph=1). It is evident that the electrochemical deposition of nanoparticles and other nanometer scale objects offers some significant advantages and is likely to find applications in numerous areas. 4

5 תוכן העניינים הקדמה ננוחלקיקים הקדמה יתרונות בשימוש בננוחלקיקים שיקוע ננוחלקיקים ננוחלקיקים טעונים יציבות של ננוחלקיקים טעונים אלקטרוכימיה תא אלקטרוכימי כרונואמפרומטריה וולטמטריה ציקלית שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים מתכתיים שיקוע של שכבה אחר שכבה deposition) ( layer by layer שיקוע אלקטרופורטי שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים אורגניים 17 לטקס מאפיינים בולטים של הלטקס הכנת לטקס בשיטת הפלמור באמולסיה שיקוע לטקס שיקוע אלקטרוכימי של לטקס 1.4. פולימרים ביורפואיים חומצה פולי-לקטית PLA) (poly-lactic acid, פולי קפרולקטון PCL) (poly caprolactone, דרכים להכנת ננוחלקיקי פולימר פלמור הפולימר לננוחלקיק יצירת ננוחלקיקים על ידי פולימר מומס.2 מטרות המחקר 24.3 חומרים ושיטות חומרים 3.2. מכשור 3.3. שיטות העבודה הכנת הלטקס הכנת ננוחלקיקי ה- 28 PLA\PCL 5

6 שיקוע תמיסות הננוחלקיקים תוצאות ודיון מדידת עובי השכבה באמצעות מכשיר הפרופילומטר 4.1. הוכחת היתכנות השיטה עבודה עם לטקס מסחרי עבודה עם לטקס מסונתז במעבדה לטקס 31 IL לטקסים נוספים 4.2. אפיון שכבות הלטקס שהתקבלו יצירת שכבות אחידות השפעת הפוטנציאל על עובי השכבה השפעת זמן הפעלת הפוטנציאל על עובי השכבה השפעת ריכוז הלטקס בתמיסה על עובי השכבה בדיקת השינוי בבליעה כפונקציה של עובי השכבה מדידת זווית המגע בין טיפת מים לשכבת הלטקס שיקוע על גבי משטחים שונים שיקוע על גבי לוחיות 41 ITO שיקוע על גבי לוחיות פלדת אל חלד 41 Stainless Steel שיקוע על גבי סטנט העשוי מפלדת אל חלד 4.3. שימוש בפולימרים ביורפואיים סיכום הכנת הננוחלקיקים חומצה פולי-לקטית ביבליוגרפיה פולי קפרולקטון

7 1. הקדמה: טכניקת הציפוי של מתכות על ידי חומר פונקציונאלי כלשהו נפוצה מאד כיום במגוון רחב של תחומים: תחום התחבורה, בו מבוצע ציפוי של חלקים מתכתיים ברכב או לחילופין ציפוי של תשתיות, כגון גשרים, בחומר פונקציונאלי, לרוב לשם מניעת החלדת המתכת. בתחום הבישול לדוגמא, מבוצע ציפוי למניעת הדבקות לכלי מטבח. ציפוי עשוי גם ליצור שכבה של חומר סיכה כלשהוא ובכך להקטין את החיכוך של המתכת. ציפוי של חומר פונקציונאלי עשוי גם כן לשמש להגנה מפני כימיקלים שונים. תחום נוסף של ציפויים המעורר עניין גדול, הינו תחום השתלים הרפואיים, בו הציפוי משמש להגדלת התאימות בין רקמת הגוף לבין השתל. ציפוי מתכות ע"י ננוחלקיקים הינו תחום מאד מפותח כיום. לתחום זה יתרונות רבים, ביניהם היכולת לכלוא או לשלב חומרים פונקציונאלים בציפוי, אשר נותנים איכויות ותכונות מגוונות לציפוי..1.1 ננוחלקיקים הקדמה נושא הננוחלקיקים הינו גדול ונרחב עד מאד. הקדמה זו מובאת כאן על מנת לתאר בקצרה את הנושא כאשר תתבצע התמקדות ביישומם הרפואי. ננוחלקיקים הינם חלקיקים בגודל ננומטרי (מננומטרים בודדים ועד למאות ננומטר), שלהם תכונות שאינן קיימות באותו החומר בצורתו המקרוסקופית; לדוגמא, צבעם של גושי זהב גדולים הינו צהוב-זהוב ואילו 1 ננוחלקיקים של זהב עשויים להיות אדומים או כחולים. העובדה כי חלק מתכונות החומר נשמרות בצורתו הננומטרית וחלק משתנות, הופכת את הננוחלקיקים למושא מחקרי מבוקש, שכן ניתן לשלוט על תכונותיהם וכן להתאימם ליישומים רבים. הודות לגודלם הקטן, לננוחלקיקים יש שטח פנים עצום יחסית 2 לנפחם. עובדה זו מאפשרת להשתמש בהם כמצע יעיל לכימיית פני שטח, שכן פני שטח נרחבים נחשפים ביחס לכמות החומר בניסוי. בין הננוחלקיקים הקיימים כיום ניתן למצוא צורות שונות ומגוונות. בין השאר ניתן למצוא ננו-ספירות ננו-מוטות, , ננו-סיבים ונקודות קוונטיות (ננוחלקיקים המיוצרים ממוליכים למחצה (. ישנן שתי גישות עיקריות ליצירת ננוחלקיקים, גישת Top-Down וגישת ; Bottom-Up בגישת Top-Down מופעלים כוחות גזירה על מצע חומר כדי לכתוש אותו עד לקבלת חלקיקים בגודל 7 ננומטרי. גישה זו נפוצה יותר כיום בתעשייה, הן בשל מהירות ההכנה והן בשל עלויות נמוכות יותר. Garrigue et al polyoxometalates מתארים יצירת ננוחלקיקי פחמן ע"י שילוב של כוחות על-קוליים וספיחה של על גבי משטח פחם. 8 הפעלת הכוחות העל-קוליים גורמת לפירוק המשטח לקולואידים של פחמן בעוד החומר הנספח מפרק אותם וכך מתקבלים חלקיקים בגודל ננומטרי. היתרונות המרכזיים בשיטה, לטענתם, הוא הורדת עלות הכנת הננוחלקיקים וכן יעילות ופשטות השיטה. הגישה השנייה הינה גישת -Bottom-Up בגישה זו מבצעים סינתזה, מרמת המולקולה, אשר יוצרת חלקיקים בגודל ננומטרי בגודל אחיד 9. היתרון העיקרי של גישת ה- Bottom-Up מתבטא ביכולת ליצור ננוחלקיקים al Chen et מדווחים על הכנת ננוחלקיקי כסף בגודל אחיד יוני הכסף לדבריהם, מחוזרים ע"י חומצה אסקורבית (ויטמין C) וזו שיטה פשוטה במיוחד לביצוע החיזור. לננוחלקיקי כסף יש תכונות אנטיבקטריאליות ועל כן הם צופים להם שימוש עתידי בעיקר בתחום הרפואה. 7

8 יתרונות בשימוש בננוחלקיקים כיום נעשה שימוש הולך וגדל בננוחלקיקים כחלק מציפוי משטחים. ננוחלקיקים ישנם מספר יתרונות: ככל שיורדים בגודל החלקיק, היחס בין שטח הפנים לנפח עולה. באופן כללי, משום כך, לציפוי באמצעות בכליאת תרופה בננוחלקיקים, חלק גדול יותר שלה יהיה על פני השטח עם ירידה בגודל החלקיק. מכאן, מנגנון שחרור התרופה מתייעל כפי שיורחב מיד. Govender et al במאמרם מתארים הכנסת תרופה לננוחלקיקים 12 המתפרקים בגוף האדם בקצב קבוע ובכך גורמים לשחרור מבוקר שלה. הננוחלקיקים המיוצרים הינם ננוחלקיקי פולימר אורגני המתפרק למונומרים בגוף האדם. שטח הפנים הגדול יחסית של הננוחלקיקים מאפשר פירוק יעיל יותר של הפולימר ובכך שחרור טוב יותר של התרופה (בניגוד לחלקיק גדול, לו יש שטח פנים יחסי קטן יותר ולכן קצב פירוק הפולימר וכן שחרור התרופה יהיו איטיים יותר). באיור 1 ניתן לראות את השינוי בשטח הפנים של החלקיק כפונקציה של קוטרו: עבור אותו נפח של ננוחלקיקים, תתרחש עליה בשטח הפנים שלהם לפי r 2 למול ירידת קוטרם. 13 איור : 1 תיאור סכמטי של השינוי בנפח החלקיק עם השינוי בגודלו. בשתלים אורתופדיים, לדוגמא, ציפוי בשכבת ננוחלקיקים מעניק התאמה מכנית טובה יותר לשתל 14 וכן תכונות מכניות עדיפות. al Gupta et במאמרם מציינים ציפוי שתל אורתופדי בננוחלקיקי סיליקה (בשיטת סול ג'ל) על מנת להגדיל את התאימות הביולוגית של השתל ובכך למנוע דחייתו ע"י 15 הגוף. הציפוי ע"י ננוחלקיקים אף מגביר את העמידות בפני קורוזיה. Pohle et al 16 ציפוי משטח בננוחלקיקים עשוי להקנות לו תכונות אנטיבקטריאליות. מדווחים על שיקוע ננוחלקיקי כסף על גבי כותנה או ניילון. במאמרם מננוחלקיקים אלו שוחררו יוני כסף בריכוז שהיה גבוה מספיק על מנת להקנות לחומר תכונות אנטיבקאטריאליות, אך לא ריכוז גבוה מדי שעלול היה להיות רעיל. את שיקוע הננוחלקיקים ניתן לנצל למען שיפור התכונות האנטיבקטריאליות של תחבושות, ביגוד תחתון וביגוד ספורט 17. 8

9 ה ) ציפוי סטנטים (תומכנים), התקן רפואי דמוי קפיץ שניתן להחדיר לכלי דם שנסתם באופן מלא או חלקי, ותפקידו לשמור על כלי הדם פתוח. לשחרור מבוקר של תרופה הציפוי נעשה ע"י ננוחלקיקים לשם שימושם במערכת 18. בוצע שיקוע של ננוחלקיקים המורכבים מפוליסכריד, המכילים תרופה (סטרואיד) העוזרת למניעת רסטנוזיס restenosis) - היצרות עורקים המגבילה את זרימת הדם), על גבי סטנט אשר הושתל בארנבים הניסוי. 19. הסטנט המצופה גרם לירידה בתהליך הרסטנוזיס למשך זמן שיקוע ננוחלקיקים שיקוע ננוחלקיקים הינה שיטה פופולארית כיום לציפוי משטחים. בספרות. בסעיף זה תבוצע סקירה של מספר שיטות לשיקוע ננוחלקיקים: 21 20, Spin Coating שיקוע הננוחלקיקים מתואר רבות Spin Coating הינה שיטה ליצירת שכבות דקות על משטחים. בשיטה זו שמים כמות קטנה של תמיסה המכילה את החומר לציפוי על גבי משטח אשר מסובב במהירות גבוהה. מהירות הסיבוב וכוחות צנטרפוגליים הנגרמים בעקבותיה גורמים למריחת החומר על גבי המשטח ויצירת שכבה אחידה. הממס הוא לרוב חומר נדיף אשר מתאדה במהירות וכך נשאר רק החומר הרצוי. לציפויים בשיטה זו משתמשים במכשיר מיוחד הנקרא. spin coater לדוגמא Weiss et al מדווחים על הכנת פני שטח בחספוס ננומטרי בשיטת ה-.spin coating במחקר מבוצע שינוי פני שטח הננוחלקיק על ידי קבוצות סולפוניות על מנת להגביר את הדבקתם למשטח, ואכן, התקבל משטח המצופה בננוחלקיקים אשר היו ספוחים בצורה טובה , dip coating בשיטה זו מתבצע ציפוי משטחים ע"י טבילתם בתמיסה המכילה את החומר הרצוי לציפוי. לאחר מכן מתבצעת משייה של המשטח מתוך התמיסה. בשלב משיית המשטח מן התמיסה, הממס (לרוב כוהל כלשהוא) מתנדף והחומר הרצוי שוקע על גבי המשטח. בשיטה זו ניתן לשלוט על עובי השכבה המתקבלת בעיקר ע"י שינוי קצב משיית המשטח, המשטח. Nagao et al באמצעות וכן שינוי ריכוז החומר בתמיסה וחספוס פני השטח של מתארים במאמרם הכנת מבנים דו מימדיים העשויים מננוחלקיקי פולימר.dip coating בכל טבילה נוצרת שכבה אחת על גבי המשטח, ולאחר מספר טבילות מתקבל מערך דו מימדי של חלקיקים מסודרים למדי. Dip-Pen Nanolithography Salaita et al במאמרם מתארים שיקוע חומר על גבי משטח בשיטת 24. Dip-Pen Nanolithography שיטה זו מבוססת על עקרון העט וכסת הדיו. מיקרוסקופ אלקטרוני סורק (AFM) משמש כעט; את הטיפ של ה- AFM "עט") טובלים בתמיסה המכילה את החומר הרצוי ("כסת הדיו"). בשל כוחות אדהזיה, החומר נשאר על גבי הטיפ. לאחר מכן, סורקים עם הטיפ על גבי המשטח ("הנייר") ובשל כוחות אדהזיה עובר החומר אשר מהטיפ אל המשטח. 9

10 Spray Coating בשיטה זו מבוצע ריסוס פני השטח עם תמיסה המכילה ננוחלקיקים. al Jiang et במאמרם מתארים 25 שיקוע ננוחלקיקים טעונים על גבי משטח באמצעות ריסוס הננוחלקיקים. שיטת השיקוע מבוססת על הפעלת שדה חשמלי אשר מושך את הננוחלקיקים הטעונים מ"אקדח" הריסוס כלפי המשטח. בניסוייו הוא משקע ננוחלקיקים של מסככים ) 2 (ZnO, MoS על גבי המשטח באופן אחיד ובצורה יעילה. שיקוע של מתכות ללא הפעלת פוטנציאל ) Deposition ): Electroless גם בשיטה זו השיקוע המתרחש הוא כתוצאה מחיזור מתכת, כאשר הגורם המחזר אינו זרם חשמלי, אלא ריאגנט הגורם לתהליך חמצון-חיזור. לרוב, תהליך החיזור מתרחש ע"י מחזר הקיים בתמיסה (לדוגמא ), LiH אשר מחזר את יוני המתכת השוקעים על גבי הסובסטרט. Lee במאמרו מתאר שיקוע של נחושת HCOH ללא הפעלת פוטנציאל יוני הנחושת הקיימים בתמיסה מחוזרים ע"י מולקולות 26.,(Hydroxycarbene) כאשר תהליך זה מקוטלז ע"י ננוחלקיקי פלדיום. השימוש הנפוץ ביותר לשיטת שיקוע זו הוא ציפוי של ניקל. שימושים לדוגמא: ציפוי שסתומים, תיבות הילוכים, ציוד אופטי, ידיות לדלתות וציוד משרדי ננוחלקיקים טעונים ננוחלקיקים טעונים לרוב מיוצרים בגישת לננוחלקיקים אורגניים. ה- מטענם של ננוחלקיקים אורגניים. bottom-up רוב העבודות בספרות כיום מתייחסות נובע ממולקולות חפ"ש טעונות המסייעות ליציבותם בתמיסה. שיטת ההכנה העיקרית של ננוחלקיקים אורגניים הינה שיטת הפלמור באמולסיה, המבוססת על הכנת ננוחלקיקים אורגניים בתמיסה מימית המכילה חומר פעיל שטח, שתובהר בהמשך. poly(butyl בעבודתם של Yang ושותפיו מתוארת הכנת תמיסת ננוחלקיקים טעונים של 27 cyanoacrylate) המיוצבים בתמיסה ע"י חומר פעיל שטח (חפ"ש) פולימרי כיטוזן (chitosan). בערכי ph נמוכים הכיטוזן נטען והופך לחיובי, דבר המקנה לכל החלקיק מטען חיובי. El-Shabouri בעבודתם מדווחים על הכנת ננוחלקיקים ממולקולת תרופה אותם ניתן לטעון במטען חיובי או שלילי לחילופין 28 כתלות בחפ"ש בו מבוצע שימוש. מולקולת התרופה איתה בוצע המחקר הינה הידרופובית מאד ועל כן היא לא נספחת בגוף בקלות. כאשר התרופה היא כחלק מננוחלקיק טעון, מתאפשר לה המעבר לאתר מטרה בו פעולתה תהיה אופטימלית. לננוחלקיקים טעונים ישנם מספר יתרונות: צברים של ננוחלקיקים טעונים מראים שינוי בתכונותיהם. 1 Daneil et al מדווחים במאמרם שינויים בתכונות האופטיות של ננוחלקיקי זהב. כפי שכבר הוזכר, בניגוד לזהב מוצק אשר לו צבע צהוב זהוב, צבעם של צברי ננוחלקיקים של זהב עשוי לנוע מאדום לכחול כתלות בגודל החלקיקים. צברים של ננוחלקיקים מגנטים משמשים במגוון רחב של תחומים כיום. בין שאר התחומים ניתן למצוא Li. נוזלים מגנטיים, קטליזטורים, תחום שמירת המידע ותחומים נוספים 29 מדווח על יצירת ננוחלקיקים 30 מגנטיים לשימוש בתהודה מגנטית. הננוחלקיקים אשר יוצרו נעטפו בשכבה אורגנית על מנת להקל על תהליך המססתם בנוזל הגוף. 10

11 דוגמא נוספת לתכונות צברי ננוחלקיקים ניתן לראות בעבודתם של al. McConnel et בה הם מציגים את השינוי 31 בתכונות החשמליות של ננוחלקיקים. הטעינה שלו עד מאות מיליוולטים. שינוי בגודל החלקיק עשוי להוביל לשינוי בפוטנציאל יציבות של ננוחלקיקים טעונים. יציבות ננוחלקיקים טעונים מבוטאת לרוב ע"י פוטנציאל זטא. פוטנציאל זטא הוא הפוטנציאל של חלקיק במישור הגזירה שלו. לחלקיק טעון בתמיסה יש שכבה צמודה של יונים נגדיים הקשורים אליו בחוזקה, הנחשבת לחלק מהחלקיק זטא. (שכבת.(Stern נטרול מטען החלקיק איננו מלא, ולכן משכבה זו והלאה הפוטנציאל שלו דועך לאורך התמיסה. בהפעלת שדה חשמלי, החלקיק ינוע בהתאם למטענו, אך לא לפי הפוטנציאל האמיתי שלו אלא על פי הפוטנציאל האפקטיבי שלפיו הוא מתנהג בתמיסה, שנקרא פוטנציאל המדידה נעשית ע"י הפעלת שדה חשמלי ומדידת מהירות החלקיק ע"י תבנית פיזור האור שלו (אפקט טינדל). מתוך מהירות זו ניתן למצוא את פוטנציאל זטא עפ"י הנוסחא הבאה: 2εzf ( κa) U E = (משוואה 1) 3η כאשר U- E מוביליות אלקטרופורטית, z- פוטנציאל זטא, ε- מקדם דיאלקטרי של הממס, η- צמיגות, -f(κa) פונקציית הנרי. פוטנציאל זטא הוא מדד ליציבות המערכת הקולואידית. ככל שהוא גבוה יותר בערכו המוחלט, הדחייה האלקטרוסטטית בין החלקיקים גדולה יותר, המחסום האנרגטי לאגרגציה גבוה יותר, משמע, המערכת יציבה יותר. באיור 2 ניתן לראות את פיזור המטענים סביב החלקיק הטעון. סביב החלקיק הטעון שלילית ניתן לראות את השכבה הכפולה אשר לאחריה נמדד פוטנציאל זטא. בגרף המוצג בצד ימין למטה של האיור ניתן לראות באופן סכמטי את הפוטנציאל האמיתי של החלקיק ואת הירידה הנובעת מהשכבה הכפולה הנלווית אליו. 32 איור : 2 תיאור סכמטי של חלקיק טעון. 11

12 . 1.2 אלקטרוכימיה תא אלקטרוכימי תא אלקטרוכימי הינו מערכת בה מתרחשים תהליכים הכרוכים בהעברת אלקטרונים באמצעות מקור חיצוני ואלקטרודות. תא אלקטרוכימי תמיסה מימית המכילה אלקטרוליט): סטנדרטי שלוש מכיל אלקטרודות הטבולות בתמיסה (לרוב אלקטרודה עובדת ) WE ( עליה מופעל פוטנציאל העבודה. על אלקטרודה זו יתרחשו התהליכים אותם אנו רוצים לראות ולמדוד. אלקטרודת ייחוס ) RE ( בעלת פוטנציאל קבוע וידוע. אלקטרודת הייחוס לרוב מכילה צמד חמצון חיזור אשר לתהליך שלו יש פוטנציאל קבוע וידוע יחסית לתהליך החמצון של מימן המוגדר כפונציאל חיזור 0. אלקטרודה עוזרת ) CE ( לה יש שני תפקידים; האחד, הגנה על אלקטרודת הייחוס: הפוטנציאל נמדד בין האלקטרודה העובדת לאלקטרודת הייחוס. עם זאת, אנו רוצים לשמור על הפוטנציאל של אלקטרודת הייחוס קבוע על מנת שתהיה משמעות למדידה זו. לכן השאיפה היא שהזרם יעבור דרך האלקטרודה העוזרת ולא דרך אלקטרודת הייחוס. כיוון שההתנגדות של אלקטרודת הייחוס היא אינסופית ביחס לשאר הרכיבים בתא, הוספת אלקטרודה בעלת התנגדות נמוכה אשר לא משתתפת בתהליכי חימצון חיזור תפתור בעיה זו. התפקיד השני נגזר מהראשון, בו מתרחש על האלקטרודה העוזרת התהליך הנגדי לתהליך המתרחש על העובדת. סטנדרטי בעל שלושת האלקטרודות. 3 באיור ניתן לראות תא אלקטרוכימי CE RE WE איור 3: תא אלקטרוכימי סטנדרטי. התא האלקטרוכימי בו בוצעו הניסויים במחקר זה הכיל: לוחית ( Indium Tin Oxide) ITO כאלקטרודה העובדת, מוט גרפיט כאלקטרודה העוזרת ואלקטרודת כסף/כסף כלוריד כאלקטרודת הייחוס. 12

13 כרונואמפרומטריה כרונואמפרומטריה היא שיטה אלקטרוכימית בה מופעל פוטנציאל קבוע על האלקטרודה העובדת ונמדד השינוי בזרם העובר במערכת כפונקציה של זמן הפעלת הפוטנציאל. בתחילת הסריקה לא מופעל פוטנציאל על המערכת, חימצון חיזור. האלקטרודה בלבד. בזמן מסויים, או שמופעל פוטנציאל בו לא מתרחשים תהליכי מתבצעת קפיצה לפוטנציאל בו הזרם תלוי בדיפוזיה של תוצאות הסריקה מוצגות ככרונואמפרומטריה המציגה את הזרם הנמדד הצורונים (ציר אל (Y כתלות בזמן (ציר X). כרונואמפרומטריה אופיינית מראה ירידה אקספוננציאלית בזרם לאורך הזמן עד הגעה לערך קבוע (איור 4): 33 איור 4: וולטמוגרמה של כרונואמפרומטריה אופיינית בתחילתו של הגרף (זמנים קצרים) נראה זרם גבוה: ברוב המדידות האלקטרוכימיות, בפרקי זמן קצרים ישנה השפעה ניכרת של הזרמים שאינם משתתפים בתהליכי חימצון-חיזור (לדוגמא זרמי טעינה), זרמים אלו נקראים "זרמים לא פאראדיים". זרמים אלו קטנים עם הזמן (הסבר אפשרי לכך הוא שזרמי טעינה פוחתים משום שעל האלקטרודה מצטבר מטען משמעותי. כמות המטען הנצבר לא משאירה מקום רב למטען נוסף, הטעינה קטנה, וכך גם הזרם הנמדד בעקבותיה), פאראדיים). עד שהם הופכים זניחים ביחס לזרמים המשתתפים בתהליכי חימצון חיזור (זרמים ישנם כמה מודלים המשמשים להערכת הגודל של זרמים לא פאראדיים בסריקה, כאן אציג את מודל ה"שכבה הכפולה". מודל זה מבוסס על ההנחה כי ניתן לדמות את טעינת האלקטרודה לטעינת קבל לוחות ואת התנגדות התמיסה להתנגדות נגד פשוט. על סמך זאת מנבא המודל כי הזרם הלא פאראדיי יתנהג בזמן כמו זרם טעינה של קבל: (משוואה 2) I non Faradey = I 0 exp( - C קיבול האלקטרודה, ו - R התנגדות התמיסה. - הזרם ברגע סגירת המעגל. I 0 t RC ) כאשר : מכאן ניתן להסיק כי הזרם הלא פאראדיי קטן עם הזמן באופן אקספוננציאלי. בהמשך הגרף (זמנים ארוכים יותר) נראית התייצבות על זרם קבוע: תהליכים פאראדיים באים בדרך כלל לידי ביטוי בזמנים ארוכים יותר (מסדר גודל של מילישניות ומעלה). במחקר הנוכחי התהליך הפאראדיי הינו חימצון מים ליוני מימן: E = 1.23 Vs. NHE H 2 O( l) O2( g) + 2H ( aq) + 2e (משוואה (

14 RR ישנם שלושה גורמים שמשפיעים על קצב התהליך האלקטרוכימי, ומכאן על הזרם הנמדד: תרמודינאמיקה, קינטיקה, וקצב הגעת הצורונים לאלקטרודה. במחקר זה, פוטנציאל העבודה הנבחר היה לפחות 0.2 V (לפחות מעל הפוטנציאל המינימאלי הדרוש לתהליך 1.4V). כיוון שכך, ניתן לומר בוודאות כי התרמודינאמיקה לא הייתה הגורם המגביל בתהליך. לפיכך, ניתן להניח כי הגורם המרכזי הקובע את גודלו של הזרם במקרה זה היה קצב הגעת הצורונים לאלקטרודה, כלומר, כמה צורונים ביחידת זמן פגעו מפורטים בנוסחא של משוואת נרנסט-פלאנק: (משוואה 4) k באלקטרודה. J = D k C x k ZFDkC RT Φ + Ckν k x הגורמים השולטים על קצב זה -J שטף, -D קבוע דיפוזיה, -C ריכוז, -x מרחק מהאלקטרודה, -Z מטען הצורון, -F קבוע כאשר : פאראדיי, - קבוע הגזים, v- מהירות הערבוב. T- טמפרטורה, Φ- פוטנציאל אלקטרוכימי, בניסויים בהם מעורבבת התמיסה, הערבוב הוא הגורם הקובע: (משוואה (5 ν J = C k k מאחר שמהירות הערבוב קבועה, השטף קבוע, ולכן גם הזרם קבוע. בניסויים בהם אין ערבוב של התמיסה, נותרים הגורמים - תנועת מטען בהשפעת דיפוזיה ותנועה בהשראת הפרשי פוטנציאל. כיוון שהיה אלקטרוליט בתמיסה, התנועה בהשראת הפרשי פוטנציאל הופכת זניחה בגלל אפקט המיסוך: (משוואה 6) J = D k C x k היות שמדובר במים, שריכוזם בתמיסה הוא גבוה מאד (55.6M ( ניתן להניח כי השינוי בריכוזם ע"פ מרחק מהאלקטרודה זניח, משמע, השטף קבוע וכך גם הזרם. באיור 5a ניתן לראות את קפיצת הפוטנציאל באופן סכמטי. הנקודה המציינת 0 היא הנקודה בה הופעל הפוטנציאל והתהליכים האלקטרוכימיים החלו להתרחש. באיור 5b ניתן לראות את פרופיל ריכוז הצורון הפעיל כפונקציה של המרחק מהאלקטרודה בזמנים שונים. באיור 5c ניתן לראות וולטמוגרמה כללית כאשר הנקודה 0 מציינת את זמן הפעלת הפוטנציאל. איור 5: תיאור של שיטת הכרונואמפרומטריה. ( a הדגמת קפיצת הפוטנציאל לאורך הזמן. b ( פרופיל הריכוזים של הצורון 33 הפעיל לאורך הזמן. ( c סכמה המתארת וולטמוגרמה טיפוסית בה מוצג השינוי בזרם לאורך הזמן. 14

15 וולטמטריה ציקלית וולטמטריה ציקלית הינה שיטה אלקטרוכימית בה מתבצעת סריקת פוטנציאלים באופן מחזורי. הסריקה מתחילה מפוטנציאל התחלתי בו המערכת במנוחה (לא מתרחש תהליך אלקטרוכימי) עד לפוטנציאל סופי, וחזרה לפוטנציאל ההתחלתי. את הסריקה ניתן לבצע מספר פעמים בניסוי אחד לפי הצורך. המתקבל מסריקה הינו וולטמוגרמה מציגה את הזרם כפונקציה של הפוטנציאל. המידע ככלל, לכל אורך הסריקה ישנה תלות של הזרם בדיפוזיית הצורונים אליו. בתחילה, הפעלת הפוטנציאל גורמת לתהליך החמצון של הצורונים ועל כן נראית עליה בזרם. תהליך החמצון ממשיך, ואף גדל לפי העליה בפוטנציאל, כל עוד דיפוזיית הצורונים אל האלקטרודה גבוהה מקצב החמצון שלהם. בשלב זה, כאשר ממשיכים להגביר את הפוטנציאל, ישנה תלות של התהליך בדיפוזית הצורונים אל האלקטרודה (אזור זה מבוטא בגרף ע"י הגעה לפיק וממנו ירידה עד לערך קבוע). כאשר מגיעים לפוטנציאל גבוה מספיק, כל הצורונים על האלקטרודה עוברים חמצון, מה שיוצר מפל ריכוזים של הצורון כלפי התמיסה. כתוצאה מכך נוצרת דיפוזיה של צורונים מהתמיסה אל האלקטרודה והזרם דועך עד לערך קבוע. וולטמטריה ציקלית היא שיטה טובה ונפוצה לחקירת מאפיינים אלקטרוכימיים של צורון בתמיסה. ע"י ניתוח וולטמוגרמה ניתן ללמוד על הפיכות המערכת (האם הצורון המחומצן מתחזר), על הקינטיקה של המערכת וכן ניתן להוציא מהגרף את. E 0, E 1/2, D איור 6 הוולטמוגרמה. באיור 6a ניתן לראות את טווח הפוטנציאלים הנסרק. מציג באופן סכמטי את השינוי בפוטנציאל ואת V 1 מייצג את הפוטנציאל ממנו מתחילה הסריקה ו- V 2 מייצג את הפוטנציאל הסופי אשר ממנו מתרחשת החזרה כלפי. V 1 באיור 6b מתוארת וולטמוגרמה כללית המציגה תהליך חמצון וחיזור של צורון כלשהוא. כפי שניתן לראות, כאשר מתבצעת הסריקה מ- V 1 אל V 2 ישנה ירידה הנובעת מחמצון הצורון. ישנה עליה בזרם הנובעת מתהליך החיזור של הצורון, בעוד בכיוון ההפוך a b V 1 V 2 איור 6: תיאור כללי של וולטמטריה ציקלית

16 שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים מתכתיים : שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים מתכתיים הינו נושא נפוץ מאוד כיום, במחקר ובתעשייה כאחד. ישנן מספר שיטות לציפוי משטחים מתכתיים על ידי ננוחלקיקים מתכתיים ניתן למצוא: 18. בין השיטות הקיימות כיום שיקוע של שכבה אחר שכבה deposition) ( layer by layer,. שיקוע שכבה אחר שכבה הינו שיקוע של מספר שכבות אחת על גבי השנייה על גבי משטח. באופן כללי, שיקוע שכבה על גבי שכבה מבוצע ע"י ספיחה של חומר טעון כלשהו על גבי משטח טעון במטען הפוך. שיקוע זה הופך את מטען המשטח החשוף לתמיסה למנוגד למקורי. כיוון שכך, מתחילה שקיעה של חומר טעון כלשהו אחר על גבי השכבה וכן הלאה. שיטה זו הינה רב-גונית למדי בשל האפשרות להשתמש במגוון רחב של צורונים טעונים (פולימרים, ננוחלקיקים, חומצות שומן, חלבונים או מולקולות צבע). כמו כן, ניתן להשתמש באינטראקציות אחרות לשיקוע השכבות כמו לדוגמא קשרי מימן, קשרים הידרופוביים, קשרים קוולנטיים וכן שימוש בבסיסים משלימים. איור 7 מציג את שיטת השיקוע הזו: ניתן לראות כי בתחילה האלקטרודה החשופה טעונה במטען שלילי, עליה משוקע פולימר הטעון חיובית היוצר שכבה הטעונה במטען חיובי. על הפולימר שוקעים ננוחלקיקים הטעונים שלילית היוצרים שוב פני שטח טעונים במטען שלילי וחוזר חלילה. איור 7: תיאור שיקוע שכבה אחר שכבה שיקוע אלקטרופורטי, שיקוע אלקטרופורטי הינו תהליך שיקוע של חלקיקים טעונים. בשיטה זו מופעל שדה חשמלי על תמיסה המכילה חלקיקים טעונים. Kurinec et al. הפעלת השדה גורמת לנדידת החלקיקים ושיקועם על גבי אלקטרודה. 39 במאמרם מתארים שיקוע אלקטרופורטי של ננוחלקיקי ניקל-ברזל טעונים. הפעלת שדה חשמלי על תמיסה המכילה את הננוחלקיקים הטעונים גורמת לתנועתם לכיוון האלקטרודה. בצורה כזו מושג ציפוי של האלקטרודה על ידי הננוחלקיקים לקבלת שכבה בעובי של כ μm אחד היישומים המוקדמים של שיטה זו הינו יצירת שכבה מבודדת של אלומינה על גבי משטחי טונגסטן. שיקוע אלקטרופורטי אף משמש בייצור שפופרת קרן קתודית, המרכיב המרכזי במסכי טלוויזיה. כיום גם מבוצע שימוש בשיטה זו בתעשיית המחשבים. 16

17 שיקוע אלקטרוכימי של ננוחלקיקים אורגנים ישנם מספר קטן מאד של מחקרים בהם מבוצע שיקוע של ננוחלקיקים אורגניים בשיטה אלקטרוכימית , מספר דוגמאות לשיקוע כזה בספרות: שיקוע של ננוחלקיקי לטקס על משטח פולימרי מוליך 41 המבוסס על תיופן 40,. מנגנון השיקוע של הננוחלקיקים אינו ברור. עם זאת, ניתן לומר כי השכבה, 42 Wu תואר גם ע"י ph הפולימרית המוליכה הינה חיונית לשיקוע הלטקס. שיקוע מבוסס אשר ph במחקרם משתמשים בשינוי מקומי על גבי האלקטרודה, אשר הוביל לשיקוע מטריצה פולימרית הרגישה ל- ph (ציטוזן) הכולאת בתוכה את הננוחלקיקים. עד כה, בכל המחקרים הננוחלקיקים נכלאו בצורה זו או אחרת במטריצה פולימרית אשר שוקעה בצורה אלקטרוכימית והיא זו שכלאה את הננוחלקיקים וגרמה לשיקועם לטקס מאפיינים בולטים של הלטקס לטקס הינו שם כולל למערכת של ננוחלקיקי פולימר המורחפים בסביבה נוזלית (לרוב מים). קיים כיום מגוון רחב של לטקסים טבעיים וסינתטים. לטקס סינתטי על פי מיוצר רוב בשימוש בשיטת הפלמור באמולסיה (עליה יפורט מיד), שהיא שיטת,bottom up בה ניתן לסנתז לטקס ממגוון רחב של מונומרים, בתוספת חומרים פעילי שטח (חפ"שים) ואיניציאטורים. לטקס טבעי ניתן להפיק מצמחים שונים, 43 ושימושיו העיקריים הם ליצירת ביגוד או כפפות מיגון כגון כפפות מעבדה.לטקס אף משמש רבות לשם ציפוי משטחים לדוגמא כשכבת צבע או כחומר הדבקה. ביישום זה מנוצל היתרון של הלטקס, היוצר שכבה אחידה לאחר ייבושו, ובניגוד לחומרי הדבקה אחרים, הייבוש אינו גורר נידוף של חומרים אורגניים רעילים לאוויר. שיקוע לטקס יכול, בתנאים מסוימים, ליצור שכבה אחידה המסוגלת להימתח, כאשר היישומים לכך הם בלונים או כפפות מיגון הכנת לטקס בשיטת הפלמור באמולסיה כפי שצוין קודם, השיטה העיקרית כיום להכנת לטקס הינה פלמור באמולסיה. בשיטה זו המונומר אינו מסיס מים, והוא מפוזר בפאזה המימית בצורת טיפות. הפילמור מתרחש בתוך מיצלות, הנוצרות על ידי החפ"ש הקיים במערכת. טיפות המונומר משמשות כמאגר מונומרים, והמיצלות משמשות כננו-ריאקטורים. האיניציאטור הוא חומר מסיס מים, שמתפרק בחימום או בהקרנה לרדיקלים שמגיבים עם המונומר על פני השטח של המיצלה, וגורמים להתחלת הפילמור. כיוון ששטח הפנים הכולל של הטיפות קטן בהרבה מזה של המיצלות, הפילמור כמעט ולא מתרחש בטיפות. כלומר, הסיכוי שהאיניציאטור יפגוש טיפה נמוך בהרבה מהסיכוי למפגש עם מיצלה. כך כמעט ולא מתבזבז חומר בניין. המונומר עובר בדיפוזיה רציפה מהטיפות למיצלות ומתחבר לשרשרת הצומחת שם. ריכוז החפ"ש חייב להיות גבוה מה C.M.C -כדי שייווצרו מיצלות; כמויות האיניציאטור והחפ"ש נבחרות כך שהיחס בין הרדיקלים למיצלות יהיה 1:1. כך בכל מיצלה תהיה שרשרת צומחת אחת בלבד, מה שיקטין את התחרות בין שרשראות צומחות, ויביא לקבלת התפלגות צרה בגודל החלקיקים. פילמור באמולסיות מוגבל למנגנונים רדיקליים, משום שאיניציאטורים קטיוניים או אניוניים בסביבה מימית יגיבו איתה או יישארו 17

18 השלב הראשון הוא שלב האיניציאציה והגרעון. האיניציאציה מתרחשת או ע"י חימום התמיסה או ע"י הקרנה, כך שהאיניציאטור מתפרק ליצירת רדיקלים. הגרעון מתרחש כאשר הרדיקל מגיע אל פני השטח של המיצלות ומתקיף את המונומר המומסס. הפעיל אל המונומר הקשור, היקשרות האיניציאטור אל מונומר מעבירה את הראש וכך הפילמור מתקדם בהעברת הראש הפעיל. עם התקדמות הפילמור מולקולות מונומר עוברות דיפוזיה מהטיפות אל החלקיקים הצומחים במיצלות. בשלב זה קצב הפילמור גדל עם הזמן. בסוף שלב זה מולקולות החפ"ש יספחו על פני השטח של החלקיקים הצומחים, כך שריכוז החפ"ש יירד אל מתחת ל- C.M.C וקצב הפילמור יהיה קבוע. שלב גידול החלקיקים הוא שלב הפרופגציה. בשלב זה חשוב כי ריכוז המונומר באזור הפילמור יאפשר את המשך התהליך כל הזמן. מונומר ממשיך להגיע מהטיפות, כך שסביב הפולימר יימצאו מספיק מולקולות מונומר לשם תפיחת החלקיק בקצב קבוע. כל עוד קיימות טיפות קצב הפילמור נותר קבוע. השלב האחרון הוא שלב הטרמינציה, אליו מגיעים כאשר נגמרות הטיפות, והדיפוזיה מסתיימת. כעת, החלקיקים היחידים במערכת הם חלקיקי הפולימר ומונומרים המומסים במים או בתוך חלקיקי הפולימר. לראש הצומח קשה יותר למצוא מונומרים להיקשר אליהם, וכך קצב התגובה קטן כתוצאה מירידה בריכוז המונומר סביב חלקיקי הפולימר. במחקר זה הסינתזה הינה פלמור לטקס של סטירן. איור 8 מציג את התהליך המתרחש. האיניציאטור תוקף אחד מצידי הקשר הכפול וגורם לפתיחתו, מה שמוביל להעברת הרדיקל למולקולה וממנה כראש צומח ממשיך תהליך הפלמור. איור 8: תיאור סינטזת הפוליסטירן ממולקולות סטירן. איור 9 מציג את תהליך הפלמור באמולסיה כפי שמתרחש בפאזה המימית. איור 9a מציג את השלב הראשון בתהליך בו קיימות במים אך ורק מולקולות חפ"ש היוצרות מיצלות. איור 9b מציג את שלב התחלת הוספת המונומר לתמיסה. כאשר המונומר עובר בדיפוזיה אל המיצלות ומתפיח אותן. 18

19 איור 9c מתאר את השלב בו נסתיימה הוספת המונומר לתמיסה והמונומרים, העוברים בתמיסה בדיפוזיה, ממלאים את המיצלות. לאחר שלב זה, מועלה הטמפרטורה ומתחיל שלב הפלמור. לאחר סיום הפלמור נותרים ננוחלקיקים בלבד בתמיסה כפי שניתן לראות באיור 9d. איור : 9 תיאור תהליך הפלמור באמולסיה (הפאזה המימית): ( a החפ"ש בלבד במים יוצר מיצלות. b ( הוספת המונומר לתמיסה. המונומר עובר בדיפוזיה למיצלות. ( c סיום הוספת המונומר לתמיסה והדיפוזיה שלו למיצלות. לאחר חלק זה מבוצע החימום הגורם לפלמור. ( d 46 הפולימר הנוצר במיצלות שיקוע לטקס אחת השיטות המרכזיות לשיקוע לטקס הינה,dip coating כאשר בשיטה זו טובלים תבנית של הצורה הרצויה במיכל המכיל את הלטקס, מוציאים את התבנית וממתינים לייבוש הלטקס בצורת התבנית. בשיטה זו מכינים בין השאר את כפפות הלטקס הנפוצות. שיטה נוספת לשיקוע לטקס הינה מריחה של הלטקס על גבי משטח כלשהוא והמתנה לייבושו, או לחילופין, הכנסתו לתנור וחימום לשם יצירת שכבה אחידה. שיטה אחרת לשיקוע לטקס המתוארת בספרות הינה שיטה בה לטקס טעון חיובית משוקע על גבי 47 משטח מיקה mica) - משטח בעל פני שטח חלקים הבנוי שכבות ( הטעון שלילית בדיפוזיה בלבד שיקוע אלקטרוכימי של לטקס חיפוש מעמיק בספרות מעלה מעט מאד תוצאות בנושא. אחד המחקרים המתאר צורת שיקוע זו פורסם בשנת 1985 שלילית 48. המחקר מתאר סינתזה של לטקס (קו-פולימר (קבוצות סולפתיות- פוטנציאל חשמלי גבוה מאד ( styrene-butadiene המיוצב ע"י חפ"ש טעון.(sodium dihexylsulfosuccinate (500V - 200V) על התמיסה. הלטקס משוקע באמצעות הפעלת הפעלת הפוטנציאל גורמת לחמצון המים בסביבת האלקטרודה ולהורדת ה- ph. מצב זה גורם לחוסר יציבות של הלטקס (המטען שלו הופך נייטרלי וכך הלטקס הופך הידרופובי) ומכאן לשקיעתו על גבי האלקטרודה. 19

20 . 1.4 פולימרים ביורפואיים פולימר ביורפואי הינו פולימר אשר בא במגע עם נוזלי הגוף או עם רקמה בגוף ולא מעורר את המערכת החיסונית של הגוף ו/או לא יוצר דלקות למינהן. לפולימר מטרות טיפוליות של תמיכה או אחסון והפעילות התרופתית שלו הינה גורם משני. לרוב פולימר ביורפואי מופיע כחלק משתל ומשמש כמגשר בין השתל עצמו לבין הגוף שינוי הבין-פנים. ללא הפולימר הביורפואי עלולה להתרחש תגובה של המערכת החיסונית של הגוף אשר עלולה לבטל את השפעת הטיפול עצמו ועוד יותר מכך, נוספות. עלולה לעורר בעיות נושא הפולימרים הביורפואיים הינו גדול, והוא מקיף מספר רב של פולימרים המשמשים ליישומים שונים. הקדמה זו מובאת כאן על מנת לתאר בקצרה את הנושא כאשר תתבצע התמקדות בפולימרים הביורפואיים אשר איתם נעשו ניסויים במחקר זה חומצה פולי-לקטית (poly-lactic acid, PLA) חומצה פולי-לקטית הינה פולימר ביו-מתכלה (מתפרק בסביבה הטבעית של הגוף), תרמופלסטי (משנה צורה ומתרכך בחום ומתקשה חזרה בקירור) הסוכר. ואליפטי. לרוב, הפולימר מופק מצמח התירס או קנה הפולימר מתפרק ע"י תהליך הידרוליזה הגורם לפירוק הקשר האסטרי הקיים בפולימר. בהתפרקותו נוצרת החומצה הלקטית אשר היא חומר אותו הגוף מכיר (החומצה מיוצרת ע"י הגוף). al. Stefani et במאמרם מתארים הכנה ופירוק של ננוחלקיקי בלוק קו-פולימר של חומצה פולי-לקטית 49 ופוליאתילן-גליקול. הננוחלקיקים הוכנו באחת מהשיטות הנפוצות כיום לפלמור כאשר נבדק גם תהליך הפירוק שלהם בתנאים הקרובים לתנאי הגוף (טמפרטורה של (ראש טעון צומח),.( ph=7.4, 37 C לדבריו, פירוק משמעותי החל להיראות כ- 4 שבועות לאחר שהושמו הננוחלקיקים בתנאים אלו. לחומצה פולי-לקטית ישנם מספר שימושים; Lou et al. ע"י ליפוף של 4 במאמרם מתארים את השימוש בחומצה פולי-לקטית בתחום חוטי הניתוח. חוט הניתוח יוצר 50 חוטי חומצה פולי-לקטית יחדיו. בעובדה שאין צורך להוציאם לאחר הניתוח, לקטית בתחום הרפואה מתואר במאמרם של היתרון העיקרי של חוטי ניתוח ביומתכלים הינו שכן הם מתפרקים בעצמם. שימוש נוסף לחומצה פולי- 51 al.. Huang et במחקרם מתוארת הכנת ננוחלקיקים של בלוק קו-פולימר של חומצה פולי-לקטית אשר משמשים כנשאים לתרופות הירוקה המתרחשת בעולם, שקיות, 52 פשתן. אריזות מזון, (לידוקאין). נעשה שימוש בחומצה פולי-לקטית בתעשיית הפלסטיק בשל המהפכה המתכלה, לדוגמא כוסות חד פעמיות וכדומה המיוצרים מחומצה פולי-לקטית המחוזקת בסיבי 20

21 פולי-קפרולקטון PCL) (poly caprolactone, בדומה לחומצה פולי-לקטית, גם פולי-קפרולקטון הינו פולימר ביו-מתכלה. בניגוד לחומצה פולי-לקטית, פולימר זה הינו סינתטי והוא מיוצר מנגזרות של נפט ע"י שימוש בקטליזטור. לפולימר יש נקודת התכה נמוכה יחסית בטמפרטורה של, 60 C נקודת מעבר זכוכיתית בטמפרטורה של 60 C-, והוא אינו מסיס במים או בשמן. הפולימר מתפרק ע"י הידרוליזה של הקשר האסטרי הקיים בו בתנאים פיזיולוגיים (גוף האדם). זמן הפירוק של הפולימר הינו ארוך יותר מזה של החומצה הפולי-לקטית והפולימר נשאר במצב 53 טוב למעלה משנה. בשל תכונת הביו-התכלות שלו, פולי-קפרולקטון הינו חומר הנמצא בשימוש רב בתחום הרפואה: הפולימר משמש בשתלים המיועדים לטווח ארוך בעיקר בשל קצב הפירוק האיטי יחסית שלו. פולי-קפרולקטון מתפרק בקצב איטי יותר מחומצה פולי-לקטית שכן הוא הידרופובי יותר, ומשום שתהליך הפירוק של 54 חומצה פולי-לקטית הוא תהליך אוטוקטליטי. פולי-קפרולקטון, בדומה לחומצה פולי לקטית, משמש לכליאת תרופות. al. Chang et במאמרם מתארים הכנת ננוחלקיקי טריבלוק של פולי-קפרולקטון ו- PNIPAAm בהם נכלאת תרופה. 55 כמו כן, פולי- קפרולקטון משמש להכנת חוטי ניתוח וכן ניתן להכין ממנו מחסום הידבקות (כאשר יש צורך להפריד בין 53 רקמות לאחר ניתוח כדי שלא יידבקו האחת לשניה). בתחום רפואת השיניים, הפולימר משמש למילוי כחלק מטיפולי שורש. al. Alani et מתארים הכנת זכוכית מפולי-קפרולקטון המכילה יוני מתכות שונים 56 אשר בתהליך ההחלמה משתחררים ומאיצים אותו ואת בנית השורש מחדש דרכים להכנת ננוחלקיקי פולימר כיום ישנן שתי גישות עיקריות להכנת ננוחלקיקים של PLA ו PCL ומתוכן נובעות השיטות השונות : פלמור הפולימר לננוחלקיק. גישת,Bottom UP בה מתרחש פלמור באמולסיה (ר' לעיל), כאשר חלקיקי המונומר מומססים במיצלות בתמיסה והפלמור מתבצע בכל מיצלה בנפרד. תהליך הפלמור בחומצה פולי-לקטית וכן בפולי-קפרולקטון, הינו של ראש צומח טעון שלילית, 57,58 המבצע תקיפה של המונומר. האיניציאטור תוקף מונומר וגורם ליצירת מטען שלילי עליו. המונומר הטעון תוקף מונומר אחר והמטען השלילי עובר אליו וכך הלאה עד ליצירת הפולימר יצירת ננוחלקיקים על ידי פולימר מומס. גישה זו הינה גישת.Top Down הרעיון המרכזי בשיטה זו הינו המסת הפולימר בתמיסה הידרופובית ולאחר מכן העברת התמיסה לכלי בו תמיסה הידרופילית ובכך ליצור ננוחלקיקים. גישה זו נפוצה עבור הכנת ננוחלקיקים של פולימרים רבים, ביניהם חומצה פולי-לקטית, חומצה פולי-גליקולית וכן פולי- קפרולקטון. תחת גישה זו קיימות מספר שיטות עבור הכנת ננוחלקיקים: 21

22 שיטת נידוף הממס מאמולסיה method) ( solvent evaporation : בשיטה זו, הפולימר מומס בסולבנט אורגני (דיכלורומתאן או כלורופורם). לאחר התמוססות מלאה של הפולימר, התמיסה מועברת לפאזה מימית בה מומס מבעוד מועד אמולסיפייר, ועל ידי הפעלת כוחות גזירה ונוצרות טיפות של שמן במים.(O\W) לאחר שמתקבלת אמולסיה יציבה הסולבנט האורגני עובר נידוף ע"י העלאת הטמפרטורה ו/או הורדת הלחץ. היתרון העיקרי של שיטה זו הוא שהיא מתאימה לחומרים פעילים הידרופוביים והידרופיליים (בשיטת ה- (double emulsion כאחד. לעומת זאת, חסרונה העיקרי נובע מכך שהשיטה צורכת הרבה מאד אנרגיה בשל כוחות הגזירה החזקים המופעלים בה. Jaiswal et al. במחקרו זה, 60 מתארים במחקרם הכנת ננוחלקיקי פולימר ביומתכלה בשיטת נידוף הממס מאמולסיה. מיוצרים הננוחלקיקים בגודל אחיד בעזרת שימוש בהומוגנייזר (מכשיר המבצע ערבוב מאסיבי של התמיסה ומביא לאיחוד בין הפאזות). כמו כן, בתוך ננוחלקיקים אלו נכלאת תרופה המשמשת למניעת הדחייה של השתל ע"י הגוף. THF או אצטון). התמיסה האורגנית שיטת ה- : Salting Out בשיטה זו, הפולימר מומס בסולבנט אורגני המסיס במים (לדוגמא מועברת לתמיסה מימית המכילה חפ"ש וכן ריכוז גבוה של מלחים (לרוב נעשה שימוש במגנזיום כלורי כמלח כאשר היחס בין ריכוז המלחים לפולימר הינו (1:3 אשר אינם מסיסים בממס האורגני. בשל העובדה כי ריכוז המלחים בפאזה המימית גבוה מאד, לא מתרחשת דיפוזית התמיסה האורגנית לתוך המיצלות ולכן לאחר הוספת הפאזה האורגנית מופעלים על התמיסה כוחות גזירה חזקים לשם יצירת האמולסיות. לאחר מכן, מתבצעת הוספת מים מזוקקים לתמיסה הגורמים לירידה בחוזק היוני של התמיסה. בעקבות כך, מתרחשת המסה של הסולבנט האורגני (תחת ערבוב עדין) במים ובמיצלות נותר רק הפולימר. לאחר מכן, מעבירים את האמולסיה הנוצרת בצנטריפוגה על מנת להוציא את המלחים העודפים. בין המלחים העשויים להוות מלחים עודפים: נתרן כלורי, מגנזיום אצטט, מגנזיום כלורי או לחילופין חומר שהוא לא אלקטרוליט כמו סוכרוז. היתרונות העיקריים של השיטה הינם היותה מהירה מאד יחסית והתאמתה לתרופות הידרופוביות בשל האופי היוני שמקנה כמות המלחים במים, אשר לא יאפשר מעבר של תרופות אל המים. החיסרון העיקרי בשיטה זו הוא הצורך בניקוי תמיסת הננוחלקיקים, שבדרך כלל גורר איבוד חומר (התמיסה צריכה לעבור לפחות 3 פעמים צנטריפוגציה כדי להיפטר מכל המלחים). 61 Salting Out Yoshida et al. כליאת פאראצטמול. מתארים במחקרם הכנת ננוחלקיקים בשיטת במחקר מודגש אחד היישומים הנפוצים לשיטה זו; התרופה ע"י כליאת מולקולת התרופה בתוך הפולימר.. עבור השגת ביטול טעמה הלא טוב של 22

23 שיטת דיפוזיית הסולבנט method) ( solvent diffusion : שיטה זו נפוצה לכליאת תרופה הידרופובית בתוך הפולימר, אך עם זאת ניתן גם לכלוא תרופות הידרופיליות. הפולימר (והתרופה במקרים הרצויים) מומס בסולבנט אורגני בעל מסיסות כלשהי במים (לדוגמא, אצטון, אצטוניטריל, אתאנול או מתאנול). את התמיסה האורגנית הזו מטפטפים לפאזה מימית המכילה חפ"ש. בשל מסיסות הסולבנט האורגני במים מתרחשת דיפוזיה מהירה שלו לתוך המים ונוצרים ננוחלקיקים. לאחר הדיפוזיה, מנדפים את הסולבנט האורגני בתנאי חדר. היתרון העיקרי של שיטה זו טמון בעבודה כי שיטה זו חסכונית באנרגיה כיוון שניתן להשתמש בה בערבוב רגיל (אין צורך להפעיל כוחות גזירה על התמיסה). חסרונה העיקרי של שיטה זו הינו שישנה הגבלה בתרופות בהן ניתן להשתמש. יש צורך בתרופות אשר יתמוססו היטב בממס פולארי (דוגמת אצטון או אתיל אצטט) אך לעומת זאת שלא יתמוססו כמעט במים (כדי למנוע איבוד התרופה בתהליך הדיפוזיה. כמו כן, השיטה פחות יעילה עבור תרופות הידרופיליות בהשוואה לתרופות הידרופוביות בשל האינטראקציות החלשות של מולקולת התרופה עם הפולימר, דבר העשוי לגרום לזליגה של מולקולות התרופה החוצה מן הננוחלקיק בשלב ההכנה. al. Esmaeili et במאמרם מתארים הכנת ננוחלקיקים בשיטת דיפוזיית הסולבנט. 62 בתוך ננוחלקיקי קופולימר PLGA (חומצה פולי-לקטית ופולי-גליקולית) נכלא הורמון המיועד לשחרור. התפלגות גודל הננוחלקיקים הינה צרה למדי וכן ניכר שחרור תרופה טוב מאד. לסיכום, עבודה זו תתאר שיקוע אלקטרוכימי של לטקס (פוליסטירן) המיוצב על ידי חפ"ש אניוני H + הלטקס ישוקע בסביבה מימית ע"י חמצון המים והעשרת סביבת האלקטרודה ב- ). sodium oleate) (סתירת הקבוצות הקרבוקסיליות הטעונות המייצבות את הלטקס). בשל כך, ייצוב חלקיקי הלטקס יתבטל והם ישקעו על גבי האלקטרודה. לאחר מכן, יתואר אפיון שכבות הלטקס שהתקבלו והגורמים השונים המשפיעים עליהם. בחלק השני של העבודה, יתואר תהליך הכנת הננוחלקיקים הביורפואיים עם אותו החפ"ש. חשמלי. לאחר מכן יתוארו נסיונות השיקוע של של ננוחלקיקים אלו בעזרת הפעלת פוטנציאל 23

24 2. מטרות המחקר: א. הכנת ננוחלקיקים הרגישים לשינוי בחומציות לשם שיקוע אלקטרוכימי. תחילה, על מנת להוכיח את היתכנות השיטה, ייבדק לטקס המורכב מפוליסיטרן. תהליך הכנת הלטקס עצמו יחקר על מנת לבצע אופטימיזציה שלו. ב. פיתוח שיטה אלקטרוכימית חדשה חדשה לשיקוע הננוחלקיקים על גבי משטחים מתכתיים. בעבודה זו תוצג שיטה חדשה לשיקוע ננוחלקיקים אורגנים על גבי משטח מתכתי מוליך, לדוגמא סטנט, בהיעדר המטריצה הנושאת. השיטה מבוססת על הפעלת פוטנציאל חיובי נמוך על תמיסה, הגורם לחמצון של מים ומכאן לירידה ב- ph בסביבה של המשטח המתכתי. שינוי ה- ph הלז יכול לגרום לשיקוע הננוחלקיקים האורגניים. הלטקס ישמש בתחילה בניסויים האלקטרוכימים. תיבדק התיאוריה שהועלתה, הגורסת כי חמצון מים (ובתוך כך יצירת סביבה חומצית מקומית סביב האלקטרודה) יגרום להרס היציבות של הלטקס ולשקיעתו. ג. אפיון השכבות אשר שוקעו באופן אלקטרוכימי. לאחר הוכחת התיאוריה, ייבדקו גורמים המשפיעים על השיקוע אופטימיזציה שלהם. (כגון זמן הפעלת הפוטנציאל) ותבוצע ד. הכנת ננוחלקיקים מפולימר ביורפואי ובדיקת השיקוע האלקטרוכימי שלהם. תיבדק הכנת תמיסות ננוחלקיקים מפולימרים בעלי תאימות ביולוגית. לאחר הכנתם תיבדק שיטת השיקוע אשר פותחה במחקר זה. 24

25 חומרים ושיטות חומרים מס ' שם החומר נוסחא ומבנה כימי משקל מולקולרי יצרן g/mol Aldrich C 8 H 8 styrene 1 Riedel de Haen H 3 C(CH 2 ) 7 :(CH 2 ) 7 COONa sodium oleate ammonium Aldrich (NH 4 ) 2 S 2 O 8 persulfate Fluka C 20 H 18 N 2 O 2 Nile Red 4 Frutarom NaOH sodium hydroxide 5 Sigma [CH(CH 3 )COO] n PLA- polylactic acid 6 PCL- Sigma 2000 [(CH 2 ) 5 COO] n 7 polycaprolactone 2 Styrene נוסחאות המבנה של חומרים עיקריים במחקר: Sodium oleate משמש כמונומר בסינטזה של הלטקס. Ammonium persulfate החפ"ש בכל הסינטזות במחקר. חומצת שומן. מאתחל בסינטזת הלטקס. מתפרק בחימום לשני רדיקלים המאתחלים את הריאקציה. 25

26 Antracene Sudan III צבען הפעיל באור אולטרא-סגול אשר נכלא בתוך הלטקס. Nile Red צבען אורגני בעל צבע חום-אדום אשר נכלא בתוך הלטקס. Poly lactic acid (PLA) צבען אורגני אדום אשר נכלא בתוך הלטקס. Poly caprolactone (PCL) פולימר ביו רפואי אשר שימש להכנת ננוחלקיקים. כמו,PLA זהו פולימר ביורפואי אשר שימש להכנת ננוחלקיקים 26

27 3.2. מכשור שימוש יצרן מודל מכשיר Dynamic Light Scattering (DLS) \ zetasizer Nano ZS Malvern Instruments מדידת גודל חלקיקים ופוטנציאצל זטא High Resolution - Scanning Electron Microscope (HR- Sirion צילום פני שטח FEI company SEM) Profilometer P15 KLA-Tencor טופורגרפיה של פני השטח הפעלת AutoLab Type II הפוטנציאל אשר EcoChemie משמש לשיקוע מכשיר המספק Deionized water EasyPure UV את המים EasyPure המזוקקים Oven VT5042EK Haraeus חימום שכבת הלטקס 27

28 . 3.3 שיטות העבודה הכנת הלטקס הלטקס הוכן בשיטת הפלמור באמולסיה עפ"י פרוצדורה קיימת בספרות 63. מבצעים המסה במים (91%, sodium hydroxide - ו (0.24%) ammonium persulfate,(0.68%) אחוז משקלי), של sodium oleate (0.07%) תוך כדי ערבוב בטמפרטורה של.50ºC לאחר המסה מלאה, מבצעים טפטוף איטי של הסטירן (8.3%) בו מומס מבעוד מועד הצבען לטמפרטורה של.(0.04%) Nile Red 80º C לאחר הטפטוף, הטמפרטורה בכלי מועלית (בטמפרטורה זו המאתחל מתפרק, ומפעיל את תהליך הפילמור), ומתבצע ריפלקס (reflux) למשך שעתיים. כעבור שעתיים הלטקס מוכן ולאחר קירור ניתן לעבוד איתו. לא בוצע ניקוי נוסף עבור לטקס זה והעבודה איתו התאפשרה באופן מיידי. איור 10 מציג את המערכת איתה בוצעו הסינתזות של הלטקס. הפאזה האורגנית. ניתן לראות את הפאזה המימית אשר אליה מוספת בעזרת משפך מפריד משווה לחצים, איור 10: מערכת סינתזת הלטקס הכנת ננוחלקיקי ה- PLA\PCL הננוחלקיקים הוכנו בשיטת דיפוזיית הסולבנט. 64 הפולימר נשקל והומס בדיכלורומתאן ע"י (1.24%) שימוש בוורטקס. לאחר ההמסה, הועברה התמיסה לכלי המכיל אצטון (22.3%) ועורבבה קלות. בכלי נוסף הומס החפ"ש, NaOH,(0.997%) Sodium Oleate ראשים טעונים שלילית. וכן בסיס,,(0.02%) במים הפאזה האורגנית טופטפה לתוך הפאזה המימית, על (75.3%) כאשר בסיום, מנת ליצור הושארה התמיסה לנידוף כל האצטון בתנאי החדר. לאחר מספר שעות ונידוף הממסים האורגניים, התמיסה הייתה מוכנה לעבודה. 28

29 ר" שיקוע תמיסות הננוחלקיקים תהליך השיקוע התרחש האלקטרודה העובדת היתה לוחית בתא אלקטרוכימי סטנדרטי המכיל 3 אלקטרודות: עובדת, עוזרת ונגדית., ITO כלומר, לוחית זכוכית המצופה שכבה דקה ומוליכה של ITO,( stent) מ"מ) או לחילופין תומכן בגודל 5x17 Delta Technologies Limited, Stillwater, MN, USA) התקן רפואי המשמש לפתיחת עורקים אשר נסתמו (כתוצאה מהסתיידות), העשוי מפלדת אל חלד באורך 12 מ "מ ושטח פנים של 48 ממ Industries),(STI Laser האלקטרודה הנגדית היתה אלקטרודת ( KCl sat ) Ag/AgCl והאלקטרודה העוזרת היתה מוט גרפיט בקוטר 6 מ"מ. התמיסה אשר שימשה לשיקוע הוכנה ע"י שימוש במים מזוקקים 3 פעמים ) distilled TDW - triple ( water בהם הומס Na 2 SO 4 בריכוז ; 0.1M תמיסת בופר (המתאימה לריכוז תמיסת הננוחלקיקים) וכן תמיסת הננוחלקיקים (באחוז משקלי ידוע). האלקטרודה העובדת הוכנסה והוצאה מהתמיסה באמצעות מכשיר המסוגל להעלות אותה בצורה איטית ויציבה. 0.5 mm/s היה קצב ההעלאה של הlifter ). lifter) הפוטנציאל שהופעל על התמיסה היה קבוע לכל אורך השיקוע, כאשר הפוטנציאל המינימאלי אשר בוצע בו שימוש היה 1.4V והפוטנציאל המאקסימלי היה. 2.2V לאחר הוצאת הדוגמא, האלקטרודה נשטפה ע"י טבילתה במים מזוקקים ויובשה באוויר.לאחר הייבוש, במידת הצורך, הלוחיות הוכנסו לתנור לחימום בחום של 110 C למשך 10 דקות מדידת עובי השכבה באמצעות מכשיר הפרופילומטר מכשיר הפרופילומטר מודד את עובי השכבה באמצעות מחט יהלום הנוגעת בפני השטח ועוברת לאורכם. המחט נעה בעקבות הטופוגרפיה של השכבה הקיימת, כאשר כל תנועות המחט נקראות באמצעות המחשב אשר ממיר אותן לתמונת טופוגרפיה. המכשיר יעיל יותר בקריאת נתונים אנכיים, בהם ניתן לזהות שינויים ננומטריים, בעוד בתנועה אופקית, המכשיר מגלה יעילות נמוכה יותר. כלומר, הרזולוציה האנכית שלו טובה יותר מהרזולוציה האופקית. 29

30 תוצאות ודיון הוכחת היתכנות השיטה שיטה השיקוע כרוכה בשינוי ph באופן מקומי על פני שטח האלקטרודה. שינוי זה גורם לנטרול המטען של הננוחלקיקים ולכן גורם לשיקוע בלתי הפיך שלהם על גבי האלקטרודה (איור 11). במחקר זה בוצעו ניסויים בתמיסות מימיות כאשר הפוטנציאל החיובי המושרה גורם יצירת פרוטונים במילים אחרות גורם לירידת ה- ph בסביבה הקרובה של האלקטרודה. 3) (משוואה H E 0 2 O 1/2O 2 + 2H + + e - = 1.23 Vs. NHE (משוואה 3) ננוחלקיקי הלטקס טעונים שלילית על ידי קבוצה פונקציונלית חומצית כך שהורדת ה- ph האלקטרודה תגרום לשיקועם. או על פני שטח איור 11: תהליך השיקוע האלקטרוכימי עבודה עם לטקס מסחרי כפי שצויין, מטרת המחקר הראשונית הייתה להוכיח את היתכנות השיטה. על מנת להגיע למסקנה האם השיטה תיתכן, נחקרו בתחילה מספר לטקסים מסחריים של חברות Joncryl, B.G.Bond וכן לטקסים שנרכשו מחברת. Sigma-Aldrich נבדקה שקיעת הלטקסים במספר ערכי, ph כאשר ph=2 נקבע כערך החומציות הנמוך ביותר. ההחלטה על ערך זה היתה בעקבות הצורך ליצירת ה- ph המתבקש בסופו של דבר בעזרת המערכת האלקטרוכימית. חמצון המים בצורה אלקטרוכימית יכול להביא להורדת החומציות של התמיסה; ככל שנדרש ערך חומציות נמוך יותר, כך יש צורך להפעיל פוטנציאל גבוה יותר. ככל שהפוטנציאל המופעל גבוה יותר, כך מחומצנות יותר מולקולות מים ונוצרות יותר מולקולות חמצן אשר עשויות להפריע לתהליך השיקוע הנדרש. דוגמאות מהלטקסים המסחריים נבדקו בערכי ph נמוכים על מנת לקבוע את יציבותם. רק במעטים מהם אכן נראתה שקיעה, אך גם שקיעה זו הייתה מועטה ולא משמעותית מאד. מתוך הלטקסים המסחריים נלקחו מספר דוגמאות, בהן נראתה שקיעה בבדיקה שתוארה, ועליהן בוצעו ניסויים אלקטרוכימיים. 30

31 על מנת לבדוק את תהליך השיקוע של הלטקס, נבדק בתחילה תהליך החמצון של המים בלבד ע"י ביצוע וולטמטריה מחזורית. באיור 12 ניתן לראות את הוולטמוגרמה של תהליך חמצון המים. תמיסת החמצון הוכנה ממים מזוקקים 3 פעמים חמצון מים בצורה טובה מתחיל כבר מפוטנציאל של 1.4V. TDW) ( בהם הומס Sodium Sulfate בריכוז. 0.1M כפי שניתן לראות, Current (μa) Potential (V) איור 12: וולטמטריה מחזורית של מים בטווח הפוטנציאלים.0-1.6V בהמשך בוצעה גם סריקה של וולטמטריה מחזורית של אותה התמיסה בנוכחות לטקס מסחרי,SCX8211 אך לא נראה שינוי מהסריקה הקודמת, דבר המצביע על כך שהלטקס אינו פעיל אלקטרוכימית בטווח פוטנציאלים זה. תצפית זו חשובה מאד, כיוון שאם הלטקס היה פעיל, ייתכן מאד שלא ניתן היה לשקע אותו. לאחר ניסויים אלו, בוצע מעבר לעבודה בשיטת הכרונואמפרומטריה עבור הלטקס. JC95 הלטקס אופיין וקוטר החלקיקים שלו נמצא 27.3nm בהתפלגות צרה יחסית. ממדידות הכרונואמפרומטריה של הלטקס, בתמיסות בריכוזי אלקטרוליט שונים, נראה היה שיקוע ראשוני של לטקס על גבי האלקטרודה, אשר לא היה אחיד או יציב במיוחד (השכבה התקלפה מן האלקטרודה בקלות יחסית על ידי טבילה במים מזוקקים). לאחר מספר סריקות בפוטנציאלים שונים, בין 1.5V, 3.0V אך ללא החלפת התמיסה החלו להיראות אגרגטים במים, דבר שהצביע על כך שהשיטה עובדת באופן עקרוני. הפעלת הפוטנציאל ערערה את יציבות הלטקס וגרמה לשקיעתו, אך יחד עם זאת, עלה הצורך לשפר את השיטה ולהביאה למצב הרצוי, קרי שיקוע הלטקס על גבי האלקטרודה. 31

32 עבודה עם לטקס מסונתז במעבדה לטקס IL17 בעקבות התוצאות שהתקבלו מהעבודה עם הלטקסים המסחריים, הוחלט לעבור לעבודה עם לטקס אשר יסונתז במעבדה, אשר כל רכיביו ידועים מראש. בצורה זו, במידת הצורך ניתן לסנתז עוד מאותו הלטקס או לחילופין לבצע שינויים והתאמות בהתאם להמשך המחקר. לצורך כך, נערך חיפוש בספרות עבור עבודות בהן סונתז לטקס של פוליסטירן המיוצב ע"י סבון (חומצה קרבוקסילית), כאשר בעדיפות היו החומצות;.Oleic acid, Stearic acid, Lauric acid מאמר שנכתב ע "י al. Sultanova et תיאר את תהליך ההכנה של לטקס המורכב מפוליסטירן המיוצב ע "י. 63 Sodium Oleate על בסיס אותו המאמר ובשינויים קלים (אשר הוצגו בפרק השיטות) סונתז הלטקס IL17 בהצלחה ואיתו בוצע החלק הבא במחקר. איור 13 מתאר את גודל החלקיקים, שנמדדו בעזרת המכשיר. Nano-ZS נראית התפלגות צרה יחסית של חלקיקים כאשר קוטר החלקיקים הממוצע עומד על.75nm איור 13: התפלגות גודל החלקיקים של הלטקס IL-17. כמו כן, נמצא כי פוטנציאל זטא של החלקיקים הוא.-45.3mV ערך זה, כפי שהוסבר קודם, מבטא דיספרסיה יציבה וקיימת דחייה חזקה יחסית בין הננוחלקיקים, המונעת את התחברותם. שקיעת לטקס זה בסביבה חומצית נבדקה אף היא. נמצא כי הלטקס שוקע בתמיסה בה,pH=2 אך לא נצפתה שקיעה בתמיסות בהן ערך ה- ph היה 3 או 4. עבור לטקס זה, בניגוד ללטקסים קודמים שנוסו, החלה להיראות שקיעה קלה בסריקות כרונואמפרומטריה בטווח פוטנציאלים של 1.3V. 1.5V השערה שעלתה בעקבות זאת הייתה כי הערבוב משפיע על השכבה ובעצם פוגע בה. 32

33 על מנת לבדוק היפותזה זו, בוצעו סריקות כרונואמפרומטריה ללא ערבוב. גם סריקות אלו בוצעו באותו טווח פוטנציאלים אך כפי שניתן היה לראות במיקרוסקופ אופטי (איור 14), לא היה שינוי של ממש בין שיקועים שנעשו בסריקות עם ערבוב או בלעדיו. במהלך העבודה סונתזו לטקסים נוספים (עליהם יפורט בהמשך), אך מהלטקס IL17 טובות מהם; לשלב הראשון של העבודה הוא היה המתאים ביותר. התקבלו תוצאות לאחר נסיונות התאמה של המערכת (זמנים ופוטנציאלים) ללטקס, בוצעו סריקות למשך זמנים שונים (בין 60 שניות ל- 300 שניות) בפוטנציאל של 1.8V, בהם בניסויים מסויימים התקבלה שכבה אותה היה ניתן לזהות במיקרוסקופ אופטי בצורה טובה. באיור 14 ניתן לראות את השכבות השונות כפי שנראו תחת מיקרוסקופ אופטי. איור איור 14a מציג את השיקוע בפוטנציאל של 1.8V בזמן של c בזמן של 300 שניות ללא ערבוב. איור 1.8V מציג את השיקוע בפוטנציאל של 14b שניות ועם ערבוב. מציג את הלוחית ללא הפעלת פוטנציאל שיקוע. על פי איור 14a, נראה שנוצרה שכבה אחידה למדי של לטקס על גבי האלקטרודה; הסדקים בתוך השכבה ככל הנראה נובעים מייבוש המים. באיור 14b נראה כי השפעת הערבוב על השיקוע גדולה מכפי שנראה היה בעבר. ניתן לראות כי השכבה ששוקעה פחות טובה ואחידה מהשכבה הקיימת באיור. 14a כמו כן, איור 14c מציג את הלוחית לאחר. dip-coating בלוחית זו לא נראה שהתרחש שיקוע ניכר, וישנה מעין שכבה דקה מאד ולא משמעותית. איור זה גם מהווה סימוכין לטענת המחקר כי שיקוע הלטקס מתרחש עקב הפעלת הפוטנציאל, התמיסה, לא מתרחש שיקוע. וכאשר לא מופעל פוטנציאל על a b c איור : 14 הצגת השיקוע על גבי לוחיות ( a. ITO שיקוע בפוטנציאל של 300, 1.8V שניות ועם ערבוב ; b ( שיקוע בפוטנציאל של 300, 1.8V שניות ללא ערבוב; ( c לוחית ITO ללא הפעלת הפוטנציאל. לאחר תוצאות אלו, עלתה השערה כי בעת סריקת הכרונואמפרומטריה, ערך ה- ph של התמיסה יורד, דבר שגורם לירידה ביציבות הדיספרסיה. מדידות ph שנעשו לפני ואחרי סריקות כרונואמפרומטריות העלו כי קיימת ירידה של יחידה בערך ה- ph של התמיסה (לדוגמא: ערך ph התחלתי היה 7.00 והערך הסופי היה 6.03). עקב כך, בוצעה סדרת ניסויים בהם נמדד קוטר החלקיקים כפונקציה של ה- ph של התמיסה, שכן, הורדת ה- ph עלולה לגרום לאגרגציה. איור 15 מציג את ההשפעה של חומציות התמיסה על ערכי פוטנציאל הזטא של החלקיקים. ניתן לראות כי התקבלה עקומה סיגמואידלית עם נקודת פיתול בערך ph של כ כמו כן, עבור ערכי ph>8 וכן עבור ערכי ph<3 ניתן לראות כי פוטנציאל זטא כבר אינו תלוי ב-.pH דבר נוסף אשר נתגלה הינו, שככל 33

34 של 0 הביאה לאגרגציה החל מ- ph של כ- 5. זאת,,pH<7 נראתה יותר אגרגציה בתמיסה. ירידת פוטנציאל הזטא לערך ערך זה קרוב לערך ה- pk a של חומצה אולאית acid) ( oleic דבר המתיישב עם הטענה כי החומצה האולאית היא זו המייצבת את הלטקס. דבר אחר שנראה בניסוי זה הינו שעם הירידה בערכי פוטנציאל זטא, נצפתה עליה בגודל החלקיקים. כאשר התמיסה בסיסית, היא נראית חלבית והומוגנית. אך לעומת עבור תמיסות חומציות יותר נראית התלכדות ושקיעה של החלקיקים התמיסה הופך שקוף. Zeta Potential (mv) ph כך שהחלק העליון של איור 15: הצגת השינוי בפוטנציאל זטא כפונקציה של השינוי בחומציות התמיסה. בעקבות התוצאות שהופקו מניסיון זה, המתוארות באיור, 15 הוחלט על שימוש בתמיסת בופר בריכוז נמוך על מנת שהחומציות בכלל התמיסה לא תרד, כך שלא יווצרו אגרגטים בתמיסה. תמיסת הבופר הותאמה לערך החומציות הקרוב ככל האפשר לנקודת הפיתול, אך עם זאת היה צורך בבופר אשר לא יהרוס את יציבות הלטקס בתמיסה. הניסויים ריכוזו היה.1mM הבופר אשר נבחר לשם כך היה בופר פוספט (ph = 7) וברוב לטקסים נוספים לאחר הצלחת סינתזת הלטקס, בוצעו בהצלחה סינתזות של 10 לטקסים שונים. בסינתזות אלו בוצעו שינויים קלים על מנת להגיע לתוצאות טובות יותר בשיקוע. כמו כן, נכלאו צבענים שונים בלטקסים כגון, Nile Red Antracene, Sudan III וכן אשר היה הצבען המרכזי בניסויים.ללטקסים התקבל גודל חלקיקים ממוצע של 50±21 nm ופוטנציאל זטא ממוצע של 58±14-. mv 34

35 . 4.2 אפיון שכבות הלטקס שהתקבלו לאחר שנתקבלו לטקסים יציבים ומתאימים לשיקוע באמצעות סינתזה וכן שוקעו שכבות על גבי אלקטרודות שונות,ITO) פלדת אל-חלד, סטנטים), בוצעו ניסויי אפיון של שכבות הלטקס אשר התקבלו. עלו מספר דרכים לאפיון השכבות כאשר חלקן צלחו יפה מאד וחלקן פחות יצירת שכבות אחידות הפעלת הפוטנציאל גורמת ליצירת שכבה, כפי שתואר. איור 16 מציג דוגמא של וולטמוגרמה המופקת בעת אחד מניסויי הכרונואמפרומטריה. ניתן לראות כי הזרם ההתחלתי הינו גבוה למדי וישנה ירידה משמעותית בתחילת הניסוי. בהמשך ניתן לראות כי הירידה מתמתנת וישנה הגעה לזרם קבוע אשר ממשיך לכל אורך הניסוי Current (μa) Time (sec) איור : 16 וולטמוגרמה של שיקוע לטקס על גבי אלקטרודת. ITO השיקוע בוצע למשך 120 שניות תחת פוטנציאל של. 2.0V באיור 17 ניתן לראות פילם אשר שוקע על גבי אלקטרודת ITO כתוצאה מהפעלת פוטנציאל חיובי של, b - ו a - למשך 5 דקות. איור 17 מראה את השכבה שנוצרה כתוצאה מהשיקוע. מוצגות שתי הגדלות 2V של ו בהתאמה. מהתמונות ניתן לראות בבירור כי הפילם עשוי כולו מננוחלקיקי הלטקס. במילים אחרות, הפעלת הפוטנציאל על התמיסה לא השפיעה על גודל החלקיקים. הפילם שהתקבל היה מאד נקבובי ולא אחיד. בספרות מתועד של 66 65, כי ננוחלקיקי לטקס יוצרים פילם אחיד כאשר הם מחוממים לטמפרטורה אשר מעל. 13 T g[polystyrene] = 100 C בעקבות כך, בוצע ניסוי בו הפילם חומם לטמפרטורה SEM למשך 15 דקות. מתמונת 110 C חלקים ואחידים למדי, שצולמה לאחר מכן כאשר הנקבוביות אשר נראו לפני החימום נעלמו. החדר, הפילם לא משתנה ולא נותרת עדות לקיום החלקיקים. (ולא מובאת כאן) נראים פני השטח לאחר הקירור לטמפרטורת 35

36 a b איור : 17 תמונת מיקרוסקופ אלקטרונים סורק ברזולוציה גבוהה ) HR-SEM ( של הפילם הנוצר על אלקטרודת ITO משיקוע אלקטרוכימי. השיקוע בוצע על ידי הפעלת פוטנציאל קבוע של 2.0V למשך 5 דקות : בתמונות (a) ו- (b) נראה הפילם אשר שוקע בהגדלות שונות. בנוסף, נעשה ניסיון לבדיקת האדהזיה בדומה לבדיקת האדהזיה של הפילם הראשוני, ובטבילה במים מזוקקים הפילם נשאר על הלוחית ללא שינוי. היתרון ביכולת לחמם את הפילם הינו בכך שנוצרת שכבה חלקה ואחידה אשר מצפה היטב את האלקטרודה. לשכבה כזו עשויים להיות יישומים רבים בציפויי מתכות למינהם. חימום האלקטרודה מעבר לטמפרטורת המעבר הזכוכיתי (Tg) ובכך הפיכת הלטקס לשכבה אחידה גם מקשיח מאד את השכבה שבמקור הינה פריכה למדי. תופעה זו עזרה מאד באפיוני השכבות כאשר מכשיר הפרופילומטר, אשר סורק את עובי השכבה, עשוי היה לחרוץ את השכבה ללא החימום, ובכך לפגום באיכות המדידה. 36

37 השפעת הפוטנציאל על עובי השכבה המאפיין הראשון אשר נחקר היה מדידת עובי השכבה הנוצרת עקב הפעלה של פוטנציאלים שונים. לפי סריקת הוולטמטריה המחזורית (איור 12) נמצא כי הפוטנציאל בו מתחיל להיראות תהליך חמצון המים הינו 1.4V. על כן נבחר פוטנציאל זה כפוטנציאל הנמוך ביותר אשר יופעל על התמיסה. בהמשך, נקבעו מספר פוטנציאלים נוספים בהם יבוצע השיקוע כאשר הפוטנציאל המאקסימלי אשר נקבע עבור שיקוע זה היה 2.1V. הפוטנציאל המאקסימלי נקבע לאחר נסיונות שונים אשר הראו כי עבור פוטנציאלים גבוהים יותר לא התקבלו שכבות טובות. הסבר אפשרי לתופעה זו הוא שפוטנציאל גבוה יותר גורם לבעבוע חמצן מאסיבי יותר אשר מונע מהלטקס לשקוע על גבי האלקטרודה. חיזוק להסבר זה ניתן היה לראות בזמן הניסוי, כאשר בתמיסה עצמה נוצרו אגרגטים בעוד על האלקטרודה לא נראה שיקוע ראוי לציון. השכבות ששוקעו נחרצו על מנת שניתן יהיה למדוד את עובי השכבה בפרופילומטר ולאחר מכן חוממו אל מעל לטמפרטורת המעבר הזכוכיתית למשך 10 דקות. איור 18 מציג את השינוי בעובי השכבה כפונקציה של הפוטנציאל המושרה על התמיסה. הפילמים שוקעו בזמן קבוע (5 דקות) וכן בריכוז לטקס קבוע בתמיסה (0.27% משקלי). ניתן לראות כי עובי השכבה עולה עם הפוטנציאל, ומאופיין על ידי שתי מגמות. בפוטנציאלים נמוכים, כלומר, V העליה בעובי השכבה היא מועטה בעוד שבהפעלת פוטנציאלים גבוהים יותר (מעל 1.7V) העליה היא חזקה באופן משמעותי. הגדלת הפוטנציאל מעלה את הזרם האנודי אשר באופן ברור מעלה את זרם הפרוטונים על פני השטח. מכאן שאת העליה בעובי השכבה ניתן לייחס לגידול גרדיאנט ה- ph בשכבת הדיפוזיה. 5 Thickness (μm) Potential [V] איור 18 : עובי שכבת הננו חלקיקים על ITO כפונקציה של פוטנציאל השיקוע. פרק זמן השיקוע היה 5 דקות, וריכוז הננו חלקיקים היה 0.27% משקלי. 37

38 השפעת זמן הפעלת הפוטנציאל על עובי השכבה המאפיין השני אשר נחקר היה מדידת עובי השכבה עקב הפעלה של פוטנציאל נבחר למשך פרקי זמן שונים. הזמנים לאורכם הופעל הפוטנציאל נעו בין 150 שניות עד 1500 שניות (25 דקות). הזמן הקצר ביותר נבחר בשל העובדה כי לא התקבלו תוצאות מספקות עבור שיקועים בזמנים קצרים יותר (שכבות דקות מדי או לא נראות). הזמן הארוך ביותר נקבע כך בשל העובדה כי לא נראה שינוי משמעותי בעובי השכבות שהתקבלו בזמנים הארוכים (יידון בהמשך). כמו כן, מטרת המחקר ויישומו מביאים למסקנה כי השיקוע צפוי להתרחש בזמנים קצרים וזמן השיקוע המאקסימלי (25 דקות) היה כבר גבוה למדי. ראוי לציין כי כל ניסוי שיקוע בוצע על גבי אלקטרודה חדשה ותמיסה שיקוע חדשה (כל תמיסה נלקחה מאותה תמיסת אם). כמו בחלק הקודם, השכבות ששוקעו נחרצו על מנת שניתן יהיה למדוד את עובי השכבה בפרופילומטר ולאחר מכן חוממו אל מעל לטמפרטורת המעבר הזכוכיתית למשך 10 דקות. איור 19 מראה את השינוי בעובי השכבה בהפעלת פוטנציאל נתון (2.0V ( כפונקציה של הזמן. כפי שניתן לראות, עובי השכבה גדל עם הזמן עד לרוויה. מתוך כך אנו יכולים להסיק שעובי השכבה המקסימאלי תחת תנאים אלו הוא 15 מיקרון לערך. יש שני הסברים אפשריים לעובדה שעובי השכבה מגיע לרוויה. מחד גיסא, ייתכן שהשכבה הנוצרת בעובי זה אינה חדירה, ולכן מולקולות מים לא יכולות להתחמצן, וכך התהליך השולט ב- ph פוסק. מאידך גיסא, הפרוטונים שמופקים על פני השטח של הITO יוצרים שכבת דיפוזיה שמתפשטת אל תוך התמיסה בעובי מסויים. ייתכן ששכבה זו, שתלויה בפוטנציאל, שולטת בעובי השיקוע המקסימלי המתקבל. מדידות זרם מול זמן (איור 16) חושפות כי השכבה המשוקעת אינה חוסמת את התהליך האלקטרוכימי, מה שמפריך את ההיפותזה הראשונה. במילים אחרות, גרדיאנט הדיפוזיה של הפרוטונים כנראה קובע את עובי השכבה. Thickness (μm) Time (sec) איור 19: השינוי בעובי השכבה עם פרק הזמן בו מופעל הפוטנציאל. הפוטנציאל המופעל היה 2.0V וריכוז הננו חלקיקים היה 0.27% משקלי. 38

39 השפעת ריכוז הלטקס בתמיסה על עובי השכבה המאפיין הבא אשר נחקר היה מדידת עובי השכבה הנוצרת עקב שיקוע בשינוי ריכוז הלטקס המצוי בתמיסת השיקוע. הפוטנציאל נשאר קבוע (2.0V ( וכך גם זמן השיקוע (5 דקות), בעוד טווח ריכוזי הלטקס בתמיסה נע בין - 0.5% 2.5% (ריכוז הלטקס מציין אחוז משקלי בתמיסה). ריכוזים אלו נבחרו בשל העובדה כי עבור ריכוזים נמוכים יותר בטווח של סדר גודל, לא התקבל שיקוע אשר ניתן היה לאפיינו. כמו כן, הריכוז המאקסימלי של הלטקס (ריכוז תמיסת הלטקס המקורית אשר לרוב נמהלה) הינו 8.97% משקלי. כמו בחלקים הקודמים, השכבות ששוקעו נחרצו על מנת שניתן יהיה למדוד את עובי השכבה בפרופילומטר ולאחר מכן חוממו אל מעל לטמפרטורת המעבר הזכוכיתית למשך 10 דקות. איור 20 מציג את עובי השכבה כתלות באחוז המשקלי של הלטקס בתמיסת השיקוע. ניתן לראות כי מתקיימת התאמה ליניארית בין עובי השכבה לבין האחוז המשקלי של הלטקס. ההתאמה הליניארית יכולה להצביע שהפרוטונציה ובעקבות זאת השיקוע של הלטקס הם תהליכים מהירים, מה שכנראה תלוי בדיפוזיה של ננוחלקיקי הלטקס לאיזור החומצי שנוצר בקרבת פני השטח של האלקטרודה. הגדלת ריכוז הלטקס יוצר גרדיאנט ננוחלקיקים תלול יותר, ולכן שיקוע מוגבר. Thickness (μm) % W / W איור 20: עובי השכבה כפונקציה של האחוז המשקלי של ננו חלקיקי הלטקס בתמיסת השיקוע. פוטנציאל ופרק הזמן בשיקוע היו 2V ו- 5 דקות בהתאמה. 39

40 בדיקת השינוי בבליעה כפונקציה של עובי השכבה שיטה נוספת לאפיון השיטות שנבדקה הייתה בדיקת השינוי בבליעה כפונקציה של עובי השכבה. אפיון זה היה מהראשונים שהועלו ובעקבותיו אכן סונתזו לטקסים בהם נכלאו צבענים שונים כפי שפורט קודם לכן. מטרת אפיון זה הייתה לבדוק האם השכבה הנוצרת מכילה את אותה כמות יחסית של צבען אשר קיימת בתמיסת הלטקס. מכך ניתן ללמוד גם על מיקומו של הצבען בתוך הננוחלקיק (על פני השטח החלקיק או במרכזו). האפיון התבצע האמצעות מכשיר הספקטרופוטומטר אשר מודד את עוצמת הבליעה של התמיסה ובנסיונות אלו, נבדקה האופציה לבדוק את עוצמת הבליעה של שכבה של לטקס אשר שוקעה על גבי לוחית ITO וחוממה לטמפרטורה של 110 C למשך 10 דקות. תוצאות המדידות הראו כי מדידות השכבה לא עלו יפה ולא ניתן ללמוד מהן הרבה, על כן לא בוצעו הרבה מדידות בשיטה זו מדידת זווית המגע בין טיפת מים לשכבת הלטקס מדידת זווית המגע הינה שיטה טובה למדי דרכה ניתן לגלות את מידת ההידרופוביות של המשטח הנסרק. זווית המגע הינה ספציפית עבור כל משטח והיא נקבעת בעקבות אינטראקציות בנקודת המגע בין הטיפה למשטח. באופן כללי, המדידה מתרחשת ע"י טפטוף טיפת מים יחידה על גבי המשטח ובעזרת שימוש במצלמה המגדילה את נקודת המגע. צילום של האזור מנותח ע"י התוכנה אשר קובעת מהי זווית המגע המדוייקת בין המשטח לבין הטיפה. ככל שזווית המגע קהה יותר, ניתן לומר כי אופי המשטח הינו הידרופילי ולהיפך, זווית חדה מעידה על משטח הידרופובי. במחקר זה בוצע נסיון לאפיין את המשטחים אשר שוקעו בעזרת מכשיר הגוניומטר (מודד זווית מגע). בוצעו מספר מדידות של זוויות מגע אך התוצאות שהתקבלו היו לא עקביות ולא ניתן היה להוכיח מגמה. בעקבות זאת, האפיון בשיטה זו לא נמשך ובוצע חיפוש עבור שיטות אחרות אשר יעבדו בצורה טובה יותר. 40

41 שיקוע על גבי משטחים שונים שיקוע על גבי לוחיות ITO רוב ריאקציות השיקוע בוצעו על גבי לוחיות. ITO מלכתחילה שיקועים אלו עלו יפה ועל כן ברוב שלבי המחקר לאפיון לטקס זה כפי שניתן היה לראות באיור 17. ITO שימש שיקוע על גבי לוחיות פלדת אל חלד Stainless Steel לאחר שהוכח כי השיקוע מתרחש בצורה טובה ביותר על גבי לוחיות ITO הוחלט לבצע מעבר לשיקוע על גבי לוחיות פלדת אל חלד ולאחר שיוכח כי שיקועים אלו עולים יפה, לנסות את השיקוע על גבי סטנט. פוטנציאל של 1.3V הופעל למשל 10 דקות על לוחית מפלדת אל חלד. כזכור, פוטנציאל השיקוע שהופעל על ה- ITO היה גבוה באופן משמעותי, ככל הנראה בשל הקינטיקה המהירה יותר של חימצון המים על גבי מתכת. עובדה זו מאפשרת הפעלת פוטנציאלים פחות חיוביים לשם השגת צפיפויות זרם דומות שיובילו לשיקוע הלטקס ובכך אף חסכון באנרגיה שיקוע על גבי סטנט העשוי מפלדת אל חלד שיקוע באמצעות אלקטרוכימיה מציע יתרונות משמעותיים: השיקוע עוקב אחרי קו המתאר של פני השטח וכמובן מוגבל לאיזורים המוליכים של הסובסטראט. משום כך, נוצלו תכונות אלו ובוצע שימוש בגישה זו עבור ציפוי התקנים ממוזערים, לדוגמא סטנט. עד כה, ציפוי של סטנטים באמצעות ננו חלקיקים הושג רק באמצעות כליאתם בתוך מטריצה פולימרית (נשא). שיקוע הלטקס על גבי הסטנט (העשוי מפלדת אל חלד) בוצע בהפעלת פוטנציאל של 1.3V למשך 10 דקות. איור 21a מציג חלק מסטנט שצופה אלקטרוכימית. ניתן לראות כי נוצרה שכבה אחידה על פני שטח הסטנט. איור 22b מראה כי השכבה ששוקעה מורכבת מננו חלקיקים ארוזים צפוף. יש לציין כי חימום הסטנט מעל לטמפרטורת המעבר הזכוכיתי ) g T) של הלטקס לאחר השיקוע הביאה לשכבה אחידה וחלקה. a b איור 21: תמונות מיקרוסקופ אלקטרונים סורק ברזולוציה גבוהה ) HR-SEM ( של שכבת הלטקס ששוקעה אלקטרוכימית על סטנט הפלדת אלחלד תחת פוטנציאל קבוע של 1.3V למשך 10 דקות: (a ( הסטנט לאחר השיקוע (b ( הגדלה גבוהה יותר של השכבה ששוקעה. 41

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:

שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא כמות השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז. V=ε R

מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשסז. V=ε R מחוון פתרון לתרגילי חזרה באלקטרומגנטיות קיץ תשס"ז v שאלה א. המטען חיובי, כוון השדה בין הלוחות הוא כלפי מעלה ולכן המטען נעצר. עד כניסת החלקיק לבין לוחות הקבל הוא נע בנפילה חופשית. בין הלוחות החלקיק נע בתאוצה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.

דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5. דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה

חלק ראשון אלקטרוסטטיקה undewa@hotmail.com גירסה 1. 3.3.5 פיסיקה תיכונית חשמל חלק ראשון אלקטרוסטטיקה מסמך זה הורד מהאתר.http://undewa.livedns.co.il אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי

Διαβάστε περισσότερα

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב

תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב לפניכם שני תהליכים אנדותרמיים: תרגול למבחן בכימיה אנרגיה בקצב הכימיה פרקים א ו-ב A. H 2 0 (g) H 2(g) + 1/2 O 2(g).1 B. H 2 0 (g) 2H.(g) + O (g) כמות האנרגיה הנקלטת בתהליך A: גדולה מזו הנקלטת בתהליך B.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן

אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה עש איבי ואלדר פליישמן אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן מספר סידורי: מספר סטודנט: בחינה בקורס: פיזיקה משך הבחינה: שלוש שעות 1 יש לענות על כל השאלות 1 לכל השאלות משקל שווה בציון הסופי, ולכל סעיף אותו משקל

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G

ערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית הפונציאל החשמלי בעבור כל שדה וקטורי משמר ישנו פוטנציאל סקלרי המקיים A = φ הדבר נכון גם כן בעבור השדה החשמלי וניתן לרשום E = φ (1) סימן המינוס

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #7 עבודה ואנרגיה

תרגול #7 עבודה ואנרגיה תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A = פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

3 יחידות לימוד תשע"א 2011

3 יחידות לימוד תשעא 2011 חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות 3 יחידות לימוד תשע"א 20 משך הבחינה: שלוש שעות מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. 40 נקודות פרק ראשון (20x2) - 60 נקודות )20x3( - פרק שני

Διαβάστε περισσότερα

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl.

התהליכים. H 2(g) + Cl 2(g) 2HCl (g) 1) Cl 2(g) 2Cl. 2) Cl. + H 2(g) HCl (g) + H. 3) H. + Cl 2(g) HCl (g) + Cl. 4) H. + HCl (g) H 2(g) + Cl. סיכום הפרק קינטיקה כימית מהספר של מנזורולה עקרונות הכימיה חלק ב' הסיכום כולל שאלות פתורות סיכמה קשי עדנה תיכון היובל הרצליה קינטיקה כימית עוסקת בחקר מהירויות של תגובות כימיות ועוזרת בחקר המנגנונים של התהליכים.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל

Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל טל': 03-5605536 פקס: www.shulan-sci.co.il 03-5660340 מעגל זרם חילופין - 1 למעגל יש רק התנגדות - R Data Studio שם קובץ הניסוי: AC1_Circuit_R.ds חוברת מס' 8 כרך : חשמל מאת: משה גלבמן טל': 03-5605536 פקס:

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

חוק קולומב והשדה החשמלי

חוק קולומב והשדה החשמלי דף נוסחאות פיסיקה 2 - חשמל ומגנטיות חוק קולומב והשדה החשמלי F = kq 1q 2 r 2 r k = 1 = 9 10 9 [ N m2 חוק קולומב 4πε ] C 2 0 כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים E (r) = kq r 2 r שדה חשמלי בנקודה מסויימת de

Διαβάστε περισσότερα

סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1

סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1 סיכום תגובות כימיה אורגנית 2014 חלק 1 בהצלחה C n H 2n+2 + O 2 Alkane nco 2 + (n+1)h 2 O תג' שריפה : הלוגנציה רדיקלית : Alkene הפקה ( ע"פ חוק זייצב- המימן יעזוב מהפחמן העני במימנים(: מאלקילהלידים, בנוכחות

Διαβάστε περισσότερα

הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית,

הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית, אלקטרוסטטיקה בנוכחות חומרים התחום שבין מישור y למישור t ממולא בחומר בעל פולריזציה לא אחידה +α)ˆ P 1)P כאשר P ו - α קבועים. מצא את צפיפויות המטען הנתונה ע"י σ). חשב את סה"כ המטען הקשור בגליל (מהחומר ומשטחית

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm

שאלה 3. b a I(A) α(deg) 10 cm שאלה 1 תרגילי חזרה במגנטיות בתוך שדה מגנטי אחיד B שרויה הצלע התחתונה (שאורכה ( L של מעגל חשמלי מלבני. המעגל החשמלי מורכב מסוללה ומסגרת מלבנית מוליכה שזורם בה זרם i. המעגל החשמלי תלוי בצד אחד של מאזניים

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

Dynamics of Channeled Vortex Motion לתואר ראשון בפיזיקה

Dynamics of Channeled Vortex Motion לתואר ראשון בפיזיקה בס"ד אוניברסיטת בן גוריון בנגב הפקולטה למדעי הטבע המחלקה לפיזיקה Dynamics of Channeled Vortex Motion פרויקט לתואר ראשון בפיזיקה מגיש: אבינר שרייבר 036942472 מנחה: פרופ' ג'ייגוז' יונג גיא בראלי 1 תוכן עניינים:

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים

חשמל ומגנטיות תשעה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 6 קיבול וחומרים דיאלקטרים בשיעור הקודם עסקנו רבות במוליכים ותכונותיהם, בשיעור הזה אנחנו נעסוק בתכונה מאוד מרכזית של רכיבים חשמליים. קיבול המטען החשמלי. את הקיבול החשמלי נגדיר

Διαβάστε περισσότερα

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2

קחרמב יאצמנה דחא לכ Q = 1 = 1 C לש ינעטמ ינש ינותנ (ג ( 6 )? עטמה תא ירצוי ינורטקלא המכ.1 ( 5 )? עטמ לכ לע לעופה חוכ והמ.2 לקט תרגילי חזרה בנושא אלקטרוסטטיקה מבנה אטו, חוק קולו. א) נתוני שני איזוטופי של יסוד ליטיו 3 Li 6 : ו. 3 Li 7 מהו הבדל בי שני האיזוטופי? מה משות ביניה? ) התייחס למספר אלקטרוני, פרוטוני וניטרוני, מסת האיזוטופ

Διαβάστε περισσότερα

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א הוראות לנבחן

השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשעא הוראות לנבחן חמד"ע - מרכז לחינוך מדעי בחינה בכימיה במתכונת בגרות השלמה מ- 3 ל- 5 יחידות לימוד תשע"א -2011 הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה וחצי מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון פרק שני סה"כ 50 נקודות

Διαβάστε περισσότερα