( ) ( ) Circuit (R,L,C)en série en régime sinusoïdal forcé. i t I t I = u t U t. I m 2. Allal mahdade Page 1.

Transcript

1 الدارة (,L,C) المتوالية في النظام الجيبي والقسري. Crct (,L,C)en sére en rége snsoïdal forcé رأينا سابقا أن الدارة LC المتوالية تكون متذبذبا آهرباي يا مخمدا. عند إضافة مولد آهرباي ي مرآب على التوالي إلى الدارة ويزودها بتوتر متناوب جيبي أي أنه يفرض على المتذبذب نظام متناوب جيبي نقول أن الدارة LC توجد في نظام جيبي قسري. ( ) cos ( ω. + ϕ ) t t النظام المتناوب الجيبي شدة التيار المتناوب الجيبي الوسع أو شدة القصوى للتيار. π ω πn : ω نبض التيار T : طور التيار في اللحظة. t ( ω t + ϕ ). ϕ: الطور في أصل التاريخ cosϕوبالتالي ϕ مثال : عند أصل التواريخ t شدة التيار قصوية (t) أي أن t cosω. ( ) t الشدة الفعالة للتيار : تقاس الشدة الفعالة للتيار بواسطة جهاز الا مبيرمتر وتربطها بالشدة الفصوى للتيار العلاقة : التوتر المتناوب الجيبي التوتر اللحظي (t) التوتر المتناوب الجيبي دالة جيبية للزمن : t cos ω. t + ϕ ( ) ( ) الشدة القصوى للتوتر (t) وهي تقاس بواسطة جهاز راسم التذبذب. π ω πn (t) نبض التوتر اللحظي : ω T ϕ (t) cosϕ : طور التوتر في اللحظة. t ( ω t + ϕ ). الطور في أصل التاريخ t ϕ: مثال عند أصل التواريخ t عندنا وبالتالي أن ( t) cosω t. التوتر الفعال يقاس التوتر الفعال بواسطة جهاز الفولطمتر وتربطه بالتوتر الا قصى العلاقة : ϕ ϕ ϕ / ( ) cos ( ω. + ϕ ) : ( t) t t 3 مفهوم الطور لنعتبر المقدارين المتناوبين الجيبين : و بالنسبة للدالة ( t) cos ( ω. t + ϕ ) نسمي طور الدالة (t ) Allal ahdade Page

2 ( t) ( t) cos t ω ϕ ϕ ϕ : / ( t) ( t) ( t) وϕ وطور الدالة بالنسبة للدالة تقيس تقدم وتا خر طور الدالة بالنسبة ( t) ( t) ( t) ( ϕ / ) / ونعبر عنه بالرديان. ϕ نقول أن ϕنقول أن متقدمة في الطور على متا خرة في الطور على (t ) على تربيع في الطور. ونفس ϕ (t ) على تعاآس في الطور. ϕفتصبح ϕ العلاقة / ϕأي أن ( t) > / < / π و ( (t أن ϕنقول / π الشيء بالنسبة و t أن ϕنقول π ( ) / آيف نحدد قيمة ϕ لتبسيط الدراسة نختار و ϕ ( t) cos( ωt + ϕ ) ( t) cos ω t + cos( ω ( t + τ )) ω ϕ τ حيث. τ المدة الزمنية (t) بالنسبة للتيار (t) للتوتر ϕ ϕ يوافق الطور ω يسمى τ الفرق الزمني بين منحنيي (t) و (t). يمك ن قياس τ على شاشة راسم التذبذب من تحديد القيمة المطلقة للطور. ϕ دراسة دارة LC متوالية في نظام جيبي قسري. النشاط التجريبي : معاينة التوتر (t) بين مربطي الدارة LC و (t) بدلالة الزمن. ننجز الترآيب الكهرباي ي جانبه حيث نضبط مولد التردد المنخفض على توتر متناوب جيبي قيمته القصوى V وعلى التردد. NHz نعاين بواسطة راسم التذبذب التوتر (t) بين مربطي الموصل الا ومي والتوتر (t) بين مربطي الدارة. LC نقيس بواسطة أمبير متر الشدة الفعالة للتيار المار في الدارة ونقيس بواسطة فولطمتر التوتر الفعال بين مربطي الدارة. LC استثمار : يزود المولد GBF الدارة LC المتوالية بتوتر متناوب جيبي : ( t) cos t ( ) cos ( ω. + ϕ ) t t ω يمثل التيار (t) استجابة الدارة فيظهر في الدارة LC المتوالية تيار آهرباي ي شدته LC المتوالية للا ثارة التي يفرضها المولد ذي تردد منخفض. نسمي الدارة LC المتوالية الرنان والمولد المثير يمكن المدخلان Y و Y لراسم التذبذب من معاينة التوتر (t) بين مربطي الموصل الا ومي والتوتر (t) المطبق بين مربطي الدارة. LC فسر لماذا تمكن معاينة التوتر (t) من معاينة تغيرات شدة التيار اللحظية (t). Allal ahdade Page

3 مما يدل على أن المنحنى المعين على حسب قانون أوم لدينا ) t ( t ) ( t ) ( t ) (. (t) المدخل يتناسب اطرادا مع Y. أحسب شدة التيار القصوى 3 عين القيمة القصوى ثم تحقق من العلاقة للتوتر (t) ثم تحقق من العلاقة : 4 هل لمنحنيي الرسم التذبذبي : نفس الوسع نفس التردد نفس الطور نقول أن الدارة توجد في نظام قسري فسر ذلك 5 نرمز للفرق الزمني بين منحنيي التوتر (t) و (t) بالحرف τ. 5 بين أن تعبير الطور ϕ للتوتر (t) بالنسبة لشدة التيار τ ϕ π (t) يكتب آالتالي : T حيث T هو دور آل من المقدارين الجيبيين (t) و (t). 5 تحقق تجريبيا من أن المقادير : معامل التحريض الذاتي L للوشيعة وسعة المكثف C والتردد N للمولد GBF تو ثر في الفرق الزمني. τ مفهوم الممانعة. تجربة : في الترآيب الكهرباي ي السابق نحتفظ بالتردد ثابتا ونغير التوتر الفعال بدلالة الشدة الفعالة فنحصل على الجدول التالي : (V),5,5,5 (A),6,,85,5 3,5 نستنتج من خلال الجدول أن و يتناسبان اطرادا. Z تسمى الثابتة Z بممانعة الدارة ويعبر عنها في النظام العالمي للوحدات بالا وم Ω تا ثير التردد على الدارة LC نغير التردد في التجربة السابقة N 5Hz ماذا نلاحظ عندما نغير التردد نلاحظ أن الطور يتغير وآذلك الممانعة. Z الدراسة النظرية لدارة (,L,C) في النظام الجيبي والقسري. المعادلة التفاضلية للدارة : ( t) cosωt نختار أصل التواريخ حيث يكون تعبير الشدة اللحظية آالتالي : و () t cos( ωt. طور التوتر بالنسبة للشدة ϕ نطبق قانون إضافية التوترات : بتطبيق قانون أوم : * على الموصل الا ومي : AB + + AE AB BD * بالنسبة للوشيعة مقامتها الداخلية مهملة ومعامل تحريضها : L DE Allal ahdade Page 3

4 DE d L dt * بالنسبة للمكثف سعته : C dq q BD وبما أن فا ن دالة أصلية لشدة التيار التي تنعدم dt C عند t : + d L dt لهما نفس النبض. t q( t) dt DE c Allal ahdade Page 4 t dt t نستنتج المعادلة التفاضلية للدارة (,L,C) dt : + c و فا ن ωπn وبما أن N عندهما نفس التردد و cosωt cos( ωt d d(cosωt) ω snωt dt dt t t dt cosωtdt snωt ω في المعادلة التفاضلية المحصل عليها سابقا : π π cosωt + Lω cos( ωt + ) + cos( ωt ) حل المعادلة التفاضلية إنشاء فرينل أ تمثيل فرينل لمقدار جيبي نعتبر المقدار الجيبي التالي : ) ϕ x( t) acos( ω t + ( ( O j ) x( t) بالدالة بحيث في معلم,, عندنا a و, ) ω t + ϕ نقرن المتجهة x( t) acos( ω t + ϕ ) على المتجهة تدور حول النقطة O بسرعة زاوية.ωt عند إسقاط : Ox نلاحظ أن المقدار الجيبي x يطابق القياس الجبري لا سقاط المتجهة على المحور. Ox.ω بمتجهة تدور بسرعة زاوية x t acos إذن يمكن إقران آل مقدار جيبي أو دالة جيبية ω t + ϕ ( ) ( ) آما أن العكس صحيح آذلك : يمكن أن نقرن آل متجهة دوارة بمقدار جيبي نبضه مساو للسرعة الزاوية للدوران. المتجهة المقرونة بالدالة الجيبية تسمى بمتجهة فرينل. ب مجوع دالتين جيبيتين لهما نفس النبض. نعتبر الدالتين الجيبيتين التاليتين : cos t a و π ϕ ( ) t x ω a a π a بحيث أن x a cos ωt + x x باستعمال متجهة فرينل. + x و طورها عند اللحظة t a وطورها في اللحظة t هو a بحيث أن بحيث أن أوجد المجموع x نقرن هو بمتجهة ϕ x ونقرن بمتجهة +

5 π ϕ 4 x a المتجهة منظمها وطورها عند اللحظة t هو tan ϕ π ( t) a cos ωt + 4 لا ن إذن ج إنشاء فرينل للحصول على مجموع الدالات الثلاث. اعتمادا على الا نشاء الهندسي والعلاقات في المثلث فاي م الزاوية يمكن الحصول على : Z من هنا نستنتج الممانعة أي أن + ( Lω ) Z + ( Lω ) cosϕ Z tgϕ Lω نحسب أو آذلك الطور ϕ N(Hz) 4Ω,(A) Ω,(A ظاهرة الرنين الكهرباي ي. الدراسة التجريبية : ننجز الترآيب التجريبي الممثل جانبه حيث يعطي مولد التوتر المنخفض GBF توترا متناوبا قيمته الفعالة وتردده N قابلان للضبط. الوشيعة معامل تحريضها الذاتي L,95H ومقاومتها r صغيرة. مكثف سعته C,5µF نثبت التوتر الفعال على القيمة V والمقاومة الكلية r+r على القيمة. 4Ω نغير التردد N للمولد وفي آل مرة نقيس الشدة الفعالة للتيار. نضبط المقاومة الكلية للدارة على القيمة Ω وذلك بتغيير المقاومة r للموصل الا ومي ونعيد التجربة السابقة. ندون النتاي ج في الجدول التالي : نغير المقاومة للدارة بتغيير المقاومة r للموصل الا ومي فنحصل على النتاي ج التالية : 3, 3,75 3 4,37 4,37 4 6,5 6,5 5,5 55 6,6,5 58,5 4, , ,75 4, , 4,5 7 6, 5 8 9,37 8,5 53,7 4,75 Allal ahdade Page 5

6 استثمار النتاي ج : مثل في نفس المعلم المنحنيين بدلالة N بالنسبة للمقاومتين الكليتين و للدارة. يطلق اسم الرنان على المتذبذب LC واسم المثير على مولد التردد المنخفض. GBF عندما يا خذ التردد N للمثير قيمة مساوية للتردد الخاص N للرنان تصبح الشدة الفعالة للتيار المار في الدارة قصوى نقول في هذه الحالة إن الدارة LC النتوالية في حالة رنين. حدد بالنسبة لكل منحنى : التردد N عند الرنين. الشدة الفعالة عند الرنين. أحسب Z ممانعة الدارة عند الرنين ثم قارنها بالمقاومة الكلية للدارة. آيف تتصرف الدارة LC عند الرنين 3 المنطقة الممر رة ذات 3dB 3décbel لدارة LC متوالية هي مجال الترددات ] [ N N, للمولد حيث تحقق الشدة الفعالة للتيار العلاقة :. 3 عين آلا من N و N بالنسبة للمنحنى الموافق ل. 3 أحسب العرض N N N للمنطقة الممررة ثم قارنه مع القيمة النظرية N ماذا π L تستنتج 3 3 ما تا ثير المقاومة الكلية للدارة على عرض المنطقة الممررة 4 نضبط تردد المثير على القيمة. N 4 آيف يجب ربط آاشف التذبذب لمعاينة التوترين (t) و (t) 4 هل التوتران (t) و (t) على توافق في الطور علل إجابتك. دراسة منحنيات رنين الشدة أ قيمة تردد الرنين حسب المنحنيات نلاحظ: أنها تتوفر على قيمة قصوية توافق نفس القيمة والتي تساوي N6Hz بالنسبة للدارة آيفما آانت. حساب التردد الخاص N للدارة : N π LC N 64Hz نستنتج أن NN نقول أن هناك رنينا. تحدث ظاهرة الرنين عندما يكون التردد N للتوتر المطبق مساويا للتردد الخاص N للدارة NN ب دور مقاومة الكلية للدارة يلاحظ من خلال المنحنيات الاستجابة : مهما آانت المقاومة للدارة صغيرة تكون شدة التيار الفعالة القصوية عند الرنين آبيرة ويكون الرنين حادا. عندما تكون آبيرة يزول الرنين نقول أن الرنين أصبح ضبابيا. 3 الدراسة النظرية لظاهرة الرنين : قيم المقادير المميزة أ التردد عند الرنين Allal ahdade Page 6

7 ω πn f( ω) Z f(n) + ( Lω ) Lω L ω ω LC N N π LC تكون قصوية عندما تكون الممانعة Z دنوية أي قصوية بالنسبة NN وهذا يتطابق مع النتاي ج التجريبية. ب ممانعة الدارة عند الرنين عند الرنين L ω Z أي تكون ممانعة الدارة دنوية وتساوي المقاومة الكلية للدارة. C ω وتكون القيمة القصوية للشدة الفعالة Z : Z ج عند الرنين تكون (t) و (t) على توافق في الطور :ϕ المنطقة الممر رة. " ذات 3db " Allal ahdade Page 7

8 ] N [ للمولد حيث تكون, N * تعريف: المنطقة الممررة. " ذات 3db "لدارة (,L,C) في مجال الترددات ) الاستجابة أآبر أو على الا قل تساوي تمثل الشدة الفعالة للتيار عند الرنين ( N عرض المنطقة الممررة N N تحديد المنطقة الممررة: لنبحث عن القيمتين و اللتين تحدان المنطقة الممررة ω ω حيث تكون الاستجابة ويكون عرضها ω ω وω N N N ω ω N π π π N ω يعبر عن عرض المنطقة الممررة بالراديان على الثانية rad/s أو بالهرتز. حساب عرض المنطقة الممررة: + ( Lω ) قيمتها عند الرنين نبحث عن قيمتين ω ı و ω اللتين تحددان المنطقة الممررة أي المجال الذي تتحقق فيه + ( Lω ) + ( Lω ) + ( Lω ) L LCو ω + LC( ω LC( ω ω ) C ω ω ω N ω ) C( ω + ω ) ω π πl ويتناسب اطرادا مع. L Lω ± عرض المنطقة الممررة لا يتعلق إلا ب و L في الحالة التي تكون فيها صغيرة جدا يكون الرنين حادا أي أن N آذلك صغيرة. 3 معامل الجودة يعرف معامل الجودة بالعلاقة التالية : Allal ahdade Page 8

9 و تميز حدة الرنين. N ω Q N ω L Lω ω Q Q معامل الجودة يتناسب عكسيا مع عرض المنطقة الممررة نعبر عنه بدون وحدة آلما آان الرنين حادا آلما آانت قيمة Q آبيرة. آلما آانت Q صغيرة آلما آانت الدارة مخمدة. Q Lω L C Lω عند الرنين أي إنشاء فرينل عند الرنين نسمي معامل الجودة آذلك معامل فرط التوتر. تعبيري التوتر بين مربطي المكثف والوشيعة عند الرنين : L Lω و c C ω L c L ω C ω. C L Lω Q Q C L Q Lω Q.. A مما يدل على أنه L > و C يلاحظ أنه عندما يكون الرنين حادا تكون Q آبيرة. وهذا يعني أن > عند الرنين يظهر فرط التوتر. وهي ظاهرة تشكل بعض المخاطر قد تو دي إلى إتلاف عناصر الدارة. V القدرة في النظام المتناوب الجيبي. القدرة اللحظية حالة التيار المستمر خلال المدة t تكون الطاقة المكتسبة من طرف ثناي ي القطب X هي t: W والقدرة الكهرباي ية P B في النظام المتناوب الجيبي V A -V B cosωt cos( ωt في هذه الحالة تكون القدرة اللحظية p p cosωt.cos( ωt cosωt.cos( ωt (cos(ωt + cosϕ) p [ cos(ωt + cosϕ] هذه القدرة لا تمكن من تقييم حصيلة الطاقة المكتسبة من طرف ثناي ي القطب فهي تبين فقط في لحظة معينة ما إذا آان ثناي ي القطب يكتسب طاقة <p أو يفقدها >p لذا فمن الضروري تعريف القدرة المتوسطة. Allal ahdade Page 9

10 de p dt p E القدرة المتوسطة الطاقة الكهرباي ية المكتسبة من طرف ثناي ي القطب خلال الدور : T [ cos(ωt + cosϕ] [ cos(ωt + cosϕ] dt cosϕ dt + E T cosϕ + T cosϕ P E T t T T P cosϕ cos(ωt dt Cosϕ معامل القدرة القدرة الظاهرية S cosϕ P cosϕ P cosϕ S معامل القدرة Z P cosϕ Z Z P في الدارة LC المتوالية لا تستهلك القدرة الكهرباي ية المتوسطة إلا من طرف المقاومة بمفعول جول وتساوي هذه القدرة P ملحوظة : أهمية معامل القدرة عند استهلاك طاقة آهرباي ية من طرف مستهلك فا ن المو سسة الموزعة تضمن للمستهلك توترا ثابتا أي أن هذا الاستهلاك يقابله مرور تيار آهرباي ي (t) في خطوط الشبكة الموصلة وتقدمه أو تا خره في الطور ϕ يتعلق بنوع الا جهزة الكهرباي ية المستعملة. P من العلاقة P cosϕ نستخرج cosϕ بالنسبة لقدرة P محددة يكون cosϕ محدد آذلك وبالتالي يكبر آلما صغر معامل القدرة. cosϕ وبما أن مفعول جول في خطوط الشبكة يتناسب اطرادا مع فهذا يمثل ضياعا للطاقة على حساب المو سسة الموزعة لذا فا ن هذه الا خيرة تحدد معامل القدرة وتفرضه على المستهلك وهو عموما لايقل عن.8 Z Allal ahdade Page