( ) [ ] الدوران. M يحول r B و A ABC. 0 2 α فان C ABC ABC. r O α دورانا أو بالرمز. بالدوران r نكتب -* النقطة ' M إلى مثال لتكن أنشي 'A الجواب و 'B

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( ) [ ] الدوران. M يحول r B و A ABC. 0 2 α فان C ABC ABC. r O α دورانا أو بالرمز. بالدوران r نكتب -* النقطة ' M إلى مثال لتكن أنشي 'A الجواب و 'B"

Ἕκτωρ Γιάνναρης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 الدران I- تعريف الدران 1- تعريف لتكن O نقطة من المستى المجه P α عددا حقيقيا الدران الذي مرآزه O زايته من P نح P الذي يربط آل نقطة M بنقطة ' M ب: M = O اذا آانت M ' = O - OM = OM ' M O اذا آان - OM ; OM ' α α ه التطبيق ( O; α ) = M ' [ *- نرمز للدران الذي مرآزه O زايته α بالرمز تسمى صرة بالدران نكتب أ بالرمز M زايته 6 O M ' M M يحل -* النقطة ' M نقل آذلك أن الدران مثال لتكن ثلاث نقط إلى الدران الذي مرآزه B A B A 'B O أنشي 'A الجاب صرتي على التالي بالدران AB B يحل ; A زايته A يعني أن الدران الذي مرآزه A استنتاجات أ) المثلث المتساي الساقين مثلث متساي الساقين رأسه إلى إذا آان الذي مرآزه مثلث متساي الساقين قاي م الزاية فيA يحل إلى ( AB; A) [ فان الدران ب B زايته A فان الدران الذي مرآزه ( AB; A ) [ مثلث متساي الا ضلاع ب A - - إذا آان ( M) = M زايته يحل B إلى الدران الذي زايته منعدمة ( ; ) [ O α درانا 0 α فان - ب) - إذا آان في هذه الحالة جميع نقط المستى صامدة - إذا آان α / 0 فان النقطة الحيد الصامدة بالدران ه التطبيق المتطابق في المستى O هي مرآزه [

2 O ج) الدران الذي زايته مستقيمية O = S التماثل المرآزي الذي مرآزه S O ; O M = M ' OM = OM ' ( OM ; OM ') α [ - الدران العكسي O; درانا ) ( α B D OM ' = OM ( M) = M ' ( OM '; OM ) α [ M = M ' ' M ' = M / ' = O; α 1 ( ; ) 1 ( ; α ) الدران O يسم الدران العكسي للدران O α نرمز له بالرمز 1 M ' = M ( M) = M ' 1 ( O) = O ( O) = O الدران تطبيق تقابلي في المستى آل دران ( O; α ) ;O ) ه تطبيق تقابلي في المستى α ) يسمى الدران العكسي للدران نرمز له ب: ( ; α الدران ) تمارين تطبيقية 1- D مربعا حدد زايتي الدارنيين 1 الذي مرآزاهما A على التالي يحلان معا النقطة ( A; B) [ - مثلث متساي الا ضلاع أ- حدد مرآز الدران الذي يحل B إلى ب- حدد الدران العكسي للدران -II خاصيات الدران 1- أساسية ) الحفاظ على المسافة) ;O ) درانا A B نقطتين ) α B = B' ; A = إلى O AB = لنقارن 'B OB = OB ' ( OB; OB' ) α [ O لدينا: حسب علاقة الكاشي في المثلثين OAB ' B AB = OA + OB OA OB.cos AOB AB' = O + OB' O OB'.cos A ' OB' OA = O ( OA; O ) α [ ( B) = B' فان: ; A) ( بما أن 'A = لدينا من جهة أخرى

3 ( OA; OB) ( OA; O ) + ( O; OB' ) + ( OB'; OB) [ ( OA; OB) α+ ( O; OB' ) α [ ( OA; OB) ( O; OB' ) [ NA مثلثان متسايا الا ضلاع AB = B ' AOB = OB' منه B' = OA + OB OA OB.cos AOB بالتالي B' = AB اذن B' منه = AB درانا A B نقطتين من المستى B' = AB فان ( B) = B' ; ( A) إذا آان 'A = نعبر عن هذا بقلنا الدران يحافظ على المسافة MAB نقطتين خارج المثلث ب N M مثلثا. نعتبر تمرين قارن M NB -III- الدران استقامية النقط أ) صرة قطعة قطعة 'A 'B صرتي A B بدران AB لتكن M ' = λ B' M ' [ AB [ لتكن M نقطة من صرتها بالدران [ AB -1 بين أن ' ' ' M 0 فان - بين اذا آانAB AM = λ 1 λ الجاب لدينا 'A 'B ' M صر A B M بدران MA+ MB = AB تكافي M AB -1 MA= منه M ' B' MB = M ' = M ' M B تكافي B' M ' + M ' B' = تكافي ' ' AB M ' [ AM = λ AB AM AB λ [ 0;1 [ AB [ منه = λ M AM ' ' بالتالي ' ' AB M ' [ = λ AB ' ' إذن B' M ' = λ A B' [ AB - لتكن قطعة صرة القطعة AB اذا آانAB AM = λ بدران صرتي [ بالدران هي القطعة 'B 0 فان B' M ' = λ 1 λ بدران B [ ب- صرة مستقيم لتكن 'A ' B صرتي النقطتين المختلفتين A AB = أ- بين أن 'B ([ )) [ ) () = ( ' ') ب- بين أن AB A B

4 ( B; β ) = M ' M ( A; α ) لتكن 'A ' B صرتي نقطتين مختلفتين A B على التالي بدران - صرة نصف المستقيم AB ه نصف المستقيم 'B [ ) ( B' ) M ' = λ B' G بدران على التالي G مرجح [ ) ( AB) - صرة المستقيم ه المستقيم - إذا آانAB AM = λ λ فان B β AG ' ' = AB ' ' α + β ( B '; β ) AG = β AB α + β ( B '; β ) ج- المرجح الدران A صرالنقط G ' B' ( ; بين أن ' G مرجح ) α الجاب B; ( منه β ) ( A; α ) مرجح G الدران يحافظ على معامل استقامية فان ( B '; β ) ( ; إذن ' G مرجح ) α ' B ' G صرالنقط A B G بدران على التالي ; α مرجح G ' فان B; β A; اذا آان G مرجح α ) ( الدران يحافظ على مرجح نقطتين ملاحظة: ال تبقى صحيحة لمرجح أآثر من نقطتين نتيجة 'A 'B ' I صر النقط A B I بدران على التالي [ إذا آان I منتصف[ AB [ فان ' I منتصف[ 'B الدران يحافظ على المنتصف د) الحفاظ على معامل الاستقامية λ على التالي بدران D B A صر أربع نقط 'D ' B ' 'A D = λ AB لنبين أن ' ' AB D ' ' = λ لنعتبر النقطة E D = AE ' E صرة E بالدران منه AE = λ AB بالتالي 'B 'A 'E = λ 'A لان المرجح يحافظ على معامل استقامية النقط D = AE تكافي لهما نفس المنتصف [ [ [ AE [ AD أن الدران يحافظ على المنتصف فان ' ' AD ' ' AE لهما نفس المنتصف منه ' ' AE D ' ' = اذن ' ' AB D ' ' = λ لتكن 'A ' B ' 'D صر أربع نقط A B D بدران على التالي λ إذا آان D = λ AB فان ' ' AB D ' ' = λ نعبر عن هذا بقلنا الدران يحافظ على معامل استقامية متجهتين تمرين D مربعا ننشي خارجه المثلث BF المتساي الا ضلاع داخله المثلث ABE متساي الا ضلاع B; ( G) نعتبر الدرن = G نقطة = D بين أن النقط D E F مستقيمية

5 زايته α على التالي. - الدران الزايا أ) أساسية لتكن 'A ' B صرتي A B بدران لتكن نقطة O = AB لتكن = منه ' B O ' = ' AB ( O; O ' AB; B' ) [ بالتالي أن O; O ' α فان AB; B ' α [ ( AB; B ') α [ B بالدران فان [ إذا آان 'A دارانا زايته α صرتي A ب- نتيجة ( ) ( ) ( AB ; D AB ; B' + B'; ' D' + ' D'; D ) [ ( AB; D α+ B'; ' D' ) α [ ( AB; D B'; ' D' ) [ إذن لتكن B' ' D' صر أربع نقط A B D بدران A B D AB; D 'A ;'B ' 'D نعبر عن هذا بقلنا الدران يحافظ على قيا س الزايا M ( ) ' B ( ) [ تمرين مثلثا متساي الساقين رأسه A داي رة محيطة به. نعتبر AB الذي لا يحتي على. الدران الذي مرآزه A زايته ; A. نقطة من القس ( D) ( B ) ( Ω ) =Ω' ( ) نقطتا تقاطع R = M ' M ( Ω'; R) M ' بين أن M - صرة داي رة بدران Ω; صرة داي رة R نقط مستقيمية بدران هي داي رة. لتكن Q A ( ) تمرين D على التالي بين أن مربعا داي رة مارة من مع زايته ( ) يمكن اعتبار الدران الذي مرآزه A BQ = DR

6 ( AB; A ) = [ تمرين 1 في مستى مجه نعتبر تمارين حلل مثلثا متساي الساقين في A. نقطة داخل المثلث أنشي صرة بالدران الدران الذي مرآزه A زايته D D ' D BD D' ; بين أن D' BD = - الحل ننشي ' D صرة D بالدران -1-1 ( B) = BD D' ; BD = D' نبين أن ( AB; A ) = [ - لدينا فان مثلث متساي الساقين في A لا ن الدران يحافظ على المسافة منه ( BD; D ') = [ BD = D' = D' D = D' D ( B) لدينا = إذن زاية الدران هي منه ( BD) ( D' ) ( ; ) BA B تمرين في مستى مجه نعتبر غير مباشرة. لتكن مثلثا متساي الساقين قاي م لزاية في B نقطتين زاية. BF = B AE = AB F E [ A منتصف[ O الدران الذي مرآزه 1- أنشي الشكل - حدد صرتي O زايته بالدران B A

7 OEF E ' بين أن = F استنتج طبيعة المثلث = E' - نضع E الحل 1- الشكل ( OB) ( A) O [ A منتصف[ O B - نحدد صرتي A B بالدران لدينا مثلث متساي الساقين قاي م الزاية في منه ( A) ( B) BE' = B OA = OB منه = B O = OB منه = OEF AB OA = OB = O ( OA; OB) [ ( OB; O) [ E ' = F لدينا لدينا نبين أن نستنتج طبيعة المثلث = AE منه E' OEF = F ( B) = BF = BE' ( A) = B BF = -1 = E' E B منه فان إذن دران زايته فان مثلث متساي الساقين قاي م الزاية في ( BA; B) α [ ρ A ( E) = F تمرين في مستى مجه نعتبر مرآزه B زايته α 1- أنشي E F مثلثا قاي م الزاية في الدران الذي ( AB) ( IJ) = { K} ; A = E = F ( I) = J ( EF) ( B) ( A) ( EF) = { I} - بين أن - لتكن أ- بين أن النقط E F J مستقيمية ب- بين أن E منتصف Ij. [ ( AB) ( IJ) = { K} ( K) بين أن = - لتكن الحل ; A = E = F ننشي E F -1

8 ( B) = ( BE) ( EF ) ( B) ( EF ) ( EB) ( EF) ( B) ( AB ; A ) ( EFEB ; ) فان ( B) ( EF; EB) [ منه ( AB; A) [ فان ( BA ; BE ) α ( BA; B) [ A) ( منه = E ; = B A = E = F - بين أن بما أن لدينا أن بالتالي ( I) B = J ( B) = B إذن B) ( EF ) ( أ- نبين أن النقط E F J مستقيمية لدينا I A مستقيمية A = E ; = F - منه النقط J E F مستقيمية ب- نبين أن E منتصف IJ [ BIJ ( I) لدينا = J أن منه لا ن مثلث متساي الساقين في الرأس ارتفاع في المثلث BIJ [ IJ منصف ) KBF ( منه EB) ( E ( IJ) = ( EF) BIJ ( IJ) ( EB) بالتالي EB) ( متسط للمثلث - نبين أن = ( AB) ( IJ ) = { K} BK ; B α لدينا B; BF إذن منه منتصف أن BF = BK ( K) ( B) ( K) [ فان المثلث KBF مثلث متساي الساقين في الرأس B منه B = BK بالتالي B = BF فان ( ) أن = F إذن لدينا BK; B α B = BK منه = [

Σχετικά έγγραφα

( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) (

( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) ( الا سقاط القدرات المنتظرة *- الترجمة المتجهية لمبرهنة طاليس 1- مسقط نقطة مستقيم D مستقيمين متقاطعين يجد مستقيم حيد مار من هذا المستقيم يقطع النقطة يازي في نقطة حيدة ' ' تسمى مسقط نقطة من المستى تعريف )