BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI
|
|
- Μαρδοχαῖος Κολιάτσος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38
2 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai VI paskaita 2 / 38
3 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 3 / 38
4 Radioaktyvumas Kas atsitinka medžiagai radioaktyviojo skilimo metu? Atsakyti į šį klausimą XX a. pradžioje nebuvo lengva. Jau pradedant tyrinėti radioaktyvumą, išryškėjo daug keistų ir neįprastų dalykų. Pirma, nuostabus pastovumas, kuriuo radioaktyvieji elementai uranas, toris ir radis skleidžia spindulius. Paromis, mėnesiais ir metais spinduliavimo intensyvumas pastebimai nepakisdavo. Jam nedarė jokios įtakos nei kaitinimas, nei slėgio didinimas. Radioaktyviųjų medžiagų cheminės reakcijos taip pat neveikė radioaktyviojo skilimo. Antra, atradus radioaktyvumą, labai greitai paaiškėjo, kad radioaktyviojo skilimo metu išsiskiria energija. Įdėjęs radžio chlorido ampulę į kalorimetrą, kuriame buvo sugeriami α, β ir γ spinduliai, o jų energija paverčiama šiluma, P. Kiuri nustatė, kad 1 g radžio per valandą išspinduliuoja 582 J. Ir šita energija nenutrūkstamai spinduliuojama ilgus metus. Radioaktyvumas VI paskaita 4 / 38
5 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 5 / 38
6 Radioaktyvieji virsmai Iš kur gi imama energija, kurios spinduliavimo nekeičia visi žinomi poveikiai? Matyt skylančioje radioaktyvioje medžiagoje vyksta kažkokie gilūs pakitimai, kurie visiškai skiriasi nuo paprastų cheminių procesų. Buvo spėjama, kad kinta patys atomai. Dabar ši mintis nieko nestebina. Tačiau XX a. pradžioje ji atrodė fantastiška ir reikėjo drąsos ją pareikšti. Tuo laiku ką tik buvo neginčijamai įrodyta, kad egzistuoja atomai. Daugelio amžių senumo Demokrito idėja apie atominę medžiagos sandarą pagaliau triumfavo. Ir štai pradėta abejoti atomų nekintamumu. Nekalbėsime plačiau apie tuos eksperimentus, kurie galutinai įtikino, kad, skylant radioaktyviai medžiagai, kinta atomai. Panagrinėsime tik pirmuosius bandymus, kuriuos pradėjo E. Rezerfordas, o vėliau kartu tęsė anglų chemikas F. Sodis. Radioaktyvumas VI paskaita 6 / 38
7 Radioaktyvieji virsmai Rezerfordas nustatė, kad užlydytoje ampulėje esančio torio aktyvumas (per vienetinį laiką išspinduliuojamų α dalelių skaičius) yra pastovus. Jeigu į preparatą nukreipiama net ir labai silpna oro srovė, torio aktyvumas stipriai sumažėja. Rezerfordas spėjo, kad kartu su α dalelėmis toris skleidžia kažkokias radioaktyvias dujas. Išsiurbdamas orą iš ampulės su toriu, Rezerfordas išskyrė tas dujas ir ištyrė jų jonizacijos gebą. Pasirodė, kas šių dujų aktyvumas (skirtingai negu torio, urano ir radžio aktyvumas) laikui bėgant labai greitai silpnėja. Kiekvieną minutę aktyvumas susilpnėja du kartus ir po dešimties minučių pasidaro lygus nuliui. Sodis tyrinėjo šių dujų chemines savybes ir nustatė, kad jos nedalyvauja jokiose reakcijose. Vadinasi, tai yra inertinės dujos. Vėliau jos buvo pavadintos radonu ir įrašytos į Mendelejevo lentelės 86 langelį. Radioaktyvumas VI paskaita 7 / 38
8 Radioaktyvieji virsmai Kitais elementais virsta radioaktyvusis uranas, aktinis, radis. Bendrą išvadą, kurią padarė mokslininkai, tiksliai suformulavo pats Rezerfordas: "Radioaktyviosios medžiagos atomai spontaniškai keičiasi. Kiekvienu momentu nedidelė bendro atomų skaičiaus dalis tampa nepastovi ir suskyla. Dažniausiai dideliu greičiu išmetama atomo skeveldra α dalelė. Kartais išlekia greitasis elektronas ir pasirodo labai skvarbūs γ spinduliai. Išsiaiškinta, kad vieniems atomams virstant kitais, susidaro visiškai nauja medžiaga, kuri cheminėmis ir fizinėmis savybėmis skiriasi nuo pirminės medžiagos. Tačiau ta nauja medžiaga taip pat nepastovi ir virsta kita, skleisdama tam tikrus radioaktyvius spindulius (Iš tikrųjų gali atsirasti ir stabilūs branduoliai). Taigi tiksliai nustatyta, kad kai kurių elementų atomai spontaniškai skyla. Skylant išsiskiria energijos ir, be to, kur kas daugiau negu paprastuose molekuliniuose kitimuose." Radioaktyvumas VI paskaita 8 / 38
9 Radioaktyvieji virsmai Kai buvo atrastas atomo branduolys, iš karto paaiškėjo, kad būtent jis kinta radioaktyviojo skilimo metu. Juk α dalelių elektroniniame apvalkale nėra, o išlėkus iš šio apvalkalo vienam elektronui, atomas virsta jonu, bet ne nauju cheminiu elementu. Išlėkus elektronui iš branduolio, pastorojo krūvis padidėja vienu elementariu krūviu. Taigi, radioaktyvumas yra savaiminis vienų branduolių virsmas kitais, išlekiant įvairioms dalelėms. Radioaktyvumas VI paskaita 9 / 38
10 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 10 / 38
11 Poslinkio taisyklė Branduolių virsmai vyksta pagal vadinamąją poslinkio taisyklę, kurią pirmasis suformulavo Sodis: α skilimo metu branduolys netenka 2e teigiamo krūvio ir masės, apytikriai lygios keturiems atominės masės vienetams. Dėl to elementas pasislenka į periodinės sistemos lentelės pradžią per du langelius. Simboliškai šį poslinkį galima užrašyti taip: α skilimas M Z X M 4 Z 2 Y +4 2 He. (1) Čia, kaip ir chemijoje, elementai žymimi simboliais: branduolio krūvis užrašomas indeksu, esančiu simbolio kairėje pusėje, apačioje, o atominė masė indeksu, esančiu simbolio kairėje pusėje, viršuje. Pavyzdžiui, helio atomo branduolys (α dalelė) 4 2 He. Radioaktyvumas VI paskaita 11 / 38
12 Poslinkio taisyklė β skilimo metu iš branduolio išlekia elektronas. Dėl to branduolio krūvis padidėja vienetu, o masė beveik nepakinta: β skilimas M Z X M Z+1 Y e + ν e. (2) Čia 0 1e žymi elektroną: indeksas "0" viršuje rodo, kad elektrono masė yra neparastai maža, palyginti su atominiu masės vienetu. Po β skilimo elementas pasislenka per vieną langelį arčiau periodinės sistemos galo. γ spinduliavimo metu branduolio krūvis nepakinta, o masė pakinta labai mažai. Radioaktyvumas VI paskaita 12 / 38
13 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 13 / 38
14 Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Atom. skaičius Z Masės skaičius A Nuklido pavadinimas Pusamžis T skilimo konst. λ s Th (Toris) 1, m. 1, U (UI) 4, m. 4, Ra 1602 m. 1, Pb (RaD) 20, 4 m. 1, Po (Ra F) 138 d. 5, Rn 3, 82 d. 2, Po (RaA) 3, 05 min. 3, Po (AcC ) 0, 52 s 1, Po (RaA ) 1, s 4, Po (ThC ) s 2, lentelė: Kai kurių labiau žinomų radioaktyviųjų gamtinių nuklidų lentelė. Atkreiptinas dėmesys į didelę pusamžių ir skilimo konstantų įvairovę. Lentelėje yra net 5 nuklidai su atominiu skaičiumi Z = 84. Visi jie yra polonio izotopai, skiriasi tik masės skaičiais. Tačiau, greta šių gamtinių izotopų, dabar iš viso yra žinomi 25 polonio izotopai su masės skaičiais nuo 194 iki 218. Tie papildomi, gauti branduolinių reakcijų metu, suprantama, tradicinių vardų neturi ir žymimi tik masės skaičiais. Radioaktyvumas VI paskaita 14 / 38
15 Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Iš visų 44 gamtinių (sunkiųjų) radioaktyviųjų nuklidų 3 yra dujiniai, o visi kiti kietieji kūnai. Dujiniai priklauso inertinių dujų grupei, jų pavadinimai ir pusamžiai: radonas toronas aktinonas Rn T = 3, 82 d Tn = Rn T = 55, 3 s Rn T = 4, 00 s An = lentelė: Dujiniai radioaktyvieji nuklidai. Seniau šios radioaktyviosios dujos buvo vadinamos emanacijomis, jų cheminis ženklas buvo Em. Iš tų dujų ypač didelę reikšmę turi radonas, nes kaip inertines dujas jį galima lengvai (be cheminių operacijų) atskirti nuo kitų elementų, o jo pusamžis yra pakankamai ilgas (3,82 d.) ir, be to, iš radono atsiranda kitų radioaktyvių elementų. Radioaktyvumas VI paskaita 15 / 38
16 Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Įprastiniai sunkiausieji gamtiniai radioaktyvieji elementai periodinėje lentelėje užima vietas nuo Z = 81 (talis) iki Z = 92 (uranas), t.y. 12 langelių. Tarp jų yra izotopų ir izobarų. Būtent šie izotopai ir izobarai buvo pirmiausia aptikti. Po daugelio įvairių skilimų visi šie nuklidai virsta trim įvairiais švino izotopais. Radioaktyvumas VI paskaita 16 / 38
17 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 17 / 38
18 Radioaktyviosios šeimos Sutvarkius visus radioaktyviuosius elementus pagal jų giminystės ryšius paaiškėjo, kad gamtoje yra 3 radioaktyviosios šeimos, prasidedančios sunkiausiais elementais: uranu Z = 92, toriu Z = 90 ir aktiniu Z = 89. Po daugelio α ir β skilimų šie nuklidai virsta švino branduoliais. Kadangi α skilimas mažina masės skaičių 4 vienetais, o β skilimas jo nekeičia, kiekvienai šeimai galioja masės skaičiaus formulė: Masės skaičius A = 4n + k; (3) čia n yra tam tikras sveikas skaičius (galima sakyti, kad tai yra α dalelių branduolyje skaičius), o k = 0, 1, 2, 3 yra tam tikra liekana. Pasirodo, kad gamtoje yra radioaktyviosios šeimos su skaičiais k = 0, 2, 3. Galėjo egzistuoti ir šeima su k = 1, tik ji buvo mažiau patvari ir per geologinius Žemės amžius išnyko. Radioaktyvumas VI paskaita 18 / 38
19 Radioaktyviosios šeimos Šeima su k = 1 buvo su visomis smulmenomis numatyta dar 1940 m. o jos visi elementai dirbtinai sukurti vykdant branduolines reakcijas iki 1945 m. Taigi dabar yra žinomos 4 radioaktyviosios šeimos, o jų charakteristikos pateiktos lentelėje. Šeima Pirmapradžio elemento duomenys Šeimos masės skaičiaus formulė Pavad. Z A T, m. Urano U I , n Torio Th , n 208 Aktinio AcU , n Neptunio Np , n lentelė: Radioaktyviosios šeimos. Galutinis stabilusis nuklidas 82 Pb 82 Pb 82 Pb 83 Bi Radioaktyvumas VI paskaita 19 / 38
20 Radioaktyviosios šeimos Šioje lentelėje pastebimas lyginių ir nelyginių skaičių vaidmuo branduolių struktūroje: nuklidai su nelyginiais masės skaičiais A yra mažiau stabilūs, greičiau skyla, jų pusamžiai trumpesni. Žinodami, kad Žemės plutos amžius apie 4, metų, matome, kad torio kiekis per tą laiką nedaug sumažėjo, urano kiekis sumažėjo perpus, aktinio kiekis sumažėjo labai ir nedaug jo beliko, neptunis ir jo skilimo produktai, turėdami apie 100 kartų trumpesnius pusamžius, visai išnyko. Toliau panagrinėsime vienos šeimos pavyzdį. Radioaktyvumas VI paskaita 20 / 38
21 Radioaktyviosios šeimos Pastebėsime, kad poslinkio dėsnį, jei po α skilimo vyksta du β skilimai, gaunamas vėl to paties elemento izotopas su 4 vienetais mažesniu masės skaičiumi. Vienoje gulsčioje tiesėje išsidėstę izobarai, kurie susidaro dėl β skilimo. Apatinėje grafiko dalyje yra vadinamasis skilimo šakojimasis: RaC branduoliai skyla dviem būdais, išspinduliuodami α arba β daleles. Taip iš vienų branduolių atsiranda RaC, iš kitų tokių pat RaC su skirtingais pusamžiais. Po to šakojimasis užsidaro ir iš abiejų šakų atsiranda vienodi nuklidai RaD. Urano-radžio šeimos radioaktyviųjų virsmų schema. Radioaktyvumas VI paskaita 21 / 38
22 Radioaktyviosios šeimos Šakojimosi santykis 99,96 ir 0,04 proc. (atitinkamai β ir α skilimai) parodo, kokia dalis skilimų tenka pagrindinei šakai ir kokia šalutinei. Tokių šakojimosi reiškinių yra visose šeimose. Torio šeimos radioaktyviųjų skilimų schema. Radioaktyvumas VI paskaita 22 / 38
23 Radioaktyviosios šeimos Torio (a) ir neptūnio (b) šeimų radioaktyviųjų skilimų schemos. Radioaktyvumas VI paskaita 23 / 38
24 Radioaktyviosios šeimos Urano-radžio (c) ir urano-aktinio (d) šeimų radioaktyviųjų skilimų schemos. Radioaktyvumas VI paskaita 24 / 38
25 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 25 / 38
26 Radioaktyvioji pusiausvyra Skilimo dėsnis Skilimo dėsnis dn = λndt arba N = N 0 e λt (4) apibrėžia radioaktyviųjų nuklidų skaičiaus kitimą, jei yra tik viena radioaktyvioji medžiaga. Praktikoje labai dažnai tiriamas spinduliavimas elemento, kuris ne tik skyla, bet kartu jo kiekis pasipildo iš jo šaltinio pirminio elemento. Imkime, pavyzdžiui, atvejį (urano-radžio šeima): Skilimo schema Ra Rn RaA N 1 N 2 N 3 λ 1 λ 2 λ 3 T 1 T 2 T 3 (5) Radioaktyvumas VI paskaita 26 / 38
27 Radioaktyvioji pusiausvyra Čia tuo pat metu visi elementai skyla, o antras ir trečias pasipildo iš kairės. Panagrinėkime tą avejį dviem elementams. Kadangi, kiek pirmojo elemento išnyksta, tiek antrojo naujai atsiranda, tai Dif. lygtys dn 1 dt = λ 1 N 1, dn 2 dt = λ 2 N 2 + λ 1 N 1. (6) Šių diferencialinių lygčių sprendiniai yra Sprendiniai N 1 = N 10 e λ 1t, N 2 = λ 1 λ 2 λ 1 N 10 e λ 1t + ( N 20 λ 1 λ 2 λ 1 N 10 ) e λ 2t. (7) N 10 ir N 20 yra integravimo konstantos pradiniai abiejų nuklidų skaičiai. Radioaktyvumas VI paskaita 27 / 38
28 Radioaktyvioji pusiausvyra Praktikoje labai svarbus yra toks atvejis, kada pirminis elementas skyla labai lėtai (pvz., Ra), o antrinis sparčiai (pvz. Rn): Skilimo konstantos λ 2 λ 1. (8) Tuomet antrasis paskutiniojo reiškinio narys išnyksta ir lieka Sprendiniai N 1 = N 10 e λ 1t, N 2 = λ 1 λ 2 N 10 e λ 1t = λ 1 λ 2 N 1, (9) t.y. antrinio elemento nuklidų skaičius pasiekia tam tikrą pastovią vertę. Šitokia būsena vadinama sekuliarine pusiausvyra su pirminiu elementu. Radioaktyvumas VI paskaita 28 / 38
29 Radioaktyvioji pusiausvyra Tokiu atveju abiejų medžiagų keikiai yra atvirkščiai proporcingi skilimo konstantoms arba tiesiog proporcingi pusamžiams ir vidutinėms gyvavimo trukmėms: Santykiai Arba Sekuliarinė pusiausvyra N 1 N 2 = λ 2 λ 1 = T 1 T 2 = τ 1 τ 2. (10) N 1 λ 1 = N 2 λ 2. (11) Tai rodo, kad esant sekuliarinei pusiausvyrai abiejų medžiagų aktyvumai (skilimų skaičius per sekundę) yra vienodi. Šie sąryšiai galioja ne tik dviem gretimiems nuklidams, bet ir daugumai antrinių nuklidų, jei jų pirminio elemento pusamžis yra daug ilgesnis ir praėjo pakankamai daug laiko, kad nusistovėtų sekuliarinė pusiausvyra. Radioaktyvumas VI paskaita 29 / 38
30 Radioaktyvioji pusiausvyra 1 pavyzdys Urano (T U = 4, m.) rūdose randami visi jo skilimo produktai (jonis, radis ir kt.) tokiais kiekiais, kurie proporcingi šių elementų pusmažiams, nes per ilgus geologinių erų amžius praėjo pakankamai daug laiko tokiai pusiausvyrai nusistovėti. Kiekis radžio (T Ra = 1, m.), susijusio su 1 g urano, randamo Žemės plutoje, lygus Sprendimas 1, , = 3, g. (12) Daugiklis 226/238 atsirado dėl to, kad radžio ir urano atominės masės yra nevienodos, o atitinkamai 226 ir 238. Rezultatas rodo, kad 1g radžio randamas trijose tonose urano. Radioaktyvumas VI paskaita 30 / 38
31 Radioaktyvioji pusiausvyra 2 pavyzdys Panagrinėkime radono atsiradimą iš radžio. Radžio pusamžis (T Ra = 1, m.) yra pakankamai ilgas, palyginus su radono (T Rn = 3, 82 d.), todėl galima laikyti, kad per radono pusamžį radžio nuklidų skaičius nepakinta. Tarkime, kad radis ir radonas buvo pakankamai ilgai laikomi uždarame inde be jokio sąlyčio su išore, t.y. radono nuklidų skaičius galėjo pasiekti sekuliarinės pusiausvyros skaičių. Jei laiko momentu t = 0 visas radonas būtų atskirtas nuo radžio (tai nesunku, nes radonas yra dujos, o radis kietasis kūnas), tai kokiu nors laiko momentu t atskirtoje radono porcijoje jo nuklidų būtų N 20 e λ 2t. Vadinasi, N 20 (1 e λ 2t ) radono nuklidų suskilo. Tačiau bendras radono nuklidų skaičius turi būti visą laiką pastovus, nes yra sekuliarinė pusiausvyra, todėl inde prie radžio per tą patį laiką turėjo atsirasti tiek pat radono nuklidų: N 20 (1 e λ 2t ). Radioaktyvumas VI paskaita 31 / 38
32 Radioaktyvioji pusiausvyra Dvi kreivės, kurių (1) aprašo atskirto radono nuklidų skaičiaus eksponentinį mažėjimą, o (2) radono prie radžio gausėjimą, pavaizduotos grafike. Laiko vienetai Rn pusamžis T Rn = 3, 82 dienų. Radioaktyvumas VI paskaita 32 / 38
33 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 33 / 38
34 Radioaktyviosios nuosėdos Radonui skylant, ant indo sienelių atsiranda plonytis sluoksnis vadinamųjų radioaktyviųjų nuosėdų, susidedančių iš radono skilimo produktų, esančių kietoje būsenoje. Jų skilimo sparta yra gan artima, matuojama atvirkštinėmis minutėmis, o skilimo eiga yra tokia (urano-radžio šeima): Radono skilimas Rn α RaC RaA α 3, 05min 3, 82d. α 1, s RaD β 20, 4m. RaB β 26, 8min RaC β(99, 96%) 19, 7min RaA ( Po) atomai, atsiradę iš Rn ( Rn), iš tikrųjų yra teigiamai įelektrinti jonai, todėl, patekus neigiamai įelektrintai plokštelei į Rn atmosferą, per kelias sekundes ant jos nusėda RaA jonai, sudarydami ploną trumpo pusamžio radioaktyviųjų nuosėdų sluoksnį. Toliau prasideda jų skilimas pagal pateiktą schemą. Radioaktyvumas VI paskaita 34 / 38
35 Radioaktyviosios nuosėdos Radono skilimas Rn α RaC RaA α 3, 05min 3, 82d. α 1, s RaD β 20, 4m. RaB β 26, 8min RaC β(99, 96%) 19, 7min Trumpo pusamžio radioaktyviosios nuosėdos A, B,C po kelių valandų virsta ilgo pusamžio RaD (T D = 20, 4 m.), kurio kiekis iš pradžių laipsniškai didėja ir tik po metų pradeda pastebimai mažėti. Šis RaD ( Pb) sudaro vadinamąsias ilgo pusamžio radioaktyviąsias nuosėdas. RaA yra Po, RaB Pb, RaC Bi, RaC Po, RaD Pb. Radioaktyvumas VI paskaita 35 / 38
36 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio taisyklė Kai kurių radioaktyviųjų elementų apžvalga Radioaktyviosios šeimos Radioaktyvioji pusiausvyra Radioaktyviosios nuosėdos Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Radioaktyvumas VI paskaita 36 / 38
37 Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Pakankamai jautriais prietaisais registruojamas visų medžiagų labai silpnas radioaktyvumas. Tačiau jo priežastis dažniausiai yra tik užteršimas labai nedideliais sunkiųjų radioaktyviųjų elementų kiekiais. Nustatyta, kad vienas gramas kokio nors metalo turi tam tikrą kiekį radioaktyviųjų elementų priemaišų, kurių aktyvumas atitinka nuo iki radžio. Greta to, turime ir kelis atvejus tikro, pačiam nuklidui priklausančio radioaktyvumo. Pvz., tokie β radioaktyvieji yra: kalis, rubidis, liutecis ir kai kurie α radioaktyvieji retųjų žemių elementų izotopai. Visų jų aktyvumas yra labai mažas, pusamžiai labai ilgi: nuo iki metų. Jų nestabilumas yra teoriškai pagrįstas, pvz., kalio ir liutecio nuklidai yra dvigubai nelyginiai, o liutecio radioaktyvumas iš pradžių buvo teoriškai numatytas ir tik po to eksperimentiškai nustatytas. Labai retas lengvesniųjų elementų α radioaktyvumas paaiškinamas atitinkamų nuklidų tendencija mažinti savo neutronų kiekį ir priartinti jį prie magiškojo skaičiaus 82. Kitoje skaidrėje duomenų lentelė. Radioaktyvumas VI paskaita 37 / 38
38 Kiti gamtiniai radioaktyvieji elementai Nuklidas Radioaktyvumas Pusamžis T, m K β 1, Rb β 4, Lu β 2, Sm α 1, Sm α 1, Gd α 1, lentelė: Kiti radioaktyvieji nuklidai. Radioaktyvumas VI paskaita 38 / 38
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραSkysčiai ir kietos medžiagos
Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότερα= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t
Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()
Διαβάστε περισσότεραAPLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Taikomosios branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 6 APLINKOS RADIACINIO FONO MATAVIMAS DOZIMETRAIS Parengė A. Poškus 2014-02-03
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραCheminių ryšių sudaryme dalyvauja valentiniai elektronai. Atomo sandara. O ir N išorinio sluoksnio elektronų išsid stymas kvantų d žut se
Neutronas Elektronas nº e Atomo sandara Chemijos mokslas nagrin ja atomo sandarą tiek, kad būtų galima paaiškinti elementų chemines savybes, atomų ryšius molekul se ir naujų elementų susidarymą, vykdant
Διαβάστε περισσότεραJONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA
JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina
Διαβάστε περισσότεραFRANKO IR HERCO BANDYMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.
Διαβάστε περισσότεραOksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!!
Valentingumas Atomo krūviui molekulėje apibūdinti buvo pasirinkta sąvoka atomo oksidacijos laipsnis. Oksidacijos laipsnis Oksidacijos laipsnio vertė gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Teigiama
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότερα1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3
Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................
Διαβάστε περισσότεραELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS
II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραKADETAS (VII ir VIII klasės)
ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip
Διαβάστε περισσότεραMatavimo vienetų perskaičiavimo lentelės
Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras
Διαβάστε περισσότερα2008 m. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinë sesija. II dalis
008 m. HEMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku. Klausimo Nr. 3 4 5 6 7 8 9 0 Atsakymas D A B A D B A Klausimo Nr. 3 4 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )
ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραSTUDIJŲ DALYKO PROGRAMOS ATNAUJINIMAS
1 2007-201 m. Žmogiškųjų išteklių pl tros veiksmų programos 2 prioriteto Mokymasis visą gyvenimą VP1-2.2-ŠMM-09-V priemon Studijų programų pl tra Nacionalin se kompleksin se programose Projekto SFMIS arba
Διαβάστε περισσότεραVIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai
1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1.1. Branduolio nukleonų energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje Dalelės banginė funkcija tai koordinačių ir
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραDiskrečioji matematika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės
Διαβάστε περισσότεραV skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
Διαβάστε περισσότερα1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad
45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραELEMENTARIOJI TEORIJA
ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio
Διαβάστε περισσότεραIV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
Διαβάστε περισσότερα4.3. Minimalaus dengiančio medžio radimas
SKYRIUS. ALGORITMAI GRAFUOSE.. Minimalaus dengiančio medžio radimas Šiame skyriuje susipažinsime su minimaliu dengiančiu medžių radimo algoritmais. Pirmiausia sudarysime dvi taisykles, leidžiančias pasirinkti
Διαβάστε περισσότεραLina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai
Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραIII. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:
III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia
Διαβάστε περισσότεραRegina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė. Vadovėlis X klasei
Regina Jasiūnienė Virgina Valentinavičienė Vadovėlis X klasei UDK 54(075.3) Ja61 Recenzavo mokytoja ekspertė JANĖ LIUTKIENĖ, mokytoja metodininkė REGINA KAUŠIENĖ Leidinio vadovas REGIMANTAS BALTRUŠAITIS
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραVERTINIMO INSTRUKCIJA 2008 m. valstybinis brandos egzaminas Pakartotinë sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 008 m. birželio 7 d. įsakymu (.3.)-V-37 VERTINIM INSTRUKIJA 008 m. valstybinis brandos egzaminas I dalis Kiekvienas I dalies klausimas vertinamas tašku.
Διαβάστε περισσότεραSTOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS
STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:
Διαβάστε περισσότεραMONTE KARLO METODAS. Gediminas Stepanauskas IVADAS Sistemos Modeliai Modeliavimas ir Monte-Karlo metodas...
MONTE KARLO METODAS Gediminas Stepanauskas 2008 Turinys 1 IVADAS 4 1.1 Sistemos.............................. 4 1.2 Modeliai.............................. 5 1.3 Modeliavimas ir Monte-Karlo metodas.............
Διαβάστε περισσότερα1 teorinė eksperimento užduotis
1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis
Διαβάστε περισσότεραAviacinės elektronikos pagrindai
Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra. Gintaras Skersys. Mokymo priemonė
Vilniaus universitetas Matematikos ir informatikos fakultetas Informatikos katedra Gintaras Skersys Klaidas taisančių kodų teorija Mokymo priemonė Vilnius 2005 I dalis Pagrindinės savokos 1 Įvadas Panagrinėkime
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S
LIETUVOS RESPUBLIKOS SVEIKATOS APSAUGOS MINISTRAS Į S A K Y M A S DĖL LĖTINIO VIRUSINIO C HEPATITO DIAGNOSTIKOS IR AMBULATORINIO GYDYMO KOMPENSUOJAMAISIAIS VAISTAIS TVARKOS APRAŠO TVIRTINIMO 2012 m. spalio
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI
LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.
Διαβάστε περισσότεραRiebalų rūgščių biosintezė
Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότερα1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO
iš 5 PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriau 00-06-08 įakymu Nr. 6.-S- 00 m. matematiko valtybinio brando egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė eija 8 uždavinių atakymai Užd. Nr. 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραKLASIKIN E MECHANIKA
KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότεραAtsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
Διαβάστε περισσότεραGabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas. Astronomijos pratybų užduočių komplektas
Gabija Maršalkaitė Motiejus Valiūnas Astronomijos pratybų užduočių komplektas Vilnius 2014 1 Įvadas 1.1 Astronomijos olimpiados Lietuvoje kylant moksleivių susidomėjimu astronomijos olimpiada buvo pastebėta,
Διαβάστε περισσότεραdr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas
dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško
Διαβάστε περισσότερα5 klasė. - užduotys apie varniuką.
5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides
Διαβάστε περισσότεραPuslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,
Διαβάστε περισσότεραIntel x86 architektūros procesoriai. Kompiuterių diagnostika
Intel x86 architektūros procesoriai Kompiuterių diagnostika Turinys Paskaitoje bus apžvelgta: AK architektūra ir procesoriaus vieta joje Procesoriaus sandara Procesorių istorija Dabartiniai procesoriai
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραVilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas
Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,
Διαβάστε περισσότεραTermochemija. Darbas ir šiluma.
Termochemija. Darbas ir šiluma. Energija gyvojoje gamtoje. saulės šviesa CO 2 H 2 O O 2 gliukozė C 6 H 12 O 6 saulės šviesa Pavyzdys: Fotosintezė chloroplastas saulės 6CO 2 + 6H 2 O + šviesa C 6 H 12 O
Διαβάστε περισσότερα2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd
Διαβάστε περισσότερα4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu
IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu
Διαβάστε περισσότερα06 Geometrin e optika 1
06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότεραDISKREČIOJI MATEMATIKA
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS INFORMATIKOS KATEDRA Valdas Diči ūnas Gintaras Skersys DISKREČIOJI MATEMATIKA Mokymo priemonė Vilnius 2003 Įvadas Išvertus iš lotynu kalbos
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότεραSIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės
Διαβάστε περισσότερα1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
iš 8 RIBT NAUDJIM PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 00 m. birželio 0 d. įsakymu 6.-S- 00 M. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Pagrindinė sesija I dalis Kiekvienas
Διαβάστε περισσότεραMolekulių energijos lygmenys Atomų Spektrai
Kas ta spektroskopija? Biomolekulių spektroskopija: Įvadas Spektroskopija tai mokslas, kuris tiria medžiagą, panaudodamas EM spinduliuotės sąveiką su ja. Pavyzdys matomos (VIS) srities spektroskopija tai
Διαβάστε περισσότερα9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:
9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius
Διαβάστε περισσότεραTurinys: Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo 10 Apsauga nuo osteoporozės 10 Saugo nuo krūties vėžio 11 Tobulas kūdikio maistas 11
Turinys: Natūralaus maitinimo privalumai 5 Žindymo reikšmė kūno augimui 5 Žindymo reikšmė smegenų vystymuisi 6 Motinos pienas prieš alergijas 7 Visada kartu 8 Nauda motinai 10 Stabdo kraujavimą po gimdymo
Διαβάστε περισσότεραLaißkas moteriai alkoholikei
Laißkas moteriai alkoholikei Margaret Lee Runbeck / Autori teis s priklauso The Hearst Corporation Jeigu aß b çiau tavo kaimyn ir matyçiau, kaip tu narsiai ir beviltißkai kovoji su savo negalia, ir kreipçiausi
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότεραĮvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Διαβάστε περισσότερα