האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי?"

Transcript

1 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? שרה סטרומזה ספרו ההלכתי הגדול של הרמב"ם, 'משנה תורה', הוא חיבור יוצא דופן המהווה חידוש בעולם היצירה הרבני; הרמב"ם עצמו מדגיש זאת בפתיחת ספרו. לניסיון הנועז הזה לארגן בספר אחד את כל פסקי ההלכה אין תקדים בעולם היהודי. הרמב"ם ציין את ייחודו של מפעלו במלים "שלא עשה כיוצא בו אחד ממי שקדמנו", ופירש מה הניע אותו לכתוב את הספר בצורתו זו: הרצון לקבץ הלכות מפוזרות ולבארן, ולהניח הלכה פסוקה בהישג ידם של גדולים וקטנים: עד שתהא תורה שבעל פה סדורה בפי הכל בלא קושיא ולא פרוק... עד שיהיו כל הדינין גלויין לקטן ולגדול... כללו של דבר, כדי שלא יהא אדם צריך לחיבור אחר בעולם בדין מדיני ישראל... לפיכך קראתי שם חיבור זה משנה תורה, לפי שאדם קורא בתורה שבכתב תחילה ואחר כך קורא בזה ויודע ממנו 1 תורה שבעל פה כולה ואינו צריך לקרות ספר אחר ביניהם. במבוא ל'ספר המצוות' מציג הרמב"ם שיטה זו כגישתו הבסיסית תמיד, שלדבריו הניעה אותו כבר בפירושו למשנה והיתה הקו המנחה בחיבור 'ספר המצוות': התכוונו באותו החיבור (= פירוש המשנה) להגביל עצמנו להבהרת משמעותה של כל הלכה והלכה מן המשנה, ולא היתה כוונתנו בו להקיף את הדין של כל מצווה... [ועל כן] ראיתי לנכון גם להכין קובץ שיכלול את כל דיני התורה ומצוותיה המעשיות... ושאנהוג בו כפי שדרכי לעשות, כלומר להימנע מלהזכיר את המחלוקות ואת הדעות שנדחו, ולכתוב בו רק הלכה פסוקה... וטוב בעיני להשמיט ממנו את האסמכתות וטיעוני הראיות והזכרת מוסרי המסורות, כך 2 שלא אומר דברי ר' פלוני ולא ר' פלוני אומר כך וכך בכל דבר. הקדמת משנה תורה, ג ע"ב (ההדגשים, כאן ובכל מקום שלא יצוין אחרת, הם שלי). על ההקדמה למשנה תורה ראו: טברסקי, מבוא למשנה תורה, עמ' , ההקדמה חוברה כנראה אחרי השלמת החיבור ב ספר המצוות, עמ' א-ב (=תרגום אבן תיבון, עמ' כ): "וכאן גרצ'נא פי ד'לך אלתאליף אלאקתצאר פיה עלי תביין מעני הלכה הלכה מן אלמשנה, ולם יכון קצדנא פיה אסתיעאב פקה כל שריעה... ראית איצ'א באן אג'מע מג'מועא יחתוי עלי ג'מלה' אחכאם אלשריעה ואעמאלהא חתי לא ישד' ענה שאד' ואן אתחרי פיה מא מן עאדתי אן אפעלה מן תרך ד'כר אלאכ'תלאפאת ואלאקאויל אלמדפועה, ואן לא את'בת פיה גיר הלכה פסוקה... וחסן ענדי אן אסקט מנהו אלסנד ואלאסתדלאל וד'כר ראוי אלרואיאת, חתי לא אקול דברי ר' פלוני ולא ר' פלוני אומר כך וכך עד

2 שרה סטרומזה ושוב: כי כוונתי בו היא גם הקיצור יחד עם השלמות, כך שהקורא בו יימצא מקיף את כל הנמצא במשנה ובתלמוד וספרא וספרי והתוספתא, ואף כל מה שגדרו אחרוני הגאונים ז"ל... כללו של דבר, שלא יצטרכו מלבד התורה לספר זולתו 3 כדי ללמוד ממנו דבר מכל התורה, בין מדאוריתא בין מדרבנן. את מניעיו של הרמב"ם ניתח וביאר יצחק טברסקי, שהדגיש גם את הרקע היהודי 4 שעליו צמח הצורך בכתיבת חיבור כזה, ועיקרו העובדה שחיבור כזה לא היה קיים. מכיוון אחר הצביע על העדר זה לן גודמן: לדבריו "יש משהו מלאכותי (כלומר, לא יהודי אותנטי) בדרך פעולתו של הרמב"ם" מבחינת שיטת ההיסק ההלכתי שלו, 5 שגודמן רואה אותה במונחים שהם בעיקר אריסטוטליים. החידוש והתקדים בקיבוץ כזה של ההלכות ניכרים בעליל גם בתגובות שלהן זכה החיבור לאחר פרסומו, ובכלל זה גם התגובות על עצם הרעיון לחתוך ולקצר. תעיד על כך איגרתו של הרמב"ם לר' פינחס בן משולם, דיין אלכסנדריה, שממנה עולה כי הדיין 6 האשים את הרמב"ם שבגללו "ישתכח שם התנאים והאמוראים מן העולם". כדי להצדיק את שיטתו מזכיר הרמב"ם חזור והזכר את התקדים של רבי יהודה הנשיא, 7 ומשווה את מפעלו שלו למפעל חיבור המשנה. אין ספק שדמותו של "רבינו הקדוש" האירה את דרכו, ואולם יש מקום לשאול האם בנוסף לדגם הזה יכול היה הרמב"ם כל קול." (הציטוט בגוף הטקסט, כאן ולהבא, הוא בתרגומי). ראוי לציין שאת רשימת המצוות הכלולה במבוא לספר המצוות מתאר הרמב"ם כ "ד'כר אלמצות כלהא ד'כרא מרסלא" (שם, עמ' ד; תרגום אבן תיבון, עמ' כג). המונח הערבי מזכיר את מקבילתו ובוודאי מקורו באסלאם, שבו "חדית' מרסל" הוא חדית' שבו פוסחים על אחד או יותר ממוסרי המסורות. על ההקדמה לספר המצוות ראו: טברסקי, מבוא למשנה תורה, עמ' , וראו גם: משנה תורה, מהדורת ש' ליברמן, ירושלים 1964, עמ' 14-13; האיגרת לר' פינחס הדיין, עמ' תלח-תמה; איגרת תחיית המתים, עמ' שכ, שמ-שמג (= פינקל, עמ' 4-2); תשובות הרמב"ם, מהדורת י' בלאו, ירושלים 1961, ג, עמ' 52. על כוונתו של הרמב"ם בחיבור ספר המצוות ועל מבנה הספר ראו: מ' הלברטל, ספר המצוות. ספר המצוות, עמ' ב-ג (=עמ' כא): "לאן גרצ'י פיה איצ'א אלאיג'אז מע אלחצר, חתי יכון קאריה קד אחאט בכל מא יוג'ד פי אלמשנה ואלתלמוד וספרא וספרי ואלתוספתא, נעם ובכל מא חדקה אלגאונים אלמתאכ'רין ז"ל... ובאלג'מלה אנה לא יחתאג' בעד אלתורה כתאב אכ'ר סואה ליתעלם מנה שי ממא ילזם פי ג'מלה' אלשריעה בין מדאוריתא בין מדרבנן." טברסקי, מטרת המשנה תורה, ובעיקר עמ' 293; 277, , Silver,.D.J Maimonidean Criticism and the Maimonidean Controversy , Leiden 1965, ובעיקר עמ' 72 ואילך; בלידשטיין, ההלכה הרמב"מית, ובעיקר עמ' 4-3. גודמן, הפילוסופיה ההלכתית, עמ' 91. על האיגרת ראו: טברסקי, מבוא למשנה תורה, עמ' האיגרת לר' פינחס הדיין, עמ' תמא: "אבל לפסוק הלכות בכל התלמוד ובכל דיני התורה, לא קדמני אדם אח ר רבינו הקדוש וסיעתו הקדושים... ודע, שאם אני גרמתי לאבד שם החכמים, מפני שאמרתי דברים הנכונים שהם על פי המשפט סתם, בלא שם אומרם, דרך רבינו הקדוש תפשתי"

3 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? להיעזר בדגמים ספרותיים קרובים יותר, אולי אף כאלה שלא נוח היה לו להצביע עליהם בגלוי ובגאווה ושלא יכול היה להשתמש בהם כחותמת ה כשר. לכניסתם של היהודים לעולם המוסלמי היתה השפעה מרחיקת לכת על ספרותם, ובתוכה על הספרות ההלכתית. סוגות ספרותיות, חדשות לעולם היהודי, מופיעות 8 במאות ה 8 וה 9. בבקשנו הסבר לחידושים אלה אנו פונים, כמעט בדרך הטבע, לבחון 9 את השפעת הספרות המוסלמית. על כן מפליא שאת ההסבר לחידוש הספרותי של הרמב"ם (ואולי גם את ההסברים לכמה חידושים הלכתיים שלו) כמעט לא ביקשו בהקשר המוסלמי, ובפרט לא בהקשר המוסלמי המיוחד לו. טברסקי, למשל, מזכיר אפשרות של השפעה מוסלמית, אבל להתפתחות בת הזמן בעולם ההלכה המוסלמי הוא מתייחס רק באופן כללי, בהזכירו את "העובדה שבעולם המוסלמי נכתבו ספרי הלכה", 10 וגם את האפשרות הזאת הוא פוטר כש לית. ואילו יואל קרמר, שאף הוא בחן בהקשר זה את מכלול ההלכה המוסלמית, ממזרח וממערב ומתקופות שונות, טען שהשפעת 11 ההלכה המוסלמית (פ קה) על הרמב"ם אינה מבוטלת או שולית אלא מהותית. גם גדעון ליבזון הצביע על השפעת הסביבה ההלכתית המוסלמית על הרמב"ם, הן מבחינת השימוש במונחים משפטיים והן לגבי פסיקות ספציפיות, ואף הראה מקבילות בכל האסכולות ההלכתיות המוסלמיות: חנפים, שאפעים, וגם מאלכים, שבהיותם האסכולה 12 השלטת במ גרב יייתכן שהשפיעו על הרמב"ם. יעקב בלידשטיין, שלפני קצת למעלה זאת בנוסף לחידוש המהפכני שבעצם הופעת הספר כפי שאנו מכירים אותו היום, דהיינו: חיבור שכותרו קבוע ומחברו מזוהה, שראשיתו בהקדמה, הוא מחולק לפרקים, והוא חותם בדברי סיום. כדוגמה לחידוש זה אפשר להזכיר את המונוגרפיות ההלכתיות ; ראו, למשל, ליבזון, אינטראקציה בין הלכה אסלאמית ויהודית, עמ' ראו: י' ברודי, צוהר לספרות הגאונים, הקיבוץ המאוחד 1998, עמ' ; ,.R Brody, The Geonim of Babylonia and the Shaping of Medieval Jewish Culture, ; New Haven and London 1998, Ch. 14 and 16 בלידשטיין, ההלכה הרמב"מית, עמ'.28 טברסקי, מטרת המשנה תורה, עמ' :289 the "Although we must take into account possibility that Maimonides was influenced by the fact that books of law were used in the Islamic world... yet the main motive here derives from independent legal-literary requirements ראו: קרמר, אלאחכאם אלכ'מסה, עמ' 226. ראו: ליבזון, אינטראקציה בין הלכה אסלאמית ויהודית, עמ' 98; 96, Libson,.G Parallels Between Maimonides and Islamic Law," in: I. Robinson et al. (eds.), The Thought of Moses Maimonides: Philosophical and Legal Studies (Studies in pp ,the History of Philosophy 17), Lewiston 1990, ובעיקר עמ' את האפשרות שהרמב"ם, כאיש הלכה, הושפע מן האסלאם מציג ליבזון בזהירות מופלגת, וכעיקרון מתודולוגי הוא מדגיש כי רק במקרים שנכשלו כל הנסיונות להצביע על תקדים יהודי אפשר להניח מקור מוסלמי, וגם אז אין להניח בהכרח את קיומה של השפעה ישירה של המקור המוסלמי. ואילו לדעתי, לאור השכלתו של הרמב"ם ומעורבותו בסביבתו, יש מקום לבדוק את קיומן של השפעות מוסלמיות גם באותם מקרים שבהם קיים תקדים הלכתי יהודי. במקרים כאלה,

4 שרה סטרומזה מעשור שנים סיכם במאמר חשוב את ידיעותינו על מחשבתו ההלכתית של הרמב"ם, מתייחס לצורך לבחון את מחשבתו של הרמב"ם בהקשר המוסלמי כדבר שהוא מובן מאליו, אך הוא מגדיר זאת כ"עניין עדין" issue ) a ), delicate קודם כול משום שלדבריו איננו יודעים מה היתה מידת מעורבותו של הרמב"ם בתרבות המוסלמית 13 הרחבה. בלידשטיין גם סבור שהנושא שיש לבוחנו אינו הרמב"ם וסביבתו, אלא 14 תנועת הגאונים וכל מערך החיים היהודי בארצות האסלאם באופן כללי. בלידשטיין אכן רואה את הרמב"ם כשייך למסורת הגאונית, והוא מגדיר זאת בדיוק נמרץ: 15 "הרמב"ם הוא חלק מהמסורת הגאונית הצפון אפריקאית האנדלוסית." ואולם הדעת נותנת שהייחוד של המסורת היהודית (והגאונית) הצפון אפריקאית האנדלוסית היה תוצאה של ייחודו של איזור זה בעולם המוסלמי. לפיכך ההכרה בייחוד התרבות היהודית המגרבית מצד אחד ובקשרי היהודים עם העולם התרבותי המוסלמי מצד אחר מזמינה בדיקה של ההקשר המוסלמי המגרבי. לגבי צפון אפריקה ואל אנדלוס בתקופתו של הרמב"ם, פירוש הדבר הוא בדיקת ההקשר המווחדי. אמנם אפשר לטעון שחידושים ספרותיים נקלטים בעיקר בעת המפגש הראשוני, ושלאחר שנקבעו צורות הכתיבה בעולם המוסלמי נסגר גם מעגל החידושים שנכנסו לספרות היהודית בהשפעה מוסלמית. במלים אחרות, אולי אפשר לטעון שתקופת הגאונים היתה התקופה המעצבת, שבה נקבעו דפוסי כתיבה מקובלים, ורק זעזוע סביבתי חדש יוכל 16 לשנותם ולגרום שוב ל"גילוי" צורות חדשות ומשפיעות. אבל צריך לזכור כי זעזוע כזה בדיוק עבר על העולם המוסלמי בתקופתו של הרמב"ם: תנועת המווחדון, שהשתלטה על צפון אפריקה ואלאנדלוס, לא היתה שושלת מוסלמית מן השורה, הממשיכה מבחינה הלכתית את מה שקדם לה אלא תנועה מהפכנית, שרצתה להפוך על פיה 17 מסורת הלכתית בת מאות שנים המבוססת על האסכולה ההלכתית המאלכית. דוגמה השפעה מוסלמית יכולה להתבטא בהדגשים בחשיבותו של נושא מסוים, או בבחירת כיוון של פסיקה מתוך התקדימים היהודיים הקיימים. מתוך הקשר הדברים נראה שהכוונה היא בעיקר (אך לא רק) למידת היכרותו של הרמב"ם עם הספרות ההלכתית המוסלמית. בלידשטיין, ההלכה הרמב"מית, עמ' 28. בלידשטיין, שם, עמ' 24. תפיסה זו מונחת גם ביסוד מחקרה של רינה דרורי על התפתחות דגמים ספרותיים חדשים בספרות היהודית, אך ניסוחיה שונים; ראו: ר' דרורי, ראשית המגעים של הספרות היהודית עם הספרות הערבית במאה העשירית, תל אביב על השושלית המווחדית ( ) ראו: גולדציהר, מבוא לאבן תומרת; La.M Fierro, religión, El retroceso territorial de al-andalus. Almorávides y almohades, Siglo XI al XIII. Historia de España fundada por R. Menéndez Pidal y dirigida por J. M. Jover, coord. por M. J. Viguera, Madrid 1997, vol. 8:2, pp ; Eadem, doctrinales, Los almohades en al-andalus: tendencias e influencias בעיקר עמ'

5 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? מובהקת לחריגה כזאת מן ההלכה המאלכית, שטרם זכתה להסבר מספק, היא הש מד 18 שכּפו המווחדון על יהודים ונוצרים. המקורות המוסלמיים מספרים שגם הרמב"ם אולץ להתאסלם. אבן אלקפטי, שהיה חברו הקרוב של יוסף בן שמעון, תלמידו המובהק של הרמב"ם, מספר על גזירת השמד שגזר על היהודים עבד אלמ אמ ן (הח'ליף ששלט בשנים ), ועל החלטת הרמב"ם (או שמא יש לומר: החלטת אביו) להישאר תחת שלטון המווחדון כאנ ס. לדברי אבן אלקפטי, הרמב"ם אימץ למראית עין את סימני ההיכר הפולחניים של האסלאם וקיים מצוות אסלאם מסוימות, כקריאת 19 הקוראן והתפילה, עד שהתאפשר לו לצאת למצרים, ואז חזר לנהוג בגלוי כיהודי. גם 20 אבן אבי א צ יבּ עה מספר ש"הראיס מ ס י התאסלם במגרב, שינן קוראן ועסק בפ קה." על המהפכנות המווחדית, בעיקר בענייני הלכה, ראו: פיארו, המדיניות ההלכתית, עמ' T. Nagel, La destrucción de la ßar a por Mu ammad b. T mart," ; pp ;al-qanªara 18,(1997) וואט, פילוסופיה ותיאולוגיה תחת המווחדון; גודמן, הפילוסופיה ההלכתית, עמ' 84. על הגישה ההלכתית המהפכנית של המווחדים ראו: Fierro,.M Proto-Mœlik s, Mœlik s and Reformed Mœliki s in al-andalus, in P. Bearman, R. Peters and F.E. Vogel, eds., The Islamic School of Law: Evolution, pp ; Devolution, and Progress, Cambridge Mass. 2005, אצל הערה :116 "...המהפכה של המווחדון, הבנויה על חזרה לשימוש ישיר במקורות (קוראן וחדית') תוך עקיפת אסכולות ההלכה, אשר במשך כמעט חמש מאות שנים בנו את התורה והנוהג המשפטיים.'' אני מודה למריבל פיארו על שאיפשרה לי לעיין במאמר לפני פירסומו. ראו: פיארו, המדיניות ההלכתית, עמ' ;227 almohades J.-P. Molénat, Sur le rôle des dans la fin du christianisme local au Maghreb et en al-andalus, Al-Qanªara 18 ; pp.,(1997); ד' קורקוס, "לאופי יחסם של שליטי האלמוחדון ליהודים," מחקרים בתולדות היהודים במרוקו, ירושלים תשל"ו, עמ' אני מודה לדוד ווסרשטיין שהסב את תשומת לבי למאמר זה. אבן אלקפטי, תאריח' אל חכמאא, מהדורת י' ליפרט, לייפציג 1903, עמ' : " U??*Ë dnþ«". öb«ë «di«s tðuoze Ð Âe?²«ÂöÝô«UFý אבן אלקפטי מתייחס לכל תקופת שהותו של הרמב''ם במגרב ואינו מספר על המעבר מקורדובה לפס. כפי שמשתמע מדיווחו של אבן אלקפטי, בחלקים אחרים של העולם המוסלמי לא נחשבו האנוסים למי שהתאסלמו באמת (" רג 'ל מ כ רה לא י צ ח א סלאמ ה ש רעא"). לפיכך הורשו לחזור לדתם ולא נחשבו לבני מוות, כדין מוסלמים שהמירו את דתם (מ רתד ן). על שאלת התאסלמותו של הרמב"ם ראו מ"ע פרידמן, הרמב"ם, המשיח בתימן והשמד, ירושלים תשס"ב, עמ' 37-31; א' מזור, "התאסלמותו מאונס של הרמב"ם: ידיעה חדשה", פעמים 110 (תשס"ז), עמ' 8-5. ראו: עיון אלאנבא פי טבקאת אלאטבא, בירות, בלי תאריך, עמ' 582: q?o??????ë v?ýu?????? fo?zdê b?.t?i??huð qg?²??ý«ë Ê«d?I«kH??ŠË»d?G*«w r?ký«לפי מראכּ שי, מ עג'ב, עמ',435 בימי הח'ליף אבו יוסף יעקוב אלמנצור ( ) נדרשו היהודים להתנהג כמוסלמים, אף על פי שהנחת היסוד היתה שאין תוכם כברם. מראכשי מעיד: "לא ניתן אצלנו מעמד של חסות ליהודי או לנוצרי מאז החל שלטון שבט המצמ דה (= שלטון המווחדון), ואין בכל ארצות המוסלמים במערב לא כנסיה ולא בית כנסת. היהודים אצלנו מתנהגים כלפי חוץ כמוסלמים: מתפללים במסגדים, מלמדים את בניהם לקרוא קוראן, נוהגים כבני דתנו ועל פי מסורתנו, אך אלהים יודע מה צופנים לבבותיהם ומה קורה בתוך בתיהם." וראו גם: J. F. P. Hopkins, Medieval Muslim Government in

6 שרה סטרומזה אם נקבל טענה זו (ואינני רואה סיבה לדחותה), צריך להניח שהפקה שבו "עסק" הרמב"ם שיקף את גישתם ההלכתית של המווחדון, גישה הבנויה על הפ קה המאלכי אך שונה ממנו. ואכן, אם נשווה את השינויים המושגיים שהכניסו המווחדון במחשבה 21 המוסלמית, ובפרט במחשבה ההלכתית, לחידושיו של הרמב"ם, נמצא קירבה מפתיעה. להלן אצביע על מספר דוגמאות לכך. מראש יש להדגיש שאין אלה אלא דוגמאות בלבד, ואף הן אינן ברמה שווה של בהירות: חלקן נראות חד משמעיות, וכולן טעונות בדיקה נוספת. p. 61.Barbary until the Sixth Century of the Hijra, London 1958, מצב כזה או דומה לזה היה מאפשר לאדם כמו הרמב"ם להמשיך לעסוק בתורה ויחד עם זאת להגיע להיכרות טובה עם יסודות האסלאם של זמנו: קוראן, הלכה ועיקרי האמונה המווחדית, בגירסתם הארוכה (ע קידה) או הפשוטה יותר (מ רש דה). לדעת הירשברג, עצם הגירתה של משפחת מימון לעיר פס, שהיתה גם היא בשליטת המווחדון, מעידה שכבר עבד אלמ אמ ן ריכך לקראת סוף ימיו את המתקפה על היהודים: הם נדרשו לשמור על האסלאם למראית עין, אך לא פיקחו עליהם בקפדנות. ראו: Z. (J. W.) Hirschberg, A History of the Jews in North Africa, revised second edition, translated from the Hebrew: Leiden 1979, vol. 1: From Antiquity to the.p 136 ; Sixteenth Century, וראו גם שילת, איגרות הרמב"ם, מעלה אדומים תשמ"ז, א, עמ' כו כז (שילת אינו מזכיר במפורש את המקורות המוסלמיים, אך דומה שהוא מניח כי שהותו של הרמב"ם בארץ השמד חייבה שיהיה "יושב בביתו ומקיים את המצוות בסתר"). על קירבה מפתיעה זו הצביע כבר היינמן, הרמב"ם והמווחדון, בעיקר מעמוד 147 ואילך. אני מודה ליעקב בלידשטיין על שהסב את תשומת לבי לדיון זה. לפיתוח נוסף של הטענה המוצגת כאן, ראו: S. Stroumsa, Maimonides in his World: Portrait of a Mediterranean.Thinker, Princeton (forthcoming), Chapter 3 את האפשרות של השפעה מווחדית על הרמב"ם העלה גם אורוואה, עמ' , אלא שהכיוונים שהוא מציע אינם מתקבלים על הדעת, ולעומת זאת הוא פוסל את הכיוונים המוצעים כאן. כדוגמה להשפעה מווחדית מזכיר אורוואה (עמ' 119) את התנגדותו של הרמב"ם לשירה. אבל י' יהלום כבר הראה כי הטענה שהרמב"ם התנגד לשירה (טענה שאף אני טענתי בעבר) אינה נכונה. ראו: י' יהלום, " 'נאום טוביה בן צדקיה': המחברת של יוסף בן שמעון לכבוד הרמב"ם," תרביץ סו (תשנ"ז), עמ' , ובעיקר עמ' , כיוון נוסף של השפעה רואה אורוואה במעבר מדגש לשוני תחבירי לדגש תוכני לוגי. לטענתו, מעבר זה השפיע במיוחד על היהודים, שהתעניינו בתיאולוגיה של רודפיהם יותר מאשר במשפט הדתי שלהם. לדעת אורוואה (עמ' 132), Leur doctrine rationaliste incite certains a déplacer l accent de la description de mécanismes du langage à l indication des normes de la pensée, et les juifs sont plus particulièrement sensibles à cet aspect de la nouvelle doctrine parce qu ils sont d avantage concernés par la théologie de ceux qui les persecutent que par leur méthode du droit כדוגמה להוכחת טענתו מזכיר אורוואה את העובדה שספרו הראשון של הרמב"ם, שאותו כתב בצעירותו, כנראה בעודו אנוס בקורדובה או מיד בהגיעו למרוקו, הוא מלות ההיגיון. אבל גם אם נקבל את התיארוך של חיבור זה (שהשתרש במחקר, אם כי אין לו ראיות מוצקות), אין בדברים משום אימות לטענתו של אורוואה. ההתחלה בלוגיקה היא דבר רגיל ביותר, ושורשיו הם בהשפעת המסורת האריסטוטלית ולאו דווקא בהשפעת המווחדון. מצד אחר, כפי שאני מבקשת להראות, יש רגליים להנחה שדווקא בגלל מצב האינוס היו היהודים חשופים להלכה של רודפיהם

7 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? ספר המדע החידוש שהזכרנו לעיל, חיבור קו דקס הלכתי מסכם ומקיף, בא כשהוא כרוך בחידושים אחרים. בולטת ביניהם ההחלטה לפתוח ספר הלכתי באינדוקטרינציה מדעית, פילוסופית ודתית: כזה הוא ספר המדע. רבים העירו על המוזרות והייחוד שבמבנה הזה, ונעשו נסיונות שונים להסביר את הכללתו של ספר תיאולוגי פילוסופי בתוך חיבור הלכתי. לן גודמן, למשל, מבקש להצביע על הרקע היהודי לארגון זה בתחום האתיקה, כמו 22 למשל בקביעה התלמודית שדרך ארץ קדמה לתורה. כידוע, ספר המדע פותח בהלכות 23 יסודי התורה. ביסודי התורה ובבחירתם משתלבים בלי ספק היסודות השונים, היהודיים והאריסטוטליים, שבמשנת הרמב"ם. אבל השימוש במושג "יסודי התורה" משקף את המושג המוסלמי "א צ ל", ועצם הרעיון לכלול את אמונות היסוד, את ה"אצול" (במובן של "אצול אלפקה אלכביר", דהיינו תיאולוגיה), בספר הלכתי, אפשר שהוא מושפע מן הגישה המווחדית. יתרה מכך: המלה "אצול" משמשת בשני מובנים: "אצול" אינם רק 24 (ואפילו אינם בדרך כלל) עקרונות תיאולוגיים, אלא הם גם אבות המצוות, לעומת 25 המצוות הנגזרות מהם (פ ר ע). הרמב"ם מגדיר כא צול את "השורשים שנאמרו לו למשה בסיני והם תרי"ג מצוות." את כל מה שמוסק באחת מי"ג מידות הוא מגדיר 26 כ"פרוע מן אלאצול." בהסבירו את כוונת ה'משנה תורה' משתמש הרמב"ם בשני המובנים של המלה "אצול" זה לצד זה: וזכרנו בפתיחת חיבור המשנה עיקרים ראויים להאמין בנבואה ועיקרי הקבלה... וזכרנו בו גם כן כלל העיקרים התוריים והתלמודיים, וכיו ונו בזה שיהיו אלו הנקראים תלמידי חכמים, או חכמים, או גאונים, או כמו שתרצה שתקראם, 27 בונים סעיפיהם על שרשים תלמודיים. גודמן, הפילוסופיה ההלכתית, עמ' 83. לדעת שטראוס, יסודי התורה במובן זה הם עיקר עניינו של ספר המדע. ראו: שטראוס, על ספר המדע, עמ' , בספר המצוות קורא הרמב"ם "אצול" לארבעה עשר הכללים המנחים במניין המצוות; ראו: ספר המצוות, עמ' ז-ט (= כג-כד). הגדרה והסבר של המונח "פרוע" ראו אצל W. B. Hallaq, A History of Islamic Legal Theories An Introduction to Sunni uδ l al-fiqh, Cambridge 1997, pp ספר המצוות, הכלל השני, מהדורת קאפח, עמ' טו. ראו: מאמר תחיית המתים, עמ' שכ-שכא, שמב-שמג (פינקל, עמ' ד): "פד'כרנא פי צדר תאליף אלמשנה אצול תעתקד פי אלנבווה ואצול אלנקל... פד'כרנא פיה איצ'א ג'מיע אלאצול אלדינייה ואלפקהייה קצדא מנא אן יכון האולי אלד'ין יסמון תלמידי חכמים או גאונים או כיף שית אן תסמיהם אן יבנוא פרועהם עלי אצול פקהייה''; וראו גם טברסקי, מטרת המשנה תורה, עמ'

8 שרה סטרומזה העיסוק בקזואיסטיקה (המתרכזת ב"פ רוע") איפיין את ההלכה המאלכית שקדמה לכיבוש המווחדי, תוך התרחקות, באופן יחסי, מעיסוק במדעי הקוראן האחרים, ובכללם 28 תיאולוגיה ("אצול אל דין"). המווחדון ניסו לנער את המסורת המאובנת הזאת ולהתנער 29 ממנה. אבן תומרת, מייסד השושלת (1078 [או 1081]-1130), התחיל להפיץ את תורתו בקרב הבּ רבּ רים בכך ש"חיבר להם [בשפתם] חיבורים במדע... ועיקרי אמונה 30 על יסודות הדת." אבן תומרת מגדיר כ"אצל" כל מה שנקבע על פי המסורת הסמכותית, 31 כלומר: הקוראן, הס נה והסכמת האומה. בכל דיוניו של אבן תומרת בענייני חוק הוא מסתמך אך ורק על הקוראן ועל הסונה כפי שהיא מעוגנת בקובצי החדית', ובשום 32 מקום אין הוא מפנה אל קובץ חוקים המבוסס עליהם. אמנם המווחדון לא העמידו קודקס הלכתי חדש שלם, והמשיכו להזדקק למ ו טא של מאלכ (ולפרשו) ולהישען על 33 תמיכתם של אנשי ההלכה המאלכים. חלק ניכר מן "הספר של אבן תומרת" לא כתב אבן תומרת, וחלק הפ קה שבו אינו מקיף, אלא הוא מורכב מדיונים בכמה נושאים החשובים לשמירת המצוות היום יומית: תפילה וההיטהרות לקראתה, איסור שתיית 34 יין, ועוד. ועם זאת, מקריאת הדברים ברור שאבן תומרת (וכמוהו ממשיכיו) ראו 35 צורך דחוף להביא לשידוד מערכות בפסיקת ההלכה ולהכניס בה רוח חדשה. החלטתו רמז לכיוון זה של האסכולה המאלכית האנדלוסית ניתן למצוא כבר באלמ ו טא, ספר ההלכה של מקור הסמכות של האסכולה, האמאם מאלכ ן' אנס. הספר פותח ישירות בכללי תפילה, ואין בו הקדמה תיאורטית של הבחנה בין אצול לפרוע (לעומת כ תאב אלא ם של אבי האסכולה השאפעית, מחמד ן' אדריס אלשאפעי); ראו מהדורת ב לאק 1325 ה, אלמוטאVII, עמ' 274. ראו, למשל: מראכּ שי, מ עג 'ב, עמ' 270 (מצוטט בתוך גולדציהר, אבן תומרת, עמ' 7); גולדציהר, אבן תומרת, עמ' s¹b?«u???«w b?zu???i???žë.æærk?f«w n?o½u???bð r?n nm? rł ראו: מראכשי, מעג'ב, עמ',275 וכן עמ' 270. אבן תומרת, אעז מא יטלב, עמ' :16 U???«Ë ll???«s X³Ł U??? q t???²??d???f??ë qô«v?mf?? u¼ Íc?«ÆŸULłô«Ë WM«Ë»U²J«ראו: גולדציהר, אבן תומרת, עמ' 39, וכן עמ' , קיצור של המוטא, המיוחס לאבן תומרת, הוכן בשביל הח'ליף המווחדי אבו יוסף יעקוב אלמנצור. ראו: ברונשוויג, הדוקטרינה של אבן תומרת, עמ' 137. ראו על כך: ברונשוויג, הדוקטרינה של אבן תומרת, עמ' לדעת וואט, פילוסופיה ותיאולוגיה תחת המווחדון, עמ' 103, "חסרה למווחדון החיוניות האינטלקטואלית כדי להפיק קורפוס הלכתי חדש", אך אפשר גם שהסתפקו בהשתלטות בּ רבּ רית על השלטון ולא הרגישו צורך בשינוי תחוקתי מקיף. על כך מעידה, למשל, ההתקפה החריפה על המג'תהדון, "שאמרו: 'כל מג'תהד יוצא ידי קיום המצווה' (מטבּ ע פתגמית הקרובה במשמעותה לאמירה: "אלו ואלו דברי אלוהים חיים"), והפכו אמירה זו לסולם המוביל אל הרס השריעה..., והציגו את האסור כמותר ואת המותר כאסור." את המג'תהדון, שהם מרכיב מרכזי בהלכה המאלכית (ובהלכה הסונית בכלל), ראו המווחדון כמניחי יסוד לסובייקטיביזציה של האמת ההלכתית. ראו: אבן תומרת, אעז מא יטלב, עמ'

9 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? של הרמב"ם לכלול את כל ההלכה בספר אחד, לחתוך דרך שכבות הדיון ההלכתי שנערמו במשך דורות ולהתמקד בעיקר הדין דומה לגישה המווחדית, ובהחלט ייתכן 36 שהיא מושפעת ממנה. מסורת עיקשת מפגישה את אבן תומרת עם אבו חאמד אלגזאלי (נפטר 1111). בין אם המסורת הזאת נכונה ובין אם לאו, ברור שהשפעתו של אלגזאלי על המווחדון היתה ניכרת, וחלק מן הדמיון של הרמב"ם לתיאולוגיה המווחדית הוא ממילא גם דמיון 37 לתורתו של אלגזאלי. שלמה פינס, שדן באפשרות שאלגזאלי השפיע על הרמב"ם, הניח שהרמב"ם הכיר את כתביו, ובייחוד את חיבורו 'תהאפת אל פלאספה', בעת 38 שכתב את 'מורה נבוכים'. פינס העיר על ההשפעה המכרעת של אלגזאלי על התיאולוגיה 39 של המווחדון, אך לא קישר בין שתי הקביעות האלה. 40 בדמיון של היבטים מסוימים במחשבת הרמב"ם לאלגזאלי דנו מספר חוקרים. ואולם לצד הדמיון בולט ההבדל ביניהם. מעניין להשוות את הקדמת הרמב"ם ל'משנה תורה' להקדמתו של אלגזאלי ל'אחיאא עלום אל דין'. כפי שראינו, כוונתו המוצהרת של הרמב"ם היתה לכתוב ספר הלכה מסכם, כולל ותמציתי. ואילו ספרו של אלגזאלי, שאמנם מאורגן במתכונת ספרי ההלכה המוסלמיים ודן בהלכות שונות, אינו קודקס חוקים ואינו מכוון להיות כזה. מטרתו המוצהרת של אלגזאלי היתה לרענן את העיסוק הדתי, ובמיוחד את העיסוק ההלכתי, ולהכניס בהם חיוניות מחודשת. לפי אלגזאלי, חכמי הדור רוקנו את המצוות מתוכנן "וגרמו לבני האדם לדמות בנפשם שאין מדע מלבד פסק הלכה סמכותי שהשופטים מסתייעים בו בעת ריב... או פולמוס, או סלסולי דרשה, ואילו המדע המתווה את הדרך לחיי העולם הבא נשתכח מן העולם", ועל כן 41 פנה הוא לחדש את ימי הדת כקדם. אלגזאלי חולק על המקום שתפסה הקזואיסטיקה יש לשים לב להיבט נוסף של העניין, המדגיש דווקא את ההבדל ביניהם: אבן תומרת ראה את עצמו כ"אמאם חסין מטע ת" (אמאם מעצ ם). ראו: גולדציהר, אבן תומרת, עמ' 40. המהלך של הרמב"ם משקף את בטחונו העצמי ואת בטחונו בסמכותו כפוסק הלכה, אבל ביטחון זה אינו מקבל ניסוח תיאולוגי. ראו: al-ghazœl, M. Fletcher, Ibn T mart s Teachers: The Relationship with pp ; al-qanªara 18 (1997), אלמנוני, אחיאא (בעיקר עמ',( מצביע על כך שהשליט המווחדי עבד אלמ אמ ן עיצב את חינוכם של צעירי המווחדון על פי הדפוס שמציע אלגזאלי באחיא עלום אל דין. פינס, המקורות הפילוסופיים, עמ' (= 167 הקדמת המתרגם, עמ' :cxxvii "שום פילוסוף המבקש להיות קשוב לוויכוחים האינטלקטואליים של חכמי זמנו לא היה מונע עצמו מכך"). פינס, המקורות הפילוסופיים, עמ' (= 166 הקדמת המתרגם, עמ' cxxvii ). מאז פירסום הדברים על ידי פינס מצאה השערתו בדבר השפעת אלגזאלי על הרמב"ם תימוכין בעבודותיהם של חוקרים אחרים. ראו למשל: לצרוס יפה, האם הושפע הרמב"ם מאלגזאלי; A. Eran, Al-Ghazali and Maimonides on the World to Come and Spiritual pp Pleasures, JSQ 8 (2001), (כן מאמרה בקובץ זה). אחיאא, א, עמ' 8-7. על הגינוי שאלגזאלי מגנה את הפולמוסים וההתנצחויות בענייני הלכה ראו: לצרוס יפה, מחקרים באלגזאלי, עמ'

10 שרה סטרומזה בעולם הדת, ועם זאת, כפי שציין כבר גולדציהר, "הוא עצמו הינו אחד המייצגים 42 הבולטים ביותר של העיסוק בפ ר ע באסכולה השאפעית." אין ספק שאלגזאלי מתייחס לפסק ההלכה הסמכותי כאל דבר מצוי וקיים, שאינו דורש את התערבותו, ולא לשם כך ייעד את ספרו, אלא כדי להוסיף לכך מימד חדש. לפיכך, גם אם המבנה של 'משנה תורה' דומה לזה של 'אחיאא עלום אל דין' ואולי אף מושפע ממנו, כוונתו הכללית של הספר שונה. ייתכן שאת הכוונה הזאת גיבש הרמב"ם בהשפעת גישתם ההלכתית של המווחדון. 43 אלגזאלי פותח את 'אחיאא עלום אל דין' בספר המדע (כתאב אל עלם). שמואל הרוי הצביע על הדמיון המפתיע בין ספר המדע של הרמב"ם לזה של אלגזאלי, דמיון 44 המלמד בלי ספק שהרמב"ם הכיר את חיבורו זה של אלגזאלי והושפע ממנו. גם אבן תומרת חיבר "ספר מדע", והרבה מניסוחיו ומטענותיו שם נראים בבירור כתלויים באלגזאלי. למשל, ספר המדע של אלגזאלי פותח בשבחי המדע (א, עמ' 9) ובהגדרת המדע המבוקש, שהוא זה המבוקש לשמו. משפטים שלמים מספר זה מופיעים, כמעט 45 כלשונם, אצל אבן תומרת. ואולם הספר המווחדי נראה מתומצת הרבה יותר, נעלמו ממנו סלסולי הרוחניות של אלגזאלי, והוא מתאים יותר בהיקפו ובאופיו לחלק ממלאכת 46 אינדוקטרינציה. מבחינה זו, מקומו של ספר המדע של הרמב"ם, כחלק מקובץ הלכתי תמציתי, נראה קרוב יותר למווחדון מאשר לאלגזאלי, או שמא נאמר: הרמב"ם מקבל את הרעיון של אלגזאלי בצורה שנראית מושפעת מן המווחדון. בנוסף לכך, בהגדרותיו של אלגזאלי משתקפת נטייתו הצ פית הברורה, דבר הנעדר הן אצל המווחדון והן אצל הרמב"ם. גולדציהר, אבן תומרת, עמ' 34. גולדציהר, אבן תומרת, עמ' 28; אחיאא, א, עמ' (48) 4 ואילך. ראו: Abrahamov, F. Rosenthal, Knowledge Triumphant, pp ; B. pp , Al-Ghazali s Supreme Way To Know God, SI 77 (1993), ובעיקר עמ' ;150 Knowledge, S. Harvey, Alghazali and Maimonides and their Books of in: Be erot Yitzhak: Studies in Memory of Isadore Twersky, Cambridge, Mass. pp ,2005 ; תודתי לשמואל הרוי על שאיפשר לי לקרוא את מאמרו לפני פרסומו. הכותרת "ספר המדע" כפי שהיא (דהיינו, עם ה' היידוע) נראית כתרגום של הכותרת הערבית, זו של אלגזאלי או זו של המווחדון. משום כך המשמעות שתולה שטראוס ביידוע הכותרת נראית לי דרשה דחוקה. ראו: שטראוס, על ספר המדע, עמ' 193. השוו, למשל, אחיאא, כתאב אל עלם, עמ' 20 ואילך; אבן תומרת, עמ' 15 2, (בתוך אעז מא יטלב, שאותו ניתן לייחס במידה רבה של סבירות לאבן תומרת עצמו): "אל עלם נור פי אל קלב". ראו גם: אל כלאם פי אל עלם, אבן תומרת, עמ' 188. גולדציהר מדגיש כי השפעתו של אלגזאלי על אבן תומרת רחוקה מאוד מהזדהות עמוקה של אבן תומרת עם משנתו של אלגזאלי. לדבריו, אבן תומרת לא ירד לעומק הרעיונות התיאולוגיים המרכזיים של אלגזאלי, ומעולם לא גילה שמץ של עניין בידיעה המיסטית (מ כּ אשׁ פה), שהיא המטרה העיקרית בשיטתו של אלגזאלי. ראו: גולדציהר, אבן תומרת, עמ'

11 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? מקורות ההלכה גישתו ההלכתית המיוחדת של הרמב"ם באה לידי ביטוי לא רק ב'משנה תורה' אלא גם 47 בחיבוריו ההלכתיים האחרים. אחד הדברים הבולטים כחידוש בכל חיבוריו הוא 48 עיסוקו החוזר בדירוג מקורות ההלכה, והעדפתו את "מדאורייתא" על פני "מדרבנן". גם כאן, הייחוד והחידוש מעלים את האפשרות שמקורות השראתו של הרמב"ם מיוחדים לו, והם כוללים דברים שאינם בספרות הגאונית וגם לא בספרות המוסלמית, שהשפיעה על הגאונים במזרח. וגם בעניין הזה, חיפוש ראשוני בסביבתו המוסלמית של הרמב"ם מגלה דמיון לשיטתם המיוחדת של המווחדון, שחתרה להתקרב למקורות ההלכה הראשוניים קוראן וסונה ולמעט כמידת האפשר בשימוש במקורות הלכה 49 נגזרים או מאוחרים יותר. אמונה כידיעה הכללתם של עיקרי אמונה בספר הלכתי אינה רק חידוש ספרותי אלא יש בה גם בעייתיות פילוסופית. שהרי יש מקום לשאול כיצד ניתן לצוות על אמונה, ומהי מידת הרצוניות וההחלטה החופשית, הנשלטת, באמונת האדם. יתרה מכך: ב'מורה נבוכים' הרמב"ם מגדיר כך את האמונה: "האמונה היא לקבל כאמיתי (תצדיק) את מה שהצטייר 50 (תצוור) שהוא מחוץ לדעת, לפי מה שהצטייר בדעת." האמונה מוגדרת כאן כקונספטואליזציה של מושגים (תצוור) וצירופם למשפטים נכונים (תצדיק). בכך מתקרבת 51 הגדרת האמונה של הרמב"ם להגדרת הידיעה. והואיל ויכולת הידיעה של הבריות בלידשטיין, ההלכה הרמב"מית, עמ' 2, הערה 1 (הוא מצטט את א' ה' וייס, דור דור ודורשיו, ניו יורק תרפ"ד, כרך 4, עמ' 293). ראו למשל ספר המצוות, הכלל הראשון, עמ' ט-יב (= א-כט), שם מוסבר שכל שהוא מדרבנן אינו נחשב בכלל תרי"ג מצוות (והשגות הרמב''ן שם). בלידשטיין, ההלכה הרמב"מית, עמ' 13, מראה שהרמב"ם עוסק בלהט, כמעט בצורה כפייתית, במעמדם של מקורות ההלכה השונים, הרבה יותר מאשר כל אחד מן הקודמים לו או מבני זמנו. וראו גם: הלברטל, ספר המצוות, עמ' ראו לעיל, אצל הערה 32. ראו מורה נבוכים, חלק א, נ (שורץ, א, עמ' 114; דלאלה' אל חאירין, עמ' 75): "ולא אעתקאד אלא בעד תצוור לאן אלאעתקאד הו אלתצדיק במא תצוור אנה כ'ארג' אלד'הן עלי מא תצוור פי אלד'הן." עם זאת, הרמב''ם מבחין בין כפירה לבורות. ראו, למשל, מורה נבוכים, חלק א, לו: "בכפירה אני מתכוון לאמונה שדבר הוא שונה ממה שהוא. בבורות אני מתכוון לאי ידיעת דבר אשר אפשר לדעת אותו" (שורץ, עמ' 86; דלאלה' אל חאירין, עמ' 16-15:56; "ואעני באלכפר אעתקאד אלשי עלי כ'לאף מא הו עליה ואעני באלג'הל ג'הל מא ימכן מערפתה"). מכאן משתמע שלדעת הרמב"ם יש הבדל בין אמונה (אעתקאד), שהיפוכה הוא כפירה, לידיעה (עלם), שהיפוכה הוא בורות

12 שרה סטרומזה שונה מאדם לאדם, קשה לראות כיצד ניתן לצוות על האדם לדעת, או לענוש אותו 52 כשאינו יודע. גודמן מדגיש כי "אין קטכיזם במסורת היהודית, אף לא אינקוויזיציה 53 שתנסה לחדור לתוכן אמונתו של הפרט או לכ נותה." על רקע דברים אלה בולט במיוחד חידושו של הרמב"ם, וחשובה העובדה שחידוש זה צמח בתקופה שבאיזור שבו 54 חי הרמב"ם שלטה תנועה שקבעה קטכיזם וכפתה אותו בהיקף שלא היה לו תקדים בעולם המוסלמי. המווחדון הנהיגו שינון של ע קידה, או יותר נכון, גרסאות שונות של ע קידה המותאמות לרמות השונות של הציבור ולמידת קירבתו לעילית המווחדית. אם נוסיף לכך את האפשרות, שהזכרנו לעיל, שהרמב"ם נאלץ להתאסלם וחי שנים אחדות כאנוס, אנו יכולים להניח תקופה של כמה שנים בחייו שבהן היה הוא עצמו חשוף 55 לאינדוקטרינציה המווחדית, כולל שינון הע קידה, או גרסתה הפופולרית יותר, המ רש דה. והנה, הדוקטרינה המווחדית כוללת את הגדרת האמונה בלשון דומה לזו שבה משתמש הרמב"ם: "אל אימאן הו אל תצדיק." זוהי בדיוק הגדרתו של אלגזאלי לאמונה. בהמשך אותו פרק הוא מרמז לטיבו של ההבדל ביניהן: "כי איני רואה כופר במי שאינו מוכיח הוכחה מופתית את שלילת הגשמות, אבל אני רואה כופר במי שאינו מאמין בשלילתה" (שורץ, א, עמ' 87; דלאלה' אל חאירין, עמ' 23:57: "פאני לא אכפר מן לא יברהן עלי נפי אלג'סמאניה בל אכפר מן לא יעתקד נפיהא''). מסתבר שהידיעה חייבת להיות מלווה בהוכחה מופתית, מה שאין כן האמונה. ראו ש' רוזנברג, "מושג האמונה בהגותו של הרמב"ם", ספר בר אילן כב-כג (תשמ"ח), עמ' , ובעיקר עמ' ; גודמן, הפילוסופיה ההלכתית, עמ' 96-95; Manekin,.C.H Belief, Certainty and Divine Attributes in the Guide of the Perplexed, Maimonidean Studies, 1 (1990), pp ; H. A. Wolfson, The Double-Faith Theory in Clement, Saadia, Averroes and St. Thomas, and its Origin in Aristotle pp ;and the Stoics, JQR 33 (1942), שרה הלר וילנסקי, "התגלות, אמונה ותבונה בפילוסופיה היהודית של ימי הביניים," התגלות, אמונה, תבונה, בעריכת מ' חלמיש ומ' שוורץ, רמת גן 1976, עמ' גודמן, הפילוסופיה ההלכתית, עמ' 96. ראו מראכשי, מעג'ב, עמ' , (הקדמה לאבן תומרת עמ' 9). 7, מוסכם על החוקרים שאבן תומרת הנהיג שינון של הע קידה, אך יש אי בהירות לגבי השאלה איזה חלק מכתבי אבן תומרת מוגדר כ"הע קידה". גולדציהר, עמ' 80, מפנה לאבן תומרת, עמ' 240 ואילך, דהיינו לחיבור שכותרתו היא: "ייחוד הבורא, ישתבח" (תוחיד אל בארי ס בחאנ ה ); ואילו מאסה מתרגם כ"ע קידה" את החלק שבעמ' 229 ואילך (כלומר את החיבור שכותרתו היא: "פרק בשבח ייחוד האל"). שינון הע קידה היה חובה על כל מעמד הצעירים המקורבים לשלטון המווחדי, ה'ט ל בּ ה'. הרמב"ם ומשפחתו נחשבו בוודאי כחלק משכבת העילית, ואף אם חשדו המוסלמים בכנות התאסלמותם, קשה להניח שאדם כרמב''ם לא נתקל בע קידה. וראו גם.T Nagel, Im Offenkundigen des Verborgene, Die Heilszusage des sunnitische Islams, Göttingen 2002, p. 116 ראו: אל כלאם עלי אל עבאדה, בתוך: אבן תומרת, עמ' 221: ÊU1ù«Ë" œu????³???ž Í«Ë,o¹b????B????²«u?¼ '' t o¹bb½ ô s* `Bð אחיאא, א, כתאב קואעד אל עקאיד, עמ' 154: "האמונה (אימאן) מציינת את האימות ("»Ê

13 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? אלגזאלי מגדיר את האמונה כ"תצדיק" (אימות) או כ"אעתקאד", ואילו הרמב"ם העביר את מרכז הכובד ל"אעתקאד", כלומר לקבלתה של "ע קידה" מסוימת. בכך הוא מדגיש דווקא את הצד הדוגמאטי של האמונה, שלפי הבנתו ניתן להטילו כחובה על הכול. יייתכן גם שהמונח "אעתקאד" היה נוח לרמב"ם יותר מאשר ההגדרה שבמרכזה המלה 58 "אימאן" (שאולי היתה טעונה יותר במטען מוסלמי). דחיית האנתרופומורפיזם אחד הדברים החשובים שהרמב"ם דורש מהמוני בית ישראל הוא להאמין באל שאינו גשמי. הרמב"ם מגדיר את האנתרופומורפיזם כמינות. הגדרה זו אינה מופיעה כקביעה פילוסופית בלבד ב'מורה נבוכים', אלא היא קביעה הלכתית שהרמב"ם מכליל ב'משנה 59 תורה': "האומר שיש שם ריבון אחד, אבל הוא בעל גוף ובעל תמונה, הינו מין." זאב הרוי הראה שאין להלכה זו תקדים הלכתי מפורש, והביע את דעתו "כי אפילו במקומות שפסק [הרמב"ם] בהעזה וללא תקדים מפורש, תמיד עמדו לפניו סימוכין 60 כלשהם בספרות ההלכתית." נראה לי שקביעה זו, גם אם היא נכונה, מצביעה בעיקר על לוגיסטיקה, על שיטת התימרון של הרמב"ם כדי להכניס את חידושיו, ואין היא ÊU1ô«".("o¹b??B??²?«sŽ U??³??Ž עמ' 91-90: "אמונה (אימאן) היא שם משותף... המשמש לציון [1] אימות בלב על דרך האמונה (אעתקאד) והקבלה, בלי שמתגלה לאדם האמת ובלי שחזהו נפתח אליה. זוהי האמונה של ההמונים, ואף אמונת הבריות כולם, לבד מיחידי סגולה; [2]...הכוונה בכך לאימות ומעשה גם יחד ; [3]...האימות הוודאי, כאשר נגלית לאדם האמת, וחזהו נפתח אליה, והוא זוכה להתגלות באור התבונה." ") ÊU1ù«qO?³?Ý vkž VKIUÐ o¹b?b?² [1] okd¹... d?²a? rý... [2] ª «u)«ô rnk ok)«êu1 qð «u?F«ÊU1 u¼ë b Õ«dA½«Ë na d?ož s boki²«ë œu?i²žô«b??b«õ«d?a?½«ë naj«qo??³?ý v?kž wmo??i?o«o?¹b?b??²«[3]... ª U??F?O??L?ł ql??f«ë o¹b??b??²«t𠜫d¹ d???o???b???³?«umð b?¼u???a*«ë "). עוד קודם לכן מבהיר אלגזאלי שראוי להשתמש במלה "אימאן" רק ביחס לדרגה השלישית (עמ' 154): "וכוונתו באמונה כאן היא לאימות בלב בלבד œ«q??") VKôU?Ð.('' ji wkiuð o¹bb²«umn¼ כמובן, ההגדרה השווה אינה מעידה בהכרח על הבנה שווה. המונח "תצדיק" בשפתם של הפילוסופים האריסטוטליים היה תרגום המלה היוונית "פיסטיס", והתייחס לחשיבה במשפטים, הבאה אחרי תפיסה מושגית שלמה (תצוור); ראו:.S.M Afnan, A Philosophical Lexicon pp in Persian and Arabic, Beirut 1969, ספק אם הקטכיזם המווחדי מכוון בדיוק לכך במלה "תצדיק." הלכות תשובה ג, ז. וראו: מורה נבוכים, חלק א, לה; הרוי, בין פילוסופיה מדינית להלכה, עמ' 207. עם זאת, גם במורה נבוכים נוגעת התעקשותו של הרמב''ם על החובה להאמין באל לא גשמי ל''דרכי התנהגות המרכיבות אורח חיים" יותר מאשר לשאלה אינטלקטואלית תיאורטית. על מקומן של "דרכי התנהגות" אלה במורה נבוכים ראו: Maimonides.J Stern, Demonstrations: Principles and Practice, Medieval Philosophy and Theology 10 pp ,(2001), ובעיקר עמ'

14 שרה סטרומזה מלמדת על מקור חידושיו או על הגורם להם. שכן הרמב"ם חיפש תמיד פסוקים או אפילו מדרשים לתלות בהם גם את פירושיו הפילוסופיים, ובחלק מן המקרים (אם כי לא בכולם) אפשר אף לטעון שכנראה סבר בכנות שכיוון לכוונתו האמיתית של המקור. ואף על פי כן ברור לנו שאל הפירושים האלה לא הגיע הרמב"ם מתוך קריאה, מדוקדקת ככל שתהיה, של הפסוקים בלבד, אלא מתוך קריאת הפסוקים מזווית הראייה של הפילוסוף האריסטוטלי הערבי. פינס סבר שאת הדרישה החדשנית הרמב"מית להגדיר כל אנתרופומורפיסט כמין יש לראות על רקע העולם המווחדי שבו צמח הרמב"ם. פינס אינו מתייחס לפסיקתו ההלכתית של הרמב"ם, אלא רק לעמדותיו 61 הפילוסופיות המתבטאות בפירושיו. לתפיסתו הפילוסופית של הרמב"ם היה בוודאי חלק בפסיקתו הרואה באנתרופומורפיסט מין. אך נראה לי שפסיקה הלכתית חדשנית זו משקפת גם, בצורה ישירה, השפעה של העמדה ההלכתית של המווחדון. אבן תומרת ויורשו עבד אלמואמן כינו את שושלתם החדשה "שושלת המייחדים". שם זה הוצג כמשקף ניגוד בינם לבין השושלת שאת רגליה דחקו, שושלת המראבטון, שאותה כינו המווחדון "המגשימים" (אל מג'סמה). המווחדון דחו בחריפות כל תפיסה 62 אנתרופומורפית, ועמדתם בעניין זה קרובה לעמדות מעתזליות. תיאור המראבטון כמגשימים היה ההצדקה הפורמלית שבה השתמשו המווחדון כדי לאפשר הכרזת ג'יהאד על שושלת מוסלמית אחרת, שכן לפי הגדרתם האנתרופומורפיזם שהתירו 63 המראבטון הפך אותם לפוליתיאיסטים מי שאינם מאמינים באמת באחדות האל. את העיקרון הזה כללו המווחדון לא רק בע קידה, אלא גם בגרסתה הפופולרית יותר, המרשדה, משום שדחייה מוחלטת של האנתרופומורפיזם היא, לפי הבנתם, יסוד האמונה הרוי, שם, וכן עמ' 208. "... הרמב"ם כאילו רוצה להתאים את מתכונת הדת היהודית לרוח הזמן. שהרי הרמב"ם חי בשתי ממלכות מוסלמיות, ממלכת המוחדון... והממלכה האיובית, והנה שתי הממלכות הללו מאופיינות על ידי נסיונות שונים זה מזה להפוך את האסלאם לדת בעלת דוגמטיקה רשמית... אצל כת המוחדון הדוגמטיקה הזו מבוססת על תורת מייסד הכת היונקת במידה רבה מן הכלאם. כמו הרמב"ם דרשו גם המוחדון שגם אנשי ההמון יכירו בכך שהאל איננו גשמי." ש' פינס, הרצאה על מורה הנבוכים לרמב"ם, עיון מז (1998), עמ' , ובעיקר עמ' פינס מצביע גם על ההבדל, בעניין זה, בין אבן רשד לרמב"ם; וראו להלן, הערה 76. ראו: מראכשי, מעג'ב, עמ' :275 ÊU??Ë s???(«wð«v?¼c?? vk?ž qzu???*«d?????«w Íd???F??ýô«w ô«u³ł«qzu wë UNOH½ w We²F*«o«Ë t½s UHB«;U¼dOž WKOK גולדציהר, אבן תומרת, עמ'.55 הלהט המווחדי של מלחמת קודש נגד ה''פוליתיאיסטים" כוון נגד המראבטון עוד בטרם כוון נגד הנוצרים. ראו על כך: P. Guichard, Al-Andalus, Une histoire de.p 205.l Andalousie arabe, Paris,2000 ייתכן שהרמב''ם הושפע מן המווחדון גם באשר לגישה הלוחמנית בעד המונותיאיזם. בלידשטיין מסב את תשומת הלב למשנתו הקנאית של הרמב''ם בנושא מלחמת החורמה שיש להכריז על האלילות. בהקשר זה הוא מזכיר את דברי היינמן, שהעלה את ההשערה כי הרמב''ם הושפע מן הקיצוניות המוסלמית ששררה בזמנו ובמקומו. ראו: בלידשטיין, עקרונות מדיניים, עמ' , והערה 3 בעמ' 215; היינמן, הרמב''ם והמווחדון,

15 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? בכל דרגה אינטלקטואלית, בשביל ההמונים כמו בשביל המשכילים. המווחדון מנסחים את תפיסתם זו, בהזדמנויות שונות, בצורה חריפה שאין בה שום דו משמעות. למשל: ידיעת אלוהים היא משלושה סוגים: ידיעת מה שהכרחי לגביו, ידיעת מה שאפשרי לגביו, וידיעת מה שלא ייתכן לגביו. ידיעת מה שהכרחי לגביו נחלקת לשלושה: המציאות, הייחוד, והשלמות. מה שאפשרי לגביו הוא הבאת העולם לידי מציאות והבאתו לידי העדר אחרי מציאות, והחזרתו שוב למציאות אחרי ההעדר. מה שלא יייתכן לגביו הוא שלושה דברים: דמיון לבריות (תשביה), [קיומו של] שותף, ו[קיום] חסרונות. ידיעת מציאותו בנויה על שלילת תשביה, 64 והתשביה מורכב משלושה דברים: הגבלה בזמן, הגבלה במקום, והגבלה בסוג. אמונת הייחוד במובן הזה, המחייב ובלתי מתפשר, מבחינה את המווחדון מקבוצות 65 אחרות באסלאם הסוני בן התקופה, ובכלל זה מאלגזאלי. במקרה זה ההשוואה עם אלגזאלי מאלפת וברורה מאוד: אלגזאלי חזר והדגיש שיש להרחיק את ההמון מן 66 העיסוק בכלאם, ובפרט מן העיסוק בפירושי כתובים בעייתיים. כפי שציין גולדציהר, "הגישה הקנאית שאימץ אבן תומרת בשאלות של עיקרי אמונה מספיקה כשהיא 67 לעצמה כדי להוכיח שמעולם לא הרגיש את השפעתו האישית של אלגזאלי." לאחר ספר המדע, שבו פותח, כאמור, הספר 'אחיאא עלום אל דין', מופיע ספר עיקרי האמונה (כתאב קואעד אל עקאיד, המקביל מבחינת כוונתו לספר יסודי התורה של הרמב"ם). ספר זה דן ב"עמודי האמונה" (ארכאן אל אימאן, ביטוי המזכיר את "עמוד החכמות" בפתיחת ספר המדע של הרמב"ם), שהראשון שבהם הוא ידיעת אלוהים. עמוד זה כולל עשרה יסודות, ובתחילתם: (1) ידיעת מציאותו יתעלה; (2) ידיעת קדמותו; (3) ידיעת נצחיותו; (4) שאינו עצם התופס מקום; (5) שאינו גוף מורכב; (6) 68 שאינו מקרה, וכו'. ואולם כאן המקום להדגיש ש'אחיאא עלום אל דין', כשם שלא עמ' 133 ואילך. אבן תומרת, אל כלאם פי אל עלם, עמ' 192. מעניין להעיר שגם מחמד ן' וליד אל ט רטושי (נפטר 1126), שהיה מקורב למראבטון, ראה את תפיסת הייחוד של אלגזאלי כפשרנית ופושרת מדי. בהקדמתו לספרו הסודות והלקחים (אל אסראר ואל ע בּ ר) מבקר אלטרטושי את אלגזאלי על כך שהוא מהפך במדע ייחוד האל כאילו הוא דבר הנתון לוויכוח, שאפשר לקבלו או לדחותו, ולבנות את אמונת האסלאם על קבלתו או דחייתו: "והתחיל מביא דברים מפי חכמים שונים בני המאה השלישית [להג'רה], כמו מאלכ [ן' אנס] ואלשאפעי ואחמד [אבן חנבל], [ולומר] שפלוני גינה זאת (= את העיסוק במדע הייחוד) ופלוני שיבח זאת. בכך טען דבר מזעזע ) bi? ), W?UDÐ U?ł שכן מדע הייחוד וידיעת אלוהים יתעלה היא תנאי לכל מדעי הדת, וכל מדעי הדת בנויים עליו." ראו: אלמנוני, אחיאא, עמ' 136. ראו: גולדציהר, עמ' 84; לצרוס יפה, מחקרים באלגזאלי, עמ' 354. גולדציהר, עמ' 82. אחיאא, א, קואעד אל עקאיד, עמ' וראו: מאס ה, עמ' 121, הערה 1, המצטט את L. Massignon, La Passion d'al-hallœj, pp

16 שרה סטרומזה 69 נועד להיות "שולחן ערוך", גם לא נועד להיות ספר להמונים או להנהגת ההמונים. ממילא גם רשימה זו של עיקרי אמונה אינה מקבילה ליסודי התורה של הרמב"ם, או לעיקרי האמונה שלו, או למרשדה של המווחדון. אלגזאלי בוודאי לא ראה את עצמו כאנתרופומורפיסט: תפיסתו התיאולוגית האשערית כללה גם דחייה של גשמיות האל. כשהוא מתייחס לפסוקים בעייתיים בקוראן, כגון הפסוק המתאר את האל היושב על כסאו, הוא מדגיש שיש לפרש את ישיבתו של אלוהים בצורה שתרחיק ממנו שינויים מתחדשים. לכאורה, אותם דברים בדיוק נמצאים אצל המווחדון, ובדברם על "פסוק 70 הכס" (קוראן 255:2) הם חוזרים על הנוסחה של אלגזאלי. ובכל זאת רב ההבדל ביניהם: הנוסחה מאפשרת לאלגזאלי להימנע מאנתרופומורפיזם ועם זאת לדבוק בגישה אורתודוקסית. אותה נוסחה עצמה מאפשרת למווחדון לשמור על מראית עין אורתודוקסית, אך דחייתם את האנתרופומורפיזם מוחלטת וקיצונית והם רואים בה יסוד מרכזי באמונת הייחוד. הבדלי הגישה התהומיים המסתתרים תחת נוסחה זהה מוצאים ביטוי ברור עוד יותר במקומות אחרים. כך, למשל, יכול אלגזאלי לומר, ביסוד התשיעי, שאלוהים, אף על פי שאין לו צורה חלילה, ייראה לעיני הצדיקים בעולם 71 הבא. ואילו המווחדון מדגישים כי "אלוהים ייראה בלי דימוי [לאחר] ובלי איפיון 72 [ככתוב]: 'העיניים לא יראוהו' " (קוראן 103:6), תוך שהם משתמשים בניסוחים אשעריים כדי לנסח עמדה שלאמיתו של דבר קרובה יותר לעמדת המועתזלה. בעניין הזה ברור שהרמב"ם קרוב למווחדון ולא לאלגזאלי. כמותם הוא רואה בדחייה המוחלטת של הגשמת האל מרכיב יסודי של אמונת הייחוד, אצל קטנים כמו אצל גדולים. מכל האמור לעיל נראה שתפיסת עיקרי האמונה של הרמב"ם, גם אם היא מושפעת במבנ הּ מאלגזאלי, עוברת אליו דרך המסננת המווחדית. סיכום מכל האמור לעיל נראה סביר שמספר כיוונים בדרך חשיבתו של הרמב"ם הושפעו מן העובדה שגדל בסביבה מווחדית. בעיקר נראה שהושפע מן המווחדון בהערכתו את ראו: לצרוס יפה, מחקרים באלגזאלי, עמ' , אבן תומרת, עמ' 233. שם, עמ' 81. על עמדתו של אלגזאלי בשאלת ראיית אלוהים בעולם הבא ראו: אברהמוב, עמ' אברהמוב מראה כי אלגזאלי שוקד להציג את העמדה האורתודוקסית, הדבקה במשמעות המילולית של הטקסט, כלומר בפירוש גופני של ראיית אלוהים. את התיאוריה שלו, המובילה לעמדה הפוכה מן העמדה האורתודוקסית, הוא מציג בדרך נפתלת יותר. אבן תומרת, עמ' ; מאס ה, עמ' 116; וראו גם:.E Lévi-Provençal, Documents inédits d histoire almohade: Fragments manuscrits du "legajo" 1919 du fonds arabe de l Escurial, Paris 1928, pp. 14,

17 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? הדרך הנכונה שבה יש להקנות הלכה ואמונה לציבור הרחב. כמו המווחדון סבור גם הוא שבשביל ההמון צריך להכין מערכת הלכתית פשוטה, מעובדת ומסוכמת, שאין בה פלפולי קזואיסטיקה. מערכת הלכתית כזאת מוצגת ב'משנה תורה'. יש להניח שהרמב"ם 73 לא התכוון שהמוני בית ישראל יקראו בספר הזה, אך הספר מנסח בשביל מנהיגי 74 האומה ומשכיליה את כיוון החשיבה ההלכתית. כמו המווחדון הוא מפתח תפיסה סמכותית, המניחה שיש לתת להמון עיקרי אמונה חד משמעיים, ומי שיחרוג מהם יוגדר כמין. כמו המווחדון הוא כולל בעיקרי האמונה הבסיסיים ביותר של ההמון את הדרישה להאמין באל בלתי גשמי, וכמותם הוא קובע יחס הדוק, למעשה זהות, בין אמונה והבנה נכונה. בכל הדברים הללו ניתן למצוא דמיון מסוים גם לאלגזאלי, שממחשבתו הושפעו המווחדון. אלא שהרמב"ם, כמו המווחדון, נוקט עמדה חדה וסמכותית יותר מאלגזאלי ומעבד את הדברים לכלל מסגרת הלכתית ואמונית המוצגת כזמינה לכול. מבחינות אלה אפשר אולי לומר שהרמב"ם היה הוגה מווחדי. בנקודה זו יש מקום להשוואה עם אבן רשד, שבשנים האחרונות מרבים להציגו כהוגה מווחדי. חוקרים אחדים מרחיקים לכת ומציגים אותו כמי שצמח כפילוסוף בבית גידולם של המווחדון: הם אלה אשר בנו אותו כפילוסוף, והפילוסופיה שלו 75 נועדה להתאים למחשבתם ואומצה על ידיהם. לא כאן המקום לדון בהרחבה בתפיסה 76 זו, שניסיתי להפריכה במקום אחר. ואולם עצם ההשוואה לרמב"ם יכולה להעמיד את הדברים בפרופורציות נכונות יותר. אמנם, שלא כרמב"ם, אבן רשד פעל בשירות המווחדון: הוא היה רופא החצר ושופט בקורדובה ובסביליה. ואולם מלבד זאת, סוג למרות הצגת הדברים על ידי הרמב''ם (ראו לעיל, אצל הערה 1), משנה תורה אינו ספר המיועד להמונים, שהרי הוא כולל חומר הלכתי רב ומפורט בשאלות שאדם מן השורה אינו נזקק להן. מאותה סיבה גם קשה להתייחס אליו כאל vade mecum למשכיל. אני מודה ליעקב בלידשטיין שהעמידני על כך. ייתכן שהיקפו הרחב של החיבור משקף את החלטתו של הרמב''ם לחבר ספר שיתקבל בכל קהילות ישראל; לא רק בקהילות שעיקר עיסוקן ההלכתי נועד לשימוש, כמו בספרד, אלא גם בקהילות כמו פרובנס, שבה היתה מסורת של לימוד תורה לשמו ועסקו בה גם בשאלות תיאורטיות לחלוטין. על ההבדל בין הקהילות ראו, למשל: ב''ז בנדיקט, לתולדותיו של מרכז התורה בפרובנס, תרביץ 22 (תשי''א), עמ' , ובעיקר עמ' 92. כפי שמעיר בצדק י' שטרן, "ספר המשנה תורה מכוון לרווחתה החברתית והאינטלקטואלית של הקהילה... אך מן העובדה שחיבור מסוים עוסק ברווחה קהילתית לא מתחייב שקהל היעד של ספר החוקים הינו חברי הקהילה. קהל היעד של חיבור שעיסוקו רווחת הקהילה יכול להיות מנהיגי הקהל לבדם" (ההדגשות הן במקור). ראו: Amalek,.J Stern, Maimonides on Self-Corrective Mechanisms, and the War against Idolatry, in: J. W. Malino (ed.), Judaism and Modernity: The Religious Philosophy of David Hartman, pp ,Jerusalem 2001, ובעיקר עמ'.385 ראו, למשל, פיארו, המדיניות ההלכתית, ובעיקר עמ' 228; אורוואה, עמ' 86. ראו: S. Stroumsa, Philosophes almohades? Averroès, Maïmonide et l'idéologie almohade, in: P. Cressier, M. Fierro and L. Molina (eds.), Los Almohades: Problemas y Perspectivas, Madrid 2005, pp

18 שרה סטרומזה ההשפעה המווחדית שאת עקבותיה ניתן למצוא בכתביו דומה מאוד לזה שנמצא אצל הרמב"ם. זוהי השפעה טבעית שהוגה מקבל מסביבתו, רעיונות שאדם סקרן וסמכותי יכול לקבל מזרמים חדשים בעולם שבו הוא חי. העובדה שהשפעה כזאת נמצאת אצל הוגה יהודי (שזרותו לתנועה המווחדית אינה צריכה ראיה) יכולה להחליש את הנטייה לנכס את אבן רשד למווחדון. רשימת קיצורים ביבליוגרפים אבן תומרת D. Luciani (ed.), Le Livre de Mohammed Ibn Toumert, Mahdi des Almohades, Alger אורוואה D. Urvoy, Pensers d al-andalus, la vie intellectuelle à Seville et Cordoue au temps des empires berbères (fin XIe siècle débuts XIIIe siècle), Toulouse אלמנוני, אחיאא,s¹bŠu*«Ë 5DЫd*«ÂU¹«wöÝôdG«uEM w s¹b«âukž UOŠ«w½uM*«bL «u??am fu??)«b?l??? W??F?U??ł) Ád?O?ŁPðË ÁdJ w U?Ý«œ w?«e?g«b?u??š uð«æ± ± μ Æh,±π UÐd«( «dþumë «Ëb½ WKKÝ»«œô«UOK בלידשטיין, ההלכה הרמב"מית G. J. Blidstein, "Where Do We Stand in the Study of Maimonidean Halakhah?" in: I. Twersky (ed.), Studies in Maimonides, Cambridge, Mass. 1990, pp בלידשטיין, עקרונות מדיניים י' בלידשטיין, עקרונות מדיניים במשנת הרמב"ם עיונים במשנתו ההלכתית, ירושלים ברונשוויג, הדוקטרינה של אבן תומרת R. Brunschvig, "Sur la doctrine du Mahd Ibn T mart," Arabica 2 (1955), pp גודמן, פילוסופיית ההלכה L. E. Goodman, "Maimonides Philosophy of Law," The Jewish Law Annual 1 (1978), pp גולדציהר, אבן תומרת I. Goldziher, Introduction to D. Luciani (ed.), Le Livre de Mohammed Ibn Toumert, Mahdi des Almohades, Alger

19 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? אלגזאלי, א חיאא אחיא עלום אל דין ללאמאם... מחמד אבי חאמד אלגזאלי, בירות היינמן, הרמב"ם והמווחדון I. Heinemann, "Maimuni und die arabischen Einheitslehrer," MGWJ 79 (1935), pp הרוי, על אבן רשד ז' הרוי, "על אבן רשד, הרמב"ם והמדינה המעולה," בתוך: עיונים בסוגיות פילוסופיות דברים שנאמרו בערב לכבוד שלמה פינס בהגיעו לגבורות, ירושלים: האקדמיה הלאומית למדעים תשנ"ב, עמ' הרוי, התבוננות ז' הרוי, "אבן רשד והרמב"ם על חובת ההתבוננות הפילוסופית (אעתבאר)," תרביץ נח (תשמ"ט), עמ' הרוי, בין פילוסופיה מדינית להלכה ז' הרוי, "בין פילוסופיה מדינית להלכה במשנת הרמב"ם," עיון כט (תש"ם), עמ' הלברטל, ספר המצוות מ' הלברטל, "ספר המצוות לרמב"ם, הארכיטקטורה של ההלכה והתיאוריה הפרשנית שלה," תרביץ נט (תש"ן), עמ' וואט, פילוסופיה ותיאולוגיה תחת המווחדון W. Montgomery-Watt, "Philosophy and Theology under the Almohads," Actas del Primer Congreso de Estudios Ârabes e Islámicos, Cordoba 1962 (Madrid 1964), pp טברסקי, אספקטים לא הלכתיים I. Twersky, "Some Non-Halakhic Aspects of the Mishneh Torah," in: A. Altmann (ed.), Jewish Medieval and Renaissance Studies, Cambridge, Mass. 1967, pp טברסקי, מבוא למשנה תורה י' טברסקי, מבוא למשנה תורה לרמב"ם, תרגם מ"ב לרנר, ירושלים טברסקי, מטרת המשנה תורה I. Twersky, "The Mishneh Torah of Maimonides," Proceedings of the Israel Academy of Sciences and Humanities 5 (1976), pp ליבזון, אינטראקציה בין הלכה אסלאמית ויהודית G. Libson, "Interaction between Islamic Law and Jewish Law During the Middle Ages," in: E. I. Cuomo (ed.), Law in Multicultural Societies 169

20 שרה סטרומזה Proceedings of the International Association of Law Libraries, Jerusalem July 21-26, 1985 (Jerusalem 1989), pp ג' ליבזון, "משפט משווה יהודי מוסלמי תולדות המחקר ובעיותיו", פעמים 62 (תשנ"ה), עמ' לצרוס יפה, מחקרים באלגזאלי H. Lazarus-Yaffeh, Studies in al-ghazzali, Jerusalem לצרוס יפה, האם הושפע הרמב"ם מאלגזאלי ח' לצרוס יפה, "האם הושפע הרמב"ם מאלגזאלי?" בתוך: תהלה למשה מחקרים במקרא ובמדעי היהדות, מוגשים למשה גרינברג, א"ד אייכלר ואחרים, עורכים, וינונה לייק, אינדיאנה תשנ ז, עמ' מאס ה, ע קידה H. Massé, "La profession de foi (aq da) et les guides spirituels (morchida) du Mahdi Ibn Toumart," Mémorial Henri Basset, vol. 2, Paris 1928, pp מראכשי, אלמעג'ב עבד אלואחד אלמראכּ שי, אלמ עג 'ב פי תלכ'יץ א כ'באר אלמ גרב, מהדורת מחמד סעיד אלעריאן ומחמד אלערבי אלעלמי, קזבלנקה פיארו, המדיניות ההלכתית M. Fierro, "The Legal Policies of the Almohad Caliphs and Ibn Rushd s Bidœyat al-mujtahid," Journal of Islamic Studies 10 (1999), pp פינס, המקורות הפילוסופיים ש' פינס, "המקורות הפילוסופיים של 'מורה נבוכים'", בין מחשבת ישראל למחשבת העמים: מחקרים בתולדות הפילוסופיה היהודית, ירושלים תשל"ו, עמ' Sh. Pines, "Translator s Introduction," pp. lvii-cxxxiv, in: =) Moses Maimonides, The Guide of the Perplexed, trans. Sh. Pines,.(Chicago 1966 קרמר, אל אחכאם אלכ'מסה י' קרמר, "השפעת המשפט המוסלמי על הרמב"ם אלאחכאם אלכ'מסה," תעודה י מחקרים במדעי היהדות בעריכת מ"ע פרידמן, תל אביב תשנ"ו, עמ' רמב"ם, האיגרת לר' פינחס הדיין איגרת אל ר' פינחס הדיין, איגרות הרמב"ם, מהדורת י' שילת, ירושלים תשמ"ז, ב, עמ' תלו-תנד. 170

21 האם היה הרמב"ם הוגה מווחדי? רמב"ם, איגרת תחיית המתים איגרת תחיית המתים, בתוך: איגרות הרמב"ם, מהדורת י' שילת, ירושלים תשמ"ז, א, עמ' שיט שלח (המקור הערבי), עמ' שלט שפא (תרגום אבן תיבון) J. Finkel, Maimonides Treatise on Resurrection [Maqala fi tehiyyat=) (ha-metim], New York 1939 רמב"ם, מורה נבוכים מורה נבוכים לרבנו משה בן מימון, תירגם מערבית... מ' שורץ, תל אביב תשס"ג. רמב"ם, דלאלה' אל חאירין דלאלה' אל חאירין, מהדורת ש' מונק-י' יואל, ירושלים תרצ"א. רמב"ם, משנה תורה רבנו משה בן מימון, ספר משנה תורה, מהדורת י' קאפח, ירושלים תשמ"ד-תשנ"ו. רמב"ם, ספר המצוות רבינו משה בן מימון, ספר המצוות מקור ותרגום, מהדורת י' קאפח, ירושלים (= 1971 ספר המצוות להרמב"ם על פי דפוס ראשון קושטא, תרגום ר' משה בן תבון, מהדורת ח"ד שעוועל, ירושלים). שטראוס, על ספר המדע L. Strauss, "Note on Maimonides' Book of Knowledge," Studies in Platonic Political Philosophy, Chicago and London 1983, pp

22

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

i שאלות 8,9 בתרגיל 2 ( A, F) אלגברת יצירה Α היא זוג כאשר i F = { f קבוצה של פונקציות {I קבוצה לא ריקה ו A A n i n i מקומית מ ל. A נרשה גם פונקציות 0 f i היא פונקציה n i טבעי כך ש כך שלכל i קיים B נוצר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

"שקר". במקום המילים "אמת" או "שקר" משתמשים באותיות T ו- F (באנגלית truth אמת, false שקר (

שקר. במקום המילים אמת או שקר משתמשים באותיות T ו- F (באנגלית truth אמת, false שקר ( . חלק : 1 תחשיב הפסוקים. 1) פסוקים. משתנים פסוקיים. ערכי האמת. בדיבור יום-יומי אנו משתמשים במשפטים שונים. לדוגמא: " יורם סטודנט ", "בישראל בקיץ חם.", "מה השעה?", "דג כרפיון עף בשמיים.", "לך הביתה!", "פרות

Διαβάστε περισσότερα

ויטגנשטיין: פילוסופיה של המתמטיקה

ויטגנשטיין: פילוסופיה של המתמטיקה ויטגנשטיין: פילוסופיה של המתמטיקה I don t know why we are here, but I m pretty sure that it is not in order to enjoy ourselves 1 מרצה: פרופ' מרק שטיינר (אמריטוס) מסכם: עומר שכטר omer.shechter@mail.huji.ac.il

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 24 במרץ 2012 איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה או המתרגל קשורים לסיכום זה בשום דרך. הערות יתקבלו בברכה.noga.rotman@gmail.com אהבתם? יש עוד! www.cs.huji.ac.il/

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012 מבנים אלגבריים 80446 II אור דגמי, or@digmi.org 27 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ אלכס לובוצקי בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 שדות 3 1.1 תזכורת מהעבר....................................................

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα