Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»
|
|
- Λαυρέντιος Σαμαράς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστημίου Μακεδονίας dsklavakis@uom.gr Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστημίου Μακεδονίας yrefanid@uom.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ευφυής τάξη ΜΑΘΗΣΙΣ είναι ένα ολοκληρωμένο διαδικτυακό περιβάλλον για την πρακτική εξάσκηση της ανάπτυξης και παραγοντοποίησης αλγεβρικών παραστάσεων. Παρέχει πλήρη υποστήριξη για τη διαχείριση όλων των συνηθισμένων ενεργειών που πραγματοποιούνται κατά την ανάθεση ασκήσεων προς επίλυση στους μαθητές: Εγγραφή καθηγητών και μαθητών στο σύστημα, δημιουργία και διαχείριση τάξεων και φυλλαδίων ασκήσεων, εξατομικευμένη ανάθεση ασκήσεων, ευφυής, βήμα προς βήμα, καθοδήγηση των μαθητών στην επίλυση των ασκήσεων, καταγραφή των βημάτων επίλυσης των μαθητών, στατιστικά επίδοσης και αξιολόγηση μαθητών. Η ευφυΐα του συστήματος βρίσκεται στον βοηθό Άλγεβρας ΜΑΘΗΣΙΣ, ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης που επιλύει το ίδιο και καθοδηγεί βήμα-βήμα τους μαθητές στην επίλυση ασκήσεων ανάπτυξης και παραγοντοποίησης αλγεβρικών παραστάσεων. Ο βοηθός καλύπτει ένα εύρος 16 ανώτερων μαθηματικών δεξιοτήτων: πολλαπλασιασμό, διαίρεση και δυνάμεις μονωνύμων, πολλαπλασιασμό μονωνύμων και μονωνύμου-πολυωνύμου, απαλοιφή παρενθέσεων, αναγωγή όμοιων όρων, ταυτότητες (τις 5 αξιοσημείωτες) και παραγοντοποίηση (κοινός παράγοντας, ομαδοποίηση, ταυτότητες, τριώνυμο). Αυτές οι δεξιότητες αναλύονται περαιτέρω σε πιο απλές δίνοντας έτσι ένα «βαθύ» μαθηματικό μοντέλο 104 δεξιοτήτων. Δείτε παρουσίαση στη διεύθυνση ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Ευφυή συστήματα διδασκαλίας, διαδικτυακά, μαθηματικά [9]
2 «Ψηφιακές και Διαδικτυακές εφαρμογές στην Εκπαίδευση» ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗΣ ΤΑΞΗΣ «ΜΑΘΗΣΙΣ» Το σύστημα ΜΑΘΗΣΙΣ είναι προσβάσιμο μέσω διαδικτύου. Η αρχική σελίδα επιτρέπει την εύκολη εγγραφή και είσοδο στο σύστημα. Κάθε χρήστης καθορίζει ένα όνομα χρήστη (Username) και κωδικό πρόσβασης (Password) που είναι μοναδικά. Οι χρήστες εγγράφονται είτε ως καθηγητές είτε ως μαθητές. Οι μαθητές οδηγούνται στον ευφυή βοηθό Άλγεβρας όπου καθοδηγούνται στην επίλυση των ασκήσεων που τους έχουν ανατεθεί, όπως περιγράφεται στην επόμενη ενότητα. Η σελίδα των καθηγητών (Σχήμα 1) παρέχει συνδέσμους για τις παρακάτω εργασίες: Σχήμα 1: Το μενού επιλογών του Καθηγητή Τμήματα: Οι καθηγητές μπορούν να δημιουργούν τμήματα. Για κάθε τμήμα ο καθηγητής εισάγει το σχολείο, την τάξη και το όνομα του τμήματος. Οι μαθητές εγγράφονται σε ένα τμήμα με χρήση του ονόματος χρήστη που διαθέτουν (Username). Αυτό σημαίνει ότι οι μαθητές πρέπει να είναι ήδη εγγεγραμμένοι στο σύστημα. Οι μαθητές μπορούν επίσης να διαγραφούν από μια τάξη. Φυλλάδια Ασκήσεων: Το σύστημα παρέχει ένα επεξεργαστεί κειμένου για τη δημιουργία και επεξεργασία φυλλαδίων με ασκήσεις. Για κάθε φυλλάδιο ο καθηγητής εισάγει τον τύπο του σχολείου, την τάξη, το βιβλίο, την ενότητα και την παράγραφο στα οποία αντιστοιχούν οι περιεχόμενες ασκήσεις. Κάθε φυλλάδιο χαρακτηρίζεται ως δημόσιο ή προσωπικό. Τα δημόσια φυλλάδια μπορούν να χρησιμοποιηθούν (αλλά όχι να μεταβληθούν) από όλους τους εγγεγραμμένους καθηγητές, ενώ τα προσωπικά φυλλάδια μπορούν να χρησιμοποιηθούν και να μεταβληθούν μόνο από τους δημιουργούς τους. Τα φυλλάδια ασκήσεων χρησιμοποιούνται για την ανάθεση ασκήσεων στους μαθητές. Προς το παρών, το σύστημα παρέχει πέντε (5) δημόσια φυλλάδια που περιέχουν ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (Ο.Ε.Δ.Β.) της Γ Γυμνασίου. Ανάθεση Ασκήσεων: Το σύστημα παρέχει εργαλεία για την εξατομικευμένη ανάθεση ασκήσεων στους μαθητές. Ο καθηγητής μπορεί να αναθέσει διαφορετικές ασκήσεις σε διαφορετικούς μαθητές, ανάλογα με την επίδοσή τους. Η διαδικασία ανάθεσης είναι απλή. Ο καθηγητής επιλέγει ένα τμήμα και τους μαθητές που επιθυμεί καθώς και ένα φυλλάδιο και τις ασκήσεις που επιθυμεί να αναθέσει. Με το πάτημα ενός κουμπιού, οι επιλεγμένες ασκήσεις ανατίθενται στους επιλεγμένους μαθητές. Το σύστημα επίσης καταγράφει την ημερομηνία ανάθεσης. [94]
3 o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Αξιολόγηση Μαθητών: Τα βήματα που ακολουθεί ένας μαθητής κατά την επίλυση μιας άσκησης καταγράφονται σε μία βάση δεδομένων. Επίσης το σύστημα κρατά στατιστικά στοιχεία για την σωστή ή μη εκτέλεση των πράξεων. Τόσο τα καταγεγραμμένα βήματα επίλυσης όσο και τα στατιστικά στοιχεία μπορούν να ανακληθούν και να εξετασθούν από τον καθηγητή όπως περιγράφεται στην επόμενη ενότητα. Ο ΕΥΦΥΗΣ ΒΟΗΘΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ «ΜΑΘΗΣΙΣ» Όπως έχει αναφερθεί, η ευφυΐα του συστήματος βρίσκεται στον ευφυή βοηθό Άλγεβρας «ΜΑΘΗΣΙΣ» (Sklavakis & Refanidis, 008 & 009) (Σχήμα ). Η διεπαφή του μαθητή έχει τέσσερις βασικές περιοχές: την περιοχή μηνυμάτων (πάνω μέρος), την περιοχή αλγεβρικής παράστασης (κάτω αριστερά), την περιοχή απαντήσεων του μαθητή (δεξιά, πάνω μέρος) και την περιοχή εκτελούμενης πράξης (δεξιά, κάτω μέρος). Σχήμα : Ο ευφυής βοηθός Άλγεβρας «ΜΑΘΗΣΙΣ» Ο βοηθός είναι ένα ευφυές σύστημα ανίχνευσης μοντέλου. Αυτό σημαίνει ότι περιέχει όλη την απαραίτητη μαθηματική γνώση ώστε να επιλύει τις προς διδασκαλία ασκήσεις, βήμα-βήμα, και σε κάθε βήμα δέχεται την απάντηση του μαθητή, τη συγκρίνει με τη σωστή και δίνει την κατάλληλη καθοδήγηση στο μαθητή. Παράλληλα, ο βοηθός καταγράφει όλες τις απαντήσεις του μαθητή, ώστε μετέπειτα ο καθηγητής να μπορεί να εξετάσει πώς έλυσε ο μαθητής την άσκηση. Η όλη διαδικασία περιγράφεται παρακάτω χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα την παραγοντοποίηση της παράστασης a 4a 6a : [95]
4 «Ψηφιακές και Διαδικτυακές εφαρμογές στην Εκπαίδευση» Βήμ α 1 Βήμ α Μηνύματα.1 Πράξη που εκτελείται: Παραγοντοποίηση με Κοινό Παράγοντα. Γράψε μέσα στα τετράγωνα που δεν έχουν εκθέτη, τους αριθμούς με το κατάλληλο πρόσημο. Γράψε μέσα στα τετράγωνα που έχουν εκθέτη, τις μεταβλητές με τον εκθέτη τους (ακόμη κι αν είναι 1) Μηνύματα (Ο μαθητής εισάγει μία λανθασμένη απάντηση. Ο βοηθός δίνει μήνυμα λάθους και ζητά ξανά την απάντηση).4 Η μεταβλητή a είναι κοινός παράγοντας, αλλά ο εκθέτης της δεν είναι σωστός. Πρέπει να γράψεις το μικρότερο από τους εκθέτες της.5 Δώσε ξανά τον κοινό παράγοντα.6 Ο κοινός παράγοντας είναι σωστός.7 Γράψε το πηλίκο του 1ο όρου του αθροίσματος με τον κοινό παράγοντα.8 Γράψε μέσα στα τετράγωνα που έχουν εκθέτη, τις μεταβλητές με τον εκθέτη τους (ακόμη κι' αν είναι 1).9 Το πηλίκο είναι σωστό.10 Γράψε το πηλίκο του o όρου του αθροίσματος με τον κοινό παράγοντα.11 Γράψε μέσα στα τετράγωνα που δεν έχουν εκθέτη, τους αριθμούς με το κατάλληλο πρόσημο Εκτελούμενη Πράξη a 4 a 6 a Εκτελούμενη Πράξη a 4 a 6 a a 4 a 6 a Περιοχή Απαντήσε ων Περιοχή Απαντήσε ων 1 a a 4 a 6 a a a a a a a a [96]
5 o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Το πηλίκο είναι σωστό.1 Γράψε το πηλίκο του ο όρου του αθροίσματος με τον κοινό παράγοντα.14 Γράψε μέσα στα τετράγωνα που δεν έχουν εκθέτη, τους αριθμούς με το κατάλληλο πρόσημο.15 Γράψε μέσα στα τετράγωνα που έχουν εκθέτη, τις μεταβλητές με τον εκθέτη τους (ακόμη κι' αν είναι 1).16 Το πηλίκο είναι σωστό.17 Η παραγοντοποίηση είναι σωστή.18 Επιλέξτε ένα τμήμα της παράστασης και την πράξη που αντιστοιχεί σε αυτό a a a a a a Πίνακας 1: Βήμα προς βήμα καθοδήγηση για την παραγοντοποίηση της παράστασης 4 6 a a a Ο βοηθός καταγράφει και βαθμολογεί τα βήματα λύσης που εκτελεί ο μαθητής. Έτσι, είτε ο καθηγητής είτε ο ίδιος ο μαθητής μπορούν να ανακαλέσουν και να εξετάσουν τα βήματα της λύσης (Σχήμα ) καθώς και στατιστική βαθμολογία για την επίδοση του μαθητή (Σχήμα 4). Επιπλέον, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει κάποια από τις μαθηματικές δεξιότητες της λίστας στο Σχήμα 4, και να δει μία κατάσταση όπως αυτή του Σχήματος που παρουσιάζει όλα τα βήματα σε όλες τις ασκήσεις για την επιλεγμένη δεξιότητα. Από την παραπάνω περιγραφή του συστήματος, γίνεται φανερό ότι για την σωστή αξιοποίηση των δυνατοτήτων του απαιτείται επιμόρφωση των εκπαιδευτικών που θα το χρησιμοποιήσουν και συνεχής επαφή με τους δημιουργούς του. Στη δημιουργία μιας τέτοιας κοινότητας χρηστών του συστήματος αποσκοπεί το προτεινόμενο εργαστήριο (tutorial). [97]
6 «Ψηφιακές και Διαδικτυακές εφαρμογές στην Εκπαίδευση» Σχήμα : Εξέταση των βημάτων λύσης ενός μαθητή Σχήμα 4: Εξέταση των στατιστικών επίδοσης ενός μαθητή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Sklavakis, D. & Refanidis, I. (008), An Individualized We-Based Algera Tutor Based on Dynamic Deep Model Tracing, Proceedings of the 5 th Hellenic Conference on Artificial Intelligence (SETN 08), LNAI vol. 518, 89-94, Springer, Berlin/Heidelerg.. Sklavakis, D. & Refanidis, I. (009), The MATHESIS Algera Tutor: Weased Expert Tutoring via Deep Model Tracing, Proceedings of the 14 th International Conference on Artificial Intelligence (AIED 09), Artificial Intelligence in Education, V. Dimitrova et al. (Eds.),p. 795, IOS Press, Netherlands. [98]
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Ενότητα 2 η Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Σκοπός Ο σκοπός της 2 ης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο :.2 -.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΛογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων
Διαβάστε περισσότεραΑ. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - -. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Αν + y = -, να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α A = + y + ( + y β B = ( - y -( y γ Γ = -(
Διαβάστε περισσότεραAπάντηση Απόλυτη τιμή αριθμού είναι η απόσταση του αριθμού από το 0. Συμβολίζεται με 3 = 3-3 = 3 + και και είναι πάντα θετικός αριθμός. Π.
ΜΕΡΟΣ Α : Α Λ Γ Ε Β ΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και πράξεις τους 1. Γράψε τα βασικότερα σύνολα τιμών: Aπάντηση Ν{0,1,,,4,5,6,..+
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1ο. (α μέρος)
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Απαντήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1ο. (α μέρος) 1. Πως προσθέτουμε δυο πραγματικούς αριθμούς; Για να προσθέσουμε δύο ομόσημους αριθμούς, προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο άθροισμά
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 016-17 1. Τι ονομάζεται αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται κάθε έκφραση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών και μεταβλητών.. Τι ονομάζεται αριθμητική τιμή αλγεβρικής
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότεραΑ ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;
Διαβάστε περισσότεραΜονώνυμα. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
Μονώνυμα Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Πράξεις με μονώνυμα Ενότητα 2 η Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Σκοπός Ο σκοπός της 2 ης ενότητας είναι να μάθουν
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΖΕΡΒΟΣ ΜΑΝΟΛΗΣ 1 ΜΕΡΟΣ Α ΚEΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΕγχειρίδιο εγγραφής και σύνδεσης χρήστη
Εγχειρίδιο εγγραφής και σύνδεσης χρήστη Μέσω της ηλεκτρονικής πύλης www.step.gov.gr δίνεται η δυνατότητα στους χρήστες να εγγραφούν στην υπηρεσία προσωποποιημένης πληροφόρησης, μέσω της οποίας μπορούν
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις α βαθμού. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ
Εξισώσεις α βαθμού. Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες. Βασίλης Παπαγεωργίου
Εκπαιδευτικό Σενάριο: Αναλογίες Ιανουάριος 2011 1. Τίτλος Αναλογίες 2. Ταυτότητα Συγγραφέας: Γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Άλγεβρα, Γεωμετρία Θέμα: Αναλογίες Συντεταγμένες στο επίπεδο 3. Σκεπτικό 2
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΝα γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;
Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Άρρητοι, Πραγματικοί, Απόλυτη Τιμή, Ομόσημοι, Ετερόσημοι, Αντίθετοι, Αντίστροφοι. Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι;
Διαβάστε περισσότεραΜπολοτάκης Γιώργος. Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, συγγραφέας του βιβλίου «GeoGebra εύκολα και απλά»
«Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Διδασκαλία μαθήματος μαθηματικών Άλγεβρας Α Λυκείου, με εφαρμογή του λογισμικού GeoGebra και χρήση φύλλων εργασίας, «Εξίσωση-Ανίσωση 2ου βαθμού, Μορφές - Πρόσημο
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρικές Παραστάσεις
Αλγεβρικές Παραστάσεις 1.2 Μονώνυμα-Πράξεις με Μονώνυμα 1 1.2 Μονώνυμα-Πράξεις με Μονώνυμα Α Άλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα Πολλές φορές για να λύσουμε ένα πρόβλημα, καταλήγουμε σε εκφράσεις που περιέχουν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΕθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών Οδηγός Υποβολής. Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών
Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994 Οδηγός Υποβολής Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών 2012 Εισαγωγή Κατά το Ακαδημαϊκό έτος 2012-2013, θα
Διαβάστε περισσότεραΑ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΟΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΟΣ Έκδοση 1.0, Απρίλιος 2013 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Contents 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ... 4 1.1 ΣΤΟΧΟΣ - ΣΚΟΠΟΣ...
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤ. ΚΑΤΕΥΘ. ΑΕΠΠ
ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΥΛΗΣ B ΤΡΑΜΗΝΟΥ ΜΑΪΟΣ 2019 Το υλικό αυτό δίνεται στους μαθητές για τη σωστή μελέτη της έως τώρα, διδαχθείσας ύλης του Β τετραμήνου. Πρόκειται για ένα συμπαγή κορμό ερωτήσεων και ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Τάξης Γυμνασίου Διδακτικό Έτος 2018-2019 Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου. Κεφ. 1 ο :
Διαβάστε περισσότεραΟ μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Να αναγνωρίζει πότε μια αλγεβρική παράσταση της πραγματικής μεταβλητής x, είναι πολυώνυμο και να διακρίνει τα στοιχεία του: όροι, συντελεστές, σταθερός
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο Χρήσης myschool
Σενάριο Χρήσης ΦΟΡΕΙΣ Επιβεβαίωση των Στοιχείων του Φορέα Αρχικά, θα κληθείτε να ελέγξετε την ορθότητα των στοιχείων του Φορέα σας. Επιλέγοντας την καρτέλα «Φορείς», από το μενού που βρίσκεται στο πάνω
Διαβάστε περισσότερα1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ
ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΣχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού. Εργασία 2 - Α' φάση. Σενάριο/Σχέδιο μαθήματος. Σταματία Κορρέ Μ1430
Σχεδίαση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Εργασία 2 - Α' φάση Σενάριο/Σχέδιο μαθήματος Σταματία Κορρέ Μ1430 2 Περιεχόμενα Τίτλος... 2 Γνωστικό αντικείμενο... 2 Βαθμίδα εκπαίδευσης... 3 Διδακτικοί στόχοι... 3 Αναμενόμενα
Διαβάστε περισσότεραΦωτόδεντρο Κύπρου - Οδηγός χρήσης
Φωτόδεντρο Κύπρου - Οδηγός χρήσης Το «Φωτόδεντρο Κύπρου» αποτελεί το Αποθετήριο Εκπαιδευτικού Υλικού Χρηστών για την Πρωτοβάθμια και τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση της Κύπρου. Στον χώρο αυτό εκπαιδευτικοί
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΕΛ. 2 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ...
Διαβάστε περισσότεραΆκουσµα. ιαδικτυακό λογισµικό για την εξάσκηση στη δεξιότητα της κατανόησης προφορικού λόγου. Εγχειρίδιο χρήσης
Άκουσµα ιαδικτυακό λογισµικό για την εξάσκηση στη δεξιότητα της κατανόησης προφορικού λόγου Εγχειρίδιο χρήσης Περιεχόµενα 1 Το λογισµικό «Άκουσµα»... 3 2 Πλοήγηση στο λογισµικό... 3 2.1 Επιλογή χρήστη...
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων
ΜΕΡΟΣ Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 69. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Ορισμός Ονομάζουμε εξίσωση ου βαθμού με έναν άγνωστο κάθε ισότητα που έχει την μορφή α +β+ γ = 0 με α 0 (ο είναι ο άγνωστος της εξίσωσης,
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΕΠΑΛ Α Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΚατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων
Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής
Διαβάστε περισσότερα7 ο Γυμνάσιο Καβάλας Καλλιόπη Παρσέλια Σχολ. έτος: Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro
Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro 1 Εντολές στο Microworlds Pro Η εντολή εξόδου δείξε χρησιμοποιείται: 1. Για να εκτελέσουμε αριθμητικές πράξεις Παραδείγματα Εντολές στο κέντρο εντολών Αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και Τεχνολογία Μια Εισαγωγή Περιεχόμενο μαθήματος: Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ
ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΓΕΛ & ΕΠΑΛ Β Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 10 ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ ΑΠΟ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΤΑΞΕΙΣ α ) Ταυτότητες 1. (a-β)(a+β)=a - b. (a ± b ) = a ± ab + b 3 3 3 3. (a ± b ) = a ± 3a b + 3ab
Διαβάστε περισσότεραCUT Portal ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΑΣΙΑΚΗ ΦΟΙΤΗΣΗ
CUT Portal ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΤΑΣΙΑΚΗ ΦΟΙΤΗΣΗ Για την υποβολή αίτησης, αν δεν είστε ήδη ενεργός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο, θα πρέπει πρώτα να ακολουθήσετε μια σύντομη διαδικασία ώστε
Διαβάστε περισσότερα"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch
"My Binary Logic" Ένας προσομοιωτής λογικών πυλών στο Scratch Καραγιάννη Ελένη 1, Καραγιαννάκη Μαρία-Ελένη 2, Βασιλειάδης Αθανάσιος 3, Κωστουλίδης Αναστάσιος-Συμεών 4, Μουτεβελίδης Ιωάννης-Παναγιώτης 5,
Διαβάστε περισσότεραΠολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές
0 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Για να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση P(x) 0 (ή μια πολυωνυμική ανίσωση P(x)
Διαβάστε περισσότεραΜιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς
Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος
Διαβάστε περισσότεραείσοδος στο χαρτοφυλάκιο φοιτητή
είσοδος στο προσωπικό Χαρτοφυλάκιο Εκπαιδευόμενοι Βήμα είσοδος στο χαρτοφυλάκιο φοιτητή Από την αρχική σελίδα της πλατφόρμας πληκτρολογήστε: το username & password (λογαριασμός Εκπαιδευόμενου) πατήστε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία
Διαβάστε περισσότεραΕθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994. Οδηγός Υποβολής. Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών
Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Υγειονομική Σχολή Αθηνών 1929-1994 Οδηγός Υποβολής Ηλεκτρονική Υποβολή Αιτήσεων για τα Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών 2014 Εισαγωγή Κατά το Ακαδημαϊκό έτος 2014-2015, θα
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ
ΣΥΣΤΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΓΓΡΑΦΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΈΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΕΛ. 2 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ...
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
0 ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός . ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΟΜΟΣΗΜΩΝ- ΕΤΕΡΟΣΗΜΩΝ Σε ομόσημους κάνω πρόσθεση και βάζω το κοινό
Διαβάστε περισσότεραΠλατφόρμα Διαδικτυακής Μάθησης
Πλατφόρμα Διαδικτυακής Μάθησης Οδηγίες Χρήσης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Σεπτέμβριος 2017 Περιεχόμενα ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΗΝ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ... 3 ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ... 6 ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΜΗΝΥΜΑΤΩΝ... 9 ΡΥΘΜΙΣΗ ΛΙΣΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραBebras Challenge in Greece
Bebras Challenge in Greece Διεθνής Μαθητικός Διαγωνισμός Πληροφορικής και Υπολογιστικής Σκέψης «Κάστορας» - Bebras GR Εγχειρίδιο Συντονιστή v. 2019-2020 Περιεχόμενα Γενικές πληροφορίες... 2 Εγγραφή συντονιστή
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις και απαντήσεις για το e-tutoring 1
Ερωτήσεις και απαντήσεις για το e-tutoring 1 1. Τι είναι το e-tutoring; Είναι μια διαδικτυακή υπηρεσία που υποστηρίζει και συνεισφέρει στη μάθηση μαθητών και μαθητριών. Το e-tutoring πραγματοποιείται μετά
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η
Τ Ν Ο Π Σ Ι Κ Η Τ Λ Η ΑΛΓΕΒΡΑ Τα ςημαντικότερα ςημεία τησ θεωρίασ Ερωτήςεισ εμπζδωςησ- απαντήςεισ Μεθοδολογία αςκήςεων Προτεινόμενεσ αςκήςεισ του βιβλίου - διεξοδική ανάλυςη των λφςεων (ςκζψη-βήματα-επεξήγηςη
Διαβάστε περισσότερα3.""Πώς"θα"λύσω"μια"εξίσωση"δευτέρου"βαθμού;
3.""Πώς"θα"λύσω"μια"εξίσωση"δευτέρου"βαθμού; Βασικό! Το να έχεις τον άγνωστο x με εκθέτη 2 εξ αρχής στην εξίσωση, δεν είναι σίγουρο ότι θα δώσει εξίσωση δευτέρου βαθμού! Αυτό θα προκύψει μετά την εκτέλεση
Διαβάστε περισσότεραΑ Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί
Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΓ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη
Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση
Διαβάστε περισσότεραB Γυμνασίου. Ενότητα 9
B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΓΕΛ & ΕΠΑΛ Β Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραμαθηματικά β γυμνασίου
μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις - συμπληρώσεις )
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ α x +β
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΓΕΛ & ΕΠΑΛ Β Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq Εκπαιδευτικό σενάριο: Εξισώσεις 1ου βαθμού wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός I (Θ)
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος
Διαβάστε περισσότεραΠρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών
Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι
Διαβάστε περισσότεραBebras Challenge in Greece. Μαθητικός Διαγωνισμός Πληροφορικής και Υπολογιστικής Σκέψης Bebras - Κάστορας. Εγχειρίδιο Συντονιστή
Bebras Challenge in Greece Μαθητικός Διαγωνισμός Πληροφορικής και Υπολογιστικής Σκέψης Bebras - Κάστορας Εγχειρίδιο Συντονιστή Περιεχόμενα Γενικές πληροφορίες... 2 Εγγραφή συντονιστή σχολικής μονάδας...
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικτυακό Περιβάλλον Διαχείρισης Ασκήσεων Προγραμματισμού
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Διπλωματική Εργασία με θέμα: Διαδικτυακό Περιβάλλον Διαχείρισης Ασκήσεων Προγραμματισμού Καραγιάννης Ιωάννης Α.Μ.
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠλατφόρμα Διαδικτυακής Μάθησης
Πλατφόρμα Διαδικτυακής Μάθησης Οδηγίες Χρήσης ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Σεπτέμβριος 2017 Περιεχόμενα ΕΓΓΡΑΦΗ ΣΤΗΝ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ... 3 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ EMAIL ΣΤΟ ARMY.GR... 4 ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΗΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ... 9 ΥΠΗΡΕΣΙΑ
Διαβάστε περισσότερα4. Να βρείτε τον βαθμό των πολυωνύμων ως προς χ, ως προς ψ και ως προς χ και ψ μαζί
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να εκτελέσετε τις προσθέσεις, όπου αυτό είναι δυνατόν α) χ 3 +5ψ 3 β) χ 3 +6χ 3 γ) 4χ 5 ω-7ωχ 5 δ) 3χ 5 +4χ ε) χ 4 +3χ 4 ζ) χ -χ η) χ +χ θ) χ +χ ι) χ+χ 3 κ) χ -χ λ) 3χ 4-4χ 4 μ) 3χ-3χ 3.
Διαβάστε περισσότερα«Επικουρικός εκπαιδευτικός δικτυακός τόπος ανώτερων μαθηματικών»
«Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Επικουρικός εκπαιδευτικός δικτυακός τόπος ανώτερων μαθηματικών» Σάλτας Βασίλειος1, Ασλανίδου Γεωργία2, Φωτόπουλος Χρήστος3 1Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών,
Διαβάστε περισσότεραΠ.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ
Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΕΠΑΛ Α Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 1 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική Επιστήμη και
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΕΠΑΛ A Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ
Διαβάστε περισσότερα3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις
24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις
Διαβάστε περισσότερα2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας
o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας «Ψηφιακή Τάξη Χημείας στη Β Λυκείου. Ονοματολογία οργανικής Χημείας. Από τη θεωρία στο εργαστήριο φυσικών επιστημών και από εκεί στην αίθουσα υπολογιστών» Αθανάσιος
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA
Κωδικός Πακέτου ACTA - CCE - 002 Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA Εκπαιδευτικές Ενότητες Επεξεργασία Κειμένου - Word Δημιουργία Εγγράφου Προχωρημένες τεχνικές επεξεργασίας κειμένου & αρχείων
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ
ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Δίνεται η εντολή εκχώρησης: τ κ < λ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος. Να δικαιολογήσετε
Διαβάστε περισσότερα(CUT Portal). ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ
CUT Portal ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Για την υποβολή αίτησης σε προγράμματα σπουδών (προπτυχιακά ή μεταπτυχιακά), αν δεν είστε ήδη ενεργός φοιτητής στο Πανεπιστήμιο, θα πρέπει
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΈκδοσης 2005 Π. Κεντερλής
Σύστημα «Ηλέκτρα» Το Σύστημα «Ηλέκτρα» αποτελεί μια ολοκληρωμένη διαδικτυακή εφαρμογή διαχείρισης πληροφοριών μαθημάτων και χρηστών. Αναπτύχθηκε εξολοκλήρου από τον εργαστηριακό συνεργάτη Παναγιώτη Κεντερλή
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές
Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών
Διαβάστε περισσότεραΚαραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός χρήσης της εφαρμογής Self Service Password
6 Μαρτίου 2013 Οδηγός χρήσης της εφαρμογής Self Service Password Πανεπιστήμιο Κύπρου, Τμήμα Πληροφορικής Άντρη Μιχαηλίδου - Ομάδα Τεχνικής Υποστήριξης Version 1.0 Πίνακας περιεχομένων Γενικά... 2 Χρήση
Διαβάστε περισσότεραMAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Διαβάστε περισσότεραΣυνεδρία 2 η Συστάδα 2: Φυσικές Επιστήμες, Τεχνολογία, Φυσική Αγωγή και Υγεία
Συνεδρία 2 η Συστάδα 2: Φυσικές Επιστήμες, Τεχνολογία, Φυσική Αγωγή και Υγεία 2 η Δραστηριότητα Εισαγωγή στην εκπαιδευτική αξιοποίηση των ΤΠΕ και στο Β1 επίπεδο επιμόρφωσης. ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ ΟΒΑΔΙΑΣ ΣΑΒΒΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 6 διδακτικές ώρες
ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ : 6 διδακτικές ώρες ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ : 1 Η Διδακτική ώρα : Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότερα