Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι;

Transcript

1 Φυσικοί, Ακέραιοι, Ρητοί, Άρρητοι, Πραγματικοί, Απόλυτη Τιμή, Ομόσημοι, Ετερόσημοι, Αντίθετοι, Αντίστροφοι. Να γράψετε 5 φυσικούς αριθμούς ξεκινώντας από τον μικρότερο. Ποιοι αριθμοί λέγονται ακέραιοι; Ποιοι αριθμοί λέγονται ρητοί και ποιοι άρρητοι; Οι πραγματικοί από ποιους αριθμούς αποτελούνται; Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός πραγματικού αριθμού ; Πότε δύο πραγματικοί αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι ; Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

2 ΣΤΟΛΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ 1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα σημειώνοντας «x» στην κατάλληλη θέση: ,6 3,14 π Ακέραιοι Ρητοί Άρρητοι 2. Να βρείτε ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ρητοί και ποιοι είναι άρρητοι., β) 3,55, γ) 0,03 δ), ε)1, Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. i) Αν δύο αριθμοί είναι αντίθετοι, τότε: είναι ομόσημοι β) έχουν γινόμενο μηδέν γ)έχουν γινόμενο τη μονάδα δ) έχουν ίσες απόλυτες τιμές ii) Ο αντίθετος του αριθμού α-β είναι ο: β-α β) α+β γ)-α-β δ) α-β iii) Αν δύο αριθμοί είναι αντίστροφοι, τότε: είναι ετερόσημοι β) έχουν άθροισμα μηδέν γ)έχουν γινόμενο τη μονάδα δ) έχουν ίσες απόλυτες τιμές 4. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Σ Οι αντίθετοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Δύο αντίστροφοι αριθμοί είναι ομόσημοι. Αν δύο αριθμοί έχουν γινόμενο αρνητικό τότε είναι υποχρεωτικά και οι δύο αρνητικοί Ο αριθμός έχει τη μορφή κλάσματος άρα είναι ρητός Το άθροισμα δύο ομόσημων αριθμών είναι θετικός αριθμός Δύο αριθμοί με γινόμενο θετικό και άθροισμα αρνητικό είναι αρνητικοί. Λ

3 Πρόσθεση - Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός- Διαίρεση Πραγματικών Αριθμών. Πως προσθέτουμε δύο ομόσημους πραγματικούς αριθμούς; Πως προσθέτουμε δύο ετερόσημους πραγματικούς αριθμούς; Πως πολλαπλασιάζουμε δύο ομόσημους πραγματικούς αριθμούς; Πως πολλαπλασιάζουμε δύο ετερόσημους πραγματικούς αριθμούς; Πως γίνετε η αφαίρεση δύο πραγματικών αριθμών; Πως γίνετε ο πολλαπλασιασμός δύο πραγματικών αριθμών; Ποιες οι ιδιότητες της πρόσθεσης και ποιες του πολλαπλασιασμού;

4 5. Να συμπληρώσετε τις ισότητες. -3+7=. =. -6+6=. =. -2-9= =. =. =. =. =. 6. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: β) = γ) = δ) = 7. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. i) Η αλγεβρική παράσταση ισούται με: β) ii) Η αλγεβρική παράσταση β) iii) Η αλγεβρική παράσταση β) ισούται με: ισούται με: 8. Να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: β) γ) 5. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α και Β και στη συνέχεια να βρείτε την τιμή τους αν x=-2 και y=+1. Α= Β=

5 Δυνάμεις, Ιδιότητες Δυνάμεων. Να ορίσετε τι δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη έναν φυσικό αριθμό ν 1; Να γράψετε τις ιδιότητες των δυνάμεων; Να συμπληρώσετε τις ισότητες; α 1 = α 0 = με α α -ν = με α 1. Να υπολογίσετε τις παρακάτω δυνάμεις. 2 3 = 2 4 = 8 0 = (-2) 3 = (-2) 4 = 5 2 = -2 3 = -2 4 = 5-2 = 2. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις, τι παρατηρείτε; (-3) 2 και -3 2 (-3) 3 και

6 3. Να υπολογίσετε την τιμή κάθε παράστασης χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων. 4. Να υπολογίσετε την τιμή κάθε παράστασης χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων. 5. Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων. β) 6. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. i) Η τιμή της παράστασης ισούται με: β) ii) Η αλγεβρική παράσταση ισούται με: β) iii) Η αλγεβρική παράσταση β) ισούται με: β) 7. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις και στη συνέχεια να βρείτε την τιμή τους αν x=-1.

7 Τετραγωνική Ρίζα, Ιδιότητες Ριζών. Να ορίσετε την τετραγωνική ρίζα ενός Θετικού αριθμού x ; Να συμπληρώσετε τις οναμασίες. Γιατί δεν ορίζεται η τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού; Να συμπληρώσετε τις ισότητες. Για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει: Για κάθε θετικό αριθμό x ισχύει: με x Να συμπληρώσετε τις προτάσεις. Το των τετραγωνικών ριζών τους ισούται με την ρίζα του τους. (Με α 0 και β 0). Το των τετραγωνικών ριζών τους ισούται με την ρίζα του τους. (Με α 0 και β>0).

8 1. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει.. Το διπλάσιο του είναι το. Αν x,y 0, τότε ισχύει. Για κάθε πραγματικό αριθμό x ισχύει x. Αν x, y <0, τότε. Σ Λ 2. Να υπολογίσετε τις παρακάτω τετραγωνικές ρίζες αν ορίζονται. = = = = = = 3. Να υπολογίσετε την τιμή κάθε παράστασης χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των ριζών. 4. Να βρείτε την τιμή των παραστάσεων. β) γ) δ) 5. Να κάνετε τις πράξεις. β)

9 Αριθμητική Παράσταση, Αλγεβρική Παράσταση, Αριθμητική Τιμή, Ακέραια Αλγεβρική Παράσταση. Τι ονομάζουμε αριθμητική παράσταση ; Τι ονομάζουμε αλγεβρική παράσταση; Τι ονομάζουμε αριθμητική τιμή αλγεβρικής παράστασης; Πότε μία αλγεβρική παράσταση λέγεται ακέραια; 1. Κυκλώστε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι ακέραιες. β) γ) δ) ε) ζ) 2. Να βρείτε την τιμή της αλγεβρικής παράστασης αν x=3 και y=-1. A=

10 Μονώνυμο, Συντελεστής, Κύριο Μέρος, Όμοια, Αντίθετα, Μηδενικό, Σταθερό. Τι ονομάζουμε μονώνυμο ; Τι ονομάζουμε συντελεστή και τι κύριο μέρος ενός μονωνύμου; Τι ονομάζουμε βαθμό ενός μονωνύμου ως προς μία μεταβλητή και τι βαθμό ενός μονωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές; Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια; Πότε δύο μονώνυμα λέγονται ίσα και πότε αντίθετα; Τι ονομάζουμε σταθερό μονώνυμο και τι μηδενικό;

11 1. Κυκλώστε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι μονώνυμα; β) γ) δ) ε)8 2. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Τα μονώνυμα και είναι ίσα. Το σταθερό μονώνυμο είναι μηδενικού βαθμού. Το μονώνυμο είναι 4 ου βαθμού ως προς β. Τα μονώνυμα και είναι αντίθετα. Ο αριθμός 5 είναι σταθερό μονώνυμο μηδενικού βαθμού. Σ Λ 3. Να βρείτε τους αριθμούς κ, λ, ν, ώστε τα μονώνυμα, να είναι: όμοια β) ίσα γ)αντίθετα 4. Να βρείτε το μονώνυμο που είναι: αντίθετο από το β)όμοιο με το και έχει συντελεστή Δίνεται το μονώνυμο, το οποίο είναι 3 ου ως προς x και 10 ου βαθμού ως προς x και y. Να βρείτε: τους αριθμούς ν,κ β)τον βαθμό του μονωνύμου ως προς y γ) Την αριθμητική τιμή του μονωνύμου για χ=-1 και γιαy= Τα μονώνυμα: α,ν,κ. και είναι ίσα. Να βρείτε τους αριθμούς

12 Πρόσθεση- Πολλαπλασιασμός- Διαίρεση Μονωνύμων. Πως προσθέτουμε δύο όμοια μονώνυμα ; Πως πολλαπλασιάζουμε δύο μονώνυμα; Πως διαιρούμε δύο μονώνυμα; 7. Κυκλώστε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι μονώνυμα και προσθέστε τις; β) γ) δ) 2. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Το γινόμενο δύο μονωνύμων είναι πάντα μονώνυμο. Το πηλίκο δύο μονωνύμων είναι πάντα μονώνυμο Το πηλίκο δύο όμοιων και μη μηδενικών μονωνύμων είναι σταθερός αριθμός. Το άθροισμα όμοιων μονωνύμων είναι μονώνυμο. Η διαφορά δύο αντίθετων μονωνύμων είναι το μηδενικό μονώνυμο. Αν δύο μονώνυμα έχουν βαθμό 2 και 3 ως προς όλες τις μεταβλητές τους, τότε το γινόμενο τους είναι ένα νέο μονώνυμο που έχει βαθμό 6 ως προς όλες τις μεταβλητές του. Σ Λ

13 3. Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: = β) γ) δ) ε) ζ) 4. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθής ισότητες: β) γ) δ) 5. Η αλγεβρική παράσταση είναι μονώνυμο. Να βρείτε τους αριθμού α,β. Α= 6. Δίνεται το μονώνυμο. Να βρείτε: Ποιος είναι ο συντελεστής και ποιο το κύριο μέρος του μονωνύμου. β)ποιος ο βαθμός του μονωνύμου ως προς x και ποιος ως προς xκαι y γ) Την αριθμητική τιμή του μονωνύμου για x= και γιαy=-1.

14 Πολυώνυμο, Όρος, Βαθμός, Μηδενικό, Σταθερό, Ίσα Πολυώνυμα, Αναγωγή Όμοιων Όρων, Πρόσθεση- Αφαίρεση Πολυωνύμων. Τι ονομάζουμε πολυώνυμο ; Τι ονομάζουμε όρο ενός πολυωνύμου; Τι ονομάζουμε βαθμό ενός πολυωνύμου ως προς μία μεταβλητή και τι βαθμό ενός πολυωνύμου ως προς όλες τις μεταβλητές; Τι ονομάζουμε σταθερό πολυώνυμο και τι μηδενικό; Ποιος είναι ο βαθμός ενός σταθερού πολυωνύμου και ποιος ο βαθμός ενός σταθερού και μη μηδενικού πολυωνύμου; Πότε δύο πολυώνυμα λέγονται ίσα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε αναγωγή ομοίων όρων;

15 8. Κυκλώστε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι πολυώνυμα; β) γ) δ) 9. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Το πολυώνυμο είναι 6 ου βαθμού ως προς α. Το μηδενικό πολυώνυμο έχει βαθμό 0. Το πολυώνυμο είναι 4 ου βαθμού ως προς α. Το πολυώνυμο είναι 4ου βαθμού ως προς α. Αν το πολυώνυμο P(x) είναι 5 ου βαθμού, ενώ το πολυώνυμο Q(x) είναι 3 ου βαθμού τότε το πολυώνυμο P(x)+Q(x) είναι 4 ου βαθμού. Σ Λ 10. Δίνεται το πολυώνυμο, να βρείτε: τους όρους του πολυωνύμου, β) τον βαθμό του ως προς α γ)τον βαθμό του ως προς α και β. 11. Δίνεται το πολυώνυμο : να κάνετε αναγωγή ομοίων όρων, β) να γράψετε το πολυώνυμο κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του α, γ) να βρείτε τον βαθμό του ως προς α. δ)να βρείτε την τιμή του για α= Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=.Να βρείτε τα: P(2), P(-1), P(-x), P(2x). 13. Δίνεται το πολυώνυμο P(x)=. Αν ισχύει ότι P(-1)=-10 τότε να δείξετε ότι το α= Δίνονται τα πολυώνυμα: P(x)= και Q(x)=, να βρείτε Q P(x)+Q(x) β) P(x)-Q(x) 15. Να βρεθεί η τιμή του α ώστε το πολυώνυμο P(x)= να είναι μηδενικού βαθμού.

16 Πολλαπλασιασμός Πολυώνυμων, Ανάπτυγμα του γινομένου. Πως πολλαπλασιάζουμε μονώνυμο με πολυώνυμο ; Πως πολλαπλασιάζουμε πολυώνυμο με πολυώνυμο; Πως ονομάζεται το αποτέλεσμα που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό μονώνυμου με πολυώνυμου ή μεταξύ δύο πολυωνύμων; 16. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Αν το πολυώνυμο P(x) έχει βαθμό 3 και το πολυώνυμο Q(x) έχει βαθμό 2, τότε το πολυώνυμο P(x). Q(x) έχει βαθμό 6. Αν το πολυώνυμο P(x). Q(x) έχει βαθμό 9 και το πολυώνυμο Q(x) έχει βαθμό 4, τότε το πολυώνυμο P(x) έχει βαθμό 6. Αν το πολυώνυμο P(x) έχει βαθμό 3, τότε το πολυώνυμο Q(x)=(P(x)) 2 έχει βαθμό 9. Σ Λ

17 17. Να βρείτε τα γινόμενα: = β) = γ) = δ) = ε) = στ) = 18. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: β) = γ) = 19. Δίνονται τα πολυώνυμα: P(x)= και Q(x)=, να βρείτε τους βαθμούς του πολυωνύμου P(x) και Q(x). β) Να βρείτε το πολυώνυμο P(x). Q(x), ποιος ο βαθμός του. Τι παρατηρείτε; 20. Δίνονται τα πολυώνυμα: P(x)= και Q(x)=. Να βρείτε τα α, β, γ ώστε τα πολυώνυμα να είναι ίσα. 21. Δίνονται τα πολυώνυμα Α(x)= και Β(x)=. Να γράψετε το πολυώνυμο Α(x) κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του χ. β)αν Α(2)= Β(-1) τότε να υπολογίσετε τα α, β. γ)να βρείτε το γινόμενο Α(2x). B(-x).

18 Ταυτότητες, Τετράγωνο αθροίσματος, Τετράγωνο Διαφοράς, Κύβος Αθροίσματος, Κύβο Διαφοράς, Γινόμενο Αθροίσματος επί Διαφορά. Ποια ισότητα ονομάζουμε ταυτότητα ; Να γράψετε την ταυτότητα για το τετράγωνο αθροίσματος και να την αποδείξετε; Να γράψετε την ταυτότητα για το τετράγωνο διαφοράς και να την αποδείξετε; Να γράψετε την ταυτότητα για το κύβο αθροίσματος και να την αποδείξετε; Να γράψετε την ταυτότητα για το κύβο διαφοράς και να την αποδείξετε; Να γράψετε την ταυτότητα για το γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά και να την αποδείξετε;

19 1. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις: Ισχύει ότι. Ισχύει ότι. Ισχύει ότι. Ισχύει ότι. Σ Λ 22. Να βρείτε τα αναπτύγματα: β) = γ) = δ) ε) = στ) = ζ) η) θ) 23. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: β) γ) δ) ε) 24. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: β) = γ) = δ)

20 4. Να αποδείξετε την ταυτότητα: 5. Δίνετε το πολυώνυμο: P(x)=, να αποδείξετε ότι είναι σταθερό. 6. Να χρησιμοποιήσετε τη κατάλληλη ταυτότητα ώστε να βρείτε το αποτέλεσμα:

21 Ε.Κ.Π., Μ.Κ.Δ. Τι ονομάζουμε Ε.Κ.Π. δύο ή περισσοτέρων αλγεβρικών παραστάσεων; Τι ονομάζουμε Μ.Κ.Δ. δύο ή περισσοτέρων αλγεβρικών παραστάσεων; 1. Να αντιστοιχίσετε σε κάθε ζεύγος παραστάσεων της στήλης Α, το Ε.Κ.Π. τους από τη στήλη Β. 2. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. και το Μ.Κ.Δ. των παραστάσεων: β)