ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Δημ. Εμίρης Αναπλ. Καθηγητής Πειραιάς, 2012

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Εισαγωγή Ορισμοί Κατηγορίες και σημασία αποθεμάτων Είδη κόστους σε αποθέματα Κριτήρια ταξινόμησης αποθεμάτων Επιλεκτικός έλεγχος αποθεμάτων Ανάλυση ABC Συστήματα διαχείρισης αποθεμάτων Το βασικό μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας (ΟΠΠ) Το σημείο αναπαραγγελίας(reorder point)

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Το σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας με εκπτώσεις Το σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας με καθυστερημένη ικανοποίηση της ζήτησης Το σύστημα σταθερής περιόδου παραγγελίας Καθορισμός ποσότητας και κύκλου παραγωγής Πιθανοκρατικάμοντέλα και αποθέματα ασφαλείας Μελέτες περίπτωσης Προβλήματα ερωτήσεις κατανόησης

ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Με την ολοκλήρωση της ενότητας, θα είστε σε θέση: Να διεξάγετε ανάλυση ABC Να ερμηνεύετε και να χρησιμοποιείτε τον κύκλο καταμέτρησης Να ερμηνεύετε και να χρησιμοποιείτε το μοντέλο ΟΠΠ (με όλες τις παραλλαγές) για ανεξάρτητη ζήτηση αποθέματος Να υπολογίζετε το σημείο αναπαραγγελίας και το απόθεμα ασφαλείας Να διακρίνετε πότε, πώς και γιατί χρησιμοποιείται το σύστημα σταθερού χρόνου παραγγελίας Να εφαρμόζετε το μοντέλο ποσότητας κύκλου παραγωγής Να αντιλαμβάνεστε τα επίπεδα εξυπηρέτησης και τα πιθανοκρατικάμοντέλα αποθεμάτων Να γνωρίζετε με επάρκεια τη σημασία των αποθεμάτων και της σχετικής θεωρίας στη λειτουργία της σύγχρονης επιχείρησης Να επιλύετε αντιπροσωπευτικά προβλήματα Να αντιλαμβάνεστε μέσα από μελέτες περίπτωσης τις στρατηγικές που υιοθετούν μεγάλες επιχειρήσεις

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Τα αποθέματα (inventories) είναι άεργοι πόροι που διατηρούνται σε διάφορες μορφές (και επίπεδα): Πρώτες ύλες Αγορασμένα και κατασκευασμένα είδη Ολοκληρωμένα προϊόντα Καθώς τα αποθέματα αντιπροσωπεύουν μία σημαντική επένδυση μίας επιχείρησης, πρέπει να γνωρίζουμε τις λειτουργίες που αυτά επιτελούν. Η αποθεματοποίηση σε μία επιχείρηση μπορεί να είναι: Σχεδιασμένη (π.χ. αποθεματοποίηση για ανταπόκριση σε περίοδο υψηλής ζήτησης) Επιβαλλόμενη (π.χ. «μποτιλιάρισμα» σε γραμμή παραγωγής, κακός προγραμματισμός, έκτακτα φαινόμενα) Τα αποθέματα μπορεί να αντιπροσωπεύουν έως και 50% του επενδεδυμένου κεφαλαίου μίας επιχείρησης Οι διευθυντές (ειδικά λειτουργιών) σε μία επιχείρηση οφείλουν να εξισορροπούν την επένδυση σε αποθέματα με την εξυπηρέτηση του πελάτη

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Κυκλικά αποθέματα Για παραγωγή σε παρτίδες είτε λόγω οικονομιών κλίμακας είτε λόγω τεχνολογικών απαιτήσεων Εποχιακά αποθέματα Για χρονικά μεταβαλλόμενες απαιτήσεις σε ένα είδος Αποθέματα ασφαλείας Για αβεβαιότητες εφοδιασμού και ζήτησης καθώς και αβεβαιότητας σε χρόνους παράδοσης Αποθέματα pipeline Για αποθέματα που έχουν φύγει από τη γραμμή παραγωγής αλλά δεν έχουν παραδοθεί (in transit), ή για ενδιάμεσα αποθέματα Αποθέματα που διατηρούνται για άλλους λόγους Για αποπλεγμένη(decoupled) παραγωγή, για εκπτώσεις στην τιμή ή την ποσότητα, για ευκαιρίες (speculation), κλπ.

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Μειονεκτήματα: Κοστίζουν πολύ(κεφάλαιο κίνησης, προμήθεια, φύλαξη, συντήρηση, ασφάλιση, κτλ) Καταλαμβάνουν χώρο Πλεονεκτήματα: Αποσυνδέουν την παραγωγή από τη διακύμανση της ζήτησης, είτε εξωτερικής είτε εσωτερικής Μείωση κόστους μέσω αξιοποίησης εκπτώσεων από την αποθεματοποίηση Η διαχείριση των αποθεμάτων είναι ένα πρόβλημα εξισορρόπησης μεταξύ κόστους έλλειψης και κόστους υπεραποθεματοποίησης υπό αβέβαιη ζήτηση, με στόχο: Την εξοικονόμηση πόρων για την επιχείρηση Την καλύτερη διανομή προϊόντων Την ταχύτερη εξυπηρέτηση του πελάτη Στο πλαίσιο της Επιχειρησιακής Έρευνας έχει αναπτυχθεί η Θεωρία Αποθεμάτων, που εξετάζει συστηματικά τα προβλήματα δημιουργίας και διαχείρισης αποθεμάτων και με τη βοήθεια ειδικού λογισμικού για την παρακολούθηση και τον έλεγχό τους.

ΕΙΔΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΕ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Κόστος προμήθειας: Γενικά σταθερό κόστος/παραγγελία (δηλαδή, ανεξάρτητο της ποσότητας παραγγελίας) Κόστος σχετιζόμενο με την ύπαρξη αποθέματος (Απόθεμα>Ζήτηση): Κόστος μονάδας αποθέματος ανά μονάδα χρόνου = C h (κόστος διατήρησης αποθέματος) Κόστος σχετιζόμενο με την εξάντληση του αποθέματος (Ζήτηση>Απόθεμα): Κόστος ανά μονάδα εξαιτίας χαμένων πωλήσεων Κόστος ανά μονάδα ανά μονάδα χρόνου (στην περίπτωση καθυστερημένης εξυπηρέτησης)

ΕΙΔΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΕ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Κόστος προμήθειας: Κόστος αγαθών Κόστος παραγγελίας: Διοικητικό κόστος (επιλογή προμηθευτή, τοποθέτηση παραγγελίας, κλπ.) Διαχειριστικό κόστος (πακετάρισμα, παλετοποίηση, κλπ.) Μεταφορά Ποιοτικός έλεγχος και επιθεώρηση κατά την άφιξη Το κόστος αγαθών εξαρτάται από την ποσότητα παραγγελίας, ενώ το κόστος παραγγελίας είναι συνήθως ανεξάρτητο από την ποσότητα

ΕΙΔΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΕ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Κόστος διατήρησης αποθέματος: Κόστος σχετιζόμενο με την ύπαρξη αποθέματος: Αποθήκευση και διαχείριση (κυρίως κόστος εργατικού δυναμικού) Τόκοι δεσμευμένου κεφαλαίου Δαπάνες υποδομών (π.χ., ενοίκια) Ασφάλιστρα προϊόντων Αλλοίωση/ζημία/καταστροφή Παρωχημένο (ξεπερασμένο) προϊόν Κλοπή Το κόστος διατήρησης αποθέματος μπορεί να εκφραστεί και ως ic, όπου C είναι το κόστος του προϊόντος και ο συντελεστής iεκφράζει το κόστος διατήρησης του αποθέματος στη μονάδα του χρόνου (π.χ., 15%). Γενικά, το κόστος διατήρησης ποικίλλει σημαντικά ανάλογα με την επιχείρηση, τη θέση και τα επιτόκια. Είναι συνήθως υψηλότερο του 15%, αν και σε είδη υψηλής τεχνολογίας το κόστος διατήρησης μπορεί να είναι άνω του 50%.

ΕΙΔΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΕ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΚΟΣΤΟΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ Κατηγορία Κόστος φιλοξενίας (ενοίκιο ή απόσβεση κτιρίου, δαπάνες λειτουργίας, φόροι, ασφάλειες) Κόστος (και εύρος) ως ποσοστό της αξίας του αποθέματος 6% (3-10%) Κόστος διαχείρισης υλικών(ενοικίαση ή απόσβεση 3% (1-3.5%) εξοπλισμού, ενέργεια, κόστος λειτουργίας) Εργατικό κόστος 3% (3-5%) Κόστος επένδυσης (κόστος δανεισμού, φόροι, ασφάλιστρα αποθέματος) 11% (6-24%) Κλοπή, αλλοίωση, παρωχημένα 3% (2-5%) ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ 26%

ΕΙΔΗ ΚΟΣΤΟΥΣ ΣΕ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ Κόστος έλλειψης αποθέματος: Εμφανίζεται όταν η ζήτηση είναι μεγαλύτερη από το απόθεμα και εκφράζεται σε κόστος/μονάδα (π.χ., /τεμάχιο) ή σε κόστος/μονάδα στη μονάδα του χρόνου (π.χ., /τεμάχιο/μήνα). Μπορεί να περιλαμβάνει: Πρόσθετο κόστος ειδικής ή πρόσθετης παραγγελίας Κόστος αναβολής εξυπηρέτησης της παραγγελίας Απώλεια της καλής πίστης του πελάτη (μη απτό) Απώλεια δυνητικών πελατών και πωλήσεων

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Μορφή των προϊόντων: Πρώτες ύλες(εισροές) Εφόδια (είδη καθημερινής λειτουργίας του συστήματος που δεν αποτελούν μέρος του τελικού προϊόντος, π.χ. καύσιμα, λιπαντικά, κοπτικά εργαλεία) Ενδιάμεσα (ημικατεργασμένα ή υπό επεξεργασία προϊόντα ως εκροές ενδιάμεσων φάσεων, άρα εισροές σε επόμενες φάσεις της παραγωγικής διαδικασίας) Τελικά προϊόντα, που προορίζονται για τον τελικό καταναλωτή, χωρίς παραπέρα επεξεργασία από το σύστημα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Επαναληπτικότητα: Μεμονωμένη παραγγελία Επαναλαμβανόμενη παραγγελία Πηγή προμήθειας: Εξωτερικός προμηθευτής(π.χ. πρώτες ύλες, εφόδια) Ιδία παραγωγή(ενδιάμεσα- τελικά προϊόντα) Ζήτηση: Σταθερή Τυχαία-μεταβαλλόμενη) Χρόνος υστέρησης (χρονικό διάστημα μεταξύ της τοποθέτησης παραγγελίας και παράδοσης της ποσότητας που παραγγέλθηκε): Σταθερός Μεταβλητός Σύστημα διαχείρισης αποθεμάτων Βαθμός παρακολούθησης και ελέγχου αποθεμάτων

ΚΥΚΛΟΣ ΖΩΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Συνολικός κύκλος 95% 5% Εισαγωγή Αναμονή για επιθεώρηση Αναμονή για Χρόνος Αναμονή στην ουρά Χρόνος Επεξεργασία Εξαγωγή μετακίνηση μετακίνησης για χειριστή ετοιμασίας

ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Σε πολλές περιπτώσεις, οι επιχειρήσεις έχουν να διαχειριστούν μεγάλο πλήθος αποθηκευμένων ειδών (συνήθως 10.000-100.000) Σε ένα μεγάλο πλήθος υπάρχουν «λίγα και σημαντικά» και «πολλά και ασήμαντα» είδη (εκλαϊκευμένη απόδοση του νόμου του PARETO) Τα αποθέματα διακρίνονται ανάλογα με: ΑΞΙΑ(=Σ(ετήσια ζήτηση)*(τιμή μονάδος)): Ανάλυση ABC ΚΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ(Ζωτικά (Vital), Απαραίτητα (Essential), Επιθυμητά (Desirable)): Ανάλυση VED ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΧΡΗΣΗΣ(Ταχέως διακινούμενα (Fast Moving), Αργά Διακινούμενα (Slow Moving), Μη Διακινούμενα (Non Moving)): Ανάλυση FSN D E V N S F Α Β C

ΑΝΑΛΥΣΗ ABC Σύστημα διαχείρισης αποθεμάτων ανάλογο της αξίας των υλικών και της σημασίας τους για την παραγωγική διαδικασία και την επιχείρηση. Κατηγορία A: Το 5-10% των ειδών, που αντιστοιχούν στο 75%-80% της συνολικής αξίας του αποθέματος Κατηγορία B: Το 15-20% των ειδών, που αντιστοιχούν στο 15%-20% της συνολικής αξίας του αποθέματος Κατηγορία C: Το 70-80% των ειδών, που αντιστοιχούν στο 10%-15% της συνολικής αξίας του αποθέματος

100 75 50 25 Α ΑΝΑΛΥΣΗ ABC C Β 10 50 100 % αποθηκευμένων ειδών % μέσης επένδυσης αποθέματος

ΑΝΑΛΥΣΗ ABC-FSN Κατηγορία Α: Θέσεις ταχέως κινούμενων προϊόντων Κατηγορία Β: Θέσεις μεσαίως κινούμενων προϊόντων Κατηγορία C: Θέσεις βραδέως κινούμενων προϊόντων

ΙΣΗ ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΣΕ ΟΛΑ ΤΑ ΕΙΔΗ Είδος Ετήσια Αξία Κατανάλωσης( ) ΑΝΑΛΥΣΗ ABC Πλήθος Παραγγελιών Αξία ανά Παραγγελία ( ) Μέσο Απόθεμα ( ) 1 60.000 4 15.000 7.500 2 4.000 4 1.000 500 3 1.000 4 250 125 Είδος 65.000 12 8.125 ΠΡΟΝΟΜΙΑΚΗ ΜΕΤΑΧΕΙΡΙΣΗ ΒΑΣΕΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ABC Ετήσια Αξία Κατανάλωσης( ) Πλήθος Παραγγελιών Αξία ανά Παραγγελία ( ) Μέσο Απόθεμα ( ) 1 60.000 8 7.500 3.750 2 4.000 3 1.333 667 3 1.000 1 1.000 500 65.000 12 4.817

ΑΝΑΛΥΣΗ ABC Κωδικός Αποθέματος Ποσοστό αριθμού αποθηκευμένων τεμαχίων Συνολικός όγκος (τεμάχια) x Τιμή μονάδας ( ) = Συνολικό Ετήσιο Κεφάλαιο ( ) Ποσοστό Κεφαλαιακής Αξίας #10286 20% 1,000 90.00 90,000 38.8% 72% A #11526 500 154.00 77,000 33.2% A #12760 1,550 17.00 26,350 11.3% B #10867 30% 350 42.86 15,001 6.4% 23% B #10500 1,000 12.50 12,500 5.4% B #12572 600 14.17 8,502 3.7% #14075 2,000.60 1,200.5% C #01036 50% 100 8.50 850.4% 5% C #01307 1,200.42 504.2% C #10572 250.60 150.1% C 8,550 232,057 100.0% Τάξη C

ΑΝΑΛΥΣΗ ABC 80 70 60 50 40 30 20 10 A Items B Items C Items 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ποσοστό αποθηκευμένων ειδών Ποσοστό ετήσιας κεφαλαιακής αξίας

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Ανάλυση ABC: Είδη τύπου Α απαιτούν διαρκή, συχνό και ενδελεχή έλεγχο (δικαιολογείται η χρήση μαθηματικών μοντέλων), αναγκαία η τήρηση αποθεμάτων ασφαλείας Είδη τύπου Β απαιτούν περιοδικό, χαλαρό έλεγχο, χρησιμοποιούν συνήθως σύστημα επιλεκτικής αναπλήρωσης Είδη τύπου C ικανοποιούνται με εμπειρικούς κανόνες, χρησιμοποιούν συνήθως σύστημα σταθερής περιόδου παραγγελίας Ανάλυση VED: Είδη τύπου V απαιτούν υψηλού επιπέδου εξυπηρέτηση Είδη τύπου E απαιτούν μεσαίου επιπέδου εξυπηρέτηση Είδη τύπου D απαιτούν ανεκτού επιπέδου εξυπηρέτηση Ανάλυση FSN: Είδη τύπου F αποτελούν το αντικείμενο των περισσότερων μοντέλων αποθεμάτων Είδη τύπου S αντιστοιχούν σε μοντέλα διαχείρισης ανταλλακτικών Είδη τύπου N αφορούν νεκρό απόθεμα και απαιτούν κανόνες βέλτιστης απόρριψης αποθεμάτων

Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η τήρηση επακριβών στοιχείων αποτελεί κρίσιμο συστατικό των συστημάτων παραγωγής και αποθήκευσης Τα ακριβή στοιχεία επιτρέπουν σε έναν οργανισμό να εστιάζει στο τι πραγματικά χρειάζεται Είναι αναγκαία για τη λήψη ορθών αποφάσεων σχετικά με παραγγελίες, χρονικό προγραμματισμό και διανομές Τα στοιχεία εισαγωγών εξαγωγών πρέπει να είναι επίκαιρα και ακριβή Οι χώροι φύλαξης πρέπει να είναι ασφαλείς Η ακρίβεια των στοιχείων βασίζεται στην περιοδική καταμέτρηση των αποθηκευμένων ειδών Η καταμέτρηση εφαρμόζεται σε συνδυασμό με την ανάλυση ABC για τον υπολογισμό του κύκλου μέτρησης (counting cycle) Η καταμέτρηση παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήματα: Περιορίζει τις διακοπές και τις παύσεις λειτουργίας της γραμμής παραγωγής Περιορίζει τις προσαρμογές στο ετήσιο απόθεμα Ελέγχεται η ακρίβεια του αποθέματος από εκπαιδευμένο ελεγκτικό προσωπικό Επιτρέπει την αναγνώριση και τη διόρθωση των πηγών σφάλματος Διασφαλίζει την τήρηση επακριβών στοιχείων αποθέματος

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΥΚΛΟΥ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Έστω ότι υπάρχει απόθεμα με 500 τεμάχια τύπου Α, 1.750 τεμάχια τύπου Β και 2.750 τεμάχια τύπου C Η πολιτική της εταιρείας είναι να καταμετράει τα τύπου Α κάθε μήνα (20 εργάσιμες ημέρες), τα τύπου Β κάθε τρίμηνο (60 ημέρες) και τα τύπου C κάθε εξάμηνο (120 ημέρες) Τύπος Ποσότητα Πολιτική κύκλου καταμέτρησης Αριθμός τεμαχίων που μετρώνται κάθε ημέρα A 500 Κάθε μήνα 500/20 = 25/day B 1,750 Κάθε τρίμηνο 1,750/60 = 29/day C 2,750 Κάθε εξάμηνο 2,750/120 = 23/day 77/day

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Για την περίπτωση των επαναλαμβανόμενων παραγγελιών, υφίστανται τα εξής συστήματα: Σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας (ή σύστημα συνεχούς παρακολούθησης αποθέματος). Η παραγγελία είναι σταθερής ποσότητας Q και τοποθετείται όταν το απόθεμα φτάσει ένα επίπεδο ασφαλείας S. Σύστημα σταθερής περιόδου παραγγελίας (ή σύστημα περιοδικής παρακολούθησης αποθέματος). Η παραγγελία τοποθετείται ανά σταθερά διαστήματα και ποικίλλει η ποσότητα. Μικτό σύστημα επιλεκτικής αναπλήρωσης. Συνδυασμός των προηγουμένων, οδηγεί στο χαμηλότερο κόστος αποθεμάτων. Σύστημα προγραμματισμού απαιτούμενων υλικών (MRP). Οι παραγγελίες τοποθετούνται ανάλογα με τις ημερομηνίες παραγωγής των τελικών προϊόντων. Η ζήτηση κάθε είδους θεωρείται ανεξάρτητη της ζήτησης άλλων ειδών στην αποθήκη

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Όταν το απόθεμα φτάσει σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο S, τοποθετείται παραγγελία σταθερής ποσότητας Q. Η ποσότητα S είναι καθορισμένη έτσι, ώστε να επαρκεί για να καλύψει τη ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου υστέρησης, αφήνοντας στο τέλος του χρόνου αυτού το απόθεμα ασφαλείας. Το σύστημα συνεπάγεται χαμηλά αποθέματα και αντίστοιχα χαμηλό κόστος αποθέματος και βρίσκει εφαρμογή σε περιπτώσεις όπου παρακολουθείται η στάθμη των αποθεμάτων, έτσι ώστε να διαπιστώνεται αμέσως το πότε θα πρέπει να τοποθετηθεί παραγγελία. Μια απλή μέθοδος τέτοιας παρακολούθησης είναι το «σύστημα των δύο κάδων»: Το απόθεμα διατηρείται σε δυο (φυσικούς ή νοητούς) χώρους («κάδους»), από τους οποίους ο ένας περιέχει ποσότητα ίση με S. Η υπόλοιπη ποσότητα τοποθετείται στο δεύτερο «κάδο», από τον οποίο αφαιρείται όση ποσότητα απαιτείται, μέχρι να αδειάσει τελείως. Όταν συμβεί αυτό, τοποθετείται παραγγελία ποσότητας Q για την αναπλήρωση του αποθέματος και, μέχρι να γίνει η παραλαβή, αναλώνεται το απόθεμα που βρίσκεται στον πρώτο «κάδο», που περιέχει ποσότητα ίση με το μέσο όρο ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου εκτέλεσης της παραγγελίας συν τα αποθέματα ασφαλείας. Όταν η παραγγελία φθάνει, γεμίζει ο πρώτος «κάδος» και η υπόλοιπη ποσότητα τοποθετείται στο δεύτερο και ο κύκλος επαναλαμβάνεται.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Απόθεμα Q Q Q Επίπεδο αναπαραγγελίας Απόθεμα ασφαλείας Χρόνος

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Η περίοδος τοποθέτησης παραγγελιών είναι σταθερή και όχι η ποσότητα που παραγγέλλεται κάθε φορά. Η στάθμη των αποθεμάτων επιθεωρείται περιοδικά και παραγγέλλεται σε χρόνους, που απέχουν μεταξύ τους σταθερό διάστημα Τ, ποσότητα αναπλήρωσης του αποθέματος μέχρις ενός προκαθορισμένου μεγίστου ορίου Ι max. Έτσι, αν η τρέχουσα ποσότητα του αποθέματος κατά τη χρονική στιγμή επιθεώρησης του αποθέματος είναι Ι, παραγγέλλεται η ποσότητα Ι max Ι. Η ποσότητα αυτή, ανάλογα με το ρυθμό ανάλωσης του αποθέματος, διαφέρει από περίοδο σε περίοδο. Πλεονεκτήματα: Δεν απαιτείται συνεχής παρακολούθηση της στάθμης των αποθεμάτων (μικρότερο κόστος παρακολούθησης και, γενικά, διαχείρισης του αποθέματος) Μπορεί να συνδυαστεί η ημέρα επιθεώρησης διαφόρων προϊόντων ώστε ο έλεγχος της στάθμης να γίνεται για όλα μαζί ή για μια ομάδα ειδών, οπότε θα μπορούν, αντίστοιχα, να συνδυαστούν οι παραγγελίες στον ίδιο προμηθευτή, και να προκύψουν μειωμένα μεταφορικά και εκπτώσεις στις τιμές προμήθειας. Η περιοδική επιθεώρηση των αποθεμάτων επιτρέπει να ανιχνευθούν έγκαιρα οι αλλαγές που συμβαίνουν στο επίπεδο της μέσης ζήτησης και, ανάλογα, να αναθεωρηθεί το επίπεδο της ποσότητας Ι max. Στο σύστημα αυτό η μέση στάθμη αποθέματος είναι, γενικά, υψηλότερη από την αντίστοιχη του συστήματος σταθερού επιπέδου παραγγελίας.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Απόθεμα Q max Q max I Q max -I Q max I I I T T T Χρόνος

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΣΗΣ Συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των παραπάνω συστημάτων. Εδώ τα επίπεδα των αποθεμάτων επιθεωρούνται περιοδικά, κατά ορισμένα διαστήματα, αλλά οι παραγγελίες γίνονται μόνο όταν το ύψος των αποθεμάτων έχει πέσει κάτω από ένα προκαθορισμένο επίπεδο. Όταν συμβεί αυτό, τοποθετείται παραγγελία ποσότητας επαρκούς, ώστε να αναπληρωθεί το απόθεμα ασφαλείας που έχει τυχόν αναλωθεί στη διάρκεια της προηγούμενης περιόδου, καθώς και ποσότητας ίσης με την προβλεπόμενη ανάλωση στην επόμενη περίοδο (που θεωρείται σταθερή). Στο σύστημα αυτό διατηρείται το χαρακτηριστικό της παραγγελίας μιας σταθερής ποσότητας (ίσης με τη μέση ανάλωση ανά περίοδο), που χαρακτηρίζει το σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας, με τη διαφορά ότι τώρα παραγγέλλεται και το μέρος εκείνο του αποθέματος ασφαλείας που πιθανώς αναλώθηκε προηγουμένως. Επίσης διατηρείται το χαρακτηριστικό της σταθερής περιόδου επιθεώρησης και αναπλήρωσης του αποθέματος, που χαρακτηρίζει το σύστημα σταθερής περιόδου παραγγελίας. Το μικτό αυτό σύστημα έχει το χαμηλότερο συνολικό κόστος αποθεμάτων.

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εφαρμόζονται στην περίπτωση αποθεμάτων υλικών που αποτελούν εξαρτήματα ή πρώτη ύλη άλλων, όπου η διαχείριση τους βασίζεται στο πρόγραμμα παραγωγής. Στα συστήματα αυτά οι ποσότητες των υλικών και ο χρόνος που παραγγέλλονται (ή κατασκευάζονται) καθορίζονται με βάση τις ημερομηνίες παραγωγής των τελικών προϊόντων, των οποίων αποτελούν εξάρτημα ή πρώτη ύλη.

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Βασικές υποθέσεις: Αφορά το σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας Η ζήτηση είναι γνωστή, σταθερή και ανεξάρτητη (δηλαδή, δεν παρουσιάζει τάση ή εποχικότητα) Ο χρόνος υστέρησης (παράδοσης) είναι γνωστός και σταθερός (συνήθως μηδενικός) Η παραλαβή του αποθέματος είναι στιγμιαία και πλήρης (μηδενικός χρόνος αναπλήρωσης, παραδίδεται η ποσότητα που παραγγέλλεται) Δεν είναι δυνατές εκπτώσεις επί της ποσότητας παραγγελίας Το μοναδιαίο κόστος αγοράς του αποθέματος, το μοναδιαίο κόστος διατήρησης αποθεμάτων και το κόστος διαχείρισης μιας παραγγελίας είναι σταθερά Οι ελλείψεις αποθέματος μπορούν να αποφευχθούν πλήρως

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Απόθεμα Q Ρυθμός χρήσης αποθέματος Μέσο διαθέσιμο απόθεμα = Q/2 0 Χρόνος

p R Q c h c p ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Q opt ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Μοναδιαίο κόστος αγοράς του είδους Ετήσια ζήτηση (ανάλωση) του είδους (σε μονάδες Ποσότητα που παραγγέλλεται κάθε φορά Κόστος διατήρησης αποθέματος μίας μονάδας για ένα έτος Κόστος διαχείρισης μίας παραγγελίας (σταθερό, ανεξάρτητο από την ποσότητα που αφορά η παραγγελία) Η βέλτιστη (οικονομική) ποσότητα παραγγελίας Συνολικό ετήσιο κόστος αγοράς αποθέματος= (Ετήσια ζήτηση) x (Μοναδιαίο κόστος αγοράς του είδους)=pr Συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος= (Μέσο επίπεδο αποθέματος) x (Κόστος διατήρησης μίας μονάδας για 1 έτος)=(q/2)c h Συνολικό ετήσιο κόστοςπαραγγελίας = (Αριθμός παραγγελιών κατ έτος) x (Κόστος διαχείρισης μίας παραγγελίας)=(r/q)c p Συνολικό Κόστος Αποθέματος (ΟΚΑ)=C total =pr+(q/2)c h +(R/Q)c p

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Η ελάχιστη τιμή του C total προκύπτει για την τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Q που μηδενίζει την παράγωγο της συνάρτησης ΟΚΑ, δηλαδή τηντιμή,γιατηνοποίαείναι: Q R dc 2 total c cp R cp R h Ctotal = p R+ ch+ cp = Q 2 2 2 opt = Q dq Q ch Η εξίσωση αυτή δείχνει ότι η ποσότητα παραγγελίας είναι τόσο μεγαλύτερη, άρα και οι παραγγελίες θα τοποθετούνται τόσο αραιότερα, όσο μεγαλύτερη είναι η ζήτηση (ανάλωση) R κατά τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα και το κόστος μίας παραγγελίας c p και όσο μικρότερο είναιτοκόστοςαποθεματοποίησης c h. Η ποσότητα παραγγελίας επηρεάζει μόνο το κόστος διατήρησης αποθέματος καθώς και το κόστος παραγγελίας Το ίδιο αποτέλεσμα θα προέκυπτε εάν εξισώναμε το συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος με το συνολικό ετήσιο κόστος παραγγελίας: Q R 2 2 cp R 2cp R ch = cp Q = Qopt = 2 Q c c h h

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Ελάχιστο ετήσιο κόστος Καμπύλη ολικού κόστους αποθέματος (ΟΚΑ) Συνολικό ετήσιο κόστος Καμπύλη συνολικού κόστους διατήρησης και παραγγελίας Καμπύλη κόστους διατήρησης αποθέματος Καμπύλη κόστους αγοράς αποθέματος Καμπύλη κόστους παραγγελίας 0 Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας Q opt Ποσότητα παραγγελίας

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Αριθμός παραγγελιών ανά έτος: Περίοδος αναπαραγγελίας: Ελάχιστο συνολικό κόστος: R n= = Q T opt h c h 2c 1 2cp = = n c R Λόγω της μορφής (τετραγωνική ρίζα) των εξισώσεων, μέτριες αποκλίσεις στις τιμές των παραπάνω μεταβλητών μεταβάλλουν κατά μικρό ποσοστό την οικονομική ποσότητα παραγγελίας και ελάχιστο ολικό κόστος αποθεματοποίησης. R min total total ( opt ) 2 p h C = C Q = p R+ c c R p

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Ένα νοσοκομείο πρέπει να παραγγείλει 1.000 ειδικές ιατρικές βελόνες. Το κόστος ανά παραγγελία είναι 10 και το κόστος διατήρησης μίας βελόνας κατ έτος είναι 0.5. Να υπολογιστεί η Οικονομική Ποσότητα Παραγγελίας (ΟΠΠ), ο αριθμός των παραγγελιών κατ έτος και η περίοδος αναπαραγγελίας, καθώς και το ολικό κόστος αποθέματος εάν η τιμή μονάδος για τις βελόνες είναι 1.4. Εάν η ετήσια απαίτηση αυξηθεί κατά 50%, πόσο μεταβάλλεται το συνολικό ετήσιο κόστος; ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ: R = 1.000, p = 1.4, c = 10, c = 0.5 ΕΠΙΛΥΣΗ: Qo p t 1 1 T = = = 2.4µ ήνες n 5 2cp R 2 10 1.000 = = = 200 c 0,5 h min total p h p h R 1.000 n= = = 5 Q 200 C = p R+ 2c c R= 1,4 1.000+ 2 10 0,5 1.000 = 1.500 Q R 200 1.500 NEW Ctotal = p R+ ch+ cp= 1,4 1.500+ 0,5+ 10= 2.225 2 Q 2 200 opt 48,3% NEWQ opt = 244,9 min total p h NEW C = p R+ 2c c R= 1,4 1.500+ 2 10 0,5 1.500 = 2.222

ΤΟ ΒΑΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ (ΟΠΠ) Αν και οι υποθέσεις στις οποίες στηρίζεται το μοντέλο αυτό είναι δύσκολο να ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, η εφαρμογή του στην πράξη είναι αρκετά συχνή και δίνει πολλές φορές ικανοποιητικά αποτελέσματα. Βέβαια, για πολλούς λόγους (π.χ. ανεπάρκεια χώρου αποθήκευσης, δυσκολίες στις μεταφορές, απρόβλεπτες καθυστερήσεις παράδοσης), μπορεί να υπάρχουν αποκλίσεις από τη διαχειριστική πολιτική που υπαγορεύει το μοντέλο. Κάθε απόκλιση από την πολιτική αυτή θα προκαλέσει αύξηση του συνολικού κόστους αποθέματος. Το ίδιο θα συμβεί αν έχει γίνει λάθοςεκτίμησητωνμεγεθώνr,c p καιc h. To μέγεθος της αύξησης μπορεί να προσδιοριστεί με την ανάλυση ευαισθησίας του μοντέλου: Αν μεταβληθεί οριακά η τιμή μιας από αυτές τις παραμέτρους, ποια είναι η αντίστοιχη μεταβολή του ολικού κόστους αποθέματος;

ΣΗΜΕΙΟ ΑΝΑΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Στο βασικό μοντέλο ΟΠΠ, μία βασική υπόθεση είναι ότι: Ο χρόνος υστέρησης (παράδοσης) είναι γνωστός και σταθερός (συνήθως μηδενικός) Το μοντέλο ΟΠΠ απαντάει στο ερώτημα «τι ποσότητα πρέπει να παραγγελθεί;» Το σημείο αναπαραγγελίας(reorder point-rop) απαντάει στο ερώτημα «πότε πρέπει να τοποθετηθεί η παραγγελία;» και βρίσκει εφαρμογή όταν ο χρόνος υστέρησης (παράδοσης) δεν είναι μηδενικός Το σημείο αναπαραγγελίας προσδιορίζεται από τη σχέση: ROP=(ημερήσια ζήτηση)x(χρόνος υστέρησης σε ημέρες)=rxl Όπου r είναι η μέση ημερήσια ζήτηση και L ο χρόνος υστέρησης (Lead time) και ισχύει ότι: r=r/(αριθμός εργάσιμων ημερών ετησίως)

ΣΗΜΕΙΟ ΑΝΑΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Επίπεδο αποθέματος (τμχ.) ROP (τμχ.) Q opt Κλίση = τμχ./ημέρα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι η ετήσια ζήτηση (R) για iphone σε ένα κατάστημα είναι 15.000 τμχ. Οι εργάσιμες ημέρες κατ έτος είναι 300 και ο χρόνος παράδοσης (L) είναι 3 ημέρες. Τότε: r=15.000/300=50 τμχ./ημέρα ROP=r x L=50x3=150 τεμάχια Χρόνος παράδοσης = L Χρόνος (ημέρες)

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ Το μοντέλο σταθερής ποσότητας παραγγελίας βασίστηκε στην υπόθεση ότι η μοναδιαία τιμή αγοράς του αποθέματος είναι σταθερή. Συχνά, όμως, δεν συμβαίνει αυτό (π.χ. κλιμάκωση τιμών προσφέροντας εκπτώσεις εφόσον οι παραγγελίες ξεπεράσουν κάποιο επίπεδο). Στην περίπτωση αυτή, η διερεύνηση του προβλήματος Στην περίπτωση αυτή, η διερεύνηση του προβλήματος προσδιορισμού του οικονομικού (δηλαδή βέλτιστου) ύψους παραγγελίας θα πρέπει να λάβει υπόψη τις τιμές αγοράς και τις προσφερόμενες εκπτώσεις. Αυτό, φυσικά, προκύπτει όταν η οικονομική ποσότητα παραγγελίας είναι μικρότερη του επιπέδου παραγγελίας, πάνω από το οποίο προσφέρεται έκπτωση, γιατί αν είναι μεγαλύτερη αυτού του επιπέδου θα παραγγελθεί ποσότητα ίση με αυτή.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ Στην περίπτωση των εκπτώσεων που εξετάζουμε, το κόστος του αποθέματος δεν είναι συνεχής συνάρτηση της ποσότητας παραγγελίας, αλλά γίνεται μια κλιμακωτή συνάρτηση, όπου, εκτός από το κόστος διατήρησης αποθεμάτων και το κόστος διαχείρισης παραγγελιών, περιλαμβάνεται και το (κλιμακούμενο) κόστος αγοράς. Η σχετική εξίσωση εκφράζει το συνολικό κόστος του αποθέματος αν οι παραγγελίες αφορούν ποσότητα, για την οποία ισχύει τιμή μονάδας p i. Q R Ctotal ( Q) = p i R+ ch+ c p 2 Q Όταν γίνεται προμήθεια μεγάλων ποσοτήτων, το μοναδιαίο κόστος αγοράς του εμπορεύματος μειώνεται αλλά αυξάνεται το κόστος διατήρησης του αποθέματος(λόγω μεγαλύτερης ποσότητας).

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΚΠΤΩΣΕΩΝ Συνολικό κόστος αποθέματος Καμπύλη κόστους για έκπτωση 1 1 η αλλαγή τιμής 2 η αλλαγή τιμής Καμπύλη κόστους για έκπτωση 2 Καμπύλη κόστους για έκπτωση 3 0 Ποσότητα παραγγελίας

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ Βήματα υπολογισμού ΟΠΠ για την περίπτωση εκπτώσεων: Για κάθε τύπο έκπτωσης, υπολογίζεται το Q opt Εάν το Q opt δεν είναι αποδεκτό, επιλέγεται η μικρότερη δυνατή ποσότητα παραγγελίας ώστε να διασφαλιστεί η έκπτωση Υπολογίζεται το συνολικό κόστος για κάθε Q opt ή η προσαρμοσμένη τιμή από το προηγούμενο βήμα Επιλέγεται το Q opt που δίνει το ελάχιστο συνολικό κόστος ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ R= 5.000, c = 49, c = 0.5 p Σχήμα έκπτωσης Ποσότητα για έκπτωση Έκπτωση (%) p Τιμή με έκπτωση (p) 1 0 έως 999 Χωρίς έκπτωση 5.00 2 1,000 έως 1,999 4 4.80 3 2,000 και άνω 5 4.75 h

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ Q Q opt 2cp R 2cp R 2 49 5.000 = = Q1, opt = = 700 c 0, 2 p 0,2 5 h i 2 49 5.000 2 49 5.000 = = 714 1.000 Q = = 718 2.000 0,2 4,80 0, 2 4,75 2, opt 3, opt Σχήμα έκπτωσης Τιμή μονάδος Ποσότητα παραγγελίας Ετήσιο κόστος προϊόντων Ετήσιο κόστος παραγγελιών Ετήσιο κόστος διατήρησης Σύνολο 1 5,00 700 25.000 350 350 25.700,00 2 4,80 1,000 24.000 245 480 24.725,00 3 4,75 2,000 23.750 122,50 950 24.822,50 Ποσότητα παραγγελίας 1.000 τεμαχίων δίνει το βέλτιστο αποτέλεσμα.

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Συνολικό κόστος αποθέματος Καμπύλη κόστους για έκπτωση 1 Α 1 η αλλαγή τιμής Β 2 η αλλαγή τιμής Καμπύλη κόστους για έκπτωση 2 Καμπύλη κόστους για έκπτωση 3 Η ΟΠΠγια την έκπτωση 2 είναι κάτω από το επιτρεπτό όριο (Σημείο Α) και πρέπει να προσαρμοστεί προς τα άνω (1.000 τεμάχια) στο Σημείο Β 0 1,000 2,000 Ποσότητα παραγγελίας

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΜΕΝΗ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Στο μοντέλο αυτό υπάρχει ένα διάστημα σε κάθε κύκλο, χωρίς απόθεμα και η ζήτηση ικανοποιείται μόλις φτάσει η νέα παρτίδα αποθέματος. Για κάθε μονάδα υλικού που λείπει κατά το διάστημα αυτό υπολογίζεται ένα αντίστοιχο κόστος έλλειψης αποθέματος c b, ανάλογο του χρόνου που η σχετική ζήτηση μένει ανικανοποίητη. Το μέγιστο επίπεδο αποθέματος στην αποθήκη I max είναι μικρότερο από το Q opt. Η διαφορά Q opt I max δίνει την ποσότητα που λείπει σε κάθε κύκλο. Απόθεμα I max 0 t 1 b t 2 Q opt Χρόνος

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΜΕ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΜΕΝΗ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας είναι: 2cp R cb + ch Qopt =. ch cb Ο πρώτος όρος εκφράζει την ΟΠΠ όταν δεν υπάρχει έλλειψη αποθέματος, ενώ ο δεύτερος τη διόρθωση που πρέπει να γίνει, ώστε να ληφθεί υπόψη η έλλειψη αποθέματος Το μέγιστο επίπεδο αποθέματος είναι: I max = 2cp R. c h Το μοναδιαίο κόστος (δηλαδή, ανά μονάδα προϊόντος και χρόνου) έλλειψης αποθέματος c b είναι ανάλογο του χρόνου που η ζήτηση μένει ανικανοποίητη και εκφράζει το κόστος απώλειας ενός πελάτη, της δημιουργίας «κακού ονόματος», της διακοπής της παραγωγής λόγω έλλειψης πρώτων υλών, κλπ. c b cb + c h

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Η περίοδος τοποθέτησης παραγγελιών είναι σταθερή και όχι η ποσότητα που παραγγέλλεται κάθε φορά Η στάθμη των αποθεμάτων επιθεωρείται περιοδικά και παραγγέλλεται σε χρόνους, που απέχουν μεταξύ τους σταθερό διάστημα Τ, ποσότητα αναπλήρωσης του αποθέματος μέχρις ενός προκαθορισμένου μεγίστου ορίουq max Αν η τρέχουσα ποσότητα του αποθέματος κατά τη χρονική στιγμή επιθεώρησηςτουαποθέματοςείναιι,παραγγέλλεταιηποσότηταq είναι παραγγέλλεται η ποσότητα max Ι Η ποσότητα αυτή, ανάλογα με το ρυθμό ανάλωσης του αποθέματος, διαφέρει από περίοδο σε περίοδο Οι παράμετροι του μοντέλου είναι δύο: η σταθερή περίοδος Τ επιθεώρησης και τοποθέτησης παραγγελίας για την αναπλήρωση του αποθέματοςκαιηποσότηταq max Το ζητούμενο είναι να προσδιοριστούν οι δύο αυτές παράμετροι ώστε το ΟΚΑ να είναι ελάχιστο Η στρατηγική αυτή μπορεί να οδηγήσει σε ελλείψεις αποθέματος μεταξύ παραγγελιών και άρα να απαιτήσει αυξημένα αποθέματα ασφαλείας

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Απόθεμα Q max Q max I Q max -I Q max I I I T T T Χρόνος

p R Τ n c h c p Q opt ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Μοναδιαίο κόστος αγοράς του είδους Ετήσια ζήτηση (ανάλωση) του είδους (σε μονάδες Η περίοδος επιθεώρησης του αποθέματος =1/T, ετήσιο πλήθος παραγγελιών Κόστος διατήρησης αποθέματος μίας μονάδας για ένα έτος Κόστος διαχείρισης μίας παραγγελίας (σταθερό, ανεξάρτητο από την ποσότητα που αφορά η παραγγελία) Η βέλτιστη (οικονομική) ποσότητα παραγγελίας Συνολικό ετήσιο κόστος αγοράς αποθέματος= (Ετήσια ζήτηση) x (Μοναδιαίο κόστος αγοράς του είδους)=pr Συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος= (Μέσο επίπεδο αποθέματος) x (Κόστος διατήρησης μίας μονάδας για 1 έτος)=(rt/2)c h Συνολικό ετήσιο κόστοςπαραγγελίας = (Αριθμός παραγγελιών κατ έτος) x (Κόστος διαχείρισης μίας παραγγελίας)=(1/t)c p Συνολικό Κόστος Αποθέματος (ΟΚΑ)=C total =pr+(rt/2)c h +(1/T)c p

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ Η ελάχιστη τιμή του C total προκύπτει για την τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Τ που μηδενίζει την παράγωγο της συνάρτησης ΟΚΑ, δηλαδή την τιμή, για την οποία είναι: R T 1 dc p 2 total R c c c h p Ctotal = p R+ ch+ cp = T 2 2 2 opt = T dt T R c Η εξίσωση αυτή δείχνει ότι η περίοδος παραγγελίας είναι τόσο μεγαλύτερη, άρα και οι παραγγελίες θα τοποθετούνται τόσο αραιότερα, όσο μικρότερη είναι η ζήτηση (ανάλωση) R κατά τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα και το κόστος αποθεματοποίησης c h καιόσομικρότεροείναιτοκόστοςμίαςπαραγγελίας c p. Το ίδιο αποτέλεσμα θα προέκυπτε εάν εξισώναμε το συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος με το συνολικό ετήσιο κόστος παραγγελίας: R T 1 2 2cp 2cp c h = c p T = Topt = 2 T R c R c h h h

ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ Αριθμός παραγγελιών ανά έτος: Ελάχιστο συνολικό κόστος: ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ 1 n= = T c h 2c R min total total ( opt ) 2 p h C = C T = p R+ c c R Λόγω της μορφής (τετραγωνική ρίζα) των εξισώσεων, μέτριες αποκλίσεις στις τιμές των παραπάνω μεταβλητών μεταβάλλουν κατά μικρό ποσοστό την οικονομική ποσότητα παραγγελίας και ελάχιστο ολικό κόστος αποθεματοποίησης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν για την περίοδο παραγγελίας, τον αριθμό των παραγγελιών κατ έτος καθώς και για το βέλτιστο (ελάχιστο) ολικό κόστος αποθέματος, είναι ταυτόσημα με αυτά του μοντέλου ΟΠΠ. p

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Αν το απόθεμα αφορά ένα προϊόν, τελικό ή ενδιάμεσο, που παράγεταιαπό ένα σύστημα σε παρτίδες, ο καθορισμός του βέλτιστου μεγέθους της παρτίδας που θα παράγεται κάθε φορά, και που αντιστοιχεί στην έννοια της οικονομικής ποσότητας παραγγελίας, μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την προσέγγιση που αναφέρθηκε στα προηγούμενα, όπου c p το κόστος ετοιμασίας για την έναρξη παραγωγής κάθε νέας παρτίδας. Αυτό περιλαμβάνει στοιχεία που αντιστοιχούν στους μη καθαρά παραγωγικούς χρόνους για ρύθμιση μηχανών, τοποθέτηση εργαλείων, ιδιοσυσκευώνκ.λπ., μελέτη των δεδομένων για την παραγωγή της νέας παρτίδας, απομάκρυνση των κομματιών της προηγουμένης, καθαρισμό του χώρου παραγωγής κ.λπ. Το μοντέλο του καθορισμού ποσότητας παραγωγής (Production Order Quantity Model) χρησιμοποιείται όταν το απόθεμα κλιμακώνεται έπειτα από μία τοποθέτηση παραγγελίας, καθώς και όταν η παραγωγή και η πώληση των ειδών γίνεται τατόχρονα.

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Επίπεδο αποθέματος Μέγιστο απόθεμα Περίοδος αποθεματοποίησης του συνολικού κύκλου, με ταυτόχρονη παραγωγή και ζήτηση Περίοδος ζήτησης του συνολικού κύκλου, χωρίς παραγωγή t 1 Χρόνος

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Q R c h c p t 1 c p r Q opt Ποσότητα παραγωγής (σταθερή κάθε φορά) Ετήσια παραγωγή του είδους (σε μονάδες) Κόστος διατήρησης αποθέματος μίας μονάδας για ένα έτος Κόστος ετοιμασίας μίας νέας παρτίδας (σταθερό, ανεξάρτητο από την ποσότητα που αφορά η παρτίδα) Χρονικό διάστημα παραγωγής Κόστος μη παραγωγικού χρόνου μεταξύ διαδοχικών παρτίδων Ημερήσιος ρυθμός παραγωγής Ημερήσιος ρυθμός ζήτησης (ανάλωσης) Η βέλτιστη (οικονομική) ποσότητα παραγωγής Συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος= (Μέσο επίπεδο αποθέματος) x (Κόστος διατήρησης μίας μονάδας για 1 έτος) (Μέσο επίπεδο αποθέματος) = (Μέγιστο επίπεδο αποθέματος)/2 (Μέγιστο επίπεδο αποθέματος) = (Συνολική παραγωγή κατά το διάστημα παραγωγής)-(συνολική χρήση κατά το διάστημα παραγωγής)=(p-r)t 1

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος= (Μέσο επίπεδο αποθέματος) x (Κόστος διατήρησης μίας μονάδας για 1 έτος) (Μέσο επίπεδο αποθέματος) = (Μέγιστο επίπεδο αποθέματος)/2 (Μέγιστο επίπεδο αποθέματος) = (Συνολική παραγωγή (ανά παρτίδα) κατά το διάστημα παραγωγής)-(συνολική χρήση κατά το διάστημα παραγωγής)=(p-r)t διάστημα παραγωγής)-(συνολική χρήση κατά το διάστημα παραγωγής)=(p-r)t 1 Επομένως, Συνολική παραγωγή ανά παρτίδα Q=pt 1 t 1 =Q/p. (Μέγιστο επίπεδο αποθέματος) = (p-r)t 1 = (p-r)q/p. Τελικά, Συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος= 1 Q Q r ( p r) ch = 1 ch 2 p 2 p Συνολικό ετήσιο κόστοςπροετοιμασίας παραγωγής = (Αριθμός παρτίδων κατ έτος) x (Κόστος ετοιμασίας μίας παρτίδας)=(r/q)c p

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ opt ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Η βέλτιστη ποσότητα παραγωγής προκύπτει με παραγώγιση ως προς Q του συνολικού κόστους. ( p r ) c ( 1 r p ) ( ) 1 Q R dctotal p r ch R c Ctotal = ( p r) ch+ cp = 2 p Q dq 2 p Q Q 2 p R cp 2R cp = = p r c c h Το ίδιο αποτέλεσμα θα προέκυπτε εάν εξισώναμε το συνολικό ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος με το συνολικό ετήσιο κόστος προετοιμασίας παραγωγής: ( p r) 1 Q R ch R c 2 p R c 2R cp ( p r) ch = cp = 2 p Q 2 p Q c Το ελάχιστο συνολικό κόστος είναι: min total total opt p h h p 2 p p Q 2 opt = = h 1 ( p r) c ( r p) ( ) C = C ( Q ) = 2c c R 1 r p h

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: R= 1.000, c = 10, c = 0.5, p= 8 units / day, r= 4 units / day p h Q opt 2R cp 2 1.000 10 = 80.000 283 units 1 = 1 4 8 0,5 = ( r p ) c ( ) h C min total t 1 Q opt 283 = = 35ηµ έρες p 8 min total total opt p h ( ) ( ) C = C ( Q ) = 2c c R 1 r p = 2 10 0,5 1.000 1 4 8 = 5.000= 70,71

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Χρησιμοποιούνται όταν η ζήτηση δεν είναι σταθερή ή βέβαιη καθώς και όταν παρατηρούνται διακυμάνσεις στο χρόνο υστέρησης (παράδοσης) Οι διακυμάνσεις μπορεί να οφείλονται τόσο σε εσωτερικούς όσο και σε εξωτερικούς παράγοντες Τα αποθέματα ασφαλείας εξασφαλίζουν ότι η ζήτηση θα ικανοποιείται έγκαιρα (όταν αφορούν έτοιμα προϊόντα) ή ότι δεν θα σταματήσει η παραγωγή (όταν αφορούν πρώτες ύλες ή ενδιάμεσα προϊόντα) αν η ζήτηση (ανάλωση) του αποθέματος ξεπεράσει το μέσο ρυθμό που προβλέπεται για το χρόνο υστέρησης Η ύπαρξη αποθεμάτων ασφαλείας συνεπάγεται ένα κόστος αποθεματοποίησης, που οφείλεται στη δέσμευση κεφαλαίων, στη δαπάνη της αποθήκευσης και στον κίνδυνο φθοράς ή απαξίωσης των αποθεμάτων, αλλά και ένα όφελος από την εξουδετέρωση του κινδύνου μιας κατάστασης έλλειψης αποθέματος Αν η ζήτηση είναι αβέβαιη, τότε μέσα στο χρόνο υστέρησης μπορεί να ζητηθεί ποσότητα που υπερβαίνει το απόθεμα που απομένει. Το ίδιο θα συμβεί αν καθυστερήσει η ποσότητα που παραγγέλθηκε. Το απόθεμα ασφαλείας, προστιθέμενο στην αναμενόμενη μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης, καθορίζει το επίπεδο, στο οποίο όταν φτάσει το απόθεμα, παραγγέλλεται η σταθερή ποσότητα παραγγελίας που καθορίζει το σύστημα (ROP=rx L + Safety Stock)

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Το ύψος του αποθέματος ασφαλείας μπορεί να προκύψει από τον υπολογισμό του κόστους του αποθέματος, το οποίο είναι συνάρτηση του κόστους αποθεματοποίησης μειωμένου κατά την ωφέλεια που προκύπτει από την εξουδετέρωση του κινδύνου έλλειψης αποθέματος Η ωφέλεια αυτή αφορά, για παράδειγμα, την αποφυγή απώλειας ενός πελάτη, την αποφυγή του κόστους του «κακού ονόματος» λόγω μη έγκαιρης κάλυψης της ζήτησης, ή την αποφυγή διακοπής της παραγωγής λόγω έλλειψης αποθέματος πρώτων υλών Για κάθε μονάδα που προστίθεται στο απόθεμα ασφαλείας, θα πρέπει το όφελος να ξεπερνά το κόστος, διαφορετικά το απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει να διατηρηθεί στο υπάρχον Γενικά, το κόστος έλλειψης αποθέματος δίνεται από τη σχέση: Σ(ποσότητας σε έλλειψη)x(πιθανότητα έλλειψης)x(μοναδιαίο κόστος έλλειψης αποθέματος)x(αριθμός ετήσιων παραγγελιών)

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ROP=50 μονάδες Κόστος έλλειψης αποθέματος: 40 Κόστος διατήρησης αποθέματος: 5 /μονάδα/έτος Αριθμός παραγγελιών κατ έτος: 6 ROP=50+20=70 μονάδες Απόθεμα ασφαλείας Πρόσθετο κόστος διατήρησης Ποσότητα ζήτησης Πιθανότητα 30.2 40.2 ROP 50.3 Κόστος έλλειψης αποθέματος 60.2 70.1 1.0 Συνολικό κόστος 20 (20)(5 )=100 0 100 10 (10)(5 )=50 (10)(.1)(40 )(6)=240 290 0 0 (10)(.2)(40 )(6) + (20)(.1)(40 )(6)=960 960

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Εναλλακτικά, το ύψος του αποθέματος ασφαλείας μπορεί να προκύψει από τη μελέτη του επιπέδου εξυπηρέτησης του πελάτη, σύμφωνα με μία κατανομή πιθανότητας για τη ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου υστέρησης Πιθανότητα μη έλλειψης αποθέματος στο 95% των περιπτώσεων Κίνδυνος έλλειψης αποθέματος (5% της περιοχής της κανονικής κατανομής) Μέση ζήτηση ROP =? μονάδες Απόθεμα ασφαλείας ROP=μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης +Zσ dlt Z = πλήθος τυπικών αποκλίσεων 0 z σ dlt = τυπική απόκλιση ζήτησης κατά το χρόνο υστέρησης Ποσότητα Πλήθος τυπικών αποκλίσεων

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η σχέση ROP=μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης +Zσ dlt δηλώνει ότι νέα παραγγελία θα τίθεται όταν το απόθεμα φθάσει στο σημείο να επαρκεί να καλύψει τη μέση ζήτηση μέχρι να παραδοθεί η ποσότητα που παραγγέλλεται, συν μια ποσότητα Ζσ dlt, από την οποία θα καλυφθεί η ζήτηση, αν αυτή ξεπεράσει τη μέση Ο αριθμός Zείναι ένας συντελεστής ασφαλείας: όσο μεγαλύτερος, τόσο μεγαλύτερη η βεβαιότητα ότι η ζήτηση θα καλυφθεί αν ξεπεράσει τη μέση Αν, για παράδειγμα, η ζήτηση ακολουθεί την κανονική κατανομή (πράγμα που συμβαίνει συχνά στην πράξη), τότε Ζ = 1 σημαίνει ότι η ζήτηση θα καλυφθεί έγκαιρα στο 84.13% των περιπτώσεων (άρα υπάρχει κίνδυνος 15.87% των περιπτώσεων να επιφέρουν κόστος), ενώ το ποσοστό αυτό για Ζ = 2 γίνεται 97.72% και για Ζ = 3 γίνεται 99.87% Αυτά τα ποσοστά ονομάζονται στάθμες εξυπηρέτησης ζήτησης

Z P Z P -3,0 0,0013 0,1 0,5398-2,9 0,0019 0,2 0,5793-2,8 0,0026 0,3 0,6179-2,7 0,0035 0,4 0,6554-2,6 0,0047 0,5 0,6915-2,5 0,0062 0,6 0,7257-2,4 0,0082 0,7 0,7580-2,3 0,0107 0,8 0,7881-2,2 0,0139 0,9 0,8159-2,1 0,0179 1,0 0,8413-2,0 0,0228 1,1 0,8643-1,9 0,0287 1,2 0,8849-1,8 0,0359 1,3 0,9032-1,7 0,0446 1,4 0,9192-1,6 0,0548 1,5 0,9332-1,5 0,0668 1,6 0,9452-1,4 0,0808 1,7 0,9554-1,3 0,0968 1,8 0,9641-1,2 0,1151 1,9 0,9713-1,1 0,1357 2,0 0,9772-1,0 0,1587 2,1 0,9821-0,9 0,1841 2,2 0,9861-0,8 0,2119 2,3 0,9893-0,7 0,2420 2,4 0,9918-0,6 0,2743 2,5 0,9938-0,5 0,3085 2,6 0,9953-0,4 0,3446 2,7 0,9965-0,3 0,3821 2,8 0,9974-0,2 0,4207 2,9 0,9981-0,1 0,4602 3,0 0,9987 0,0 0,5000 3,1 0,9990

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Επίπεδο αποθέματος ROP Ελάχιστη ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης Μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης Μέγιστη ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης Κανονική κατανομή πιθανότητας της ζήτησης κατά το χρόνο υστέρησης Αναμενόμενη ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης Απόθεμα ασφαλείας 0 Χρόνος παράδοσης Χρόνος Τοποθέτηση παραγγελίας Παραλαβή παραγγελίας

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω βιοτεχνία που παράγει σετ εργαλείων. Η μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης είναι 350 σετ και η τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια του χρόνου παράδοσης είναι 10 σετ. Η βιοτεχνία ακολουθεί την πολιτική του επιπέδου εξυπηρέτησης 95% (ισοδύναμα, πολιτική έλλειψης αποθέματος 5%) Για να είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη ίση με 95%, θα πρέπει Ζ=1,65. Άρα το απόθεμα ασφαλείας είναι Ζσ dlt =10x1,65=16,5σετ. Το σημείο αναπαραγγελίας(rop) είναι ίσο με την αναμενόμενη τιμή της ζήτησης κατά το χρόνο υστέρησης συν το απόθεμα ασφαλείας, δηλαδή ROP=350+16,5=366,5 σετ.

ΠΙΘΑΝΟΚΡΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Επίπεδο αποθέματος ROP Ελάχιστη ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης Μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης Μέγιστη ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης ROP = 350 +απόθεμα ασφαλείας των 16.5 = 366.5 Κανονική κατανομή πιθανότητας της ζήτησης κατά το χρόνο υστέρησης Αναμενόμενη ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης (350 σετ) Απόθεμα ασφαλείας 16.5 σετ 0 Χρόνος παράδοσης Χρόνος Τοποθέτηση παραγγελίας Παραλαβή παραγγελίας

ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ AMAZON.COM Η Amazon.com ξεκίνησε σαν «εικονικός» πωλητής λιανικής, χωρίς αποθέματα, αποθήκες, διαχειριστικό κόστος, απλά μόνο με υπολογιστές που ελάμβαναν παραγγελίες προς διεκπεραίωση από τρίτους Η ανάπτυξη ώθησε την Amazon.com στο να γίνει ο παγκόσμιος ηγέτης στη διαχείριση αποθεμάτων και αποθηκών

ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ Κάθε παραγγελία ανατίθεται από τον υπολογιστή στο πλησιέστερο κέντρο διανομής που διαθέτει το προϊόν. Ένας συντονιστής της «ροής» σε κάθε κέντρο διανομής, αναθέτει την εργασία στα κατάλληλα συνεργεία Φωτεινοί ενδείκτεςυποδεικνύουν τα προϊόντα που πρέπει να συλλεχθούν και οι ενδείκτες ανανεώνονται Τα προϊόντα τοποθετούνται σε κουτιά πάνω σε μία μεταφορική ταινία. Αναγνώστες barcode σαρώνουν κάθε είδος 15 φορές για να εξαφανίσουν τα σφάλματα.

ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ Τα κουτιά καταφθάνουν σε ένα κεντρικό σημείο όπου τα προϊόντα σημαίνονται με καινούργιο bar code Το περιτύλιγμα δώρου γίνεται χειρωνακτικά με ρυθμό 30 πακέτα/ώρα Τα ολοκληρωμένα κουτιά συσκευάζονται, περιτυλίγονται, ζυγίζονται και επισημαίνονται προτού εγκαταλείψουν την αποθήκη και φορτωθούν Η παραγγελία φθάνει στον πελάτη μέσα σε μία εβδομάδα

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #1 Για ένα από τα υλικά που χρησιμοποιούνται στην παραγωγή ενός εργοστασίου προσφέρονται εκπτώσεις στην τιμή αγοράς ως εξής: Για λιγότερα από 3.000 τεμάχια τιμή 200 /τεμ. Από 3.001 έως 4.999 τεμάχια τιμή 190 /τεμ. Για περισσότερα από 5.000 τεμάχια τιμή 180 /τεμ. Στην παραγωγή απαιτούνται κατά μέσο όρο 1.000 τεμάχια ανά μήνα. Το κόστος μίας παραγγελίας υπολογίζεται σε 15.000, ενώ το κόστος αποθεματοποίησης σε 40 /τεμ./έτος. Ζητείται να βρεθούν: (α) Η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας υλικού (β) Ο αντίστοιχος αριθμός παραγγελιών κατ έτος (γ) Η οικονομία που προκύπτει σε σχέση με την πολιτική να αγοράζεται ολόκληρη η ποσότητα του απαιτούμενου υλικού

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #1 Δεδομένα: Q opt R= 12 1.000= 12.000, c = 15.000, c = 40 2cp R 2 15.000 12.000 = = = 9.000.000 = 3.000 c 40 h Η ποσότητα αυτή συμπίπτει με την οριακή περίπτωση για τιμή μετά από έκπτωση στα 190 /τεμ. Το αντίστοιχο ολικό κόστος αποθέματος είναι: C ( Q ) = p R + Q 2 c + R Q c = ( ) ( ) ( ) ( ) to ta l i h p = 190 1 2.000 + 3.0 00 2 4 0 + 1 2.000 3.0 00 15.00 0 = 2.400.0 00 / yr. Για παραγγελία 5.000 τεμαχίων, η τιμή έκπτωσης είναι 180 /τεμ., οπότε: 3.000 1 2.0 00 C to ta l ( Q ) = 180 12.000 + 4 0 + 1 5.0 00 = 2.2 96.000 / yr. 2 3.000 Η ποσότητα 5.000 τεμαχίων είναι συνεπώς συμφερότερη Ο βέλτιστος αριθμός παραγγελιών είναι 12.000/5.000=2.4/έτος Εάν αγοραστούν κατευθείαν 12.000 τεμάχια, το κόστος θα είναι 2.415.000, οπότε η προκύπτουσα εξοικονόμηση είναι 119.000 /έτος p h

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #2 Έστω: R p r Q c p c h Ετήσια παραγωγή του είδους (σε μονάδες) Ρυθμός παραγωγής (τεμάχια προϊόντος/μονάδα χρόνου) Ρυθμός ανάλωσης (τεμάχια προϊόντος/μονάδα χρόνου) Ποσότητα παραγωγής (σταθερή κάθε φορά) Κόστος ετοιμασίας μίας νέας παρτίδας (σταθερό, ανεξάρτητο από την ποσότητα που αφορά η παρτίδα) Κόστος διατήρησης αποθέματος μίας μονάδας για ένα έτος Με την προϋπόθεση ότι ισχύουν οι υποθέσεις εφαρμογής του βασικού μοντέλου αποθεμάτων: (α) Να βρεθεί το συνολικό κόστος διαχείρισης του αποθέματος που αντιστοιχεί στο βέλτιστο πρόγραμμα παραγωγής, αν ο ρυθμός παραγωγής είναι διπλάσιος του ρυθμού ανάλωσης του αποθέματος. Σε ποιο μέγεθος παρτίδας αντιστοιχεί; (β) Έστω t ο χρόνος προετοιμασίας της παραγωγής μίας παρτίδας. Ποια είναι η αναγκαία συνθήκη ως προς την τιμή του t ώστε να μπορεί να υλοποιηθεί το πρόγραμμα παραγωγής;

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #2 Στον καθορισμό ποσότητας και κύκλου παραγωγής, η βέλτιστη ποσότητα παραγωγής προκύπτει ως: 2 p R cp 2R cp Qopt = = p r c 1 r p c Εάν p=2r, τότε: ( ) ( ) opt opt p h total p h Q = 2 R c c και C = 2 R c c Εάν t 1 είναι η περίοδος ανάλωσης, τότε: Qopt Qopt t1 = = 2 c R c και t2 = = 2 R p R c 2 p c Η αναγκαία συνθήκη για την προετοιμασία μίας παρτίδας είναι t t 1 -t 2. h h ( ) p h p h

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #3 Μία μικρή εταιρεία παράγει μια ηλεκτρονική συσκευή που χρησιμοποιείται σε συστήματα πλοήγησης αεροσκαφών. Η ζήτηση βασίζεται σε παραγγελίες μέσω συμβολαίων για αεροσκάφη και είναι γνωστό ότι είναι ομοιόμορφη και με ρυθμό 6.400 μονάδες ετησίως. Ένα βολτόμετρο που χρησιμοποιείται σε αυτή τη συσκευή μπορεί να παραχθεί από την εταιρεία με ρυθμό 128 μονάδες ημερησίως. Το έτος έχει 250 εργάσιμες ημέρες. Το κόστος ετοιμασίας κάθε παρτίδας παραγωγής είναι 24 και το κόστος αποθήκευσης είναι 3 ανά μονάδα προϊόντος ετησίως. Ζητείται η βέλτιστη πολιτική αποθεματοποίησης για το προϊόν. Λύση: R= 6.400, c = 24, c = 3, r= 6.400, p= 250 128= 32.000 p h

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #3 Στον καθορισμό ποσότητας και κύκλου παραγωγής, η βέλτιστη ποσότητα παραγωγής προκύπτει ως: Q opt 2R cp 2 6.400 24 = = = 1 1 6.400 32.000 3 ( r p) c ( ) h 128.000 358 Ο χρόνος που απαιτείται για την παραγωγή μίας παρτίδας είναι: Q opt 358 t2 = = = 2,8 εργάσιµες ηµέρες p 128 Ο χρόνος ανάμεσα στην παραγωγή παρτίδων (χρόνος ανάλωσης) είναι: Q opt 358 t1 = = = 0, 056 yrs. = 0, 056 250days= 14 εργάσιµες ηµέρες R 6.400 Το ελάχιστο κόστος που αντιστοιχεί σε αυτό το μέγεθος παρτίδας, είναι: min total total opt p h ( ) ( ) C = C ( Q ) = 2c c R 1 r p = = 2 24 3 6.400 1 6.400 32.000 = 858,65 / yr.

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #4 Υποθέστε ότι η εταιρεία στην προηγούμενη άσκηση διακόπτει την παραγωγή βολτομέτρων και τα παραγγέλλει από έναν εξωτερικό προμηθευτή με κόστος 20 ανά μονάδα προϊόντος. Το κόστος έλλειψης είναι 40 ανά μονάδα προϊόντος εξαιτίας της επιπρόσθετης εργασίας που απαιτείται για την αποσυναρμολόγηση των μερικώς ολοκληρωμένων συσκευών. Το κόστος παραγγελίας είναι 27 και το κόστος αποθήκευσης (ανά μονάδα προϊόντος) υπολογίζεται στο 30% του επενδυμένου κεφαλαίου. Η διοίκηση επιθυμεί να γνωρίζει τις προκύπτουσες αλλαγές στην πολιτική αναπλήρωσης του αποθέματος των βολτομέτρων. Λύση: Το σύστημα που περιγράφεται είναι σταθερής ποσότητας παραγγελίας με καθυστερημένη ικανοποίηση της ζήτησης. Τα δεδομένα μοντελοποίησης του προβλήματος είναι επομένως: R= 6.400, c = 27, c = 0,3 20 = 6, c = 40 p h b

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #4 Για το σύστημα σταθερής ποσότητας παραγγελίας με καθυστερημένη ικανοποίηση της ζήτησης, η βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας είναι: 2cp R cb + ch 2 27 6.400 40+ 0,3 20 Qopt =. =. = 258µονάδες ch cb 0, 3 20 40 Το μέγιστο επίπεδο αποθέματος είναι: 2cp R cb 2 27 6,400 40 Imax =. =. ch cb+ ch 0,3 20 40+ 0, 3 20 Ο χρόνος τοποθέτησης αναπαραγγελίας είναι: Q opt = 224µ ονάδες 258 t1 = = = 0, 04 yrs. = 0, 04 250days= 10 εργάσιµες ηµέρες R 6.400 Η ποσότητα της ζήτησης που δεν καλύπτεται σε κάθε κύκλο ισούται με: Qopt Imax = 258 224= 34µονάδες

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #5 Ο υπεύθυνος αγορών μίας μικρής βιοτεχνίας που είναι αρμόδιος για την παραγγελία πρώτων υλών έχει εκτιμήσει ότι το οικονομικό μέγεθος παραγγελίας είναι 500 μονάδες, ότι ο ανεκτός χρόνος παράδοσης είναι 4 εβδομάδες, ότι η μέση εβδομαδιαία ζήτηση είναι 60 μονάδες και ότι η μέγιστη αναμενόμενη εβδομαδιαία ζήτηση είναι 70 μονάδες. Με βάση αυτές τις πληροφορίες να υπολογιστεί (α) το απόθεμα ασφαλείας και(β) το σημείο αναπαραγγελίας. Ο ιδιοκτήτης της παραπάνω βιοτεχνίας, από την πολυετή εμπειρία του έχει διαπιστώσει ότι η ζήτηση των πρώτων υλών που διαθέτει στους πελάτες του δεν είναι ακριβώς σταθερή, αλλά παρουσιάζει αβεβαιότητα. Συγκεκριμένα, υποστηρίζει ότι η ζήτηση των πρώτων υλών είναι μία τυχαία μεταβλητή, η οποία ακολουθεί την κανονική κατανομή, με μέση τιμή 100 μονάδες και τυπική απόκλιση 12 μονάδες. Σε αυτή την περίπτωση: (α) Ποιο είναι το απόθεμα ασφαλείας που θα πρέπει να διατηρείται, ώστε το επίπεδο εξυπηρέτησης να είναι 99,5%; (β) Ποιο είναι το σημείο αναπαραγγελίας;

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #5 Η διαφορά της μέσης από τη μέγιστη ζήτηση ανά εβδομάδα είναι 10 μονάδες προϊόντων. Επειδή ο χρόνος υστέρησης είναι 4 εβδομάδες, θα πρέπει να υπάρχει απόθεμα ασφαλείας 40 μονάδων ώστε να καλυφθεί η τυχόν αυξημένη ζήτηση. Το σημείο αναπαραγγελίαςκαθορίζεται από το χρόνο υστέρησης, το απόθεμα ασφαλείας και τη μέση εβδομαδιαία ζήτηση. Στο χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ τοποθέτησης και παράδοσης μίας παραγγελίας, απαιτούνται σε συνθήκες κανονικής ζήτησης 4x60=240 μονάδες προϊόντος. Εάν προστεθούν και οι 40 μονάδες του αποθέματος ασφαλείας, το σημείο αναπαραγγελίας είναι 280 μονάδες προϊόντος. Το σύστημα που μελετάται χαρακτηρίζεται από αβεβαιότητα στη ζήτηση. Η ζήτηση ακολουθεί κανονική κατανομή με προσδοκώμενη στάθμη εξυπηρέτησης 99,5%. Για αυτό το επίπεδο εξυπηρέτησης, ο πολλαπλασιαστής Z είναι ίσος με 2,58 και το απόθεμα ασφαλείας είναι Ζσ dlt, δηλαδή ίσος με 2,58x12=30,96 μονάδες. Το επίπεδο αναπαραγγελίαςrop=μέση ζήτηση κατά το χρόνο υστέρησης +Zσ dlt, δηλαδή 100+30,96=130,96 μονάδες.

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #6 Μία βιομηχανική επιχείρηση παραγγέλλει περιοδικά, μεταξύ άλλων, και το υλικό Α σε παρτίδες μεγέθους Q. Δίνονται τα εξής στοιχεία για το υλικό: Κόστος παραγγελίας: 300 /παρτίδα Κόστος αποθεματοποίησης: 2 /κομμάτι/έτος Ετήσιες ανάγκες: 52.000 κομμάτια Τιμή προμήθειας: 2 /κομμάτι αν η επιχείρηση παραγγείλει κάθε φορά μέχρι 10.000 κομμάτια, ενώ αν παραγγείλει πάνω από 10.000 κομμάτια, η τιμή είναι 1,8 /κομμάτι. Ζητείται να βρεθεί το πιο οικονομικό Q. Σε τι ολικό κόστος αποθέματος αντιστοιχεί; Ποια είναι η εξοικονόμηση που προκύπτει έναντι της αμέσως επόμενης καλύτερης λύσης; Ποιο το βέλτιστο πλήθος παρτίδων;

ΛΥΜΕΝΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ #6 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: R= 52.000, p= 2, c = 300, c = 2 p h Η ΟΠΠ είναι: Q opt Για τιμή με έκπτωση, η ΟΠΠ είναι: Ο αριθμός παραγγελιών είναι: Σχήμα έκπτωσης Τιμή μονάδος 2cp R 2 300 52.000 = = 3.950 c 2 h Ποσότητα παραγγελίας Q opt 2 300 52.000 = 4.164 10.000 1,8 R 52.000 n= = = 5.2 Q 10.000 opt Ετήσιο κόστος προϊόντων Ετήσιο κόστος παραγγελιών Ετήσιο κόστος διατήρησης Σύνολο 1 2,00 3.950 104.000 3.950 3.950 111.900 2 1,80 10.000 93.600 1.560 10.000 105.160 3 1,80 52.000 93.600 300 52.000 145.900