Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ» Της σπουδάστριας Σ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2007
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1.1 Διαχείριση αποθεμάτων και υλικών 3 1.2 Διαχείριση προμηθειών 4 1.3 Προγραμματισμός παραγγελιών με σταθερή ζήτηση 5 1.4 Προγραμματισμός παραγωγής και αποθεμάτων με 17 μεταβαλλόμενη ζήτηση και έκπτωση 1.5 Διαχείριση αποθεμάτων με αβεβαιότητα ζήτησης 23 1.6 Προγραμματισμός προμηθειών με σταθερό κόστος και εκπτώσεις 26 1.7 Προγραμματισμός προμηθειών με δυνατότητα επιστροφών 32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ABC 2.1 Κόστος αποθεμάτων 37 2.2 Κατηγορίες κόστους αποθεμάτων 38 2.3 Αποτίμηση αποθεμάτων 43 2.4 Μέθοδοι αποτίμησης 44 2.5 Ανάλυση ABC 48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ 3.1 Υπηρεσία προμηθειών 50 3.2 Προμήθειες μηχανικού εξοπλισμού 53
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΑΠΟΘΕΜΑΤΑ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 4.1 Αποθέματα ασφαλείας 58 4.2 Προσδιορισμός αποθεμάτων ασφαλείας 60 4.3 Παράγοντες που επηρεάζουν το ύψος των αποθεμάτων ασφαλείας 4.4 Υπολογισμός αποθεμάτων ασφαλείας με τυχαία ζήτηση και σταθερό χρόνο παραλαβής 4.5 Υπολογισμός αποθεμάτων ασφαλείας με σταθερή ζήτηση και τυχαίο χρόνο παραλαβής 62 67 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 5.1 Συστήματα προγραμματισμού αποθεμάτων των υλικών και 73 πρώτων υλών 5.2 Materials requirement planning MRP 75 5.3 Στοιχεία ενός συστήματος MRP 75 5.4 Κατάσταση υπαρχόντων αποθεμάτων 79 5.5 Διαδικασία MRP 80 5.6 Αναφορές συστήματος MRP 89 5.7 Αποτελέσματα από τη χρήση MRP 91 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 94
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα μιας επιχείρησης είναι ο προγραμματισμός των προμηθειών και η διαχείριση των αποθεμάτων της. Η δυσκολία αυτών των προβλημάτων προκύπτει από το γεγονός ότι η επιχείρηση προσπαθεί να ικανοποιήσει ταυτόχρονα δυο αντιφατικούς στόχους : Αφενός μεν προσπαθεί να μειώσει τα διαθέσιμα αποθέματα των προϊόντων της και των πρώτων υλών της. Η μείωση αυτή αναμένεται ότι θα έχει θετική επίδραση στο κόστος λειτουργίας της, στα ταμειακά της διαθέσιμα και σε άλλους οικονομικούς δείκτες, ενώ ταυτόχρονα θα μειώσει τον κίνδυνο απαξίωσης των αποθεμάτων, κάτι πολύ σημαντικό σήμερα με τον μικρό κύκλο ζωής των προϊόντων, Αφετέρου δε προσπαθεί να έχει διαθέσιμο το προϊόν, όταν αυτό ζητηθεί. Στο σημερινό ανταγωνιστικό περιβάλλον η ταχύτητα και η ποιότητα της εξυπηρέτησης είναι βασικά χαρακτηριστικά της ικανοποίησης του πελάτη, αυτό δε ισχύει ακόμα περισσότερο στις επιχειρήσεις της νέας οικονομίας. Οι παραλλαγές με τις οποίες εμφανίζονται προβλήματα προμηθειών και αποθεμάτων είναι πολλές, καθότι μπορεί να διαφέρουν παράγοντες, όπως η αβεβαιότητα ή όχι της ζήτησης, η μορφή της αβεβαιότητας, τα διάφορα κόστη που ισχύουν, η δυνατότητα εκπτώσεων, η δυνατότητα επιστροφών, ο χρόνος παράδοσης των προϊόντων από τον προμηθευτή κ.α. Στην εργασία αυτή θα δούμε όλα αυτά που αναφέρονται παραπάνω που σχετίζονται με τις προμήθειες και τα αποθέματα. Στο κεφάλαιο 1 θα δούμε ότι έχει σχέση με τη διαχείριση και τον προγραμματισμό των αποθεμάτων ανάλογα με τη ζήτηση, το κόστος, τις εκπτώσεις και τις επιστροφές. Στο κεφάλαιο 2 θα αναφερθούμε στο κόστος και την αποτίμηση των αποθεμάτων καθώς και στην ανάλυση ABC. - 1 -
Στο κεφάλαιο 3 θα ασχοληθούμε με την υπηρεσία προμηθειών και τις προμήθειες μηχανικού εξοπλισμού. Στο κεφάλαιο 4 θα αναπτύξουμε ότι αφορά τα αποθέματα ασφαλείας. Τέλος στο 5 ο κεφάλαιο ασχοληθούμε με τα συστήματα προγραμματισμού αποθεμάτων. - 2 -
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ 1.1 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ Η αποτελεσματική και αποδοτική διαχείριση και ο έλεγχος των αποθεμάτων υλικών και προϊόντων που βρίσκονται αποθηκευμένα ή σε κίνηση κατά μήκος της εφοδιαστικής αλυσίδας ήταν, και θα είναι, ίσως η πλέον κρίσιμη δραστηριότητα Logistics κάθε επιχείρησης. Οι μεθοδολογίες και οι πρακτικές που εφαρμόστηκαν από επιχειρήσεις που πέτυχαν αυτόν τον στόχο μέσα στα χρόνια, αποτελούν πάντα αντικείμενο αναφοράς και μελέτης για την επιχειρηματική και ακαδημαϊκή κοινότητα. Πρώτη προτεραιότητα πρέπει να είναι η συνεχής βελτίωση του επιπέδου εξυπηρέτησης πελατών, με τα ελάχιστα δυνατά αποθέματα. Ένα καλά οργανωμένο σύστημα διαχείρισης και ελέγχου αποθεμάτων πρέπει να έχει τη δυνατότητα να προσδιορίζει με ταχύτητα και τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια και σαφήνεια: Τον τρόπο σύνδεσης των αποθεμάτων με τη ζήτηση που πρέπει να καλύψουν Για ποια υλικά και σε ποιες ποσότητες θα διατηρηθούν αποθέματα Με ποιους τρόπους θα ελέγχονται τα αποθέματα Πως θα διατηρείται το κόστος των αποθεμάτων στο χαμηλότερο δυνατό επίπεδο Για να επιτευχθεί ο παραπάνω στόχος κάθε επιχείρησης, ανάλογα με το μέγεθός της, τη μορφή και τα χαρακτηριστικά της ζήτησης που πρέπει να καλύψει, πρέπει να υπάρχει Σύστημα Ελέγχου Αποθεμάτων, που να - 3 -
υποστηρίζεται από τα κατάλληλα πληροφορικά εργαλεία και να μπορεί να απαντάει με την απαιτούμενη ταχύτητα και τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια στα παραπάνω ερωτήματα. 1.2 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Αποτελεσματικές προμήθειες σημαίνει αποτελεσματική και αποδοτική διαχείριση των διατιθέμενων χρηματικών πόρων της επιχείρησης, αφού: Πάνω από το 50% των εσόδων κάθε επιχείρησης δαπανάται για την απόκτηση των απαιτούμενων παραγωγικών πόρων (Προμήθειες παντός είδους, όπως πρώτες ύλες, υπηρεσίες, εξοπλισμοί, υπεργολαβίες, συνεργασίες με ειδικούς κ. α. ). Πάνω από το 75% των προβλημάτων ποιότητας και των αστοχιών στα τελικά προϊόντα οφείλονται στην κακή ποιότητα των αποκτηθέντων πόρων κάθε μορφής. Μείωση 5% στο κόστος των προμηθειών για υλικά ισοδυναμεί με αύξηση πωλήσεων πάνω του 50%. Με βασικό κριτήριο τα παραπάνω, κάθε επιχείρηση πρέπει να διαθέτει ένα σύστημα προμηθειών που θα της επιτρέπει να: Έχει σύστημα αξιολόγησης των προμηθευτών και να επιλέγει αξιόπιστους προμηθευτές. Έχει τη δυνατότητα να συγκρίνει εναλλακτικές λύσεις, λαμβάνοντας υπόψη βασικές παραμέτρους όπως τιμή, ποιότητα, παρεχόμενες υπηρεσίες κ.λ.π. Κάνει τις προμήθειές της στο σωστό χρόνο Γνωρίζει πλήρως και με ακρίβεια τους όρους της συνεργασίας και να μπορεί να διαπραγματεύεται και να υπογράφει συμβάσεις που πληρούν τις στρατηγικές της επιδιώξεις. - 4 -
Μπορεί να αξιολογεί την πραγματική αξία των υλικών και των υπηρεσιών που αγοράζει. 1.3 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΩΝ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΖΗΤΗΣΗ (EOQ) Ο προγραμματισμός των παραγγελιών μιας πρώτης ύλης για μια παραγωγική επιχείρηση ή ενός τελικού προϊόντος προς διάθεση για μια εμπορική επιχείρηση αποτελεί ένα από τα πιο σημαντικά και πολλές φορές περίπλοκα προβλήματα. Ο συνηθέστερος (και απλούστερος) τρόπος αντιμετώπισης αυτών των προβλημάτων είναι το μοντέλο της Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας (Economic Order Quality, EOQ). Το μοντέλο αυτό (EOQ) λειτουργεί κάτω από μια σειρά προϋποθέσεων, η σημαντικότερες από τις οποίες είναι ότι η ζήτηση είναι γνωστή και σταθερή σε ολόκληρο τον ορίζοντα του προβλήματος και ότι η παράδοση του προϊόντος είναι άμεση. Μολονότι οι προϋποθέσεις αυτές είναι σχετικά περιοριστικές, το μοντέλο χρησιμοποιείται συχνά στη πράξη ακόμα και όταν οι προϋποθέσεις δεν ισχύουν, δηλαδή σαν μια προσέγγιση στη λύση. Ακολουθεί ένα παράδειγμα: Μια βιομηχανική εταιρεία χρησιμοποιεί μια πρώτη ύλη για την παραγωγή των προϊόντων της. Ο ρυθμός με τον οποίο καταναλώνει αυτήν την πρώτη ύλη είναι σταθερός και ίσος με 200 τόνους το μήνα. Η τιμή αγοράς ενός τόνου πρώτης ύλης είναι 30, η δε μεταφορά της πρώτης ύλης κοστίζει 12 ανά παραγγελία (ανεξάρτητα ποσότητας). Η παράδοση της πρώτης ύλης από τον προμηθευτή είναι άμεση. Για την αποθήκευση της ποσότητας, που δεν καταναλώνεται μέσα στον μήνα, η εταιρεία πληρώνει ενοίκιο, ασφάλιστρα και κόστος χρήματος συνολικού ύψους 0,75 ανά τόνο τον μήνα. Ζητείται να βρεθεί η άριστη πολιτική παραγγελιών της πρώτης ύλης, ώστε να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος των αποθεμάτων, λαμβάνοντας υπόψη ότι πρέπει πάντα να υπάρχουν διαθέσιμα τα απαραίτητα αποθέματα ώστε να μη διακοπεί η παραγωγή. - 5 -
Λύση Έστω : Q = η ποσότητα παραγγελίας (σε τόνους) Τ = το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο παραγγελιών (σε μήνες) Κάτω από τις προϋποθέσεις που αναφέραμε προηγουμένως, το ύψος των αποθεμάτων της εταιρείας θα εμφανίζεται όπως το σχήμα 1. Σχήμα 1. Το ύψος των αποθεμάτων με σταθερή ζήτηση. Επεξηγώντας τη συμπεριφορά του σχήματος 1 βλέπουμε ότι παραγγελία τοποθετείται, όταν εξαντληθεί το προηγούμενο απόθεμα, και είναι πάντα - 6 -
ύψους Q τόνων. Το απόθεμα μειώνεται με το σταθερό ρυθμό 200 τόνων ανά μήνα, οπότε μετά από χρονικό διάστημα Τ μηνών εξαντλείται και τοποθετείται νέα παραγγελία. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται. Σημειώνουμε ότι δεν υπάρχει ανάγκη για απόθεμα ασφαλείας, εφόσον η ζήτηση είναι γνωστή και η παράδοση της πρώτης ύλης είναι άμεση. Ο στόχος μας είναι η ελαχιστοποίηση του συνολικού ετήσιου κόστους. Θα συμβολίσουμε τις σταθερές παραμέτρους καθώς και τις μεταβλητές του προβλήματος ως εξής : d = η μηνιαία ζήτηση (σε τόνους) = 200 D = η ετήσια ζήτηση (σε τόνους) = 2400 Κ = το κόστος μεταφοράς (ανά παραγγελία, σε ) = 12 a = κόστος αγοράς (ανά τόνο, σε ) = 30 h = το κόστος αποθήκευση (ανά τόνο το μήνα, σε ) = 0, 75 Q = το ύψος παραγγελίας (σε τόνους) Τ = το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο παραγγελιών (σε μήνες) Ν = ο αριθμός των παραγγελιών σε ένα χρόνο Θ = το συνολικό ετήσιο κόστος αποθεμάτων Μ = το μέσο μηνιαίο συνολικό κόστος αποθεμάτων Κάθε φορά που βάζει παραγγελία, και μέχρι να εξαντληθεί το συγκεκριμένο απόθεμα, η επιχείρηση έχει ένα κόστος παραγγελίας και ένα κόστος διατήρησης του αποθέματος. Το κόστος παραγγελίας αποτελείται από δυο συντελεστές, το σταθερό κόστος (μεταφοράς) και το μεταβλητό κόστος (αγοράς). Δηλαδή, Κόστος μιας παραγγελίας =Κ + aq Το κόστος αποθήκευσης ισούται με το μέσο ύψος της αποθήκης επί το μοναδιαίο κόστος αποθήκευσης. Δηλαδή, Κόστος αποθήκευσης = h (QT)/2-7 -
Να σημειώσουμε ότι το μέσο ύψος της αποθήκης μεταξύ δυο παραγγελιών (Σχήμα 1) ισούται με το εμβαδόν του τριγώνου = (βάση)*(ύψος) /2. Επομένως, το συνολικό κόστος ισούται με Θ = Ν [Κ + aq + Hqt/2] Τώρα ο αριθμός των παραγγελιών Ν μέσα σε ένα χρόνο ισούται με το κλάσμα της συνολικής ετήσιας ζήτησης δια του ύψους της κάθε παραγγελίας. Δηλαδή, Ν = D / Q Επίσης, μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε ότι Τ = Q / d Αντικαθιστώντας, βλέπουμε ότι το συνολικό ετήσιο κόστος ισούται με Θ = [(DK) /Q] + ad + [(hdq)/(2d)] (1) και το μέσο μηνιαίο κόστος με - 8 -
M = [(dk) / Q] + ad + [(hq)/2] (2) Προτού προχωρήσουμε στην επίλυση, θα κάνουμε μια γραφική αναπαράσταση των συναρτήσεων κόστους. Από την (2) εύκολα προκύπτει το σχήμα 2. Σχήμα 2. Τα μέσα μηνιαία κόστη αποθεμάτων. Η επίλυση του προβλήματος είναι απλή. Υπολογίζοντας την πρώτη παράγωγο ίση με το μηδέν και επιλύνοντας την εξίσωση, προσδιορίζουμε την άριστη ποσότητα και συχνότητα παραγγελίας. - 9 -
Q* = (2Kd /h) και T* = (Q /d) Αντικαθιστώντας, έχουμε: Q* = 80 τόνοι ανά παραγγελία Τ* = 0, 4 μήνες Άρα, η άριστη πολιτική παραγγελιών είναι : Να γίνεται παραγγελία ύψους 40 τόνων κάθε περίπου 12 ημέρες (30*0,4 = 12). Με αυτήν την πολιτική, το συνολικό μηνιαίο κόστος αποθεμάτων θα ελαχιστοποιηθεί στο ποσό των 6060, όπως προκύπτει από την (2). Βλέπουμε επίσης ότι η άριστη ποιότητα Q είναι ανεξάρτητη της τιμής αγοράς a, διότι δεν επιτρέπονται τα ελλείμματα, άρα η ζήτηση θα ικανοποιηθεί ανεξαρτήτως της τιμής αγοράς. Αυτό σημαίνει ότι και σε περίπτωση εκπτώσεων θα ισχύσει η ίδια ποσότητα παραγγελίας. Παραλλαγή 1: Καθυστέρηση στη παράδοση Μια παραλλαγή του προβλήματος εμφανίζεται, όταν υπάρχει καθυστέρηση W ημερών στη παράδοση του προϊόντος. Σε αυτήν την περίπτωση θα πρέπει η παραγγελία να μπει W ημέρες νωρίτερα, προκειμένου να φτάσει το νέο εμπόρευμα, όταν θα έχει μηδενιστεί το υπάρχον απόθεμα. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι στο πρόβλημά μας ο προμηθευτής χρειάζεται 2 ημέρες, προκειμένου να παραδώσει την παραγγελία. Στην περίπτωση αυτή θα πρέπει να γίνεται η παραγγελία 2 ημέρες πριν από τη λήξη του αποθέματος, δηλαδή όταν υπάρχει 2 ημερών απόθεμα στην αποθήκη. Η συμπεριφορά του αποθέματος φαίνεται στο σχήμα 3. Να σημειωθεί ότι η παραγγελία μπαίνει στις χρονικές στιγμές T-W, 2T-W, κλπ. - 10 -
Σχήμα 3. Τα ύψος των αποθεμάτων με σταθερή ζήτηση και καθυστέρηση στην παράδοση. Παραλλαγή 2: Σταδιακή παράδοση του προϊόντος Σε πολλές περιπτώσεις, ειδικά σε περιβάλλοντα παραγωγής, η παράδοση του προϊόντος από τον προμηθευτή (ή, αντίστοιχα, η παραγωγή του προϊόντος από το τμήμα παραγωγής) γίνεται σταδιακά, με ένα ρυθμό p μονάδες το μήνα. Δηλαδή από τη στιγμή που θα μπει η παραγγελία, αρχίζει να παραδίδεται στην αποθήκη το εμπόρευμα με ρυθμό p και αυτό διαρκεί για ένα διάστημα L. Ταυτόχρονα, αφαιρείται από την αποθήκη το εμπόρευμα με ρυθμό d (προκειμένου να ικανοποιήσει τη ζήτηση). Θεωρώντας ότι ο ρυθμός παραγωγής είναι μεγαλύτερος της ζήτησης, διαπιστώνουμε ότι η αποθήκη για το διάστημα παραγωγής αυξάνεται με ρυθμό (p-d). Όταν το απόθεμα φτάσει - 11 -
σε ένα ύψος R, σταματά η παραγωγή, ενώ η αποθήκη συνεχίζει να αδειάζει με ρυθμό d. Όταν φτάσει το ύψος του αποθέματος ίσο με μηδέν, αρχίζει πάλι η παραγωγή. Η συμπεριφορά αυτής της αποθήκης φαίνεται στο σχήμα 4. Ας ονομάσουμε Q τη συνολική ποσότητα που παράγεται σε κάθε κύκλο. Η ποσότητα αυτή ισούται με τη συνολική παραγωγή για διάστημα L, η οποία αποτελείται (όπως φαίνεται και στο σχήμα 4) από την ποσότητα R που μπήκε στην αποθήκη στο διάστημα L, συν τη ποσότητα που καταναλώθηκε για τη ζήτηση στο διάστημα L, δηλαδή ισούται με Q = pl ή Q = R + dl Αναλύοντας το πρόβλημα, όπως και παραπάνω, καταλήγουμε στο ότι Q* = [2Kd/h]* [p/(p-d)] και T* = (Q/d) Σχήμα 4. Διαχείριση αποθεμάτων με σταθερή ζήτηση και σταδιακή παράδοση. Εάν θεωρήσουμε στο πρόβλημά μας ότι η παραγωγή (παράδοση) του προϊόντος γίνεται με σταθερό ρυθμό 300 μονάδες το μήνα (p = 300), τότε έχουμε: - 12 -
Q = 80*1.75 = 140 και T = 140/200 = 0.7 μήνες. Βλέπουμε ότι, εφόσον η παραγωγή (παράδοση) γίνεται σταδιακά, θα πρέπει το ύψος παραγωγής (παραγγελίας) να είναι μεγαλύτερο (κατά 75%), άρα και ο χρόνος μεταξύ δύο κύκλων παραγωγής (παραγγελίας) αντίστοιχα μεγαλύτερος. Παραλλαγή 3: Επιτρέπονται τα ελλείμματα (καθυστέρηση στην παράδοση) Ας υποθέσουμε τώρα ότι επιτρέπονται τα ελλείμματα, δηλαδή η επιχείρηση μπορεί να καθυστερήσει την παράδοση του προϊόντος στον πελάτη της, εάν δεν υπάρχει στην αποθήκη της, πληρώνοντας ένα κόστος s ανά μονάδα και ανά χρονική περίοδο. Σε αυτήν την περίπτωση, εφόσον η ζήτηση συνεχίζει να είναι σταθερή και γνωστή, θα ισχύσει πάλι η κανονικότητα στη διαχείριση της αποθήκης, με τη διαφορά ότι τώρα θα επιτρέπεται πλέον το απόθεμα να γίνεται και αρνητικό. Η συμπεριφορά του μοντέλου μας σε αυτή την περίπτωση διαμορφώνεται, όπως φαίνεται στο σχήμα 5. - 13 -
Σχήμα 5. Διαχείριση αποθεμάτων με σταθερή ζήτηση και ελλείμματα. Το μοντέλο αυτό σημαίνει το εξής: Λαμβάνοντας υπόψη τα κόστη του προβλήματος, η επιχείρηση θα βάζει παραγγελία, όταν το απόθεμα φτάσει σε ύψος (αρνητικό) Ε, δηλαδή όταν τα ελλείμματα φτάσουν στο ύψος Ε. Σε αυτό το σημείο, η επιχείρηση βάζει παραγγελία για ποσότητα ύψους Q = R + E, δηλαδή αρκετή για να καλύψει το έλλειμμα Ε και στη συνέχεια να υπάρξει απόθεμα ύψους R. Προκειμένου να προσδιορίσουμε τις άριστες ποσότητες Q, R και Ε, υπολογίζουμε τα κόστη, όπως και προηγουμένως. Το κόστος παραγγελίας είναι αντίστοιχο με αυτό που υπολογίσαμε παραπάνω. Το κόστος αποθήκευσης ισούται με hr 2 /2d To κόστος ελλειμμάτων ισούται με s[(q-r)/2]*[(q-r/d] = s[(q-r) 2 ]/2d Ακολουθώντας παρόμοια ανάλυση, όπως και στο προηγούμενο πρόβλημα, καταλήγουμε στο ότι: R* = [2Kd/h]* [s/(s+h)] Q* = [2Kd/h]* [(s+h)/s] - 14 -
Και T* = Q*/d = [2K/dh]* [(s+h)/s] Για το πρόβλημά μας, έστω ότι το κόστος ελλείμματος είναι 1,25 για ένα τόνο το μήνα. Αντικαθιστώντας στα παρακάτω έχουμε: R* = 80* [s/(s+h)] = 80*0.79 = 64 Q* = 80* [(s+h)/s] = 80*1.27 = 101 T* = Q*/d = 101/200 = 0.5 μήνες Βλέπουμε πάλι ότι η παραγγελία θα μπαίνει κάθε μισό μήνα περίπου, για ποσότητα γύρω στις 100 μονάδες. Από αυτές, περίπου 37 μονάδες θα ικανοποιούν τις καθυστερημένες παραδόσεις (ελλείμματα), οι δε υπόλοιπες 64 θα παραμένουν στην αποθήκη για να ικανοποιήσουν (μερικώς) τη ζήτηση. Παραλλαγή 4: Εκπτώσεις Μια συνηθισμένη κατάσταση στην παραγγελία και διαχείριση αποθεμάτων είναι η περίπτωση στην οποία ο προμηθευτής, προκειμένου να παρακινήσει τους πελάτες του να βάλουν μεγαλύτερες παραγγελίες, προσφέρει εκπτώσεις στην τιμή αγοράς ανάλογα με το ύψος της παραγγελίας. Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, ότι ο προμηθευτής της εταιρείας στο πρόβλημά μας πωλεί το προϊόν του στις ακόλουθες τιμές: α. Για ποσότητες μέχρι 60 τόνους, τιμή/ τόνο = 30 (a 1 = 30) β. Για ποσότητες από 60 μέχρι 110 τόνους, τιμή/ τόνο 27 (a γ. Για ποσότητες πάνω από 110 τόνους, τιμή/ τόνο 25 (a 3 2 = 27) = 25) Για να λύσουμε το πρόβλημα αυτό, θα πρέπει να υπολογίσουμε το συνολικό μέσο μηνιαίο κόστος και την οικονομική ποσότητα παραγγελίας και για τις τρεις περιπτώσεις. Το σχήμα 6 παρουσιάζει τις καμπύλες συνολικού μηνιαίου κόστους για τις τρεις περιπτώσεις παραπάνω. - 15 -
Σχήμα 6. Συνολικό μηνιαίο κόστος για τις τρεις κατηγορίες τιμής αγοράς. Από την ανάλυση των τριών καμπυλών κόστους φαίνεται ότι, εάν το κόστος αποθήκευσης h είναι σταθερό (στο παράδειγμά μας είναι 0,75), τότε ισχύει η ίδια οικονομική ποσότητα παραγγελίας (Q* = 80) και για τις τρεις περιπτώσεις κόστους, μιας και η ποσότητα αυτή είναι ανεξάρτητη της τιμής αγοράς. Όμως, η ποσότητα αυτή δεν είναι εφικτή για τις περιπτώσεις (α) και (γ) παραπάνω, που ισχύουν για Q 60 ή Q 110, αντίστοιχα. Για την περίπτωση (α) το χαμηλότερο κόστος εμφανίζεται στο σημείο Q = 60. Για την περίπτωση (γ) θα πρέπει να διερευνηθεί εάν το συνολικό μηνιαίο κόστος με την ποσότητα Q* = 80 (που όμως συνεπάγεται κόστος αγοράς a1 = 27) είναι χαμηλότερο από το αντίστοιχο κόστος στη μεγαλύτερη έκπτωση (a1 = 25) και για την ελάχιστη δυνατή ποσότητα Q = 110. Εφόσον Μ = [(dk)/q] + ad + [(hq)/2] Έχουμε: - 16 -
(α) Για a 1 = 30, Q* = 60 και Μ = 6,062 (β) (γ) Για a Για a 2 3 = 27, Q* = 80 και Μ = 5,460 = 25, Q* = 110 και Μ = 5,063 Επομένως, η άριστη ποσότητα παραγγελίας είναι 110 μονάδες, όπου επιτυγχάνεται και η μεγαλύτερη έκπτωση. 1.4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΖΗΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ Μια βιομηχανική εταιρεία ετοιμάζεται να προγραμματίσει την παραγωγή (σε σχετικά μικρές ποσότητες) ενός ακριβού προϊόντος για τις επόμενες 4 χρονικές περιόδους ( t = 1, 2, 3, 4). Η ποσότητα που μπορεί να παραχθεί κάθε περίοδο δε μπορεί να υπερβαίνει τη δεδομένη δυναμικότητα Βt της περιόδου αυτής. Η ζήτηση dt κάθε περιόδου είναι εκ των προτέρων γνωστή, μπορεί δε να ικανοποιηθεί από την παραγωγή εκείνης της περιόδου ή από αποθέματα προηγούμενων περιόδων. Το κόστος κάθε περιόδου έχει δυο συντελεστές: Κόστος παραγωγής, το οποίο είναι συνάρτηση της ποσότητας παραγωγής και παρουσιάζει οριακή μείωση όσο αυξάνεται η παραγωγή (οικονομίες κλίμακος), και κόστος αποθήκευσης της περιόδου (το οποίο είναι γραμμική συνάρτηση του συνολικού αποθέματος το οποίο υπάρχει στο τέλος της περιόδου). Η αποθηκευμένη ποσότητα ανά μήνα δε μπορεί να υπερβαίνει μια μέγιστη χωρητικότητα Α. Τα δεδομένα του προβλήματος για τις 4 περιόδους δίνονται στον πίνακα 1. Όλα τα κόστη είναι σε. - 17 -
Περίοδος Ζήτηση Δυναμικότητα Κόστος Κόστος παραγωγής Ct Παραγωγής Αποθήκης (Xt) (t) (dt) (Bt) (ht) Για Χt = 1 2 3 4 5 1 2 5 1 8 15 22 28 33 2 2 3 1 9 16 23 - - 3 3 3 2 10 17 24 - - 4 3 5 2 11 18 25 31 36 Πίνακας 1. Το πρόβλημα παραγωγής και αποθεμάτων με μη γραμμικά κόστη παραγωγής. Η εταιρεία θέλει να προγραμματίσει την παραγωγή, ώστε να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος των 4 περιόδων. Λύση Πριν προχωρήσουμε στη λύση του προβλήματος, ορίζουμε τις μεταβλητές μας. Για κάθε περίοδο t ( t = 1, 2,, Τ) έχουμε: Xt = η ποσότητα παραγωγής την περίοδο t. dt =η ζήτηση την περίοδο t. ht =το μοναδιαίο κόστος αποθήκευσης την περίοδο t. Bt = η δυναμικότητα παραγωγής την περίοδο t. At = το συνολικό απόθεμα στο τέλος της περιόδου t. Ct (xt) = το κόστος παραγωγής την περίοδο t (βλ. πίνακα 1) Ht (αt) = το κόστος αποθήκευσης την περίοδο t = ht*αt - 18 -
Το πρόβλημα αυτό μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Να βρεθούν για την άριστη πολιτική παραγωγής και αποθεμάτων, δηλαδή τις μεταβλητές {(χt, αt), t = 1, 2,, Τ}, ώστε να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος. T Z = Σ [Ct (Xt) + ht*αt] (1) με τους περιορισμούς: t = 1 αt = αt-1 + xt dt για t = 1, 2,, Τ (2) xt Bt για t = 1, 2,, Τ (3) αt A για t = 1, 2,, Τ (4) α0 = αt = 0 (5) xt = ακέραιοι μη αρνητικοί Ο περιορισμός (2) σημαίνει ότι τα αποθέματα στο τέλος μιας περιόδου t ισούται με τα αποθέματα του τέλους της προηγούμενης περιόδου ( t-1), συν την παραγωγή της περιόδου t, μείον τη ζήτηση αυτής της περιόδου. Οι περιορισμοί (3) και (4) δηλώνουν τους περιορισμούς λόγω δυναμικότητας παραγωγής και χωρητικότητας αποθήκης. Τέλος, ο περιορισμός (5) εκφράζει δυο ακραίες συνθήκες: ότι τα αρχικά και τελικά αποθέματα ισούνται με μηδέν (εκτός εάν επιθυμούμε διαφορετικά, οπότε ο περιορισμός διαμορφώνεται ανάλογα). Εάν η συνάρτηση Ct(.) ήταν γραμμική, τότε το πρόβλημα θα μπορούσε να λυθεί με Ακέραιο Προγραμματισμό. Στην περίπτωσή μας όμως, όπως φαίνεται και από τον πίνακα 1, τα κόστη παραγωγής δεν είναι γραμμικά και αντίθετα παρουσιάζουν οριακή μείωση με την αύξηση της παραγωγής. Ένας κλασσικός τρόπος λύσης αυτού του προβλήματος Μη Γραμμικού Προγραμματισμού είναι ο Δυναμικός Προγραμματισμός. Στάδια του προβλήματος είναι οι χρονικές περίοδοι, σαν κατάσταση δε ορίζουμε το αποθεματικό επίπεδο, το οποίο υπάρχει, προτού να ληφθεί η απόφαση. - 19 -
Έστω Kt(Xt, αt-1) = το κόστος της περιόδου t, εάν το απόθεμα στην αρχή της περιόδου ισούται με αt-1, και η ποσότητα παραγωγής αυτής της περιόδου ισούται με Xt και Φt(αt-1) = το ελάχιστο συνολικό υπόλοιπο κόστος από την τωρινή περίοδο t, εάν το υπόλοιπο απόθεμα από την προηγούμενη περίοδο ισούται με αt-1. Έχουμε: Φt(αν-1) = min [Kt(Xt, αt-1) + Φt+1 (αt)] Όπου α4 = α0 = 0 Xt 0 Η (μερική) γραφική αναπαράσταση του προβλήματος σε δίκτυο παρουσιάζεται στο σχήμα 7. - 20 -
Σχήμα 7. Πρόβλημα παραγωγής-αποθεμάτων Οι κόμβοι στο δίκτυο αντιστοιχούν στις πιθανές καταστάσεις (αποθεματικά επίπεδα) για το κάθε στάδιο. Κατά μήκος κάθε σύνδεσης εμφανίζονται δυο αριθμοί: ο πρώτος αριθμός αφορά το ύψος της παραγωγής στον κόμβο αφετηρίας, προκειμένου να καταλήξουμε στον κόμβο προορισμού. Ο δεύτερος αριθμός αφορά το κόστος αυτής της σύνδεσης. Για παράδειγμα, η σύνδεση μεταξύ α1 = 0 και α2 = 1 σημαίνει ότι μεταξύ του τέλους της 1 ης και του τέλους της 2 ης περιόδου το απόθεμα μεγάλωσε κατά μια μονάδα. Εφόσον η ζήτηση της 2 ης περιόδου ήταν 2 μονάδες, έπεται ότι η συνολική παραγωγή αυτής της περιόδου ήταν 3 μονάδες. Επομένως, το κόστος αυτής της σύνδεσης (απόφασης) είναι: (κόστος παραγωγής 3 μονάδων = 22) + (κόστος αποθήκευσης μιας μονάδας = 1) = 23. Αντίστοιχα, η σύνδεση μεταξύ α2= 4 και α3 = 3 σημαίνει - 21 -
Χ3 = α3-α2+d3 = 3-4+3 = 2 Και Κ3 (2,4) = 17 + 6 = 23 ευρώ Γενικότερα, μια σύνδεση μεταξύ δυο διαδοχικών κόμβων aν και aν+1 αντιστοιχεί σε απόφαση παραγωγής Χt+1 = αt+1 αt + d t+1 και συνεπάγεται κόστος περιόδου Kt+1 (Xt+1, αt) = Ct+1(Xt+1) + ht+1 * αt+1 Οι ποσότητες (Xt, Kt) φαίνονται δίπλα σε κάθε σύνδεση στο δίκτυο, π.χ. η ένδειξη 3-23 μεταξύ α0 = 0 και α1 = 1 σημαίνει χ1 = 3 και Κ1 = 23. Το πρόβλημα λοιπόν είναι να βρεθεί η συντομότερη οδός μεταξύ α0 = 0 και α4 = 0, όπου το μήκος διαδρομής μεταξύ δυο διαδοχικών κόμβων είναι το κόστος Kt. Παρουσιάζουμε τη λύση με συντομία: Για ν = 4, η λύση είναι πολύ απλή. Εφόσον a1 = 0, θα παράγουμε μόνο τόσο όσο χρειάζεται για να ικανοποιήσουμε τη ζήτηση της τέταρτης περιόδου, δηλ. Χ4 = ζ4 α3 = 3 α3, όπου α3 3, και επομένως Φ4 (0) = 25, Φ4 (1) = 18, Φ4 (2) = 11, Φ4 (3) = 0 Για ν = 3, οι πιθανές καταστάσεις είναι α2 = 0, 1, 2, 3, 4. Φ3 (0) = 24 + Φ4 (0) = 24 + 25 = 49 Χ3 (0) = 3 Φ3 (1) = min [ 17 + Φ4 (0), 26 + Φ4 (1)] = 42 Χ3 (1) = 2 Φ3 (2) = min [ 10 + Φ4 (0), 19 + Φ4 (1), 28 + Φ4 (2)] = 35 Χ3 (2) = 1 Φ3 (3) = min [ 0 + Φ4 (0), 12 + Φ4 (1), 21 + Φ4 (2), 30 + Φ4 (3)] = 25 Χ3 (3) = 0 Φ3 (4) = min [ 2 + Φ4 (1), 14 + Φ4 (2), 23 + Φ4 (3)] = 27 Χ3 (4) = 0-22 -
Για ν = 2, οι πιθανές καταστάσεις είναι α1 = 0, 1, 2, 3. Φ2 (0) = min [16 + Φ3 (0), 24 + Φ3 (1)] = 65 Χ2 (0) = 2 Φ2 (1) = min [ 9 + Φ3 (0), 17 + Φ3 (1), 25 + Φ3 (2)] = 57 Χ2 (2) = 1 Φ2 (2) = min [ 0 + Φ3 (0), 10 + Φ3 (1), 18 + Φ3 (2), 26 + Φ3 (3)] = 48 Χ2 (2) = 0 Φ2 (3) = min [ 1 + Φ3 (1), 11 + Φ3 (2), 19 + Φ3 (3), 27 + Φ3 (4)] = 43 Χ2 (3) = 0 Για ν = 1, η μόνη πιθανή κατάσταση είναι α0 = 0 Φ1 (0) = min [ 15 + 65, 23 + 57, 30 + 48, 36 + 43] = 80 Χ1 (0) = 2 Επομένως, το άριστο πρόγραμμα παραγωγής είναι το εξής: Χ1 = 2, Χ2 = 2, Χ3 = 3, Χ4 = 3 Και το ελάχιστο συνολικό κόστος = 80. 1.5 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΜΕ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Η επιχείρηση Magic Wok κόβει και συσκευάζει κινέζικα λαχανικά για κινέζικη κουζίνα (stir fry), τα οποία διαθέτει στην αγορά μέσω καταστημάτων delicatessen και supermarket. Η συνολική εβδομαδιαία ζήτηση από τα καταστήματα κυμαίνεται μεταξύ 10000 και 30000 πακέτων, σύμφωνα με τον πίνακα 2. Ζήτηση (σε πακέτα) Πιθανότητα - 23 -
10000 15000 20000 25000 30000 0,10 0,20 0,35 0,25 0,10 Πίνακας 2. Ζήτηση καταστημάτων Λόγω του ότι τα λαχανικά δεν μπορούν να παραμείνουν στο ψυγείο για παρατεταμένο χρονικό διάστημα χωρίς να καταστραφούν, η εταιρεία υπολογίζει ότι τα λαχανικά τα οποία δε θα διατεθούν μέχρι το τέλος της εβδομάδας μπορεί να τα μεταπωλήσει μόνο στο 1/3 της αρχικής τους τιμής ( αρχική τιμή αγοράς = 0,75 το κιλό). Με κάθε παραγγελία της η εταιρία πληρώνει ένα σταθερό κόστος 235, και ένα μεταβλητό κόστος μεταφοράς ίσο με 0,20 το κάθε κιλό ( υπολογίζεται ότι 1 κιλό λαχανικών γεμίζει 10 πακέτα). Η εταιρεία πωλεί το κάθε πακέτο προς 0,90 και μέχρι τώρα η τακτική της ήταν να διατηρεί απόθεμα ασφαλείας 15000 πακέτων, δηλαδή παραγγέλλει νέες προμήθειες, όταν τα αποθέματα της πέφτουν κάτω από τα 15000 πακέτα, το δε ύψος της παραγγελίας να αντιστοιχεί σε 25000 πακέτα (2500 κιλά). Ζητείται να υπολογιστεί το καθαρό αναμενόμενο κέρδος από τη λειτουργία 15 εβδομάδων με βάση αυτό το σύστημα προμηθειών. Επίσης, να βρεθεί εάν θα ήταν πιο συμφέρον το απόθεμα ασφαλείας να μειωθεί στα 10000 πακέτα, οπότε και το ύψος της παραγγελίας να ισούται με 30000 πακέτα (3000 κιλά λαχανικών). - 24 -
Λύση Η επιχείρηση Magic Wok ενδιαφέρεται να αξιολογήσει την πολιτική των προμηθειών της, δηλαδή απόθεμα ασφαλείας 1500 κιλά και ύψος παραγγελίας 2500 κιλά λαχανικών. Θα αναπτύξουμε ένα μοντέλο προσομοίωσης για να αξιολογήσουμε αυτή την πολιτική. Για την υλοποίηση του μοντέλου αυτού θα χρησιμοποιήσουμε το excel. Στον πίνακα 3 βλέπουμε τα αποτελέσματα της προσομοίωσης. Πίνακας 3. Προσομοίωση συστήματος διαχείρισης αποθέματος. Από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης βλέπουμε ότι το συνολικό αναμενόμενο κέρδος είναι 105165 (κελί Ι32) με μέσο εβδομαδιαίο κέρδος τα - 25 -
7011 (κελί Ι35). Τα αποτελέσματα αυτά αντιστοιχούν στην πολιτική (Q = 2500/R = 1500). 1.6 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΙ ΕΚΠΤΩΣΕΙΣ Η εταιρεία Computer Shop πωλεί ηλεκτρονικούς υπολογιστές σε ιδιώτες. Η Computer Shop προμηθεύεται ένα συγκεκριμένο μοντέλο ηλεκτρικών υπολογιστών απευθείας από ένα κατασκευαστή στο Λονδίνο. Οι τιμές στις οποίες προμηθεύεται η εταιρεία το συγκεκριμένο μοντέλο είναι 450 για παραγγελίες μέχρι 50 κομμάτια και 427,50 (έκπτωση 5%) για παραγγελίες από 50 έως 200 υπολογιστές, με ένα σταθερό κόστος ύψους 1470 για τα μεταφορικά και την ασφάλιση. Η Computer Shop διαθέτει με τη σειρά της τους υπολογιστές προς 600 από το κατάστημά της. Μας ενδιαφέρει να προσδιορίσουμε την ποσότητα που θα πρέπει να παραγγείλει η Computer Shop προκειμένου να μεγιστοποιήσει το κέρδος της, αν υπολογίζεται ότι η ζήτηση θα κυμανθεί από 10 υπολογιστές μέχρι 100 με πιο πιθανή τιμή τους 45 υπολογιστές. Λύση Το πρόβλημα αυτό παρουσιάζει δυο δυσκολίες: πρώτον, λόγω της πιθανής έκπτωσης δε γνωρίζουμε την τιμή στην οποία η Computer Shop θα αγοράσει τα προϊόντα της, ώστε να διατυπώσουμε μια συνάρτηση κόστους, την οποία να προσπαθήσουμε να ελαχιστοποιήσουμε. Δεύτερον, υπάρχει αβεβαιότητα στη ζήτηση. Ας δούμε καταρχάς το πρώτο θέμα. Προσπαθώντας να ορίσουμε την αντικειμενική συνάρτηση για το κόστος της Computer Shop, προκειμένου να προχωρήσουμε στη συνέχεια στον προσδιορισμό της άριστης ποσότητας παραγγελίας, διαπιστώνουμε ότι δε γνωρίζουμε τι συντελεστή κόστους θα πρέπει να λάβουμε υπόψη, εφόσον - 26 -
αυτός εξαρτάται από τη ποσότητα παραγγελίας. Προκειμένου λοιπόν να επιλύσουμε αυτό το πρόβλημα, μπορούμε να το σκεφτούμε σαν ένα πρόβλημα στο οποίο η Computer Shop έχει δυο προμηθευτές R1 & R2. Έστω ότι ο προμηθευτής R1 είναι ένας μικρός κοντινός προμηθευτής, ο οποίος προμηθεύει την Computer Shop μέχρι 50 υπολογιστές με το δεδομένο σταθερό κόστος ( 1470) αλλά με σχετικά υψηλό μεταβλητό κόστος ( 450). Έστω ότι ένας άλλος προμηθευτής, ο R2, είναι ένας μεγάλος αλλά μακρινός προμηθευτής, ο οποίος προμηθεύει την Computer Shop με κάποιο μεγαλύτερο σταθερό κόστος (λόγω μεγαλύτερης απόστασης) αλλά σε χαμηλότερο μεταβλητό κόστος ( 427,50) και μέχρι ποσότητα 200 μονάδες. Η γραφική παράσταση του σχήματος 8 δείχνει τις δυο περιπτώσεις. Σχήμα 8. Προγραμματισμός Προμηθειών με σταθερό κόστος και εκπτώσεις Ν σημειωθεί ότι στο σχήμα 8 ο προμηθευτής R1 λειτουργεί στα πλαίσια [0, 50] με τιμή μονάδος 450 και σταθερό κόστος F1 = 1470, ενώ ο προμηθευτής R2 λειτουργεί στα πλαίσια [50, 200] με τιμή μονάδος 427,50 και σταθερό κόστος F2 το οποίο δεν έχει προσδιοριστεί ακόμη. Πρώτα λοιπόν να βρούμε το σταθερό κόστος F2. Το F2 μπορεί να υπολογιστεί ως: (1470 + 450*50) = (F2 + 427,50*50). - 27 -
Από τη παραπάνω εξίσωση προκύπτει ότι F2 = 2595, δηλαδή το σταθερό κόστος του δεύτερου προμηθευτή (R2) είναι 2595. Τώρα το πρόβλημα μπορεί να καταχωρηθεί στο κελί Β5 ως: = RiskTriang ( 10;45;100) Για παραγγελία θα δοκιμάσουμε τιμές από 35 έως και 55 στο κελί Β7: = RiskSimtable ( {35;40;45;50;55}) Πίνακας 4. Καταχώρηση του Προγράμματος Προμηθειών με σταθερό Κόστος και Εκπτώσεις στο Excel. Υπάρχουν δυο περιπτώσεις που πρέπει να εξεταστούν για να υπολογιστεί το κέρδος. Η πρώτη είναι η ποσότητα παραγγελίας να είναι μέχρι 50, κα η δεύτερη, η ποσότητα παραγγελίας να υπερβαίνει τους 50 υπολογιστές. Για αυτό το λόγο, στο κελί Β8 κα Β9 υπολογίζεται πόση είναι η παραγγελία και αν αυτή είναι 50 το κελί C8 γίνεται 1 και το C9 γίνεται 0 και στο κελί Β8 αναγράφεται η ποσότητα της παραγγελίας. Το αντίστροφο γίνεται για την περίπτωση που η παραγγελία είναι 50. Ο λόγος για αυτούς τους υπολογισμούς είναι ότι χρειάζονται για να βρεθούν σωστά τα σταθερά κόστη. Έτσι, στα κελιά Β8:Β9 και C8:C9 καταχωρούνται τα εξής: Στο Β8: = IF (B7<=50,B7,0) Στο B9: =IF (B7>50,B7,0) - 28 -
Στο C8: =IF (B8>0,1,0) Στο C9: =IF (B9>0,1,0) Στο κελί Β11 πρέπει να καταχωρηθεί το κέρδος. Αυτό θα είναι ίσο με: Κέρδος = (Τιμή Πώλησης)*(Ύψος Πωληθέντων) (Τιμή Αγοράς)*(Ύψος Παραγγελίας) (Σταθερό Κόστος) Το ύψος των πωληθέντων είναι είτε ίσο με τη ζήτηση (εάν ζήτηση παραγγελία), είτε με την ποσότητα παραγγελίας(εάν ζήτηση παραγγελία). Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως: Ποσότητα Πωληθέντων = Min (παραγγελία, ζήτηση) = Min (Β5, Β7) Το σταθερό κόστος θα υπολογιστεί ανάλογα με το εάν η παραγγελία είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη των 50 υπολογιστών. Επομένως, το σταθερό κόστος είναι ίσο με: 1470*(1 εάν παραγγελία 50, 0 αλλιώς) + 2595*(1 εάν παραγγελία 50, 0 αλλιώς) = 1470*(C8) + 2595*(C9) Τώρα, το συνολικό κέρδος μπορεί να υπολογιστεί ως: = 600*MIN(Β5;Β7) (1470*C8 + 450*B8) (2595*C9 + 427,50*B9) Προσομοίωση Με 5 προσομοιώσεις και 1000 επαναλήψεις για το παραπάνω πρόβλημα παίρνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα: - 29 -
Πίνακας 5. Αποτελέσματα του Προγραμματισμού Προμηθειών με σταθερό Κόστος και Εκπτώσεις στο Excel. Βλέπουμε ότι η καλύτερη ποσότητα παραγγελίας είναι οι 40 ηλεκτρονικοί υπολογιστές (μέσο αναμενόμενο κέρδος 2815,638. Αν επιθυμούμε, μπορούμε να τρέξουμε το πρόβλημα με μεγαλύτερη επιλογή πιθανών παραγγελιών, έτσι ώστε να βρούμε με μεγαλύτερη ακρίβεια τον άριστο αριθμό υπολογιστών που πρέπει να παραγγείλει η Computer Shop. Έτσι, για πιθανές παραγγελίες (32, 34, 36, 38, 42) υπολογιστών παίρνουμε τα αποτελέσματα του πίνακα 6. Βλέπουμε ότι η άριστη παραγγελία είναι οι 38 υπολογιστές, περίπτωση στην οποία το κέρδος είναι 2836,132. Επομένως, μπορούμε να είμαστε 95% σίγουροι ότι το πραγματικό κέρδος είναι στο διάστημα 2836,132 ± 2 (Μέσο Τυπικό Σφάλμα), όπου το Μέσο Τυπικό Σφάλμα = (Διακύμανση/ Αριθμό επαναλήψεων). Έτσι, το κέρδος για 38 υπολογιστές θα κυμανθεί μεταξύ 2836,132 ± 2*98,77. Δηλαδή με πιθανότητα 95%, το κέρδος θα κυμανθεί μεταξύ 3033,672 και 2638,592. Γνωρίζοντας πόσο είναι το κέρδος η - 30 -
εταιρεία μπορεί να αποφασίσει αν την συμφέρει να προμηθευτεί ή όχι το συγκεκριμένο μοντέλο. Πίνακας 6. Αποτελέσματα του Προγραμματισμού Προμηθειών με σταθερό Κόστος και Εκπτώσεις στο Excel (επιλογή μεταξύ 32 έως 42 μονάδες) Ανάλυση της λύσης Βλέποντας τη λύση διαπιστώνουμε ότι η άριστη ποσότητα παραγγελίας είναι 38 μονάδες, δηλαδή αρκετά χαμηλότερη από το όριο των 50 μονάδων στις οποίες παρέχεται η έκπτωση. Η έκπτωση λοιπόν δεν είναι αρκετή να πείσει την Computer Shop να κάνει μεγάλη παραγγελία. Ο λόγος είναι ότι κέρδος εξαρτάται σε πολύ μεγάλο βαθμό από τη στοχαστικότητα της ζήτησης. Αυτό μπορεί να διαπιστωθεί επιλέγοντας το Results στη ράβδο εργαλείων των απαντήσεων του @Risk και, στη συνέχεια, την ανάλυση ευαισθησίας από όπου φαίνεται ότι η ευαισθησία του αποτελέσματος στη ζήτηση είναι 0,6. Δηλαδή, εάν η εταιρεία δεν πουλήσει κάποιο υπολογιστή, δεν ανακτά ένα σοβαρό ποσοστό από τα 450 που πλήρωσε για να τον αγοράσει και έτσι η μόλις 5% έκπτωση δεν είναι αρκετή προκειμένου η εταιρεία να αγοράσει παραπάνω υπολογιστές από αυτούς που πραγματικά χρειάζεται. - 31 -
Σε άλλες περιπτώσεις, που το συγκεκριμένο μοντέλο δεν έχει απαξιωθεί, οι υπολογιστές, που δεν πωλούνται τελικά, μπορούν να επιστραφούν στον προμηθευτή ή να πωληθούν για μια χαμηλή τιμή. Έτσι, η εξάρτηση του κέρδους από τη ζήτηση μειώνεται και η έκπτωση που προσφέρει ο προμηθευτής παίζει μεγαλύτερο ρόλο στη ποσότητα παραγγελίας. 1.7 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΜΕ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΣΤΡΟΦΩΝ Ας εξετάσουμε το προηγούμενο πρόβλημα με την προϋπόθεση δυνατότητας επιστροφής του μη-πωληθέντος εμπορεύματος, με κάποιο κόστος. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, που δεν πωλούνται τελικά από την Computer Shop, μπορούν να επιστραφούν στον κατασκευαστή έναντι 300. Λύση Δυο αλλαγές πρέπει να γίνουν σε σχέση με το προηγούμενο πρόβλημα. Πρώτα πρέπει να υπολογιστούν τα χρήματα τα οποία παίρνει η εταιρεία από τις επιστροφές και μετά να προστεθεί αυτό το ποσό στο κελί του κέρδους. Έτσι, στο κελί Β11 πρέπει να πολλαπλασιαστεί η τιμή επιστροφής των υπολογιστών στον κατασκευαστή με την ποσότητα των υπολογιστών που θα επιστραφούν (παραγγελία ζήτηση, εάν ζήτηση>παραγγελία) = 300*IF(B7>B5,B7-B5,0) Επίσης, δεν πρέπει να παραλειφθεί, στο κελί Β13, να προστεθεί η τιμή του κελιού Β11. - 32 -
Πίνακας 7. Καταχώρησης του προβλήματος Προγραμματισμού Προμηθειών με Δυνατότητα Επιστροφών. Προσθέτοντας το νέο στοιχείο στο πρόβλημα και τρέχοντας το πάλι με 5 προσομοιώσεις και 1000 επαναλήψεις παίρνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα: Πίνακας 8. Αποτελέσματα του προβλήματος Προγραμματισμού Προμηθειών με Δυνατότητα Επιστροφών. Όπως φαίνεται, εκτός του ότι το κέρδος αυξήθηκε ( 6892), όπως θα ήταν αναμενόμενο, αυξήθηκε και η άριστη ποσότητα υπολογιστών που θα πρέπει να παραγγείλει το κατάστημα, στις 55 περίπου μονάδες. Παραλλαγή: Δυνατότητα περαιτέρω έκπτωσης - 33 -
Ας υποθέσουμε τώρα ότι για το ίδιο πρόβλημα, ο κατασκευαστής του Λονδίνου προσφέρει περαιτέρω έκπτωση 22,50 (δηλαδή περίπου 5%) για παραγγελίες πάνω από 100 κομμάτια. Επομένως, οι τιμές για την Computer Shop είναι: 450 για τα πρώτα 50 κομμάτια, 427,50 για τα επόμενα 50 κομμάτια και 405 για τα τελευταία 50 κομμάτια. Αν η τιμή πώλησης των υπολογιστών είναι 890 και η ζήτηση εικάζουμε ότι θα έχει μια κανονική κατανομή με μέσο τους 90 υπολογιστές και απόκλιση 30 υπολογιστές, να βρεθεί η πιο συμφέρουσα ποσότητα παραγγελίας. Λύση Θα ακολουθήσουμε το σκεπτικό του προηγούμενου προβλήματος, με τρεις εικονικούς προμηθευτές R1, R2, R3. Πρέπει να υπολογιστεί το σταθερό κόστος F3. Αυτό μπορεί να γίνει με τον ίδιο τρόπο που υπολογίστηκε το F2 στο προηγούμενο πρόβλημα. (2595 + 427,50*100) = F3 + 405*100) Από την παραπάνω συνάρτηση βρίσκουμε ότι το σταθερό κόστος F3 = 4548 ευρώ. Οι αλλαγές που πρέπει να γίνουν είναι στα κελιά B5, B7, B9, B10, C9, C10, B14. - 34 -
Σχήμα 9. Γραφική Παράσταση με τρεις περιοχές τιμών Πιο συγκεκριμένα το κελί Β5 της ζήτησης πρέπει να αλλάξει σε: = Risk Normal(90;30) Στο κελί Β7 θα βάλουμε πιο λογικές τιμές για παραγγελίες, αφού άλλαξε μορφή η ζήτηση και έτσι στο κελί Β7 μπορεί να τοποθετηθεί ο τύπος: = RiskSimtable({50;70;90;110;130}) - 35 -
Πίνακας 9. Καταχώρηση του προβλήματος Όπως φαίνεται από τα αποτελέσματα του πίνακα 10, συμφέρει περισσότερο την εταιρεία να παραγγείλει 110 υπολογιστές, παρόλο που ο μέσος όρος της ζήτησης είναι 90 υπολογιστές. Οι λόγοι για την παραγγελία επιπλέον υπολογιστών είναι η υψηλή τιμή πώλησης τους σε σχέση με την τιμή αγοράς, η δυνατότητα να επιστραφούν στον κατασκευαστή (έστω στην μειωμένη τιμή των 300), καθώς και η μειωμένη τιμή αγοράς λόγω εκπτώσεων. - 36 -
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΟΣΤΟΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ABC 2.1 ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Η πολιτική των αποθεμάτων που ασκεί μια συγκεκριμένη επιχείρηση ή οργανισμός έχει κατ αρχήν άμεση σχέση με το αντικείμενο και τη δραστηριότητα της επιχείρησης ή του οργανισμού. Τα επόμενα παραδείγματα δείχνουν με σαφήνεια ότι διαφορετικές πολιτικές σχεδιασμού αποθεμάτων εφαρμόζονται ανάλογα με την περίπτωση. Ένας αντιπρόσωπος αυτοκινήτων δεν είναι δυνατόν να έχει σε στοκ όλους τους τύπους των αυτοκινήτων που εμπορεύεται σε όλα τα διαθέσιμα μοντέλα και χρώματα για άμεση παράδοση στους πελάτες του. Αυτό θα σήμαινε μια τεράστια δέσμευση κεφαλαίων με αντίστοιχο μεγάλο κόστος. Συνήθως δέχεται τις παραγγελίες των πελατών του τις οποίες ικανοποιεί σε λογικό χρονικό διάστημα. Αντίθετα, ένα πολυκατάστημα δε μπορεί να εφαρμόσει μια παρόμοια πολιτική, διότι αν οι πελάτες του δεν βρουν τα προϊόντα τα οποία επιθυμούν σε στοκ, αυτό συνεπάγεται χαμένο κέρδος για την επιχείρηση από τη μη πραγματοποίηση της πώλησης αλλά και πιθανή οριστική απώλεια πελατών οι οποίοι θα απευθυνθούν σε άλλα πολυκαταστήματα. Μια βιομηχανική επιχείρηση επιθυμεί οπωσδήποτε να έχει αρκετά αποθέματα ημιέτοιμων προϊόντων και υλικών ώστε να έχει σχετική ευελιξία στο σχεδιασμό της παραγωγής και να αποφύγει διακοπές στη γραμμή - 37 -
παραγωγής από τυχόν ελλείψεις που μπορεί να παρατηρηθούν σε μια ορισμένη φάση παραγωγής. Σε ένα νοσοκομείο η περίπτωση ελλείψεων σε ορούς ή φιάλες αίματος είναι τελείως απαράδεκτη διότι μπορεί να θέσει σε κίνδυνο ανθρώπινες ζωές. Διάφορες κατηγορίες κόστους επηρεάζουν και καθορίζουν την πολιτική των αποθεμάτων. Η αναγνώριση και κατανόηση των διαφόρων κατηγοριών κόστους είναι μια πολύ βασική προϋπόθεση για τον σχεδιασμό μιας αποτελεσματικής πολιτικής αποθεμάτων. 2.2 Κατηγορίες κόστους αποθεμάτων Κόστος διατήρησης αποθεμάτων Η διατήρηση αποθεμάτων προϊόντων, πρώτων υλών, υλικών κ.α. είναι προφανές ότι συνεπάγεται κάποιο κόστος για την επιχείρηση. Ας εξετάσουμε αναλυτικά πως διαμορφώνεται αυτό το κόστος διατήρησης αποθεμάτων: Κόστος κεφαλαίων Τα αποθέματα αντιπροσωπεύουν δεσμευμένα κεφάλαια τα οποία η επιχείρηση θα μπορούσε να τα χρησιμοποιήσει για άλλες δραστηριότητες. Επομένως, υπάρχει το κόστος χαμένης ευκαιρίας το οποίο ισούται με την απόδοση που θα είχαν τα επενδυμένα σε αποθέματα προϊόντων κεφάλαια, εάν αυτά είχαν επενδυθεί σε άλλες επιχειρηματικές δραστηριότητες. Αν λόγου χάρη τα χρήματα που δεσμεύονται για αγορές προϊόντων είχαν τοποθετηθεί σε έναν τοκοφόρο λογαριασμό, θα απέφεραν στην επιχείρηση έσοδα από τόκους. Στην περίπτωση κατά την οποία η επιχείρηση δανείζεται για να χρηματοδοτήσει τα αποθέματά της, τότε υπάρχει το πραγματικό κόστος του χρήματος(επιτόκιο δανεισμού). - 38 -
Έτσι, αν τα αποθέματα της επιχείρησης ανέρχονται κατά μέσο όρο σε 20 εκατομμύρια δραχμές στη διάρκεια του χρόνου, και το κόστος του χρήματος είναι 20%, η δέσμευση των κεφαλαίων για διατήρηση αποθεμάτων κοστίζει στην επιχείρηση 4 εκατομμύρια δραχμές το χρόνο. Πάντως στον υπολογισμό του κόστους κεφαλαίου πρέπει να ληφθεί υπ όψη και οι τυχόν ανατιμήσεις του προϊόντος. Έτσι στο προηγούμενο παράδειγμα αν η αναμενόμενη αύξηση τιμής του προϊόντος είναι 12%, τότε το κόστος κεφαλαίου είναι μόνο 8%, και αν η αναμενόμενη αύξηση τιμής του προϊόντος είναι 20% τότε, στην πραγματικότητα κόστος κεφαλαίου δεν υφίσταται. Κόστος αποθήκευσης Το κόστος αποθήκευσης περιλαμβάνει όλες εκείνες τις δαπάνες που έχουν άμεση σχέση με τη λειτουργία των αποθηκευτικών χώρων. Σε αυτές περιλαμβάνονται: ενοίκια ή αποσβέσεις αποθηκών, κόστος ηλεκτρισμού, ύδρευσης και καθαριότητας, καθώς επίσης και κόστος προσωπικού αποθήκης. Κόστος ασφαλείας Τα αποθέματα μιας επιχείρησης συνήθως ασφαλίζονται έναντι κινδύνων από φωτιά, κλοπή ή άλλες φυσικές καταστροφές. Το ύψος του ασφαλίστρου εξαρτάται αφενός μεν από την αξία των αποθεμάτων αλλά και τη φύση τους(π.χ. εύφλεκτα υλικά, υλικά που διαβρώνονται εύκολα κλπ). Κόστος φθορών και ζημιών Ένα ποσοστό των αποθηκευμένων αγαθών υφίσταται ζημιές κατά τη μεταφορά και αποθήκευση ή ακόμη και φθορές εάν η διάρκεια αποθήκευσης υπερβεί κάποια χρονικά όρια. - 39 -
Στην ίδια κατηγορία μπορούμε να εντάξουμε το κόστος από την απώλεια της εμπορικής αξίας των αγαθών στις περιπτώσεις προϊόντων, υλικών και ανταλλακτικών που επηρεάζονται άμεσα από τη ραγδαία εξέλιξη της τεχνολογίας. Για παράδειγμα μεγάλο στοκ μελανοταινιών εκτυπωτών αχρηστεύθηκε όταν εμφανίστηκαν οι εκτυπωτές εκχύσεως μελάνης σε πολύ χαμηλότερες τιμές, των οποίων τα ανταλλακτικά ακολούθησαν τον ίδιο δρόμο όταν μειώθηκαν ραγδαία οι τιμές των έγχρωμων εκτυπωτών laser. Γενικώς, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το κόστος διατήρησης αποθεμάτων ενός προϊόντος είναι ανάλογο του ύψους των αποθεμάτων του συγκεκριμένου προϊόντος. Επομένως, το κόστος διατήρησης αποθεμάτων είναι δυνατόν να εκφραστεί ως ποσοστό της συνολικής αξίας των αποθηκευμένων προϊόντων. Το ποσοστό αυτό καλείται συντελεστής επιβάρυνσης αποθεμάτων. Για παράδειγμα ένας συντελεστής επιβάρυνσης αποθεμάτων 15% σημαίνει ότι εάν η μέση αξία των αποθεμάτων ενός προϊόντος στη διάρκεια του χρόνου είναι 2 εκατομμύρια δραχμές, τότε το αντίστοιχο κόστος διατήρησης αποθεμάτων σε ετήσια βάση είναι 300 χιλιάδες δραχμές. Από την έως τώρα ανάλυση κόστους, κανείς θα μπορούσε να συμπεράνει ότι εφόσον το κόστος διατήρησης αποθεμάτων είναι ανάλογο του ύψους των αποθεμάτων ενός προϊόντος, ο σωστός τρόπος οικονομικού προγραμματισμού θα ήταν να διατηρηθούν τα αποθέματα σε όσον δυνατόν χαμηλότερο επίπεδο. Μια τέτοια πολιτική όμως θα οδηγούσε σε σημαντικές αυξήσεις σε άλλες κατηγορίες κόστους όπως θα δούμε στη συνέχεια: Κόστος παραγγελιών Κάθε φορά που δίνεται μια παραγγελία για προμήθεια ή την παραγωγή μιας συγκεκριμένης ποσότητας ενός προϊόντος υπάρχει ένα σταθερό κόστος το οποίο είναι ανεξάρτητο από την ποσότητα που παραγγέλλεται ή παράγεται. Στο σταθερό αυτό κόστος παραγγελιών περιλαμβάνεται το κόστος που αντιστοιχεί τόσο στις αναλωμένες ανθρώπινες ώρες όσο και στις άλλες δαπάνες(π.χ. τηλεφωνικές, γραμματειακές κλπ) για την προετοιμασία και - 40 -
αποστολή της παραγγελίας. Είναι προφανές ότι το κόστος αυτό παραμένει το ίδιο, ανεξάρτητα αν θέσουμε μια παραγγελία για δυο ή δέκα χιλιάδες τεμάχια ενός προϊόντος. Άλλες παρόμοιες κατηγορίες κόστους που περιλαμβάνονται στο σταθερό κόστος μιας παραγγελίας αφορούν το κόστος διαδικασιών για την παραλαβή και έλεγχο των προϊόντων, την πληρωμή των λογαριασμών, το κόστος του τμήματος προμηθειών(χώρος, τηλέφωνα κλπ), τις δαπάνες του προσωπικού του τμήματος προμηθειών, τα αντίστοιχα αναλώσιμα κ.α. Στην περίπτωση που εξετάζουμε την διατήρηση αποθεμάτων βιομηχανικών προϊόντων τα οποία προκύπτουν μέσω μιας σταθερής διαδικασίας παραγωγής, το σταθερό κόστος εκτός των άλλων περιλαμβάνει και το κόστος προετοιμασίας της παραγωγής(αλλαγή γραμμής παραγωγής, συντήρηση και καθαρισμό μηχανημάτων, δοκιμαστική παραγωγή κλπ) το οποίο σχετίζεται με την έναρξη της παραγωγής κάθε διαφορετικού προϊόντος και είναι ανεξάρτητο της ποσότητας που θα παραχθεί στη συνέχεια. Κόστος αγοράς προϊόντων Το κόστος αγοράς προϊόντων προσδιορίζεται από την τιμή του προϊόντος(ανά μονάδα) και την ποσότητα που παραγγέλλεται. Σε ετήσια βάση το κόστος αγοράς είναι το γινόμενο της ετήσιας ζήτησης επί την τιμή μονάδας του προϊόντος. Η προσπάθεια να διατηρηθούν τα αποθέματα σε χαμηλό επίπεδο οδηγεί σε αγορές μικρών παρτίδων και έτσι η επιχείρηση χάνει την ευκαιρία να εκμεταλλευθεί τυχόν μειωμένες τιμές που θα μπορούσε να επιταχύνει με την αγορά μεγαλύτερων ποσοτήτων σε κάθε παραγγελία. Κόστος αποθεμάτων ασφαλείας Σε πολλές περιπτώσεις στις οποίες η ζήτηση των προϊόντων παρουσιάζει τυχαίες διακυμάνσεις, είναι σκόπιμο να διατηρείται ένα επιπλέον στοκ ασφαλείας για την κάλυψη απρόβλεπτα υψηλής ζήτησης ή την κάλυψη σε περιπτώσεις απρόσμενων καθυστερήσεων στην παραλαβή των προϊόντων. Το - 41 -
κόστος διατήρησης αποθεμάτων σε αυτή τη περίπτωση επιβαρύνεται με το επιπλέον κόστος που αντιστοιχεί στο απόθεμα ασφαλείας. Κόστος παρουσιαζομένων ελλείψεων Σε πολλές περιπτώσεις υπάρχουν περιορισμοί χώρου ή κεφαλαίου κίνησης και τα αποθέματα που διατηρούνται δεν είναι αρκετά για την κάλυψη ολόκληρης της ζήτησης. Σε αυτές τις περιπτώσεις και ανάλογα με τη φύση των εμπορευμάτων η επιχείρηση μπορεί να δέχεται παραγγελίες πελατών οι οποίες διατηρούνται σε εκκρεμότητα έως ότου παραληφθεί η επόμενη παρτίδα εμπορευμάτων. Δυο κατηγορίες κόστους εμφανίζονται σε παρόμοιες περιπτώσεις: 1. Επιπλέον κόστος για την εκ των υστέρων ικανοποίηση της ζήτησης (π.χ. κόστος αποστολής στον πελάτη, τήρηση εκκρεμών παραγγελιών κλπ) 2. Κόστος χαμένης ευκαιρίας που οφείλεται είτε σε διαφυγόντα κέρδη από πωλήσεις που δεν πραγματοποιούνται, επειδή οι πελάτες προτιμούν άλλον προμηθευτή όταν δε βρίσκουν το συγκεκριμένο προϊόν σε στοκ ή και σε μόνιμη διαρροή πελατών σε άλλους προμηθευτές. - 42 -
2.3 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Αποτίμηση αποθεμάτων είναι η επιλογή του καταλληλότερου κατά μονάδα κόστους, για τον προσδιορισμό της αξίας των στοιχείων των αποθεμάτων. Δηλαδή, η αποτίμηση αποσκοπεί στην επιλογή του καταλληλότερου κατά μονάδα κόστους για τον υπολογισμό της αξίας των πωληθέντων αγαθών (κόστος πωληθέντων) η των μετακινηθέντων πρώτων υλών, καθώς επίσης και για τον υπολογισμό της αξίας των μενόντων αγαθών. Από την επιτυχία ή μη της αποτίμησης και ιδίως του καθορισμού της αξίας των αναλωθέντων και των υπαρχόντων (κυρίως αποθεμάτων πρώτων υλών, ημικατεργασμένων και τελικών προϊόντων) εξαρτάται ο προσδιορισμός της ορθής οικονομικής θέσεως και του πραγματικού αποτελέσματος από τη διεξαγωγή της εκμετάλλευσης. Ο τρόπος της αποτίμησης των αποθεμάτων επηρεάζεται και αλλάζει αναλόγως: Α) το είδος και τη μορφή της επιχείρησης (βιομηχανική, αγροτική, ναυτιλιακή κλπ, ή ομόρρυθμη εταιρεία, ανώνυμη εταιρεία κ.α.) Β) τον σκοπό στον οποίο αποβλέπει (προσδιορισμό της οικονομικής κατάστασης, προσδιορισμό των αποτελεσμάτων της επιχείρησης) Η αποτίμηση των αποθεμάτων δύναται να πραγματοποιείται συνεχώς, μετά από κάθε κίνηση ή μεταφορά ή μετακίνηση πρώτων υλών ή ημικατεργασμένων ή τελικών προϊόντων σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Στην πρώτη περίπτωση αναφερόμαστε σε «διαρκή αποτίμηση», ενώ στην δεύτερη σε «περιοδική αποτίμηση». Η διαρκή αποτίμηση χρησιμοποιείται κυρίως από βιομηχανικές οικονομικές μονάδες διότι αυτή θεωρείται γενικά ότι αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά ενός καλού συστήματος κοστολόγησης, ενώ η περιοδική συνήθως εφαρμόζεται στις εμπορικές οικονομικές μονάδες, όπου ενδιαφέρει το αποτέλεσμα μιας χρονικής περιόδου. - 43 -
2.4 Μέθοδοι αποτίμησης Η κυριότεροι και συνήθως εφαρμοζόμενοι μέθοδοι αποτίμησης είναι οι παρακάτω: 1. Η μέθοδος της τιμής κτήσεως ή κόστους Κατά τη μέθοδο αυτή, για τον προσδιορισμό της αξίας των αποθεμάτων και του κόστους των πρώτων υλών, ημικατεργασμένων και τελικών προϊόντων, λαμβάνεται ως βάση η αρχική τιμή (τιμολογιακή) του αγαθού (πρώτων υλών ή εμπορευμάτων) προσαυξημένη με τα ειδικά έξοδα (συμβολαιογραφικά, χαρτόσημα, προμήθειες, δασμοί κλπ) επιπλέον δε με ποσοστό από τα γενικά έξοδα αγορών-εφοδιασμού (ασφαλίστρων, ενοικίων, αποθηκών κ. α.) σχηματιζόμενη κατά αυτό τον τρόπο την τελική τιμή αγοράς και όταν πρόκειται για βιομηχανικά είδη αφού συμπεριληφθούν και τα έξοδα παραγωγής (βιομηχανοποίησης, κατασκευής) σχηματίζεται το τεχνικό κόστος. Η τιμή κτήσεως στο τέλος της περιόδου είναι δυνατόν να προέλθει από τη χρησιμοποίηση μιας από των παρακάτω μεθόδων ροής των αποθεμάτων. Η επιχείρηση είναι δυνατόν να χρησιμοποιεί οποιαδήποτε από αυτών των μεθόδων, θεωρώντας ότι αυτή είναι η πλέον κατάλληλη για την απεικόνιση της ροής του κόστους των αποθεμάτων. Οι κυριότεροι μέθοδοι ροής των αποθεμάτων είναι οι εξής: 1.1. Μέθοδος μέσης τιμής κτήσεως Βρίσκεται ένας μέσος όρος είτε σταθμικός είτε κυκλοφοριακός. 1.1.1. Σταθμική μέση τιμή - 44 -
Κατά τη μέθοδο αυτή βρίσκεται η μέση σταθμική τιμή όλων των ποσοτήτων πρώτων υλών ή ημικατεργασμένων ή τελικών προϊόντων που έχουν μέχρι στιγμή αποτιμηθεί. Η μέση σταθμική τιμή υπολογίζεται εάν διαιρέσουμε την αξία της συνολικής διαθέσιμης ποσότητας με τη συνολική διαθέσιμη ποσότητα. Άρα η μέθοδος αυτή αποτελεί βασικά μέθοδο περιοδικής αποτίμησης. 1.1.2. Τιμή του κυκλοφοριακού ή κινητού μέσου όρου ή των διαδοχικών υπολοίπων Κατά τη μέθοδο αυτή μετά από κάθε εισαγωγή νέας ποσότητας εμπορεύματος ή πρώτων υλών και εφόσον η τιμή κτήσεως του προϋπάρχοντος αποθέματος κατά μονάδα είναι διαφορετική, προσδιορίζεται νέα μέση σταθμική τιμή της συνολικής διαθέσιμης ποσότητας. Βάση της τιμής αυτής γίνεται πίστωση του αντίστοιχου λογαριασμού για κάθε επόμενη εξαγωγή εμπορεύματος ή πρώτων υλών. 1.2. Μέθοδος της σειράς εξαντλήσεως των αποθεμάτων, F. I. F. O.(first in, first out) Κατά τη μέθοδο αυτή η πώληση, η μεταφορά, η μετακίνηση των εμπορευμάτων ή πρώτων υλών νοούνται ότι ακολουθούν τη σειρά εισαγωγής. Δηλαδή, αυτό που εισέρχεται πρώτο εξέρχεται και πρώτο. Κατά τη μέθοδο αυτή το κόστος αυτών που μένουν υπολογίζεται βάσει των νεοτέρων ή τελευταίων τιμών κτήσεως ενώ το κόστος πωληθέντων βάσει των παλαιοτέρων ή αρχικών τιμών κτήσεως. Εάν π. χ η ποσότητα η οποία εξετάζεται προέρχεται από δυο αγορές τότε για τον προσδιορισμό του κόστους των πωληθέντων εφαρμόζονται δυο τιμές. Μία στη ποσότητα η οποία εξαντλεί το απόθεμα της πρώτης αγοράς και μια άλλη που αντιστοιχεί στη τιμή της αμέσως νεότερης κτήσης. Δηλαδή, η μέθοδος αυτή στηρίζεται στη φυσική ροή κτήσεως και διαθέσεως των αποθεμάτων. 1.2.1. F. I. F. O. Μέθοδος διαρκούς αποτίμησης Η αποτίμηση πραγματοποιείται μετά από κάθε πώληση ή αγορά ή κίνηση γενικά των εμπορευμάτων ή των πρώτων υλών. - 45 -