Επεξεργασία σήματος Εισαγωγή

10 Επεξεργασία σήματος Εισαγωγή Τα αρχεία δεδομένων που κατασκευάζονται από το σύστημα συλλογής δεδομένων στο εργαστήριο στην ξηρά περιέχουν ένα μεγάλο αριθμό (2613) από πακέτα δεδομένων στα οποία συμπεριλαμβάνονται οι ψηφιοποιημένες κυματομορφές των φωτοπολλαπλασιαστών, του περιοδικού σήματος συγχρονισμού (ρολόι) για κάθε ATWD και του σήματος σκανδαλισμού (βλέπε Παράγραφος 8.1 και Παράρτημα Α). Τα πακέτα αυτά είναι μορφοποιημένα σύμφωνα με το πρωτόκολλο που περιγράφεται στο Παράρτημα Α. Ένα πακέτο λογισμικού, αναπτυγμένο σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran, αναλαμβάνει την αποκωδικοποίηση των πακέτων δεδομένων, την ανάκτηση των περιβαλλοντικών και λειτουργικών παραμέτρων που περιέχονται σε αυτά (βλέπε Παράγραφο 8.4), την επεξεργασία του ψηφιοποιημένου σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών, καθώς και την αποθήκευση των αποτελεσμάτων σε βάσεις δεδομένων RZ μορφοποίησης [143]. Επιπλέον αυτό το πακέτο λογισμικού έχει την δυνατότητα αποθήκευσης των κυματομορφών μετά από κάθε ένα από τα στάδια επεξεργασίας του σήματος. Το πρόγραμμα λειτουργεί είτε αυτόματα, διαβάζοντας έναν αριθμό αρχείων με δεδομένα και εκτελώντας την επεξεργασία για κάθε ένα από αυτά, είτε με διαδραστικό τρόπο (interactive mode), όπου επικοινωνεί με τον χρήστη και επεξεργάζεται συγκεκριμένο γεγονός επιλογής του. Επιπλέον αυτό το πακέτο λογισμικού έχει την δυνατότητα εκτέλεσης διαδικασιών βαθμονόμησης και εκτίμησης των πειραματικών παραμέτρων που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση. Προς τούτο έχει την δυνατότητα να διαβάζει και να αναλύει δεδομένα βαθμονόμησης και να επανεκτιμά κάποιες από τις λειτουργικές παραμέτρους. Το πακέτο λογισμικού της επεξεργασίας των δεδομένων χρησιμοποιήθηκε κατά την διάρκεια της πόντισης του ανιχνευτή παρέχοντας κρίσιμες περιβαλλοντικές παραμέτρους, κατά τη διάρκεια λειτουργίας του τηλεσκοπίου (σε πραγματικό χρόνο) δίνοντας μας την δυνατότητα να ελέγχουμε ανά πάσα στιγμή την απόδοση και σταθερότητα του ανιχνευτή (βλέπε Παράγραφος 8.4 για σύστημα ελέγχου ποιότητας των δεδομένων), καθώς και κατά την επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων με σκοπό την ανακατασκευή τροχιών μιονίων (βλέπε Κεφάλαια 12 και 13 όπου 187

περιγράφεται η απόδοση του πρότυπου ανιχνευτή και η ανακατασκευή τροχιών, αντίστοιχα). Η επεξεργασία του πειραματικού σήματος κατηγοριοποιείται στα ακόλουθα λειτουργικά βήματα [143]: 1. Έλεγχος της δομής των πακέτων δεδομένων και ανάκτηση των περιβαλλοντικών και λειτουργικών παραμέτρων του ανιχνευτή, 2. Ανάκτηση της ψηφιοποιημένης πληροφορίας των ATWD και ποιοτικός έλεγχος των πρωταρχικών κυματομορφών, 3. Παραμετροποίηση των κυματομορφών των φωτοπολλαπλασιαστών, 4. Αφαίρεση του θορύβου των ηλεκτρονικών, 5. Ανακατασκευή περικομμένων παλμών, λόγω της πεπερασμένης δυναμικής κλίμακας των ηλεκτρονικών ψηφιοποίησης, 6. Διόρθωση του ύψους και του χρονισμού των παλμών εξαιτίας των γραμμών μεταφοράς του σήματος, 7. Προσδιορισμός του χρόνου άφιξης και του ύψους των παλμών με ταυτόχρονο διαχωρισμό αλληλο-επικαλυπτόμενων παλμών, 8. Ανακατασκευή του σήματος σκανδαλισμού, 9. Καταγραφή των αποτελεσμάτων επεξεργασίας σε βάση δεδομένων. Στη συνέχεια περιγράφεται λεπτομερώς κάθε βήμα στην διαδικασία επεξεργασίας του σήματος. 10.1 Έλεγχος της δομής των πακέτων γεγονότων και ανάκτηση παραμέτρων Όπως έχουμε ήδη αναφέρει (βλέπε Παράγραφο 7.2.1), το σύστημα συλλογής των δεδομένων στο εργαστήριο της ξηράς έχει την δυνατότητα λήψης δεδομένων με μέγιστο ρυθμό ~30 γεγονότων το δευτερόλεπτο (~30Hz), ενώ το ηλεκτρονικό σύστημα αποστολής των δεδομένων από τον βυθισμένο στη θάλασσα ανιχνευτή εκπέμπει ως και 2300 γεγονότα τα δευτερόλεπτο (~2.3kHz). Στην περίπτωση όπου το σύστημα της θάλασσας θα έστελνε δεδομένα πιο γρήγορα από ότι το σύστημα της ξηράς μπορεί να συλλέξει, θα είχαμε αλλοίωση της κωδικοποιημένης πειραματικής πληροφορίας ή απώλεια πακέτων δεδομένων. Κάθε γεγονός αποτελείται από 2560 ψηφιακές λέξεις των 16-bit, εκ των οποίων τα δύο τελευταία bits χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο της αρτιότητας του πακέτου (βλέπε Παράρτημα A). Το πακέτο λογισμικού που εκτελεί την επεξεργασία του σήματος ελέγχει τα τελευταία bits και στην περίπτωση όπου βρεθούν σωστά συνεχίζεται η επεξεργασία του σήματος για το 188

γεγονός αυτό. Στην αντίθετη περίπτωση το γεγονός με την χρήση ενός δείκτη σήμανσης χαρακτηρίζεται ως αλλοιωμένο. Ως επικεφαλίδα σε κάθε αρχείο δεδομένων, καθώς και στο τέλος κάθε πακέτου, υπάρχουν καταγραμμένες οι κύριοι λειτουργικοί δείκτες και παράμετροι του ανιχνευτή κατά την χρονική διάρκεια συλλογής των δεδομένων (βλέπε Παράγραφο για 8.1 και Πίνακα 8.1). Ορισμένες από αυτές τις παραμέτρους χρησιμοποιούνται για την επεξεργασίας σήματος και αναφέρονται σε κάθε συγκεκριμένο πακέτο δεδομένων. Αυτές οι παράμετροι αφορούν: Το χρονικό παράθυρο σύμπτωσης W, Το επίπεδο πολλαπλότητας των συμπτώσεων M, th Τα κατώφλια τάσης για τους παλμούς των φωτοπολλαπλασιαστών V i (i=1,,n, όπου N=12 το πλήθος των Οπτικών Στοιχείων), Η υψηλή τάση των φωτοπολλαπλασιαστών V h i, Ένας δείκτης που περιγράφει τον τρόπο λειτουργίας του ανιχνευτή κατά την διάρκεια συλλογής του κάθε πακέτου δεδομένων (βλέπε Παράγραφο 8.1). Οι διαφορετικοί τρόποι λειτουργίας είναι: λειτουργία με ενεργοποίηση του πρώτου συστήματος βαθμονόμησης εκπομπής φωτεινών παλμών, λειτουργία με ενεργοποίηση του δεύτερου συστήματος, λειτουργία με ενεργοποίηση της γεννήτριας ηλεκτρονικών παλμών του Floor Board και κανονική λειτουργία του ανιχνευτή Ο αύξων αριθμός του γεγονότος που ορίζεται από το σύστημα συλλογής των δεδομένων (α/α γεγονότος ή software event counter). Οι πρώτες τέσσερις παράμετροι είναι ίδιες για όλα τα γεγονότα του πακέτου δεδομένων (αναγράφονται στην επικεφαλίδα), ενώ οι δύο τελευταίες μπορεί να είναι διαφορετικές για κάθε γεγονός. Οι τρεις πρώτες παράμετροι χρησιμοποιούνται για την ανακατασκευή του σήματος σκανδαλισμού, η τέταρτη για την απόρριψη του σήματος απενεργοποιημένων φωτοπολλαπλασιαστών, η πέμπτη για τον διαχωρισμό των γεγονότων που έχουν ληφθεί υπό συνθήκες βαθμονόμησης είτε ηλεκτρονικής (είτε με χρήση των μονάδων εκπομπής φωτεινών παλμών του ανιχνευτή), ενώ η τελευταία παράμετρος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των χαμένων πακέτων δεδομένων, όπως θα περιγραφτεί στα επόμενα. Σε αυτό το στάδιο επεξεργασίας ανακτώνται επίσης και οι περιβαλλοντικές καθώς και άλλες λειτουργικές παράμετροι του ανιχνευτή. Οι παράμετροι αυτές είναι 189

κωδικοποιημένες σειριακά στο πέμπτο bit (D[5], βλέπε Παράρτημα Α για την σημασία αυτού του bit) κάθε γεγονότος. Η πληροφορία που περιέχεται στο D[5] bit κάθε ψηφιακής λέξης περιλαμβάνει και άλλες χρήσιμες παραμέτρους που χρησιμοποιούνται στην επεξεργασία του σήματος, όπως: Ο χαρακτηριστικός χρόνος (timestamp) του γεγονότος, Ο αριθμός των παλμών του κάθε φωτοπολλαπλασιαστή, με ύψος παλμού μεγαλύτερου από το κατώφλι τάσης, στο μεσοδιάστημα μεταξύ της εμφάνισης δυο σκανδαλισμών (pulse counts), και Ο αύξων αριθμός του πακέτου δεδομένων που ορίσθηκε από το Floor Board (ηλεκτρονικός αριθμός γεγονότων ή hardware event counter). Με σύγκριση των δύο μετρητών γεγονότων, του α/α και του ηλεκτρονικού, μπορούμε να υπολογίζουμε τον αριθμό των γεγονότων που χάθηκαν κατά την μετάδοση τους από την θάλασσα στην ξηρά. Στο Σχήμα 10.1a παρουσιάζεται η διαφορά των δύο μετρητών συναρτήσει του χρόνου εμφάνισης των γεγονότων για ένα αρχείο με δεδομένα που συλλέχθηκαν στην θάλασσα. Παρατηρούμε δυο χρονικές στιγμές απότομης μεταβολή της διαφοράς του α/α από τον ηλεκτρονικό μετρητή γεγονότων, που υποδεικνύει την απώλεια 450 γεγονότων και 300 γεγονότων αντίστοιχα. Στο ίδιο διάγραμμα παρουσιάζεται και ο ρυθμός συλλoγής των γεγονότων από το σύστημα του εργαστηρίου της ξηράς, όπου είναι εμφανής ο περιορισμός των 30-40Hz περίπου στην συχνότητα με την οποία μπορεί να λαμβάνει τα πακέτα γεγονότων το σύστημα στη ξηράς. Στο Σχήμα 10.1b παρουσιάζεται ο ρυθμός σκανδαλισμού των γεγονότων που μεταδόθηκαν από το Floor Board στην ίδια χρονική περίοδο συλλογής των δεδομένων. Ο ρυθμός αυτός εκτιμήθηκε από τον ηλεκτρονικό μετρητή των γεγονότων. Η απότομη αύξηση του ρυθμού σκανδαλισμού είναι αποτέλεσμα της αύξησης των ρυθμών καταμέτρησης των φωτοπολλαπλασιαστών κατά την διάρκεια δράσης βιοφωταύγειας (βλέπε Παράγραφο 6.4.2). Οι χρονικές περίοδοι δράσης της βιοφωταύγειας συνεισφέρουν στον νεκρό χρόνο του συστήματος συλλογής δεδομένων (βλέπε Παράγραφο 8.4) και ανιχνεύονται, όπως περιγράφεται στα επόμενα. 190

Σχήμα 10.1: Ο αριθμός των χαμένων γεγονότων (μαύρα σημεία στο διάγραμμα a) συναρτήσει του πειραματικού χρόνου κατά την διάρκεια δράσης βιοφωταύγειας. Είναι εμφανής η αύξηση του ρυθμού σκανδαλισμού των συλλεγμένων γεγονότων από το σύστημα του εργαστηρίου ξηράς (κόκκινο ιστόγραμμα στο διάγραμμα a), καθώς και του ρυθμού με τον οποίο στέλνονται τα δεδομένα από το Floor Board (μαύρα σημεία στο διάγραμμα b). Ο αριθμός των παλμών του κάθε φωτοπολλαπλασιαστή P k i (i=1,,12) που περνάνε το κατώφλι στο μεσοδιάστημα μεταξύ της εμφάνισης δυο σκανδαλισμών, του k th και του (k-1) th, σε συνδυασμό με τον χαρακτηριστικό χρόνο εμφάνισης των δύο γεγονότων, Τ k και T k-1, μας δίνει την δυνατότητα υπολογισμού του ρυθμού καταμέτρησης των φωτοπολλαπλασιαστών R i συναρτήσει του χρόνου, ως εξής: P R(T )= (10.1) T -T 1 k k i i k k- Ο γνώση των ρυθμών καταμέτρησης R i (t) μας δίνει την δυνατότητα να ανιχνεύουμε εύκολα χρονικές περιόδους δράσης βιοφωταύγειας από την απότομη αύξηση των ρυθμών καταμέτρησης. Οι χρονικοί περίοδοι αύξησης των ρυθμών καταμέτρησης έχουν διάρκεια μερικών δευτερολέπτων. 191

Το πρόγραμμα λογισμικού της επεξεργασίας των δεδομένων ανακτά επίσης την περιβαλλοντική πληροφορία που περιέχεται στο πέμπτο bit κάθε ψηφιακής λέξης. Τα bit αυτά διατάσσονται σειριακά σε 32 ψηφιακές λέξεις των 12-bit η κάθε μία (βλέπε Παράρτημα A). Κάθε μία από τις λέξεις αυτές περιλαμβάνει την (ψηφιοποιημένη από τα ADC του Housekeeping Board) έξοδο διάφορων περιβαλλοντικών αισθητήρων. Η περιβαλλοντική πληροφορία ανακτάται κάνοντας χρήση της απολαβής του κάθε καναλιού ψηφιοποίησης και εφαρμόζοντας κατάλληλους μετασχηματισμούς της τάσης εξόδου του αισθητήρα στο μετρήσιμο φυσικό μέγεθος που αντιστοιχεί. Οι τιμές των περιβαλλοντικών παραμέτρων φυλάσσονται σε βάσεις δεδομένων και υπάρχει η δυνατότητα απεικόνισης τους είτε με μορφή ιστογράμματος είτε ως συνάρτηση του πειραματικού χρόνου [143]. 10.2 Ανάκτηση της ψηφιοποιημένης πληροφορίας των ATWD Οι κυματομορφές των σημάτων των φωτοπολλαπλασιαστών, του περιοδικού σήματος και του σήματος σκανδαλισμού (που ψηφιοποιούνται στα ATWD του Floor Board), περιγράφονται από 128 δείγματα για κάθε ψηφιοποιημένη κυματομορφή και τοποθετούνται σειριακά μέσα στα πακέτα δεδομένων. Τα ψηφιοποιημένα δείγματα στέλνονται με χρονικά αντίστροφη σειρά, με το τελευταίο δείγμα που ψηφιοποιήθηκε από τα ATWD να στέλνεται πρώτο (βλέπε Παράρτημα A). Το πρώτο βήμα για την ανάκτηση των ψηφιοποιημένων κυματομορφών αποτελεί η αναδιάταξη της σειράς με την οποία έχουν τοποθετηθεί οι ψηφιακές λέξεις και η ομαδοποίηση των δειγμάτων αυτών ανά ATWD(0-4)/Channel(0-3)/Sample(0-127) στα οποία αντιστοιχούν. Το κάθε δείγμα, το οποίο έχει κωδικοποιηθεί σε 10-bit Grey-Code από το Floor Board, με το πιο σημαντικό bit πρώτο μέσα σε κάθε ψηφιακή λέξη των 16-bit των πειραματικών δεδομένων, μετατρέπεται σε δυαδική μορφή και στην συνέχεια σε ακέραιο αριθμό του δεκαδικού συστήματος με πεδίο εύρους τιμών [0-1023]. Όπως έχει αναφερθεί, το κανάλι 0 του κάθε ATWD ψηφιοποιεί την κυματομορφή (βλέπε Σχήμα 7.8α του περιοδικού σήματος συγχρονισμού στην Παράγραφο 7.2.2) του περιοδικού σήματος και χρησιμοποιείται στην βαθμονόμηση της περιόδου δειγματοληψίας. Κατά την λειτουργία του ανιχνευτή στο εργαστήριο παρατηρήθηκε μια κατηγορία γεγονότων (rotated events), όπου η ψηφιοποιημένη κυματομορφή του περιοδικού σήματος (ρολόι) δεν είναι πλήρης, τα κανάλια που φέρουν το σήμα των φωτοπολλαπλασιαστών περιέχουν παραμορφωμένες κυματομορφές, ενώ τα bit ελέγχου του πακέτου δεδομένων είναι σωστά. Η δυσλειτουργία αυτή οφείλεται στην 192

στιγμιαία αύξηση του ρυθμού σκανδαλισμού σε τιμή μεγαλύτερη από το άνω όριο των ~30Hz (βλέπε προηγούμενη Παράγραφο). Για τον εντοπισμό τέτοιων αλλοιωμένων γεγονότων, ελέγχεται το κανάλι 0 του κάθε ATWD και μετράται ο αριθμός των περιόδων της κυματομορφής του ρολογιού στο παράθυρο των 128 δειγμάτων. Αν αυτός ο αριθμός βρεθεί μικρότερος 1 από 16 το γεγονός αυτό θεωρείται αλλοιωμένο και με την χρήση ενός δείκτη ποιότητας κατατάσσεται στην κατηγορία των προβληματικών γεγονότων. Ταυτόχρονα ελέγχεται και η σταθερότητα της ψηφιοποιημένης κυματομορφής του σήματος σκανδαλισμού, που θα πρέπει να έχει τη μορφή που περιγράφεται από το Σχήμα 7.8β της παραγράφου 7.2.2. 10.3 Παραμετροποίηση των κυματομορφών των φωτοπολλαπλασιαστών Κάθε ένα από τα 128 Wilkinson ADCs ενός ATWD έχει διαφορετική βάση αναφοράς (pedestal). Η τιμή της βάσης αναφοράς πρέπει να αφαιρεθεί από το περιεχόμενο καθενός από τα 128 δείγματα της ψηφιοποιημένης κυματομορφής του φωτοπολλαπλασιαστή. Με τον τρόπο αυτό η βάση αναφοράς για κάθε δείγμα αντιστοιχεί σε μηδενική τιμή. Ο καθορισμός των pedestal έγινε στο εργαστήριο πριν τη πόντιση του ανιχνευτή όπως περιγράφηκε στην Παράγραφο 7.2.2 που περιγράφει την λειτουργία των ATWD. Επιπλέον η σταθερότητα των pedestals ελέγχθηκε τόσο στο εργαστήριο όσο και χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που συλλέχθηκαν κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του ανιχνευτή στην βαθιά θάλασσα. Όταν τα δεδομένα συλλέγονται με πολλαπλότητα του σκανδαλισμού σύμπτωσης ίση με 4 (4 ή περισσότεροι φωτοπολλαπλασιαστές να έχουν παλμούς στο παράθυρο σύμπτωσης), η πλειοψηφία των γεγονότων περιέχουν 8 ATWD κανάλια χωρίς σήμα. Με χρήση αυτών των «άδειων» καναλιών μπορούμε να υπολογίσουμε τα pedestals, με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως και στο εργαστήριο. Οι μεταβολές των τιμών των pedestals βρέθηκαν να είναι μικρότερες από 1% κατά την διάρκεια λειτουργίας του ανιχνευτή. Οι μεταβολές αυτές είναι μικρότερες από την ακρίβεια που μας παρέχει η ψηφιοποίηση. Στα Σχήματα 10.2α και 10.2β φαίνεται η ψηφιοποιημένη κυματομορφή του σήματος ενός φωτοπολλαπλασιαστή πριν και μετά την αφαίρεση των pedestals. Ο 1 Το εύρος του χρονικού παραθύρου ψηφιοποίησης είναι 465 ns, ενώ η περίοδος του περιοδικού σήματος συγχρονισμού είναι 25ns, οπότε μέσα στο παράθυρο υπάρχουν κατά μέσο όρο 18.6 κύκλοι του ρολογιού. 193

κατακόρυφος άξονας είναι η απαρίθμηση των ADCs (ADC counts) και ο οριζόντιος ο αύξων αριθμός του δείγματος (Sample Number). Σχήμα 10.2: Η διαδικασία παραμετροποίησης της κυματομορφής ενός φωτοπολλαπλασιαστή, όπου από τα ψηφιοποιημένα δείγματα (α) αφαιρείται το pedestal (β), μετατρέπονται τα ADC counts σε τάση και ο αύξων αριθμός δείγματος σε χρόνο (γ) και γίνεται τετραγωνική προσαρμογή (παραμετροποίηση) μεταξύ των δειγμάτων (δ). Για την μετατροπή της απαρίθμησης των ADCs σε τάση και του αύξοντος αριθμού του δείγματος σε χρόνο, είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της απολαβής του κάθε καναλιού που ψηφιοποιεί το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή και η εκτίμηση της περιόδου δειγματοληψίας, αντίστοιχα. Η απολαβή του κάθε καναλιού υπολογίστηκε στο εργαστήριο πριν από την πόντιση στέλνοντας ευρείς 2 (200ns) παλμούς γνωστού 2 Οι παλμοί πρέπει να είναι χρονικά εκτεταμένοι με εύρος πολύ μεγαλύτερο από τον χαρακτηριστικό χρόνο ανόδου των γραμμών χρονικής καθυστέρησης (12.5ns, βλέπε Παράγραφο 7.2.2) έτσι ώστε η εξασθένιση τους από τις γραμμές μεταφοράς του σήματος να μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα και το ύψος των παλμών αυτών κατά την είσοδο τους στα ATWD να είναι ίσο με το ύψος τους κατά την είσοδο τους στο Floor Board. 194

ύψους από γεννήτρια παλμών στην είσοδο του Floor Board και διαβάζοντας την απαρίθμηση των Wilkinson ADCs των ATWD από τα πακέτα δεδομένων που προέκυψαν κατά την βαθμονόμηση αυτή. Η διαδικασία αυτή επαναλήφθηκε για πολλούς (~3000) σκανδαλισμούς παίρνοντας την μέση τιμή της απολαβής έτσι ώστε να εξαλειφθεί η επίδραση του ηλεκτρονικού θορύβου (βλέπε επόμενη Παράγραφο), διότι ο θόρυβος αυτός δεν είναι χρονικά συσχετισμένος με το σήμα σκανδαλισμού. Οι απολαβές των καναλιών του σήματος βαθμονομήθηκαν και κατά την διάρκεια της λειτουργίας του ανιχνευτή στην θάλασσα με την χρήση του ηλεκτρονικού σκανδαλισμού (βλέπε Παράγραφο 7.2.3) και επιβεβαιώθηκε η σταθερότητα τους. Σχήμα 10.3: Εύρεση του διαστήματος δειγματοληψίας με χρήση της ψηφιοποιημένης κυματομορφής του περιοδικού σήματος συγχρονισμού των 40MHz, όπου εκτιμάται ο αριθμός των περιόδων του περιοδικού σήματος συγχρονισμού μέσα στο παράθυρο των 128 δειγμάτων. Το περίοδος δειγματοληψίας για κάθε ATWD και για κάθε αρχείο δεδομένων εκτιμάται από την ψηφιοποιημένη κυματομορφή του περιοδικού σήματος που στέλνει το Shore Board με την διαδικασία που περιγράφεται στο Σχήμα 10.3. Συγκεκριμένα για κάθε ATWD εκτιμάται το διάστημα δn (σε μονάδες αριθμού δειγμάτων) που βρίσκονται Ν πλήρεις κύκλοι του περιοδικού σήματος από κάθε ψηφιοποιημένη κυματομορφή. Το διάστημα δn=n 2 -n 1 εκτιμάται με γραμμική προσαρμογή της ψηφιοποιημένης κυματομορφής του περιοδικού σήματος συγχρονισμού και βρίσκοντας τις συντεταγμένες των σημείων (n 2,n 1 ) που διασταυρώνεται με ένα οριζόντιο κατώφλι με τεταγμένη ίση με 500 ADC counts. Γνωρίζοντας με πολύ καλή ακρίβεια την περίοδο Τ (=25ns) του περιοδικού σήματος μπορούμε να υπολογίσουμε το διάστημα δειγματοληψίας t s ως: 195

NT t s = (10.2) δn Στο Σχήμα 10.2γ παρίσταται η κυματομορφή του σήματος ενός φωτοπολλαπλασιαστή, μετά από την μετατροπή των ADC απαριθμήσεων των σε τάση (mv) και του αύξοντα αριθμού των δειγμάτων σε χρόνο (ns), με χρήση των απολαβών των ATWD καναλιών και της περιόδου δειγματοληψίας, αντίστοιχα. Στην συνέχεια 20 επιπλέον σημεία μεταξύ των 128 αρχικών δειγμάτων της ψηφιοποιημένης κυματομορφής εκτιμούνται με τετραγωνική προσαρμογή και το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στο Σχήμα 10.2δ. 10.4 Αφαίρεση του ηλεκτρονικού θορύβου Κατά την βαθμονόμηση του ανιχνευτή στο εργαστήριο παρατηρήθηκε μια παρεμβολή του περιοδικού σήματος (ρολόι) στα ATWD κανάλια που είναι υπεύθυνα για την ψηφιοποίηση του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών. Το μέγεθος της παρεμβολής η οποία φαίνεται στο παράδειγμα της κυματομορφής του Σχήματος 10.2δ, είναι μικρό με μέγιστο ύψος που κυμαίνεται από 10 ως 15 mv και με περιοδική μορφή η οποία διαφοροποιείται από ATWD κανάλι σε κανάλι. Σε ορισμένα κανάλια η κυματομορφή της παρεμβολής είναι ένα σχεδόν τριγωνικό σήμα σταθερού ύψους, όπως ακριβώς το περιοδικό σήμα, με συχνότητα 40MHz. Σε άλλα κανάλια η παρεμβολή παρουσιάζεται ως τριγωνικό σήμα μη σταθερού ύψους και με συχνότητα 80MHz. Λόγω του περιορισμένου (~35MHz) εύρους ζώνης των γραμμών μεταφοράς του σήματος (βλέπε επόμενη Παράγραφο) η παρεμβολή αυτή πρέπει να αφαιρεθεί από τις κυματομορφές των φωτοπολλαπλασιαστών πριν την διαδικασία διόρθωσης του ύψους των παλμών. Σε αντίθετη περίπτωση η παρεμβολή θα ενισχυθεί και θα δημιουργηθεί μεγάλος αριθμός από ψευδό-παλμούς με ύψος μεγαλύτερο από το τυπικό κατώφλι των 30mV. Επίσης η παρεμβολή αυτή επηρεάζει και την μέτρηση του χρόνου άφιξης των παλμών. Βρέθηκε ότι αυτή η παρεμβολή ηλεκτρονικού θορύβου είναι απόλυτα χρονικά συσχετισμένη με την κυματομορφή του περιοδικού σήματος (ρολόι) που ψηφιοποιείται στο κανάλι 0 του ίδιου ATWD, ενώ είναι ανεξάρτητη από την χρονική στιγμή εμφάνισης του σήματος σκανδαλισμού. Βασιζόμενοι σε αυτή την χρονική συσχέτιση μπορούμε να αφαιρέσουμε την παρεμβολή από κάθε κανάλι των ATWD συγκρίνοντας μια πρότυπη κυματομορφή του ρολογιού με την αντίστοιχη ψηφιοποιημένη κυματομορφή στο ίδιο ATWD, συγχρόνως με το συγκεκριμένο 196

γεγονός. Κατά την βαθμονόμηση του συστήματος ψηφιοποίησης (Floor Board) στο εργαστήριο, εκτιμήθηκε ο χρονικός συσχετισμός της παρεμβολής θορύβου σε κάθε κανάλι ATWD με την ψηφιοποιημένη κυματομορφή του ρολογιού στο αντίστοιχο ATWD. Ταυτόχρονα παραμετροποιήθηκε η κυματομορφή της παρεμβολής σε κάθε ATWD κανάλι, χρησιμοποιώντας μεγάλο αριθμό γεγονότων τα οποία συλλέχθηκαν με την είσοδο του καναλιού αυτού συνδεδεμένη με τερματικές αντιστάσεις των 50Ω. Η διαδικασία εκτίμησης του χρονικού συσχετισμού και της παραμετροποίησης αυτής περιγράφεται στα ακόλουθα. Έστω ότι για την παραμετροποίηση της κυματομορφής της παρεμβολής σε ένα κανάλι ATWD συλλέχθηκαν Ν γεγονότα. Έστω επίσης, F i (t) (i=1,,n), η ψηφιοποιημένη κυματομορφή του καναλιού αυτού, και C i (t) (i=1,,n) η ψηφιοποιημένη κυματομορφή του περιοδικού σήματος στο κανάλι 0 του ίδιου ATWD για κάθε ένα από τα Ν γεγονότα. Επιλέγουμε ένα συγκεκριμένο γεγονός (έστω το r th ) με την ψηφιοποιημένη κυματομορφή του περιοδικού σήματος (ρολόι) να περιγράφεται από την συνάρτηση C r (t) (κυματομορφή αναφοράς του περιοδικού σήματος). Στην συνέχεια, για κάθε ένα από τα Ν γεγονότα, μετατοπίζουμε χρονικά κατά Δt i την κυματομορφή F i (t) του καναλιού και την κυματομορφή C i (t) του περιοδικού σήματος, έτσι ώστε οι κορυφές των κυματομορφών C r (t) και C i (t+δt i ) να συμπίπτουν. Εφόσον η κυματομορφή, C i (t), του περιοδικού σήματος και η κυματομορφή, F i (t), της παρεμβολής είναι απόλυτα χρονικά συσχετισμένες, μετά από αυτή την χρονική μετατόπιση οι κυματομορφές F i (t+δt i ) θα συμπίπτουν. Ως εκ τούτου η μέση τιμή N 1 F(t) = F (t + Δt ) i (10.3) N i i=1 αποτελεί μια εκτίμηση της κυματομορφής της παρεμβολής για το συγκεκριμένο κανάλι. Η κυματομορφή που περιγράφεται από την εξίσωση (10.3) αποθηκεύεται σε βάση δεδομένων μαζί με τη κυματομορφή αναφοράς C r (t) του περιοδικού σήματος και χρησιμοποιείται στην αφαίρεση της παρεμβολής από το κανάλι αυτό, κατά την επεξεργασία του σήματος, όπως περιγράφεται στα επόμενα. 197

Σχήμα 10.4: Το σήμα ενός φωτοπολλαπλασιαστή ψηφιοποιημένο σε ένα κανάλι ATWD πριν (ε) και μετά (ζ) την αφαίρεση της παρεμβολής (δ) του περιοδικού σήματος. Η παρεμβολή αυτή εκτιμάται μετά από σύγκριση της κυματομορφής αναφοράς (α) του περιοδικού σήματος με την αντίστοιχη κυματομορφή για το γεγονός (β). Συγκεκριμένα γίνεται μετατόπιση της παρεμβολής αναφοράς (γ) για το συγκεκριμένο κανάλι. Παρουσιάζεται επίσης και η κυματομορφή του φωτοπολλαπλασιαστή (η) μετά την διόρθωση για την παραμόρφωση του. 198

Στην διαδικασία αφαίρεσης της παρεμβολής από την κυματομορφή ενός φωτοπολλαπλασιαστή σε ένα γεγονός, συγκρίνουμε την κυματομορφή αναφοράς C r (t) του ψηφιοποιημένου περιοδικού σήματος συγχρονισμού (που έχει αποθηκευτεί σε βάση δεδομένων) με την κυματομορφή του περιοδικού σήματος σε αυτό το γεγονός και για το ίδιο ATWD. Έστω f(t) η ψηφιοποιημένη κυματομορφή ενός φωτοπολλαπλασιαστή σε συγκεκριμένο κανάλι ATWD, και C(t) η ψηφιοποιημένη κυματομορφή του περιοδικού σήματος στο κανάλι 0 του ίδιου ATWD. Μετατοπίζουμε χρονικά κατά Δt την κυματομορφή αναφοράς C r (t) και την κυματομορφή της παρεμβολής F(t) (εξίσωση (10.3)), έτσι ώστε οι κορυφές των περιοδικών σημάτων συγχρονισμού C r (t+δt) και C(t) να συμπίπτουν. Στην συνέχεια αφαιρούμε την παρεμβολή από το κανάλι του σήματος: f c(t) = f(t) - F(t + Δt) (10.4) και παίρνουμε την διορθωμένη κυματομορφή f c (t). Στο Σχήμα 10.4 περιγράφεται η διαδικασία αφαίρεσης της παρεμβολής από την κυματομορφή ενός φωτοπολλαπλασιαστή για ένα γεγονός. Παρουσιάζεται η κυματομορφή αναφοράς, C r (t), του περιοδικού σήματος (Σχήμα 10.2α) και του περιοδικού σήματος, C(t), στο γεγονός για το ίδιο ATWD (Σχήμα 10.2β). Επιπλέον φαίνεται η εκτίμηση (εξίσωση 10.3) της παρεμβολής F(t) (Σχήμα 10.2γ), η μετατόπιση της F(t+Δt) (Σχήμα 10.2δ). Η διορθωμένη κυματομορφή f c (t) (Σχήμα 10.2ζ) προκύπτει μετά από αφαίρεση της κυματομορφής του Σχήματος 10.2δ από την ψηφιοποιημένη κυματομορφή, f(t), του φωτοπολλαπλασιαστή (Σχήμα 10.2ε). Επιπλέον παρουσιάζεται και η κυματομορφή (Σχήμα 10.2η) μετά από την διόρθωση της παραμόρφωσης (βλέπε Παράγραφο 10.6.2). 10.5 Ανακατασκευή περικομμένων παλμών Παλμοί με πολύ μεγάλο ύψος που ξεπερνούν τα 1.8V (δηλαδή παλμοί που αντιστοιχούν σε περισσότερα από 15 φωτοηλεκτρόνια), υπερβαίνουν την δυναμική κλίμακα των ηλεκτρονικών ψηφιοποίησης. Η ψηφιοποίηση γίνεται σε 10 bit, οπότε η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η ψηφιακή λέξη είναι 2 10-1= 1023 counts. Επειδή επιπλέον το pedestal αντιστοιχεί περίπου στα 50 ADC counts, ενώ η απολαβή για κάθε κανάλι είναι περίπου ίση με 0.54counts/mV, η μέγιστη τιμή της τάσης που μπορεί να ψηφιοποιηθεί είναι ίση με : 199

(1023-50)counts = 1800mV (10.5) counts 0.54 mv Παλμοί υψηλότεροι από αυτό το όριο περικόπτονται. Οι περικεκομμένοι παλμοί υποβάλλονται σε ένα στάδιο προ-επεξεργασίας, πριν από την διόρθωση της εξασθένισης. Το στάδιο αυτό περιλαμβάνει προσαρμογή στην μορφή του παλμού χρησιμοποιώντας πρότυπες συναρτησιακές μορφές παλμών (βλέπε Σχήμα 9.18 πρότυπου παλμού στην προσομοίωση του ανιχνευτή), οι οποίες ορίστηκαν από τη μελέτη παλμών φωτοπολλαπλασιαστών συλλεγμένων στο εργαστήριο. Στο Σχήμα 10.5 φαίνεται ένας υψηλός παλμός πριν και μετά την διόρθωση λόγω υπέρβασης των ορίων των ηλεκτρονικών ψηφιοποίησης. Σχήμα 10.5: Περικεκομμένος παλμός φωτοπολλαπλασιαστή λόγω υπέρβασης των ορίων ψηφιοποίησης πριν (κόκκινη γραμμή) και μετά την διόρθωση (μαύρη γραμμή) δια προσαρμογής με πρότυπη μορφή. 10.6 Διόρθωση του ύψους και του χρονισμού των παλμών Η διάδοση των σημάτων των φωτοπολλαπλασιαστών κατά μήκος των γραμμών μετάδοσης μέχρι τα ATWD, έχει ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση των παλμών, με 200

γνώρισμα την ελάττωση του ύψους και τη διεύρυνση τους. Αυτό οφείλεται κυρίως στις γραμμές χρονικής καθυστέρησης 3 (delay lines) που παρεμβάλλονται πριν από τα ATWD. Για την ανακατασκευή των αρχικών χαρακτηριστικών των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών, οι ψηφιοποιημένες κυματομορφές τους πρέπει να διορθωθούν [143]. Η γραμμή μετάδοσης των παλμών κάθε φωτοπολλαπλασιαστή περιλαμβάνει το υβριδικό καλώδιο, που συνδέει τον φωτοπολλαπλασιαστή με τη σφαίρα τιτανίου, lemo καλώδια 4 από τον σύνδεσμο της σφαίρας τιτανίου μέχρι το Floor Board, τη γραμμή χρονικής καθυστέρησης και άλλα ενεργά και παθητικά ηλεκτρονικά στοιχεία (βλέπε Παράγραφο 7.2). Η εξασθένιση του σήματος έχει μελετηθεί στο εργαστήριο πριν από την πόντιση, όπως περιγράφεται στις επόμενες υποπαραγράφους. 10.6.1 Βαθμονόμηση των γραμμών μεταφοράς του σήματος Κάθε γραμμή μεταφοράς χαρακτηρίζεται από μια συνάρτηση μεταφοράς H(f), η οποία είναι στη γενική περίπτωση μιγαδική συνάρτηση και εκφράζει την παραμόρφωση ενός σήματος που διαδίδεται κατά μήκος της γραμμής συναρτήσει της συχνότητας [144]. Αν ένα σήμα εισόδου, στο πεδίο των συχνοτήτων, περιγράφεται από την μιγαδική συνάρτηση X(f), τότε το σήμα εξόδου Y(f) θα είναι: Y(f) = H(f) X(f), (10.6) ενώ στο πεδίο των χρόνων η αντίστοιχη εξίσωση εκφράζεται από την συνέλιξη: + y(t) = h(t) x(t) = h(λ)x(t - λ)dλ - (10.7) όπου h(t) είναι η κρουστική απόκριση (impulse response) της γραμμής μεταφοράς και ισούται με την απόκριση εξόδου y(t) όταν η είσοδος είναι συνάρτηση δέλτα δ(t) και x(t) είναι το σήμα εισόδου. Οι συναρτήσεις x(t), y(t), h(t) στο πεδίο των χρόνων συνδέονται με τις αντίστοιχες X(f), Y(f), H(f) στο πεδίο των συχνοτήτων μέσω του συνεχούς μετασχηματισμού Fourier: + -2πift X(f) = x(t)e dt, (10.8) - 3 Κατασκευασμένες από την Allen Avionics, μοντέλο AV1258, χρονική καθυστέρηση t d =250ns, εμπέδηση Z=75 Ohms και χρόνος ανόδου r t =12.5ns. 4 Ομοαξονικά καλώδια υψηλού bandwidth (>1GHz) και εμπέδησης 50Ω. Η χρονική καθυστέρηση των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών που υπησέρχεται λόγω των καλώδια αυτών είναι ανάλογη του μήκους τους. Το μήκος τους επιλέχθηκε έτσι ώστε σύγχρονοι φωτεινοί παλμοί που προσπίπτουν στις λυχνίες να παράγουν σύγχρονους ηλεκτρικούς παλμούς στην έξοδο των lemo καλωδίων και, ως εκ τούτου, οι παλμοί αυτοί να εισέρχονται συγχρόνως στο κύκλωμα σκανδαλισμού του Floor Board. 201

και του αντίστροφου του: + 2πift x(t) = X(f)e df - (10.9) Αν η είσοδος της γραμμής μεταφοράς είναι συνάρτηση δέλτα, δ(t), τότε από τις (10.6),(10.8) προκύπτει Y(f)=H(f), δηλαδή το σήμα εξόδου ισούται με την συνάρτηση απόκρισης. Στην πράξη η παραγωγή μιας συνάρτησης δέλτα είναι αδύνατη, αλλά μπορούμε να την προσεγγίσουμε χρησιμοποιώντας ως είσοδο της γραμμής μεταφοράς ένα πολύ στενό (χρονικά) παλμό. Όταν τα σήματα εισόδου/εξόδου ψηφιοποιηθούν σε Ν διακριτές ισαπέχουσες κατά Δt, χρονικές στιγμές (σε πεπερασμένο παράθυρο χρόνου T=NΔt), τότε οι εξισώσεις (10.8),(10.9) αντικαθίστανται από τον διακριτό μετασχηματισμό Fourier και τον αντίστροφό του: N-1 X(f j) = x(t n)e n=0 -i2πfjtn, j=0,,n-1 (10.10) N-1 1 x(t n) X(f j)e N i2πf t j n =, n=0,...,n-1 (10.11) j=0 όπου t n =nδt και f j =jδf, με το διάστημα δειγματοληψίας Δt και το διάστημα συχνοτήτων Δf να συνδέονται μέσω της σχέσης; 1 Δf = (10.12) N Δ t Κατά την βαθμονόμηση των γραμμών μεταφοράς, ένας πολύ στενός (χρονικά) ηλεκτρονικός παλμός (βλέπε Σχήμα 10.6) διαδόθηκε κατά μήκος της γραμμής μετάδοσης κάθε φωτοπολλαπλασιαστή και ψηφιοποιήθηκε στο αντίστοιχο κανάλι του ATWD. Το φάσμα Fourier του παλμού εισόδου και του ψηφιοποιημένου παλμού (αφού αφαιρέθηκαν τα pedestals και ο θόρυβος των ηλεκτρονικών) υπολογίστηκαν με εφαρμογή του διακριτού μετασχηματισμού Fourier (εξίσωση 10.10), και η συνάρτηση μεταφοράς εκτιμήθηκε από την εξίσωση (10.6). Στο Σχήμα 10.7 φαίνεται το πλάτος και η φάση της μιγαδικής συνάρτησης μεταφοράς H(f) για μια χαρακτηριστική γραμμή μεταφοράς του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας. 202

Σχήμα 10.6: Ο ηλεκτρονικός παλμός που χρησιμοποιήθηκε στην βαθμονόμηση των γραμμών μεταφοράς του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών, ψηφιοποιημένος σε παλμογράφο υψηλής ευκρίνειας. Σχήμα 10.7: Το πλάτος και η φάση της συνάρτησης απόκρισης μιας τυπικής γραμμής μεταφοράς του σήματος ενός φωτοπολλαπλασιαστή. 10.6.2 Διόρθωση της εξασθένισης του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών Έστω y(t n ) η ψηφιοποιημένη από τα ATWD κυματομορφή ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Υπολογίζουμε τους συντελεστές Fourier Y(f j ) δια του 203

μετασχηματισμού (10.10), υπολογίζουμε τους συντελεστές Fourier X(f j ) που αντιστοιχούν στο σήμα εισόδου από την εξίσωση (10.6) και τη συνάρτηση μεταφοράς H(f j ) που εκτιμήθηκε στο εργαστήριο για το συγκεκριμένο κανάλι ψηφιοποίησης, και δια του αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier (εξίσωση 10.11) εκτιμούμε την κυματομορφή x(t n ) του σήματος εισόδου. Εφαρμόζοντας τις διορθώσεις αυτές, κατά την διάρκεια βαθμονόμησης του ανιχνευτή στο εργαστήριο, για πλήθος ψηφιοποιημένων παλμών (από γεννήτρια παλμών ή από φωτοπολλαπλασιαστές) επαληθεύθηκε ότι η αρχική μορφή και το ύψος των παλμών αποκαθίσταται με ακρίβεια. Στο Σχήμα 10.8 παρουσιάζονται τα κύρια στάδια της διαδικασίας διόρθωσης μιας κυματομορφής (που παρήχθη από γεννήτρια παλμών). Παρουσιάζεται ο παλμός εισόδου (κόκκινη γραμμή) ψηφιοποιημένος σε παλμογράφο υψηλής ευκρίνειας, ο παλμός εξόδου (μπλε γραμμή) από τη γραμμή μεταφοράς, ψηφιοποιημένος από το ATWD και αφού έχει περάσει τα στάδια επεξεργασίας που περιγράφτηκαν στις παραγράφους 10.2-10.5, καθώς και ο ανακατασκευασμένος παλμός εισόδου (μαύρη γραμμή) μετά από την διόρθωση των παραμορφώσεων με την μέθοδο που περιγράφηκε. 204

Σχήμα 10.8: Ηλεκτρικός παλμός (κόκκινη γραμμή) από γεννήτρια παλμών πριν (μπλε γραμμή) και μετά (μαύρη γραμμή) από την διόρθωση της παραμόρφωσης λόγω των γραμμών μεταφοράς του σήματος Στο Σχήμα 10.9 φαίνεται το αποτέλεσμα της διόρθωσης ενός παλμού φωτοπολλαπλασιαστή. Ο χρόνος ανόδου του ψηφιοποιημένου παλμού στο ATWD πριν από την διόρθωση είναι ίσος με 14ns, ενώ μετά τη διόρθωση γίνεται 8ns, όσο είναι ο χαρακτηριστικός χρόνος ανόδου για τους φωτοπολλαπλασιαστές που χρησιμοποιούνται. Η διόρθωση των παλμών των φωτοπολλαπλασιαστών από παραμορφώσεις έχει σημαντική επίδραση στην ακριβή εκτίμηση του χρόνου άφιξης των παλμών, και συνεπώς στην ακρίβεια με την οποία ανακατασκευάζεται η διεύθυνση της τροχιάς των μιονίων. Σχήμα 10.9: Ένας παλμός φωτοπολλαπλασιαστή πριν (διακεκομμένη γραμμή) και μετά (συνεχής γραμμή) την διόρθωση της εξασθένισης. 10.6.3 Βαθμονόμηση του χρονισμού των παλμών Οι γραμμές χρονικής καθυστέρησης (delay lines) δεν είναι πανομοιότυπες και κάθε κυματομορφή που διαδίδεται κατά μήκος τους μετατοπίζεται κατά διαφορετικό χρονικό διάστημα. Οι διαφορές αυτές είναι της τάξης των μερικών ns και έχουν βαθμονομηθεί στο εργαστήριο πριν από την πόντιση. Συγκεκριμένα στάλθηκαν 205

ταυτόχρονοι παλμοί (από γεννήτρια παλμών) σε όλες τις εισόδους του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών και μετρήθηκαν οι χρονικές διαφορές των ψηφιοποιημένων κυματομορφών, μετά από την επεξεργασία που περιγράφηκε στις προηγούμενες παραγράφους. Οι χρονικές διαφορές καταγράφηκαν σε βάση δεδομένων και χρησιμοποιούνται, κατά την επεξεργασία του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών, στον προσδιορισμό του χρονισμού των παλμών. 10.7 Προσδιορισμός του χρόνου άφιξης και του ύψους των παλμών με ταυτόχρονο διαχωρισμό αλληλο-επικαλυπτόμενων παλμών Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η ψηφιοποιημένη κυματομορφή του φωτοπολλαπλασιαστή περιλαμβάνει πολλαπλούς αλληλο-επικαλυπτόμενους παλμούς. Στις περισσότερες των περιπτώσεων αυτή η επικάλυψη απεμπλέκεται μετά από την διόρθωση για την παραμόρφωση του σήματος από τις γραμμές μεταφοράς, όπου ανακτάται η αρχική μορφή της κυματομορφής του σήματος των φωτοπολλαπλασιαστών και ο χρόνος ανόδου των παλμών. Μια τέτοια περίπτωση επιδεικνύεται στο Σχήμα 10.10, όπου η ανάκτηση της αρχικής μορφής των παλμών έχει ως αποτέλεσμα το διαχωρισμό δύο επικαλυπτόμενων παλμών. Σχήμα 10.10: Διαχωρισμός επικαλυπτόμενων παλμών μετά τη διόρθωση της εξασθένισης. Παρολαυτά υπάρχουν περιπτώσεις όπου οι αλληλο-επικαλυπτόμενοι παλμοί δεν μπορούν να απεμπλακούν σε αυτό το στάδιο. Αυτοί οι παλμοί αναγνωρίζονται από το λογισμικό επεξεργασίας του σήματος προσδιορίζοντας τον αριθμό των τοπικών μεγίστων της κυματομορφής μεταξύ των δύο σημείων όπου διασταυρώνεται με το 206