Συστήματα Επικοινωνιών Ι

Transcript

1 + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας Συστήματα Επικοινωνιών Ι Τηλεπικοινωνιακά Σήματα και Συστήματα

2 + Περιεχόμενα 2 n Εισαγωγή n Εφαρμογές συστημάτων επικοινωνίας n Μοντέλο τηλεπικοινωνιακού συστήματος n Σήματα n Διάκριση σημάτων n Χρήσιμα στοιχειώδη σήματα n Συστήματα n Ταξινόμηση συστημάτων n Διασύνδεση συστημάτων n Γραμμικά χρονικά αμετάβλητα συστήματα

3 + Βιβλιογραφία 3 n Simon Haykin, Συστήματα Επικοινωνίας, εκδόσεις Παπασωτηρίου, 1995, Αθήνα. n Φ. Κωνσταντίνου, Χ. Καψάλης και Π. Κωττής, «Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες», εκδόσεις Παπασωτηρίου, 1995, Αθήνα. n Proakis J. and Salehi M., Communication Systems Engineering, 2 nd Edition, Prentice Hall, 2002, New Jersey. n Ιστοσελίδα του μαθήματος: n

4 + Εισαγωγή 4

5 + Σύστημα επικοινωνίας 5 n Επικοινωνία: μετάδοση πληροφορίας από ένα σημείο σε ένα άλλο μέσω μιας ακολουθίας διαδικασιών n Τηλεπικοινωνιακό σύστημα: μετάδοση σημάτων που φέρουν πληροφορία από μια πηγή σε έναν προορισμό

6 + Ιστορική αναδρομή 6 n Τηλέγραφος n Ράδιο πομπός/δέκτης n Τηλέφωνο n Ηλεκτρονική (ψηφιακή σχεδίαση) n Τηλεόραση n Ψηφιακές επικοινωνίες n Δίκτυα υπολογιστών n Δορυφορικές επικοινωνίες n Οπτικές επικοινωνίες

7 + Εφαρμογές συστημάτων επικοινωνίας 7 n Ραδιοεπικοινωνία n Επίγεια εκπομπή ραδιοφωνικού και τηλεοπτικού σήματος n Δορυφορικές επικοινωνίες n Επίγειες ασύρματες επικοινωνίες Κινητές επικοινωνίες

8 + Εφαρμογές συστημάτων επικοινωνίας 8 n Δίκτυα επικοινωνιών n Τηλεφωνικά δίκτυα Routers n Δίκτυα δεδομένων και Διαδίκτυο n Ψηφιακή αποθήκευση δεδομένων Boundary of subnet Hosts Layer End-user X End-user Y 7 Application Layer 7 protocol Application 6 Presentation Layer 6 protocol Presentation 5 Session Layer 5 protocol Session 4 Transport Layer 4 protocol Transport 3 Layer 3 protocol Layer 3 protocol Network Network Network 2 Data link control Layer 2 protocol DLC DLC Layer 2 protocol Data link control 1 Physical Physical Physical Physical Physical link Physical link

9 + Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα (1/4) 9 n Πομπός n Επεξεργασία Σήματος n Διαμόρφωση: μετατροπή σε μορφή κατάλληλη για τη μετάδοση μέσω του διαύλου n Σήμα πληροφορίας m(t): έξοδος της πηγής πληροφορίας n αναλογική ή ψηφιακή μορφή n αντιπροσωπεύει φωνή, εικόνα, ήχο,... n φασματικό περιεχόμενο συγκεντρωμένο γύρω από τη μηδενική συχνότητα: σήμα βασικής ζώνης

10 + Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα (2/4) 10 n Δίαυλος: μέσο μετάδοσης της πληροφορίας n ελεύθερος χώρος (τηλεόραση, ραδιόφωνο) n γραμμή μεταφοράς (τηλεφωνία, DSL) n οπτική ίνα n Παραμόρφωση του μεταδιδόμενου σήματος κατά τη διάδοση μέσω διαύλου λόγω: n μη γραμμικοτήτων/ατελειών στην απόκριση συχνότητας του διαύλου n θορύβου n παρεμβολών n Αποτέλεσμα: στο δέκτη φτάνει ένα αλλοιωμένο αντίγραφο r(t) του εκπεμπόμενου σήματος s(t)

11 + Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα (3/4) 11 n Δέκτης: σκοπός του η αναδημιουργία του αρχικού σήματος πληροφορίας που εξέπεμψε ο πομπός n Αποδιαμόρφωση: αντίστροφη της διαμόρφωσης διαδικασία n Λόγω της παραμόρφωσης από το δίαυλο το αρχικό σήμα δεν μπορεί να αναδημιουργηθεί με απόλυτη ακρίβεια (m# t )

12 + Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα (4/4) 12 n Επικοινωνιακοί πόροι n Εύρος ζώνης διαύλου n Ισχύς εκπομπής n Τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι n περιορισμένου εύρους ζώνης (π.χ. τηλεφωνικό κύκλωμα, κύκλωμα τηλεόρασης) n περιορισμένης ισχύος (π.χ. επίγειος ασύρματος δίαυλος, δορυφορικός δίαυλος) n Στόχος της σχεδίασης ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος: Η αποτελεσματικότερη χρήση των πόρων

13 + Θεωρίες που βρίσκουν εφαρμογή 13 στα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα n Θεωρία διαμόρφωσης (modulation) n Ανάλυση Fourier n Θεωρία εντοπισμού σήματος (φώραση) n Θεωρία πιθανοτήτων και στοχαστικών διαδικασιών

14 + Σήματα 14

15 + Διάκριση σημάτων (1/4) 15 n Σήμα: μια μονοσήμαντη συνάρτηση του χρόνου που μεταφέρει πληροφορία n Ντετερμινιστικά vs. Τυχαία Σήματα n n Ντετερμινιστικό σήμα: δεν υπάρχει καμία αβεβαιότητα όσον αφορά την τιμή του σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή παριστάνονται επακριβώς με κάποια μαθηματική έκφραση της μορφής x = f(t) Τυχαίο σήμα: υπάρχει αβεβαιότητα σχετικά με την τιμή τους σε κάποια χρονική στιγμή (περιγράφονται με τη βοήθεια πιθανοτήτων και στοχαστικών μέτρων) n Περιοδικά vs. Απεριοδικά Σήματα n n Περιοδικό σήμα: παρουσιάζει περιοδικότητα ως προς το χρόνο, δηλαδή ισχύει: x t = x t + T + (για κάθε t) όπου t ο χρόνος και T + μια σταθερά. Η μικρότερη τιμή της T + που ικανοποιεί τη συνθήκη καλείται περίοδος του σήματος Μη περιοδικό σήμα: το σήμα για το οποίο δεν υπάρχει τιμή T + που να ικανοποιεί τη συνθήκη x t = x t + T +

16 + Διάκριση σημάτων (2/4) 16 n Ενεργειακά σήματα vs. Σήματα Ισχύος Στα ηλεκτρικά συστήματα, ένα σήμα μπορεί να παριστάνει: n Τάση v(t) ή n Ρεύμα i(t) Η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνεται σε μια συνάρτηση R είναι: p t = -(.) / = i(t) 3 R (Watts) 0 p t = v(t) 3 = i(t) 3 (κανονικοποίηση με R=1Ω) Αντίστοιχα, η ενέργεια που καταναλώνεται σε μοναδιαία αντίσταση στο διάστημα (t 1, t 2 ) είναι: και η µέση ισχύς:. / E = x(t) 3 dt (Joules). 8 P = 1 H t 3 t G. 8. / x(t) 3 dt

17 + Διάκριση σημάτων (3/4) 17 n Ενεργειακό καλείται το σήμα x(t) αν και μόνο αν για (t 1, t 2 ) à (, + ) η ολική ενέργεια Ε παραμένει πεπερασμένη και μη μηδενική n Σήμα ισχύος καλείται το σήμα x(t) αν και μόνο αν για (t 1, t 2 ) à (, + ) η μέση ισχύς P παραμένει πεπερασμένη και μη μηδενική n Η ταξινόμηση αυτή είναι αμοιβαία αποκλειστική n ένα ενεργειακό σήμα έχει μηδενική μέση ισχύ n και άρα δεν μπορεί να είναι σήμα ισχύος n ένα σήμα ισχύος έχει άπειρη ενέργεια n και άρα δεν μπορεί να είναι σήμα ενέργειας

18 + Διάκριση σημάτων (4/4) 18 n Αναλογικά Σήματα vs. Σήματα διακριτού χρόνου n Αναλογικό σήμα: συνεχής συνάρτηση του χρόνου (με συνεχές πλάτος) n Σήμα διακριτού χρόνου: ορίζεται μόνο σε διακριτές χρονικές στιγμές (0, ±Τ M, ± 2Τ M, ± 3Τ M, ) n Ψηφιακά σήματα: ειδική περίπτωση των σημάτων διακριτού χρόνου, όπου ισχύει επιπρόσθετα ότι οι τιμές του είναι όλες: n κβαντισμένες και n κωδικοποιημένες

19 + Η βηματική συνάρτηση 19 και συναφείς συναρτήσεις n Μοναδιαία βηματική συνάρτηση 0, t < 0 u t = R 1, t 0 n Συνάρτηση προσήμου sgn(t) 1, t < 0 sgn(t)= V 0, t = 0 1, t > t n Συνάρτηση τετραγωνικού παλμού 1, t a p X = R 0, t > a ή p X t = u t + a u(t a) 1 p a (t) -α α t

20 + Η μοναδιαία κρουστική συνάρτηση 20 ή συνάρτηση Δέλτα ] n δ(t)= 0 για t 0 και δ t dt = δ t dt = ^] + _ +` 1 n Ιδιότητες ] n ^] x(t)δ t dt = x(0) n δ t = a b(.) a. n δ αt = G δ t X ] n δ(t t + )x(t)dt = x(t + ) ^] ] ^] n x t δ d t dt = 1 d x (d) (0), όπου δ d (t), x d (t), οι n-οστές παράγωγοι των δ(t), x(t) αντίστοιχα δ(t) t

21 + Η συνάρτηση δειγματοληψίας, η ακολουθία μοναδιαίου βήματος, η ακολουθία δέλτα 21 n Η συνάρτηση δειγματοληψίας n Sa t = fgh (.). n Η ακολουθία μοναδιαίου βήματος 1, n 0 n u n = j 0, n < 0 n Z n Η ακολουθία δέλτα για k Z n δ dn = δ n k = o 1, n = k 0, n k n κάθε διακριτό σήμα x(n) μπορεί να εκφραστεί ως q] x n = p x k δ(n k) nr^] u(n) δ(n-k) k n n

22 + Αρμονικά σήματα & μιγαδικά 22 εκθετικά σήματα διακριτού χρόνου n Αρμονικά σήματα n x t = e t 3uv w.qx = cos 2πf + t + θ) + jsin(2πf + t + θ, T = 1/f 0 n Μιγαδικά εκθετικά σήματα διακριτού χρόνου n x n = e t3uv wd = cos 2πf + n) + jsin(2πf + n n Διαφορές ως προς τα αρμονικά (αναλογικά): n Επειδή η εκθετική συχνότητα f + δεν είναι μοναδική, ορίζουμε την πρωτεύουσα εκθετική συχνότητα f + ως αυτή για την οποία 0 f + 1 n Τα δείγματα ενός περιοδικού αναλογικού σήματος είναι περιοδικά εάν ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι τέτοιος ώστε να υπάρχει ακέραιος αριθμός δειγμάτων ανά περίοδο T = 1/f 0 à 1/f 0 = mt s (όπου m ακέραιος)

23 + Συστήματα 23

24 + Ορισμός συστήματος 24 n Σύστημα: είναι ένας νόμος ο οποίος συνδέει την έξοδο (απόκριση) με την είσοδο (διέγερση του συστήματος) Είσοδος n Σύστημα συνεχούς χρόνου n y t = Γ(x t ) n Σύστημα διακριτού χρόνου n y n = Γ(x n ) Γ(x) Έξοδος

25 + Ταξινόμηση συστημάτων (1/4) 25 n Σύστημα χωρίς μνήμη n Η έξοδος εξαρτάται μόνο από την τιμή της εισόδου την ίδια χρονική στιγμή n π.χ. y(t) = 5x 2 (t) + 3x(t) n Σύστημα με μνήμη (δυναμικό σύστημα) n Η έξοδος εξαρτάται και από τις προηγούμενες τιμές της εισόδου n π.χ. y(n) = d r^] α x

26 + Ταξινόμηση συστημάτων (2/4) 26 n Αιτιοκρατικό σύστημα n η έξοδος σε κάθε χρονική στιγμή εξαρτάται μόνο από παρούσες ή προηγούμενες τιμές της εισόδου n π.χ. y(t) = 5x 2 (t) + 3x(t) + 2x(t-1) n Μη αιτιοκρατικό σύστημα n η έξοδος σε κάθε χρονική στιγμή εξαρτάται και από μελλοντικές τιμές της εισόδου n π.χ. y(t) = 5x 2 (t+1) + 3x(t+2)

27 + Ταξινόμηση συστημάτων (3/4) 27 n Ευσταθές σύστημα n για κάθε απολύτως φραγμένη είσοδο παρουσιάζει επίσης απολύτως φραγμένη έξοδο, δηλαδή για x(t) < k είναι και y(t) < k n π.χ. έξοδος ορισμένη ως γραμμικός συνδυασμός φραγμένων συναρτήσεων n Ασταθές σύστημα n δεν παρουσιάζει φραγμένη έξοδο για κάθε φραγμένη είσοδο. n π.χ. y t = u τ dτ ^] à y t = t για t>0 (u(t) η βηματική συνάρτηση)

28 + Ταξινόμηση συστημάτων (4/4) 28 n Χρονικά αμετάβλητο σύστημα n η οποιαδήποτε χρονική ολίσθηση t 0 στο σήμα εισόδου προκαλεί την ίδια χρονική ολίσθηση στο σήμα εξόδου n y t t 0 = Γ(x t t 0 ) n y n n 0 = Γ(x n n 0 ) n π.χ. y n = a x n m n Χρονικά μεταβαλλόμενο σύστημα: αυτό για το οποίο δεν ισχύει η παραπάνω ιδιότητα n π.χ. y t = t 2 x(t)

29 + Γραμμικά συστήματα 29 n Γραμμικό σύστημα: είναι εκείνο για το οποίο ισχύει η σχέση n Γ α G x G t + α 3 x 3 t = α G y G t + α 3 y 3 t όπου y G t = Γ x G t, y 3 t = Γ x 3 t n π.χ. y(t) = 5x(t) n Μη γραμμικό σύστημα: αυτό για το οποίο δεν ισχύει η παραπάνω σχέση n π.χ. y(t) = x(t)

30 + Διασύνδεση συστημάτων 30 n Σειριακή σύνδεση x 1 (t) x 2 (t) y(t) Γ 1 Γ 2 x 3 t = Γ G x G t και y(t)=γ 3 x 3 t = Γ 3 Γ G x G t n Παράλληλη σύνδεση x(t) Γ 1 Γ 2 + y(t) y(t) = Γ G x t + Γ G x t

31 + Γραμμικά χρονικά αμετάβλητα 31 συστήματα (1) n Πολλές διαδικασίες των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων είναι δυνατόν να μοντελοποιηθούν με χρήση γραμμικών χρονικά αμετάβλητων συστημάτων n Κρουστική απόκριση n Συστήματα συνεχούς χρόνου n h t = Γ(δ t ) και h t τ = Γ δ t τ n Συστήματα διακριτού χρόνου n h n = Γ(δ n )

32 + Γραμμικά χρονικά αμετάβλητα 32 συστήματα (2) n Συνελικτικό ολοκλήρωμα-άθροισμα n Συστήματα συνεχούς χρόνου n Η απόκριση ενός γραμμικού χρονικά αμετάβλητου συστήματος σε κάθε σήμα εισόδου x(t) είναι: y t = q] ^] (* = συνέλιξη) x τ h t τ dτ n Συστήματα διακριτού χρόνου ή αλλιώς y t = x t h(t) n h n k = Γ δ n k και Γ x k δ(n k) = x k Γ δ(n k) = x k h n k, επομένως n y n = Γ x n = Γ q] nr^] x k δ(n k) = q] nr^] x k h(n k)

33 + Συνέλιξη 33 n Ιδιότητες n x t h t = h t x t n x t h G t h 3 t = x t h G t h 3 t n x t h G t + h 3 t = x t h G t + x t h 3 t n Οι ιδιότητες αυτές ισχύουν και για σήματα διακριτού χρόνου