Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»
|
|
- Άιμον Δαγκλής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο της αναφοράς της ανάλυσης που ζητείται να είναι ευανάγνωστο και κατά προτίμηση να είναι γραμμένο σε κάποιο πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου (Word, LaTeX). Η συνάρτηση (ή συναρτήσεις) καθώς και οι εντολές atlab που χρησιμοποιήθηκαν, τα γραφήματα (από το atlab) και οι πίνακες να παρουσιάζονται στο σημείο του κειμένου που αναφέρονται. Η εργασία να είναι εκτυπωμένη σε χαρτί και να την έχει μαζί του ο φοιτητής κατά την εξέταση. Επίσης να έχει σε ηλεκτρονική μορφή τα προγράμματα atlab που χρησιμοποίησε στην εργασία. Δεδομένα: Όλοι οι φοιτητές θα χρησιμοποιήσουν τις δύο χρονοσειρές που δίνονται στη διεύθυνση (στην παράγραφο για το θέμα της εργασίας) ως x.dat και y.dat. Οι απαντήσεις που ζητούνται στην εργασία θα δοθούν και για τις δύο χρονοσειρές. Σημείωση: Για τη μεταφορά σχήματος από το atlab στο πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου θα πρέπει να αποθηκεύσετε το σχήμα σε αρχείο χρησιμοποιώντας είτε το παράθυρο εντολών (δες εντολή print του atlab) ή το μενού στο παράθυρο του σχήματος (File -> Export). Για μεταφορά στο Word υπάρχουν διάφορες κατάλληλες μορφές αρχείου εικόνας, η πιο απλή είναι Enhanced Metafile (*.ef). Για μεταφορά στο LaTeX η πιο κατάλληλη μορφή είναι Encapsulated Postscript (*.eps). Εργασίες: Ο κάθε φοιτητής θα κάνει μια από τις παρακάτω εργασίες. Η επιλογή θα γίνει με κλήρο. Για όλες τις εργασίες θα χρησιμοποιηθούν οι δύο χρονοσειρές. Εργασία. Τοπικό μέγιστο σε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων είναι ένα σημείο x t όταν αυτό είναι μέγιστο σε ένα παράθυρο παρατηρήσεων μήκους 2k+ με κέντρο το σημείο αυτό (μεγαλύτερο από τις k προηγούμενες και k επόμενες παρατηρήσεις). Σε κάθε ταλάντωση αντιστοιχεί ένα τοπικό μέγιστο (κορυφή της ταλάντωσης). Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε από μια χρονοσειρά ταλαντώσεων να ορίσουμε μια νέα χρονοσειρά τοπικών μέγιστων. Φτιάξε μια συνάρτηση, που όταν δίνεται μια χρονοσειρά ταλαντώσεων και ένα παράθυρο k θα δημιουργεί μια νέα χρονοσειρά που θα αποτελείται από τα τοπικά μέγιστα (στη χρονική σειρά που Χρησιμοποίησε τη νέα χρονοσειρά και σύγκρινε τις προβλέψεις με ένα γραμμικό και ένα τοπικό (γραμμικό ή μέσων όρων) μοντέλο. Γι αυτό υπολόγισε το σφάλμα πρόβλεψης για ένα χρονικό βήμα μπροστά με τα δύο μοντέλα και για τάξεις (ή αντίστοιχα διαστάσεις εμβύθισης) =,,5. Εργασία 2. Ως μέσος χρόνος ταλάντωσης ορίζεται το αντίστροφο της συχνότητας που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή του φάσματος ισχύος. Γι την εκτίμηση του φάσματος ισχύος μπορείς να χρησιμοποιήσεις κάποιον εξομαλυμένο εκτιμητή του φάσματος ισχύος, όπως τον εκτιμητή του Welch που δίνεται με τη συνάρτηση pwelch του atlab.
2 Φτιάξε μια συνάρτηση που να υπολογίζει το μέσο χρόνο ταλάντωσης σε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων. Χρησιμοποίησε την εκτίμηση του μέσου χρόνου ταλάντωσης για να εκτιμήσεις την παράμετρο υστέρησης τ ως το ένα τέταρτο αυτού του χρόνου. Σύγκρινε αυτήν την εκτίμηση με την εκτίμηση του τ από το πρώτο ελάχιστο της αμοιβαίας πληροφορίας. Χρησιμοποιώντας τις δύο εκτιμήσεις του τ (ή τη μια αν τυχαίνει να συμπέσουν), εκτίμησε τη διάσταση συσχέτισης για κατάλληλο εύρος διαστάσεων εμβύθισης. Μπορεί να βρεθεί αξιόπιστη εκτίμηση της διάστασης συσχέτισης για τις επιλεγμένες υστερήσεις? Εργασία 3. Ως υστέρηση μηδενικής συσχέτισης ορίζεται η υστέρηση για την οποία η αμοιβαία πληροφορία φτάνει στο όριο της μηδενικής συσχέτισης. Γι αυτό μπορείς να θεωρήσεις ένα παράθυρο μεγάλων υστερήσεων και από αυτό να εκτιμήσεις την περιοχή της μηδενικής συσχέτισης (π.χ. η περιοχή που ορίζεται από το μέσο όρο ± τυπική απόκλιση των τιμών της αμοιβαίας πληροφορίας στις υστερήσεις 50 ως 60). Φτιάξε μια συνάρτηση που να υπολογίζει την υστέρηση μηδενικής συσχέτισης σε μια χρονοσειρά. Χρησιμοποίησε την εκτίμηση της υστέρησης μηδενικής συσχέτισης για να ορίσεις το παράθυρο τ w ανακατασκευής του χώρου καταστάσεων, για το οποίο ισχύει τ w = (-)τ. Υπολόγισε τη διάσταση συσχέτισης για διαφορετικούς συνδυασμούς της υστέρησης τ και της διάστασης εμβύθισης που δίνουν (προσεγγιστικά) το εκτιμώμενο τ w. Σύγκρινε αυτές τις εκτιμήσεις της διάστασης συσχέτισης με τις εκτιμήσεις για σταθερή υστέρηση τ (εκτιμώμενη από το κριτήριο της αμοιβαίας πληροφορίας) και αυξανόμενα. Αξιολόγησε τα αποτελέσματα από τις εκτιμήσεις αυτές και σχολίασε αν η εκτίμηση του τ w από την υστέρηση μηδενικής συσχέτισης μπορεί να είναι χρήσιμη. Εργασία 4. Ως τοπικό μέγιστο σε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων ορίζεται ένα σημείο x t όταν είναι μεγαλύτερο από τα x t- και x t+. Για να αποφύγεις την ύπαρξη ψευδών μεγίστων (λόγω θορύβου) εξομάλυνε πρώτα τη χρονοσειρά εφαρμόζοντας ένα φίλτρο. Αν p είναι η τάξη του φίλτρου και x το διάνυσμα της χρονοσειράς μπορείς να χρησιμοποιήσεις στο atlab: >b = ones(,p)/p; >y = filtfilt(b,,x); Από τις χρονικές στιγμές των τοπικών μεγίστων, μπορούμε να υπολογίσουμε το χρόνο μεταξύ δύο παρακείμενων τοπικών μεγίστων (που αντιστοιχεί στο χρόνο ταλάντωσης). Φτιάξε μια συνάρτηση, που όταν δίνεται μια χρονοσειρά ταλαντώσεων και μια τάξη φίλτρου p δημιουργεί μια νέα χρονοσειρά που αποτελείται από τους χρόνους μεταξύ συνεχόμενων τοπικών μεγίστων (στη χρονική σειρά που Χρησιμοποίησε τη νέα χρονοσειρά και υπολόγισε τη διάσταση συσχέτισης για υστέρηση εκτιμώμενη με το κριτήριο της αμοιβαίας πληροφορίας και κατάλληλο εύρος διαστάσεων εμβύθισης. Κάνε το ίδιο για την αρχική χρονοσειρά των ταλαντώσεων. Σύγκρινε τα αποτελέσματα από τις εκτιμήσεις της διάστασης συσχέτισης στις δύο χρονοσειρές. Εργασία 5. Ως τοπικό ελάχιστο σε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων ορίζεται ένα σημείο x t όταν αυτό είναι ελάχιστο σε ένα παράθυρο μήκους 2k+ με κέντρο το σημείο αυτό. Φτιάξε μια συνάρτηση, που όταν δίνεται μια χρονοσειρά ταλαντώσεων και ένα παράθυρο k δημιουργεί μια νέα χρονοσειρά που αποτελείται από τα τοπικά ελάχιστα (στη χρονική σειρά που Χρησιμοποίησε τη νέα χρονοσειρά και σύγκρινε τις προβλέψεις με ένα γραμμικό και ένα τοπικό (γραμμικό ή μέσων όρων) μοντέλο. Γι αυτό υπολόγισε το σφάλμα πρόβλεψης για ένα χρονικό βήμα μπροστά με τα δύο μοντέλα και για τάξεις (ή αντίστοιχα διαστάσεις εμβύθισης) =,,5. Εργασία 6. 2
3 Ο μέσος χρόνος ταλάντωσης ορίζεται με τους παρακάτω δύο τρόπους: () Ο χρόνος υστέρησης που αντιστοιχεί στο δεύτερο τοπικό μέγιστο της συνάρτησης αμοιβαίας πληροφορίας ως προς την υστέρηση. (2) Ο χρόνος υστέρησης που αντιστοιχεί στο πρώτο τοπικό μέγιστο της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης ως προς την υστέρηση. Φτιάξε μια συνάρτηση που να υπολογίζει το μέσο χρόνο ταλάντωσης σε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων με τους δύο τρόπους. Χρησιμοποίησε τον εκτιμώμενο χρόνο ταλάντωσης με το κάθε ένα από τους δύο τρόπους για να εκτιμήσεις το παράθυρο εμβύθισης της ανακατασκευής του χώρου καταστάσεων, δηλαδή το τ w =(-)τ, όπου είναι η διάσταση εμβύθισης και τ η υστέρηση. Υπάρχουν διαφορετικοί συνδυασμοί των και τ που προσεγγιστικά δίνουν το ίδιο (περίπου) παράθυρο εμβύθισης. Εκτίμησε τη διάσταση συσχέτισης για όλους τους συνδυασμούς των και τ που δίνουν προσεγγιστικά τις δύο εκτιμήσεις (() και (2)) του παράθυρου εμβύθισης τ w (ή τη μια αν τυχαίνει να συμπέσουν). Σύγκρινε τα αποτελέσματα σου. Εργασία 7. Ως χρόνος αρνητικού περάσματος του μηδενός (zero crossing) t j σε μια χρονοσειρά ταλαντώσεων ορίζεται η χρονική στιγμή που η χρονοσειρά τέμνει τη μέση τιμή της μ (ή το μηδέν αν έχουμε πρώτα αφαιρέσει από τις παρατηρήσεις τη μέση τιμή) από μεγαλύτερες προς μικρότερες τιμές. Σαρώνοντας τη χρονοσειρά μπορούμε να βρούμε μια σειρά από τέτοιους χρόνους, έστω t j για j=,,n z +, όπου n z + είναι το πλήθος των χρόνων αρνητικού περάσματος του μηδενός. Για να αντιμετωπίσεις το θόρυβο στα δεδομένα και να εντοπίσεις σωστά τα αρνητικά περάσματα του μηδενός, εξομάλυνε πρώτα τη χρονοσειρά εφαρμόζοντας ένα φίλτρο. Αν p είναι η τάξη του φίλτρου και x το διάνυσμα της χρονοσειράς μπορείς να χρησιμοποιήσεις στο atlab: >b = ones(,p)/p; >y = filtfilt(b,,x); Για την εξομαλυμένη χρονοσειρά οι χρόνοι αρνητικού περάσματος από το μηδέν t j για j=,,n z +, ορίζονται ως y(t j ) μ και y(t j +) < μ. ως έξοδο τη χρονοσειρά των χρονικών διαστημάτων μεταξύ συνεχόμενων αρνητικών περασμάτων του μηδενός, που ορίζεται ως z j = t j+ - t j, j=,,n z. Κάλεσε τη συνάρτηση αυτή για να δημιουργήσεις από μια χρονοσειρά ταλαντώσεων x τη χρονοσειρά z των χρονικών διαστημάτων μεταξύ συνεχόμενων αρνητικών περασμάτων του μηδενός. Στη συνέχεια δημιούργησε Μ=40 χρονοσειρές, όπου η κάθε μια σχηματίζεται με τυχαία αντιμετάθεση των παρατηρήσεων z j, j=,,,n z. Για αυτό μπορείς να καλέσεις την συνάρτηση randper του atlab. Σύγκρινε την προσαρμογή με γραμμικό μοντέλο στη χρονοσειρά z και τις Μ τυχαιοποιημένες χρονοσειρές. Γι αυτό υπολόγισε το σφάλμα προσαρμογής (NRMSE) για ένα χρονικό βήμα μπροστά και για τάξεις μοντέλου από ως 5. Κάνε ένα σχήμα με τα γραφήματα NRMSE προς για τη χρονοσειρά z και τις Μ τυχαιοποιημένες χρονοσειρές. Φαίνεται να δίνουν το ίδιο σφάλμα προσαρμογής οι τυχαιοποιημένες χρονοσειρές με την αρχική χρονοσειρά? Εργασία 8. Μια χρονοσειρά x αριθμητικών παρατηρήσεων μπορεί να μετατραπεί σε χρονοσειρά διακεκριμένων τιμών (ή συμβόλων) ως εξής. Χωρίζουμε το πεδίο τιμών της x σε p διαστήματα ίδιου μήκους (ισομήκη διαμέριση) και τα διατάσσουμε με τον αντίστοιχο αύξοντα αριθμό από ως p. Κάθε παρατήρηση στη χρονοσειρά αντικαθίσταται από τον αύξοντα αριθμό του διαστήματος που ανήκει. ως έξοδο τη χρονοσειρά των διακεκριμένων τιμών από την ισομήκη διαμέριση. Για μια αρχική χρονοσειρά x, κάλεσε τη συνάρτηση τρεις φορές, τη μια για p=4, την άλλη για p=6 και την τρίτη φορά για p=64 και έστω y, z και w οι τρεις παραγόμενες χρονοσειρές. 3
4 Χρησιμοποίησε την αρχική χρονοσειρά x και τις τρεις χρονοσειρές y, z και w και υπολόγισε τη διάσταση συσχέτισης για υστέρηση εκτιμώμενη με το κριτήριο της αμοιβαίας πληροφορίας στη x και κατάλληλο εύρος διαστάσεων εμβύθισης. Σύγκρινε τα αποτελέσματα από τις εκτιμήσεις της διάστασης συσχέτισης στις τέσσερεις χρονοσειρές. Εργασία 9. Μια χρονοσειρά x αριθμητικών παρατηρήσεων μπορεί να μετατραπεί σε χρονοσειρά διακεκριμένων τιμών (ή συμβόλων) ως εξής. Χωρίζουμε το πεδίο τιμών της x σε p διαστήματα τα οποία επιλέγονται έτσι ώστε να περιέχουν το ίδιο πλήθος παρατηρήσεων (ισοπίθανη διαμέριση). Διατάσσουμε τα διαστήματα με τον αντίστοιχο αύξοντα αριθμό από ως p. Κάθε παρατήρηση στη χρονοσειρά αντικαθίσταται από τον αύξοντα αριθμό του διαστήματος που ανήκει. ως έξοδο τη χρονοσειρά των διακεκριμένων τιμών από την ισοπίθανη διαμέριση. Για μια αρχική χρονοσειρά x, κάλεσε τη συνάρτηση τρεις φορές, τη μια για p=4, την άλλη για p=6 και την τρίτη φορά για p=64 και έστω y, z και w οι τρεις παραγόμενες χρονοσειρές. Χρησιμοποίησε την αρχική χρονοσειρά x και τις τρεις χρονοσειρές y, z και w και υπολόγισε τη διάσταση συσχέτισης για υστέρηση εκτιμώμενη με το κριτήριο της μηδενικής αυτοσυσχέτισης στη x και κατάλληλο εύρος διαστάσεων εμβύθισης. Σύγκρινε τα αποτελέσματα από τις εκτιμήσεις της διάστασης συσχέτισης στις τέσσερεις χρονοσειρές. Εργασία 0. Θεωρείστε την αποκοπή (δεκαδικών) ψηφίων ώστε η παράσταση των τιμών της χρονοσειράς να δίνεται σε τρία σημαντικά ψηφία, π.χ. η τιμή.239 για μια χρονοσειρά x γίνεται.2 και η τιμή 287 για μια χρονοσειρά y γίνεται 28. Φτιάξε μια συνάρτηση που να παίρνει ως είσοδο μια χρονοσειρά και την παράμετρο p που ορίζει τα σημαντικά ψηφία και να δίνει ως έξοδο τη χρονοσειρά των τιμών στην ακρίβεια των p σημαντικών ψηφίων. Για μια αρχική χρονοσειρά x, κάλεσε τη συνάρτηση 2 φορές, τη μια για p=2 και την άλλη για p=3 και έστω y, z οι δύο παραγόμενες χρονοσειρές. Χρησιμοποίησε την αρχική χρονοσειρά x και τις δύο χρονοσειρές y και z και υπολόγισε την προσαρμογή με τοπικά μοντέλα μέσου όρου. Γι αυτό εκτίμησε πρώτα την υστέρηση τ με το κριτήριο της αμοιβαίας πληροφορίας στη x. Στη συνέχεια υπολόγισε για κάθε μια από τις χρονοσειρές x, y και z το σφάλμα προσαρμογής (NRMSE) για χρονικά βήματα μπροστά T=,,5, για την εκτιμώμενη υστέρηση τ, για διάσταση εμβύθισης του μοντέλου μέσου όρου =,,0 και για πλήθος γειτόνων K=0. Κάνε ένα σχήμα για κάθε βήμα πρόβλεψης Τ με τα γραφήματα NRMSE προς για τις χρονοσειρές x, y και z. Φαίνεται να δίνουν το ίδιο σφάλμα προσαρμογής οι τρεις χρονοσειρές? Εργασία. Η μέθοδος των κοντινότερων ψευδών γειτόνων (false nearest neighbors, FNN) χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της διάστασης εμβύθισης. Οι ψευδείς γείτονες εντοπίζονται ως εξής. Έστω η ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων με τη μέθοδο των υστερήσεων για κάποια διάσταση και υστέρηση τ, δηλαδή τα ανακατασκευασμένα σημεία είναι x i = [ xi, xi+ τ,, xi+ ( ) τ]'. Έστω ότι για κάποιο σημείο x i ο κοντινότερος γείτονας είναι το x j. Αυξάνουμε τη διάσταση εμβύθισης σε + και + + ελέγχουμε αν η απόσταση των δύο σημείων xi και x j στο χώρο επαυξημένης διάστασης ξεπερνάει ένα κατώφλι R (π.χ. R=0), οπότε και χαρακτηρίζονται ψευδή γειτονικά σημεία. Σύμφωνα με τον κανόνα ανακατασκευής τα σημεία στο χώρο διάστασης + σχηματίζονται ως + x = [ x, x,, x, x ]'. i i i+ τ i+ ( ) τ i+ τ Μια παραλλαγή της μεθόδου FNN είναι να θεωρήσουμε τις υστερήσεις στην αντίθετη χρονική κατεύθυνση (αρνητικές υστερήσεις), δηλαδή τα ανακατασκευασμένα σημεία να σχηματίζονται ως 4
5 x = [ x, x,, x ]' για διάσταση εμβύθισης και i i i τ i ( ) τ x = [ x, x,, x, x ]' για + i i i τ i ( ) τ i τ διάσταση εμβύθισης +. Εφάρμοσε τη μέθοδο FNN με αυτήν την παραλλαγή (κάνε τις απαραίτητες αλλαγές στο πρόγραμμα falsenearest στο atlab). Χρησιμοποίησε τους δύο αλγόριθμους FNN για την εκτίμηση της κατάλληλης διάστασης εμβύθισης. Για μια χρονοσειρά x, εκτίμησε πρώτα την υστέρηση τ με τη μέθοδο του πρώτου ελαχίστου της αμοιβαίας πληροφορίας. Στη συνέχεια υπολόγισε το ποσοστό ψευδών γειτόνων (%FNN) για ένα εύρος τιμών της διάστασης εμβύθισης και με τους δύο αλγόριθμους. Κάνε ένα σχήμα με το γράφημα του %FNN προς για τον κάθε ένα από τους δύο τρόπους. Σύγκρινε και σχολίασε τα αποτελέσματα. Εργασία 2. Ως παράμετρο υστέρησης για την ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων από χρονοσειρά x με τη μέθοδο των υστερήσεων προτείνεται η υστέρηση τ που καθιστά τα x i και x i-τ λιγότερο συσχετισμένα. Σε ένα διάγραμμα διασποράς των x i και x i-τ, το κατάλληλο τ σύμφωνα με αυτό το κριτήριο θα πρέπει να κάνει τα σημεία [x i, x i-τ ] περισσότερο σκορπισμένα. Ένας τρόπος να μετρήσουμε το σκόρπισμα των σημείων είναι από τις ιδιάζουσες τιμές (singular values) του πίνακα τροχιάς, δηλαδή του πίνακα μεγέθους (n-τ) x 2 με γραμμές [x i, x i-τ ] για i=τ+,,n, όπου n το μήκος της χρονοσειράς. Οι ιδιάζουσες τιμές προκύπτουν από την ανάλυση των ιδιάζουσων τιμών (Singular Value Decoposition, SVD), που συνιστά την περιστροφή των αρχικών (φυσικών) αξόνων (x i και x i-τ στην περίπτωση μας), έτσι ώστε ο πρώτος κύριος άξονας (first principal axis) να είναι στη διεύθυνση με τη μεγαλύτερη διασπορά των σημείων, ο δεύτερος κύριος άξονας να είναι στη διεύθυνση με την αμέσως μικρότερη διασπορά των σημείων κτλ. (στην περίπτωση μας έχουμε δύο άξονες). Η ιδιάζουσα τιμή μετρά ακριβώς τη διασπορά των σημείων στον αντίστοιχο άξονα. Αν οι δύο ιδιάζουσες τιμές διαφέρουν πολύ, δηλαδή σ >>σ 2 τότε τα σημεία απλώνονται κυρίως κατά μήκος του πρώτου κύριου άξονα. Όσο ο λόγος σ /σ 2 πλησιάζει τη μονάδα τόσο τα σημεία σκορπίζουν και στους δύο κύριους άξονες. Όταν σ /σ 2 <2 ουσιαστικά τα σημεία απλώνονται και στις δύο κατευθύνσεις και άρα είναι σκορπισμένα στο καρτεσιανό επίπεδο και είναι ασυσχέτιστα. Ψάχνουμε λοιπόν να βρούμε το μικρότερο τ για το οποίο ο λόγος σ /σ 2 είτε είναι μικρότερος του 2 ή είναι τοπικό ελάχιστο, δηλαδή για μεγαλύτερα τ αυξάνει (όπως και για μικρότερα). Περιμένουμε να υπάρχει τέτοιο τοπικό ελάχιστο γιατί καθώς η υστέρηση αυξάνει το «άπλωμα» του ελκυστή (stretching) γίνεται «δίπλωμα» (folding). Ας ονομάσουμε αυτήν την εκτίμηση της κατάλληλης υστέρησης τ * ως εκτίμηση των ιδιάζουσων τιμών. Φτιάξε μια συνάρτηση που να υπολογίζει το τ * σε μια χρονοσειρά. Χρησιμοποίησε την εκτίμηση της παραμέτρου υστέρησης από την παραπάνω συνάρτηση (υστέρηση ιδιάζουσων τιμών) και από το πρώτο ελάχιστο της αμοιβαίας πληροφορίας. Για υστέρηση εκτιμώμενη με τα δύο παραπάνω κριτήρια και κατάλληλο εύρος διαστάσεων εμβύθισης υπολόγισε (α) τη διάσταση συσχέτισης και (β) το σφάλμα προσαρμογής (NRMSE) με τοπικό μοντέλο για χρονικά βήματα μπροστά T=,,5 και για πλήθος γειτόνων K=0. Κάνε τα κατάλληλα σχήματα και σύγκρινε τα αποτελέσματα από τις εκτιμήσεις της διάστασης συσχέτισης και τα σφάλματα προσαρμογής για τις δύο επιλογές του τ. 5
Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@gen.auth.gr 31 Ιανουαρίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΕργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E-mail: dkugiu@auth.gr 30 Ιανουαρίου 2018 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών
Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη
Διαβάστε περισσότεραE mail:
Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Εργασία στο µάθηµα Ανάλυση εδοµένων ηµήτρης Κουγιουµτζής E mail: dkugiu@auth.gr 13 Ιουλίου 2017 Οδηγίες : Σχετικά µε την παράδοση της εργασίας ϑα πρέπει : Το κείµενο
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα
Χρονοσειρές - Μάθημα 9 Aνάλυση χρονοσειρών και δυναμικά συστήματα - Ανακατασκευή του χώρου καταστάσεων παρατήρηση της πολυπλοκότητας / στοχαστικότητας / δομής του συστήματος - Εκτίμηση χαρακτηριστικών
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότερα1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης
1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΜερικές φορές δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την τιμή του άπειρου αθροίσματος.
Σειρές Σειρές και μερικά αθροίσματα: Το πρόβλημα της άθροισης μιας σειράς άπειρων όρων είναι πολύ παλιό. Μερικές φορές μια τέτοια σειρά καταλήγει σε πεπερασμένο αποτέλεσμα, μερικές φορές απειρίζεται και
Διαβάστε περισσότεραΣυσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική, Άσκηση 2. (Κανονική κατανομή)
Στατιστική, Άσκηση 2 (Κανονική κατανομή) Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι μέσες παροχές όπως προέκυψαν από μετρήσεις πεδίου σε μια διατομή ενός ποταμού. Ζητείται: 1. Να αποδειχθεί ότι το δείγμα προσαρμόζεται
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Άσκηση 5.1 Για ένα σήμα που έχει τη σ.π.π. του σχήματος να υπολογίσετε: μήκος του δυαδικού κώδικα για Ν επίπεδα κβάντισης για σταθερό μήκος λέξης;
Διαβάστε περισσότεραΑστάθεια (volatility)
Αστάθεια volly N Χρονοσειρά πρώτων διαφορών ή σχετικών μεταβολών { } Μεταβλητότητα ή αστάθεια σε κάθε χρονική στιγμή σ ή σ y y y y y Ηαστάθειαs δίνεται με αναφορά σε κάποια περίοδο T vol : - στιγμιαία
Διαβάστε περισσότεραΕ.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς.
Ε.Μ.Π Τομέας Υδατικών Πόρων Υδραυλικών & Θαλασσίων Έργων Μάθημα: Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων 9 ο Εξάμηνο Πολ. Μηχανικών Ε. Μπαλτάς Θέμα 1 Σε θέση ποταμού, όπου πρόκειται να κατασκευαστεί ταμιευτήρας,
Διαβάστε περισσότεραMATLAB. Εισαγωγή στο SIMULINK. Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής
MATLAB Εισαγωγή στο SIMULINK Μονάδα Αυτόματης Ρύθμισης και Πληροφορικής Εισαγωγή στο Simulink - Βιβλιοθήκες - Παραδείγματα Εκκίνηση BLOCKS click ή Βιβλιοθήκες Νέο αρχείο click ή Προσθήκη block σε αρχείο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3
(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΒ Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση
Ενδεικτική πολυ-εργασία 1 - εφαρμογή στην υπολογιστική όραση Εντοπισμός ενός σήματος STOP σε μια εικόνα. Περιγράψτε τη διαδικασία με την οποία μπορώ να εντοπίσω απλά σε μια εικόνα την ύπαρξη του παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών
Διαβάστε περισσότεραΜια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.
Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΜεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Ακμές και περιγράμματα Ακμές και περιγράμματα Γενικά Μεγάλο τμήμα της πληροφορίας που γίνεται αντιληπτή
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική - Εργαστήριο
Θερμοδυναμική - Εργαστήριο Ενότητα 3: Σφάλμα - Προσέγγιση - Στρογγυλοποίηση Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις
Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραf(x) = και στην συνέχεια
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ
Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 1 Συνάρτηση SUMIF() Περιγραφή Χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση SUMIF για να αθροίσετε τις τιμές σε μια περιοχή οι οποίες πληρούν τα κριτήρια
Διαβάστε περισσότεραE [ -x ^2 z] = E[x z]
1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΣειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης
Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν
Διαβάστε περισσότεραI.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ
I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.κυρτή 3.Κοίλη 4.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 5.Σημεία καμπής 6.Παραβολική προσέγγιση(επέκταση) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός
Διαβάστε περισσότεραΕκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών
Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,
Διαβάστε περισσότερα, και. είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο φίλτρο Kalman (Time Invariant Kalman Filter):
1 ΧΡΟΝΙΚΑ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟ ΦΙΛΤΡΟ KALMAN Για το χρονικά αμετάβλητο μοντέλο, όπου οι μήτρες F( k 1, k) F, H( k 1) H, Q( k) Q και R( k 1) R είναι σταθερές (χρονικά αμετάβλητες), προκύπτει το χρονικά αμετάβλητο
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο 4 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ EXCEL ΑΚ ΤΡΑΥΛΟΣ
Εργαστήριο 4 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ EXCEL ΑΚ ΤΡΑΥΛΟΣ Βήμα 1 ο : Από τα αποτελέσματα μιας στατιστικής ανάλυσης έχουμε τα παρακάτω περιγραφικά στατιστικά. Για τον σκοπό της εργασίας με την εντολή copy
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΟνοματεπώνυμο Τμήμα. 1. Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός επιπέδου σχήματος (χωρίου) και πως υπολογίζεται αυτό; Απάντηση
ΓΕΛ. ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 202- Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ: ΕΜΒΑΔΟΝ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΧΩΡΙΟΥ. Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός επιπέδου σχήματος (χωρίου) και πως υπολογίζεται αυτό; Απάντηση Το πρόβλημα μελετήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες / Εργαστήριο Εργαστηριακή Άσκηση 7: Κβάντιση και Κωδικοποίηση Σημάτων Προσομοίωση σε Η/Υ Δρ. Ηρακλής
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότερα159141,9 64 x n 1 n
Πιθανότητες Στατιστική: Λύσεις θεμάτων. Φεβρουάριος 9. Σειρά Α Ζήτημα ο : Μία ομάδα φοιτητών μετρά 64 φορές μία απόσταση s που δεν γνωρίζουν. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων εμφανίζονται στον διπλανό πίνακα
Διαβάστε περισσότεραΣέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: X=X X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση
Διαβάστε περισσότεραΔιακριτός Μετασχηματισμός Fourier
Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΜέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)
Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών
Διαβάστε περισσότεραΣέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: XX X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο
Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν
Διαβάστε περισσότεραΔ10. Συμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 203-204 Κωδικοποίηση εικονοροής (Video) Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Ανάλυση Οθονών Δρ. Ν. Π. Σγούρος 3 Πρωτόκολλα μετάδοσης εικονοροών Πρωτόκολλο Ρυθμός (Hz) Φίλμ 23.976 ATSC 24 PAL,DVB-SD,DVB-HD
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΕξαμηνιαία Εργασία Β. Κανονική Κατανομή - Επαγωγική Στατιστική
1 ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ Β ΤΟ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΟ ΠΑΡΚΟ ΑΣΠΑΙΤΕ Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολογίας Εργαστήριο Συλλογής και Επεξεργασίας Δεδομένων Διδάσκοντες: Σπύρος Αδάμ, Λουκάς Μιχάλης, Παναγιώτης Καράμπελας Εξαμηνιαία
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 68 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 15 3η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τα στοιχεία που προέκυψαν από την 1η
Διαβάστε περισσότερα1. Πειραματικά Σφάλματα
. Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός
Διαβάστε περισσότεραI.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ
I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σημεία καμπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Περιγραφή της Μεθόδου ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Περιγραφή της Μεθόδου Το αντικείμενο αυτής της εργασίας είναι η χρήση μιας μεθόδου προσέγγισης συναρτήσεων που έχει προταθεί από τον hen-ha huang και ονομάζεται Ασαφώς Σταθμισμένη Παλινδρόμηση
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017
Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων
Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές
Διαβάστε περισσότεραA. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
8Α ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ A ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού o της ; Απάντηση : ( ΟΜΟΓ, 6 ΟΜΟΓ, 9 Β, ΟΜΟΓ, 5 Έστω μια συνάρτηση και ένα σημείο του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας
Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών
Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 12: Δειγματοληψία και ανακατασκευή (IV) Παρεμβολή (Interpolation) Γενικά υπάρχουν πολλοί τρόποι παρεμβολής, π.χ. κυβική παρεμβολή (cubic spline
Διαβάστε περισσότεραf x και τέσσερα ζευγάρια σημείων
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:
Διαβάστε περισσότεραProject 1: Principle Component Analysis
Project 1: Principle Component Analysis Μια από τις πιο σημαντικές παραγοντοποιήσεις πινάκων είναι η Singular Value Decomposition ή συντετμημένα SVD. Η SVD έχει πολλές χρήσιμες ιδιότητες, επιθυμητές σε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραA. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
8Α ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ A ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού o της ; Απάντηση : ( ΟΜΟΓ, 6 ΟΜΟΓ, 9 Β, ΟΜΟΓ, 5 Έστω μια συνάρτηση και ένα σημείο του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3
Διαβάστε περισσότερα1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων.
.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. Ο τρόπος παρουσίασης της λύσης ενός αντίστροφου προβλήµατος µπορεί να διαφέρει ανάλογα µε τη «φιλοσοφία» επίλυσης που ακολουθείται και τη δυνατότητα παροχής πρόσθετης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών
Εισαγωγή στη θεωρία ακραίων τιμών Αντικείμενο της θεωρίας ακραίων τιμών αποτελεί: Η ανάπτυξη και μελέτη στοχαστικών μοντέλων με σκοπό την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την εμφάνιση «πολύ μεγάλων»
Διαβάστε περισσότερα