Δημιουργία Λογισμικού Μαθηματικών από Μαθητές για Μαθητές Λένα Παπαθωμαΐδη, Βασίλης Οικονόμου, Γιάννης Γκιουρές Eκπαιδευτήρια Δούκα Μεσογείων 151, Μαρούσι 151 25 Tηλ: 6808000, Fax: 6807420, email: economu@doukas.gr Περίληψη Η εργασία που ακολουθεί, εμπνεύστηκε από τις ιδέες του constructionism και την έρευνα της ομάδας Instructional Software Design Project του ΜΙΤ. Δεν βασίζεται μόνο στην άποψη ότι οι δομές της γνώσης χτίζονται κυρίως από το ίδιο το άτομο (παρά μεταδίδονται από το δάσκαλο), αλλά ότι επιπλέον διεξάγονται πολύ καλύτερα μέσα στον ρεαλιστικό κόσμο, δηλαδή μέσα σε ό,τι έχει σχέση με την ανάπτυξη υλικών δομών, όπως ακριβώς κάνουν τα παιδιά μέσα απ τα παιχνίδια κατασκευών. Απ αυτό το πρίσμα λοιπόν έχουμε έναν επαναπροσδιορισμό της έννοιας του προγραμματισμού ως πηγή μαθησιακής δύναμης και εξερεύνησης περιβαλλόντων μάθησης με βάση τον σχεδιασμό. Ως μέσο για τη μελέτη αυτής της διευρυμένης προσέγγισης του προγραμματισμού, προσπαθήσαμε να αναπτύξουμε ένα σχέδιο παραγωγής πλήρους λογισμικού μαθηματικών για παιδιά, σχεδιασμένο και εμπνευσμένο από άλλα παιδιά. Είναι προφανές ότι δεν έχουμε την πρόθεση να προτείνουμε ή να δημιουργήσουμε λειτουργικά πρότυπα σκέψης και μαθησιακού περιβάλλοντος για τους μαθητές, αλλά μόνο να αναζητήσουμε όλοι μαζί ένα δημιουργικό περιβάλλον το οποίο θα συσχετίσει όλες τις γνώσεις, όλες τις σκέψεις και τις πρωτοβουλίες και θα μελετήσει ενεργά όλες τις δυναμικές που αυτός ο συσχετισμός θα φέρει στην επιφάνεια. Λέξεις-κλειδιά: εκπαιδευτικό λογισμικό, προγραμματισμός, μαθηματικά, logo-like περιβάλλοντα, constructionism, πρωτοβάθμια εκπαίδευση.
Επισκόπηση του έργου Κατά τη διάρκεια του σχολ. έτους 95-96 και συγκεκριμένα από τον Μάρτιο μέχρι τον Ιούνιο, πραγματοποιήθηκε πιλοτική ανάπτυξη σχεδίου-προγράμματος με θέμα την Δημιουργία Λογισμικού Μαθηματικών, από Μαθητές για Μαθητές. Επιλέχτηκαν οι μαθητές της Στ Δημοτικού (ένα τμήμα). Συμμετείχαν ο Δάσκαλος της Τάξης, ο Δάσκαλος της Πληροφορικής, της Μουσικής, των Καλλιτεχνικών και ο Προγραμματιστής. Στόχος ήταν τα παιδιά να πάρουν μέρος σε όλα τα στάδια ανάπτυξης, έστω και σε επίπεδο απλής εμπλοκής. Πιο συγκεκριμένα, επιχειρήθηκε η αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών και η βελτιστοποίηση του βαθμού συνεργασίας και αυτενέργειας, με την εμπλοκή τους σε όλα τα επίπεδα της διαδικασίας παραγωγής λογισμικού, σύμφωνα με τις αισθητικές, λογικές και γνωστικές ανάγκες τους. Επίσης έγινε προσπάθεια να συνεργαστούν αρμονικά οι μαθητές με τους δασκάλους των ειδικοτήτων που εμπλέκονται στη διαδικασία και να κατανοήσουν προγραμματιστικές τεχνικές, υλοποιώντας αλγορίθμους και αναλυτικές διαδικασίες. Τέλος μέσα στους στόχους ήταν και η προσπάθεια της ανατροπής της κυριαρχίας των αφηρημένων εννοιών στη διδασκαλία των μαθηματικών, με την προσφορά πληθώρας υλικών στοιχείων (από τη ρεαλιστική λογικοποίηση των σεναρίων των ασκήσεων, μέχρι την αντιμετώπιση της λύσης τους, μέσα από εικόνες, ήχους, video, χρώματα). Για την εφαρμογή του προγράμματος ακολουθήσαμε τα παρακάτω στάδια ανάπτυξης: Σύσταση ομάδας μαθητών - εκπαιδευτικών, αποσαφήνιση κινήτρων. Επιλογή θεματικής ενότητας από την ύλη μαθηματικών (αναλογίες, προβλήματα αναλόγων - αντιστρόφων ποσών) Καθορισμός αντικειμενικών συνθηκών (χώρος, χρόνος, υλικό, ηλικία, γνωστικό επίπεδο) Ενεργοποίηση μαθήματος Πληροφορικής στο εργαστήριο Πληροφορικής
Ενεργοποίηση μαθήματος Μαθηματικών στην τάξη Εμπλοκή των άλλων ειδικοτήτων, μουσικής και αισθητικής αγωγής (σε επίπεδο συλλογής και δημιουργίας υλικού) Συνδυασμός όλων των δεδομένων Εμπλοκή του προγραμματιστή και συντονισμός όλων των δεδομένων στην προγραμματιστική δυναμική Τελική μορφή Εφαρμογή και πιλοτική δοκιμή του προϊόντος από τους ίδιους ή άλλους μαθητές Δημιουργία συνοδευτικού υλικού του τελικού προϊόντος (Πακέτο, οδηγίες χρήσης εφαρμογής κ.λ.π.) H εργασία μέσα στην Τάξη Η εκπαιδευτική διαδικασία ξεκίνησε με το να γνωρίσουν τα παιδιά την έννοια των ισοδύναμων κλασμάτων, η οποία είναι απαραίτητη για να γίνει στη συνέχεια κατανοητή η έννοια των λόγων. Μελετήσαμε τη σχέση που διέπει τους ανάλογους αριθμούς και τ ανάλογα κλάσματα, έτσι ώστε να κατανοήσουν οι μαθητές τις αναλογίες. Το επόμενο βήμα ήταν η γνωριμία με τα ποσά - μεγέθη καθώς και η ανακάλυψη της σχέσης (ανάλογης ή αντιστρόφως ανάλογης) που υπάρχει μεταξύ των ποσών αυτών (π.χ. κιλά - δραχμές, τρόφιμα - μέρες). Το τρίτο βήμα αφορούσε στην παρουσίαση των παραπάνω σχέσεων μέσα από προβλήματα μαθηματικών (δεδομένα - ζητούμενα), όπου οι μαθητές ανακάλυψαν και διατύπωσαν με τη βοήθεια του δασκάλου, τη συγκεκριμένη δομή που θ ακολουθείται για την επίλυση των προβλημάτων αυτών:
- Παρουσίαση δεδομένων και ζητούμενων - Κατάταξη των παραπάνω - Σχηματισμός ενός πίνακα με τα ποσά και τις αντίστοιχες τιμές τους - Σύγκριση των ποσών αυτών (ανάλογα ή αντιστρόφως ανάλογα) - Επίλυση του προβλήματος με τη βοήθεια των εξισώσεων και με συγκεκριμένη διαδικασία, ανάλογα με τη σχέση των ποσών - Απάντηση στα προβλήματα και έλεγχος αν η απάντηση είναι σύμφωνη με τη σχέση που διέπει τα ποσά που εξετάζουμε Η παραπάνω διαδικασία αφορά ό,τι συνέβαινε μέσα στην τάξη σε μια κλασική διδασκαλία του μαθήματος της ενότητας των αναλογιών. Οι μαθητές με τη βοήθεια του δασκάλου σχεδίασαν δούλεψαν δικές τους ασκήσεις τις οποίες στη συνέχεια μετέφεραν στον υπολογιστή σε συνεργασία με τους δασκάλους του Τμήματος Πληροφορικής. Υπήρξε μεγάλο ενδιαφέρον και ενθουσιασμός από την πλευρά των μαθητών, όταν κατάλαβαν ότι θα γίνουν οι ίδιοι δημιουργοί και συγγραφείς μαθηματικών προβλημάτων και ιδιαίτερα όταν τους ζητήθηκε να δουλέψουν έχοντας ως βοηθό τον υπολογιστή τους. Με ικανοποίηση διαπιστώθηκε ότι συμμετείχαν στην προσπάθεια αυτή και μαθητές που μέχρι εκείνη τη στιγμή δεν έδειχναν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα Μαθηματικά. Η εργασία στο εργαστήριο Πληροφορικής Η ώρα του μαθήματος της Πληροφορικής ήταν για τα παιδιά η ώρα της υλοποίησης των ιδεών, των σχεδίων, των προτάσεών τους. Οι προσδοκίες τους ήταν πολύ μεγάλες και συχνά
ξεπερνούσαν τις δυνατότητες του μαθήματος, όσον αφορά τις χρονικές αλλά και τις αντικειμενικές συνθήκες. Επιθυμούσαν να εμπλακούν σε όλα τα επίπεδα. Ο ρόλος του δασκάλου Πληροφορικής ήταν να επιφέρει την ισορροπία ανάμεσα στις προσδοκίες και στην πραγματικότητα, να μυήσει τους μαθητές σε εκείνες τις έννοιες που πραγματικά θα τους βοηθούσαν να κατακτήσουν κάποια επίπεδα ουσιαστικότερης γνώσης (να οικειοποιηθούν δηλαδή κατά το δυνατόν, έννοιες όπως λογική, σχεδιασμός, ανάλυση, αλγόριθμος, μεταβλητή και διαδικασία) και τέλος να συντονίσει την συνεργασία ανάμεσα σε μαθητές - προγραμματιστή, δάσκαλο μαθηματικών και δάσκαλο αισθητικής αγωγής χωρίς να πιέσει τους μαθητές να σκεφτούν ως ενήλικες, αλλά προσπαθώντας να φέρει τη σκέψη των ενηλίκων κοντά τους. Διδασκαλία των εννοιών: Μεταβλητή - Διαδικασία Πρόκειται για έννοιες, απόλυτα απαραίτητες για την κατανόηση τόσο της Μαθηματικής, όσο και της προγραμματιστικής λογικής. Ανεξάρτητα με το αν οι μαθητές θα προγραμματίσουν τελικά, (πολύ ή λίγο ή καθόλου), οι έννοιες αυτές διδάσκονται. Ανάλυση και σχεδιασμός Προβλήματος Αλγόριθμων - Λογική Ο δάσκαλος που προσπαθεί να διδάξει μια γλώσσα προγραμματισμού, οφείλει να διδάξει κάποια στοιχεία λογικής σε πολύ στενά συνήθως χρονικά πλαίσια για ένα τέτοιο έργο. Επίσης οφείλει να τα προσαρμόσει στις δυνατότητες της κάθε ηλικίας και τις πραγματικές ανάγκες. Αυτό το πείραμα, απέδειξε (ακόμα μια φορά ίσως) την ανάγκη να δοθεί προτεραιότητα, στη διδασκαλία τεχνικής ανάλυσης και σχεδιασμού προβλήματος, στην αλγοριθμική και λογική προσέγγιση των θεμάτων. Κι αυτό ακριβώς επιχειρήθηκε. Τα παιδιά από αυτή την ηλικία των 11 περίπου ετών, είναι έτοιμα να γνωρίσουν την ανάλυση και την επεξεργασία της λογικοποίησης των μαθηματικών προβλημάτων και ίσως αυτό να είναι το ζητούμενο, από
πλευράς Πληροφορικής. Μέσα από πραγματικές ανάγκες (επιθυμία να χτίσουν κομμάτι κομμάτι μια ολοκληρωμένη εφαρμογή, για να μπορούν άλλα παιδιά να εξασκηθούν στις αναλογίες με την βοήθεια του υπολογιστή) προσέγγισαν στοιχεία Λογικής, σε μία πολυσχιδή προσπάθεια που νομίζουμε είναι καλό να αποτελεί ένα μέρος της ταυτότητας, αυτού που αποκαλούμε Στοιχειώδη Πληροφορική Παιδεία. Η σχεδίαση γενικότερα ως εκπαιδευτική διαδικασία οδηγεί τους μαθητές σε μια παραγωγική και προσωπική (συγκινησιακή και γνωστική) συμβολή στο μαθησιακό τους περιβάλλον. Ειδικότερα η σχεδίαση λογισμικού ως περιβάλλον μάθησης και έρευνας ενθαρρύνει τους μαθητές να αναζητήσουν, να κατανοήσουν και να αναπαραστήσουν έννοιες που στα μαθηματικά κυρίως παραμένουν ασαφείς και απόμακρες. Επίσης ικανοποιεί σε μεγάλο βαθμό την ανάγκη διεύρυνσης του μαθήματος της Πληροφορικής και της διεξαγωγής του μέσα σε ρεαλιστικότερες συνθήκες.
Η ανάπτυξη της εφαρμογής Από τις πρώτες επαφές με τους μαθητές, προσδιορίσαμε το οργανόγραμμα εργασιών, βάσει του οποίου αναπτύχθηκε η διαδικασία που ακολουθείται για τη δημιουργία μιας εφαρμογής λογισμικού, δηλαδή, τα στάδια ανάλυσης αναγκών, συλλογής και ψηφιοποίησης υλικού, συγγραφής του κώδικα, δοκιμής και ελέγχου της εφαρμογής. Επιπλέον καθορίστηκε ο τρόπος συνεργασίας με τις ομάδες των μαθητών και των δασκάλων των διαφόρων ειδικοτήτων, και εντοπίστηκαν τα πρακτικά προβλήματα του όλου εγχειρήματος. Ανάλυση αναγκών Εγινε εισήγηση στις ομάδες των μαθητών για τις ανάγκες-απαιτήσεις της εφαρμογής. Δηλαδή το υλικό που θα χρησιμοποιηθεί, ο τρόπος που θα διαχειρίζεται η εφαρμογή τα δεδομένα, η παρουσίαση των προβλημάτων, τα σημεία ελέγχου των απαντήσεων, τα συμβάντα που θα πλαισιώνουν την εφαρμογή.
Οι ομάδες των μαθητών ήρθαν στο εργαστήριο Πληροφορικής με τις προτάσεις τους, συζήτησαν και σχεδίασαν στον πίνακα, την εισαγωγική οθόνη, την οθόνη επιλογής είδους προβλήματος και γενικότερα τον τρόπο παρουσίασης του συστήματος διεπικοινωνίας (interface). Επιλέχθηκε ο τρόπος με τον οποίο ο μαθητής - συγγραφέας του σεναρίου προβλήματος διδάσκει τον υπολογιστή, ώστε να είναι έτοιμος, όταν ο μαθητής - χρήστης επιλύει το πρόβλημα (δηλαδή δίνεται έμφαση στη λεκτική διατύπωση των σεναρίων, στον εντοπισμό, συνδυασμό και στην τελική καταχώρηση των δεδομένων). Τέλος έγινε προσπάθεια σχηματοποίησης σε οθόνες συγγραφής και επίλυσης προβλημάτων, των θεωρητικών στοιχείων του τρόπου διδασκαλίας των αναλογιών. Στο σημείο αυτό χρειάστηκε να ανακληθούν γνώσεις, από όλα τα γνωστικά αντικείμενα (μαθηματικά, μουσική, σχέδιο). Συλλογή υλικού Αναζητήθηκαν, υλοποιήθηκαν και συγκεντρώθηκαν τα δεδομένα που απαιτούνται για μια εφαρμογή πολυμέσων, ήχοι, μελωδίες, εικόνες, video κτλ., καθώς και βιβλία, τετράδια και σημειώσεις που χρησιμοποιούν οι μαθητές στην τάξη. Oι μαθητές σχεδίασαν τις εικόνες στο εργαστήριο Πληροφορικής χρησιμοποιώντας το Paintbrush των Windows. Με την βοήθεια της δασκάλας της αισθητικής αγωγής, μετασκευάστηκαν τα αρχικά σχέδια για να πάρουν την τελική τους μορφή. Οι μαθητές σε συνεργασία με την καθηγήτρια της μουσικής, ηχογράφησαν στο εργαστήριο, χρησιμοποιώντας το recorder των Windows, ηχητικά μηνύματα που
συνοδεύουν τα συμβάντα του προγράμματος, δικές τους μελωδίες και επέλεξαν άλλες από CD-ROMs με σκοπό τη μουσική επένδυση. Κινηματογραφήθηκε μια διδακτική ώρα μαθηματικών με στόχο την ενσωμάτωση του video στην εφαρμογή. Κατά τη διαδικασία της συλλογής υλικού δόθηκε ιδιαίτερη έμφαση στα κριτήρια επιλογής του, με την επισήμανση ότι το υλικό αυτό αποτελεί ένα από τα βασικά στοιχεία επικοινωνίας της εφαρμογής με τους χρήστες. Συγγραφή του κώδικα Μετά την ανάλυση των αναγκών που θα πρέπει να εξυπηρετεί η εφαρμογή και την συλλογή του πρώτου υλικού ξεκίνησε η συγγραφή του κώδικα. Η Multi-Logo ήταν η πλατφόρμα που επιλέχθηκε και χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξη της εφαρμογής. Μία γλώσσα προγραμματισμού που διαθέτει μια αρκετά μεγάλη βιβλιοθήκη εντολών για τη διαχείριση πόρων πολυμέσων, όπως εισαγωγή και κίνηση εικόνας, εισαγωγή και παίξιμο ηχητικών μηνυμάτων και αρχείων video ή midi. Ένα επιπλέον στοιχείο που συνέτεινε στην επιλογή αυτή είναι το γεγονός, ότι με το περιβάλλον αυτό, οι μαθητές εξοικειώνονται από τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού στα πλαίσια του μαθήματος της Πληροφορικής.
Δημιουργήθηκαν διαδικασίες όπως: Στόχος μας είναι να δημιουργηθούν μικρόκοσμοι μέσα στους οποίους οι μαθητές θα αυτενεργήσουν, συνθέτοντας ακόμα και τις δικές τους απλές - μικρές διαδικασίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σ ένα ευρύτερο περιβάλλον λειτουργιών. Διαχείρισης του περιβάλλοντος (buttons, save, load, errorcapture, loadexternalprograms). Διαχείρισης πόρων πολυμέσων (loadbmp, playwav, playmidi, playvideo, movelgp). Καταχώρησης σεναρίων μαθηματικών προβλημάτων. Σύγκρισης ποσών-τιμών. Ελέγχου ορθότητας αποτελεσμάτων Κίνησης αντικειμένων. Πλοήγησης στο περιβάλλον Δοκιμή και έλεγχος της εφαρμογής Mετά την ολοκλήρωση της συγγραφής του κώδικα, το αποτέλεσμα παρουσιάστηκε στην τάξη με τη βοήθεια του επιδιασκοπίου και του data display. Στη συνέχεια δοκιμάστηκε η εφαρμογή από ομάδα μαθητών, με στόχο τον προβληματισμό και τη διατύπωση παρατηρήσεων και βελτιώσεων.
Το πρόγραμμα τελικά και με την ενσωμάτωση των βελτιώσεων, και σε επίπεδο σχεδιασμού και σε επίπεδο κώδικα, εγκαταστάθηκε στον Novell server των Εργαστηρίων Πληροφορικής και ομάδες μαθητών μέσα από τα Windows δούλεψαν καταχωρώντας περισσότερα από τριάντα σενάρια προβλημάτων αναλογιών. Την ίδια ώρα άλλες ομάδες καλούσαν προβλήματα που είχαν καταχωρηθεί προσπαθώντας για την ορθή επίλυσή τους, ακολουθώντας τα βήματα που οι ίδιοι είχαν καθορίσει με βάση τη μοντελοποίηση της επιλογής τους. Πρακτικά Προβλήματα Κατά τη σχεδίαση της εφαρμογής υπήρξαν ορισμένα πρακτικά προβλήματα όπως επιγραμματικά αναφέρονται στη συνέχεια:
Οι μαθητές με βάση το αναλυτικό τους πρόγραμμα για το μάθημα της Πληροφορικής και με τις γνώσεις που είχαν συγκεντρώσει για τον προγραμματισμό στο περιβάλλον Multi-Logo, δεν ήταν ακόμη σε θέση να αναλάβουν μεγαλύτερο κομμάτι από την υλοποίηση του κώδικα της εφαρμογής. Έτσι δόθηκε μεγαλύτερο βάρος απ αυτούς, στην ανάλυση, στη δημιουργία, στη συλλογή του υλικού και στη συγγραφή των δεδομένων των σεναρίων, αφήνοντας την εργασία του προγραμματισμού στον προγραμματιστή με τον οποίο όμως, συνεργάστηκαν στενά σε όλα τα επίπεδα-στάδια που χρειάστηκαν για την υλοποίηση του έργου. Ο περιορισμένος χρόνος που είχαν στη διάθεσή τους. Οι μεγάλες απαιτήσεις σε πόρους συστημάτων (αρκετή μνήμη RAM, ταχύτητα επεξεργαστών κτλ.) Τα επόμενα βήματα... Μία διαφορετική προσέγγιση για τα επόμενα βήματα αναφέρεται στη δημιουργία μικρόκοσμων προσιτών στους μαθητές. Δημιουργία δηλαδή ευέλικτων διαδικασιών που θα μπορούσαν οι ίδιοι να χρησιμοποιήσουν ώστε να συνθέσουν, μικρά στην αρχή, τμήματα της εφαρμογής. Στη συνέχεια αναφέρονται τα βασικά σημεία του σχεδιασμού των επόμενων βημάτων: Προσαρμογή του αναλυτικού προγράμματος έτσι ώστε να ενσωματωθούν σ αυτό μαθήματα προγραμματισμού με τη χρήση πιο σύνθετων εντολών και δομών επεξεργασίας δεδομένων. Συνέχιση της προσπάθειας, με άλλο κεφάλαιο των μαθηματικών, τις εξισώσεις. Βελτίωση της εφαρμογής με τη χρήση του από μαθητές άλλων τμημάτων της τάξης. Διαδικασία παραγωγής τελικού προϊόντος με την εφαρμογή αυτή, από τους μαθητές, που μεταξύ των άλλων περιλαμβάνει και τον σχεδιασμό του κουτιού στο οποίο θα διατίθεται, και τη συγγραφή οδηγιών χρήσης για την εφαρμογή.
Συμπεράσματα Με την ολοκλήρωση του έργου είχε τονωθεί σημαντικά ο βαθμός και η ποιότητα συνεργασίας μεταξύ των μαθητών. Εργαζόμενοι κατά μικρές ομάδες, είχαν την δυνατότητα να ανταλλάξουν δημιουργικά απόψεις, προσπαθώντας με ρεαλιστικό τρόπο να συμμετέχουν ενεργά στην ολοκλήρωση του έργου. Παρατηρήθηκε ότι ο βαθμός ετοιμότητας και αισθητικής ευελιξίας ήταν μεγάλος. Χτίσανε βήμα-βήμα (μόνοι τους ή και με τη βοήθεια των δασκάλων), μια εφαρμογή που είχε γι αυτούς σαφείς στόχους και σαφή βήματα προσέγγισης, μέσα από μια ευχάριστη πορεία. Με την ενεργή αυτή συμμετοχή τους ανέπτυξαν ουσιαστική γνωριμία με αλγόριθμους, ανάλυση και σχεδιασμό. Έννοιες οι οποίες για τα παιδιά ήταν αρκετά μυθοποιημένες παρόλο τον υψηλό βαθμό εμπλοκής τους με τους Η/Υ, ως χρήστες. Στην επαφή και συνεργασία τους με τον προγραμματιστή, σε όλα τα στάδια της εργασίας, από τη συλλογή υλικού μέχρι τη χρήση και δοκιμή του τελικού προϊόντος, οι μαθητές γνώρισαν προγραμματιστικές τεχνικές, καθώς και τη διαδικασία μετάβασης από τον σχεδιασμό στην υλοποίηση. Με τον τρόπο αυτό συνειδητοποίησαν την ευρύτητα (διεπιστημονικότητα) της Πληροφορικής και απομυθοποίησαν την εργασία του προγραμματιστή και την παραγωγή λογισμικού. Διαπιστώσαμε ότι τα παιδιά αυτής της ηλικίας, με το συγκεκριμένο λογικό και γνωστικό επίπεδο, είναι ανέτοιμα σε επίπεδο προγραμματισμού. Η πορεία έδειξε ότι ίσως και να μην είναι σκόπιμη η εμπλοκή τους σε προγραμματισμό υψηλού επιπέδου, αλλά η δυναμική συμμετοχή τους σε όλα τα υπόλοιπα στάδια. Επίσης αποδείχτηκε ότι ο χρόνος που διατέθηκε ήταν λίγος, με αποτέλεσμα να μην υπάρχει μεγάλος βαθμός ελευθερίας στην αισθητική και την πρωτοτυπία. Τέλος η ανάγκη υποστήριξης από περισσότερα άτομα, σε σχέση με το μάθημα που γίνεται στην τάξη, δημιουργεί προβλήματα σχεδιασμού και συντονισμού.
Ο διαφορετικός τρόπος με τον οποίο εξελίχθηκε η διδασκαλία των μαθηματικών, λειτούργησε θετικά στους μαθητές. Η προσδοκία τους ν ανακαλύψουν και να προσεγγίσουν τα νέα δεδομένα που εμφανίστηκαν, τους έκανε να ασχοληθούν και να ενδιαφερθούν περισσότερο και πιο ουσιαστικά. Η εμπέδωση της ενότητας και η τελική απόδοση των μαθητών στα μαθηματικά, υπήρξε -κατά τον δάσκαλο- βαθύτερη και αποτελεσματικότερη. Αυτό φάνηκε στις τελικές εξετάσεις του μαθήματος, όπου η επιτυχία του τμήματος υπήρξε μεγάλη (πάνω από το μέσο όρο). Ευχαριστήρια Θα θέλαμε να εκφράσουμε τις ευχαριστίες μας στους Κ. Δούκα, Γ. Κωτσάνη, Γ. Μπαριάμη, Θ. Δήμο, Λ. Χούντα, Σ. Μωραΐτη και σε όλα τα παιδιά του τμήματος Στ 3 της σχολικής χρονιάς 1995-96 για την υποστήριξη και την βοήθεια που μας προσέφεραν. Βιβλιογραφία Κ. Δούκας, Γ. Κωτσάνης, επιμελητές (1994), Εκπαιδευτικά Πληροφοριακά Πολυ- Περιβάλλοντα, 2ο Συνέδριο Εκπαιδευτικής Πληροφορικής, Αθήνα, Νοέμβριος, 1994, Εκπ. Δούκα. P. Georgiadis, G. Gyftodimos, Y. Kotsanis, C. Kynigos, eds (1993), Logo-like Learning Environments: Reflection & Prospects, Proceeding of the 4th European Logo Conference, University of Athens, Doukas School. D. Harper (1989), Logo Theory & Practice, Brooks/Code I. Harel (1991), Children Designers, MIT Media Laboratory. B. Harvey (1985, 1986, 1987), Computer Science Logo Style: Vol 1: Intermediate Programming, Vol 2: Projects, Style and Techniques, Vol 3: Advanced Topics, MIT Press Y. Kotsanis, S. Triantafillou, G. Bariamis (1995), The Multi-Logo Project, Liberating the Learner, World Conference on Computers in Education (WCCE 95), Birmingham, July 1995 R. Lawler R. (1985), Computer Experience and Cognitive Development, A Child's Learning in a Computer Culture, Ellis Horwood.
S. Papert (1980), Mind-Storms, Children, Computers and Powerful Ideas, Basic Books, New York (Ελληνική Έκδοση: Νοητικές Θύελλες, Εκδόσεις Οδυσσέας). S. Papert (1993), The Children s Machine, Rethinking School in the Age of the Computer, Basic Books, 1993. J. D. Tinsley, T.J. van Weert (1995), Liberating the Learner, Proceedings of the 6th IFIP, World Conference on Computers in Education (WCCE 95). S. Vosniadou, E. de Corte, H. Mandl (1995), Technology-Based Learning Environments, NATO ASI Series, 1995. 3ο Πανελλήνιο Συνέδριο Διδακτική των Μαθηματικών και Πληροφορική στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήμιο Πατρών, 9-11 Μαΐου 1997