ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΕΡΓΑ

ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΕΡΓΑ

ΔΟΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ i. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ii. ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ ΑΝΑΜΙΞΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΙΖΗΜΑΤΩΝ iii.παρακτια ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΑΚΤΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 1. Εισαγωγικά Θεωρία μονοχρωματικών κυματισμών βαρύτητας 1ης τάξεως 2. Βασικά χαρακτηριστικά κυμάτων βαρύτητας 1ης τάξεως. Διάδοση του κύματος σε ρηχά, βαθιά και ενδιάμεσα νερά 3. Διαμόρφωση του κύματος στις ακτές διάθλαση, περίθλαση 4. Διαμόρφωση του κύματος στις ακτές ανάκλαση, θραύση, αναρρίχηση 5. Γένεση και ανάπτυξη ανεμογενών κυματισμών - Πρόγνωση. Στατιστική μελέτη κυματισμών

Ως κυματισμός ορίζεται: Κάθε περιοδική ή μη περιοδική διαταραχή της επιφάνειας της θάλασσας.

ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΓΕΝΕΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Άνεμος (ανεμογενείς κυματισμοί) Αστρονομική παλίρροια Υποβρύχιες κατολισθήσεις κ σεισμοί (tsunami) Διαφοροποιήσεις ατμοσφαιρικής πίεσης ΧΡΟΝΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ Η χρονική κλίμακα μεταβολής της στάθμης της επιφάνειας (περίοδος Τ, για τους περιοδικούς κυματισμούς) ποικίλει ανάλογα με την προέλευση γένεσης του κυματισμού, από μερικά sec σε μερικές ώρες. Παλιρροιακά κύματα Τ= 43000 sec Ανεμογενή κύματα Τ= 2-15sec

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥΣ

ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ η, ζ = υψόμετρο στάθμης ελεύθερης επιφάνειας πάνω από τη ΜΣΚ (m) d, h = βάθος του νερού από ΜΣΚ ως τον πυθμένα (m) Η = ύψος κύματος (απόσταση κορυφής - κοιλιάς) (m) α = πλάτος κύματος (μισό του ύψους στους απλούς ημιτονοειδείς κυματισμούς) (m) Τ = περίοδος του κύματος (sec) c = ταχύτητα φάσης ή ταχύτητα διάδοσης απλού κυματισμού ( m/sec) L= μήκος του κύματος (απόσταση από κορυφή σε κορυφή) (m) k= 2π/L= κυματικός αριθμός (m -1 ) f = κυκλική συχνότητα = 1/Τ (cycles/sec,hz) σ,ω = γωνιακή συχνότητα =2π/Τ (rad/sec) u,w = συνιστώσες ταχύτητας των μορίων του νερού κατά x,z (m/sec)

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ε = H/d, ο λόγος ύψους κύματος ως προς το βάθος της θάλασσας. ε: διασπορά εύρους κυματισμοί απειροστού πλάτους αν ε < 10-1 πεπερασμένου πλάτους, αν ε > 10-1 σ = d/l, ο λόγος του βάθους της θάλασσας ως προς το μήκος κύματος σ: διασπορά συχνότητας βραχείς κυματισμοί όταν σ > 10-2 μακροί κυματισμοί όταν σ < 10-2 r = Η/L: καμπυλότητα κύματος χαρακτηρίζει την ευστάθεια της ελεύθερης επιφάνειας του νερού

ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ Γραμμική θεωρία κυματισμών Θεωρία κυματισμών Airy (Airy 1801-1892) Θεωρία κυματισμών Stokes 1ης τάξης ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ: 1. Οι παράμετροι χαρακτηρισμού ε=h/d και r=h/l έχουν μικρές τιμές 2. Σταθερό βάθος θάλασσας και διδιάστατο φαινόμενο (μεταβολές μόνο κατά τις κατευθύνσεις Οx και Οz) 3. Τέλειο ρευστό, αμελητέες δυνάμεις ιξώδους, άρα θεώρηση αστρόβιλης ροής rot(v) = 0 4. Ασυμπίεστο ρευστό div (V) =0

Παραδοχή: ω=0

Η ταχύτητα V = (u, w) μπορεί να εκφραστεί με τη χρήση της συνάρτησης δυναμικού Φ (m 2 /sec), V = grad(φ) u = Εφόσον είναι ασυμπίεστο ρευστό, στο πεδίο ροής ισχύει η εξίσωση Laplace ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Επιφάνεια: x w Δυναμική συνθήκη Bernoulli Κινηματική συνθήκη Πυθμένας: z x z 2 2 2 divv 0 div(grad( )) 0 2 2 z w gz ό 0 t t z ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Φ(x,z,t) z Κινηματική συνθήκη z w 0 zd

(Eξ. Laplace)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΛΥΣΗ: ΕΞΙΣΩΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Φ g cosh(k(d z)) sin(kx t) 2 cosh(kd) Εξίσωση δυναμικού - χαρακτηριστική επιφανειακού κυματισμού Η η = cos(kx-σt) 2 Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας Απλό ημιτονοειδές κύμα προωθούμενο με ταχύτητα C και περίοδο Τ k = 2π/L, ο αριθμός κύματος σ = 2π/Τ, η γωνιακή συχνότητα

ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1 (e - e x -x sinh(x) = ) 2 1 (e + e x -x cosh(x) = ) 2 x -x -2x sinh(x) e - e 1- e tanh(x)= x -x -2x cosh(x) e + e 1+ e

Η η = 2 k= 2π L cos(kx-σt) 2π, σ= Τ

Η αντικατάσταση της Φ στην κινηματική οριακή συνθήκη επιφανείας οδηγεί στην σχέση «διασποράς» 2 gk tanh(kd) σχέση «διασποράς» Η σχέση «διασποράς» συσχετίζει την ταχύτητα φάσης και το μήκος κύματος με την περίοδο ή την συχνότητα του κύματος C L gt 2 gt 2 2 η φασική ταχύτητα είναι αύξουσα συνάρτηση της περιόδου του κύματος. Επομένως ένας κυματισμός διαδίδεται («διασπείρεται») ταχύτερα από άλλον με μικρότερη περίοδο. tanh(kd) tanh(kd) L C T k

ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Φ H cosh(k(d z)) u = cos(kx-t) x T sinh(kd) Φ H sinh(k(d z)) w = sin (kx-t) z T sinh(kd) z w u x

ΟΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ H cosh(k(d z)) ξ = u dt = sin(kx-t) 2 sinh(kd) H sinh(k(d+z)) ζ = w dt = cos(kx-σt) 2 sinh(kd) Οι τροχιές είναι κλειστές Άρα δεν υπάρχει μεταφορά μάζας κατά τη φορά διάδοσης του κυματισμού

Ρηχά νερά d/l < 0.05 ή kd<0.1π C = gdl T gd tanh(kd) kd H 1 H z u = cos(kx-t) w = 1 sin(kx-t) T kd T d H 1 H z = sin(kx-t) = 1 cos(kx-t) 2 kd 2 d Βαθιά νερά d/l > 0.5 ή kd>π C = gt gt L 2 2 0 0 H T kz kz u = e cos(kx-t) w = e sin(kx-t) kz kz = e sin(kx- t) = e cos(kx- t) 2 H T tanh(kd) 1 H H 2 2

Μεταβολή της κίνησης των μορίων του νερού ανάλογα με το βάθος Ενδιάμεσο βάθος Μικρό βάθος Μεγάλο βάθος

Τροχιές μορίων νερού

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥ Επίλυση της εξίσωσης ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Τ = η περίοδος του κυματισμού ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Το μήκος του κύματος στα βαθιά νερά 2. Το μήκος του κύματος σε βάθος d διασποράς: 2 gt L tanh(kd) 2 Για βαθιά νερά: 2 gt Lo 2 Για το βάθος d: 2 gt L tanh(kd) 2 Επίλυση με δοκιμές ή

Χρήση του διαγράμματος Σχ. 2.4 (σελ. 20) για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών του κυματισμού 1. Υπολογισμός του L ο = gt 2 /2π 2. Με γνωστό το βάθος d γίνεται ο υπολογισμός του λόγου λ 1 = d/lo 3. Από τον κάτω άξονα των X φέρουμε την κάθετο στη θέση λ 1 4. Από τον αμέσως ανώτερο άξονα των X εκτιμάται ο λόγος λ 2 (=d/l) Άρα L = d/λ 2

-26- ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΒΑΘΟΣ Η κατανομή της πίεσης στο βάθος βρίσκεται από την εξίσωση του Bernoulli p gz 0 p gz t t υδροστατική gh cosh(k(d+z)) p = -gz + cos(kx-t) 2 cosh(kd) * υδροδυναμική Η υδροδυναμική πίεση μειώνεται από την θαλάσσια επιφάνεια προς τον πυθμένα για να μηδενιστεί σε απόσταση L/2 από την επιφάνεια.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΜΑΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ -28- ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ

-29- ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Κινητική ενέργεια E E E Δυναμική ενέργεια L 0 L 2 2 2 0 d 0 16 16 8 2 2 2 gh L gh L gh L πυκνότητα ενέργειας: (d ) 2 d (u w )dzdx g dx gld 2 2 L gh 8 _ 2 Ως κυματική ισχύς ορίζεται ο μέσος στην περίοδο του κύματος ρυθμός ροής ενέργειας μέσα από κατακόρυφη διατομή από την επιφάνεια ως τον βυθό πλάτους 1m κυματική ισχύς: En 1 2kd P ό n = 1 + T 2 sinh(2kd) Βαθιά νερά n=0.5 Ρηχά νερά n=1

ΡΗΧΩΣΗ Η διάδοση κυματισμού σε μία κατεύθυνση χωρίς απώλειες ενέργειας συνεπάγεται διατήρηση της ισχύος P1, P2 μεταξύ των δύο θέσεων 1 και 2. Λόγω της διατήρησης της περιόδου του κύματος Τ ισχύει P P E n E n 1 2 1 1 2 2 Η αντικατάσταση των Ε έχει ως αποτέλεσμα: H n L n L H H H k H n L n 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2L2 s ks= συντελεστής ρήχωσης

ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Απλός ή μονοχρωματικός κυματισμός η = Η cos(kx-σt) 2 Σύνθετοι (μη μονοχρωματικοί) κυματισμοί Η Η k+k σ+σ k-k σ-σ η = cos(kx-σt) + cos(kx-σ t)= Ηcos( x- t) cos( x- t) 2 2 2 2 2 2 1 2kd Cg nc C 1 + 2 sinh(2kd) Στα βαθιά νερά (n=0.5) η φασική ταχύτητα της ομάδας είναι η μισή της φασικής ταχύτητας του βασικού κύματος

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ Χρήση των εξισώσεων στη μη γραμμικοποιημένη μορφή τους N k k k1 B cos(k ), όπου α = 1. STOKES 2 ης ΤΑΞΗΣ για k=2 προκύπτει Η και θ η φάση = (kx-σt) 2 2 Η Η cosh(kd) η = cos(kx-σt) + 3 (2+ cos2kd)cos(2(kx-σt)) 2 8 L (sinh(kd)) Οι τροχιές δεν είναι πλέον κλειστές και σε μία περίοδο μένει μια μετατόπιση προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Η μέση κατά την περίοδο του κύματος ταχύτητα «παράσυρσης» των μορίων του νερού (Stoke s drift) είναι U(z)= πη 2 c cosh(2k(d+z)) * L 2 (sinh(kd)) 2

Η μορφή του κύματος δεν είναι ημιτονοειδής αλλά έχει οξείες κορυφές και πεπλατυσμένες κοιλίες Μορφολογική διαφορά κύματος απειροστού και πεπερασμένου πλάτους

2. Cnoidal wave (θεωρία κυματισμών ελλειπτικού συνημιτόνου) Πεδίο εφαρμογής: Διαμόρφωση στα ρηχά νερά «μακρών κυματισμών» πεπερασμένου πλάτους 3. Solitary wave (θεωρία μοναχικού κύματος) Μια απότομη μετατόπιση του στερεού ορίου που περικλείει τη θαλάσσια μάζα προκαλεί μια αντίστοιχη διαταραχή (υπερύψωση ήβωμα) στην ελεύθερη επιφάνεια. Η μεταβολή αυτή προωθείται με ταχύτητα φάσης C και έχει τη μορφή του «μοναχικού κύματος» (solitary wave). 2 3H x ct Hsech 3 V 4(H d) d μεταβολή της στάθμης: 16 dh 3 C g(h d) Ο όγκος του νερού που περικλείεται μεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας και της στάθμης ηρεμίας και μετακινείται λόγω του μοναχικού κύματος

Solitary wave (θεωρία μοναχικού κύματος) Μια απότομη μετατόπιση του στερεού ορίου που περικλείει τη θαλάσσια μάζα προκαλεί μια αντίστοιχη διαταραχή (υπερύψωση ήβωμα) στην ελεύθερη επιφάνεια.

Σχηματική παρουσίαση των κυμάτων των διαφόρων θεωριών

Παράμετρος Ursell 2 L Η r = 3 2 U = d