ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ

6/0/08 ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ. Υδραυλική κλειστών αγωγών υπό πίεση Τελική μορφή παρουσιάσεων Ακαδ. Έτους 08-09 ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ. Συνοπτική επανάληψη βασικών σχέσεων υπολογισμού - Τυπολόγιο. Γραμμικές απώλειες Θεμελιώδη προβλήματα 3. Τοπικές απώλειες Σεπτέμβριος 08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ

6/0/08 Ροή σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση Η ροή μπορεί να γίνεται εξαιτίας της διαφοράς πίεσης Δp=p -p ή και της διαφοράς στάθμης Δz=z -z μεταξύ των διατομών και. Υπάρχουν απώλειες ενέργειας εξ αιτίας τριβών κατά τη διεύθυνση της ροής, που λαμβάνονται πάντα υπ όψιν. Οκτώβριος 06 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 3 Απώλειες ενέργειας ΔΗ κατά μήκος αγωγού (πραγματικά ρευστά) V /g=ύψος κινητ. ενέργειας p/γ=ύψος πίεσης z=υψόμετρο Q,V ΠΓ ΓΕ L Επίπεδο αναφοράς (z=0) H H h z p α V z p α V h γ g γ g h f =γραμμικές απώλειες = + f + + = + + + f Η κατεύθυνση της ροής καθορίζεται αποκλειστικά από την κλίση της ΓΕ. D Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 4

6/0/08 Εξισώσεις της ροής (Μονοδιάστατη ανάλυση) Εξίσωση συνέχειας Q Q Q = = = = = = πd A = A = A = 4 A V A V AV V V V p V Εξίσωση ενέργειας Η = z+ + α H = H + h γ g f L V Εξίσωση Darcy-Weisbach hf = f * D g * Υπάρχουν και εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό των γραμμικών απωλειών. D hf D f Διατμητική τάση ορίου τw = ρg = γ J E ή τw = ρv 4 L 4 8 Οκτώβριος 06 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 5 Επίλυση προβλημάτων ροής σε σωλήνες Υπολογισμός του f VD Αριθμός Reynolds Re = μ /ρ πd 4Q Εξίσωση παροχής Q = V ή V = 4 πd L V V Εξίσωση Darcy-Weisbach hf = JEL = f, JE = f D g D g Συντελεστές τριβών για σωλήνες 64 Για στρωτή ροή (Re<000) f = Re Για τυρβώδη ροή.5 =.0 log D + Colebrook-White f 3.7 Re f Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 6 k s 3

6/0/08 Εξίσωση Colebrook-White για τυρβώδη ροή (Re 4000) Υδραυλικώςλεία περιοχή: f= F(Re), k s 0.5 =.0log f Re f Μεταβατική περιοχή: f= F(Re, k s /D).5 =.0log D + f 3.7 Re f Πλήρως τραχεία περιοχή: f= F(Re, k s /D), Re k s k s =.0log D f 3.7 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 7 Άλλες σχέσεις υπολογισμού του f Προσεγγιστικές σχέσεις 0.5 Εξίσωση των Swamee and Jain f = ks 5.74 log + 3.7 D Re 0.9 ks 6.9 Εξίσωση Haaland =.8log D + f Re 3.7. Προσοχή: Αντικαθιστά την διαφάνεια 8 του παλαιού αρχείου. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 8 4

6/0/08 Διάγραμμα Moody Αποτελεί γραφικό τρόπο επίλυσης της εξίσωσης Colebrook White και υπολογισμού του f (ακρίβεια ±5%). Νομογράφημα, συνδυάζει 4 παραμέτρους: Συντελεστής τριβών f Αριθμός Reynolds Re Σχετική τραχύτητα k s /D Παράμετρος Re f VD 4Q Re = = ν πdν Re 3/ D gh f f = ν L / Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 9 Relative roughness same as previous problem Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 0 5

6/0/08 Επίλυση της εξίσωσης Darcy-Weisbach Τυπικά προβλήματα Μεταβλητέςπου υπεισέρχονται: h f, L, D, k s,ν, Q(ή V), f Έχουμε: Γνωστό υγρό κινηματικής συνεκτικότητας ν. Γνωστά μήκος σωλήνα Lκαιισοδ. τραχύτητα k s. Μεταβλητές προς διερεύνηση: h f, D, Q(ή V) Ανάλογα με το ζητούμενο μέγεθος, διατυπώνονται τα ακόλουθα βασικά προβλήματα: ο Πρόβλημα: Άγνωστο το h f.γνωστά τα D, Q(ή V). ο Πρόβλημα: Άγνωστο το Q (ή V).Γνωστά τα h f, D. 3 ο Πρόβλημα: Άγνωστο το D.Γνωστά τα h f, Q(ή V). Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ ο τυπικό πρόβλημα Δεδομένα: Ζητούμενο: h D, Q, L, k, ν f s Άμεση επίλυση 4Q VD V = Re = πd ν ks D f (Από Colebrook-White ή διάγραμμα Moody) L V hf = f D g Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 6

6/0/08 ο τυπικό πρόβλημα Δεδομένα: h, D, L, k,ν f Ζητούμενο: Q Άμεση επίλυση s / D Λύνουμε ως προς V V= ghf L f / 3/ f VD D D gh D Re = = ghf Re f ν = L f ν L ν k D Εναλλακτικά, εξίσωση Swamee & Jain (Re>000) s Re f, f (Από Colebrook-White ή διάγραμμα Moody) V Q / s / 5 k gd hf D 3.7ν L Q = 0.965 ln + 3 L 3.7 gd h f Έχει την ίδια ακρίβεια υπολογισμού με αυτή του διαγράμματος Moody. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 3 3 ο τυπικό πρόβλημα Δεδομένα: h,q, L, k,ν f s Ζητούμενο: D Δοκιμές (Μπορούν να επιλεγούν το f ή το D) Διαδικασία υπολογισμού Υποθέτουμε μία τιμή του f /5 8LQ /5 υπολογίζεται Λύνουμε ως προς D D= f Re f π gh f = gh L ks (Re f,k s /D) Γνωρίζουμε το νέα τιμή του f (Από Colebrook-White ή διάγραμμα Moody) D Εναλλακτικά, εξίσωση Swamee & Jain (3 0 >Re>5000, 0.0>k /D>0 ).5 LQ ν LQ D = 0.66 ks + ghf Q gh f 5. 0.04 8 6 s (ακρίβεια %) Χρησιμοποιούμε πάντα διαμέτρους σωλήνων του εμπορίου. f D ν 3/ Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 4 7

6/0/08 Σωλήνες εμπορίου Είναι οι σωλήνες που χρησιμοποιούμε στην πράξη. Οι σωλήνες του εμπορίου χαρακτηρίζονται από: i. την ονομαστική διάμετρο ii. την ονομαστική πίεση iii. το υλικό κατασκευής τους (συντελεστής τραχύτητας k s ) Η ονομαστική διάμετρος DN(DiameterNominal) είναι η κατά προσέγγιση εγκάρσια διάμετρος τους σε mm. Ανάλογα με το υλικό τους, οι σωλήνες εμπορίου ονομάζονται χαλυβδοσωλήνες, σιδηροσωλήνες, χαλκοσωλήνες, μολυβδοσωλήνες, πλαστικοί σωλήνες κλπ. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 5 Συνήθεις τιμές τραχύτητας για σωλήνες του εμπορίου ΕΙΔΟΣ ΑΓΩΓΟΥ PVC ή HDPE (Πλαστικοί) Χυτοσιδηροί σωλήνες Χαλύβδινοι σωλήνες Αμιαντοτσιμεντοσωλήνες Ισοδύναμη τραχύτητα ks 0. mm 0.5 mm.00 mm 0.50 mm Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 6 8

6/0/08 Γήρανση σωλήνων Οι σωλήνες εμπορίου με την πάροδο του χρόνου γηράσκουν(λόγω οξείδωσης, διάβρωσης ή και εναπόθεσης αλάτων στην εσωτερική τους επιφάνεια που έρχεται σε επαφή με το νερό). Το αποτέλεσμα της γήρανσης είναι η αύξηση της τραχύτητάς τους και η συνεπαγόμενη μείωση της παροχετευόμενης παροχής. Για λόγους υπολογιστικούς θεωρείται: k (t) = k + a t, a = συντελεστής s s,0 g g 5 3 g ( ) Τυπικές τιμές : 6 0 < a < 0 mm /έτος Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 7 Τρόποι αντιμετώπισης της γήρανσης Αυξάνοντας την διατιθέμενη ενέργεια στη ροή του σωλήνα Αύξηση της στάθμη της ανάντη δεξαμενής τροφοδότησης Χρήση αντλίας Αντικαθιστώντας τον παλαιό σωλήνα από νέο. Προσθέτοντας νέο σωλήνα, παράλληλα στον υφιστάμενο (βλ. Κεφ. 4.4.3 και εφαρμογές). Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 8 9

6/0/08 Αγωγοί μη κυκλικής διατομής Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 9 Αγωγοί μη κυκλικής διατομής Τα προβλήματα ροής σε μη κυκλικούς αγωγούς επιλύονται όπως αυτά σε σωλήνες, με τη διαφορά ότι χρησιμοποιείται η υδραυλική διάμετρος αντί για τη διάμετρο του σωλήνα. Υδραυλική ακτίνα R, υδραυλική διάμετρος D Α = Εμβαδόν υγρής διατομής Ρ = Βρεχόμενη περίμετρος h h h A D R = = P 4 H ακρίβειαστον υπολογισμό του f, χρησιμοποιώντας τα αντίστοιχα αποτελέσματα των σωλήνων,είναι σημαντικά μικρότερη. h Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 0 0

6/0/08 Αγωγοί μη κυκλικής διατομής Υδραυλική ακτίνα R, υδραυλική διάμετρος D V 4R Αριθμός Reynolds Re = ν h h h Q Εξίσωση παροχής Q = V Α ή V = Α h A D R = = P 4 h L V L V Εξίσωση Darcy-Weisbach hf = J EL = f = f 4R g D g Διατμητική τάση ορίου τ τ = ρgr J, R w w h E h h A = P h Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ Εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού L V L V h V f Darcy-Weisbach h f f f V f f = = = = Dh g 4R h g L 4R h g 8g R h f 8g J = V, J = κλίση της Γ.Ε. V = R J E E h E 8g R h f 8g = V = Ch R hje = εξίσωση Chezy f / Θέτοντας C h = συντελ. Chezy, διαστάσεις [L,T ] R R /6 /6 h /3 Θέτοντας Ch = n = = συντελ. Manning, διαστάσεις [L,T] n Ch /6 R h / 3 / V = R hje = R h JE = εξίσωση Manning n n Είναι η σημαντικότερη εξίσωση για προβλήματα ροής σε ανοικτούς αγωγούς. 8gn Μεταξύ f και n f = R /3 h n = fr 8g /3 h Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ

6/0/08 Παρατηρήσεις Στην πράξη έχει επικρατήσει χάριν απλότητας να μη χρησιμοποιούμε μονάδες για τον συντελεστή Μanning. Έτσι, συχνά ένας μηχανικός αναφέρει ότι ο συντελεστής Μanningείναι ίσος με 0.05. Οι τιμές του nεκτιμώνται από πίνακες, ανάλογα με την τραχύτητα του αγωγού ή δίνονται από τον κατασκευαστή. Επίσης, αρκετές φορές χρησιμοποιείται και η αντίστροφή τιμή /nπου καλείται συντελεστής Strickler, δηλ. /0.05=80.0. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 3 Τοπικές απώλειες ενέργειας Αποτελούν: Δευτερεύουσες απώλειες ή απώλειες σχήματος. Οφείλονται σε μεταβολές της γεωμετρίας της ροής. Υπολογιστικά, θεωρούνται ότι γίνονται σημειακά (=τοπικά): V hm = k, k = f (Re, γεωµετρί α) g Ο συντελεστής απωλειών k υπολογίζεται: Σε απλές περιπτώσεις, τη μέθοδο του όγκου αναφοράς. Στις περισσότερες περιπτώσεις πειραματικά. Πρακτικά χρησιμοποιούμε τη μεγαλύτερη ταχύτητα από τις δύο, δηλ. την ταχύτητα στο σωλήνα με τη μικρότερη διάμετρο. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 4

6/0/08 Τοπικές απώλειες Οι τοπικές απώλειες αυξάνονται σε περιοχές στροβίλων (περιοχές ανακυκλοφορίας της ροής, αποκλίνουσες ροές). Η χρήση πτερυγίων σε καμπύλη έχει σαν αποτέλεσμα σημαντική μείωση περιοχής αποκόλλησης και κατά συνέπεια απωλειών ενέργειας. ΑΠΡΙΛΙΟΣ 07 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 5 Κύριες περιπτώσεις τοπικών απωλειών Διαστολές. Συστολές. Εισροή σωλήνα σε δεξαμενή και εκροή σωλήνα από αυτή. Αλλαγή κατεύθυνσης ροής. Δικλείδες. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 6 3

6/0/08. Απότομες διαστολές () Q = A V = A V p V p V () H = H + h + h z + +α = z + +α + h + h γ g γ g f m f m (3) F + F + F =ρq(v V ) px τx gx οριζ. τμήμα α =α =, z = z Fgx = 0 μικρού μήκους τμήμα hf 0 & Fτ x 0 = = p p V V pa pa =ρq(v V ) h m = + γ g h m = A A V σωλήνες = m = A A g V V h ( V V ) g h V k,k m = = g D D Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 7. Εκροή σωλήνα σε δεξαμενή Απώλειες εξόδου σωλήνα. Όλη η κινητική ενέργεια της ροής στο σωλήνα μετατρέπεται, μέσω των δημιουργούμενων στροβίλων στη δεξαμενή, σε εσωτερική ενέργεια του νερού της δεξαμενής. Για τυρβώδη ροή οι τοπικές απώλειες είναι ίσες με το ύψος κινητικής ενέργειας. Η σχέση είναι ανεξάρτητη από τη διαμόρφωση της γεωμετρίας εξόδου του σωλήνα. V k = hm = g Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 8 4

6/0/08 3. Απότομες συστολές h m V = k g Πειραματικά ευρίσκεται: D D D D 0.76 k = 0.4 * D D > 0.76 k = D D Προτεινόμενες τιμές: D/D 0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 k 0.5 0.45 0.4 0.39 0.36 0.33 0.8 0. 0.5 0.06 0 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 9 4. Είσοδος της ροής από δεξαμενή σε σωλήνα Απώλειες εισόδου. Η τιμή του k εξαρτάται από τη διαμόρφωση του στομίου (βλ. σχήμα). Όταν δεν υπάρχει διαμόρφωση, k=0.50 (συνήθης περίπτωση). Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 30 5

6/0/08 5. Βαθμιαίες διαστολές Κωνικός διαχύτης θ < 5 ο : Απώλειες λόγω τριβών (γραμμικές απώλειες) 5 ο < θ < 5 ο : Βέλτιστη περιοχή λειτουργίας, ελάχιστες απώλειες θ = 7 ο : θ > 5 ο : Βέλτιστη γωνία Αποκόλληση ροής Η χρήση πτερυγίων επιτρέπει την ύπαρξη διαχυτώνμε μεγαλύτερες γωνίες θ. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 3 6. Βαθμιαίες συστολές Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 3 6

6/0/08 7. Αλλαγή κατεύθυνσης σωλήνα - Γίνεται με τη βοήθεια ειδικών τεμαχίων, όπως καμπυλών-γωνιών και ταυ. Οι τοπικές απώλειες οφείλονται Στη δημιουργία στροβίλων στην εσωτερική πλευρά του σωλήνα, εξαιτίας της προκαλούμενης αποκόλλησης της ροής. Στη δημιουργούμενη δευτερεύουσα ροήστο επίπεδο της διατομής του σωλήνα. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 33 Αλλαγή κατεύθυνσης σωλήνα - White, 99 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 34 7

6/0/08 8. Τοπικές απώλειες για θ=90 ο, με πτερύγια και χωρίς πτερύγια Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 35 9. Δικλείδες Παρέχονται διαγράμματα του k από τους κατασκευαστές. Η τιμή του k εξαρτάται από το είδος της δικλείδας, τον τρόπο σύνδεσής της στο σωλήνα (σπείρωμα, φλάντζα) και το ποσοστό ανοίγματος. (Για άνοιγμα δικλείδας από 00% μέχρι 5%) Θέση δικλείδας Ανοιχτή 3/4 - ανοιχτή / - ανοιχτή /4 - ανοιχτή k 0.0.5 5.60 4.00 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 36 8

6/0/08 Σκαριφήματα βασικών τύπων δικλείδων (α) βύσματος (globe) (β) γωνιακή (angle) (γ) διαφραγματική (diaphragm) (δ) πεταλούδα (butterfly) (ε) συρταρωτή (gate) (στ) σφαιρική (ball) Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 37 Σημασία τοπικών απωλειών Τα συνηθισμένα προβλήματα ροής υπό πίεση (π.χ. εξωτερικά δίκτυα ύδρευσης) περιλαμβάνουν σωλήνες συνήθως μεγάλου μήκους και οι τοπικές απώλειες μπορούν να αμεληθούν. Στα εσωτερικά δίκτυα ύδρευσης σε κτίρια, οι σωλήνες έχουν μικρό συνήθως μήκος και πολλές μεταβολές της γεωμετρίας της ροής (π.χ. συνδέσεις με ειδικά τεμάχια), οπότε οι τοπικές απώλειες είναι σημαντικές. Οι απώλειες στις δικλείδες λαμβάνονται υπ όψιν πάντοτε. Οι συνολικές απώλειες ενέργειας προκύπτουν εφαρμόζοντας σε κάθε τμήμα σωλήνα iκαι κάθε κόμβο τοπικών απωλειών j (ειδικό τεμάχιο) τη σχέση: L V Vj hολ = h + h = f + k g i i f m i j i Di g j Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 38 9

6/0/08 Ισοδύναμο μήκος Οι τοπικές απώλειες μπορούν να εκτιμηθούν με τη θεώρηση του «ισοδύναμου μήκους» L Ι : Μήκους αγωγού ίδιας διαμέτρου, στο οποίο οι γραμμικές απώλειες είναι ίσες με τις τοπικές του υπό μελέτη ειδικού τεμαχίου. Όταν οι τοπικές απώλειες είναι <5% μπορούν να αμεληθούν. Πρακτικά, αυτό συμβαίνει όταν έχουμε μήκη L>000D. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 39 Επομένως: Γεωμετρικά στοιχεία: L, D «Υδραυλικά» στοιχεία: Q, h f, k s Μεταφορά του νερού γίνεται με: Ομοιόμορφους αγωγούς Ειδικά τεμάχια (δικλείδες, στενώσεις, διευρύνσεις, καμπύλες κλπ.) Οι γραμμικές απώλειες λαμβάνονται πάντοτε υπ όψιν. Οι τοπικές απώλειες θεωρούνται κατά περίπτωση. Εξαίρεση: Τοπικές απώλειες σε δικλείδες Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 40 0

6/0/08 A V /g ΠΓ ΓΕ B Η Σκαρίφημα ΓΕ και ΠΓ για σύστημα z=0 Επίπεδο αναφοράς L, D, k s δεξαμενών (α) Χωρίς τοπικές απώλειες A V /g ΓΕ ΠΓ B Η z=0 Επίπεδο αναφοράς L, D, k s (β) Με τοπικές απώλειες Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 4 Εκροή από δεξαμενή θεωρώντας τοπικές απώλειες εισόδου Σκαρίφημα ΓΕ και ΠΓ Η ΓΕ V /g ΠΓ Α D, L, k s Β Γ ακροφύσιο διαμ. d h fd V d /g ΜΑΡΤΙΟΣ 07 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 4

6/0/08 Ενδεικτικό παράδειγμα χάραξης ΓΕ και ΠΓ με και χωρίς τοπικές απώλειες A () ΠΓ ΓΕ A () ΠΓ ΓΕ () (3) B () (3) B z=0 Επίπεδο αναφοράς z=0 Επίπεδο αναφοράς D D D V V V, J <J <J g g g 3 > 3 > < < E E3 E Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 43 Σπηλαίωση p V z + + = H p = γ H γ z ρv γ g Όταν η απόλυτη πίεση p=p υ = τιμή τάσης ατμών στην ίδια θερμοκρασία, σχηματίζονται φυσαλλίδες ατμών λόγω εξαέρωσης του υγρού. Το φαινόμενο αυτό λέγεται σπηλαίωσηκαι καταργεί τοπικά τη συνέχεια του μέσου. ΑΠΡΙΛΙΟΣ 07 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 44

6/0/08 Σπηλαίωση Συνήθη προβλήματα p V z+ + = H γ g p = γ H γ z ρv Συνήθη προβλήματα Πρόβλημα του αυχένα Ανάντη αντλιών Κατάντη υδροστροβίλου ΑΠΡΙΛΙΟΣ 07 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 45 Σπηλαίωση - Υπολογισμός υποπιέσεων Απόλυτη πίεση p : p = p+ p < p p < p p a a atm υ υ atm όπου p = Atm = 035 Pa atm ο Πίεση υδρατμών για θερμοκρασία Τ=0 C: p υ=340 Pa (από πί νακες) Σπηλαίωση θα παρατηρηθεί για σχετική πί εση p: p p< 340 Pa-035 Pa=-98985 Pa < 0. m γ Αρνητικές πιέσεις p = υποπιέσεις = πιέσεις μικρότερες της ατμοσφαιρικής. p Επομένως, για να μην παρατηρηθεί σπηλαίωση πρέπει: > 0. m γ p p Πρακτικά, για λόγους ασφαλείας, συνιστάται: > 7 ή > 8 m γ γ Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 46 3

6/0/08 Πρόβλημα του αυχένα Θεωρητικά: Μέχρι 0 m Πρακτικά: Max 7-8 m Α ΓΕ Μηκοτομή του εδάφους Δh Β Α ΓΕ Μηκοτομή του εδάφους Δh Β Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 47 Υδραυλικές μηχανές Αντλία(α) Υδροστρόβιλος (β) Αντλίες: Προσδίδουν ενέργεια στο σύστημα. Στρόβιλοι: Αφαιρούν ενέργεια από το σύστημα. P = γ QH =ρgqh µ µ Ρ = ισχύ ς αντλί αςή υδροστροβίλου Η = μανομετρικό ύψος, n = συντ. από δοσης = µ (α) Εξίσ. ενέργειας, αντλία με συντ. απόδοσης n γqh H + Hµ = H + h f, P = n (β) Εξίσ. ενέργειας, υδροστρόβιλος με συντ. απόδοσης n H = H + H + h, P = γqh n µ f µ µ Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΑΡΟΥ 48 4

6/0/08 Μονάδες ισχύος P Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 49 Εφαρμογές συστήματος δεξαμενών με αντλία Η μ ΓΕ Α ΓΕ Η Η μ Β Η Κ Αντλία Β Α Κ Αντλία Παραδείγματα συστήματος δεξαμενών με αντλία στη θέση Κ. Ροή από την δεξαμενή Α στη Β. Οι σωλήνες έχουν ίδια διάμετρο D. Τοπικές απώλειες αμελούνται. Σκαρίφημα της ΓΕ. (α) Η + H = h + h f f (β) H = H + h + h µ µ f f Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 50 5

6/0/08 Εφαρμογή συστήματος δεξαμενών με αντλία Υποπίεση Α Κ ΠΓ ΓΕ Β Αντλία Μέγιστη τιμή υποπίεσης Η Παραδείγματα συστήματος δεξαμενών με αντλία. Οι σωλήνες έχουν ίδια διάμετρο D. Τοπικές απώλειες αμελούνται. Σκαρίφημα της ΓΕ. Στην περίπτωση αυτή η ΠΓ τέμνει τον άξονα του αγωγού Κίνδυνος υποπίεσης Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 5 Συστήματα σωλήνων ) Απλά συστήματα: Ονομάζονται αυτά που διαθέτουν ένα σημείο υδροληψίας και ένα σημείο υδροδότησης. Σ αυτά παρουσιάζεται μια και μοναδική διαδρομή νερού. ) Σύνθετα συστήματα: Ονομάζονται αυτά στα οποία υπάρχουν περισσότερα του ενός συστήματα υδροδότησης και υδροληψίας. Στοιχεία του συστήματος σωλήνων: ) Αγωγοί του συστήματος: Τμήματα ενιαίας διαμέτρου, κατά μήκος των οποίων η παροχή παραμένει σταθερή. ) Κόμβοι του συστήματος: Σημεία στα οποία τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά (διάμετρος και τραχύτητα ή υλικό κατασκευής) ή και η παροχή μεταβάλλονται. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 5 6

6/0/08 ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Απλά συστήματα σωλήνων Σωλήνες σε σειρά Παράλληλοι σωλήνες Συστήματα σωλήνων διερχόμενων από κόμβο. Σύνθετα συστήματα Πρόβλημα 3 ή περισσότερων δεξαμενών Σεπτέμβριος 08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 53 Σημαντικές οδηγίες Πριν την επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος ροής σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση: Διαβάζουμε καλά και πινακοποιούμετα δεδομένα του προβλήματος ανά κλάδους και κόμβους αγωγών. Χαράζουμε ποιοτικά, όσο μπορούμε, την γραμμή ενέργειας ΓΕ. Προσοχή, όταν υπάρχουν περισσότερες από δεξαμενές! Πινακοποιούμε τη λύση. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 54 7

6/0/08 Απλά προβλήματα πd Qi = Vi 4 i L V V H = f + k i i i i i i Di g g Hολ hf hm i j = + Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 55 Σύστημα σωλήνων σε σειρά Ίδιες παροχές σε όλους τους σωλήνες: Q = Q = Q V D = V D = V D 3 3 3 3 Οι συνολικές απώλειες ισούνται με το άθροισμα των απωλειών κάθε σωλήνα. Η = h + h + h = Α Β V L V L V 3 L 3 = f + k + f + k + f3 + k3 g D g D g D3 4 4 V L V D L V D L 3 Η Α Β = f + k + f 4 + k + f 4 3 + k3 g D g D D g D3 D3 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 56 8

6/0/08 ο Πρόβλημα Απ' ευθείας λύση Σύστημα σωλήνων σε σειρά - Προβλήματα Δίδονται: Q, Li, Di, ksi, ν. Ζητείται: Η ( ) Q Vi Re i, k s / D f i i Η Τοπικές απώλειες, εφ' όσον θεωρούνται ο Πρόβ λημα Δίδονται: ΗΑ Β, Li, Di, ksi, ν. Ζητε ος τρόπος ( ) ( ) Υποθέτουμε f V V,V Re, k / D νέο f ος τρόπος i 3 i s i i i i s i i Α Β Α Β οκιµ ές ίται: Q Υποθέτουμε Q V Re, k / D f H, συνήθως διαφορετικό από αρχικό. Γίνονται δοκιμές. Γραμμική παρεμβολή. Απαιτεί μεγαλύτερη εμπειρία. ο 3 Πρό βλημα Δίδονται: Η Α Β, Q,Li, ksi, ν. Ζητούνται: Di Πρόβλημα αόριστο. Μπαίνουν άλλοι περιορισμοί (π.χ. οικονομικότητα) Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 57 Παράδειγμα 4.4- Από δεξαμενή Α τροφοδοτείται η δεξαμενή Β με παροχή νερού (ν=. 0-6 m /s) ίση με Q=0.00 m 3 /s μέσω ενός συστήματος 3 σωλήνων σε σειρά A, και Β. Ζητούνται: z B =? ΓΕ και ΠΓ Τοπικές απώλειες λαμβάνονται υπ όψιν. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 58 9

6/0/08 Πίνακας δεδομένων Σωλήνας Α Β Μονάδες D.0 0.5 0. m L 600 400 300 m ks 0.005 0.00 0.0005 m Ks/D - A m Q 0.0 0.0 0.0 m3/s V m/s Re - f - hf??? m ( ) ( ) H H = z z = h + h + h + h + h + h + h A B A B fa f f B ma m m mb Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 59 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 60 30

6/0/08 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 6 Σύστημα σωλήνων διερχόμενων από κόμβο ) Ισοζύγιο παροχών: Το άθροισμα των παροχών που «εισέρχονται» στον κόμβο είναι ίσο με το άθροισμα των παροχών που «εξέρχονται» από αυτόν. ) Εάν λαμβάνουμε υπ όψιν τις τοπικές απώλειες ενέργειας σε έναν κόμβο, εφαρμόζοντας την εξίσωση ενέργειας, υπολογίζουμε διαφορετικά ενεργειακά ύψη του κόμβου για τους διάφορους κλάδους. 3) Αμελώντας τις τοπικές απώλειεςστον κόμβο, το ενεργειακό υψόμετρο είναι κοινό για όλους τους κλάδους. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 6 3

6/0/08 Σύστημα παράλληλων σωλήνων - H A ΓΕ, αν δενυπάρχουν τοπικέςαπώλειες. Ίδια για όλους τους κλάδους. Q A () () (3) H B ΔH AΒ B ) Σε κάθε σωλήνα οι ολικές απώλειες είναι οι ίδιες. ΔΗ AB = ΔH = ΔH = ΔH 3 (γραμμικές και τοπικές) ) Η ολική παροχή στο σύστημα είναι ίση με το άθροισμα των παροχών σε κάθε ένα από τους σωλήνες. Q AB =Q= Q +Q +Q 3 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 63 Σύστημα παράλληλων σωλήνων - η περίπτωση: Δίνεται το ΔΗ και ζητούνται τα Q i και Q. Για κάθε σωλήνα, ο τυπικό πρόβλημα Q i Q = Q + Q + Q 3 Αν υπάρχουν και τοπικές απώλειες: Δοκιμές Υποθέτουμε fi Vi Rei,ksi/Di fi Ίδιο ύψος απωλειών σε κάθε σωλήνα ΔΗ = Η = Η = Η 3 Αν δεν υπάρχουν τοπικές απώλειες h = h = h 3 η περίπτωση: Δίνεται η παροχή Q και ζητούνται: Q i και ΔΗ -. Δοκιμές Υποθέτουμε fi V, V, V3 Q, Q, Q3 Rei, ksi/di νέο fi Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 64 3

6/0/08 Παράδειγμα 4.4- Από τη δεξαμενή Α τροφοδοτείται η δεξαμενή Β με νερό (ν=. 0-6 m /s) μέσω ενός συστήματος 3 παράλληλων σωλήνων, και 3. Ζητούνται: Q =? ΓΕ και ΠΓ Τοπικές απώλειες λαμβάνονται υπ όψιν. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 65 Πίνακας δεδομένων Σωλήνας 3 Μονάδες D 0.60 0.40 0.30 m L 000 00 00 m ks 0.005 0.00 0.0005 m Ks/D - A m Q??? m3/s V f - m/s hf 0 0 0 m HA HB = hf+ h m = hf + h m3 = hf + hm3 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 66 33

6/0/08 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 67 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 68 34

6/0/08 Άσκηση Α Γ Β Η Ο λείος σωλήνας ΑΒ, με μήκος L=40 mκαι διάμετρο D=50 mm, υδροδοτείται από δεξαμενή, όπως στο σχήμα. Στη θέση Β το νερό εκρέει ελεύθερα στην ατμόσφαιρα. Για τη ρύθμιση της παροχής υπάρχει στο μέσο του σωλήνα (θέση Γ) συρταρωτή δικλείδα. Να υπολογιστεί η παροχή και να χαραχτούν οι ΓΕ και ΠΓ για τις ακόλουθες συνθήκες: a) Δικλείδα πλήρως ανοιχτή Κ=0. b) Δικλείδα ανοιχτή κατά ½ Κ=5.6 c) Δικλείδα ανοιχτή κατά ¼ Κ=4 L Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 69 Σχέσεις υπολογισμού L V V V H = f + K D g g + g 8Q L K H = f + + 5 4 4 4Q π g D D D V = πd Hπ g L K VD 4Q Q f Re 5 4 4 = 8 + + = = D D D ν πdν Colebrook White k =.0log D + f 3.7 Re f s.5 Swamee and Jain 0.5 f = ks 5.74 log + 3.7 D Re 0.9 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 70 35

6/0/08 Υπολογισμός παροχής και απωλειών k f Q (m3/s) A (m) V (m/s) Re ks/d f hf V /g hm 0. 0.050 0.0604 0.077 3.474 4.66E+05 0 0.033 0. 0.033 0.0640 0.077 3.638 4.94E+05 0 0.03 0. 0.03 0.0644 0.077 3.649 4.97E+05 0 0.03 4.76 0.676 0.35 5.6 0.050 0.0548 0.077 3.0 4.3E+05 0 0.035 5.6 0.035 0.057 0.077 3.33 4.4E+05 0 0.034 5.6 0.034 0.0573 0.077 3.405 4.4E+05 0 0.034.46 0.535.997 4 0.050 0.0433 0.077.4507 3.34E+05 0 0.04 4 0.04 0.0440 0.077.488 3.39E+05 0 0.040 4 0.040 0.0440 0.077.4898 3.40E+05 0 0.040 7.00 0.36 7.583 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 7 Χάραξη ΓΕ και ΠΓ k k k3 x ΓΕ ΠΓ ΓΕ ΠΓ ΓΕ ΠΓ 0 5.000 4.34 5.000 4.465 5.000 4.684 0-7.9 7.36 9.69 8.734.450.34 0 + 7.777 7.0 6.7 5.737 3.867 3.55 40 0.689 0.03 0.54 0.006 0.37 0.00 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 7 36

6/0/08 Υψόμετρα(m) 5.0.0 9.0 6.0 3.0 Χάραξη ΓΕ και ΠΓ K-ΓΕ Κ-ΓΕ Κ3-ΓΕ Κ-ΠΓ Κ-ΠΓ Κ3-ΠΓ 0.0 0 40 80 0 60 00 40 x (m) Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 73 ΓΕ για διάφορες θέσεις της δικλείδας ΓΕ Κ3 ΓΕ Κ ΓΕ Κ Η Α Γ Β Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 74 37

6/0/08 Άσκηση Δ Α Ks= mm Γ Δ H=0 m Β Έστω σύστημα δεξαμενών συνδεδεμένων με κλειστό αγωγό ΑΒ. Στην περιοχή της θέσης Γ του αγωγού ιδρύεται εργοστάσιο, για το οποίο αποφασίζεται η υδροδότησή του από τον αγωγό με πλευρική υδροληψία από το Γ και παροχή Q Γ =0.0*Q αρχ (Q αρχ = αρχική μεταφερόμενη παροχή) (Τοπικές απώλειες αμελούνται) Ζητούνται: ) Η αρχική παροχή Q αρχ. ) Η μεταφερόμενη παροχή στη δεξαμενή Δ μετά την κατασκευή της πλευρικής υδροδότησης. 3) Να χαραχθούν οι ΓΕ και ΠΓ για την περίπτωση (). Η L ΑΓ =00 m L ΓΒ =600 m D ΑΓΒ =400 mm Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 75 Σχέσεις υπολογισμού ο Ερώτημα ο τυπικό πρόβλημα Γ / 3/ gh f D D Λύνουμε ως προς V V= gh f Re f L = f L ν ks D.5 0.5 =.0log +, f = f 3.7 Re f ks 5.74 log + 3.7 D Re 0.9 πd πd ο Ερώτημα Q = V,Q = V 4 4 Q = Q + Q πd πd V = QΓ + V 4 4 V L V L H = f + f g D g D Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 76 38

6/0/08 Υπολογισμοί ο Ερώτημα Re f.07e+05 Qαρχ 0.34 ks/d 0.005 QΓ=0.0*Qαρχ 0.0468 / f 6.3 L/D 3000 f 0.05 L/D 500 V.864 A 0.567 ο Ερώτημα Q Q V V Re Re f f H 0.8 0.33.8.855 8.0E+05 6.75E+05 0.05 0.05 5.74 0.5 0.03.989.67 7.3E+05 5.88E+05 0.05 0.05 0.8 0.485 0.0.978.605 7.9E+05 5.84E+05 0.05 0.05 0.06 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 77 Χάραξη ΓΕ και ΠΓ Δ ΠΓ ΓΕ Η Α x ΓΕ ΠΓ 0 0 9.80 00-4.944 4.744 00+ 4.944 4.83 800 0-0.3 Γ Β Δ V^/g V^/g hf hf JE JE 0.99 0.3 5.056 4.970 0.03 0.008 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 78 39

6/0/08 Άσκηση 3 Δ L ΑΒΓ =000 m L ΑΒ =L ΒΓ =L ΒΔ =000 m H=4.3 m k s =0.3 mm Q o =00 l/s ν =,*0-6 m /s Η Α Β ) Όταν λειτουργεί μόνο ο αγωγός ΑΒΓμε παροχή Qoκαι για τα δεδομένα του σχήματος, να υπολογιστεί η διάμετρος D του ΑΒΓ. ) Με την πάροδο του χρόνου, λόγω αύξησης των καταναλωτικών αναγκών, κατασκευάζεται ο παράλληλος αγωγός ΒΔ, με το μισό μήκος, με ίδια διάμετρο Dκαι από το ίδιο υλικό.να υπολογιστούν οι νέες παροχές και να χαραχθούν οι ΓΕ και ΠΓ. Δ Γ Δ Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 79 Υπολογισμοί ) 3 ο τυπικό πρόβλημα f = 0.0, D =300 mm ) hf AB + hf ΒΓ = hf ΑΒ + hf ΒΔ hf ΒΓ = hf ΒΔ, Q ΒΓ = Q ΒΔ = Q, Q AB = Q D AB = D ΒΓ = D ΒΔ = D, L AB = L ΒΓ = L ΒΔ = L LAB VAB LΒΓ VΒΓ LAB 6QAB LΒΓ 6QΒΓ H = fab + fbγ H = fab + f 4 BΓ 4 D g D g D π D g D π D g H = 4f + f Q = 4f f D g π + HD gπ Δ L 6Q L 8 5 AB BΓ 5 AB BΓ ( ) ( ) Α Β / Δ Γ Η Δ f ΑΒ f ΒΓ Q AB Q ΒΓ Re ΑΒ Re ΒΓ f ΑΒ f ΒΓ 0.0 0.0 0.97 0.06485 5.00E+05.50E+05 0.0035 0.0093 0.0035 0.0093 0.8 0.0640 4.95E+05.47E+05 0.0036 0.0094 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 80 40

6/0/08 Χάραξη ΓΕ και ΠΓ x ΓΕ ΠΓ 0 4.3 4.3 000-.90.753 000+.90.878 000 0-0.04 Δ Η Α Β Δ Γ Δ h fab h fβγ (V /g) AB (V /g) ΒΓ J EAΒ J EBΓ V AB V ΒΓ.380.96 0.677 0.049 0.04 0.009.84 0.907 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 8 Πρόβλημα 3 δεξαμενών - Στον κόμβο Κ: ΣQi=0 Κ Η Α >Η Κ >Η Β >Η Γ η Α τροφοδοτεί τις Β και Γ και Q=Q+Q3 Η Α >Η B >Η Κ >Η Γ οι Α και Β τροφοδοτούν την Γ και Q+Q=Q3 H Κ =H B η ροή γίνεται από την Α προς την Γ και Q=0 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 8 4

6/0/08 Πρόβλημα 3 δεξαμενών - ΓΕ για Η Α >Η Κ >Η Β >Η Γ ΓΕ για Η Α >Η Β >Η Κ >Η Γ Κ Δίνονται οι στάθμες των 3 δεξαμενών και ζητούνται οι παροχές των 3 κλάδων. Λύση με δοκιμές. ) Επιλέγουμε το ενεργειακό υψόμετρο του κόμβου Κ ) Αν ΣQi>0 αυξάνουμε το Η Κ 3) Αν ΣQi<0 μειώνουμε το Η Κ 4) Συνεχίζουμε μέχρι ΣQi = 0 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 83 Παράδειγμα4.4-3 Υπολογείστετις παροχές νερού (ν=. 0-6 m /s) στο πρόβλημα των 3 δεξαμενών, για τα στοιχεία των σωλήνων του πίνακα, αγνοώντας τις τοπικές απώλειες και σχεδιάστε σκαρίφημα της ΓΕ. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 84 4

6/0/08 Πίνακας δεδομένων Σωλήνας AK BK ΓΚ Μονάδες D 0.30 0.40 0.40 m L 330 70 790 m ks 0.0004 0.0007 0.0009 m Ks/D - A m Q??? m3/s V m/s f - hf??? m H H = h, H H = h, H H = h A Κ f Β Κ f Κ Γ f 3 Λύση με δοκιμές, επιλέγοντας ενεργειακό υψόμετρο του Κ. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 85 Έλεγχος: 0.5+0.0=0.5 Q + Q = Q H = H h = H h = H + h K A f B f Γ f 3 3 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 86 43

6/0/08 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 87 ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Σεπτέμβριος 08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 88 44

6/0/08 Παράδειγμα 4.5- Θεωρείστε σύστημα το οποίο αποτελείται από ) 3 δεξαμενές Α, Β και Γ με σταθερές στάθμες (ν=. 0-6 m /s) ) 4 σωλήνες τραχύτητας ks= mm με τα ακόλουθα στοιχεία: Α (DA=400 mm και LA=00 m), Β (DB και LB=630 m), Σ (DΣ=400 mm και LΣ=80 m) και ΣΓ (DΣΓ=400 mm και LΣΓ=80 m) και 3) υδροστρόβιλο Σ. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 89 Παράδειγμα 4.5- Από τη δεξαμενή Α παροχετεύεται στη δεξαμενή Β παροχή νερού ίση με 0.5 m3/s μέσω των σωλήνων Α και Β, για τις ακόλουθες συνθήκες λειτουργίας: ) Συνθήκη. Στάθμη του νερού στη δεξαμενή Α= Κατώτατη (ΚΣY). Στη δεξαμενή Γ δεν μεταφέρεται παροχή, οπότε ο στρόβιλος δεν λειτουργεί. ) Συνθήκη. Στάθμη του νερού στη δεξαμενή Α = Ανώτατη (ΑΣY). Στη δεξαμενή Γ μεταφέρεται παροχή μέσω των σωλήνων Σ και ΣΓ και ο στρόβιλος λειτουργεί. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 90 45

6/0/08 Παράδειγμα 4.5- Yπολογείστε, αγνοώντας τις τοπικές απώλειες: Τη θεωρητική διάμετρο DB του σωλήνα Β. Το μανομετρικό ύψος του υδροστρόβιλου. Σχεδιάστε σε σκαρίφημα τη ΓΕ για την ΑΣY (συνθήκη ). Ελέγξτε τα σημεία του δικτύου όπου εμφανίζεται υποπίεσηκαι σχολιάστε. Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 9 Πίνακας δεδομένων Σωλήνας Α Β Σ ΣΓ Μονάδες D 0.4? 0.4 0.4 m L 00 630 80 80 m ks 0.00 0.00 0.00 0.00 m Ks/D - A m Q m3/s V m/s f - hf m Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 9 46

6/0/08 Πίνακας δεδομένων Συνθήκη Χαμηλή στάθμη Σωλήνας Α Β Σ ΣΓ Μονάδες D 0.4? 0.4 0.4 m L 00 630 80 80 m ks 0.00 0.00 0.00 0.00 m Ks/D - A m Q Ίση με Q B 0.5 0 0 m3/s V m/s f - hf?? m Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 93 Πίνακας δεδομένων Συνθήκη Υψηλή στάθμη Άρα, γνωστό υψόμετρο κόμβου Σωλήνας Α Β Σ ΣΓ Μονάδες D 0.4 Από Συνθήκη 0.4 0.4 m L 00 630 80 80 m ks 0.00 0.00 0.00 0.00 m Ks/D - A Q? 0.5?? m3/s V f - hf? Από Συνθήκη m m/s?? m Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 94 47

6/0/08 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 95 +45,046 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 96 48

6/0/08 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 97 hf 0???? m Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 98 49

6/0/08 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 99 Σε τέμβριος08 Α. ΝΑΝΟΥ-ΓΙΑΝΝΡΟΥ 00 50