ΦΥΣ 111 Γενική Φυσική Ι 4 η Εργασία Επιστροφή: 11.10.18 1. Ένα κιβώτιο µάζας 20kg το οποίο είναι συνδεδεµένο µε µία τροχαλία κινείται κατά µήκος µίας λείας επιφάνειας. Το κιβώτιο είναι συνδεδεµένο µέσω αβαρούς νήµατος µε ένα άλλο κιβώτιο µάζας 5kg σε διάταξη όπως φαίνεται στο σχήµα. (α) Να βρείτε την οριζόντια απόσταση που διανύει το κιβώτιο µάζας 20kg όταν το κιβώτιο των 5kg έχει κατέβει κατά 10cm. (β) Να βρείτε την επιτάχυνση κάθε κιβωτίου και την τάση του νήµατος που τα συνδέει.
2. Ένα κιβώτιο µάζας 10kg βρίσκεται σε ηρεµία πάνω σε µια γωνία µάζας 5kg όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Η 5kg - γωνία βρίσκεται πάνω σε λεία επιφάνεια. Ο συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ του κιβωτίου µάζας 10kg και της γωνίας είναι µς = 0.40 ενώ ο συντελεστής της κινητικής τριβής µεταξύ των δύο επιφανειών είναι µκ = 0.30. (α) Ποιά είναι η µέγιστη δύναµη που µπορεί να ασκηθεί αν γνωρίζετε ότι το κιβώτιο µάζας 10kg δεν πρέπει να µετακινηθεί πάνω στην επιφάνεια; (β) Ποιά είναι η αντίστοιχη επιτάχυνση της µάζας των 5kg;
3. Ένα µακρύ νήµα είναι τυλιγµένο στην περιφέρεια ενός κυλίνδρου διαµέτρου 6cm ο οποίος είναι αρχικά ακίνητος. Ο κύλινδρος µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα κατά µήκος του άξονα συµµετρίας του. Τραβάτε την άκρη του νήµατος ώστε να αρχίσει να ξετυλίγεται. Το νήµα δεν γλυστρά πάνω στην επιφάνεια του κυλίδρου και ξετυλίγεται µε σταθερή επιτάχυνση a = 1.5m s 2. Ποιά είναι η γωνιακή επιτάχυνση την οποία αποκτά ο κύλινδρος όταν έχει ξετυλιχθεί 1m νήµατος;
4. Μία πέτρα µάζας 0.75kg είναι δεµένη σε νήµα και περιστρέφεται σε οριζόντιο κύκλο ακτίνας 35cm σχηµατίζοντας κωνικό εκκρεµές. Το νήµα σχηµατίζει γωνία 30 ο µε την κατακόρυφη διεύθυνση. (α) Ποιό το µέτρο της ταχύτητας της πέτρας; (β) Ποιά η τάση του νήµατος;
5. Μία χάντρα µάζας m =100gr γλυστρά χωρίς τριβές κατά µήκος ενός σύρµατος που έχει το σχήµα ηµικυκλίου ακτίνας R = 10cm και το οποίο περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα 2 περιστροφών το δευτερόλεπτο. Βρείτε τη γωνία θ, για την οποία η χάντρα θα παραµένει ακίνητη σε σχέση µε το περιστρεφόµενο σύρµα. θ R
6. Ένα αντικείµενο κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R. Την χρονική στιγµή t = 0, έχει ταχύτητα v 0. Από εκείνη τη στιγµή και µετά οι τιµές του µέτρου της κεντροµόλου και της εφαπτοµενικής επιτάχυνσης είναι ίσες. (α) Να βρεθεί η ταχύτητα και η απόσταση που διανύει συναρτήσει του χρόνου. (β) Αν βρήκατε την απάντηση στο ερώτηµα (α) θα παρατηρήσετε ότι υπάρχει ένας χαρακτηριστικός χρόνος t στο πρόβληµα αυτό. Ποιος είναι ο χρόνος αυτός και γιατί είναι κατά τη γνώµη σας χαρακτηριστικός;
7. Υποθέστε ότι κάνετε ποδήλατο σε ένα επίπεδο κυκλικό δρόµο ακτίνας R = 20m. Η δύναµη που ασκεί ο δρόµος στο ποδήλατο (κάθετη δύναµη και δύναµη τριβής) σχηµατίζει γωνία 15 ο µε την κατακόρυφο διεύθυνση. (α) Ποιό είναι το µέτρο της ταχύτητάς σας; (β) Αν η δύναµη της τριβής έχει µέτρο ίσο µε το µισό της µέγιστης δυνατής τιµής που µπορεί να πάρει, ποιός είναι ο συντελεστής της στατικής τριβής;
8. Ένα αεροπλάνο πετά σε οριζόντιο κύκλο µε ταχύτητα 480km/h. Για να πραγµατοποιήσει τη στροφή αυτή, τα φτερά του αεροπλάνου σχηµατίζουν γωνία 40 ο µε την οριζόντια διεύθυνση όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Υποθέστε ότι µία ανυψωτική δύναµη που ενεργεί κάθετα στα φτερά του αεροπλάνου, κρατά το αεροπλάνο στον αέρα. Ποιά είναι η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το αεροπλάνο;
9. Μία στροφή δρόµου έχει ακτίνα 30m και έχει κατασκευαστεί ώστε η κλίση του οδοστρώµατος να µπορεί να κρατήσει ένα αυτοκίνητο µάζας 950kg το οποίο κινείται µε ταχύτητα µέτρου 40km/h χωρίς αυτό να γλυστρά καθώς κινείται στην στροφή ακόµα και όταν σε συνθήκες παγετώνα το οδόστρωµα γίνεται πολύ λείο και ο συντελεστής στατικής τριβής είναι σχεδόν µηδέν. Βρείτε το εύρος των τιµών του µέτρου της ταχύτητας που µπορεί να έχουν τα αυτοκίνητα τα οποία κινούνται στη στροφή χωρίς να γλυστρούν αν ο συντελεστής στατικής τριβής µεταξύ του δρόµου και των ελαστικών είναι 0.3.
10. Μία µικρή µπάλα γλυστρά κατά µήκος µίας οριζόντιας κυκλικής τροχιάς που βρίσκεται σε ύψος y στο εσωτερικό ενός κώνου ύψους h και ακτίνας R, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Βρείτε µία σχέση για το µέτρο της ταχύτητας της µπάλας συναρτήσει της επιτάχυνσης της βαρύτητας g, του ύψους y στο οποίο βρίσκεται η κυκλική τροχιά, του ύψους του κώνου h και της ακτίνας του R. h R y