ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993

ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_4993 ΘΕΜΑ Β Β Ένας αλεξιπτωτιστής που έχει μαζί με τον εξοπλισμό του συνολική μάζα Μ, πέφτει από αεροπλάνο που πετάει σε ύψος Η Αφού ανοίξει το αλεξίπτωτο, κινούμενος για κάποιο χρονικό διάστημα με σταθερή ταχύτητα, προσγειώνεται στο έ- δαφος Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Αν g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας τότε η μηχανική ενέργεια του αλεξιπτωτιστή, τη χρονική στιγμή που φτάνει στο έδαφος είναι: α) Ίση με MgH β) Μικρότερη από MgH γ) Μεγαλύτερη από MgH Μονάδες 4 Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Μονάδες 8 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Όλο το θέμα Β είναι λάθος Ο μαθητής δεν μπορεί να επιλέξει καμία από τις προτεινόμενες απαντήσεις Και αυτό διότι ο θεματοθέτης δεν πήρε υπ όψιν του ότι το αεροπλάνο από το οποίο πηδάει ο αλεξιπτωτιστής κινείται με κάποια ταχύτητα υ Έτσι ο αλεξιπτωτιστής όταν πηδάει από το αεροπλάνο, έχει αρχική μηχανική ενέργεια: E αρχ = Uαρχ + Kαρχ Eαρχ = MgH + Mυ () Η κινητική του ενέργεια οφείλεται στο γεγονός ότι ο αλεξιπτωτιστής βρισκόταν στο αεροπλάνο και κατά συνέπεια είχε την ταχύτητα υ του αεροπλάνου Από τη στιγμή που θα αποκτήσει σταθερή ταχύτητα, για το βάρος του Β και το μέτρο της αντίστασης του αέρα F αντ ισχύει ΣF = 0 Fαντ = Β Fαντ = Μg Αν το αλεξίπτωτο ανοίγει σε κάποιο ύψος h < H τότε το έργο της F αντ (ως μη συντηρητική δύναμη) που αφαιρείται από το σώμα είναι WF αντ = Fαντ h = Mgh (3) Η τελική μηχανική ενέργεια με την οποία ο αλεξιπτωτιστής φθάνει στο έδαφος είναι (3) E = E W τελ αρχ Fαντ

(3) E τελ = E αρχ () Μgh () Eτελ = MgH + Επομένως Mυ Mgh (4) Αν > Mgh > 0, τότε από την (4) προκύπτει ότι E τελ > MgH και σωστή πρόταση είναι η γ) Αν < Mgh < 0, τότε από την (4) προκύπτει ότι E τελ < MgH και σωστή πρόταση είναι η β) Αν = Mgh = 0 τότε από την (4) προκύπτει ότι E τελ = MgH και σωστή πρόταση είναι η α) Το θέμα θα ήταν σωστό αν ο αλεξιπτωτιστής πηδούσε από ακίνητο σώμα (πχ από αιωρούμενο ελικόπτερο), οπότε στην (4) δεν θα υπήρχε ο παράγοντας Mυ και σωστή απάντηση θα ήταν η β) Β Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται η ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο για δυο αυτοκίνητα Α και Β που κινούνται ευθύγραμμα στον ίδιο οριζόντιο δρόμο Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση Τα διαστήματα s A και s B, που έχουν διανύσει τα αυτοκίνητα Α και Β αντίστοιχα, στη χρονική διάρκεια 0 t, ικανοποιούν τη σχέση: α) s A = s B β) s B = s A γ) s Α = s B Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας A B 0 t t Μονάδες 4 Μονάδες 9 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Α) Σωστό το β) Β) Το διάστημα s B που διέτρεξε το αυτοκίνητο Β είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου (ΟΓΔΕ) A B 0 t t

Το διάστημα s Α που διέτρεξε το αυτοκίνητο Α είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου (ΟΔΕ) Όμως η διαγώνιος ΟΔ χωρίζει το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (ΟΓΔΕ) σε δύο ίσα τρίγωνα Δηλαδή: ( OΓΔΕ) = (ΟΓΔ) + (ΟΔΕ) ( OΓΔΕ) = (ΟΔΕ) + (ΟΔΕ) ( OΓΔΕ) = (ΟΔΕ) s = B s A ΘΕΜΑ Δ Τα σώματα Σ και Σ του διπλανού σχήματος, έχουν μάζες m = 5 Kg και m = 5 Kg αντίστοιχα Τα σώματα είναι δεμένα μεταξύ τους με ένα μη έκτακτο νήμα μήκους = m, αμελητέας μάζας και βρίσκονται ακίνητα στο οριζόντιο δάπεδο με το νήμα τεντωμένο Τη χρονική στιγμή t = 0 ασκείται στο Σ οριζόντια σταθερή δύναμη F και τα σώματα αρχίζουν να κινούνται με σταθερή επιτάχυνση η οποία έχει μέτρο ίσο με m/s, ενώ το νήμα παραμένει τεντωμένο και οριζόντιο Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του δαπέδου είναι μ = 0,4 Δ) Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται σε κάθε σώμα Δ) Να εφαρμόσετε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής στο σώμα Σ και να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σώμα Σ από το νήμα Δ3) Να υπολογίσετε την ενέργεια που μεταβιβάζεται στα σώματα μέσω του έργου της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική t = 4 s Δ4) Τη χρονική στιγμή t = 4 s κόβεται το νήμα χωρίς να πάψει να ασκείται η δύναμη F Να υπολογίσετε την απόσταση μεταξύ σων σωμάτων Σ και Σ τη χρονική στιγμή t = 7 s Μονάδες 7 Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m/s F ΑΠΑΝΤΗΣΗ Δ) Για το σώμα Σ έχουμε: F = 0 N = B N = m g Σ y N = 5 0 N = 50 N N m T T T T B N m B F

Το μέτρο της τριβής Τ είναι T = μ N = 0,4 50 T = 60 Ν Ομοίως για το σώμα Σ έχουμε: F = 0 N = B N = m g Σ y N = 5 0 N = 50 N Το μέτρο της τριβής Τ είναι T = μ N = 0,4 50 T = 00 Ν Δ) Το σώμα Σ ασκεί στο σώμα Σ μέσω του νήματος δύναμη Τ (τάση νήματος) Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για το σώμα Σ έχουμε: F = m α Τ T = m α Τ 00 = 5 T = 50 Ν Σ Δ3 Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για το σώμα Σ : ΣF = m α F Τ T = m α F 50 60 = 5 F = 40 N Η μετατόπιση των σωμάτων από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική t = 4 s είναι: x = αt x = 4 x = 6 m Για την παραπάνω μετατόπιση x = 6 m η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στο σύστημα των σωμάτων που είναι ίσο με το έργο της Δηλαδή: ο W = F x συνφ W = 40 6 συν W F = 3840 J F F 0 Δ4 Τη χρονική στιγμή t = 4 s η ταχύτητα και των δύο σωμάτων είναι: υ = α t υ = 4 υ = 8 m/s Αφού κοπεί το νήμα δεν υπάρχει πλέον η τάση Τ Έτσι για τις κινήσεις των δύο σωμάτων έχουμε: Σώμα Σ : Σ F = m α F T = m α 40 60 = 5 α α = m/s Σώμα Σ : ΣF = m α T = m α 00 = 5 α α = 4 m/s Από τη χρονική στιγμή t = 4 s έως τη χρονική στιγμή t = 7 s, δηλαδή για χρόνο Δt = t t = 7 4 = 3s, τo διάστημα που διέτρεξε κάθε σώμα είναι: Σώμα Σ :

s = υ Δt + α(δt) s = 8 3 + 3 s = 78 m Σώμα Σ : s = υ Δt α (Δt) s = 8 3 4 3 s = 6 m t = 4 s l s t = 7 s s L Επομένως η απόσταση L μεταξύ των σωμάτων τη χρονική στιγμή t = 7 s, όπως φαίνεται από το σχήμα είναι: + s = l + s L + 6 = + 78 L = 74 m L SCIENCE PRESS