ΘΕΜΑ GI_A_FYS_0_5068

Transcript

1 ΘΕΜΑ GI_A_YS_0_5068 ΘΕΜΑ Β Β1. Α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα με τις τιμές της κινητικής, δυναμικής και μηχανικής ενέργειας σώματος που εκτελεί ελεύθερη πτώση. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Κινητική Δυναμική Μηχανική Β) Να αιτιολογήσετε τις τιμές που επιλέξατε. Μονάδες 7 Μονάδες 5 Α) Κινητική Δυναμική Μηχανική Β) Kατά την ελεύθερη πτώση δρα μόνο η συντηρητική δύναμη του βάρους του σώματος, οπότε διατηρείται η μηχανική του ενέργεια. Δηλαδή σε κάθε θέση ισχύει: K + U = E (1) Έτσι η εφαρμογή της (1) δίνει: Για την 1 η γραμμή του πίνακα: K + U = E = E E = 80 J. Επομένως σε όλες τις γραμμές του πίνακα είναι Ε = 80 J. Για την η γραμμή του πίνακα: K + U = E 0 + U = 80 U = 60 J. Για την 3 η γραμμή του πίνακα: K + 40 = 80 K + 40 = 80 K = 40 J.

2 Για την 4 η γραμμή του πίνακα: K + U = E 60 + U = 80 U = 0 J. Β. Η Μαρία και η Αλίκη της Α Λυκείου, στέκονται ακίνητες στη μέση ενός παγοδρομίου, φορώντας τα παγοπέδιλά τους και κοιτάζοντας η μία την άλλη. Η Μαρία έχει μεγαλύτερη μάζα από την Αλίκη. Κάποια χρονική στιγμή σπρώχνει η μία την άλλη με αποτέλεσμα να αρχίσουν να κινούνται πάνω στον πάγο. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν τα μέτρα των επιταχύνσεων που αποκτούν η Μαρία και η Αλίκη, α- μέσως μετά την ώθηση που δίνει η μία στην άλλη, είναι α Μ και α Α αντίστοιχα τότε ισχύει: α) α Μ = α Α β) α Μ > α Α γ) α Μ < α Α Μονάδες 4 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 9 Α) Σωστό το γ) Β) Η δύναμη που ασκεί η Μαρία στην Αλίκη και η Αλίκη στην Μαρία είναι της μορφής «δράση αντίδραση» σύμφωνα με τον 3 ο Νόμο του Newton και επομένως έχουν ίσα μέτρα. Σύμφωνα με τον ο Νόμο του Newton έχουμε: Για την επιτάχυνση της Μαρίας: α M = (1) Για την επιτάχυνση της Αλίκης: α A = ( ) ma Με διαίρεση κατά μέλη των (1) και () προκύπτει: αm αm m A = = α A αa αm < αa m A Δόθηκε όμως ότι > ma ΘΕΜΑ Δ Ένα μικρό σώμα μάζας Κg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο, στη θέση x = 0 m του οριζόντιου προσανατολισμένου άξονα Οx. Τη χρονική στιγμή t = 0 s ασκούμε στο σώμα οριζόντια δύναμη η τιμή της οποίας μεταβάλλεται με

3 τη θέση του σώματος σύμφωνα με τη σχέση = 4 x (x σε m, σε N) και το σώμα αρχίζει να κινείται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Η δύναμη καταργείται αμέσως μετά το μηδενισμό της. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος m και δαπέδου είναι μ = 0,. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 και ότι η s επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Δ1) Να κατασκευάσετε το διάγραμμα του μέτρου της δύναμης σε συνάρτηση με τη θέση x, μέχρι τη θέση που η μηδενίζεται και στη συνέχεια να υπολογίσετε το έργο της για τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση μηδενισμού της. Μονάδες 7 Δ) Να υπολογίσετε το έργο της τριβής από τη θέση x = 0 μέχρι τη θέση που μηδενίζεται η δύναμη. Δ3) Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση που μηδενίζεται η. Δ4) Σε κάποια θέση πριν το μηδενισμό της το σώμα κινείται με ταχύτητα μέγιστου μέτρου, να προσδιορίσετε αυτή τη θέση καθώς και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος σε αυτή. Δ1) Για την τιμή της δύναμης δόθηκε = 4 x (x σε m, σε N) Πίνακας τιμών (N) x(m) (N) 4 0 E Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της 0 1 x(m) τιμής της δύναμης σε συνάρτηση με τη μετατόπιση μέχρι τη θέση μηδενισμού της x 1 = 1 m. Το έργο της δύναμης για τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση μηδενισμού της x 1 = 1 m είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου Ε μεταξύ της γραφικής παράστασης της δύναμης και του άξονα x. 1 4 W = E = W = 144 J. Δ) = 0 N B = 0 N = m g Σ y

4 N = 10 N = 0 N. N Έτσι το μέτρο της τριβής ολίσθησης είναι: T T = μ N T = 0, 0 T = 4 N. Το έργο της τριβής Τ για τη μετατόπιση του σώματος από B τη θέση x = 0 m μέχρι τη θέση μηδενισμού της δύναμης, δηλαδή x 1 = 1 m είναι: ο W T = T Δx συν180 WT = T (x1 xo) ( 1) W T = 4 (1 0) W T = 48 J. Δ3) Με εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας από τη θέση x = 0 μέχρι τη θέση x 1 =1 m έχουμε: K 1 Κ0 = ΣW K 1 0 = W + WT K 1 = ( 48) K 1 = 96 J. Δ4) Το σώμα αποκτά ταχύτητα μέγιστου μέτρου στη θέση όπου: Σ x = 0 = T (N) 4 x = 4 4 x = 10 m. Για x = x = 10 m η τιμή της δύναμης είναι = T = 4 N E 1 0 και το έργο της είναι ίσο με το εμβαδόν Ε 1 του διπλανού 10 1 x(m) σχήματος. (4 + 4) 10 W = E1 = W = 140 J. Με εφαρμογή του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας από τη θέση x = 0 μέχρι τη θέση x =10 m έχουμε: K 10 Κ0 = ΣW K 1 0 = W + WT 1 ο m υmax = W + T x συν180 1 υmax = = 100 υ max

5 υ max = 10 m/s. SCIENCE PRESS