ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α γ Α β Α3 γ Α4 γ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Λ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β. Για το πρώτο σύστημα έχουμε: Στη θέση ισορροπίας (Β) της ισχύει: ΣF = 0 ολ Fελ = 0 ( ) g = kb ( ) g b = () k Στη θέση ισορροπίας () της ισχύει: b c F x = 0 g ΣF = 0 Fελ = 0 g = kc c = () k Μετά την κοπή του νήματος, η ξεκινάει από την ηρεμία, οπότε η θέση (Β) είναι η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης. Άρα το πλάτος είναι: () ( ) g g g = b c = = (3) () k k k Για την απλή αρμονική ταλάντωση της είναι D = k και η ενέργειά της είναι (3) g g E = D E = k E = (3) k k Για το δεύτερο σύστημα έχουμε: Στη θέση ισορροπίας (Γ) της ισχύει:
ΣF = 0 Fελ = 0 g g = k = (4) k Μετά την κοπή του νήματος, η ξεκινάει x = 0 από την ηρεμία, οπότε η b F θέση (Β) είναι η κάτω ακραία θέση της ταλάντωσης. Άρα το πλάτος είναι: () ( ) g g g = b = = (5) (4) k k k Για την απλή αρμονική ταλάντωση της είναι D = k και η ενέργειά της είναι (5) g g E = D E = k E = (6) k k Έτσι με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (3) και (6) έχουμε: g E E = k = E g E k Β. Σωστό το α. Γνωρίζουμε ότι η συχνότητα του διακροτήματος είναι ίση με την απόλυτη τιμή της διαφοράς συχνοτήτων των δύο ηχητικών πηγών. Έτσι για το πρώτο διακρότημα η συχνότητα είναι: fδ = f f () Ενώ για το δεύτερο είναι: fδ = f f () Δόθηκε όμως ότι είναι f = f, οπότε έχουμε: f δ = f δ () f f () = f f δ δ f f = ± ( f f ) i) f f = f f f = f που δεν ισχύει f f ii) f f = ( f f ) f f = f f f = f f f =
Β3. Σωστό το α. Από την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά την πλαστική κρούση, έχουμε: υ pπριν = pμετά ( ) υ = ( 4) 3 3 ( ) = 4 3 = = 3 4 = 3 4 4 MET ΘΕΜΑ Γ Γ. Όταν τα δύο κύματα φθάσουν στο σημείο Μ της μεσοκάθετης του τμήματος Π Π, τότε αυτό r ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης: π(r r) π π(r r) y M = συν ημ t λ Τ λ π πr y M = συν0ημ t Τ λ π πr y M = ημ t () Τ λ Όμως για το σημείο Μ δόθηκε εξίσωση απομάκρυνσης; ym = 0,ημπ(5t 0) ym = 0,ημ(0πt 0π) (S.I.) Από την σύγκριση των σχέσεων () και () προκύπτουν: = 0, = 0,, π ω = = 0π ra/s T = 0, s και f = = f = 5 Hz, Τ T 0, πr r = 0π = 0 r = 0λ (3) λ λ Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, έχουμε: υ υ = λf λ = λ = λ = 0,4 f 5 Με αντικατάσταση του μήκους κύματος στην σχέση (3) έχουμε: r = 0 0, 4 r = MΠ = 4 M O () r Γ. Για την ταλάντωση του σημείου Ο η εξίσωση απομάκρυνσης είναι: π(oπ ΟΠ) π π(oπ ΟΠ) yo = συν ημ t λ Τ λ π(0,5 0,5) π(0,5 0,5) y O = 0,συν ημ0πt 0,4 0,4
4 5π y O = 0,συν0ημ 0πt 5π y O = 0,ημ 0πt (S.I.) (4) Από τις εξισώσεις () και (4) οι φάσεις των σημείων Μ και Ο είναι αντίστοιχα: 5π φ Μ = 0πt 0π (S.I.) (5) και φ O = 0πt (S.I.) (6) Έτσι η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σημείων Ο και Μ είναι: 5π ΔφΟΜ = φo φμ = 0πt (0πt 0π) 35π Δφ ΟΜ = ra Γ3. Έστω Κ ένα τυχαίο σημείο ενίσχυσης του ευθύγραμμου τμήματος Π Π. Για το σημείο αυτό ισχύει: r r = Nλ r ( r ) = Nλ r r = Nλ r = Νλ Νλ 0,4Ν r = r = (7), όπου Ν ακέραιος. Όμως οι τιμές που μπορεί να πάρει η απόσταση r είναι: (7) 0,4Ν 0 r 0 0 0,4Ν 0,4Ν,5 Ν,5 Άρα οι ακέραιες τιμές του Ν είναι Ν = -, -, 0,, Επομένως τα σημεία ενίσχυσης του ευθύγραμμου τμήματος Π Π είναι 5. Γ4. Τα κύματα φθάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Μ την χρονική στιγμή: r 4 t = t = t = s υ Έτσι για το χρονικό διάστημα 0 t < t 0 t < s, το σημείο Μ δεν κινείται, οπότε είναι y M = 0. Για t t t s, το σημείο Μ ταλαντώνεται με την επίδραση και των δύο κυμάτων (ενισχυτική συμβολή), οπότε ισχύει η εξίσωση (). Συνοπτικά, η απομάκρυνση της ταλάντωσης του σημείου Μ, σε συνάρτηση με τον χρόνο, περιγράφεται από την δίκλαδη συνάρτηση: 0 για 0 t < s ym = f (t) = ym = 0,ημ(0πt 0π) (S.I.) για t s
y () M 0, 0, 0-0, -0, 5 Έτσι η γραφική παράσταση της παραπάνω συνάρτησης για το χρονικό διάστημα 0 t,5 s και με δεδομένη την περίοδο της ταλάντωσης T = 0, s, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 0, 0,4 0,6 0,8,,4,6,8,,4,5,6 t(s) ΘΕΜΑ Δ Δ. Οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα τροχαλία - - 3 είναι τα βάρη,,,3 και η τάση του νήματος Τ που είναι δεμένο στην ράβδο. Για το σύστημα αυτό η συνισταμένη των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων ως προς τον άξονα περιστροφή Ο είναι: Ο ) = R, 3 R Ο ) = g R ( 3) g Σ τ( Ο ) = 0 R ( ) 0 R Σ τ( Ο ) = 0R 0R τ 0 Σ ( Ο ) = O R Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα δεν περιστρέφεται και επειδή το νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας, τα σώματα. και 3 είναι ακίνητα. Έτσι και η συνισταμένη των κατακόρυφων εξωτερικών δυνάμεων είναι ίση με μηδέν. ΣF = 0 Τ, 3 = 0 Τ = Mg g ( 3) g Τ = 4 0 0 ( ) 0 Τ = 40 0 0 Τ = 80 N Για την ράβδο η συνισταμένη των ροπών των δυνάμεων ως προς το σημείο Ο είναι: Ο) = Γ T Ο) = g Γ g T Σ τ( Ο) = 0 6 0 80 τ = 0 60 80 Σ ( Ο) T T R 3,3
Σ τ( Ο) = 0 Επομένως η ράβδος ισορροπεί πράγματι σε οριζόντια θέση. 6 Δ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος που περιστρέφεται περί το σημείο Ο είναι: I = I I Ι = () Γ Ι = 6 I = 0 Kg Στη θέση όπου η ράβδος σχηματίζει γωνία 30 ο με την κατακόρυφη, εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση. Σ τ = Ι αγων (OE) Γ (OΔ) = I γων ( O) α ο ο g ημ30 Γ g ημ30 = I αγων 0 0 30 = 0 α α = 4 ra/s γων 6 0 γων Γ = 0 α γων E 30 30 30 O Δ3. Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας μεταξύ της αρχικής οριζόντιας θέσης και της τελικής κατακόρυφης, έχουμε: K U = Κ U αρχ αρχ τελ τελ 0 g Γ g = Ιω Γ g 0 6 0 = 0ω 6 0 0 0 = 5ω 60 5ω = 80 ω = 6 ω = 4 ra/s Μετά την πλαστική κρούση με την 4 η ροπή αδράνειας του συστήματος αλλάζει και γίνεται: I = I ) I ( 4 I = I 4 () I = 0 5 I = 30 Kg O
7 Από την διατήρηση της στροφορμής του συστήματος κατά την πλαστική κρούση, έχουμε: Lπριν = Lμετά Ι ω = Ι ω 0 4 = 30 ω 4 ω = ra/s 3 Έτσι η γραμμική ταχύτητα του σημείου Α μετά την κρούση είναι: 4 8 υγ = ω υγ = υ Γ = /s 3 3 Δ4. Επειδή το νήμα που συνδέει τις μάζες και έχει σταθερό μήκος και δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας, για τις ταχύτητες υ c της μεταφορικής κίνησής τους και για την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της τροχαλίας, όπως και για τις αντίστοιχες επιταχύνσεις, ισχύουν οι σχέσεις: υc = υγρ = ωr () α = α α R () c γρ = γων O 5 T R T T Από το Θεμελιώδη Νόμο για την στροφική κίνηση της τροχαλίας, έχουμε: () αc O ) = Ιτροχ αγων Τ R Τ R = MR R Τ Τ = Mαc Τ Τ = 4αc Τ Τ = αc (3) Από το Θεμελιώδη Νόμο για την μεταφορική κίνηση της, έχουμε: Σ F = αc T = αc g T = αc 0 T = αc T = 0 αc (4) Από το Θεμελιώδη Νόμο για την μεταφορική κίνηση της, έχουμε: Σ F = αc T = αc T g = αc T 0 = αc T
T = 0 αc (5) Η σχέση (3) λόγω των (4) και (5) γίνεται: 0 αc (0 αc ) = αc 0 αc 0 αc = αc α = 0 5 c α c = /s Από την σχέση (4) έχουμε: T = 0 T = 6 N Από την σχέση (5) έχουμε: T = 0 T = N Επειδή η τροχαλία δεν εκτελεί μεταφορική κίνηση, ισχύει: Σ F = 0 T = T T T = 40 6 T = 68 N Επειδή η ράβδος δεν περιστρέφεται, ισχύει: Ο ) = 0 5 (O) Γ (ΓΟ) Τ (ΒΟ) = 0 g Γ g Τ = 0 g = Τ Γ g 0 = 68 6 0 0 = 8 = 0,4 Kg 8 ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS