ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή ma = mb. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε:

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΛΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α β Α4 γ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το β. Δόθηκε ότι οι μάζες των σωμάτων είναι ίσες, δηλαδή = B = και για τις σταθερές των ελατηρίων > B. Σε κάθε περίπτωση η αρμονική ταλάντωση ενός συστήματος μάζας - ελατηρίου γίνεται με σταθερή επαναφοράς D =. Έτσι για τις περιόδους των δύο αρμονικών ταλαντώσεων έχουμε: T = π T = π () D T B = π T = π () DB B Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων () και () έχουμε: π T = TB π T = B B () TB Επειδή όμως δόθηκε Τ Α < Τ Β B >, από την σχέση () προκύπτει ότι: Β. Σωστό το α. Στο αρχικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων C αν V είναι η τάση φόρτισης του πυκνωτή, τότε η μέγιστη ένταση Ι του ρεύματος είναι:

2 I = ω Q I = C V () C Αν διπλασιάσουμε την τάση φόρτισης του πυκνωτή στο ίδιο κύκλωμα, τότε η νέα μέγιστη τιμή της έντασης Ι του ρεύματος στο κύκλωμα θα είναι: I = ω Q I = C V C () I = I Άρα Ι > Ι Β. Σωστό το γ. Επειδή στον τροχό ασκείται σταθερή ροπή, αυτός αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση, δηλαδή εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη στροφική κίνηση. Έτσι σε κάθε χρονική στιγμή η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του υπολογίζεται από την σχέση: ω = αγων t () Επειδή ο τροχός είναι αρχικά ακίνητος, η κινητική του ενέργεια σε κάθε χρονική στιγμή, υπολογίζεται από την σχέση: = I ω () = I (α γων t) = I α γων t () Η παραπάνω σχέση () είναι της μορφής y = αx, α > 0, δηλαδή παραβολή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων με τα κοίλα στραμμένα προς τα πάνω. ΘΕΜΑ Γ Γ. Από την θεωρία γνωρίζουμε ότι η εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος, είναι: t x y = ημπ () T λ Η εξίσωση του γραμμικού αρμονικού κύματος που δόθηκε είναι: ( t x) y = 0,ημπ (S.I.) () Από τη σύγκριση των σχέσεων () και () προκύπτουν: Α = 0,

3 t = t T T = s x και = x λ λ = 0,5 Γ. Η συχνότητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου είναι: f = T f = f = Hz Από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: υ = λ f υ = 0,5 υ = 0,5 /s Γ. Η κυκλική συχνότητα ταλάντωσης των μορίων του μέσου είναι: ω = πf ω = π ω = π rad/s Έτσι η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης των μορίων του μέσου είναι: αax = ω Α αax = (π) 0, αax = 4π 0, α ax = 4 0 0, α = 8 /s ax Γ4. Από την εξίσωση () η φάση της ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι: φ = π( t x) φ = πt 4πx (S.I.) () Έτσι για δύο τυχαία σημεία Β και Γ του ελαστικού μέσου, οι φάσεις της ταλάντωσής τους την ίδια χρονική στιγμή t, από την σχέση () θα είναι: φb = πt 4πx B (S.I) (4) και φγ = πt 4πxΓ (S.I) (5) Eπομένως η διαφορά φάσης των ταλαντώσεών τους είναι:

4 φb φγ = πt 4πxB (πt 4πxΓ) Δ φbγ = πt 4πx B πt 4πx Γ ΔφB Γ = 4π(xΓ xβ) ΔφBΓ = 4π Δx ΓΒ (S.I.) (6) Η διαφορά φάσης των δύο σημείων δόθηκε (6) δίνει: 4 π = 4π ΔxΓΒ Δx ΓΒ = 4 Δφ B Γ = 4π rad, οπότε η σχέση ΘΕΜΑ Δ Δ. Έστω Κ το μέσο της ομογενούς ράβδου. Επειδή η ράβδος δεν περιστρέφεται, ισχύει: Σ τ( Α) = 0 () T (ΓΑ) = 0 Μ g T = 0 Μ g = T 0 = T T = 5 N F Δ. Η ροπή αδράνειας Ι Α της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής Α, σύμφωνα με το θεώρημα παραλλήλων αξόνων του Steiner, είναι: I = I M ( c ) I I = = M M M I = () M M 4 Τη στιγμή που κόβουμε το νήμα και η ράβδος είναι οριζόντια, εφαρμόζουμε τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση. Σ τ( Α) = I αγων () = I α γων () M g = M αγων

5 g α γων = 0 α γων = α = 5 rad/s γων 5 Δ. Θεωρούμε επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας (U = 0), το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το μέσο Κ της ράβδου, όταν αυτή περνάει από την κατακόρυφη θέση. Επειδή στη ράβδο ασκείται μόνο η συντηρητική δύναμη του βάρους της, ισχύει το θεώρημα διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ της αρχικής οριζόντιας θέσης της και της τελικής κατακόρυφης θέσης της. αρχ Uαρχ = τελ Uτελ 0 Μ g = I ω 0 = / () Μ g = M ω ) ω = g ω = 0 ω = 0 rad/s Δ4. Όταν η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη θέση, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ως προς τον άξονα περιστροφής Α είναι: d = Στ(Α) () dt Στη ράβδο δρα μόνο η δύναμη του βάρους της. Ο φορέας του βάρους διέρχεται από τον άξονα περιστροφής Α, οπότε δεν έχει ροπή. Έτσι από την σχέση () προκύπτει ότι d dt = 0 ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS