Πειραµατική και αναλυτική µελέτη πλακών κεφαλόδεσµων πασσάλων υπό κεντρική φόρτιση

Πειραµατική και αναλυτική µελέτη πλακών κεφαλόδεσµων πασσάλων υπό κεντρική φόρτιση Σ.Κ. Αναγνώστης Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ Ι.Α. Τέγος Καθηγητής ΑΠΘ Κ.Β. Παπανικολάου Αναπληρωτής Καθηγητής ΑΠΘ Λέξεις κλειδιά: κεφαλόδεσµος, πάσσαλοι, διατµητική αντοχή, οπλισµένο σκυρόδεµα ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην εργασία, η οποία περιλαµβάνει πειραµατικό και αναλυτικό σκέλος, παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα τριών δοκιµίων υπό κλίµακα 1:3, τα οποία εξετάστηκαν στο Εργαστήριο Σκυροδέµατος του ΑΠΘ υπό κεντρική φόρτιση. Τα τρία δοκίµια έχουν την ίδια γεωµετρία, αποτελούνται από τετραγωνική πλάκα-κεφαλόδεσµο στην οποία καταλήγει υποστύλωµα οκταγωνικής διατοµής, το αξονικό φορτίο του οποίου µεταφέρεται συµµετρικώς σε οµάδα τεσσάρων πασσάλων. Το µέτρο λεπτότητας h/l ήταν σταθερό και ίσο µε 0.50. Η βασική παράµετρος η οποία µελετήθηκε ήταν το ποσοστό των κυρίων οπλισµών των κεφαλόδεσµων. Τα αποτελέσµατα της µηχανικής συµπεριφοράς τους αποτυπώθηκαν σε διαγράµµατα φορτίσεωνπαραµορφώσεων. Επίσης οι µετρηθείσες αντοχές συγκρίθηκαν µε τις υπολογιστικές αντοχές V Rd1 και V Rd του ΕC και διατυπώθηκαν ανάλογα συµπεράσµατα. Στο αναλυτικό σκέλος της εργασίας προτείνεται ένα άνω φράγµα για το µηχανικό ποσοστό οπλισµού των ελκυστήρων µε κριτήριο τη βελτίωση της µηχανικής συµπεριφοράς τους. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα δοµικά στοιχεία που συνδέουν τις κεφαλές των πασσάλων λειτουργούν ως φορείς µεταβίβασης φορτίων από ένα κατακόρυφο στοιχείο (π.χ. υποστύλωµα ή τοίχωµα) σε µία οµάδα, τεσσάρων συνήθως, πασσάλων. Ο υπολογισµός των χωρικών αυτών φορέων για κατακόρυφα φορτία είναι µέχρι σήµερα αδροµερής και συνίσταται κατά τους κανονισµούς (ACI 318) α) στον υπολογισµό του πάχους της πλάκας κεφαλόδεσµου µε βάση τα κριτήρια αναλήψεως τέµνουσας και ειδικότερα των δηµιουργούµενων θλιπτήρων σκυροδέµατος, έτσι ώστε το κατακόρυφο φορτίο να παραλαµβάνεται αποκλειστικά από το µερίδιο σκυροδέµατος και β) στον υπολογισµό των κάτω ευθύγραµµων οπλισµών-ελκυστήρων. Σηµειωτέον ότι οι αντίστοιχοι Ευρωκώδικες δεν περιλαµβάνουν ειδικές διατάξεις για τον υπολογισµό των κεφαλόδεσµων. εδοµένων των ικανοτικών απαιτήσεων σχεδιασµού του Αντισεισµικού Κανονισµού για τα στοιχεία θεµελιώσεως και του συνήθως χαµηλού συντελεστή συµπεριφοράς για τα έργα Γεφυροποιίας µε ελαστοµεταλλικά εφέδρανα, θα µπορούσαµε να πούµε ότι τα στοιχεία αυτά, τα οποία χρησιµοποιούνται ευρύτατα, αποτελούν κρίσιµα δοµικά στοιχεία από τα οποία ζητούνται πάρα πολλά, ιδιαιτέρως κατά τις ακραίες σεισµικές καταπονήσεις. Οι πλάκες κεφαλόδεσµοι καλούνται να µεταφέρουν ένα κατακόρυφο φορτίο σε οµάδα τεσσάρων συνήθως πασσάλων, µέσω ενός ιδεατού χωρικού δικτυώµατος που ενεργοποιείται στο εσωτερικό του, όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Ειδικότερα για την όπλιση ενός τέτοιου κεφαλόδεσµου υπάρχουν δύο παραλλαγές όπλισης, είτε κατά την περίµετρο, είτε κατά τις δύο διαγώνιους της κάτοψης. Κατά την περίπτωση που οι οπλισµοί τοποθετηθούν µεταξύ των προσκείµενων πασσάλων, µορφώνονται τέσσερα τόξα µε ελκυστήρα το καθένα από τα οποία

δέχεται το ¼ του κατακόρυφου φορτίου, ενώ αν οι οπλισµοί τοποθετηθούν κατά τις διαγώνιους της βάσης της πλάκας δηµιουργούνται δύο τόξα. P Σχήµα 1. Ιδεατό χωρικό δικτύωµα σε πλάκα κεφαλόδεσµου υπό κεντρική φόρτιση ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ.1 Αντικείµενο της εργασίας Αντικείµενο της εργασίας είναι η πειραµατική διερεύνηση της συνεισφοράς του ποσοστού των κύριων οπλισµών στη µηχανική συµπεριφορά των πλακών κεφαλόδεσµων πασσάλων από οπλισµένο σκυρόδεµα υπό κεντρική φόρτιση.. Πρόγραµµα δοκιµίων Κατασκευάστηκαν τρία δοκίµια τα οποία αποτελούνται από τετραγωνική πλάκα κεφαλόδεσµο η οποία φέρει στο µέσο της υποστύλωµα οκταγωνικής διατοµής, το αξονικό φορτίο του οποίου καλείται να µεταφέρει σε οµάδα τεσσάρων πασσάλων διατεταγµένων σε τετραγωνικό κάνναβο. Τα δοκίµια κατασκευάστηκαν µε κλίµακα 1:3, έχουν την ίδια γεωµετρία και το µέτρο λεπτότητας h/l είναι επίσης σταθερό και ίσο µε 0.50 για όλα τα δοκίµια. Τα γεωµετρικά στοιχεία, οι κύριοι οπλισµοί των δοκιµίων και οι ποιότητες των υλικών που χρησιµοποιήθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Οι διαστάσεις των κεφαλόδεσµων ήταν 750 x 750 x 50mm. Στο µέσο κάθε πλάκας κεφαλόδεσµου υπήρχε υποστύλωµα οκταγωνικής διατοµής µε πλάτος 00mm και ύψος 00mm. Οι τέσσερις πάσσαλοι είχαν κυκλική διατοµή µε διάµετρο 150mm και ύψος 500mm. Η αξονική απόσταση µεταξύ των πασσάλων ήταν 500 mm. Ο διαµήκης οπλισµός του υποστυλώµατος και των πασσάλων ήταν οκτώ και έξι ράβδοι 8 αντίστοιχα, οµοιόµορφα κατανεµηµένοι στην περίµετρο. Ο εγκάρσιος οπλισµός ήταν κυκλική σπείρα µε διάµετρο 6 και βήµα s = 0mm. Η σύνθεση του σκυροδέµατος των κεφαλόδεσµων διατηρήθηκε σταθερή για όλα τα δοκίµια και η ποιότητα του χάλυβα ήταν S500. Η γεωµετρία του συστήµατος υποστύλωµα κεφαλόδεσµος πάσσαλοι και η διάταξη των οπλισµών φαίνονται στο Σχήµα.

00 mm 00 mm h=50 mm 750 mm 500 mm 750 mm 150 mm L=500 mm 150 mm Σχήµα. Γεωµετρία και διάταξη οπλισµών για το δοκίµιο PC Η βασική παράµετρος η οποία µελετήθηκε ήταν το ποσοστό των κύριων οπλισµών των κεφαλόδεσµων. Ως ποσοστό οπλισµού ορίζεται η διατοµή των κύριων οπλισµών ενός ελκυστήρα, ανηγµένη σε διατοµή σκυροδέµατος µε πλάτος τη διάµετρο της διατοµής των πασσάλων και ύψος το στατικό ύψος της διατοµής του κεφαλόδεσµου. Οι κύριοι οπλισµοί τοποθετήθηκαν µεταξύ των προσκείµενων πασσάλων, σχηµατίζοντας έτσι τους τέσσερις ελκυστήρες των ισάριθµων τόξων που θα µεταβιβάσουν, µέσω του χωρικού δικτυώµατος, το κατακόρυφο φορτίο του υποστυλώµατος στους τέσσερις πασσάλους. Στους οπλισµούς ενός από τους ισότιµους ελκυστήρες τοποθετήθηκαν ταινίες επιµήκυνσης (strain gages), για να προσδιοριστούν οι τάσεις τους κατά τη διάρκεια της αύξουσας µέχρι την αστοχία φόρτισης. Πίνακας 1. Συγκεντρωτικός πίνακας δοκιµίων α/α οκίµιο Κύριοι οπλισµοί* ρ (%) h / L f ck f yk - ελκυστήρες (MPa) (MPa) 1 PC1 10 8 1.50 0.50 6.5 575 PC 15 8.5 0.50 8.8 575 3 PC3 0 8 3.00 0.50 9.1 575 * Οπλισµοί µεταξύ δύο οµόπλευρων πασσάλων.3 Πειραµατική διάταξη φόρτισης - Μετρήσεις Για τον προσδιορισµό της φέρουσας ικανότητας των κεφαλόδεσµων χρησιµοποιήθηκε η διάταξη φόρτισης που φαίνεται στο Σχήµα 3. Μέσω της πλάκας του κεφαλόδεσµου το αξονικό φορτίο του υποστυλώµατος µεταφέρθηκε συµµετρικά στην οµάδα των τεσσάρων πασσάλων. Για να αποτραπεί η οριζόντια µετακίνηση της βάσης των πασσάλων, η βάση φόρτισης είχε ειδικές προεξοχές πάνω στις οποίες εφάρµοζαν οι εσοχές που υπήρχαν στο κάτω µέρος των πασσάλων. Για την καταγραφή της µετατόπισης του µέσου της πλάκας κεφαλόδεσµου χρησιµοποιήθηκε

ποτενσιόµετρο και βολτόµετρο. Η µέτρηση των παραµορφώσεων των κύριων οπλισµών έγινε µε γέφυρα Wheatstone. Η θραύση των δοκιµίων έγινε 8 ηµέρες µετά τη σκυροδέτησή τους. P Κεφαλή πρέσσας φόρτισης 00 mm 00 mm δ 50 mm 500 mm 750 mm ποτενσ/τρο 500 mm 750 mm 00 mm 00 mm 500 mm Βάση φόρτισης 500 mm α) β) Σχήµα 3. α) ιάταξη φόρτισης δοκιµίων β) Βάση φόρτισης 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Με βάση τα αποτελέσµατα των µετρήσεων σχεδιάστηκαν για κάθε δοκίµιο καµπύλες φορτίσεων βυθίσεων, οι οποίες φαίνονται στο Σχήµα 4. 100 P (KN) 1000 800 600 400 00 PC3 PC PC1 PC1 Py PRd PRd1 0 0 4 6 8 10 δ (mm) Σχήµα 4. Πειραµατικά αποτελέσµατα. Καµπύλες φορτίσεων βυθίσεων

Από τις καµπύλες αυτές προέκυψε η φέρουσα ικανότητα P u για κάθε δοκίµιο, η οποία καταχωρίζεται στον Πίνακα. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και τα αποτελέσµατα των µετρήσεων των αντοχών των δοκιµίων σκυροδέµατος και χάλυβα που εξετάστηκαν. Πίνακας. Πειραµατικά αποτελέσµατα α/α οκίµιο f ck f yk Ρ u Ρ Rd Ρ Rd1 Ρ y (MPa) (MPa) (KN) (KN) (KN) (KN) 1 PC1 6.5 575 900 773 89 911 PC 8.8 575 990 78 3 1304 3 PC3 9.1 575 1090 73 98 1656 Επίσης δίνονται τα αποτελέσµατα των υπολογιστικών αντοχών P y οι οποίες προέκυψαν µε την παραδοχή της διαρροής των οπλισµών στους επί µέρους φορείς των τόξων µε ελκυστήρα, µέσω των οποίων µεταφέρεται η δύναµη Ρ του στύλου στους πασσάλους, Σχήµα 5. As Φ πασ As L α) α α 0.9d D Τοµη α-α P/ θ Ts L β) d h Σχήµα 5. ιαδροµή φορτίων σε κεφαλόδεσµο φορτιζόµενο µε Ρ α) Κάτοψη κεφαλόδεσµου β) ιαδροµή φορτίων κατά τη διαγώνιο d Py = 4 As f y tanθ = 7. As f y (1) L ίνονται ακόµη τα υπολογιστικά φορτία αστοχίας P Rd1 και P Rd τα οποία προκύπτουν µε βάση την αντοχή σε τέµνουσα των προαναφερθέντων φορέων τόξων µε ελκυστήρα. Από αυτά το P Rd1 προκύπτει από την αντοχή V Rd1 του Κανονισµού Ωπλισµένου Σκυροδέµατος:.5d A s PRd VRd τ R k π d L π d 1 = 4 1 = 4 1.0 + 40 () 0.5 όπου τ R = 0.5 f ctk π : η διάµετρος των πασσάλων, (Σχ. 5). Το P Rd προκύπτει από την αντοχή V Rd όπως εκφράζεται από τη Γενική Μέθοδο του Κανονισµού:

π (0.9d) v f cd P Rd = 4 VRd = 4 (3) cotθ + tanθ οπότε αντικαθιστώντας τα L 0.9d v 0.575, cotθ = και tanθ = 0.9d L προκύπτει.64 π d f cd PRd = (4) L d 1 + 1.6 d L Στο Σχήµα 6 δίνονται τα αποτελέσµατα των µετρήσεων φορτίσεων σχετικών µηκύνσεων των ελκυστήρων των 3 δοκιµίων. 100 P (KN) 1000 800 PC PC3 PC1 600 400 00 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 ε ( ) Σχήµα 6. Πειραµατικά αποτελέσµατα. Καµπύλες φορτίσεων σχετικών µηκύνσεων των οπλισµών των ελκυστήρων Από την ανάλυση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν και αποτυπώνονται στα Σχήµατα 4 και 6 και στον Πίνακα, καθώς και από τις εικόνες αστοχίας των δοκιµίων που φαίνονται στο Σχήµα 7, προκύπτουν οι εξής παρατηρήσεις συµπεράσµατα: α) Παρά τις µεγάλες διαφορές µεταξύ των διατοµών των οπλισµών των ελκυστήρων των δοκιµίων που είναι της τάξης του 50% και του100%, οι αντίστοιχες αντοχές τους εµφανίζουν, σύµφωνα µε το Σχ. 4 και τον Πίνακα, διαφορές της τάξης του 10% και του 0%. β) Από τους ελκυστήρες των 3 δοκιµίων, σύµφωνα µε το Σχ. 6, µόνο εκείνοι του PC1 «άγγιξαν» το όριο διαρροής µε τιµή σχετικής µήκυνσης.. γ) Από τις υπολογιστικές τιµές των αντοχών P y, η µόνη που πλησιάζει την αντίστοιχη πειραµατική είναι εκείνη του δοκιµίου PC1. Οι άλλες δύο είναι πολλαπλάσιες των αντίστοιχων πειραµατικών. δ) Όλες οι υπολογιστικές αντοχές Ρ Rd1 υπολείπονται σηµαντικά των αντίστοιχων πειραµατικών. Προκύπτουν περίπου ίσες µε το 1/3 των πραγµατικών. ε) Όλες οι υπολογιστικές αντοχές Ρ Rd προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις πειραµατικές τιµές των αντοχών. στ) Η αποκόλληση του κάτω πέλµατος των ισχυρά οπλισµένων δοκιµίων µπορεί να ερµηνευθεί ως αποτέλεσµα της συντριβής των λοξών θλιπτήρων του µηχανισµού µεταφοράς του φορτίου από τον στύλο στους 4 πασσάλους.

Σχήµα 7. Εικόνες αστοχίας δοκιµίων Με βάση τις ανωτέρω παρατηρήσεις, προκύπτει ότι η αστοχία των δοκιµίων προήλθε από ανεπάρκεια των θλιπτήρων σκυροδέµατος. Οι ελαφρώς αυξηµένες αντοχές των ισχυρότερα οπλισµένων δοκιµίων είναι δυνατόν να αποδοθούν στην ενεργοποίηση και κάποιων περιοχών εν επαφή προς τους άµεσα εδραζόµενους στους πασσάλους θλιπτήρες, που εδράζονται στα άκρα των

µεγάλης δυσκαµψίας ελκυστήρων οι οποίοι είναι σε θέση να αντισταθούν στα άκρα τους µέσω των σηµαντικών δράσεων βλήτρου και να αποτελέσουν ένα δευτερογενές έρεισµα θλιπτήρων. Από τα προηγούµενα είναι δυνατόν να προσδιοριστεί το οικονοµικό µηχανικό ποσοστό οπλισµού ενός κεφαλόδεσµου µε το κριτήριο της πλήρους απόδοσης των οπλισµών των ελκυστήρων, εξισώνοντας τις τιµές της P y (1) και της Ρ Rd (4): 0.37 ω b = (5) d 1+ 1.6 L Αυτό το ω b αντιστοιχεί στην ταυτόχρονη εξάντληση της φέρουσας ικανότητας του κεφαλόδεσµου τόσο στους ελκυστήρες του, όσο και στους θλιπτήρες του (balanced). Σηµειωτέον ότι για κεφαλόδεσµους µε µηχανικό ποσοστό ίσο µε ω b η φέρουσα ικανότητα σε κάµψη ισούται µε τη φέρουσα ικανότητα σε τέµνουσα, και λόγω του αναγκαίου της ικανοτικής ιεράρχησης των αντοχών για τις σεισµικές δράσεις απαιτείται ο υποβιβασµός της παραπάνω τιµής του ω b µε διαίρεση αυτού µε έναν ικανοτικό συντελεστή ν 1. ή 1.4. Για συνήθεις τιµές του λόγου d/l της τάξης του 0.40 προκύπτει για το ω b η τιµή 0.5. Από τα δοκίµια της παρούσας εργασίας το PC1 διαθέτει µηχανικό ποσοστό οπλισµού ίσο προς το ω b = 0.30. 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας εξετάστηκε υπό κεντρική φόρτιση η µηχανική συµπεριφορά 3 δοκιµίων πλακών κεφαλόδεσµων οπλισµένων µε σχετικώς υψηλά ποσοστά οπλισµών ελκυστήρων. Από την ανάλυση των αποτελεσµάτων προέκυψαν τα εξής συµπεράσµατα: α) Ως προς τον «καµπτικό» έλεγχο των κεφαλόδεσµων επιβάλλεται η θεώρηση άνω φράγµατος για το µηχανικό ποσοστό οπλισµού των ελκυστήρων. Για τη συνηθισµένη τιµή d/l = 0.40 η αντίστοιχη τιµή αυτού του οριακού (balanced) µηχανικού ποσοστού οπλισµού είναι ω b = 0.30 χωρίς αντισεισµικές απαιτήσεις και 0.0 έως 0.5 για αντισεισµικές απαιτήσεις. β) Ο έλεγχος για τέµνουσα µε βάση το V Rd1 αποδεικνύεται πειραµατικώς ότι µπορεί να ισχύσει ενδεχοµένως, ως έλεγχος έναντι λοξής ρηγµάτωσης, οπωσδήποτε όµως κρίνεται ανεδαφικός ως έλεγχος ασφάλειας, καθόσον υποτιµά στο 1/3 περίπου την αντοχή του κεφαλόδεσµου. γ) Ο έλεγχος για τέµνουσα µε βάση το V Rd αποδεικνύεται ρεαλιστικός και κρίνεται απαραίτητος για την ασφάλεια των ευαίσθητων αυτών δοµικών στοιχείων. 5 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ACI Committee 318, Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-89), Detroit, 1989, pp111 Adebar P., Kuchma D. and Collins M.P., Jan.-Feb. 1990, Strut-and-Tie Models for the Design of Pile Caps: An Experimental Study, ACI Structural Journal, Title no. 87-510: 81-93 Adebar P. and Zhou Z., Jul.-Aug. 1996, Design of Deep Pile Caps by Strut-and-Tie Models, ACI Structural Journal, Title no. 93-S41: 437-448 Design of Concrete Structures for Buildings 1984, (CAN3 A3.3-M84), Canadian Standards Association, Rexdale, pp81 Eurocode : Design of Concrete Structures Part 1: General rules and rules for buildings, pren 199-1 (Final draft), October 001 Leonhardt F., Berlin 1973, Vorlesungen uber Massivbau, Dritter Teil, Spinger Verlang