Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται από τη σχέση: NCF NPV = n t I t 0, όπου NCF t είναι οι μελλοντικές καθαρές ταμειακές t= 1 1 ( + r) ροές της επένδυσης (Net Cash Flows) και I 0 το κόστος της επένδυσης. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Μια εταιρεία μελετά μια επένδυση που θα αποφέρει ετήσιες ταμειακές ροές (μετά την αφαίρεση των φόρων) 6.000, 4.0000, 3.000 και 2.000 αντίστοιχα για 4 χρόνια. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο του προγράμματος είναι 10% και το αρχικό ύψος της επένδυσης είναι 9.000 θα προτείνετε αυτό το πρόγραμμα; 2. Η αρχική επένδυση ενός προγράμματος είναι 110.000.000. Οι κατ εκτίμηση ταμειακές ροές είναι οι εξής: ΕΤΟΣ ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ 1 30.000.000 2 40.000.000 3 20.000.000 4 40.000.000 5 50.000.000 Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο NPV και προεξοφλητικό επιτόκιο 12%, προσδιορίστε αν το πρόγραμμα είναι αποδεκτό. 3. Το κόστος ενός εργοστασίου είναι 800.000. Η λειτουργία του συγκεκριμένου εργοστασίου θα έχει ως αποτέλεσμα να αποφέρει καθαρές ροές 170.000 ανά έτος για τα επόμενα 10 χρόνια. Αν το κόστος κεφαλαίου είναι c = 14 %, απαντήστε αν αξίζει να επενδύσουμε στην κατασκευή του εργοστασίου. Βρείτε ποια θα είναι η μελλοντική αξία του εργοστασίου μετά από πέντε και δέκα χρόνια αντίστοιχα. 1

4. Κάποιος επιθυμεί να επενδύσει 30.000 σε μια ληξιπρόθεσμη ράντα η οποία θα του καταβάλλει ετήσιες πληρωμές (δόσεις) κάθε χρόνο. Αν το επιτόκιο είναι r=5%, υπολογίστε το επίπεδο της δόσης που θα καταβάλλεται στο τέλος κάθε έτους. 5. Κάποιος είναι 30 ετών και ο μισθός του τον επόμενο χρόνο θα είναι 20.000 ετησίως. Αναμένει δε ότι ο μισθός του θα αυξάνει με σταθερό ρυθμό 3% το χρόνο μέχρι την ηλικία της συνταξιοδότησής του στα 65. Απαντήστε στα ακόλουθα ερωτήματα: α) Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 5%, ποια θα είναι η παρούσα αξία των μελλοντικών του μισθών; β) Αν αποταμιεύει 5% από τον μισθό του κάθε έτος, ποια θα είναι η παρούσα αξία των αποταμιεύσεών του μέχρι την ηλικία των 65 ετών; 6. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει το κόστος και τις μελλοντικές καθαρές ταμειακές ροές τεσσάρων επενδυτικών σχεδίων τα οποία έχουν διάρκεια ζωής πέντε χρόνια. ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΤΟΣ A B C D 0-1.000,00-1.000,00-1.000,00-1.000,00 1 100,00 0,00 100,00 200,00 2 900,00 0,00 200,00 300,00 3 100,00 300,00 300,00 500,00 4-100,00 700,00 400,00 500,00 5-400,00 1.300,00 1.250,00 600,00 Υποθέτοντας ότι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων της επιχείρησης είναι c=10% απαντήστε τα ακόλουθα ερωτήματα: α) Βρείτε την Καθαρή Παρούσα Αξία κάθε επενδυτικού σχεδίου και στη συνέχεια κατατάξτε τα σχέδια με βάση την Καθαρή Παρούσα Αξία τους. β) Αν τα παραπάνω επενδυτικά σχέδια είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα ποιο σχέδιο θα επιλέξετε με βάση το κριτήριο της ΚΠΑ; γ) Αν τα επενδυτικά σχέδια είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και δεν υπάρχει περιορισμός στο ύψος της κεφαλαιουχικής δαπάνης I0 τι επιλογή θα κάνετε; 7. Να υπολογιστεί η καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 4%, με τα εξής στοιχεία κόστους και οφέλους: 2

Έτη 0 1 2 3 4 Επένδυση 9.000 Λειτουργικό Κόστος 5.000 4.000 3.600 3.100 Ωφέλειες 5.000 5.500 6.600 10.000 8. Συγκρίνουμε δύο προγράμματα που και τα δύο έχουν αρχική επένδυση 1.000. Το πρόγραμμα Α αποδίδει 1.200 το πρώτο έτος και τίποτα το δεύτερο έτος. Το πρόγραμμα Β αποδίδει 1.400 το δεύτερο έτος και τίποτα το πρώτο έτος. Ποιο πρόγραμμα θα επιλεχθεί όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 7%; Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης ( Internal Rate of Return ) Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (Internal Rate of Return - IRR) ενός επενδυτικού σχεδίου είναι ο βαθμός απόδοσης ( ή το επιτόκιο ) που εξισώνει την παρούσα αξία των μελλοντικών καθαρών ροών με το κόστος της επένδυσης NCF PV = I NPV = I = n t 0 0 t 0 t= 1 ( 1+ r) 0. Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε εκείνα τα επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν εσωτερικό βαθμό απόδοσης μεγαλύτερο από το κόστος κεφαλαίου της εταιρείας, δηλ. IRR > c. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Θεωρήστε μια επένδυση της οποίας το κόστος είναι 5.000, η διάρκειά της είναι ένα έτος, το κόστος κεφαλαίου είναι 10% και οι καθαρές ροές της είναι NCF 1 =5.800. Να βρεθεί ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης της επένδυσης. Είναι συμφέρουσα η επένδυση; 2. Μια εταιρεία έχει ετήσιες ταμειακές ροές 500.000 για 6 χρόνια. Η αρχική επένδυση είναι 2.555.000. Προσδιορίστε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης (IRR) του προγράμματος. 3. Μια εταιρεία μελετά μια επένδυση με προβλεπόμενες ετήσιες ταμειακές ροές για τα 3 επόμενα χρόνια 1.000.000, 4.000.000 και 5.000.000 αντίστοιχα. Το αρχικό κόστος είναι 7.650.000. Αν το κόστος κεφαλαίων της επιχείρησης είναι 11% είναι αποδεκτό το πρόγραμμα; 3

4. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει το κόστος και τις μελλοντικές καθαρές ταμειακές ροές τριών επενδυτικών σχεδίων τα οποία έχουν διάρκεια ζωής πέντε χρόνια: Υπολογίστε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης για το κάθε σχέδιο και ταξινομήστε τα ανάλογα. Αν το προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 10% βρείτε την καθαρή παρούσα αξία του κάθε σχεδίου και ταξινομήστε τα ανάλογα. Τι παρατηρείτε; ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΤΟΣ Α Β Γ 0-1.000,00-1.000,00-1.000,00 1 0,00 100,00 200,00 2 0,00 200,00 300,00 3 300,00 300,00 500,00 4 700,00 400,00 500,00 5 1.300,00 1.250,00 600,00 5. Υποθέστε ότι υπάρχουν τα εξής δύο εναλλακτικά επενδυτικά προγράμματα με τις ακόλουθες χρηματοροές: ΕΤΟΣ Χ Υ 0-2.500.000,00-2.500.000,00 1 500.000,00 100.000,00 2 500.000,00 200.000,00 3 500.000,00 300.000,00 4 500.000,00 400.000,00 5 500.000,00 500.000,00 6 500.000,00 600.000,00 7 500.000,00 700.000,00 8 500.000,00 800.000,00 9 500.000,00 900.000,00 10 500.000,00 1.000.000,00 α) Να βρείτε τον εσωτερικό βαθμό απόδοσης του κάθε προγράμματος (IRR). Ποιο επενδυτικό πρόγραμμα θα προτιμήσετε; β) Θεωρήστε προεξοφλητικό επιτόκιο 5% και υπολογίστε την καθαρή παρούσα αξία (NPV) για το κάθε πρόγραμμα. Ποιο πρόγραμμα θα προτιμήσετε; γ) Επαναλάβετε το προηγούμενο ερώτημα με προεξοφλητικό επιτόκιο 8%. 4

6. Θεωρήστε ένα επενδυτικό σχέδιο το οποίο έχει διάρκεια 5 έτη. Οι μελλοντικές ροές (εισροές-εκροές) του σχεδίου παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Το αρχικό κόστος επένδυσης ανέρχεται σε 10.000 ενώ το κόστος κεφαλαίου δίνεται ως 5%. Το ζητούμενο είναι να βρεθούν η καθαρή παρούσα αξία (NPV) και ο εσωτερικός βαθμός απόδοσης (IRR) της επένδυσης. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ NPV ΚΑΙ IRR ΜΙΑΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο 5% Έτη 0 1 2 3 4 5 Χρηματικές Εισροές 0,00 10.000,00 12.000,00 18.000,00 14.000,00 16.000,00 Χρηματικές Εκροές 10.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 5.000,00 Καθαρές Χρηματικές Ροές Παρούσα Αξία Χρηματικών Ροών Καθαρή Παρούσα Αξία Επένδυσης Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης Περίοδος Επανείσπραξης ( Payback Period ) Η περίοδος επανείσπραξης ενός επενδυτικού σχεδίου ορίζεται ως ο αριθμός των περιόδων που απαιτούνται για να επανεισπράξουμε τα επενδυόμενα αρχικά κεφάλαια, δηλαδή το κόστος της επένδυσης I 0. Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέξουμε εκείνο το επενδυτικό σχέδιο το οποίο αποπληρώνει το κόστος της επένδυσης στο πιο σύντομο χρονικό διάστημα. Μειονεκτήματα: 1. Δε λαμβάνει υπ όψιν όλες τις ταμειακές ροές. 5

2. Δε λαμβάνει υπ όψιν το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου στη σύγκριση των διαφορετικών σχεδίων. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 9. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει το κόστος και τις μελλοντικές καθαρές ταμειακές ροές τεσσάρων επενδυτικών σχεδίων τα οποία έχουν διάρκεια ζωής πέντε χρόνια. ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΤΟΣ A B C D 0-1.000,00-1.000,00-1.000,00-1.000,00 1 100,00 0,00 100,00 200,00 2 900,00 0,00 200,00 300,00 3 100,00 300,00 300,00 500,00 4-100,00 700,00 400,00 500,00 5-400,00 1.300,00 1.250,00 600,00 Ποιο επενδυτικό σχέδιο θα επιλεγεί με βάση το κριτήριο επανείσπραξης κεφαλαίου; 2. Μια εταιρεία σχεδιάζει να επενδύσει σε ένα πρόγραμμα του οποίου οι ταμειακές ροές δίνονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΤΟΣ ΤΑΜΕΙΑΚΗ ΡΟΗ 0-11.100,00 1 3.000,00 2 6.000,00 3 4.500,00 4 3.000,00 Αν η επιθυμητή περίοδος επανείσπραξης της εταιρείας είναι 3 χρόνια, θα προτείνατε να γίνει αποδεκτό το πρόγραμμα; ΛΥΣΗ Έπειτα από 2 έτη η εταιρεία θα έχει ανακτήσει 9.000 από το αρχικό κόστος των 11.100. Το υπόλοιπο που μένει είναι 11.100 9.000 = 2.100. Αυτό το ποσό το ανακτά τον τρίτο χρόνο. Συγκεκριμένα για να βρούμε ακριβώς τη χρονική περίοδο μέσα στο τρίτο έτος έχουμε: 6

2100 0.47. Το 0.47 του έτους είναι 0.47 52 = 24 εβδομάδες. Επομένως η 4500 περίοδος επανείσπραξης είναι 2 έτη και 24 εβδομάδες και είναι μικρότερη από την περίοδο στόχο των 3 ετών. Άρα το πρόγραμμα πρέπει να γίνει αποδεκτό. Λογιστικός Συντελεστής Απόδοσης (Accounting Rate of Return ) Ο λογιστικός συντελεστής απόδοσης ορίζεται ως ο λόγος του μέσου ανά περίοδο κέρδους της επένδυσης μετά την αφαίρεση των φόρων ως προς το αρχικό ποσό της επένδυσης: ΜΕΣΟ ΕΤΗΣΙΟ ΚΕΡΔΟΣ ΜΕΤΑ ΦΟΡΩΝ ARR =. ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε το σχέδιο εκείνο με τον μεγαλύτερο ARR μεταξύ αμοιβαία αποκλειομένων σχεδίων. Μειονεκτήματα: 1. Χρησιμοποιεί λογιστικά κέρδη αντί για καθαρές ταμειακές ροές. 2. Δε λαμβάνει υπ όψιν το κόστος ευκαιρίας κεφαλαίου στη σύγκριση των διαφορετικών σχεδίων. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει το κόστος και τα καθαρά έσοδα τεσσάρων επενδυτικών σχεδίων τα οποία έχουν διάρκεια ζωής πέντε χρόνια. ΤΑΜΕΙΑΚΕΣ ΡΟΕΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΤΟΣ A B C D 0-1.000,00-1.000,00-1.000,00-1.000,00 1 100,00 0,00 100,00 200,00 2 900,00 0,00 200,00 300,00 3 100,00 300,00 300,00 500,00 4-100,00 700,00 400,00 500,00 5-400,00 1.300,00 1.250,00 600,00 7

Ποιο επενδυτικό σχέδιο θα επιλεγεί με βάση το κριτήριο του λογιστικού συντελεστή απόδοσης; 2. Για τα επόμενα 4 έτη τα καθαρά έσοδα και το κόστος μιας επένδυσης δίνονται από τον παρακάτω πίνακα: ΕΤΟΣ 0-100.000.000 1 10.000.000 2 15.000.000 3 20.000.000 4 30.000.000 Βρείτε το λογιστικό συντελεστή απόδοσης. Ωφέλιμη Διάρκεια Επένδυσης (Duration ) Αν δύο ή περισσότερα αμοιβαία αποκλειόμενα επενδυτικά σχέδια έχουν την ίδια καθαρή παρούσα αξία τότε βασιζόμαστε στο κριτήριο της ωφέλιμης διάρκειας μιας επένδυσης. Μαθηματικά η ωφέλιμη διάρκεια ενός επενδυτικού σχεδίου λήξης n τ PV τ = 1 περιόδων ορίζεται ως εξής: D = n PV n τ = 1 Επιλέγεται εκείνο το επενδυτικό σχέδιο με τη μικρότερη διάρκεια. τ τ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει το κόστος και τις καθαρές ταμειακές ροές δύο αμοιβαία αποκλειόμενων επενδυτικών σχεδίων. Ποιο σχέδιο θα επιλέξετε; ΕΤΟΣ Χ Υ 0-250.000,00-250.000,00 1 100.000,00 0 2 250.000,00 0 3 400.000,00 796.000,00 8

Περιορισμοί στον προϋπολογισμό των κεφαλαιακών δαπανών Σε περιπτώσεις στενότητας κεφαλαίου, προτείνεται η χρησιμοποίηση του δείκτη αποδοτικότητας για την επιλογή του άριστου συνδυασμού των επενδύσεων που εξαντλούν τα διαθέσιμα κεφάλαια. Ο δείκτης αποδοτικότητας ορίζεται ως το πηλίκο της ΚΠΑ προς το αρχικό κεφάλαιο. Σύμφωνα με το κριτήριο αυτό μια επένδυση γίνεται αποδεκτή όταν ΔΑ > 0. ΑΣΚΗΣΗ Εξετάζετε τρεις επενδύσεις με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: () Κ0 ΚΠΑ Χ (5.000) 3.565 Ψ (3.000) 2.395 Ζ (2.000) 2.215 Τα προς επένδυση διαθέσιμα κεφάλαια στο Τ0 είναι 5.000. Ποιες από τις επενδύσεις πρέπει να γίνουν αποδεκτές; Απάντηση Όταν υπάρχουν περιορισμοί στα κεφάλαια την τρέχουσα χρονική περίοδο δεν μπορούμε να αποδεχτούμε όλες τις επενδύσεις που έχουν θετική ΚΠΑ. Στην περίπτωση αυτή σκοπός μας είναι ο προσδιορισμός του άριστου συνδυασμού των επενδύσεων. Θα χρησιμοποιήσουμε δύο κριτήρια: το κριτήριο της ΚΠΑ και το κριτήριο του Δείκτη Αποδοτικότητας (ΔΑ). Κριτήριο ΚΠΑ: Με βάση το κριτήριο αυτό θα επιλέξουμε την επένδυση Χ αφού αυτή έχει τη μεγαλύτερη καθαρή παρούσα αξία. Η ΚΠΑ δεν έχει σχεδιαστεί για να λαμβάνει υπόψη περιορισμούς στα κεφάλαια. Το κατάλληλο κριτήριο είναι ο δείκτης αποδοτικότητας (ΔΑ). Με το ΔΑ έχουμε: Επένδυση ΚΠΑ / Κο (ΔΑ) Χ 0,713 Ψ 0,796 Ζ 1,108 Ενώ με το κριτήριο της ΚΠΑ η επένδυση Χ είναι πρώτη, με το κριτήριο του ΔΑ, πρώτη είναι η επένδυση Ζ, η οποία όμως δεν εξαντλεί τα διαθέσιμα κεφάλαια. Θα 9

επιλέξουμε τις επενδύσεις Ζ+Ψ, επειδή το άθροισμα των ΚΠΑ τους είναι μεγαλύτερο από την ΚΠΑ της επένδυσης Χ. Συνδυασμοί Επενδύσεων Κ0 ΚΠΑ Ζ+Ψ (5.000) 4.610 Χ (5.000) 3.565 Επίπτωση πληθωρισμού στις επενδύσεις. Ο υπολογισμός της παρούσας αξίας κατά την ως τώρα ανάπτυξη των κριτηρίων αξιολόγησης των επενδύσεων έγινε χωρίς να λαμβάνεται υπ όψη η περίπτωση του πληθωρισμού. Αυτό σημαίνει, ότι οι εισερχόμενες στους υπολογισμούς ετήσιες καθαρές εισπράξεις θεωρήθηκαν εκφρασμένες σε σταθερή αξία. Η κατάσταση αυτή είναι ιδανική και σπάνια. Πρέπει, λοιπόν, πάντοτε οι καθαρές εισπράξεις να διορθώνονται ως προς την πληθωριστική διάβρωση της αγοραστικής δύναμής τους, ώστε να εκφράζονται σε ισοδύναμες νομισματικές μονάδες με εκείνες του ποσού της αρχικής επένδυσης. Παράδειγμα Μια επιχείρηση εξετάζει το παρακάτω επενδυτικό σχέδιο : Έργο C0 C1 C2 C3-20 8 12 10 Αν υποτεθεί ότι το κόστος κεφαλαίου (ονομαστική τιμή) (r) στην επενδύουσα επιχείρηση είναι 15% και ο πληθωρισμός αναμένεται με ρυθμό 10% τα επόμενα έτη να αξιολογηθεί η επένδυση σε πραγματικούς όρους. Μετατρέπουμε το ονομαστικό επιτόκιο σε πραγματικούς όρους σύμφωνα με την 1 + ονομαστικήαπόδοση 1,15 σχέση : r real = 1= 1= 0, 045 1 + πληθωρισμός 1,1 8 12 10 Άρα ΚΠΑ = + + 20 = 7, 4 1,045 2 3 1,045 1,045 >0, άρα η επένδυση αποδεκτή. 10