ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΕΤΥ203 3 Ώρες εργαστηρίου την ημέρα Προαπαιτούμενo: Φυσική Ι (ΕΤΥ101) Βαθμός Μαθήματος: 0.1*(Μ.Ο. Βαθμών προφορικής εξέτασης) + 0.5*(Μ.Ο. Βαθμών Αναφορών) + 0.4*(Βαθμός Τελικής εξέτασης 4/10) http://www.materials.uoc.gr/el/undergrad/courses/ety203/ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ε. Σπανάκης, Δ. Θεοδωρίδης, Δ. Στεφανάκης, Γ.Φανουργάκης & ΜΤΠΧ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗ / ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Απλές Μετρήσεις και Σφάλματα Απλό και Φυσικό Εκκρεμές Απλή Κυκλική Κίνηση Ταχύτητα και Επιτάχυνση Περιοδική Κίνηση Ηλεκτρικό Ισοδύναμο της Θερμότητας και Μέτρηση Θερμικής Αγωγιμότητας Μετάλλων Θερμιδομετρία και Θερμοστοιχεία Ροπή Αδράνειας Στερεού Σώματος ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΥΛΙΚΟ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ α) Α. Ζέζα Σημειώσεις Εργαστηρίων Φυσικής Ι: Μηχανική & Θερμοδυναμική 2013 β) Από την ιστοσελίδα του μαθήματος (προσαρτήματα, παρουσίαση, βοηθ. υλικό)
ΠΩΣ ΕΡΧΟΜΑΣΤΕ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ; Διαβασμένοι και με τις απορίες μας λυμένες, μέχρι και 10 λεπτά μετά την συμβατική ώρα έναρξης (μετά θα λαμβάνεται απουσία) Με το εγχειρίδιο, ένα μπλοκ ή σπιράλ τετράδιο Α4 με αποσπώμενες σελίδες, στυλό, μολύβι, γόμα και κομπιουτεράκι ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ; Απαντάμε στις ερωτήσεις της προφορικής εξέτασης που θα γίνεται ΑΤΟΜΙΚΑ στην αρχή κάθε άσκησης (λαμβάνουμε αμέσως τον βαθμό της) Ακολουθούμε τις οδηγίες του εγχειριδίου και του διδάσκοντος και εκτελούμε τα πειράματα ανά τριάδες λαμβάνοντας τις αντίστοιχες μετρήσεις Γράφουμε καθαρά τις μετρήσεις. Τα φύλλα των μετρήσεων θα υπογράφονται από τον διδάσκοντα και θα επισυνάπτονται με την αναφορά κατά την παράδοση της. Συμμετέχουν ΌΛΑ τα μέλη της ομάδας στις μετρήσεις.
ΤΙ ΚΑΝΟΥΜΕ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ: Γράφουμε την αναφορά είτε με τον Η/Υ (Word) είτε στο χέρι απαντώντας σε όλες τις ερωτήσεις του εγχειριδίου. Στην περίπτωση του Η/Υ παραδίδεται ΚΑΙ έντυπη ΚΑΙ σε ηλεκτρονική μορφή στον υπεύθυνο διδάσκοντα. Παραδίδεται μια αναφορά ανά ομάδα, εντός 7 ημερών από την ολοκλήρωση της άσκησης. Σε περίπτωση που κάποια αναφορά παραδίδεται εκπρόθεσμα μέχρι και επτά (7) ακόμη ημέρες, βαθμολογείται με άριστα το οκτώ (8). Σε κάθε άλλη περίπτωση δε γίνεται δεκτή Όλες οι γραφικές παραστάσεις θα γίνονται σε χαρτί μιλλιμετρέ, με μολύβι και θα συρράπτονται στην αναφορά. Οι χαράξεις ευθειών θα γίνονται με χάρακα και καμπυλών με καμπυλόγραμμα Οι πράξεις παρουσιάζονται αναλυτικά και όλες οι μετρήσεις (άμεσες ή έμμεσες) και τα σφάλματα τους πρέπει να συνοδεύονται από μονάδες. ΑΝΤΙΓΡΑΦΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΑΝΑΦΟΡΩΝ ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ. Σε περίπτωση αντιγραφής μέρους ή ολόκληρης της αναφοράς μεταξύ ομάδων, θα αφαιρούνται βαθμοί μέχρι και τον μηδενισμό της αναφοράς ανάλογα με την έκταση της αντιγραφής. Η αφαίρεση (ή μηδενισμός) θα πραγματοποιείται στα μέλη και των δύο ομάδων που συμμετείχαν στην συγγραφή των αντίστοιχων αναφορών
ΤΙ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΜΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΝΑΦΟΡΑ; Ημ/νια εκτέλεσης και πειράματος Ονόματα και Α.Μ. μελών ομάδας Περίληψη σύντομη περιγραφή του αντικειμένου του πειράματος Εισαγωγή συνοπτική παρουσίαση βασικού θεωρητικού υποβάθρου Πειραματική διάταξη παρουσίαση της πειραματικής διάταξης με απλό σχήμα, περιγραφή οργάνων και πειραματικής διαδικασίας Μετρήσεις παρουσιάζονται οι μετρήσεις, σε πίνακες όπου αυτό είναι απαραίτητο Ανάλυση των μετρήσεων το πιο ουσιαστικό μέρος της αναφοράς αναλυτικές πράξεις, εκτίμηση σφαλμάτων, διαγράμματα, διερεύνηση φυσικών νόμων ή υπολογισμός φυσικών ποσοτήτων που είναι και το αντικείμενο του πειράματος Συμπεράσματα σχολιασμός αποτελεσμάτων σε σχέση με τα αναμενόμενα, συζήτηση τυχόν προβλημάτων ή λαθών κατά την εκτέλεση του πειράματος και του πως μπορούν να επηρέασαν τα αποτελέσματά του.
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Εκτελούμε πείραμα καταγραφής της απόστασης που διανύει ένα hovercraft σε ένα αεροδρόμιο ή ένας πατινέρ σε πάγο συναρτήσει του χρόνου για συνολικό χρόνο 20 s Θέλουμε να δούμε: α) είναι πράγματι κίνηση χωρίς τριβή (ευθύγραμμη ομαλή κίνηση); β) αν ναι με τι ταχύτητα γίνεται; Ο ΠΙΟ ΑΞΙΟΠΙΣΤΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ «ΔΟΥΜΕ» ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΔΗΛΑΔΗ: ΝΑ ΚΑΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ-ΧΡΟΝΟΥ ΕΠΟΜΕΝΩΣ: Γραφικές παραστάσεις κάνουμε όταν μας ενδιαφέρει να βρούμε τη σχέση που συνδέει δύο φυσικά μεγέθη ώστε α) να διερευνήσουμε/επαληθεύσουμε το φυσικό νόμο που τα συνδέει β) να υπολογίσουμε κάποια χαρακτηριστική ποσότητα
Έχοντας ένα χρονόμετρο επιλέγουμε τους χρόνους στους οποίους θα καταγράψουμε την απόσταση που διανύθηκε. χρόνος, t = «ανεξάρτητη» μεταβλητή. Εμείς επιλέγουμε τις τιμές που θα καταγράψουμε πειραματικά. Γενικά συμβολίζεται με το γράμμα: x απόσταση, s = «εξαρτημένη» μεταβλητή. Το φυσικό φαινόμενο θα δώσει τα αποτελέσματα στις τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής. Γενικά συμβολίζεται με το γράμμα: y t(s) 1s s(m) 1m 2 2.24 4 3.43 6 5.18 8 6.93 10 7.79 12 9.55 14 10.66 16 12.37 18 13.43 20 15.27 ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΌ ΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΟΝΟ, ΔΕΝ ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΑΜΕ ΠΟΤΕ ΝΑ ΚΑΤΑΛΑΒΟΥΜΕ ΑΝ ΤΟ ΚΙΝΗΤΟ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΕΤΑΙ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΗΣ Ή ΚΙΝΕΙΤΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ!!!
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΑΡΤΙ ΜΙΛΙΜΕΤΡΕ s (m) t(s) s(m) 2 2.24 4 3.43 6 5.18 8 6.93 10 7.79 12 9.55 14 10.66 16 12.37 18 13.43 20 15.27 t (s) 1. Xαράσουμε τους άξονες. Να υπάρχει περιθώριο για βαθμονόμηση και περιγραφή Τοποθετούμε φυσικό μέγεθος και μονάδα 2. Βαθμονομούμε τους άξονες. Να χρησιμοποιείται όλη τη επιφάνεια του χαρτιού. Η βαθμονόμηση μπορεί να αρχίσει από τιμή 0.
ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΧΑΡΤΙ ΜΙΛΙΜΕΤΡΕ s (m) t(s) s(m) 2 2.24 4 3.43 6 5.18 8 6.93 10 7.79 12 9.55 14 10.66 16 12.37 18 13.43 20 15.27 t (s) Τοποθετούμε κάθε μέτρηση με τελεία. Δεν σημειώνουμε ούτε τις τιμές των μετρήσεων, ούτε την τεταγμένη ή την τετμημένη των σημείων πάνω στους άξονες
Τώρα μπορούμε να εκτιμήσουμε αν το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (Ε.Ο.Κ.) (δεν επιβραδύνεται δηλαδή λόγω τριβών) Γνωρίζω τη σχέση που διέπει την διανυόμενη απόσταση με τον χρόνο: s = s o + u t (E.O.K.) Αναγνωρίζω ότι πρόκειται για μια σχέση που αν τη ζωγράφιζα μαθηματικά θα ήταν μια ευθεία γραμμή της μορφής y = a + b x Αφού τα δεδομένα μου φαίνονται γραφικά: s (m) ΕΤΣΙ 16 8 14 s (m) 7 ΚΑΙ ΌΧΙ ΕΤΣΙ 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t (s) 6 5 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t (s) ΕΧΩ ΣΙΓΟΥΡΑ Ε.Ο.Κ. ΧΩΡΙΣ ΤΡΙΒΕΣ
Οπότε αν σχεδιάσω την καλύτερη δυνατή ευθεία y = a + b x (γενικός τύπος της ευθείας) τότε με απλή αντιπαραβολή με τον τύπο του φυσικού φαινομένου που μελετώ (Ε.Ο.Κ.) s = s o + u t βρίσκω α) την ταχύτητα του κινητού u ως την ΚΛΙΣΗ της ευθείας, b και β) την αρχική θέση s o του κινητού (δηλαδή τη θέση του τη στιγμή t = 0 s) ως τη ΔΙΑΤΟΜΗ της ευθείας, a 16 12 b( y / x ) = l y / l x ΘΥΜΙΖΟΥΜΕ : y ( y ) 8 l y ( y ) 4 a( y ) l x ( x ) 0 0 1 2 3 4 x( x )
ΠΟΙΑ ΟΜΩΣ ΕΊΝΑΙ Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΥΜΑΤΗ ΕΥΘΕΙΑ; Αυτή που ελαχιστοποιεί το ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ των διαφορών (di)2 μεταξύ της τεταγμένης yi κάθε πειραμa πειραμaτικού σημείου (xi, yi) από την τιμή a+b a+b xi που προβλεπει η ευθεία s (m) di t (s)
Αποδεικνύεται μαθηματικά ότι η ελαχιστοποίηση καταλήγει στις παρακάτω σχέσεις για την καλύτερη ευθεία Ευθεία ΜΕΘΟΔΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ y = a + b x όπου Επανερχόμενοι στο πείραμα του πατινέρ ή του hovercraft σκεφτόμαστε ότι για το πρόβλημα αυτό: t x, s y, s o a και u b
Οπότε για να εφαρμόσουμε τους τύπους της μεθόδου επεκτείνουμε τον πίνακα: t(s) s(m) t 2 (s 2 ) t s (s m) 2 2.24 4 4.49 4 3.43 16 13.74 6 5.18 36 31.09 8 6.93 64 55.46 10 7.79 100 77.90 12 9.55 144 114.63 14 10.66 196 149.18 16 12.37 256 198.00 18 13.43 324 241.67 20 15.27 400 305.39 Υπολογίζουμε τα αθροίσματα: t i2 = 1540 s 2 t i = 110 s s i = 86.86 m t i s i = 1191.54 s m ( t i ) 2 = 12100 s n = 10
Και βγάζουμε το τελικό αποτέλεσμα: s(m) = 0.81673 + 0.71539 t(s) Διατομή: a Κλίση: b s o = 0.81673 m (αυτό σημαίνει ότι δεν πέτυχα σε 0s χρόνο 0μ απόσταση από την αναφορά μέτρησης των αποστάσεων μου καθώς Ξεκίνησα τη μέτρηση ενώ το κινητό ήταν σε κίνηση) u = 0.71539 m/s (αυτό ήταν το δεύτερο ζητούμενο του αρχικού προβλήματος) ΑΚΟΛΟΥΘΩΝΤΑΣ ΌΜΩΣ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΏΝ ΔΕΚΑΔΙΚΩΝ ΨΗΦΙΩΝ ΣΤΙΣ 4 ΑΠΛΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΤΑΛΗΓΟΥΜΕ ΌΤΙ ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΎΜΕ ΝΑ ΠΑΡΟΥΣΙΆΣΟΥΜΕ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ ΜΑΣ ΜΕ ΠΕΡΙΣΣΌΤΕΡΑ ΑΠΌ ΔΎΟ ΔΕΚΑΔΙΚΆ ΨΗΦΙΑ (ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ) s o = 0.82 m u = 0.72 m/s
16 s (m) ΧΑΡΑΞΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΧΑΡΤΙ ΜΙΛΙΜΕΤΡΕ Παίρνουμε 2 τετμημένες που τοποθετούνται εύκολα στο μιλλιμετρέ, υπολογίζουμε τις τεταγμένες από τον τύπο της ευθείας, σημαδεύουμε τις συντεταγμένες και περνάμε την ευθεία με χάρακα. Για t = 5 s, s = 4.4 m και για t = 19 s, s = 14.4 m 14 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Γραφική παράσταση απόστασης - χρόνου t (s)
Αν έχουμε φυσικό φαινόμενο με ανεξάρτητη μεταβλητή, z και εξαρτημένη, w που μετράμε και γνωρίζουμε ότι εξελίσσεται βάσει μιας σχέσης της μορφής: Και μας ενδιαφέρει να υπολογίσουμε τα μεγέθη k, q τότε κάνοντας την απλή πράξη αναγνωρίζουμε ότι αν ζωγραφίσουμε περιμένουμε τα σημεία μας να προσεγγίζουν μια ευθεία y = a + b x με το logw ( y) a = logk w = k z q logw = logk + q logz συναρτήσει του logz ( x) b = q το lnw ( y) w = k e q z lnw = lnk + q z συναρτήσει a = lnk του z ( x) b = q w = k + q lnz - το w ( y) συναρτήσει του lnz ( x) a = k b = q