τα βιβλία των επιτυχιών

Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από τη διαρκή τους αξιοποίηση στις τάξεις μας διασφαλίζουμε τον εμπλουτισμό τους, τη συνεχή τους βελτίωση και την επιστημονική τους αρτιότητα, καθιστώντας τα βιβλία των Εκδόσεών μας εγγύηση για την επιτυχία των μαθητών. τα βιβλία των επιτυχιών

ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΜΑΡΚΟΣ ΑΡΧΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 3: Ρευστά σε κίνηση ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Σειρά: Γενικό Λύκειο Γ Λυκείου: Θετικές Σπουδές Φυσική Γ Λυκείου, Κεφάλαιο 3 Ρευστά σε κίνηση, Ο.Π. Θετικών Σπουδών Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση: Δημήτρης Κάπος, Μαλβίνα Κότο Εξώφυλλο: Γεωργία Λαμπροπούλου e-mail συγγραφέα: arhonmarkos@gmail.com Copyright 2015 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΟΥΚΑΜΙΣΑΣ, Αναστασία Αγιαννιωτάκη Μάρκος Άρχων για την ελληνική γλώσσα σε όλο τον κόσμο ISBN: 978-960-6881-75-6 SET: 978-960-6881-07-7 Απαγορεύεται η με οποιονδήποτε τρόπο, μέσο και μέθοδο αναδημοσίευση, αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, θέση σε κυκλοφορία, παρουσίαση, διανομή και η εν γένει πάσης φύσεως χρήση και εκμετάλλευση του παρόντος έργου στο σύνολό του ή τμηματικά, καθώς και της ολικής αισθητικής εμφάνισης του βιβλίου (στοιχειοθεσίας, σελιδοποίησης κ.λπ.) και του εξωφύλλου του, σύμφωνα με τις διατάξεις της υπάρχουσας νομοθεσίας περί προστασίας πνευματικής ιδιοκτησίας και των συγγενικών δικαιωμάτων περιλαμβανομένων και των σχετικών διεθνών συμβάσεων. Σωτήρος και Αλκιβιάδου 132, ΤΚ 185 35 Πειραιάς T. 210 4112507 F. 210 4116752 www.ekdoseispoukamisas.gr info@ekdoseispoukamisas.gr

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν εκπαιδευτικό βιβλίο απευθύνεται στους μαθητές της Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών της Γ Λυκείου και με τη συγγραφή του επιδιώκουμε να κατανοήσουν σε βάθος την εξεταστέα ύλη του Κεφαλαίου 3: Ρευστά σε κίνηση της Φυσικής Γ Λυκείου. Για τον σκοπό οι θεματικές ενότητες στις οποίες διαιρείται το κεφάλαιο περιλαμβάνουν: Θεωρία, αναλυτικά γραμμένη σύμφωνα με αυτήν του σχολικού βιβλίου, η οποία επιπλέον περιέχει, όπου χρειάζεται, και βασικές συμπληρωματικές γνώσεις. Βασικές ασκήσεις με αναλυτική λύση, οι οποίες βοηθούν τον μαθητή να κατανοήσει θέματα που συναντά συχνά. Ερωτήσεις αξιολόγησης, οι οποίες καλύπτουν όλη τη θεωρία του μαθήματος και βοηθούν τον μαθητή να ελέγξει τις γνώσεις του. Διακρίνονται σε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, τύπου σωστό-λάθος και εναλλακτικής απάντησης με αιτιολόγηση. Ασκήσεις προς λύση, στις οποίες τα ερωτήματα είναι κλιμακούμενης δυσκολίας. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν οι απαντήσεις των ερωτήσεων και οι λύσεις των ασκήσεων του κεφαλαίου. Οι συγγραφείς

Κεφάλαιο 3 Ρευστά σε κίνηση Υγρά σε ισορροπία Αρχή Pascal Θεωρία 9 Βασικές ασκήσεις 14 Ερωτήσεις αξιολόγησης 22 Ασκήσεις προς λύση 34 Ρευστά σε κίνηση Διατήρηση ύλης και εξίσωση συνέχειας Θεωρία 40 Βασικές ασκήσεις 44 Ερωτήσεις αξιολόγησης 50 Ασκήσεις προς λύση 55 Η διατήρηση ενέργειας και η εξίσωση Bernoulli Θεωρία 59 Βασικές ασκήσεις 65 Ερωτήσεις αξιολόγησης 83 Ασκήσεις προς λύση 100 Η τριβή στα ρευστά Θεωρία 111 Βασικές ασκήσεις 113 Ερωτήσεις αξιολόγησης 116 Ασκήσεις προς λύση 120 Επαναληπτικές ασκήσεις 121 Απαντήσεις Λύσεις 127

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΡΧΗ PASCAL Ορισμός της πίεσης Υδροστατική πίεση p = F A p = ρgh ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ Ορισμός της παροχήςρευματικής φλέβας. Σχέση της παροχής με το εμβαδόν διατομής της ρευματικής φλέβας και την ταχύτητα ροής του ρευστού σε κάποια θέση. Εξίσωση της συνέχειας Π = ΔV Δt Π = Α υ Α 1 υ 1 = Α 2 υ 2 ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI Εξίσωση του Bernoulli Εξίσωση του Bernoulli σε οριζόντια ρευματική γραμμή. p 1 + 2 1 ρ υ 2 + ρg y 1 1 = p 2 + 2 1 ρ υ 2 +ρg y 2 2 p 1 + 2 1 ρ υ 2 = p 1 2 + 2 1 ρ υ 2 2 8

ΘΕΩΡΙΑ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΡΧΗ PASCAL Οι φυσικοί και οι μηχανικοί αποδίδουν το χαρακτηρισμό «ρευστά» στα υγρά και τα αέρια σώματα, τα οποία, σε αντίθεση με τα στερεά, δεν έχουν καθορισμένο σχήμα αλλά παίρνουν το σχήμα του δοχείου που τα περιέχει. Η διάκριση των ρευστών σε υγρά και αέρια βασίζεται στη σταθερότητα του όγκου τους σε ορισμένη θερμοκρασία. Τα υγρά είναι πρακτικά ασυμπίεστα, έχουν δηλαδή σταθερό όγκο, ανεξάρτητα από την πίεση. Αντίθετα τα αέρια είναι συμπιεστά, δηλαδή ο όγκος τους εξαρτάται από την πίεση τους. ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Πίεση p ονομάζεται το πηλίκο του μέτρου F της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια εμβαδού Α προς το εμβαδό της επιφάνειας αυτής. Δηλαδή: p = F A 3.1 Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα της στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.)είναι το 1Ν/m 2. Η μονάδα αυτή προς τιμή του Γάλλου φυσικού BlaisePascalέχει ονομαστεί Πασκάλ (Pa). Συνεπώς: 1Pa = 1N/m 2. Η πίεση στα διάφορα σημεία του χώρου που καταλαμβάνει κάποιο υγρό και στα τοιχώματα του δοχείου μέσα στο οποίο περιέχεται οφείλεται ή στο βάρος του υγρού ή σε εξωτερικό αίτιο. Σχήμα 1 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η πίεση που ασκεί κάποιο έμβολο σε μια περιοχή του υγρού μπορεί να θεωρηθεί ως εξωτερικό αίτιο. Το μανόμετρο στο δοχείο του σχήματος 1 μετράει μια τιμή πίεσης, που οφείλεται στο βάρος του υγρού που περιέχεται στο δοχείο και στη δράση του εμβόλου. Υδροστατική πίεση. Η πίεση που οφείλεται στο βάρος του υγρού ονομάζεται υδροστατική πίεση. Η υδροστατική πίεση οφείλεται στη βαρύτητα. Συνεπώς, η υδροστατική πίεση έχει νόημα εφόσον το υγρό βρίσκεται μέσα σε πεδίο βαρύτητας. Η υδροστατική πίεση p σε κάποιο σημείο Γ του χώρου που καταλαμβάνει ένα υγρό σε ισορροπία είναι ανάλογη: α. του βάθους h του σημείου Γ από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού, β. της πυκνότητας ρ του υγρού, γ. της επιτάχυνσης της βαρύτητας g. Σχήμα 2 Συνεπώς, η σχέση που δίνει την υδροστατική πίεση στο σημείο Γ του υγρού είναι: p = ρgh (Θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής) 3.2 10

ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΡΧΗ PASCAL Αρχή του Pascal (Πασκάλ) Όταν ένα υγρό βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας, τότε σε όλη του την έκταση επικρατεί η ίδια πίεση. Σύμφωνα με την αρχή του Pascal: Η πίεση που δημιουργεί ένα εξωτερικό αίτιο σε κάποιο σημείο του υγρού μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του. Μια διαφορετική διατύπωση της αρχής του Pascal είναι η παρακάτω: Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού που είναι ακίνητο προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του ρευστού. Το δοχείο του σχήματος 3 βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας. Η πίεση που δημιουργεί η δύναμη F που ασκείται στο έμβολο (σχήμα 3(α)) μεταφέρεται σε όλα τα σημεία του υγρού, με αποτέλεσμα τα μανόμετρα να δείχνουν όλα την ίδια πίεση. Αν αυξηθεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο έμβολο κατά ΔF (σχήμα 3 (β)) τότε η πίεση στο υγρό αυξάνεται ομοιόμορφα σε όλα τα σημεία του, οπότε η πίεση σε όλα τα μανόμετρα θα αυξηθεί κατά ΔF, όπου A το εμβαδόν του εμβόλου. A Σχήμα 3 Εάν τώρα το δοχείο του σχήματος 3 βρίσκεται εντός του πεδίου βαρύτητας, η πίεση που δείχνουν τα μανόμετρα για όσο χρόνο ασκείται η δύναμη F είναι διαφορετική στο κάθε ένα από αυτά ανάλογα με το βάθος στο οποίο βρίσκεται. Αν πάλι αυξηθεί το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο έμβολο κατά ΔF, τότε σύμφωνα με την αρχή του Pascal θα αυξηθεί και η πίεση σε όλα τα μανόμετρα κατά ΔF A, όπου A το εμβαδόν του εμβόλου. 11

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ մմ A. Πίεση σε υγρό α. Έστω ότι το ανοικτό δοχείο του σχήματος 4 περιέχει υγρό που ισορροπεί. Η ατμοσφαιρική πίεση p ατμ στα σημεία της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού μεταφέρεται, σύμφωνα με την αρχή του Pascal, αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του. Σχήμα 4 Συνεπώς, η συνολική πίεση p σε κάποιο σημείο Γ του υγρού, το οποίο βρίσκεται σε βάθος h κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του δίνεται από τη σχέση: p = p ατμ + ρgh 3.3 β. Το δοχείο του σχήματος 5 περιέχει υγρό που ισορροπεί. Το δοχείο κλείνεται με αβαρές έμβολο εμβαδού Α. Αν στο έμβολο ασκήσουμε κατακόρυφη δύναμη F, τότε η ολική πίεση p σε κάποιο σημείο Γ του υγρού που βρίσκεται σε βάθος h από την ανώτερη επιφάνεια του υγρού θα δίνεται από τη σχέση: p = p ατμ + ρgh + F A 3.4 Σχήμα 5 Αν το έμβολο έχει βάρος w, τότε η πίεση στο σημείο Γ θα δίνεται από τη σχέση: p = p ατμ + F + w A 3.5 12

ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΡΧΗ PASCAL մմ Β. Υδραυλικός ανυψωτήρας Στο σχήμα 6 φαίνεται ένας υδραυλικός ανυψωτήρας. Ο υδραυλικός ανυψωτήρας αποτελείται από δύο δοχεία, τα οποία συγκοινωνούν μεταξύ τους και περιέχουν το ίδιο υγρό. Μέσα στα δοχεία κινούνται δύο έμβολα με διαφορετικά εμβαδά Α 1 και Α 2 (Α 1 < Α 2 ). Αν στο έμβολο που έχει το μικρότερο εμβαδόν ασκήσουμε μία κατακόρυφη δύναμη F 1 μέτρου F 1, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, τότε τα σημεία του υγρού που βρίσκονται στην κάτω πλευρά Σχήμα 6 του εμβόλου θα δεχτούν επιπλέον πίεση: Δp 1 = F 1 3.6 Α 1 Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η αύξηση της πίεσης αυτή μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του υγρού, συνεπώς και στα σημεία του υγρού που βρίσκονται στην κάτω πλευρά του μεγάλου εμβόλου, το οποίο ασκεί στο έμβολο δύναμη F 2. Αν Δp 2 είναι η αύξηση της πίεσης στα σημεία που βρίσκονται στην κάτω πλευρά του μεγάλου εμβόλου τότε ισχύει : Δp 2 = F 2 3.7 Α 2 Επειδή όμως είναι: Δp 1 = Δp 2, από τις σχέσεις (3.6) και (3.7) έχουμε: Δp 1 = Δp 2 ή F 1 = F 2 ή F Α 1 Α 2 = F 1 Α 2 3.8 2 Α 1 Από τη σχέση 3.8 προκύπτει ότι το μέτρο της δύναμης F 2 είναι τόσες φορές μεγαλύτερο από το μέτρο της δύναμης F 1, όσες φορές είναι μεγαλύτερο το εμβαδόν Α 2 από το εμβαδόν Α 1. Επομένως με τον υδραυλικό ανυψωτήρα η δύναμη που ασκείται στο μικρό έμβολο πολλαπλασιάζεται, ενώ η πίεση διατηρείται σταθερή. 13

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ AΣΚΗΣΗ 1 Το δοχείο του σχήματος ύψους h 1 = 0,5m είναι γεμάτο με νερό. Να υπολογίσετε: α. Την υδροστατική πίεση σε ένα σημείο Γ του υγρού, που βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου. β. Την υδροστατική πίεση σε ένα σημείο Α του υγρού, που απέχει απόσταση d=20cm από τον πυθμένα του δοχείου. γ. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου εξαιτίας της υδροστατικής πίεσης, αν είναι γνωστό ότι το εμβαδόν του είναι 5cm 2. Δίνονται: η πυκνότητα του νερού: ρ = 10 3 kg/m 3 και η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2. ΛΥΣΗ α. Η Υδροστατική πίεση p 1 στο σημείο Γ που βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου υπολογίζεται από την σχέση: p 1 = ρgh 1 ή p 1 = 10 3 kg 3 10 m m s. 0,5m ή p 2 1 = 5 10 3 Ν m. 2 γ. Έστω h 2 το βάθος του σημείου Α, από την ανώτερη επιφάνεια του υγρού. Ισχύει: h 2 = h 1 d ή h 2 =(0,5 0,2)m ή h 2 = 0,3m. Έστω p 2 η υδροστατική πίεση στο σημείο Α. Ισχύει: p 2 = ρgh 2 ή p 2 = 10 3 kg 3 10 m m s 3 2 10 1 m ή p 2 = 3 10 3 Ν m. 2 γ. Η υδροστατική πίεση σε όλα τα σημεία του πυθμένα είναι p 1 = 5 10 3 Ν m. 2 Συνεπώς το μέτρο F της δύναμης που δέχεται ο πυθμέναςεξαιτίας της υδροστατικής πίεσης υπολογίζεται από τη σχέση ορισμού της πίεσης: p 1 = A F ή F = p 1A ή F=5 10 3 Ν m 5 2 10 4 m 2 ή F = 2,5N. 14

ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΡΧΗ PASCAL AΣΚΗΣΗ 2 Το ανοικτό δοχείο του σχήματος περιέχει νερό ύψους h = 1m και πυκνότητας ρ = 1g/cm 3. Το εμβαδόν της βάσης του δοχείου είναι ίσο με 10cm 2. Αν η ατμοσφαιρική πίεση στα σημεία της επιφάνεια του νερού είναι p ατμ = 10 5 N m 2, να υπολογίσετε: α. Την υδροστατική πίεση σε ένα σημείο Γ, που βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου. β. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου από το νερό. γ. Το μέτρο της συνολικής δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g = 10m/s 2. ΛΥΣΗ α. Η υδροστατική πίεση p υδρ. στο σημείο Γ που βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου υπολογίζεται από τη σχέση: p υδρ. = ρgh ή p υδρ = 10 3 kg 10 6 m 10 3 m/s2 1m ή p υδρ = 10 4 N m. 2 β. Το μέτρο F της δύναμης που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου απο το νερό υπολογίζεται απο την σχέση: F = p υδρ. Α ή F = 10N. γ. Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια του νερού μεταδίδεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του νερού. Επομένως, σε ένα σημείο του πυθμένα του δοχείου η συνολική πίεση είναι ίση με το άθροισμα της ατμοσφαιρικής και της υδροστατικής πίεσης. Συνεπώς, ισχύει: p ολ = p ατμ + p υδρ ή p ολ = 10 5 N m + 2 104 N m ή p 2 ολ = 10 10 4 N m + 2 104 N m ή 2 p ολ = 11 10 4 N m. 2 δ. Η συνολική δύναμη που δέχεται ο πυθμένας του δοχείου υπολογίζεται από τη σχέση: F ολ = p ολ Α ή F ολ = 11 10 4 N m 2 10 3 m 2 ή F ολ = 110Ν 15

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 AΣΚΗΣΗ 3 Το κλειστό κυλινδρικό δοχείο του παρακάτω σχήματος περιέχει υδράργυρο ύψους h = 30cm και έχει κλειστεί με αβαρές έμβολο εμβαδού Α = 200cm 2. Πάνω στο έμβολο έχει τοποθετηθεί σώμα βάρους w=500n. Να υπολογίσετε: α. Την υδροστατική πίεση σε ένα σημείο Γ, που βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου. β. Την ολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου. Δίνονται: η πυκνότητα του υδραργύρου ρ = 13.600kg/m 3, η ατμοσφαιρική πίεση στα σημεία της εξωτερικής επιφάνειας του εμβόλου p ατμ = 10 5 Ν/m 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10m/s 2. ΛΥΣΗ α. Η υδροστατική πίεση p υδρ στο σημείο Γ που βρίσκεται στον πυθμένα του δοχείου υπολογίζεται από τη σχέση: p υδρ = ρgh ή p υδρ = 13.600 Ν/m 2 10 m s 0,3m ή p 2 υδρ = 40.800 Ν m. 2 β. Η εξωτερική επιφάνεια του αβαρούς εμβόλου δέχεται δύο πιέσεις: Την ατμοσφαιρική πίεση: p ατμ = 100.000 Ν/ m 2 και την πίεση p 1 λόγω του βάρους του σώματος που έχουμε τοποθετήσει πάνω στο έμβολο. Ισχύει: p 1 = w A ή p 1 = 500Ν 200 10 4 m ή p 2 1 = 25.000 Ν m. 2 Η συνολική πίεση p 2 που δέχεται η επιφάνεια του εμβόλου είναι: p 2 = p 1 + p ατμ ή p 2 = 125.000 Ν m. 2 16

ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΡΧΗ PASCAL Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση p 2 που δέχεται το έμβολο μεταδίδεται μέσω του υγρού στον πυθμένα του δοχείου. Όμως ο πυθμένας του δοχείου εκτός της πίεσης p 2 δέχεται και την υδροστατική πίεση. Συνεπώς η συνολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου είναι: p ολ = p υδρ + p 2 ή p ολ = 40.800 Ν m +125.000 Ν 2 m ή p 2 ολ = 165.800 Ν m. 2 AΣΚΗΣΗ 4 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας υδραυλικός ανυψωτήρας με χρήση νερού. Στο μικρό έμβολο, εμβαδού Α 1 = 0,1m, ασκούμε δύναμη F 1 μέτρου F 1 = 200Ν, όπως φαίνεται στο σχήμα και το μετακινούμε προς τα κάτω κατά Δx 1 = 1m. Nα υπολογίσετε: α. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το μεγάλο έμβολο. β. Τη μετατόπιση του μεγάλου εμβόλου. γ. Το πηλίκο W F1 του έργου της δύναμης F W 1 προς το έργο της δύναμης F 2. F2 ΛΥΣΗ α. Έστω F 2 το μέτρο της δύναμης που δέχεται το μεγάλο έμβολο από το νερό Σύμφωνα με την αρχή του Pascal, η αύξηση Δp 1 της πίεσης στα σημεία του νερού που βρίσκονται στην κάτω επιφάνεια του μικρού εμβόλου εξαιτίας της δύναμης F 1 που ασκήσαμε στο μικρό έμβολο, θα μεταφερθεί αναλλοίωτη στα σημεία του νερού που βρίσκονται στην κάτω επιφάνεια του μεγάλου εμβόλου. Συνεπώς αν Δp 2 είναι η αύξηση της πίεσης στα σημεία του νερού που βρίσκονται στην κάτω επιφάνεια του μεγάλου εμβόλου, τότε θα ισχύει : Δp 1 = Δp 2 ή F 1 = F 2 ή F A 1 A 2 = Α 2 F 2 A 1 ή F 2 = 200Ν. 1 β. Έστω V 1 η μείωση του όγκου του νερού στο αριστερό σκέλος του υδραυλικού ανυψωτήρα και V 2 η αύξηση του όγκου του νερού στο δεξιό σκέλος του ανυψωτήρα. Αφού το νερό θεωρείται πρακτικά ασυμπίεστο ισχύει: V 1 = V 2 ή Α 1 Δx 1 = Α 2 Δx 2 ή Δx 2 = Α 1 Δx Α 1 ή Δx 2 = 0,1m. 2 γ. Το έργο της δύναμης F 1 είναι: W F1 = F 1 Δx 1. Το έργο της δύναμης F 2 είναι: W F2 = F 2 Δx 2. Συνεπώς ισχύει: W F1 = F 1Δx 1 = 1. W F2 F 2 Δx 2 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 AΣΚΗΣΗ 5 Ο σωλήνας σχήματος U του παρακάτω σχήματος είναι ανοιχτός και στα δύο άκρα του και περιέχει ποσότητα νερού. Στη συνέχεια ρίχνουμε πετρέλαιο στο δεξιό σκέλος του σωλήνα, που σχηματίζει στήλη ύψους h 1 = 1m, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα δύο υγρά δεν αναμειγνύονται. Να υπολογίσετε: α. Την πίεση στο σημείο Γ, που βρίσκεται στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο υγρών. β. Την κατακόρυφη απόσταση h μεταξύ των ελεύθερων επιφανειών των δύο υγρών. Υποθέτουμε ότι το αριστερό άκρο του σωλήνα είναι κλειστό και στο χώρο πάνω από το νερό στο αριστερό σκέλος του σωλήνα έχει εγκλωβιστεί κάποιο αέριο. γ. Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου που έχει εγκλωβιστεί, αν το ύψος της στήλης του πετρελαίου στο δεξιό σκέλος του σωλήνα είναι h 1 = 0,5m και το ύψος του νερού πάνω από το οριζόντιο επίπεδο διαχωρισμού των δυο υγρών είναι h 2 = 0,8m. Δίνονται η πυκνότητα του νερού ρ ν = 1000 Kg 3, η πυκνότητα του πετρελαίου m ρ π = 800 Kg m, η ατμοσφαιρική πίεση p 3 ατμ = 10 5 N/m 2 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. ΛΥΣΗ α. Η πίεση p Γ στο σημείο Γ ισούται με το άθροισμα της ατμοσφαιρικής πίεσης p ατμ στην ελεύθερη επιφάνεια του πετρελαίου, που σύμφωνα με την αρχή του Pascal μεταδίδεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του και της υδροστατικής πίεσης p υδρ. του πετρελαίου. α. Συνεπώς ισχύει: p Γ = p ατμ + p υδρ. ή p Γ = p ατμ + ρ π gh 1 ή p Γ = 10 5 Ν m +800 Kg 2 3 10 m 2 1m ή m s p Γ = 108000 Ν m 2 18