ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Α. Καραμπαρμπούνης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΡΕΥΣΤOMHXANIKH

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Α. Καραμπαρμπούνης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 4 5 ΡΕΥΣΤOMHXNIKH Πυκνότητα και Πίεση Ρευστά σε Ηρεμία Η Αρχή του Pascal Υδραυλικός Μοχλός Η Αρχή του Αρχιμήδη Ιδανικά Ρευστά σε Κίνηση Εξίσωση της Συνέχειας Εξίσωση του Bernull Staths STILIRIS, U, 4-5

2 ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Α. Καραμπαρμπούνης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΗΡΕΜΙΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ PSCL ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI LONSO FINN HLLIDY RESNICK WLKER YOUNG FREEDMN Staths STILIRIS, U, 4-5

3 ΡΕΥΣΤΑ Σε αντίθεση με ένα στερεό σώμα, το ρευστό μπορεί να ρέει. Τα ρευστά προσαρμόζονται στα όρια οποιουδήποτε δοχείου τα βάλουμε: Δεν μπορούν να αντιταχθούν σε δύναμη που είναι κάθετη στην επιφάνειά των (δεν μπορούν να εξισορροπήσουν οποιαδήποτε διατμητική τάση). Ένα ρευστό μπορεί να ασκήσει δύναμη κάθετη στην επιφάνειά του Staths STILIRIS, U, 4-5 3

4 ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΙΕΣΗ Ορισμός: ρ Δm ΔV Πυκνότητα Ομογενής Πυκνότητα: ρ m V Μονάδα πυκνότητας στο S.I. : kg/m 3 Ορισμός: ΔF Δ Πίεση Κάθετη δύναμη σε επίπεδη επιφάνεια: F Μονάδα πυκνότητας στο S.I. : Ν/m Pa (Pascal) Στήλη ύψους h ρευστού πυκνότητας ρ ασκεί στον πυθμένα του δοχείου πίεση : W mg mgh m gh h V ρgh Staths STILIRIS, U, 4-5 4

5 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΗΡΕΜΙΑ Υδροστατική Πίεση Ισορροπία δυνάμεων που ασκούνται σε ένα δείγμα του ρευστού κυλινδρικού σχήματος, με επιφάνεια βάσης και πυκνότητα του ρευστού ρ: F + W F F + W F + mg + (y y ) ρg + hρg + ρgh Η υδροστατική πίεση σε σημείο του ρευστού που βρίσκεται σε ισορροπία εξαρτάται μόνο από το βάθος του σημείου και όχι από την οριζόντια επιφάνεια του δοχείου. Staths STILIRIS, U, 4-5 5

6 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΗΡΕΜΙΑ Υδροστατική Πίεση Όταν ένα ρευστό βρίσκεται σε στατική ισορροπία, η πίεση σε ένα σημείο του ρευστού εξαρτάται από το βάθος αυτού του σημείου και όχι από κάποια οριζόντια διάσταση του ρευστού ή του δοχείου. + ρgh Η υδροστατική πίεση σε οποιοδήποτε σημείο της βάσης των παραπάνω δοχείων, τα οποία περιέχουν το ίδιο ρευστό, είναι η ίδια και ανεξάρτητη του σχήματος του δοχείου ή του ανοίγματός των. Staths STILIRIS, U, 4-5 6

7 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΗΡΕΜΙΑ Μέτρηση της Πίεσης P P + ρgh P ρgh Δύο διαφορετικοί τύποι μανομέτρων για την μέτρηση σχετικής και απόλυτης πίεσης. Staths STILIRIS, U, 4-5 7

8 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΗΡΕΜΙΑ Ισορροπία διαφορετικών υγρών Το λάδι στο αριστερό σκέλος φτάνει σε μεγαλύτερο ύψος από το νερό στο δεξιό σκέλος του «υοειδούς» σωλήνα, διότι το λάδι είναι λιγότερο πυκνό από το νερό (ρ x < ρ w ). Και οι δύο στήλες των ρευστών δημιουργούν την ίδια πίεση nt στο επίπεδο της διεπιφάνειας. Αριστερό σκέλος: nt + ρwg (l + d) Δεξιό σκέλος: nt + ρ w g l + ρ g (l + d) + ρ g l ρ (l + d) ρ l x w x w x w l + d ρ ρ Το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο της ατμοσφαιρικής πίεσης! Staths STILIRIS, U, l

9 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΗΡΕΜΙΑ Υδάτινο Φράγμα Υπολογισμός της ασκούμενης δύναμης σε φράγμα πλάτους w και ύψους H. Υπολογισμός Μέσης Πίεσης ρ g H F ρ g w H Το πάχος του φράγματος αυξάνει με το τετράγωνο του ύψους! Staths STILIRIS, U, 4-5 9

10 Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ PSCL Μεταβολή της πίεσης που εφαρμόζεται σε ένα έγκλειστο ασυμπίεστο ρευστό μεταδίδεται αμείωτη σε κάθε τμήμα του ρευστού και στα τοιχώματα του δοχείου. ext + ρ g h Δ Δ ext Αν αυξήσουμε την ext κατά μια ποσότητα Δ ext (προσθέτοντας για παράδειγμα σκάγια στο δοχείο), η μεταβολή της πίεσης στο σημείο P είναι η ίδια και ανεξάρτητη από το βάθος h. Staths STILIRIS, U, 4-5

11 Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ PSCL ΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΠΙΕΣΤΗΡΙΟ Υδραυλική διάταξη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μεγεθυνθεί ήδύναμηf. F Δ F F F Μετακίνηση εμβόλου (ίδιος όγκος): Παραγόμενο Έργο: W F d d F d d Fd d d W W W Staths STILIRIS, U, 4-5

12 Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ ΑΝΩΣΗ Σώμα πλήρως ή μερικώς βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη άνωσης F b (κατευθυνόμενη προς τα πάνω) ίση με το βάρος του εντοπιζόμενου ρευστού. F b Fb mf g V f ρ f g Όταν το σώμα επιπλέει: mg mg F b V f : Βυθισμένος όγκος ρ f : Πυκνότητα ρευστού ρ : Πυκνότητα σώματος mg F mg m g V ρ g V ρ g S H ρ g S h ρ g H ρ b f f f f h ρ f h H ρ ρ f Staths STILIRIS, U, 4-5

13 ΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Ο ρυθμός ροής όγκου παραμένει σταθερός σε οποιαδήποτε διατομή του σωλήνα. ΔV Δt σταθερός ΔV ΔV Δx Δx Δt Δt Δt Δt v v Ρυθμός Ροής Μάζας Δm Δt ρ ΔV Δt ρ Δx Δt ρ Α v σταθερός Staths STILIRIS, U, 4-5 3

14 ΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Γιατί το ρεύμα νερού από μια βρύση στενεύει καθώς πέφτει; v v v v + gh v v v v + gh Καθώς το νερό πέφτει, το μέτρο της ταχύτητάς του αυξάνεται. Επειδή ο ρυθμός ροής του όγκου νερού πρέπει να παραμείνει σταθερός, η διατομή τηςροήςελαττώνεται. + gh / v Staths STILIRIS, U, 4-5 4

15 ΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ H ΕΞΙΣΩΣΗ ΤOY BERNOULLI + ρv + ρ g y σταθερά Απόδειξη W ΔK W g + W ΔK Wg Δm g(y y) ρg ΔV(y y) W F Δx F Δx ΔV ΔV ΔK Δm v Δm v ρδv (v v ) - ρg ΔV(y y) ( )ΔV ρ ΔV(v v ) Staths STILIRIS, U, 4-5 5

16 ΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ H ΕΞΙΣΩΣΗ ΤOY BERNOULLI + ρv + ρ g y σταθερά y y + ρv σταθερά Απόδειξη v < > v Staths STILIRIS, U, 4-5 6

17 ΙΔΑΝΙΚΑ ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ H ΕΞΙΣΩΣΗ ΤOY BERNOULLI + ρv + ρ g y σταθερά Αν η επιφάνεια της οπής a είναι πολύ μικρή σε σχέση με την επιφάνεια Ατουδοχείου, τότε: a v va v v v << Από το νόμο του Bernull έχουμε: ρv + ρgh ρv v ρg v gh Staths STILIRIS, U, 4-5 7