ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ) Η απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών δεσµών το στάσιµο κύµα είναι: 1/ λ/4 / λ/6 3/ λ/ 4/ λ όπου λ είναι το µήκος κύµατος των τρεχόντων κυµάτων που συµβάλλουν για τη δηµιουργία του στάσιµου. Β) κτίνα µονοχρωµατικού φωτός διαδίδεται από το µέσο 1 στο µέσο. ν στο µέσο 1 το µήκος κύµατος της ακτίνας είναι λ 1, η ταχύτητα της ακτίνας είναι υ 1 και ο δείκτης διάθλασης του µέσου είναι n 1 και στο µέσο το µήκος κύµατος της ακτίνας είναι λ, η ταχύτητα είναι υ και ο δείκτης διάθλασης του µέσου είναι n, τότε: n1 λ1 1/ = n λ U λ / 1 = U λ1 n U 3/ 1 = 1 n U n1 λ 4/ = n λ 1 Γ) Όταν το φως περνά πλάγια από υλικό όπου κινείται µε µεγάλη ταχύτητα σε υλικό όπου κινείται µε µικρότερη ταχύτητα, τότε: 1/ Οι γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης είναι ίσες. / Η γωνία πρόσπτωσης είναι µικρότερη από τη γωνία διάθλασης. 3/Η γωνία πρόσπτωσης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία διάθλασης. Ποια είναι η σωστή απάντηση; 1
) ύο ηχητικά κύµατα και Β διαδίδονται στο ίδιο µέσο και έχουν συχνότητες f A =00Hz και f B = 400Hz αντίστοιχα. Για τις ταχύτητες υ και υ Β των κυµάτων αυτών ισχύει: 1/ υ Β =υ / υ Β =1/υ 3/ υ Β =υ 4/ υ Β =4υ Ποια από τις παραπάνω σχέσεις είναι σωστή; ( Μονάδες 5) ΘΕΜ Ο / Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. 1) Κατά τη διάδοση ενός µηχανικού κύµατος σ ένα ελαστικό µέσο αυτό που στην πραγµατικότητα διαδίδεται είναι: α/ τα µικροσκοπικά σωµάτια του µέσου διάδοσης. β/ η διαταραχή γ/ η ενέργεια δ/ η ορµή Ποια από τα παραπάνω είναι σωστά; ) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α/ Κύµα ονοµάζεται κάθε διαταραχή που µεταφέρει ενέργεια και ορµή µε ορισµένη ταχύτητα, η οποία λέγεται ταχύτητα διάδοσης του κύµατος. β/ Για να είναι ένα κύµα αρµονικό, πρέπει η πηγή του κύµατος να εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση γ/ Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα διαδίδονται µόνο σε ελαστικά µέσα, ενώ τα µηχανικά κύµατα διαδίδονται και στο κενό. δ/ Κατά τη διάδοση ενός µηχανικού κύµατος έχουµε και µεταφορά ενέργειας αλλά και µεταφορά ύλης. 3) ν θ α είναι η γωνία πρόσπτωσης και θ r η γωνία ανάκλασης, τότε: α/ θ a = θ r β/ θ a > θ r γ/ θ a < θ r δ/ Aν η γωνία πρόσπτωσης είναι µεγαλύτερη, ίση ή µικρότερη από τη γωνία ανάκλασης εξαρτάται από το µέσο, στο οποίο διαδίδεται η ακτίνα φωτός. 4) ν θ a είναι η γωνία πρόσπτωσης και θ b η γωνία διάθλασης, τότε: α/ θ a = θ b β/ θ a > θ b
γ/ θ a < θ b δ/ Aν η γωνία πρόσπτωσης είναι µεγαλύτερη, ίση ή µικρότερη από τη γωνία διάθλασης εξαρτάται από τα µέσα, στα οποία διαδίδεται η ακτίνα φωτός. 5) Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις, που αφορούν την ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, είναι σωστές; α/ Η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων είναι παντού και πάντα c = 3 10 8 m/s. β/ Kάθε χρονική στιγµή σ ένα σηµείο του χώρου όπου διαδίδεται ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα ισχύει Ε/Β = c, όπου c η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος στον χώρο αυτό. γ/ Η σχέση Ε/B = c ισχύει µόνο για τις µέγιστες τιµές των Ε και Β. δ/ Η διεύθυνση της ταχύτητας διάδοσης του κύµατος είναι κάθετη στο επίπεδο που περιέχει τα διανύσµατα Ε και Β. ( Μονάδες 10 ) Β/ ύο πηγές που βρίσκονται σε συµφωνία φάσης παράγουν στην επιφάνεια ενός υγρού αρµονικά κύµατα. Το πλάτος ταλάντωσης του κάθε κύµατος είναι = mm και η συχνότητα ταλάντωσής τους είναι f = 5Hz. Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος είναι υ = cm/s. α/ Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης ενός σηµείου Μ 1 που απέχει r 1 = 54cm και r = 55, cm από τις πηγές; β/ Ποιο είναι το πλάτος ταλάντωσης ενός σηµείου Μ που απέχει r 1 =70cm και r =71,8cm από τις πηγές; ( Μονάδες 15 ) ΘΕΜ 3 Ο Σε µια φθίνουσα µηχανική ταλάντωση όπου το πλάτος µειώνεται εκθετικά µε τον χρόνο τη χρονική στιγµή t 0 = 0 η µηχανική ενέργεια ταλάντωσης είναι Ε 0 = 100J, ενώ τη χρονική στιγµή t 1 =T είναι Ε 1 =80J. Να βρείτε την ενέργεια ταλάντωσης τις χρονικές στιγµές t =T και Τ 3 =3Τ. ( Μονάδες 5 ) ΘΕΜ 4 Ο ύο σύγχρονες πηγές κυµάτων π 1 και π δηµιουργούν κύµατα στην ήρεµη επιφάνεια ενός υγρού µε περίοδο Τ= 0, sec και πλάτους = 10mm. Ένα σηµείο Μ της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις πηγές αποστάσεις d 1 = 8cm και d = 44cm 3
αντίστοιχα. ν η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι υ = 40cm/sec να βρείτε: α/ Την εξίσωση που δίνει την αποµάκρυνση του σηµείου Μ σε συνάρτηση µε το χρόνο. β/ Την αποµάκρυνση του Μ τη χρονική στιγµή t=sec. γ/ Τη χρονική στιγµή που το Μ θα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας για πρώτη φορά από τη στιγµή που αρχίζει η σύνθετη κίνησή του. ( Μονάδες 5 ). 4
ΠΝΤΗΣΕΙΣ 1 ου ΙΓΩΝΙΣΜΤΟΣ ΘΕΜ 1 Ο ) 3 Β) 4 Γ) 3 ) 3 ΘΕΜ Ο / 1) γ, δ ( µπορεί να γίνει δεκτό και το β). ) α) Σωστό β) Σωστό γ) Σωστό δ) Λάθος 3) Σωστό είναι το α. 4) Σωστό είναι το δ. 5) Σωστό είναι το δ. ΘΕΜ 3 Ο = =... 0 1 1 = σταθ Εποµένως = =... ο 1 1 = σταθ Άρα DA DA Ε Ε = =... = =... σταθ. 1 1 0 1 0 1 σταθ 1 1 DA1 DA Ε1 Ε 100 80 Άρα στην πρώτη περίπτωση έχουµε = Ε = 64J 80 Ε E1 E 80 64 περίπτωση έχουµε = = Ε 3 = 51, J. E Ε 64 E 3 3 ενώ στην δεύτερη 5
ΘΕΜ 4 Ο α) Έχουµε συµβολή των κυµάτων άρα η τελική εξίσωση της συµβολής θα είναι: 1 1 ( r r ) ( t r + Y = Aσυν π ηµ π r ) λ T λ Όµως ισχύει ότι U cm U = λ f λ = = U T = 40 0,s λ = 8cm f s Άρα θα έχουµε: 44 8 t 44 + 8 y = 1 συν π ( ) ηµ π ( ) 8 0, 8 16 t 7 t y = συν π ηµ π ( ) = συν π ηµ π ( (A σε cm λ σε cm 16 0, 16 10 9 9 y= 1 ηµ π (5 t ) = ηµ π (5 t ) y σε cm) β) ντικαθιστώντας την τιµή s στην εξίσωση της αποµάκρυνσης θα έχουµε: 9 9 9 y= ηµ π (5 t ) = ηµ π (5 ) = ηµ π (10 ) y = ηµ π 5,5= ηµ 11π = = ηµ (10 π + π ) y = ηµπ = 0 γ) Εδώ πρέπει να λάβουµε υπόψη µας ότι η συµβολή ξεκινάει από την στιγµή που και τα δύο κύµατα έχουν φτάσει στο σηµείο Μ. d1 8 Το πρώτο κύµα θέλει χρόνο t = = = 0,7 για να φτάσει στο Μ. U 40 d 44 Το δεύτερο κύµα αντίστοιχα θέλει t = = = 1,1 s U 40 Εποµένως η συµβολή ξεκινάει από την χρονική στιγµή 1,1s και µετά. Εποµένως για 9 y= 0 0 = ηµ π (5 t ) ηµ π (5t 4,5) = 0 π (5t 4,5) = NΠ (5t 4,5) = N 10t 9 = N ν Ν = 0 τότε 10t = 9 t = 0,9 s πορρίπτεται. ν Ν = 1 τότε 10t = 10 t = 1 s πορρίπτεται. ν Ν = τότε 10t = 11 t = 1,1 s πορρίπτεται. ν Ν = 3 τότε 10t = 1 t = 1, s εκτή. Εποµένως η ζητούµενη χρονική στιγµή θα είναι: t = 1, 1,1 = 0,1s 6
ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1) Ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώµα βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας. ν ασκηθεί στο σώµα δύναµη F ur, της οποίας ο φορέας δε διέρχεται από το κέντρο µάζας του, τότε το σώµα: α) Θα εξακολουθήσει να είναι ακίνητο. β) Θα εκτελέσει µόνο µεταφορική κίνηση. γ) Θα εκτελέσει µόνο περιστροφική κίνηση γύρω από ένα νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του. δ) Θα εκτελέσει ταυτόχρονα µεταφορική κίνηση και περιστροφική κίνηση γύρω από ένα νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του. (Μονάδες 5) ) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος ως προς κάποιον άξονα περιστροφής εξαρτάται α) µόνον από τη µάζα του σώµατος. β) µόνον από τη θέση του άξονα περιστροφής γ) µόνον από την κατανοµή της µάζας του σώµατος γύρω από τον άξονα περιστροφής. δ) από όλα τα παραπάνω. (Μονάδες 5) 3) Ποιο από τα ακόλουθα φυσικά µεγέθη είναι µονόµετρο; α) η γωνιακή επιτάχυνση β) η ροπή δύναµης ως προς σηµείο γ) η ροπή αδράνειας δ) η στροφορµή. (Μονάδες 5) 4) Όταν ένας κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει κατά µήκος πλάγιου επιπέδου, προς τα κάτω, τότε: α) η γωνιακή του ταχύτητα παραµένει σταθερή β) η γωνιακή του επιτάχυνση παραµένει σταθερή γ) η στροφορµή του ως προς τον άξονα συµµετρίας του παραµένει σταθερή δ) η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης παραµένει σταθερή. (Μονάδες 5) 7
5) Ένας τροχός κυλίεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. ν η ταχύτητα του κέντρου µάζας του τροχού έχει µέτρο υ cm, τότε η µέγιστη ταχύτητα των σηµείων της περιφέρειας του τροχού έχει µέτρο: α) υ cm / β) υ cm γ) υ cm δ) υ cm (Μονάδες 5) ΘΕΜ Ο Μία ράβδος είναι κατασκευασµένη µισή από σίδηρο και η µισή από φελλό. ν η σχέση των πυκνοτήτων σιδήρου και φελλού είναι d σ = 30d φ, να βρείτε τη σχέση των ροπών αδράνειας της ράβδου ως προς τους άξονες χχ και yy. ίνεται ότι η ροπή αδράνειας µιας λεπτής και οµογενούς ράβδου µάζας m και µήκους l ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν 1 και περνά από το κέντρο µάζας της είναι I cm = 1 ml ΘΕΜ 3 Ο (Μονάδες 5) Στην επιφάνεια υγρού, δύο σύµφωνες πηγές παράγουν αρµονικά κύµατα µε συχνότητα ταλάντωσης f=5hz. Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι υ = 0,4 m/s και το πλάτος ταλάντωσης κάθε κύµατος είναι = 5cm. Ένα κοµµάτι φελλού επιπλέει σε απόσταση r 1 = 3cm και r = 5cm από τις πηγές. α) Ποια είναι η εξίσωση ταλάντωσης για το φελλό; β) Ποια είναι η αποµάκρυνσή του τη χρονική στιγµή t = 1,55s; γ) Πότε ο φελλός θα περάσει από το σηµείο ισορροπίας του για πρώτη φορά; Θεωρείστε σαν αρχή του χρόνου όταν και τα δύο κύµατα θα έχουν φθάσει στο φελλό. (Μονάδες 5) ΘΕΜ 4 Ο / Ένα αυτοκίνητο κατευθύνεται µε ταχύτητα µέτρου υ =0m/s προς ένα άλλο ακίνητο αυτοκίνητο Β. Οι οδηγοί των δύο 8
αυτοκινήτων πατάνε ταυτόχρονα τις κόρνες τους, που είναι ολόιδιες και εκπέµπουν ήχο συχνότητας f s =340Hz. Ποια είναι η συχνότητα του διακροτήµατος που αντιλαµβάνεται ο κάθε οδηγός; ίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει µέτρο υ = 340m/s. (Μονάδες 1) Β/ Μια ηχητική πηγή, κινούµενη µε σταθερή ταχύτητα µέτρου υ s =0m/s, εκπέµπει ήχο διάρκειας t s =s. Για πόσο χρόνο αντιλαµβάνεται τον ήχο ένας ακίνητος παρατηρητής, όταν η πηγή κινείται στη διεύθυνση πηγή-παρατηρητής και: α) πλησιάζει τον παρατηρητή; β) αποµακρύνεται από τον παρατηρητή; ίνεται ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα έχει µέτρο υ = 340m/s. (Μονάδες 13) 9
ΠΝΤΗΣΕΙΣ ου ΙΓΩΝΙΣΜΤΟΣ ΘΕΜ 1 Ο 1) (Σωστή απάντηση είναι η δ) ) (Σωστή απάντηση είναι η δ) 3) (Σωστή απάντηση είναι η γ) 4) (Σωστή απάντηση είναι η β) 5) (Σωστή απάντηση είναι η δ) ΘΕΜ Ο Οι όγκοι των δύο τµηµάτων της ράβδου είναι ίσοι, συνεπώς θα ισχύει: mσ dσ = = 30 ή mσ = 30mφ m d φ φ Για τις ροπές αδράνειας ως προς τους δύο άξονες έχουµε: 1 l 1 l χχ ' χχ '( σ ) χχ '( φ ) mσ l mσ mφ l mφ l Ι = Ι +Ι = + 1 + + 1 + = 1 8 1 7 37 = mσl + mφl = mσl + mφl = mφl 3 1 3 3 3 και αντίστοιχα 1 l 1 l ' '( σ) '( φ) σl σ l φl φ Ι yy = Ι yy +Ι yy = m + m 1 + + m + m 1 = 7 1 11 = mσl + mφl = mφl 3 3 3 Συνεπώς θα είναι ΘΕΜ 3 Ο Ι χχ ' Ι yy ' 37 =. 11 υ 40 λ = = cm = 8cm f 5 r r = cm 1 1 Τ= = 0, s f 10
t r1 t r α) y = y1+ y = ηµ π ηµ π y λ + λ = Τ Τ π = 10 συν ηµπ [ 10t 6] cm 4 β ) t = 1,55s π y = 10 συν ηµπ ( 15,5 6) cm = 10 ηµ 9,5π cm A = 5 cm 4 γ ) t1 = ; θα πρέπει t 1 >τ όταν τ = 0,6s γιατί πρέπει (10t 6) f 0 t = τ = 0,6s Ο φελλός θα περάσει από το σηµείο ισορροπίας του για 1 η φορά µετά από Τ 0, t = = t = 0,1s. Άρα t 1 = 0,6 + 0,1 t 1 = 0,7s ΘΕΜ 4 Ο / Ο οδηγός του ακούει ταυτόχρονα τον ήχο από τη δική του κόρνα, συχνότητας f s και τον ήχο που φτάνει από την κόρνα του Β, συχνότητας υ + υ f = fs = 360Hz. Το διακρότηµα που δηµιουργούν αυτοί οι δύο ήχοι θα υ έχει συχνότητα f = f A f s = 0Hz. ντίστοιχα, ο οδηγός του Β ακούει τον ήχο από τη δική του κόρνα, συχνότητας f s και τον ήχο που φτάνει από υ την κόρνα του, συχνότητας fβ = fs = 361Hz. Το διακρότηµα που υ υ σχηµατίζεται έχει συχνότητα f = f Β f s = 1Hz. Β/ α) Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο συχνότητας f = υ fs. υ υs ν t A ο χρόνος στον οποίο ο παρατηρητής ακούει τον ήχο, επειδή όσα ηχητικά κύµατα εκπέµπει η πηγή, τόσα αντιλαµβάνεται και ο παρατηρητής, θα έχουµε: fs υ υs Ν s = N A ή f s t s = f A t A ή t = ts ή t = t s ή f υ t = 1, 88s. υ + υs β) ντίστοιχα βρίσκουµε: t' = ts =,1s υ 11
ΙΓΩΝΙΣΜ ΘΕΜ 1 Ο 1) Μονοχρωµατική δέσµη φωτός προσπίπτει στην επίπεδη επιφάνεια γυάλινης πλάκας, της οποίας ο δείκτης διάθλασης είναι n =. Η γωνία πρόσπτωσης είναι 45 0. α) Να βρείτε τη γωνία διάθλασης. β) Να βρείτε τον λόγο του µήκους κύµατος της ακτινοβολίας µέσα στο γυαλί προς το µήκος κύµατος στον αέρα. (Μονάδες 1) ) Μια κεραία ενός ποµπού συνδέεται µ ένα κύκλωµα ταλάντωσης το οποίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,1mH και χωρητικότητα C = 5µF. Να υπολογίσετε τη συχνότητα και το µήκος κύµατος της εκπεµπόµενης ακτινοβολίας. (Μονάδες 13) ΘΕΜ Ο 1/ Στον χώρο γύρω από έναν ραδιοφωνικό δέκτη η µέγιστη τιµή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος που φτάνει στην κεραία είναι Ε max =6 10-3 V/m. α) Ποια είναι η µέγιστη τιµή της έντασης του µαγνητικού πεδίου του ίδιου κύµατος; max β) ν κάποια χρονική στιγµή είναι E = Ε να βρείτε την τιµή της έντασης Β ur εκείνη τη στιγµή. (Μονάδες 1) / Ένα κύκλωµα LC, καθώς ταλαντώνεται ελεύθερα, εκπέµπει στον αέρα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µήκους κύµατος λ = 150m. Aν ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L= 0,5mH, να βρείτε τη χωρητικότητα C του πυκνωτή. ΘΕΜ 3 Ο (Μονάδες 13) 1/ Κατά µήκος µιας χορδής που έχει το ένα άκρο της ελεύθερο και το άλλο άκρος της ακλόνητο, δηµιουργούνται στάσιµα κύµατα. Το µήκος της χορδής είναι L =0,5m και τη ταχύτητα του τρέχοντος κύµατος ( που δηµιούργησε το στάσιµο) είναι υ = m/s. Παρατηρούµε ότι στη χορδή δηµιουργούνται 4 δεσµοί. Να βρεθεί η συχνότητα του στάσιµου κύµατος. (Μονάδες 1) 1
/ Κατά µήκος µιας χορδής που έχει το ένα άκρο της ελεύθερο και το άλλο άκρο της ακλόνητο, έχουµε 4 δεσµούς. Τα σωµάτια της χορδής ταλαντώνονται µε συχνότητα f 1. Μεταβάλλουµε τη συχνότητα ταλάντωσης σε f και µετράµε στη χορδή 5 δεσµούς. Να βρεθεί ο λόγος των συχνοτήτων f 1 /f. (Μονάδες 13) ΘΕΜ 4 Ο Κατά µήκος µιας χορδής δηµιουργούνται στάσιµα κύµατα. Οι εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων που συµβάλλουν για τη δηµιουργία του στάσιµου κύµατος είναι : y 1 = ηµπ(4t-x) και y = ηµπ(4t+x), (y σε cm, χ σε m). α) Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιµου κύµατος. β) Να βρεθεί η απόσταση µεταξύ της 1ης κοιλίας και του ου δεσµού. γ) Να βρεθεί για την περιοχή µεταξύ της 1 ης κοιλίας και του ου δεσµού η θέση των σηµείων που έχουν πλάτος = cm. δ) Να βρεθεί η µέγιστη ταχύτητα των σηµείων αυτών. (Μονάδες 5) 13
ΠΝΤΗΣΕΙΣ 3 ου ΙΓΩΝΙΣΜΤΟΣ ΘΕΜ 1 Ο 1/α) πό τον νόµο του Snell έχουµε : 0 ηµ 45 / 1 = n ή =, άρα ηµθδ = ή θδ = 30 ηµθ ηµθ δ δ 0 β) Ισχύει λγ n λ α γ = ή = λ n λ α α 1 0,71. / Η συχνότητα της εκπεµπόµενης ακτινοβολίας είναι ίση µε την ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος LC, δηλαδή είναι 4 1 1 1 10 f = Hz 4 6 5 π LC = π 10 5 10 = π 5 10 = π Το µήκος κύµατος υπολογίζεται από τη σχέση c 4 λ = = 3π 10 m f ΘΕΜ Ο 1/α) Ισχύει Ε Β max max = c, οπότε Ε c 610 310 3 max 11 Β max = = = 10 Τ 8 β) Ε c 310 310 3 Β= = 11 = 10 Τ 8 / Η συχνότητα του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι ίση µε τη συχνότητα των ελεύθερων ταλαντώσεων του κυκλώµατος LC. Έτσι, έχουµε: 1 c 1 1 λ 1 150 f = ή = ή C = 3 16 LC λ LC L π c = = π π 0,510 4π 910 5 11 10 = F π 14
ΘΕΜ 3 Ο 1/ λ λ 7λ 7υ 7υ L=3 + L = L = f = 4 4 4 f 4 L 7 f = Hz f = 7Ηz 4 0,5 / υ = σταθ. λ1 λ1 Για Ν 1 δεσµούς έχουµε: l = ( N1 1) +, (1) 4 λ λ Για Ν δεσµούς έχουµε: l = ( N 1) +, () 4 υ υ υ υ ( Ν1 1). + = ( Ν 1) + f 4f f 4f 1 1 3 1 4 1 7 9 f1 7 + = + = = f 4f f 4f 4f 4f f 9 1 1 1 ΘΕΜ 4 Ο y 1 = ηµπ(4t-x) = ηµπ(t-x) άρα -cm, f = Hz T=0,5s και λ =1m α) Εξίσωση στάσιµου κύµατος: πχ π y = συν ηµ t λ Τ y = 4 συνπχ ηµ5πt (y cm, x cm) β) γ) λ λ 3λ χ = + χ = χ = 0,75m 4 4 1 = συν πχ ± = συν πχ (0p χ p 0,75 m) π 1+ 6k 1 kπ + = πχ χ =, k = 0, χ = m( Μ1) 3 6 6 π 6k 1 5 kπ = πχ χ =, k 1, χ m 3 6 = = 6 π + 6k 1 kπ + = πχ χ =, k 0, χ m( ) 3 6 = = Μ 3 15
π 6k kπ = πχ χ =, k 1, χ m( 3 ) 3 6 = = Μ 3 Τα σηµεία είναι 1/6m, 1/3m και /3m δ) V max = ω=πf A= (π ) cm/s V max =8πcm/s. 16
ΙΓΩΝΙΣΜ [ΠΡΟΣ ΕΞΣΚΗΣΗ] ΘΕΜ 1 Ο 1) Λεπτός οµογενής δακτύλιος, µάζας Μ και ακτίνας R, στρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από σταθερό άξονα z z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. ν η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονα z z είναι Ι= MR, η κινητική του ενέργεια είναι: 1 α) MR ω 1 β) MRω γ) MRω δ) MR ω (Μονάδες 6) ) Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος ως προς κάποιο άξονα περιστροφής δεν εξαρτάται από: α) τη µάζα του σώµατος β) το µέγεθος και το σχήµα του σώµατος γ) τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σώµατος δ) τη θέση του άξονα περιστροφής του σώµατος. (Μονάδες 6) 3) Μία σφαίρα αστρικής σκόνης περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο της. Όταν µε την πάροδο του χρόνου η ακτίνα της σφαίρας υποδιπλασιάζεται, χωρίς µεταβολή της µάζας της, το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της σφαίρας: α) τετραπλασιάζεται β) υποδιπλασιάζεται γ) διπλασιάζεται δ) παραµένει ίδια (Μονάδες 6) 4) Μία σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Η δύναµη που είναι υπεύθυνη για την κύλιση της σφαίρας είναι: α) το βάρος της β) η τριβή ανάµεσα στη σφαίρα και το πλάγιο επίπεδο γ) η κάθετη αντίδραση του πλάγιου επιπέδου δ) η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στη σφαίρα. (Μονάδες 7) 17
ΘΕΜ Ο Κατά µήκος ενός σχοινιού µήκους L = 1,15m που έχει το ένα άκρο ακλόνητα στερεωµένο και το άλλο ελεύθερο, δηµιουργείται στάσιµο κύµα µε εξίσωση y = ηµ4πχ συν4πt, (y σε cm, χ σε m). α) Να βρεθούν οι εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων που συµβάλλουν για τη δηµιουργία του παραπάνω στάσιµου κύµατος. β) Να βρεθεί ο αριθµός των δεσµών κατά µήκους του σχοινιού. γ) Για σηµείο Μ που απέχει απόσταση χ = 1/4 m από το ακλόνητο άκρο του σχοινιού, να βρεθεί η αποµάκρυνση, η ταχύτητα και η επιτάχυνσή του τη χρονική στιγµή t=7/4s. δ) Να σχεδιαστεί τη χρονική στιγµή t = 0,5s το στιγµιότυπο του κύµατος. (Μονάδες 5) ΘΕΜ 3 Ο 1/ Ο τροχός ενός ποδηλάτου, µάζας m = 4kg και ακτίνας R = 0,5m, δεν είναι σε επαφή µε το έδαφος και περιστρέφεται γύρω από τον οριζόντιο άξονά του µε συχνότητα f 0 =Hz. Με εφαρµογή των φρένων ο τροχός σταµατά σε χρόνο t = πs. ν το φρένο έρχεται σε επαφή µε τον τροχό µόνο από τη µια πλευρά του και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στην επιφάνεια επαφής τροχού φρένου είναι µ = 0,, να βρείτε: α) τη µέση γωνιακή επιβράδυνση του τροχού, β) τον αριθµό των στροφών που κάνει ο τροχός µέχρι να σταµατήσει, γ) την κάθετη δύναµη που ασκεί το φρένο στον τροχό. ίνεται ότι η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι ίση µε Ι (Κ) = mr. (Μονάδες 1) / Γύρω από τον οµογενή κύλινδρο της διάταξης, µάζας m 1 = 4kg, είναι τυλιγµένο αβαρές σχοινί, το οποίο περνά από την αβαρή τροχαλία και έχει δεµένο στο άλλο άκρο του σώµα µάζας m = 1kg. φήνουµε το σύστηµα ελεύθερο και ο κύλινδρος κυλίεται στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει. Να βρείτε : α) την επιτάχυνση του σώµατος µάζας m, β) την επιτάχυνση του άξονα περιστροφής του κυλίνδρου, γ) την τάση του σχοινιού, δ) τη στατική τριβή που δέχεται ο κύλινδρος από το οριζόντιο επίπεδο. 18
ίνονται: για τον κύλινδρο ΘΕΜ 4 Ο 1 Ι cm = mr 1 και g =10m/s. (Μονάδες 13) πό πηγές που βρίσκονται σε συµφωνία φάσης µεταδίδονται κύµατα πλάτους = 1mm και συχνότητας 100Hz. Η απόσταση µεταξύ των πηγών είναι cm και η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων είναι 40cm/s. Να καθοριστεί ο αριθµός των υπερβολών που βρίσκονται ανάµεσα στις πηγές και στις οποίες τα σηµεία έχουν µέγιστο πλάτος ταλάντωσης. (Μονάδες 5) 19