στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2009-2010 1
Διαγράµµατα Feynman
Διαγράµµατα Feynman Διαγράµµατα παράστασης της διαδικασίας αλληλεπίδρασης. Ο χρόνος εξελίσσεται οριζόντια, ο χώρος κατακόρυφα. Τα βέλη δείχνουν τη φορά κίνησης των σωµατίων που πλησιάζουν ή αποµακρύνονται από τις κορυφές. Εισερχόµενα σωµάτια ισοδυναµούν µε εξερχόµενα αντισωµάτια. Άπειρη ταχύτητα Κινούµενο σωµάτιο Ακίνητο σωµάτιο 3
Διαγράµµατα Feynman Διαγράµµατα Εξαΰλωσης (Annihilation) ή Σχηµατισµού (Formation) Τα σωµατίδια Α και Β συγκρούονται σχηµατίζοντας το ενδιάµεσο σωµατίδιο Χ, το οποίο στη συνέχεια διασπάται στα C και D. Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστηµα του εργαστηρίου. Σχηµατική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης µε διάγραµµα Feynman. Σε κάθε κορυφή τουλάχιστον το ηλεκτρικό φορτίο διατηρείται. 4
Διαγράµµατα Feynman Διαγράµµατα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Τα σωµατίδιο Α σκεδάζεται από το σωµατίδιο Β ανταλλάσσοντας το ενδιάµεσο σωµατίδιο Χ. Τα αρχικά σωµατίδια µετασχηµατίζονται αντίστοιχα στα C και D. Η αλληλεπίδραση όπως φαίνεται στο σύστηµα του εργαστηρίου. Αναπαράσταση µε διάγραµµα Feynman. 5
Διαγράµµατα Feynman Διαγράµµατα Ανταλλαγής (Exchange Diagrams) Δεν γνωρίζουµε αν το X εκπέµφθηκε από το A και απορροφήθηκε από το Β ή αντίστροφα. Έτσι, το Χ ζωγραφίζεται καθετα [µολονότι δεν έχει «άπειρη ταχύτητα»] = + 6
Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά Σωµάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) [1] Σε όλες τις προηγούµενες περιπτώσεις το σωµάτιο X χαρακτηρίζεται ως δυνητικό. Κατα την διάρκεια του χρόνου της ύπαρξής του υπακούει στην αρχή της αβεβαιότητας ΔΕ Δt ~ ћ αλλά η µάζα του διαφέρει από τη µάζα ηρεµίας! Παράδειγµα 1 Στην σκέδαση δύο ηλεκτρονίων (ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση) το ενδιάµεσο φωτόνιο (X=γ) έχει: Ενέργεια: Ε = 0 Ορµή: p = 2p e M 2 c 4 = Ε 2 -p 2 c 2 = -4p 2 ec 2 άρα, Μ = 2ip e /c Φανταστική µάζα! 7
Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά Σωµάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) [2] Εξαΰλωση ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου (ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση) Παράδειγµα 2 Για το φωτόνιο ισχύει: Ενέργεια: Ε = 2E e Ορµή: p = 0 M 2 c 4 = Ε 2 -p 2 c 2 = 4Ε 2 e άρα, Μ = 2E e /c 2 Μάζα ΔΕΝ είναι 0! 8
Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά Σωµάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles) Το φωτόνιο του προηγούµενου παραδείγµατος µε Ε=2Εe και p=0 συµπεριφέρεται τελείως αφύσικα παραβιάζοντας την βασική σχέση µεταξύ ενέργειας και ορµής Ε = p c Για την άρση της δυσκολίας αυτής στηριζόµαστε στην αρχή της αβεβαιότητας. Μπορούµε να δεχτούµε ότι το δυνητικό αυτό φωτόνιο υφίσταται διακύµανση στην ενέργεια ΔΕ = 2Ε e (όσο είναι δηλαδή η πλεονάζουσα ενέργεια). Άρα το δυνητικό φωτόνιο µπορεί να υπάρχει για χρονικό διάστηµα: Δt ћ /2E e 9
Διαγράµµατα Feynman Ως επί το πλείστον τα διαγράµµατα Feynman παριστούν διεργασίες είτε της µορφής: A + B C + D 10
Διαγράµµατα Feynman...Ή της µορφής: A B + C + D 11
Διαγράµµατα Feynman Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραµµάτων 12
Διαγράµµατα Feynman Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραµµάτων 13
Διαγράµµατα Feynman Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραµµάτων 14
Διαγράµµατα Feynman Γενικές Ιδιότητες: Περιστροφή διαγραµµάτων 15
Διαγράµµατα Feynman ιδιότητες Σε κάθε κορυφή διαγραµµάτων Feynman διατηρούνται: Το Φορτίο Ο Βαρυονικός Αριθµός Ο Λεπτονικός Αριθµός Η γεύση του quark διατηρείται στις παρακάτω αλληλεπιδράσεις: Ισχυρές (Χ=gluon) Ηλεκτροµαγνητικές (Χ=φωτόνιο γ) Ασθενείς µόνο όταν Χ = Ζ 0 και όχι στην περίπτωση Χ = W + ή Χ = W - 16
Οι τρείς αλληλεπιδράσεις
Διαγράµµατα Feynman Δυνάµεις Ασθενείς δυνάµεις: Σε όλα τα Quarks και Λεπτόνια Ηλεκτροµαγνητικές: Σε κάθε φορτισµένο σωµατίδιο Ισχυρές: Μόνο µεταξύ των Quarks ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΗΜΓ ΙΣΧΥΡΕΣ Quarks Φορτισµένα Λεπτόνια Ουδέτερα Λεπτόνια 18
Ηλεκ/µαγνητικές Αλληλεπιδράσεις (I) 19
Ηλεκ/µαγνητικές Αλληλεπιδράσεις (II) Η σταθερά α της Ηλεκτροµαγνητικής Ζεύξης Μια αδιάστατη ποσότητα που µετράει την ένταση της ζεύξης. Ο λόγος της ηλεκτροστατικής ενέργεια απώθησης δύο e σε απόσταση ίση µε το ισοδύναµο µήκος Compton προς την ενέργεια που αντιστοιχεί στην µάζα ηρεµίας του e. H ποσότητα α 1/2 ~ e εκφράζει την πιθανότητα για την εκποµπή ή απορρόφηση ενός φωτονίου. 20
Ηλεκ/µαγνητικές Αλληλεπιδράσεις (III) Χ = φωτόνιο (γ) µε σύζευξη µόνο σε φορτισµένο σωµάτιο 21
Ηλεκ/µαγνητικές Αλληλεπιδράσεις (ΙI) ΗΜΓ αλλη/δράσεις: διατηρούν γεύση των quarks Ανταλλάσσονται φωτόνια. Διατηρείται το ηλεκτρικό φορτίο 22
Ηλεκ/µαγνητικές Αλληλεπιδράσεις (ΙV) (α) Δίδυµη Γένεση (β) Φωτοηλεκτρικό φαινόµενο (γ) Εξαΰλωση ποζιτρονίου 23
Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις (I) 24
25
Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις (III) Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: Η µορφή του δυναµικού µεταξύ δύο κουάρκ που χρησιµοποιείται συνηθέστερα είναι: Πειραµατική µαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβισµός των κουάρκ σε µεγάλα r! 26
Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις (IV) Εγκλωβισµός κουάρκ σε µεγάλα r όταν αποµακρύνονται, η «δυναµική» τους ενέργεια αυξάνεται τόσο, που ΠΡΙΝ χωρίσουν, υπάρχει αρκετή ενέργεια για την δηµιουργία ενός quark-antiquark! + 27
Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις (V) Τρία παραδείγµατα τελικών καταστάσεων σε συγκρούσεις e + e σε ενέργεια 90 GeV [CERN, LEP] µ + µ : µόνο δύο τροχιές που διαπερνούν όλο τον ανιχνευτή Quark-antiquark και quark-antiquark-gluon: πολλές τροχιές, που εµφανίζονται ως «πίδακες» [jets] λόγω εγκλωβισµού των quark σε αδρόνια 28
Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις (VΙ) Ισχυρές αλλη/δράσεις: διατηρούν γεύση των quarks Ανταλλάσσονται gluons. ΔΕΝ, αλλάζει και το ηλεκτρικό φορτίο 29
Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις (VIΙ) Παράδειγµα στροφής 30
31
Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις (ΙI) Οι Ασθενείς αλληλεπιδράσεις αλλάζουν την γεύση των quarks/λεπτονίων Παράδειγµα ΛΕΠΤΟΝΙΚΗΣ διάσπασης. 32
Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις (ΙΙΙ) 33
Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις (IV) Οι Ασθενείς αλληλεπιδράσεις αλλάζουν την γεύση των quarks/λεπτονίων Ανταλλάσσονται W και Z. Όταν ο φορέας είναι W, αλλάζει και το ηλεκτρικό φορτίο 34
Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις (V) Οι Ασθενείς αλληλεπιδράσεις αλλάζουν την γεύση των quarks/λεπτονίων Ανταλλάσσονται W και Z. Όταν ο φορέας είναι Z, ΔΕΝ αλλάζει το ηλεκτρικό φορτίο 35
Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις (VΙ) Παράδειγµα στροφής 36
37
Περίληψη
Περίληψη Διαγράµµατα Feynman: απεικόνιση της κίνησης και αλληλεπίδρασης των σωµατιδίων στο χωροχρόνο Δυνητικά Σωµάτια Ανταλλαγής (Virtual Particles): δεν πληρούν την σχετικιστική σχέση ενέργειας-ορµής Ερµηνεία: η «µάζα» τους ΔΕΝ είναι η µάζα ηρεµίας. Αυτό επιτρέπεται για διάστηµα Δt εφ όσον ΔΕ Δt ~ ћ Τρείς αλληλεπιδράσεις: ΑΣΘ: όλα τα σωµάτια [ακόµα και τα νετρίνα]. Μποζόνιο µεταφοράς: W, Z. ΔΕΝ διατηρεί τη γεύση. Εύρος: µικρό. ΗΜΓ: ηλεκτρικά φορτισµένα σωµάτια [quarks, λεπτόνια, όχι τα νετρίνα]. Μποζόνιο µεταφοράς: γ. ΔΙΑΤΗΡΕΙ τα πάντα. Εύρος: άπειρο. ΙΣΧ: µόνο τα quarks. Μποζόνιο µεταφοράς g. Εύρος: µικρό, µολονότι m g =0 Τόσο ισχυρή που ΔΕΝ υπάρχουν ελεύθερα quarks: παρατηρούµε µόνο αδρόνια [βαρυόνια και µεσόνια]! 39