Αναποτελεσµατικότητα θλιβόµενου οπλισµού κατά την κάµψη των δοκών

Αναποτελεσµατικότητα θλιβόµενου οπλισµού κατά την κάµψη των δοκών Ι.Π. Ζαράρης ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Β. Παπαποστόλου ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ.. Αλεξανδρής ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. Π.. Ζαράρης Καθηγητής Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Λέξεις κλειδιά: Θλιβόµενος οπλισµός, καµπτική αντοχή δοκών, υψίκορµες δοκοί. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: ιερευνάται η απώλεια της συνεισφοράς του θλιβόµενου οπλισµού στην καµπτική και διατµητική αντοχή των κοντών δοκών, δηλαδή των δοκών µε λόγο M/(V d) = a/d <.5. Επιπλέον, διερευνάται και η επίδραση των συνδετήρων στη λειτουργικότητα του θλιβόµενου οπλισµού. Το φαινόµενο της εξουδετέρωσης της λειτουργίας του θλιβόµενου οπλισµού, αλλά και της συµβολής των συνδετήρων στην ενεργοποίηση µέρους του θλιβόµενου οπλισµού, ελέγχεται πειραµατικά µέσω 6 κοντών δοκών (λόγου a/d = 1.5) σε φυσικό µέγεθος, οι οποίες κατασκευάστηκαν και θραύστηκαν στο Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισµένου Σκυροδέµατος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του Α.ΙΊ.Θ. Επιπροσθέτως της πειραµατικής µελέτης, η παρούσα εργασία συνοδεύεται από αναλυτική έρευνα του φαινοµένου. Ερµηνεύεται η αιτία της απώλειας της λειτουργικότητας του θλιβόµενου οπλισµού και διατυπώνεται αναλυτική µέθοδος υπολογισµού της καµπτικής και της διατµητικής αντοχής των κοντών δοκών. Κατ' αυτήν την αναλυτική διαδικασία καθορίζεται συντελεστής συµµετοχής µέρους της αντοχής του θλιβόµενου οπλισµού εξαρτώµενης κυρίως από το ποσοστό των συνδετήρων. Η προτεινόµενη αναλυτική µέθοδος επαληθεύει πλήρως τα πειραµατικά αποτελέσµατα. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρουσία θλιβόµενου οπλισµού στις δοκούς (φορείς χωρίς αξονική δύναµη) δεν ευνοεί τη διατµητική τους αντοχή. Αυτό έχει αποδειχθεί θεωρητικά και πειραµατικά και έχει παρουσιαστεί στο 14 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος (Π. Ζαράρης, Γ. Κωνσταντινίδης και Ι. Ζαράρης, 003). Ειδικά στην περίπτωση των κοντών (υψίκορµων) δοκών, δηλαδή εκείνων µε λόγο διατµητικού ανοίγµατος προς ύψος a/d (=M/Vd) <.5, η συνεισφορά του θλιβόµενου οπλισµού στη διατµητική αντοχή αυτών των δοκών αποδείχθηκε ότι είναι µηδενική. Εκ πρώτης όψεως το φαινόµενο αυτό είναι παράξενο, δεδοµένου ότι η αστοχία σ αυτές τις δοκούς προκαλείται από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στην εναποµένουσα θλιβόµενη ζώνη πάνω από το κρίσιµο διαγώνιο ρήγµα [(βλ. Σχ. 1(α)]. Όµως, όπως θα δούµε στην παρακάτω ανάλυση, ο σχηµατισµός λοξών ρηγµάτων και η λειτουργία του τόξου µε ελκυστήρα εξουδετερώνει τη δύναµη των ράβδων του οπλισµού στη θλιβόµενη ζώνη. Η ύπαρξη συνδετήρων βελτιώνει ως ένα βαθµό τη σοβαρή αυτή κατάσταση. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 1

Σηµειωτέον ότι η ονοµασία κοντή δοκός δεν έχει σχέση µε τη γεωµετρία της, αλλά µόνο µε το λόγο M(V. d) <.5, κάτι που είναι σύνηθες στις στηρίξεις µεγάλων συνεχών δοκών µε συγκεντρωµένα φορτία, όπου δηλαδή κατά κανόνα απαιτείται θλιβόµενος οπλισµός. Η εξουδετέρωση της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού κατά την διατµητική λειτουργία των κοντών δοκών υπονοεί και την απώλεια της συνεισφοράς του θλιβόµενου οπλισµού στην καµπτική αντοχή αυτών των δοκών. Η αναλυτική ερµηνεία του φαινοµένου αυτού απαιτούσε και την πειραµατική του επαλήθευση. Παρόλα αυτά, η πειραµατική απόδειξη ήταν δύσκολο να επιτευχθεί και αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η διατµητική αστοχία σ αυτές τις δοκούς προηγείται πάντοτε της καµπτικής αστοχίας από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη. Βέβαια αυτό σηµαίνει ότι η τοποθέτηση θλιβόµενου οπλισµού για την κάλυψη καµπτικών αναγκών αυτών των δοκών είναι άνευ σηµασίας, εφόσον προηγείται πάντοτε η διατµητική αστοχία. Παρόλ αυτά, για την επαλήθευση του φαινοµένου της απώλειας της λειτουργίας του θλιβόµενου οπλισµού κατά την κάµψη, επινοήθηκε η παρασκευή ειδικών πειραµατικών δοκών που αστοχούν πρώτα από σύνθλιψη του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη λόγω κάµψεως. Η εκτέλεση των σχετικών πειραµάτων έγινε στο Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος του Α.Π.Θ. (Αλεξανδρής και Παπαποστόλου, 005) και τα αποτελέσµατά τους παρουσιάζονται σ αυτήν την εργασία. Από τα αποτελέσµατα αυτά προκύπτει και πειραµατικά ότι ο θλιβόµενος οπλισµός συµµετέχει µε µηδενικά έως περιορισµένα ποσοστά του ολικού δυναµικού του. Παρακάτω γίνεται πρώτα ανάλυση του φαινοµένου αρχίζοντας από τη διατµητική λειτουργία που είναι καθοριστική για την ερµηνεία της απώλειας της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού, και στη συνέχεια γίνεται ανάλυση της καµπτικής λειτουργίας που υφίσταται την απώλεια αυτή. ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΥΨΙΚΟΡΜΩΝ ΟΚΩΝ Στις υψίκορµες (κοντές) δοκούς δηλαδή όταν είναι a/d (= M/Vd) <.5, η διατµητική αστοχία προκαλείται πάντοτε από σύνθλιψη του σκυροδέµατος σε µια περιορισµένου ύψους θλιβόµενη ζώνη στην κορυφή του κρίσιµου διαγώνιου ρήγµατος (βλ. Σχ. 1). Από την ανάλυση (Zararis 003b) προκύπτει ότι το ανηγµένο ύψος x s /d αυτής της θλιβόµενης ζώνης δίνεται από την εξίσωση x s 1+ 0.7R( α/d) x = (1) d 1+ R α / d ( ) d όπου R = 1 + (ρ w /ρ) (α/d) () δηλαδή το µέγεθος x s αυτής της ζώνης είναι ένα ποσοστό του ύψους x της θλιβόµενης ζώνης πάνω από τα καµπτικά ρήγµατα (βλ. Σχ. 1), το οποίο δίνεται από την επίλυση της εξίσωσης x d ρ x ρ + 600 600 = 0 f d f (3) όπου ρ = A s / (b d) = ποσοστό εφελκυόµενου διαµήκους οπλισµού, f = θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος σε MPa. Κατά την αστοχία οι δυνάµεις που δρουν στο άνω τµήµα της κοντής δοκού φαίνονται στο Σχήµα 1 (b). Από την ισορροπία των ροπών των δυνάµεων προκύπτει η διατµητική αντοχή bd x = s x s x + s α Vu 1 0.5 f 0.5ρ w f yw 1 (4) α / d d d d d 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006

Σχήµα 1. Υψίκορµη (κοντή) δοκός, (a) Ακραίο τµήµα πειραµατικής δοκού, (b) υνάµεις στο άνω τµήµα της δοκού κατά την αστοχία Η διατµητική αντοχή των κοντών δοκών σύµφωνα µε την Εξ. (4) έχει επαληθευθεί δια συγκρίσεως µε εκτεταµένες σειρές πειραµατικών αποτελεσµάτων (συνολικά 145 δοκίµια) από τη διεθνή βιβλιογραφία (Zararis 003b). Θεωρητικά και πειραµατικά αποτελέσµατα έδειξαν εξαιρετική συµφωνία. Η Εξ. (4) πρέκυψε χωρίς να ληφθεί υπόψη θλιβόµενος οπλισµός [βλ. Σχ. 1 (b)], παρόλα αυτά επαλήθευσε µε εξαιρετική ακρίβεια τις 145 κοντές δοκούς, πολλές από τις οποίες έφεραν θλιβόµενο οπλισµό (σε λογικά ποσοστά). Το παράξενο είναι ότι η ύπαρξη θλιβόµενου οπλισµού µέσα στη θλιβόµενη (και συνθλιβόµενη τελικά) ζώνη ύψους x s θα έπρεπε να αυξάνει άρδην την αντοχή, δεδοµένου ότι η τάση του θλιβόµενου οπλισµού κατά την αστοχία (σύνθλιψη σκυροδέµατος) θα ήταν λογικά εκείνη του ορίου διαρροής. Κάτι τέτοιο όµως δεν συµβαίνει. Η δύναµη του θλιβόµενου οπλισµού δεν υπάρχει..1 Εξουδετέρωση θλιβόµενου οπλισµού Στο Σχήµα φαίνονται οι εικόνες τελικής ρηγµάτωσης τριών κοντών πειραµατικών δοκών (Καρανίκα και Κίτσου 1990) µαζί µε τα χαρακτηριστικά εκάστης και την τελική διατµητική τους δύναµη. Βλέπουµε ότι η τοποθέτηση θλιβόµενου οπλισµού στη δοκό Α (A' s = 0.5A s ) και στη δοκό A3 (A' s = Α s ) όχι µόνο διατήρησε την αντοχή της Α1 (Α' s = 0) αλλά και τη µείωσε. Ως γνωστό, στις υψίκορµες (κοντές) δοκούς είναι έντονη η λειτουργία τόξου µε ελκυστήρα. Αυτό σηµαίνει ότι θλιπτικές τάσεις στην επάνω παρειά της δοκού όσο πλησιάζουµε την αντίδραση παύουν να υπάρχουν, δεδοµένου ότι η θλιπτική δύναµη κατευθύνεται προς το σηµείο στήριξης. Επί πλέον όµως, η δύναµη του οπλισµού (ελκυστήρα) εφόσον αυτός είναι καλά αγκυρωµένος προκαλεί θλιπτική ένταση στο σκυρόδεµα στην περιοχή της στήριξης, και όπως προκύπτει από την ανάλυση του Σχήµατος 3 προκαλούνται εφελκυστικές τάσεις στην επάνω παρειά της δοκού. Η ύπαρξη αυτής της εφελκυστικής έντασης στο επάνω τµήµα των κοντών δοκών είναι φανερή, όπως συµπεραίνει κανείς από τις εικόνες ρηγµάτωσης. Στην εικόνα ρηγµάτωσης της δοκού Α1 στο Σχήµα φαίνεται καθαρά η έντονη κατακόρυφη ρηγµάτωση της επάνω περιοχής της δοκού ακριβώς πάνω από τα στηρίγµατα. Όταν υπάρχει οπλισµός στην επάνω παρειά της δοκού (θλιβόµενος οπλισµός!), αυτός αναλαµβάνει την αναπτυσσόµενη εφελκυστική ένταση της περιοχής, οπότε ο οπλισµός αυτός από θλιβόµενος καθίσταται εφελκυόµενος. Αποτέλεσµα της ανάληψης εφελκυστικής δύναµης από τον οπλισµό της επάνω παρειάς είναι η σηµαντική µείωση του εύρους των κατακόρυφων ρηγµάτων πάνω από τα στηρίγµατα, όπως φαίνεται στις δοκούς Α και A3 του Σχήµατος. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 3

Σχήµα. Εικόνες τελικής ρηγµάτωσης κοντών πειραµατικών δοκών (Καρανίκα & Κίτσου 1990) Σχήµα 3. Λειτουργία τόξου µε ελκυστήρα. (a) υνάµεις στο άνω τµήµα κοντής δοκού, (b) υνάµεις σκυροδέµατος, () Ισοδύναµη ένταση και διάγραµµα ορθών τάσεων σκυροδέµατος 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 4

. Υπολογισµός συµµετοχής θλιβόµενου οπλισµού Όταν η δοκός επιπονείται, επί πλέον της κάµψης και διάτµησης, και µε αξονικό θλιπτικό φορτίο, µείωση της τάσης του θλιβόµενου οπλισµού δεν παρατηρείται (Mattok and Wang 1984). Αυτό σηµαίνει ότι, εφόσον οι ράβδοι του οπλισµού της επάνω παρειάς αναλαµβάνουν θλιπτικές τάσεις εισαγόµενες ήδη από την περιοχή της στήριξης τότε µέσα στη ζώνη σύνθλιψης του σκυροδέµατος στην περιοχή της φόρτισης δρα και θλιπτική δύναµη του οπλισµού της επάνω παρειάς της δοκού. Κάτι ανάλογο συµβαίνει στις δοκούς µε συνδετήρες. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 4 η συνισταµένη θλιπτική δράση των δυνάµεων V u, F s και V s ανέρχεται στο µέτωπο της στήριξης και η προηγουµένως εφελκυόµενη άνω περιοχή της δοκού αρχίζει να θλίβεται µε την αύξηση της δύναµης των συνδετήρων V s. Η τάση του θλιβόµενου οπλισµού δεν είναι οπωσδήποτε µεγάλη, αλλά για µεγάλα ποσοστά θλιβόµενου οπλισµού, π.χ. για A' s = Α s, το ποσοστό συµµετοχής του A' s στην ισορροπία είναι σηµαντικό και δεν πρέπει να παραβλέπεται. Μια απλή και λογική εκτίµηση της δύναµης F' s του θλιβόµενου οπλισµού γίνεται θεωρώντας ότι ο θλιβόµενος οπλισµός συµµετέχει µε ένα ποσοστό k του ολικού δυναµικού του, δηλαδή θεωρείται ότι είναι F' s = A' s σ' s = k A' s f y. Προσεγγιστικά, µπορεί να εκτιµηθεί ότι είναι k = e/d. Όταν e = 0 τότε F' s = 0, και όταν e = d τότε F' s = A' s f y. Από την ισορροπία των ροπών των δυνάµεων ως προς το σηµείο της εκκεντρότητας e (βλ. Σχ. 4) θεωρώντας ότι η δύναµη V s των συνδετήρων απέχει περίπου 0.5α, προκύπτει k = e/d = 0.5(α/d) (V s / F s ). Όµως F s = F + k A' s f y. Αντικαθιστώντας παίρνουµε µια δευτεροβάθµια εξίσωση ως προς k. Αντικαθιστώντας σ' αυτήν τα F = bd (x s /d) f, V s = A sw f yw (d-x s ) tanφ/s = ρ w f yw bd (1-x s /d) (α/d) και A' s = ρ' bd έχουµε k + ( x / d ) f ρ w f yw ( 1 xs / d )( α / d) s ρ'f' y k 0.5 ρ'f' y = 0 (5) από την οποία εκτιµούµε το ποσοστό συµµετοχής k, όταν γνωρίζουµε το ύψος x s /d που δίνεται από την Εξ. (1). Μετά την εκτίµηση του k, η ισορροπία των ροπών των δυνάµεων στο Σχήµα 4 δίνει τη διατµητική αντοχή bd x = s x s d' x + + s α Vu 1 0.5 f kρ'f' y 1 0.5ρ w f w 1 (6) α / d d d d d d Σχήµα 4. υνάµεις στο άνω τµήµα υψίκορµης (κοντής) δοκού µε συνδετήρες. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 5

3. ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΟΚΩΝ Η παρακάτω ανάλυση της καµπτικής αστοχίας δοκού λόγω σύνθλιψης του σκυροδέµατος στη θλιβόµενη ζώνη, γίνεται υπό την προϋπόθεση ότι επαρκής εφελκυόµενος οπλισµός αποτρέπει την αστοχία από καµπτικό εφελκυσµό. Η τοποθέτηση θλιβόµενου οπλισµού πρέπει να αυξάνει την καµπτική αντοχή. Σύµφωνα όµως µε την προηγούµενη αναλυτική απόδειξη της πλήρους ή µερικής εξουδετέρωσης της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού στις κοντές δοκούς, θεωρούµε ότι ο θλιβόµενος οπλισµός λειτουργεί µε ένα ποσοστό, έστω κ, του ολικού δυναµικού του. Τότε οι δυνάµεις που δρουν στην διατοµή της δοκού κατά την αστοχία από σύνθλιψη του σκυροδέµατος φαίνονται στο Σχήµα 5 (b), ενώ η αντίστοιχη κατανοµή των παραµορφώσεων καθ ύψος της διατοµής στο Σχήµα 5 (). Η τελική ροπή αστοχίας δίνεται από την εξίσωση: x x d' Μ u = 0.8bd 1 0.4 f + κρ bd 1 f ' y (7) d d d όπου το ανηγµένο ύψος x/d δίνεται από την εξίσωση: x ρ κρ'f' y x ρ + 875 + 1.5 875 = 0 f f (8) d d f Η εξίσωση (8) προκύπτει από την ισορροπία των δυνάµεων (F +F' s =F s ). εδοµένου δε ότι: M u /(V u d)=α/d προκύπτει ότι η τέµνουσα δύναµη που προκαλεί την καµπτική αστοχία είναι: V u =M u /a. (9) Σχήµα 5. Κατανοµή έντασης καθ ύψος κοντής δοκού κατά την καµπτική αστοχία (α) ιατοµή, (b) υνάµεις, () Παραµορφώσεις. 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ - ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Η διατµητική αντοχή των κοντών δοκών παρουσιάζεται συστηµατικά µικρότερη της καµπτικής αντοχής που αντιστοιχεί σε σύνθλιψη του σκυροδέµατος. Αυτό προκύπτει εύκολα από την αριθµητική εφαρµογή των Εξ. (6) και (9). Έτσι, η απευθείας πειραµατική επαλήθευση της εξουδετέρωσης της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού κατά την καµπτική λειτουργία των κοντών δοκών καθίσταται ανέφικτη. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 6

Για να παρακαµφθεί αυτό το εµπόδιο καταφύγαµε στη διεξαγωγή πειραµατικής σειράς αποτελούµενης από 6 ιδιοµόρφες πειραµατικές δοκούς. Η µορφή και οι διαστάσεις καθώς και η διάταξη φόρτισης των δοκών αυτών φαίνονται στο Σχήµα 6. Η διαγώνια (διατµητική) ρηγµάτωση, του ακραίου τµήµατος ενεργοποιεί τη λειτουργία τόξου µε ελκυστήρα που προκαλεί σύµφωνα µε την προηγηθείσα ανάλυση την απώλεια της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού. Η εξουδετέρωση αυτή καθιστά απροστάτευτο το µεσαίο άνοιγµα το οποίο αστοχεί από καµπτική σύνθλιψη του σκυροδέµατος. Το µεσαίο άνοιγµα της δοκού έγινε επί τούτου µε µικρότερο ύψος ώστε η καµπτική αστοχία του να προηγείται της διατµητικής αστοχίας των ακραίων τµηµάτων. Σχήµα 6. Πειραµατικές δοκοί: (α) Μορφή, διαστάσεις και διάταξη φόρτισης, (b) Τελική ρηγµάτωση Όλες οι πειραµατικές δοκοί είχαν σταθερό πάχος b=0.0 m και ενεργό ύψος d=0.36 m στα ακραία τµήµατα και d=0. m στο µεσαίο άνοιγµα. Οι δοκοί οπλίστηκαν µε διάφορα ποσοστά θλιβόµενου οπλισµού και συνδετήρων στο διατµητικό άνοιγµα. Τα µηχανικά χαρακτηριστικά φαίνονται στον Πίνακα 1. Το όριο διαρροής των διαµήκων ράβδων του οπλισµού ήταν f y =518.85 MPα, και εκείνο των συνδετήρων f yw =543.1 MPα. Τα θεωρητικά αποτελέσµατα, όπως αυτά προκύπτουν από τις Εξ. (7) και/ή (9) για την καµπτική σύνθλιψη του σκυροδέµατος στο µεσαίο άνοιγµα και την Εξ. (6) για την διατµητική αστοχία του ακραίου τµήµατος, συγκρίνονται µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα στον Πίνακα. Η πειραµατική αντοχή των δοκών και η θεωρητική αντοχή για σύνθλιψη του σκυροδέµατος στο µεσαίο τµήµα των δοκών παρουσιάζουν εξαιρετική συµφωνία (Μ.Ο. = 0,99 και S.D. = 0.1). Τα πειραµατικά και θεωρητικά αποτελέσµατα όπως φαίνεται στον Πίνακα, αλλά και στο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 7

διάγραµµα του Σχήµατος 8, δείχνουν καθαρά ότι υφίσταται πλήρης απώλεια της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού όταν δεν υπάρχουν συνδετήρες στο διατµητικό άνοιγµα (δοκοί και 5 ). Επίσης δείχνουν ότι αύξηση του ποσοστού των συνδετήρων συντελεί σε αύξηση (µικρή όµως) της αντοχής που οφείλεται στη µερική ενεργοποίηση του θλιβόµενου οπλισµού (οµάδα δοκών, 3 και 4, καθώς και οµάδα δοκών 5 και 6 ). Επιπλέον του πειράµατος και της θεωρίας, απ ευθείας µετρήσεις της παραµόρφωσης των οπλισµών επαληθεύουν την απώλεια της δύναµης του θλιβόµενου οπλισµού. Στο Σχήµα 7 φαίνονται οι θέσεις τοποθέτησης των µετρητών της παραµόρφωσης (strain gages) των οπλισµών (σηµεία 1, και 3). Παράλληλα, φαίνονται τα διαγράµµατα της µεταβολής των παραµορφώσεων αυτών στις θέσεις αυτές που έχουν ληφθεί κατά την πορεία της φόρτισης της δοκού 5. Οι παραµορφώσεις και κατά συνέπεια οι εντάσεις του θλιβόµενου οπλισµού στη δοκό 5 (Α' S = 0,5 Α S ) ήταν εξαιρετικά µικρές σ όλη τη διάρκεια του πειράµατος µέχρι την αστοχία. Σχήµα 7. Ανηγµένες παραµορφώσεις οπλισµών συναρτήσει της τέµνουσας δύναµης (φόρτισης) δοκού. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 8

Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά πειραµατικών δοκών ΟΚΟΣ f (MPα) a d ΑΚΡΑΙΟ ΤΜΗΜΑ ρ' ΟΠΛΙΣΜΟΙ ΜΕΣΑΙΟ ΤΜΗΜΑ ρ ρ' ρ ρ w ρ w f yw 0 0 0 0 0 00 00 00 (MPα) 00 00 1 5.46 1.50 17.46 0 0 0. 8.57 0 1.65 1.50 17.46 8.7 0 0 8.57 14.7 3 18.86 1.39 17.46 8.7 5.05.74 8.57 14.7 4 17.78 1.50 17.46 8.7 10.10 5.49 8.57 14.7 5 18.45 1.50 17.46 17.46 0 0 8.57 8.57 6 18.63 1.50 17.46 17.46 6.73 3.66 8.57 8.57 Πίνακας. Σύγκριση Πειραµατικών και Θεωρητικών αποτελεσµάτων ΟΚΟΣ Πειραµατ. V u, expt (KN) Θεωρητικές Αντοχές Κάµψη µεσαίου τµήµατος V u,th (KN) ιάτµηση ακραίου τµήµατος V u,th (KN) V u,expt V u, th Τρόπος αστοχίας 1 10.06 169.9 50.10 - Ολίσθηση αγκύρωσης 16.06 148.1 3.10 1.093 Καµπτική σύνθλιψη 3 171.06 179.16 353.49 0.955 Καµπτική σύνθλιψη 4 199.56 197.1 48.07 1.01 Καµπτική σύνθλιψη 5 14.06 19.68 198.91 1.095 Καµπτική σύνθλιψη 6 17.06 14.13 453.93 0.804 Καµπτική σύνθλιψη Μ.Ο. 0.99 S.D. 0.10 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Πειράµατα και θεωρία αποδεικνύουν την εξουδετέρωση της τάσης του θλιβόµενου οπλισµού των κοντών δοκών, τόσο κατά την καµπτική όσο και κατά τη διατµητική λειτουργία. Η παρουσία συνδετήρων στο διατµητικό άνοιγµα της δοκού ενεργοποιεί µέρος του θλιβόµενου οπλισµού. Το ποσοστό του ολικού δυναµικού του θλιβόµενου οπλισµού που ενεργοποιείται, καθώς και η τελική αντοχή της δοκού δίνεται µε ακρίβεια από την παρουσιασθείσα θεωρία. Η χρησιµοποίηση θλιβόµενου οπλισµού στις κοντές δοκούς για την κάλυψη καµπτικών αναγκών είναι άνευ σηµασίας, δεδοµένου ότι σ αυτές τις δοκούς η διατµητική αστοχία ούτως ή άλλως προηγείται της καµπτικής αστοχίας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 9

Σχήµα 8. Επιρροή των συνδετήρων στην ενεργοποίηση του θλιβόµενου οπλισµού κατά την κάµψη των δοκών ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ζαράρης, Π.. 00. "Μέθοδοι Υπολογισµού Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος", Θεσσαλονίκη, Εκδ. Κυριακίδη Α.Ε., 39 σελ. Ζαράρης, Π., Κωνσταντινίδης, Γ., και Ζαράρης, Ι. 003. "Θλιβόµενος Οπλισµός - Πραγµατικότητα ή Μύθος", 14 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος. Αλεξανδρής,., και Παπαποστόλου, Β. 005. "Επιρροή των Συνδετήρων στη Συµβολή του Θλιβόµενου Οπλισµού κατά την Κάµψη και ιάτµηση Κοντών οκών", ιπλωµατική Εργασία, Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος Α.Π.Θ., 104 σελ. Καρανίκα, Ε., και Κίτσου, Ε. 1990. "Επιρροή Θλιβόµενου Οπλισµού στη ιατµητική Αντοχή οκών", ιπλωµατική Εργασία, Εργαστήριο Σιδηροπαγούς Σκυροδέµατος Α.Π.Θ., 50 σελ. Mattok, A.H. and Wang, Z. 1984. "Shear Strength of Reinfored Conrete Members Subjet to High Axial Compression Stress", ACI Journal, V. 81, No. 3, 87-94. Zararis, P.D. 003α. "Shear Strength and Minimum Shear Reinforement of Reinfored Conrete Slender Beams", ACI Strut J., 100(), 03-14. Zararis, P.D. 003b. "Shear Compression Failure in Reinfored Conrete Deep Beams", J. Strut. Engr., ASCE, 19 (4), 544-553. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 10