Ενεργειακζσ Τεχνολογίεσ

Ενεργειακζσ Τεχνολογίεσ Αεριοςτρόβιλοι

Βαςικζσ Παραδοχζσ ςτην Ανάλυςη των Κφκλων Ιςχφοσ Οι περιςςότερεσ ςυςκευζσ παραγωγισ ενζργειασ λειτουργοφν ςε κφκλα. Ιδανικό κφκλο: Ζνα κφκλο που μοιάηει με το πραγματικό κφκλο, αλλά αποτελείται από εςωτερικά αντιςτρεπτζσ διεργαςίεσ. Τα αντιςτρεπτά κφκλα όπωσ το κφκλο Carnot ζχουν τθν υψθλότερθ κερμικι απόδοςθ όλων των κερμικϊν μθχανϊν κερμότθτασ που λειτουργοφν μεταξφ των ίδιων επιπζδων κερμοκραςίασ. Σε αντίκεςθ με τα ιδανικά κφκλα, είναι εντελϊσ αντιςτρεπτά και ακατάλλθλα για χριςθ ωσ πραγματικά μοντζλα. Η ανάλυςθ των πολλϊν πολφπλοκων διεργαςιϊν μπορεί να μειωκεί ςε ζνα διαχειρίςιμο επίπεδο με τθ χριςθ οριςμζνων εξιδανικεφςεων. Βακμόσ Απόδοςθσ: θ th w q net in

Παραδοχζσ Αζρα Αναφοράσ Παραδοχζσ για τον αζρα ςυνκικεσ αναφοράσ: 1. Το εργαηόμενο ρευςτό είναι ο αζρασ, ο οποίοσ κυκλοφορεί ςυνεχϊσ ςε κλειςτό βρόχο και πάντα ςυμπεριφζρεται ωσ ιδανικό αζριο. 2. Όλεσ οι διεργαςίεσ που ςυνκζτουν το κφκλο είναι εςωτερικά αντιςτρεπτζσ. 3. Η διεργαςία καφςθσ αντικακίςταται από μια διεργαςία προςκικθσ κερμότθτασ από μια εξωτερικι πθγι. 4. Η διεργαςία εξάτμιςθσ αντικακίςταται από μια διαδικαςία απόρριψθσ κερμότθτασ που αποκακιςτά το εργαηόμενο μζςο ςτθν αρχικι του κατάςταςθ. Παραδοχζσ ψυχροφ αζρα: Ωσ εργαηόμενο μζςο κεωρείται αζρασ με ςτακερι ειδικι κερμότθτα ςε κερμοκραςία δωματίου (25 C). Πρότυπο κφκλο με αζρα: Ζνα κφκλο για τον οποίο ιςχφουν οι ςυνικεισ παραδοχζσ για τον αζρα.

Παραδοχζσ Αζρα Αναφοράσ Παραδοχζσ για τον αζρα ςυνκικεσ αναφοράσ: 1. Το εργαηόμενο ρευςτό είναι ο αζρασ, ο οποίοσ κυκλοφορεί ςυνεχϊσ ςε κλειςτό βρόχο και πάντα ςυμπεριφζρεται ωσ ιδανικό αζριο. 2. Όλεσ οι διεργαςίεσ που ςυνκζτουν το κφκλο είναι εςωτερικά αντιςτρεπτζσ. 3. Η διεργαςία καφςθσ αντικακίςταται από μια διεργαςία προςκικθσ κερμότθτασ από μια εξωτερικι πθγι. 4. Η διεργαςία εξάτμιςθσ αντικακίςταται από μια διαδικαςία απόρριψθσ κερμότθτασ που αποκακιςτά το εργαηόμενο μζςο ςτθν αρχικι του κατάςταςθ. Παραδοχζσ (πρότυπο) ψυχροφ αζρα: Ωσ εργαηόμενο μζςο κεωρείται αζρασ με ςτακερι ειδικι κερμότθτα ςε κερμοκραςία δωματίου (25 C). Πρότυπο κφκλο με αζρα: Ζνα κφκλο για τον οποίο ιςχφουν οι παραδοχζσ ψυχροφ αζρα.

Κφκλο Brayton: Ιδανικό Κφκλο για Στροβιλοκινητήρεσ Οι αεριοςτρόβιλοι λειτουργοφν ςυνικωσ ςε ανοιχτό κφκλο. Ο αζρασ υπό ςυνκικεσ περιβάλλοντοσ ειςζρχεται ςτο ςυμπιεςτι, όπου θ κερμοκραςία και θ πίεςθ αυξάνονται. Ο αζρασ υψθλισ πίεςθσ ειςζρχεται ςτο κάλαμο καφςθσ, όπου το καφςιμο καίγεται ςε ςτακερι πίεςθ. Στθ ςυνζχεια, τα αζρια υψθλισ κερμοκραςίασ ειςζρχονται ςτον ςτρόβιλο όπου εκτονϊνονται ςτθν ατμοςφαιρικι πίεςθ ενϊ παράγουν ιςχφ. Μζροσ τθσ παραγόμενθσ ιςχφοσ χρθςιμοποιείται για τθ λειτουργία του ςυμπιεςτι. Τα καυςαζρια που εξζρχονται από τον ςτρόβιλο απορρίπτονται (δεν ανακυκλϊνονται), προκαλϊντασ τον χαρακτθριςμό του κφκλου ωσ ανοικτοφ κφκλου.

Κλειςτό Κφκλο Αεριοςτροβίλου Το ανοικτό κφκλο αεριοςτρόβιλου μπορεί να μετατραπεί ςε κλειςτό κφκλο. Οι διεργαςίεσ ςυμπίεςθσ και εκτόνωςθσ παραμζνουν οι ίδιεσ αλλά θ διεργαςία καφςθσ αντικακίςταται από μια διεργαςία προςκικθσ κερμότθτασ ςε ςτακερι πίεςθ από μια εξωτερικι πθγι. Η διεργαςία απόρριψθσ των καυςαερίων αντικακίςταται από μια διεργαςία απόρριψθσ κερμότθτασ ςε ςτακερι πίεςθ ςτον ατμοςφαιρικό αζρα. Το ιδανικό κφκλο που υφίςταται το εργαηόμενο ρευςτό ςε αυτόν τον κλειςτό βρόχο είναι το κφκλο Brayton, το οποίο αποτελείται από τζςςερισ εςωτερικά αντιςτρεπτζσ διεργαςίεσ:

Κφκλο Brayton (Αεριοςτρόβιλοσ) 1 2 ιςεντροπικι ςυμπίεςθ ςε ςυμπιεςτι 2 3 ιςοβαρισ προςκικθ κερμότθτασ 3 4 ιςεντροπικι εκτόνωςθ ςε ςτρόβιλο 4 1 ιςοβαρισ απόρριψθ κερμότθτασ Ιςοηφγιο ενζργειασ: (q in q out ) + (w in w out ) = h exit h inlet Σε μόνιμθ κατάςταςθ: q in = h 3 h 2 = C p (T 3 T 2 ) q out = h 4 h 1 = C p (T 4 T 1 ) Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του ιδανικοφ κφκλου Brayton ωσ προσ τον ψυχρό αζρα αναφοράσ είναι: wnet q C net p (T4 T 1) θth,brayton 1 1 w q C (T T ) in in p 3 2 T 1 (T 4/T1 1) 1 T 2 (T 3/T2 1) Οι διεργαςίεσ 1 2 και 3 4 είναι ιςεντροπικζσ και P 2 = P 3 και P 4 = P 1, επομζνωσ: (γ 1)/ γ (γ 1)/ γ T 2 P 2 P T T P P T 3 3 1 1 4 4

Κφκλο Brayton (Αεριοςτρόβιλοσ) Αντικακιςτϊντασ ςτο ιςοηφγιο κερμότθτασ και απλοποιϊντασ προκφπτει: 1 θth,brayton 1 r (γ 1)/ γ P όπου: r P = λόγοσ πιζςεων = P 2 /P 1 γ = C p /C v O κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ ενόσ ιδανικοφ κφκλου Brayton εξαρτάται από το λόγο πιζςεων r p του αεριοςτρόβιλου και το λόγο των ειδικϊν κερμοτιτων γ του εργαηόμενου ρευςτοφ. Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ αυξάνει και με τισ δφο αυτζσ παραμζτρουσ, πράγμα που ιςχφει και για τουσ πραγματικοφσ αεριοςτρόβιλουσ.

Κφκλο Brayton (Αεριοςτρόβιλοσ) Η υψθλότερθ κερμοκραςία ςτο κφκλο εμφανίηεται ςτο τζλοσ τθσ διεργαςίασ καφςθσ (επίπεδο 3) και περιορίηεται από τθ μζγιςτθ κερμοκραςία που μποροφν να αντζξουν τα πτερφγια του ςτροβίλου. Αυτό επίςθσ περιορίηει τουσ λόγουσ πιζςεων που μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν ςτο κφκλο. Για ςτακερι κερμοκραςία ειςόδου ςτροβίλου Τ 3, θ κακαρι παραγωγι ζργου ανά κφκλο αυξάνει με το λόγο πιζςεων, φτάνει ςτο μζγιςτο και ςτθ ςυνζχεια αρχίηει να μειϊνεται. Σε πρακτικζσ εφαρμογζσ, ο λόγοσ πιζςεων των αεριοςτρόβιλων κυμαίνεται από 11 ζωσ 16. Ειδικζσ κερμότθτεσ (C p ): Η χριςθ μεταβλθτϊν τιμϊν ειδικϊν κερμοτιτων είναι ο ακριβισ τρόποσ προςδιοριςμοφ των τιμϊν ενκαλπίασ. Ωςτόςο, μπορεί να γίνει και μια απλοφςτερθ προςζγγιςθ χρθςιμοποιϊντασ ςτακερζσ τιμζσ ειδικϊν κερμοτιτων. Παρόλα αυτά, λαμβάνονται υπόψθ μεταβαλλόμενεσ τιμζσ ειδικϊν κερμοτιτων με χριςθ C pa του αζρα ςτουσ ςυμπιεςτζσ και C pg των καυςαερίων ςτον καυςτιρα και τουσ ςτροβίλουσ.

Εξελίξεισ Βελτιϊςεισ ςτο Κφκλο Brayton Αφξθςθ των κερμοκραςιϊν ειςόδου (ι καφςθσ) του ςτροβίλου. Η πρϊτθ προςζγγιςθ που υιοκετικθκε για τθ βελτίωςθ τθσ απόδοςθσ του αεριοςτροβίλου. Οι κερμοκραςίεσ ειςόδου ςτροβίλου ζχουν αυξθκεί από 540 C (1.000 F) ςτθ δεκαετία του 1940 ςε 1.425 C (2.600 F) και ακόμθ υψθλότερεσ ςιμερα. Αυτζσ οι αυξιςεισ ζγιναν δυνατζσ χάρθ ςτθν ανάπτυξθ νζων υλικϊν και ςτισ καινοτόμεσ τεχνικζσ ψφξθσ για τα κρίςιμα ςυςτατικά όπωσ θ επικάλυψθ των πτερυγίων του ςτροβίλου με κεραμικά ςτρϊματα και θ ψφξθ των πτερυγίων με τον αζρα εξόδου από το ςυμπιεςτι. Ωςτόςο, οι υψθλότερεσ κερμοκραςίεσ καφςθσ αυξάνουν τισ εκπομπζσ (NOx). Η χριςθ ατμοφ ωσ ψυκτικοφ μζςου επζτρεψε αφξθςθ των κερμοκραςιϊν ειςόδου του ςτροβίλου κατά 110 C (200 F) χωρίσ αφξθςθ τθσ κερμοκραςίασ καφςθσ. Αφξθςθ του βακμοφ απόδοςθσ των εξαρτθμάτων των ςτροβιλομθχανϊν. Η απόδοςθ των πρϊιμων ςτροβίλων ιταν χαμθλι λόγω ανεπάρκειασ των ςτροβίλων και των ςυμπιεςτϊν. Ωςτόςο, θ εμφάνιςθ υπολογιςτϊν και προθγμζνων τεχνικϊν ςχεδιαςμοφ με τθ βοικεια υπολογιςτι επζτρεψε τον ςχεδιαςμό αυτϊν των ςτοιχείων αεροδυναμικά και με ελάχιςτεσ απϊλειεσ. Ο αυξθμζνοσ βακμόσ απόδοςθσ των ςτροβίλων και των ςυμπιεςτϊν είχε ωσ αποτζλεςμα ςθμαντικι αφξθςθ του βακμοφ απόδοςθσ του κφκλου. Προςκικθ τροποποιιςεων βελτιϊςεων ςτο βαςικό κφκλο: Οι αποδόςεισ απλοφ κφκλου των πρϊιμων αεριοςτροβίλων πρακτικά διπλαςιάςτθκαν ενςωματϊνοντασ ενδιάμεςθ ψφξθ, ανάκτθςθ και ανακζρμανςθ. Αυτζσ οι βελτιϊςεισ, βζβαια, αυξάνουν το κόςτοσ επζνδυςθσ και το λειτουργικό κόςτοσ και είναι αποδεκτζσ μόνο αν μειϊνουν ςθμαντικά τθν κατανάλωςθ καυςίμων.

Χρήςεισ Αεριοςτροβίλων Οι δφο κφριεσ περιοχζσ εφαρμογισ των ςτροβιλοκινθτιρων αερίου είναι θ πρόωςθ αεροςκαφϊν και θ παραγωγι θλεκτρικισ ενζργειασ. Όταν χρθςιμοποιείται για πρόωςθ αεροςκάφουσ, ο αεριοςτρόβιλοσ παράγει αρκετι ιςχφ για τθν κίνθςθ του ςυμπιεςτι και μια μικρι γεννιτρια για να τροφοδοτιςει τον απαραίτθτο βοθκθτικό εξοπλιςμό. Τα καυςαζρια υψθλισ ταχφτθτασ είναι υπεφκυνα για τθν παραγωγι τθσ απαραίτθτθσ ϊςθσ για τθν προϊκθςθ του αεροςκάφουσ. Οι αεριοςτρόβιλοι χρθςιμοποιοφνται επίςθσ ωσ κινθτιριο μζςο ςε ςτακμοφσ θλεκτροπαραγωγισ για να παράγουν θλεκτρικι ενζργεια ωσ ανεξάρτθτεσ μονάδεσ ι ςε ςυνδυαςμό με ςτακμοφσ παραγωγισ με ατμό ςτθν πλευρά υψθλισ κερμοκραςίασ. Σε αυτζσ τισ εγκαταςτάςεισ, τα καυςαζρια του αεριοςτροβίλου χρθςιμεφουν ωσ θ πθγι κερμότθτασ για τον ατμό. Στισ μονάδεσ θλεκτροπαραγωγισ με αεριοςτρόβιλο, ο λόγοσ του ζργου του ςυμπιεςτι προσ το ζργο του ςτροβίλου, που ονομάηεται λόγοσ ανάδρομου ζργου (back work ratio, r bw ), είναι πολφ υψθλόσ. Συνικωσ πάνω από το μιςό του ζργου του ςτροβίλου χρθςιμοποιείται για τθν κίνθςθ του ςυμπιεςτι. Η κατάςταςθ είναι ακόμθ χειρότερθ όταν οι ιςεοντροπικζσ αποδόςεισ του ςυμπιεςτι και του ςτροβίλου είναι χαμθλζσ, ςε αντίκεςθ με ό,τι ςυμβαίνει ςτισ μονάδεσ θλεκτροπαραγωγισ με ατμό.

Πραγματικό Κφκλο Αεριοςτροβίλου Στθν πράξθ υπάρχουν κάποιεσ αποκλίςεισ από τθν ιδανικότθτα, γι αυτό και το πραγματικό κφκλο Brayton διαφοροποιείται ςε μερικά ςθμεία από το ιδανικό κφκλο. Κατά τθ διάρκεια των διεργαςιϊν προςκικθσ κερμότθτασ και απόρριψθσ κερμότθτασ εμφανίηεται κάποια πτϊςθ πίεςθσ. Η πραγματικι είςοδοσ ζργου ςτο ςυμπιεςτι είναι μεγαλφτερθ και θ πραγματικι ζξοδοσ ζργου από το ςτρόβιλο είναι μικρότερθ λόγω μθ αναντιςτρεπτότθτασ. Η απόκλιςθ τθσ πραγματικισ ςυμπεριφοράσ του ςυμπιεςτι και του ςτροβίλου από τθν ιδανικι ιςεντροπικι μεταβολι μπορεί να λθφκεί υπόψθ με τθ χριςθ των ιςοεντροπικϊν βακμϊν απόδοςθσ του ςτροβίλου και του ςυμπιεςτι. Στρόβιλοσ: Συμπιεςτισ θ T θ C wa h3 h4a ws h3 h4s w h h w h h s 2s 1 a 2a 1

Κφκλο Brayton με Αναγζννηςη Η κερμοκραςία των καυςαερίων που εξζρχονται από το ςτρόβιλο είναι υψθλότερθ από τθ κερμοκραςία του αζρα που εξζρχεται από το ςυμπιεςτι. Ο αζρασ που εξζρχεται από το ςυμπιεςτι μπορεί να κερμανκεί από τα κερμά καυςαζρια ςε εναλλάκτθ κερμότθτασ αντιρροισ μια διαδικαςία που ονομάηεται αναγζννθςθ (ουςιαςτικά είναι μια επιπλζον ανάκτθςθ κερμότθτασ). Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του κφκλου Brayton αυξάνει λόγω τθσ αναγζννθςθσ, κακϊσ χρθςιμοποιοφνται λιγότερα καφςιμα για το ίδιο παραγόμενο ζργο. Η χριςθ αναγεννθτι ςυνιςτάται μόνο όταν θ κερμοκραςία εξαγωγισ του ςτροβίλου είναι υψθλότερθ από τθ κερμοκραςία εξόδου του ςυμπιεςτι.

Κφκλο Brayton με Αναγζννηςη Βακμόσ Απόδοςθσ Κφκλου με Αναγζννθςθ Με τθν παραδοχι ότι ο αναγεννθτισ είναι καλά μονωμζνοσ και οι μεταβολζσ ςτισ τιμζσ κινθτικισ και δυναμικισ ενζργειασ είναι αμελθτζεσ, θ πραγματικι και θ μζγιςτθ μεταφορά κερμότθτασ από τα καυςαζρια προσ τον αζρα μποροφν να εκφραςτοφν ωσ: q regen,act = h 5 h 2 q regen,max = h 5 h 2 = h 4 h 2 Ο βακμόσ απόδοςθσ του αναγεννθτι είναι: qregen,act h5 h2 ε q h h regen,max 4 2 Ο βακμόσ απόδοςθσ ςε ςχζςθ με τθν παραδοχι για τον ψυχρό αζρα είναι: T5 T2 ε T4 T2 Γραμμζνοσ ςτθ μορφι των κερμοκραςιϊν μόνο αναφζρεται και ωσ κερμοκραςιακόσ λόγοσ. Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του κφκλου με αναγζννθςθ ςε ςχζςθ με τθν παραδοχι για τον ψυχρό αζρα είναι: T 1 (γ 1)/ γ θth,regen 1 rp T3

Κφκλο Brayton με Αναγζννηςη Παράμετροι που επθρεάηουν το βακμό απόδοςθσ κφκλου Brayton με αναγζννθςθ: Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του κφκλου Brayton με αναγζννθςθ εξαρτάται από: α) τθν αναλογία τθσ ελάχιςτθσ προσ τθ μζγιςτθ κερμοκραςία, και β) το λόγο πιζςεων. Μπορεί θ αναγζννθςθ να χρθςιμοποιθκεί ςε αναλογίεσ υψθλισ πίεςθσ; Η αναγζννθςθ είναι πιο αποτελεςματικι ςε χαμθλότερουσ λόγουσ πιζςεων και μικροφσ λόγουσ ελάχιςτθσ κερμοκραςίασ προσ μζγιςτθ κερμοκραςία.

Κφκλο Brayton με Ενδιάμεςη ψφξη, Αναθζρμανςη και Αναγζννηςη Η κακαρι παραγωγι ζργου ενόσ κφκλου αεριοςτροβίλου μπορεί να αυξθκεί είτε: α) μείωςθ του ζργου του ςυμπιεςτι, ι β) αφξθςθ του ζργου ςτροβίλου, ι γ) και τα δφο. Η παροχι ζργου του ςυμπιεςτι μπορεί να μειωκεί με τθ διεξαγωγι τθσ διεργαςίασ ςυμπίεςθσ ςταδιακά και με ψφξθ του αερίου μεταξφ των ςταδίων, χρθςιμοποιϊντασ πολυβάκμια ςυμπίεςθ με ενδιάμεςθ ψφξθ. Η παραγωγι ζργου ενόσ ςτροβίλου μπορεί να αυξθκεί με εκτόνωςθ του αζριου ςε ςτάδια και ανακζρμανςι του μεταξφ των ςταδίων, χρθςιμοποιϊντασ ζνα ςφςτθμα πολυβάκμιασ εκτόνωςθσ με ανακζρμανςθ. Η ενδιάμεςθ ψφξθ και θ ανακζρμανςθ μειϊνουν πάντα το κερμικό βακμό απόδοςθσ εκτόσ εάν ςυνοδεφονται από αναγζννθςθ. Ωσ εκ τοφτου, ςτισ μονάδεσ παραγωγισ ενζργειασ με αεριοςτρόβιλουσ, θ ενδιάμεςθ ψφξθ και θ ανακζρμανςθ χρθςιμοποιοφνται πάντοτε ςε ςυνδυαςμό με αναγζννθςθ.

Κφκλο Brayton με Ενδιάμεςη ψφξη, Αναθζρμανςη και Αναγζννηςη Για να ελαχιςτοποιθκεί θ παροχι ζργου ςτο ςυμπιεςτι και για να μεγιςτοποιθκεί θ παραγωγι ζργου από το ςτρόβιλο κα πρζπει: P2 P4 P6 P8 και (θ παροχι ζργου ςε ζνα ςυμπιεςτι δφο ςταδίων ελαχιςτοποιείται P1 P3 P7 P9 όταν διατθροφνται ίςοι λόγοι πιζςεων ςε κάκε ςτάδιο, ομοίωσ και μεγιςτοποιείται θ απόδοςθ ζργου του ςτροβίλου) Αεριοςτροβιλοκινθτιρασ με ςυμπίεςθ δφο ςταδίων με ενδιάμεςθ ψφξθ, δφο ςτάδια εκτόνωςθσ με ανακζρμανςθ και αναγζννθςθ και το αντίςτοιχο διάγραμμα T s.

Κφκλο Brayton με Ενδιάμεςη ψφξη, Αναθζρμανςη και Αναγζννηςη Η παροχι ζργου ςε ζνα ςυμπιεςτι δφο ςταδίων ελαχιςτοποιείται όταν: α) διατθροφνται ίςοι λόγοι πιζςεων ςε κάκε ςτάδιο. β) θ ενδιάμεςθ ψφξθ είναι πλιρθσ (T 3 = T 1 ) Αυτι θ διαδικαςία μεγιςτοποιεί επίςθσ τθν απόδοςθ ζργου του ςτροβίλου. Ζτςι, για τθν καλφτερθ απόδοςθ κα πρζπει: P 2 4 P6 P8 P και και Τ Τ 3 1 P P P P 1 3 7 9 Όςον αφορά τισ κερμοκραςίεσ: T max : περιορίηεται από υλικά, T min : περιορίηεται από το περιβάλλον

Παραδείγματα Παράδειγμα 1: Μία μονάδα παραγωγισ ενζργειασ με αεριοςτρόβιλο που λειτουργεί με ιδανικό κφκλο Brayton ζχει λόγο πιζςεων 8. Η κερμοκραςία του αερίου είναι 300 K ςτθν είςοδο του ςυμπιεςτι και 1.300 Κ ςτθν είςοδο του ςτροβίλου. Χρθςιμοποιϊντασ τισ βαςικζσ παραδοχζσ ψυχροφ αζρα, να κακοριςτοφν (α) θ κερμοκραςία του αερίου ςτισ εξόδουσ του ςυμπιεςτι και του ςτροβίλου, (β) ο λόγοσ ανάδρομου ζργου, (γ) ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ. Λφςθ: Θεωρείται ότι οι υπολογιςμοί αφοροφν ςυνκικεσ λειτουργίασ ςτακερισ ροισ. (α) Οι κερμοκραςίεσ του αζρα ςτισ εξόδουσ του ςυμπιεςτι και του ςτροβίλου κακορίηονται από ιςεντροπικζσ ςχζςεισ: Διεργαςία 1 2 (ιςεντροπικι ςυμπίεςθ ιδανικοφ αερίου): T 1 = 300 K h 1 = 300,19 kj/kg, P r1 = 1,386 P2 Pr2 Pr1 8 1,386 11,09 T2 540 K (ςτθν ζξοδο του ςυμπιεςτι) h2 544,35 kj/kg P 1 Διεργαςία 3 4 (ιςεντροπικι εκτόνωςθ ιδανικοφ αερίου): T 3 = 1.300 K P r3 = 330,9 4 r4 r3 4 4 P3 8 h 3 = 1395,97 kj/kg, P 1 P P 330,9 41,36 T 770 K (ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου) h 789,37 kj/kg

Παραδείγματα (β) Για να βρεκεί ο λόγοσ ανάδρομου ζργου, πρζπει να βρεκεί θ είςοδοσ ζργου ςτο ςυμπιεςτι και θ ζξοδοσ ζργου του ςτροβίλου: w comp,in = h 2 h 1 = 544,35 300,19 = 244,16 kj/kg w turb,out = h 3 h 4 = 1.395,97 789,37 = 606,60 kj/kg wcomp,in 244,16 rbw 0,403 w 606,60 turb,out Επομζνωσ το 40,3% του ζργου του ςτροβίλου χρθςιμοποιείται για τθ λειτουργία του ςυμπιεςτι. (γ) Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του κφκλου είναι ο λόγοσ τθσ κακαρισ ιςχφοσ προσ τθ ςυνολικι κερμότθτα: q in = h 3 h 2 = 1.395,97 544,35 = 851,62 kj/kg w net = w out w in = 606,60 244,16 = 362,4 kj/kg wnet 362,4 θth 0,426 42,6% q 851,62 in Σφμφωνα με τθν παραδοχι για τον ψυχρό αζρα (ςτακερζσ ειδικζσ κερμικζσ τιμζσ ςε κερμοκραςία δωματίου), θ κερμικι απόδοςθ κα ιταν: 1 1 θth,brayton 1 1 0,448 (γ 1)/ γ (1,4 1)/1,4 rp 8 που είναι αρκετά κοντά ςτθν τιμι που λαμβάνεται με χριςθ τθσ μεταβολισ των τιμϊν ειδικισ κερμότθτασ με τθ κερμοκραςία.

Παραδείγματα Παράδειγμα 2: Για το κφκλο αεριοςτροβίλου ςτο Παράδειγμα 1, υποκζτοντασ βακμό απόδοςθσ ςυμπιεςτι 80% και βακμό απόδοςθσ ςτροβίλου 85%, να προςδιοριςτοφν: (α) ο λόγοσ ανάδρομου ζργου αναλογία εργαςίασ πίςω, (β) ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ και (γ) θ κερμοκραςία εξόδου του ςτροβίλου. Λφςθ: (α) Το διάγραμμα T s του κφκλου είναι το ακόλουκο. Οι βακμοί απόδοςθσ ςυμπιεςτι και ςτροβίλου χρθςιμοποιοφνται για τον υπολογιςμό του αντίςτοιχου πραγματικοφ ζργου: Συμπιεςτισ: Στρόβιλοσ: Επομζνωσ w w 244,16 s comp,in θc 0,80 305,20 kj/kg wturb,out θt ws 0,85 606,60 515,61 kj/kg w 305,20 comp,in rbw 0,592 wturb,out 515,61 Δθλαδι, ο ςυμπιεςτισ καταναλϊνει το 59,2% του ζργου που παράγεται από το ςτρόβιλο (από 40,3%). Η αφξθςθ αυτι οφείλεται ςτισ αναντιςτρεπτότθτεσ που ςυμβαίνουν ςτο ςυμπιεςτι και ςτο ςτρόβιλο.

Παραδείγματα (β) Σε αυτιν τθν περίπτωςθ, ο αζρασ εξζρχεται από το ςυμπιεςτι ςε υψθλότερθ κερμοκραςία και ενκαλπία, τα οποία προςδιορίηονται: w comb,in = h 2a h 1 h 2a = h 1 + w comb,in = 300,19 + 305,20 = 605,39 kj/kg και T 2a = 598 K Επομζνωσ: q in = h 3 h 2a = 1.395,97 605,39 = 790,58 kj/kg w net = w out w in = 515,61 305,20 = 210,41 kj/kg wnet 210,41 θth 0,266 26,6% qin 790,58 Δθλαδι, οι μθ αναντιςτρεπτότθτεσ του ςτρόβιλο και του ςυμπιεςτι προκάλεςαν πτϊςθ του κερμικοφ βακμοφ απόδοςθσ του κφκλου από 42,6 ςε 26,6%. Αυτό το παράδειγμα δείχνει πόςο ευαίςκθτθ είναι θ απόδοςθ μιασ μονάδασ παραγωγισ αεριοςτροβίλου ςτισ επιδόςεισ του ςυμπιεςτι και του ςτροβίλου. (γ) Η κερμοκραςία του αζρα ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου κακορίηεται από το ιςοηφγιο ενζργειασ ςτο ςτρόβιλο: w turb,out = h 3 h 4a h 4a = h 3 + w turb,out = 1.395,97 515,61 = 880,36 kj/kg και T 4a = 853 K Η κερμοκραςία ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου είναι ςθμαντικά μεγαλφτερθ από εκείνθ ςτθν ζξοδο του ςυμπιεςτι (T 2a = 598 K), γεγονόσ που υποδθλϊνει τθ δυνατότθτα χριςθσ αναγζννθςθσ για τθ μείωςθ του κόςτουσ καυςίμου.

Παραδείγματα Παράδειγμα 3: Να προςδιοριςτεί ο βαμόσ απόδοςθσ του Παραδείγματοσ 2 αν χρθςιμοποιθκεί ζνα ςφςτθμα αναγζννθςθσ (εναλλάκτθσ) με βακμό απόδοςθσ 80%. Λφςθ: (α) Το διάγραμμα T s του κφκλου είναι το ακόλουκο. Αρχικά κα υπολογιςτεί θ ενκαλπία του αζρα ςτθν ζξοδο του αναγεννθτι από τον αντίςτοιχο βακμό απόδοςθσ: h ε h 5 2a 4a h h 2a h 605,39 880,36 605,39 5 0,80 h5 825,37 kj/kg Επομζνωσ: q in = h 3 h 5 = 1.395,97 825,37 = 570,60 kj/kg Αυτό αντιπροςωπεφει εξοικονόμθςθ 220,0 kj/kg από τισ απαιτιςεισ κερμότθτασ. Η προςκικθ ενόσ αναγεννθτι (που κεωρείται ότι είναι χωρίσ απϊλειεσ τριβϊν) δεν επθρεάηει τθν κακαρι παραγωγι ζργου. Ζτςι: wnet 210,41 θth 0,369 36,9% q 570,60 in

Παραδείγματα Παράδειγμα 4: Ζνα ιδανικό κφκλο αεριοςτροβίλου με δφο ςτάδια ςυμπίεςθσ και δφο ςτάδια εκτόνωςθσ ζχει ςυνολικό λόγο πιζςεων 8. Ο αζρασ ειςζρχεται ςε κάκε ςτάδιο του ςυμπιεςτι ςε 300 Κ και ςε κάκε ςτάδιο του ςτροβίλου ςε 1300 Κ. Να προςδιοριςτεί ο λόγοσ ανάδρομου ζργου και ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ αυτοφ του κφκλου, υποκζτοντασ: (α) ότι δεν ζχουν αναγεννθτζσ και (β) ζναν ιδανικό αναγεννθτι με βακμό απόδοςθσ 100%. Να ςυγκρικοφν τα αποτελζςματα με αυτά του Παραδείγματοσ 1. Λφςθ: Θεωρείται ότι οι υπολογιςμοί αφοροφν ςυνκικεσ λειτουργίασ ςτακερισ ροισ. Θεωρείται ότι χρθςιμοποιοφνται οι ιδιότθτεσ ψυχροφ αζρα. Οι μεταβολζσ κινθτικισ και δυναμικισ ενζργειασ είναι αμελθτζεσ. Το διάγραμμα T s του κφκλου είναι το ακόλουκο. Το κφκλο περιλαμβάνει δφο ςτάδια εκτόνωςθσ, δφο ςτάδια ςυμπίεςθσ και αναγζννθςθ. Για ςυμπίεςθ και εκτόνωςθ δφο ςταδίων, θ είςοδοσ ζργου ελαχιςτοποιείται και ζξοδοσ ζργου μεγιςτοποιείται όταν και τα δφο ςτάδια του ςυμπιεςτι και του ςτροβίλου ζχουν τον ίδιο λόγο πιζςεων. Ζτςι: P2 P4 P P P P P P 6 8 8=2,83 και 8=2,83 1 3 7 9

Παραδείγματα Ο αζρασ ειςζρχεται ςε κάκε ςτάδιο του ςυμπιεςτι ςτθν ίδια κερμοκραςία και κάκε ςτάδιο ζχει τθν ίδια ιςεντροπικι απόδοςθ (100% ςε αυτιν τθν περίπτωςθ). Επομζνωσ, θ κερμοκραςία (και θ ενκαλπία) του αζρα ςτθν ζξοδο κάκε βακμίδασ ςυμπίεςθσ κα είναι θ ίδια. Το ίδιο ιςχφει και για το ςτρόβιλο. Ζτςι: Στισ ειςόδουσ: T 1 = T 3, h 1 = h 3 και T 6 = T 8, h 6 = h 8 Στισ εξόδουσ: T 2 = T 4, h 2 = h 4 και T 7 = T 9, h 7 = h 9 Υπό αυτζσ τισ ςυνκικεσ, θ είςοδοσ ζργου ςε κάκε ςτάδιο του ςυμπιεςτι κα είναι θ ίδια, και το ίδιο κα ιςχφει και ςε κάκε ςτάδιο του ςτροβίλου. (α) Ελλείψει οποιαςδιποτε αναγζννθςθσ, ο λόγοσ ανάδρομου ζργου και ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ προςδιορίηονται με τθ χριςθ δεδομζνων πίνακα ιδιοτιτων αζρα: T 1 = 300 K h 1 = 300,19 kj/kg, P r1 = 1,386 P2 Pr2 Pr1 8 1,386 3,92 T2 403,3 K h2 404,31 kj/kg P 1 T 6 = 1.300 K h 6 = 1.395,97 kj/kg, P r6 = 330,9 P7 Pr7 Pr6 8 330,9 117,0 T7 1.006,4 K h7 1.053,33 kj/kg P6 Επομζνωσ: w comb,in = 2 w comb,in,ι = 2 (h 2 h 1 ) = 2 (404,31 300,19) = 208,24 kj/kg w turb,out = 2 w turb,out,ι = 2 (h 6 h 7 ) = 2 (1.395,97 1.055,33) = 1.334,30 kj/kg

Παραδείγματα w net = w turb,out w comp,in = 685,28 208,24 = 477,04 kj/kg q in = q primary + q reheat = (h 6 h 4 ) + (h 8 h 7 ) = (1.395,97 404,31) + (1.395,97 1.055,33) = 1.334,03 kj/kg Επομζνωσ: wcomp,in 208,24 rbw 0,304 30,4% w 685,28 και turb,out wnet 477,04 θth 0,358 35,8% qin 1334,30 Σε ςφγκριςθ με τα αποτελζςματα ςτο Παράδειγμα 1 (ςυμπίεςθ και εκτόνωςθ ςε μία βακμίδα) φαίνεται ότι θ ςυμπίεςθ πολλαπλϊν βακμίδων με ενδιάμεςθ ψφξθ και πολυβάκμια εκτόνωςθ με ανακζρμανςθ βελτιϊνει το λόγο ανάδρομου ζργου (μειϊνεται από 40,3 ςε 30,4%), αλλά μειϊνει το κερμικό βακμό απόδοςθσ από 42,6 ςε 35,8%). Συνεπϊσ, θ ενδιάμεςθ ψφξθ και θ ανακζρμανςθ ςτισ μονάδεσ παραγωγισ ενζργειασ με αεριοςτροβίλουσ δε ςυνιςτάται εκτόσ εάν ςυνοδεφονται από αναγζννθςθ. (β) Η προςκικθ ενόσ ιδανικοφ αναγεννθτι (καμία πτϊςθ πίεςθσ, 100% απόδοςθ) δεν επθρεάηει το ζργο του ςυμπιεςτι και το ζργο του ςτροβίλου. Επομζνωσ, θ κακαρι παραγωγι ζργου και ο λόγοσ ανάδρομου ζργου ενόσ ιδανικοφ κφκλου αεριοςτροβίλου ζχουν ςτακερι τιμι με και χωρίσ αναγεννθτισ. Όμωσ, ο αναγεννθτισ, μειϊνει τισ απαιτιςεισ κερμότθτασ ςτθν είςοδο προκερμαίνοντασ τον αζρα που εξζρχεται από τον ςυμπιεςτι, με τα κερμά καυςαζρια.

Παραδείγματα Σε ζναν ιδανικό αναγεννθτι, ο ςυμπιεςμζνοσ αζρασ κερμαίνεται ςτθ κερμοκραςία εξόδου του ςτροβίλου Τ 9 προτοφ ειςζλκει ςτο κάλαμο καφςθσ. Ζτςι, ςφμφωνα με τθν παραδοχι του ψυχροφ αζρα, h 5 = h 7 = h 9. Η παροχι κερμότθτασ και ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ ςε αυτιν τθν περίπτωςθ είναι: q in = q primary + q reheat = (h 6 h 5 ) + (h 8 h 7 ) = (1.395,97 1.053,33) + (1.395,97 1.055,33) = 685,28 kj/kg και wnet 477,04 θth 0,696 69,6% q 685,28 in Παρατθρείται ότι ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ ςχεδόν διπλαςιάηεται ωσ αποτζλεςμα τθσ αναγζννθςθσ ςε ςφγκριςθ με τθν περίπτωςθ χωρίσ αναγζννθςθ. Η ςυνολικι επίδραςθ τθσ ςυμπίεςθσ και τθσ εκτόνωςθσ ςε δφο ςτάδια με ενδιάμεςθ ψφξθ, ανακζρμανςθ και αναγζννθςθ αυξάνει το κερμικό βακμό απόδοςθσ κατά 63%. Κακϊσ ο αρικμόσ των ςταδίων ςυμπίεςθσ και εκτόνωςθσ αυξάνει, το κφκλο κα προςεγγίςει το κφκλο Ericsson και ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ κα πλθςιάςει ςε: TL 300 θth,ericsson θth,carnot 1 1 0,769 76,9% TH 1300 Η προςκικθ του δεφτερου ςταδίου αυξάνει το βακμό απόδοςθσ από 42,6% ςε 69,6%, αλλά και με επιπλζον ςτάδια, θ αφξθςθ είναι μόνο κατά 7,3 ποςοςτιαίεσ μονάδεσ.