Χρήσεις Γης σε Ένα Υπόδειγµα Μονοκεντρικής Πόλης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Χρήσεις Γης σε Ένα Υπόδειγµα Μονοκεντρικής Πόλης Οι περισσότερες σύγχρονες µεγάλες πόλεις είναι πολυκεντρικές, παρουσιάζουν δηλαδή συγκέντρωση των οικονοµικών, αλλά και κοινωνικών και πολιτιστικών, δραστηριοτήτων τόσο στο κέντρο της πόλης όσο και σε άλλα περιφερειακά κέντρα τα οποία έχουν αναπτυχθεί στα προάστια. Παρ όλα αυτά η µελέτη θεωρητικών υποδειγµάτων µονοκεντρικών πόλεων είναι χρήσιµη µια και στο παρελθόν οι περισσότερες πόλεις ήταν µονοκεντρικές (ακόµη και σήµερα πολλές µικρές και µεσαίου µεγέθους πόλεις είναι µονοκεντρικές). Έτσι η µελέτη ενός υποδείγµατος µονοκεντρικής πόλης µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την κατανόηση της ιστορικής διαµόρφωσης µιας πόλης γύρω από ένα ιστορικό κέντρο δραστηριοτήτων καθώς και την εξέλιξη της σε σύγχρονη πολυκεντρική πόλη. Στο µονοκεντρικό υπόδειγµα που θα χρησιµοποιήσουµε έχει υποτεθεί ότι η πόλη έχει ένα εµπορικό κέντρο στο οποίο βρίσκεται ο κεντρικός σιδηροδροµικός σταθµός. Οι µεταφορές γίνονται µέσω αυτού του σταθµού στον οποίο καταλήγουν γραµµές τραίνου (που χρησιµοποιείται για εξαγωγές προς άλλες πόλεις, περιφέρειες και κράτη) και τραµ που διασχίζουν την πόλη σε ακτινωτό σχήµα. Ένας άλλος τρόπος µετακινήσεων είναι µε φορτηγά αυτοκίνητα, αλλά υποθέτουµε ότι τέτοιου είδους µετακινήσεις έχουν µεγαλύτερο χρηµατικό κόστος και απαιτούν περισσότερο χρόνο. Οι εργαζόµενοι µετακινούνται προς τον τόπο εργασίας µε τραµ και τα προϊόντα µε τα φορτηγά αυτοκίνητα. Άρα 90

ουσιαστικά υποθέτουµε ότι κοστίζει πιο ακριβά η µεταφορά προϊόντων. Υπάρχουν διάφοροι τοµείς στην οικονοµία της πόλης: ο βιοµηχανικός τοµέας, ο τοµέας των υπηρεσιών και ο εµπορικός τοµέας. Αυτοί που δουλεύουν στον τοµέα των υπηρεσιών υποθέτουµε ότι πρέπει να έχουν τις επαγγελµατικές τους συναντήσεις στο κέντρο της πόλης. Η Βιοµηχανική και Εµπορική Χρήση Γης στην Μονοκεντρική Πόλη Υποθέτουµε ότι οι βιοµηχανικές επιχειρήσεις χρησιµοποιούν τέσσερις παραγωγικούς συντελεστές: γη, κεφάλαιο, ενδιάµεσες εισροές και εργασία. Θεωρούµε ότι οι τιµές των παραγωγικών συντελεστών πλην γης και βιοµηχανικού προϊόντος (έστω ότι αυτές οι βιοµηχανίες παράγουν ένα οµοιογενές προϊόν) διαµορφώνονται σε εθνικό επίπεδο, άρα είναι δεδοµένες για την αστική οικονοµία που εξετάζουµε. Με άλλα λόγια, οι τιµές του βιοµηχανικού προϊόντος και των παραγωγικών συντελεστών πλην γης είναι οι ίδιες σε όλα τα σηµεία αυτής της πόλης. Το µόνο στοιχείο που διαφοροποιεί το κόστος είναι οι τιµές της γης. Οι βιοµηχανικές αυτές επιχειρήσεις λειτουργούν σε συνθήκες πλήρους ανταγωνισµού, πράγµα που συνεπάγεται ελεύθερη είσοδο και έξοδο επιχειρήσεων στον κλάδο και µηδενικό οικονοµικό κέρδος. Οι πρώτες ύλες που χρησιµοποιούνται στην βιοµηχανική παραγωγή υποθέτουµε ότι εισάγονται στην πόλη µέσω του κεντρικού σιδηροδροµικού σταθµού µε αµελητέο µεταφορικό κόστος. Τα βιοµηχανικά προϊόντα εξάγονται µέσω του κεντρικού σιδηροδροµικού σταθµού σε άλλες πόλεις και περιφέρειες. Το κόστος µεταφοράς για τις βιοµηχανικές επιχειρήσεις διαµορφώνεται ως εξής. Τα τελικά τους προϊόντα πρέπει να µεταφερθούν στον σιδηροδροµικό σταθµό και όσο µακρύτερα είναι εγκατεστηµένες τόσο αυτό το κόστος θα είναι µεγαλύτερο. Υποθέτουµε ότι το κόστος µεταφοράς από εκεί και πέρα (δηλαδή από τον κεντρικό σιδηροδροµικό σταθµό στις άλλες περιφέρειες) είναι σταθερό. Οι βιοµηχανικές επιχειρήσεις καθώς παράγουν υποκαθιστούν τον ακριβότερο παραγωγικό 91

συντελεστή µεταξύ γης και των λοιπών εισροών παραγωγής (τους θεωρούµε σε αυτό το υπόδειγµα έναν ενιαίο, εναλλακτικό στην γη, παραγωγικό συντελεστή). Οι βιοµηχανικές επιχειρήσεις εγκαθίστανται στο κέντρο της πόλης. Αυτό συµβαίνει γιατί οι επιχειρήσεις αυτές θέλουν να µειώσουν όσο είναι δυνατόν το κόστος τους. Το µεταφορικό κόστος πρώτων υλών είναι αµελητέο µέσα στην πόλη, οι υπόλοιποι παραγωγικοί συντελεστές έχουµε υποθέσει ότι βρίσκονται στις ίδιες τιµές και ποσότητες σε όλα τα σηµεία της πόλης. Άρα για να ελαχιστοποιηθεί το κόστος µεταφοράς θα πρέπει να ελαχιστοποιηθεί το µεταφορικό κόστος του τελικού προϊόντος της βιοµηχανίας. Αυτό θα συµβεί αν η βιοµηχανική παραγωγή είναι στο κέντρο της πόλης δίπλα στον σιδηροδροµικό σταθµό. Το κέρδος της βιοµηχανικής επιχείρησης θα είναι: π = P Q β β C t Q β k RT όπου π είναι το συνολικό κέρδος της επιχείρησης, Ρ β η τιµή του βιοµηχανικού προϊόντος, Q β το παραγόµενο βιοµηχανικό προϊόν, C το συνολικό κόστος αν εξαιρεθεί το κόστος χρήσης της γης, t το µεταφορικό κόστος του τελικού βιοµηχανικού προϊόντος ανά τόνο ανά χιλιόµετρο, k η χιλιοµετρική απόσταση του σηµείου παραγωγής του βιοµηχανικού προϊόντος από τον σιδηροδροµικό σταθµό, R η γαιοπρόσοδος ανά στρέµµα και Τ η έκταση σε στρέµµατα του εργοστασίου. Σε συνθήκες πλήρους ανταγωνισµού, όπου το οικονοµικό κέρδος θα είναι µηδέν, θα ισχύει η αρχή του υπολοίπου (δες προηγούµενο κεφάλαιο) και έτσι οι γαιοκτήµονες θα καρπούνται το σύνολο των εσόδων από την βιοµηχανική παραγωγή αφού αφαιρεθούν τα έξοδα (κόστος) για παραγωγικές εισροές πλην γης και τα έξοδα µεταφοράς. Η γαιοπρόσοδος που θα πληρώνει η βιοµηχανική επιχείρηση θα είναι: R = P Q β β C t Q T β k Η συνάρτηση της γαιοπροσόδου µίας βιοµηχανικής επιχείρησης που παρουσιάζει το διάγραµµα 7.1 προκύπτει από τα στοιχεία του παραδείγµατος που 92

παραθέτονται στον πίνακα 7.1. Στο παράδειγµα αυτό έχει υποτεθεί ότι αυτή η βιοµηχανική επιχείρηση παράγει 6 τόνους προϊόντος του οποίου η τιµή είναι 1.000 ευρώ ο τόνος. Επίσης υποθέτουµε ότι το µεταφορικό κόστος είναι 900 ευρώ ανά χιλιόµετρο. Η τελευταία στήλη του πίνακα 7.1 δίνει το ενοίκιο γης ανά στρέµµα το οποίο µια βιοµηχανική επιχείρηση είναι διατεθειµένη να πληρώσει. Το ενοίκιο γης δίπλα στον σιδηροδροµικό σταθµό, σηµείο όπου η επιχείρηση δεν θα έχει µεταφορικά έξοδα, είναι το υψηλότερο, 8.500 ευρώ ανά στρέµµα. Αν η επιχείρηση εγκατασταθεί ένα χιλιόµετρο µακρύτερα το µεταφορικό κόστος αυξάνει κατά 900 ευρώ και το ενοίκιο το οποίο είναι διατεθειµένη να δώσει η επιχείρηση πέφτει στα 5.167 ευρώ ανά στρέµµα. Η καµπύλη της γαιοπροσόδου που είναι διατεθειµένη να δώσει η επιχείρηση και παρουσιάζεται στο διάγραµµα 7.1 έχει αρνητική κλίση και είναι κυρτή ως προς την αρχή των αξόνων. Η αρνητική κλίση οφείλεται στο γεγονός ότι το µεταφορικό κόστος αυξάνεται όσο αποµακρυνόµαστε από το κέντρο της πόλης. Η κυρτότητα είναι αποτέλεσµα του ότι στο παράδειγµα αυτό οι επιχειρήσεις υποκαθιστούν τον παραγωγικό συντελεστή γη όταν αυτός ακριβαίνει, µε τους άλλους συντελεστές παραγωγής. 93

ιάγραµµα 7.1 Συνάρτηση Πλειοδοσίας Γαιοπροσόδου για τη Βιοµηχανία Γαιοπρόσοδος (ανά στρέµµα) Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου για τη βιοµηχανία Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Πίνακας 7.1 Συνάρτηση γαιοπροσόδου βιοµηχανίας Απόσταση Χρησιµοποι- Συνολικά Κόστος Μεταφορικό Συνολικά Ενοίκιο γης από τον ούµενη έσοδα παραγωγικών κόστος κέρδη χωρίς ανά στρέµµα σιδηροδροµ. σταθµό (χιλιόµετρα) έκταση από την βιοµηχανία (στρέµµατα) παραγωγού (σε ευρώ) συντελεστών πλην γης (σε ευρώ) (σε ευρώ) να έχει αφαιρεθεί το ενοίκιο γης (σε ευρώ) (σε ευρώ) 0 0,4 6.000 2.600 0 3.400 8.500 1 0,6 6.000 2.000 900 3.100 5.167 2 0,8 6.000 1.600 1.800 2.600 3.250 3 1,0 6.000 1.400 2.700 1.900 1.900 94

Στο υπόδειγµα που χρησιµοποιούµε υποθέτουµε ότι οι επιχειρήσεις που παρέχουν υπηρεσίες χρησιµοποιούν γραφεία τα οποία νοικιάζουν. Για λόγους απλούστευσης υποθέτουµε ότι έχουµε έναν µόνο τύπο επιχειρήσεων που παρέχουν υπηρεσίες, επιχειρήσεις που δίνουν χρηµατοοικονοµικές συµβουλές. Τα γραφεία αυτών των επιχειρήσεων υποθέτουµε ότι µπορούν να εγκατασταθούν οπουδήποτε στην πόλη, αλλά οι χρηµατοοικονοµικοί σύµβουλοι πρέπει να επισκέπτονται τους πελάτες στο κέντρο της πόλης (όπου πρέπει να έχουν συναντήσεις πρόσωπο µε πρόσωπο ). Υποθέτουµε όπως και στην περίπτωση της βιοµηχανίας ότι οι τιµές των υπηρεσιών που παρέχουν οι επιχειρήσεις που δίνουν χρηµατοοικονοµικές συµβουλές καθορίζονται σ εθνικό επίπεδο. Σ εθνικό επίπεδο καθορίζονται επίσης και οι τιµές των παραγωγικών εισροών πλην γης που χρησιµοποιούν αυτές οι επιχειρήσεις (και άρα είναι ίδιες σε όλα τα σηµεία της πόλης). Υποθέτουµε ακόµα ότι υπάρχει υποκατάσταση της γης όταν αυτή γίνεται ακριβή µε τους άλλους παραγωγικούς συντελεστές. Το µεταφορικό κόστος για µία τέτοια επιχείρηση υποθέτουµε ότι εξαρτάται από τον αριθµό των µετακινήσεων ενός χρηµατοοικονοµικού συµβούλου από τα γραφεία της επιχείρησης στο κέντρο της πόλης όπου έχει τις συναντήσεις µε τους πελάτες του. Το κόστος µετακίνησης µιας συνάντησης είναι: TC = t W k όπου t είναι ο χρόνος µετακίνησης από το ένα οικοδοµικό τετράγωνο σε άλλο (έστω ότι το οικοδοµικό τετράγωνο είναι περίπου 65 µέτρα), W είναι ο µισθός (ανά λεπτό) που πληρώνει η επιχείρηση στον σύµβουλο και k η απόσταση της επιχείρησης από το κέντρο της πόλης. Αν, παραδείγµατος χάριν, η µετακίνηση από το ένα οικοδοµικό τετράγωνο σε άλλο είναι 3 λεπτά, ο µισθός (ανά λεπτό) είναι 4 ευρώ και η απόσταση της επιχείρησης από το κέντρο της πόλης είναι 10 τετράγωνα, τότε το κόστος µίας συνάντησης για την επιχείρηση θα είναι 120 ευρώ. Αν υπάρχουν Α συναντήσεις τον µήνα τότε το συνολικό κόστος για την επιχείρηση θα είναι: TC = A t W k Η πέµπτη στήλη του πίνακα 7.2 δίνει το συνολικό κόστος για την επιχείρηση αν υποτεθεί ότι θα υπάρξουν 200 τέτοιες συναντήσεις την περίοδο 95

που εξετάζουµε. Όπως και στους προηγούµενες πίνακες, στο κέντρο της πόλης αυτό το κόστος θα είναι µηδέν. Τα συνολικά έσοδα θα είναι 9.600 γιατί υποθέτουµε ότι η επιχείρηση χρεώνει 48 ευρώ ανά συνάντηση. Το κέρδος της επιχείρησης θα είναι: π = P a A C A t W k RT Με την υπόθεση του πλήρους ανταγωνισµού, µηδενικού οικονοµικού κέρδους, της αρχής του υπολοίπου, κτλ, η γαιοπρόσοδος ανά στρέµµα θα διαµορφωθεί ως εξής: Pa A C A t W k R = T Πίνακας 7.2 Συνάρτηση γαιοπροσόδου της επιχείρησης παροχής χρηµατοοικονοµικών υπηρεσιών Απόσταση Χρησιµοποι- Συνολικά Κόστος Κόστος Συνολικά Ενοίκιο γης από το ούµενη έσοδα παραγωγικών µεταφορών κέρδη χωρίς ανά στρέµµα κέντρο της πόλης (αριθµός οικοδοµικών έκταση από την επιχείρηση (στρέµµατα) επιχείρησης (σε ευρώ) συντελεστών πλην γης (σε ευρώ) (σε ευρώ) να έχει αφαιρεθεί το ενοίκιο γης (σε ευρώ) (σε ευρώ) τετραγώνων) 0 0,4 9.600 3.600 0 6.000 15.000 1 0,6 9.600 2.400 2.400 4.800 8.000 2 0,8 9.600 1.800 4.800 3.000 3.750 3 1,0 9.600 1.500 7.200 900 900 Η καµπύλη της γαιοπροσόδου του διαγράµµατος 7.2 θα έχει αρνητική κλίση (όπως και στην περίπτωση της βιοµηχανικής επιχείρησης) γιατί το κόστος µετακίνησης των συµβούλων αυξάνει όσο το σηµείο εγκατάστασης της επιχείρησης αποµακρύνεται από το κέντρο της πόλης. Θα είναι δε κυρτή ως προς 96

την αρχή των αξόνων γιατί έχουµε υποθέσει ότι υπάρχει υποκατάσταση γης όταν αυτή γίνεται πιο ακριβή από άλλους παραγωγικούς συντελεστές. ιάγραµµα 7.2 Συνάρτηση Πλειοδοσίας Γαιοπροσόδου για τις Υπηρεσίες Γαιοπρόσοδος (ανά στρέµµα) Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου για τις υπηρεσίες Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Χρήση Γης στο Κύριο Εµπορικό Κέντρο Στο υπόδειγµα που χρησιµοποιούµε έχουµε δει µέχρι τώρα ότι οι βιοµηχανικές επιχειρήσεις θα θέλουν να εγκατασταθούν στο κέντρο της πόλης (Κύριο Εµπορικό Κέντρο -ΚΕΚ-) γιατί έτσι είναι πιο κοντά στον κεντρικό σιδηροδροµικό σταθµό και ελαχιστοποιούν το κόστος µεταφοράς του τελικού προϊόντος. Όµως και οι επιχειρήσεις που παρέχουν τις χρηµατοοικονοµικές υπηρεσίες θέλουν να εγκατασταθούν στο κέντρο της πόλης όπου ελαχιστοποιείται το κόστος µετακινήσεων, µια και έχουµε υποθέσει ότι πρέπει να υπάρχουν συναντήσεις συµβούλων των εταιριών µε πελάτες στο κέντρο της πόλης. Το 97

πρόβληµα είναι ότι οι δύο αυτές δραστηριότητες θα ανταγωνίζονται για το ποια θα χρησιµοποιήσει την γη κοντά στο ΚΕΚ. Η καµπύλη γαιοπροσόδου των επιχειρήσεις που παρέχουν υπηρεσίες θα έχει µεγαλύτερη (αρνητική πάντα) κλίση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχουµε υποθέσει ότι το µεταφορικό κόστος γι αυτές τις επιχειρήσεις είναι µεγαλύτερο από το µεταφορικό κόστος των βιοµηχανικών επιχειρήσεων. Έτσι οι επιχειρήσεις που παρέχουν υπηρεσίες είναι διατεθειµένες (µε άλλα λόγια τις συµφέρει) να δίνουν σχετικά µεγαλύτερο ενοίκιο γης. Όπως φαίνεται στο διάγραµµα 7.3 οι επιχειρήσεις που παρέχουν υπηρεσίες θα εγκατασταθούν στο κέντρο της πόλης, έως u 0 στο διάγραµµα. Από το σηµείο αυτό και ύστερα οι βιοµηχανικές επιχειρήσεις είναι διατεθειµένες να δώσουν υψηλότερο ενοίκιο γης και έτσι θα εγκατασταθούν στην περιοχή από u 0 έως u m. Από u m και πέρα θα υπάρχουν κατοικίες για τις οποίες θα δούµε στην συνέχεια πως διαµορφώνεται η καµπύλη γαιοπροσόδου. 98

ιάγραµµα 7.3 Συναρτήσεις Πλειοδοσίας Γαιοπροσόδου και Χρήσεις Γης Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου υπηρεσιών Γαιοπρόσοδος (ανά στρέµµα) Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου βιοµηχανίας Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου κατοικίας Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Υπηρεσίες Βιοµηχανία Η κατανοµή αυτή της γης ανάµεσα στις διαφορετικές δραστηριότητες είναι η πιο αποτελεσµατική από οικονοµική άποψη γιατί ελαχιστοποιεί το συνολικό µεταφορικό κόστος. Αν υποθέταµε ότι µία επιχείρηση υπηρεσιών που βρίσκεται στο ΚΕΚ άλλαζε θέση µε µία βιοµηχανική επιχείρηση που βρίσκεται 3 τετράγωνα µακριά από το ΚΕΚ, δηλαδή µεταφέρεται περίπου 200 µέτρα µακριά από το ΚΕΚ, αυτή η αµοιβαία αλλαγή θα αύξανε το µεταφορικό κόστος της 99

επιχείρησης υπηρεσιών κατά 7.200 ευρώ (3 τετράγωνα επί 2.400 ανά τετράγωνο), ενώ θα µείωνε το κόστος της βιοµηχανικής επιχείρησης κατά 180 ευρώ (200 µέτρα επί 900 ευρώ το χιλιόµετρο). Άρα το συνολικό κόστος των δύο επιχειρήσεων θα αυξηθεί κατά 7.020 ευρώ. Επέκταση του Υποδείγµατος µε Εµπορικές Επιχειρήσεις ιάφορες κατηγορίες επιχειρήσεων µπορούν να προστεθούν στο υπόδειγµα αυτό. Για παράδειγµα οι εµπορικές επιχειρήσεις θα κατανεµηθούν µέσα στην πόλη µε παρόµοιο τρόπο µ αυτόν που είδαµε ότι κατανέµονται σε περιφερειακό επίπεδο. Έτσι η χωρική κατανοµή αυτών των επιχειρήσεων µέσα στην πόλη θα καθοριστεί από το µέγεθος των οικονοµιών κλίµακας που µπορούν να έχουν, την κατά κεφαλή ζήτηση και το µεταφορικό κόστος. Έστω ότι οι καταναλωτές είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένοι στην πόλη που εξετάζουµε. Αν υποθέσουµε ότι υπάρχουν οικονοµίες κλίµακας σε πολύ υψηλά επίπεδα της παραγωγής (σχετικά µε το επίπεδο ζήτησης του συγκεκριµένου αγαθού που πουλάνε οι έµποροι) αυτό θα µπορούσε να οδηγήσει στο να υπάρχει µόνο ένα εµπορικό κατάστηµα. Αν, πχ., το µέγεθος πωλήσεων στο οποίο υπάρχουν οικονοµίες κλίµακας για ένα βιβλιοπωλείο είναι 5.000 βιβλία τον µήνα και η συνολική ζήτηση βιβλίων στην πόλη είναι περίπου 5.000 βιβλία τον µήνα, θα υπάρξει ένα µόνο βιβλιοπωλείο. Πρέπει να σηµειωθεί ότι η ύπαρξη ενός µόνο καταστήµατος δεν σηµαίνει ότι κατ ανάγκη το βιβλιοπωλείο αυτό θα έχει µονοπωλιακή δύναµη. Αν η είσοδος επιχειρήσεων στον κλάδο αυτό είναι ελεύθερη, τότε το οικονοµικό κέρδος θα είναι µηδέν, αλλιώς τα κέρδη θα ελκύσουν κι άλλες επιχειρήσεις στον κλάδο πώλησης βιβλίων. Πρέπει να έχει γίνει κατανοητό από την παρόµοια ανάλυση σε προηγούµενα παραδείγµατα ότι από το οικονοµικό κέρδος το οποίο θα έλκυε άλλες επιχειρήσεις πρέπει να έχει αφαιρεθεί η γαιοπρόσοδος. Αν µία εµπορική επιχείρηση έχει κέρδος: π = G (P g AC g ) 100

τότε G είναι ο αριθµός βιβλίων που πουλά αυτή η εµπορική επιχείρηση, Ρ g είναι η τιµή ενός βιβλίου, και AC g είναι το µέσο κόστος χωρίς να έχει αφαιρεθεί το ενοίκιο γης. Αν η τιµή των βιβλίων καθορίζεται σ εθνικό επίπεδο και το κόστος των άλλων παραγόντων πλην γης είναι δεδοµένο, τότε η µεγιστοποίηση του κέρδους θα γίνει στο σηµείο που οι περισσότεροι καταναλωτές θα έχουν πρόσβαση στο βιβλιοπωλείο. Αυτό το σηµείο στο υπόδειγµα µας θα είναι στο κέντρο της πόλης όπου έχουµε υποθέσει το τραµ και το τραίνο φέρνουν τους καταναλωτές. Αυτά τα οικονοµικά κέρδη θα αποσπούνται µε την µορφή γαιοπροσόδου από τους γαιοκτήµονες. Ένας γαιοκτήµονες που βγάζει την γη του για ενοικίαση θα δέχεται προσφορές ενοικίου από τους διάφορους εµπόρους και θα νοικιάσει την γη του τελικά σ αυτόν τον έµπορο που θα του παραχωρεί όλο το οικονοµικό κέρδος. Πιο ενδιαφέρουσα είναι η περίπτωση κατά την οποία οι οικονοµίες κλίµακας ήταν µικρότερες και αντί για ένα εµπορικό κατάστηµα είχαµε πχ. πέντε. Αν η κατανοµή των καταστηµάτων ακολουθούσε την θεωρία της κεντρικής θέσης που έχουµε δει σε προηγούµενο κεφάλαιο τότε οι έµποροι θα µοίραζαν την πόλη σε πέντε περιοχές. Αυτό όµως δεν θα συµβεί γιατί µία από τις υποθέσεις της θεωρίας κεντρικής θέσης είναι ότι το κόστος µεταφοράς είναι το ίδιο προς όλες τις κατευθύνσεις µιας περιφέρειας. Στην πόλη του υποδείγµατος µας όµως το να ταξιδέψει κανείς από την άκρη της πόλης προς το κέντρο είναι φθηνότερο από το να µετακινηθεί από προάστιο προς προάστιο, λόγω του συστήµατος τραµσιδηροδρόµου που έχουµε υποθέσει ότι έχει συγκεκριµένη διαδροµή. Η απόφαση των εµπόρων να εγκατασταθούν στο κέντρο της πόλης θα ενισχυθεί και από τις οικονοµίες αγορών για τις οποίες είχαµε µιλήσει σε προηγούµενo κεφάλαιo. Αυτό θα συµβεί στην περίπτωση συµπληρωµατικών αγαθών, όπου οι καταναλωτές µε ένα ταξίδι τους στο κέντρο της πόλης µπορούν να αγοράσουν διαφορετικά αγαθά. Το ίδιο θα συµβεί και για αγαθά που είναι ατελή υποκατάστατα το ένα του άλλου, γιατί µε ένα ταξίδι οι καταναλωτές µπορούν να τα συγκρίνουν. 101

Χρήση Γης για Κατοικία Μία από τις πιο σηµαντικές χρήσεις που έχει η αστική γη είναι αυτή της κατοικίας (στέγασης). Θα εντάξουµε την κατοικία στο απλό µονοκεντρικό υπόδειγµα κάτω από κάποιες απλουστευτικές υποθέσεις. Θα υποθέσουµε ότι ένα µέλος των νοικοκυριών εργάζεται στο ΚΕΚ και ταξιδεύει κάθε εργάσιµη µέρα από την κατοικία του στο τόπο εργασίας του (ΚΕΚ), και το κόστος ευκαιρίας αυτής της µετακίνησης είναι µηδενικό. Υποθέτουµε ταυτόχρονα ότι το κόστος των µη επαγγελµατικών µετακινήσεων είναι αµελητέο. Η δηµόσια υποδοµή είναι ίδια σε όλα τα σηµεία της πόλης, όπως και η ποιότητα του περιβάλλοντος. Υπάρχει ένας ενιαίος φόρος για όλα τα σηµεία της πόλης. Η τιµή κατοικίας συνήθως εκφράζεται ως η τιµή ανά µονάδα υπηρεσιών κατοικίας και πιο συγκεκριµένα στο παράδειγµα που θα χρησιµοποιήσουµε ως η τιµή ανά τετραγωνικό µέτρο κατοικίας τον µήνα. Αν ένα νοικοκυριό νοικιάζει ένα σπίτι 1.000 τετραγωνικών µέτρων για 250 ευρώ τον µήνα, η τιµή στέγασης θα είναι 0,25 ευρώ (25 λεπτά) ανά τετραγωνικό µέτρο. Η συνάρτηση τιµήςκατοικίας που παρουσιάζει το διάγραµµα 7.4 δείχνει διαγραµµατικά το πως διαµορφώνεται το ενοίκιο κατοικίας ανάλογα µε την απόσταση από το κέντρο της πόλης. Η κατασκευή της καµπύλης αυτής στηρίζεται σε µερικές υποθέσεις. Έχει υποτεθεί ότι όλες οι κατοικίες στην πόλη αυτή έχουν το ίδιο µέγεθος (1.000 τ.µ.) και επίσης ότι κάθε νοικοκυριό έχει τον ίδιο προϋπολογισµό από 300 ευρώ τον µήνα να κατανείµει µεταξύ εξόδων κατοικίας και εξόδων µετακίνησης προς την δουλειά. Ακόµη ότι τα µηνιαία έξοδα µετακίνησης προς την δουλειά είναι 20 ευρώ ανά χιλιόµετρο (πχ. στα δύο χιλιόµετρα από το κέντρο της πόλης θα είναι 40 ευρώ τον µήνα). Στο διάγραµµα φαίνεται ότι 6 χιλιόµετρα από το κέντρο η τιµή κατοικίας ανά τετραγωνικό θα είναι 0,18 ευρώ. Η τιµή αυτή προκύπτει ως εξής: από τα 300 ευρώ τον µήνα του προϋπολογισµού του νοικοκυριού αφαιρούµε τα 120 ευρώ που θα στοιχίζει η µετακίνηση. Τα 180 ευρώ που περισσεύουν θα είναι το ποσό που το νοικοκυριό θα διαθέτει για ενοίκιο κατοικίας. Εφόσον το µέγεθος της κατοικίας θα είναι 1.000 τ.µ. η τιµή ανά τετραγωνικό είναι 0,18 ευρώ. Με παρόµοιο τρόπο βρίσκουµε ότι στα δώδεκα χιλιόµετρα από το κέντρο της πόλης η τιµή κατοικίας ανά τετραγωνικό θα είναι 0,06 ευρώ. 102

ιάγραµµα 7.4 Συνάρτηση Τιµής Κατοικίας (σε µια πόλη που οι κατοικίες είναι όµοιες) Τιµή κατοικίας (ανά τετραγωνικό µέτρο) Συνάρτηση τιµής/κατοικίας Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Η αρνητική κλίση της συνάρτησης τιµής-κατοικίας στο διάγραµµα 7.4 οφείλεται στο γεγονός ότι τα νοικοκυριά ανταγωνίζονται για κατοικία που να βρίσκεται κοντά στο κέντρο της πόλης µια και όσο πιο κοντά στο κέντρο µένουν τόσο θα µειώνουν το κόστος µετακινήσεων στην εργασία. Αυτός ο ανταγωνισµός µεταφράζεται σε αυξηµένη ζήτηση για τα σπίτια προς το κέντρο και χαµηλότερη ζήτηση για σπίτι που βρίσκονται µακρύτερα. Τα νοικοκυριά θα είναι ικανοποιηµένα από την επιλογή της κατοικίας όταν ικανοποιείται η συνθήκη: t = P H όπου, t είναι το κόστος µετακίνησης προς την εργασία (που θυµίζουµε ότι βρίσκεται στο κέντρο της πόλης), Ρ είναι µεταβολή της τιµής κατοικίας ανά τετραγωνικό µέτρο καθώς ένα νοικοκυριό επιλέγει σπίτι, και Η είναι το µέγεθος της κατοικίας (που προς το παρόν έχουµε υποθέσει ότι είναι ίδιο για όλα τα 103

σπίτια, δηλαδή 1.000 τ.µ.). Θα έχουµε χωρική ισορροπία όταν κανένα από τα νοικοκυριά δεν θα θέλει να αλλάξει την κατοικία του. Όταν υπάρχει χωρική ισορροπία λέµε ότι τα νοικοκυριά θα είναι πλέον αδιάφορα ως προς το σηµείο στο οποίο βρίσκεται η κατοικία γιατί µία µετακίνηση προς το κέντρο της πόλης θα επιφέρει µία µείωση του κόστους µετακίνησης αλλά ταυτόχρονα µία ισόποση αύξηση του κόστους κατοικίας. Μία µετακίνηση µακριά από το κέντρο της πόλης θα επιφέρει µία µείωση του ενοικίου κατοικίας αλλά ταυτόχρονα µία ισόποση αύξηση του κόστους µετακίνησης. Στο διάγραµµα 7.4 έχουµε υποθέσει ότι τα διαθέσιµα σπίτια είναι όλα του ίδιου µεγέθους. Αν άρουµε αυτή την υπόθεση, δηλαδή κάνουµε την πιο ρεαλιστική υπόθεση ότι η τιµή κατοικίας αυξάνει κοντά στην πόλη, τα νοικοκυριά θα επιλέξουν να νοικιάσουν ένα µικρότερο σπίτι. Μ αυτόν τον τρόπο υποκαθιστούν το σχετικά ακριβό αγαθό κατοικία µε άλλα σχετικά φθηνότερα αγαθά, πχ. φαγητό, ένδυση, αυτοκίνητο, κτλ. Όταν η καµπύλη τιµής κατοικίας είναι κυρτή ως προς την αρχή των αξόνων, η συνθήκη ισορροπίας θα είναι: u t = P(u) H(u) όπου είναι η απόσταση από το κέντρο της πόλης. Η καµπύλη τιµής κατοικίας θα έχει αρνητική κλίση που δίνεται από τον τύπο: P(u) = u t H(u) Η κλίση τιµής κατοικίας ορίζεται ως: P / P t = u H(u) P(u) Ο τύπος αυτός λεει ότι η κλίση τιµής κατοικίας ισούται µε το µεταφορικό κόστος δια τα έξοδα κατοικίας. Αυτή η σχέση µας περιγράφει πόσο γρήγορα µειώνεται η τιµή κατοικίας όσο µεγαλώνει η απόσταση στην οποία βρίσκεται αυτή η κατοικία από το κέντρο της πόλης. Εάν, για παράδειγµα, το κόστος µετακίνησης προς και από την δουλειά ισούται µε 1 ευρώ ανά ταξίδι και 104

υπάρχουν 20 εργάσιµες µέρες τον µήνα, το συνολικό κόστος µετακίνησης t θα είναι 20 ευρώ. Αν το συνολικό κόστος κατοικίας για το νοικοκυριό είναι 500 ευρώ τον µήνα, τότε η κλίση τιµής κατοικίας θα ισούται µε 4 τοις εκατό ανά χιλιόµετρο. Κατασκευαστικός Τοµέας Κατοικίας Μέχρι τώρα εξετάσαµε το πως διαµορφώνεται η ζήτηση κατοικίας από πλευράς των νοικοκυριών. Στο υπόδειγµα που χρησιµοποιούµε όµως µπορούµε να υποθέσουµε ότι υπάρχει κατασκευαστικός κλάδος αποθέµατος κατοικιών. Οι κατασκευαστές κατοικίας κατασκευάζουν τα κτίρια στα οποία θα µείνουν τα νοικοκυριά και αποφασίζουν πόσο είναι διατεθειµένοι να πληρώσουν για γη στα διάφορα σηµεία της πόλης. Οι κατασκευαστές κατοικίας µπορούν να παράγουν αυτό το απόθεµα κατοικιών χρησιµοποιώντας γη και άλλες παραγωγικές εισροές. Στην παραγωγική διαδικασία µπορεί είτε να χρησιµοποιούν σταθερές αναλογίες των παραγωγικών συντελεστών, είτε να υποκαθιστούν τον παραγωγικό συντελεστή που γίνεται ακριβότερος. Αν υποθέσουµε ότι παράγουν µε σταθερές αναλογίες, τα βασικά χαρακτηριστικά του υποδείγµατος κατασκευής κατοικίας θα έχουν ως εξής: Κάθε κατασκευαστική επιχείρηση χρησιµοποιεί παραγωγικούς συντελεστές πλην γης αξίας Κ και γη αξίας Τ για να κατασκευάσει ένα κτίριο. Η αναλογία που χρησιµοποιούνται αυτοί οι συντελεστές παραµένει σταθερή. Χρησιµοποιώντας και γη θα παράγει Q τετραγωνικά µέτρα κατοικίας. Κάθε κτίριο το οποίο κατασκευάζεται µπορεί είτε να νοικιαστεί ολόκληρο, δηλαδή το νοικοκυριό που το νοικιάζει χρησιµοποιεί ολόκληρα τα Q τετραγωνικά µέτρα κατοικίας, είτε το κτίριο διαιρείται σε x διαµερίσµατα, όπου κάθε νοικοκυριό θα χρησιµοποιεί Q/x τετραγωνικά µέτρα κατοικίας. Υποθέτουµε όπως και στις προηγούµενες περιπτώσεις ότι υπάρχει πλήρης ανταγωνισµός στην κατασκευή κατοικίας, υπόθεση που συνεπάγεται µηδενικό οικονοµικό κέρδος για τις επιχειρήσεις που λειτουργούν στον κλάδο αυτόν. 105

Η τιµή πλειοδοσίας ενοικίου γης θα ισούται µε τα συνολικά έσοδα αφού αφαιρεθούν τα έξοδα για την χρήση των υπολοίπων παραγωγικών συντελεστών (εκτός δηλαδή από την γη). Αυτό συµβαίνει γιατί όπως και στις υπόλοιπες περιπτώσεις που έχουµε εξετάσει θα ισχύει η αρχή του υπολοίπου. Έτσι η τιµή πλειοδοσίας ενοικίου γης θα διαµορφωθεί ως εξής: P(u) Q K R(u) = T όπου, Ρ είναι η τιµή κατοικίας και u η απόσταση από το κέντρο της πόλης (τα υπόλοιπα σύµβολα έχουν αναφερθεί στην προηγούµενη παράγραφο). Η καµπύλη τιµής πλειοδοσίας ενοικίου γης παρουσιάζεται στο διάγραµµα 7.5. Η καµπύλη κόστους των παραγωγικών συντελεστών πλην γης είναι ευθεία γραµµή γιατί έχουµε υποθέσει ότι το κόστος τους είναι σταθερό. Τα συνολικά έσοδα ισούνται µε την τιµή κατοικίας (που χρεώνουν οι κατασκευαστές) επί τα τετραγωνικά κατοικίας. Η καµπύλη των συνολικών εσόδων έχει αρνητική κλίση γιατί τα νοικοκυριά θα πληρώνουν λιγότερο για ενοίκιο όσο αποµακρυνόµαστε από το κέντρο της πόλης (όπως έδειξε η ανάλυση για την συνάρτηση τιµής κατοικίας στο προηγούµενο τµήµα αυτού του κεφαλαίου). Το κόστος για τις εισροές παραγωγής πλην γης θα είναι το ίδιο παντού. Η καµπύλη πλειοδοσίας γαιοπροσόδου θα είναι κυρτή ως προς την αρχή των αξόνων γιατί η καµπύλη τιµής ενοικίου, όπως και η καµπύλη εσόδων, είναι κυρτές ως προς την αρχή των αξόνων. Στο σηµείο u * το κόστος των εισροών πλην γης θα ισούται µε τα συνολικά έσοδα. Αυτό συνεπάγεται ότι η γαιοπρόσοδος πλειοδοσίας στο σηµείο αυτό θα ισούται µε το µηδέν. 106

ιάγραµµα 7.5 Συνάρτηση Τιµής Κατοικίας και Συνάρτηση Πλειοδοσίας Γαιοπροσόδου Συνολικά έσοδα Κόστος εισροών πλην γης Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Μέχρις στιγµή έχουµε υποθέσει ότι οι κατασκευαστές κατοικιών χρησιµοποιούν τους παραγωγικούς συντελεστές (εισροές παραγωγής) σε σταθερές αναλογίες σε οποιοδήποτε σηµείο του χώρου βρίσκονται (δηλαδή ανεξάρτητα από το πόσο ακριβή είναι η γη). Θα µπορούσε όµως να υποτεθεί ότι στην περίπτωση, δηλαδή στα σηµεία εκείνα, που η γη γίνεται ακριβότερη υπάρχουν κατασκευαστές οι οποίοι υποκαθιστούν γη µε κάποιους από τους άλλους συντελεστές παραγωγής. Στο διάγραµµα 7.5 παρουσιάζονται συγκριτικά οι καµπύλες πλειοδοσίας γαιοπροσόδου για την περίπτωση χωρίς και µε υποκατάσταση των παραγωγικών συντελεστών. Συµπερασµατικά θα µπορούσαµε να πούµε ότι η καµπύλη πλειοδοσίας γαιοπροσόδου έχει αρνητική κλίση γιατί έχει αρνητική κλίση η καµπύλη τιµής κατοικίας και είναι κυρτή ως προς την αρχή των αξόνων εξαιτίας τόσο της 107

υποκατάστασης ακριβής κατοικίας µε άλλα αγαθά από πλευράς καταναλωτών (που έχει ως συνέπεια την κυρτότητα της καµπύλης τιµής κατοικίας), όσο και εξαιτίας της υποκατάστασης παραγωγικών εισροών από πλευράς κατασκευαστών (πράγµα που αυξάνει την κυρτότητα της καµπύλης γαιοπροσόδου). Ένα τελευταίο ερώτηµα σχετικά µε την διαµόρφωση της τιµής της γης που χρησιµοποιείται για κατοικία είναι το πόσο γρήγορα γίνεται ακριβή καθώς κινούµαστε προς το κέντρο της πόλης. Θα ονοµάσουµε αυτόν τον βαθµό µεταβολής της τιµής ως την κλίση γαιοπροσόδου και θα την ορίσουµε ως την ποσοστιαία µεταβολή στην γαιοπρόσοδο ανά χιλιόµετρο. Χωρίς να εµβαθύνουµε στην ανάλυση αυτής της έννοιας θα αναφέρουµε ότι η σχέση µεταξύ κλίσης τιµής κατοικίας και κλίσης γαιοπροσόδου δίνεται από την σχέση: 1 κλίση γαιοπροσόδου = Ποσοστό γης στην αξία της κατοικίας * κλίση τιµής κατοικίας Χρήσεις Γης στο Μονοκεντρικό Υπόδειγµα Πόλης Οι διαφορετικές δραστηριότητες θα καταλάβουν διαφορετικές περιοχές στην πόλη. Εάν υποθέσουµε ότι έχουµε τέσσερις δραστηριότητες, γραφεία, βιοµηχανία, κατοικία και αγροτική χρήση γης, µία δυνητική κατανοµή τους παρουσιάζεται στο διάγραµµα 7.6. Όπως είχε αναλυθεί στο προηγούµενο κεφάλαιο, δραστηριότητες µε µεγαλύτερο µεταφορικό κόστος θα έχουν καµπύλες πλειοδοσίας γαιοπροσόδου µε µεγαλύτερη κλίση. Τα γραφεία (υπηρεσίες) έχουν το µεγαλύτερο κόστος µετακινήσεων και έτσι θα καταλάβουν την περιοχή κοντά στο κέντρο της πόλης. Στο διάγραµµα 7.6 θα χρησιµοποιήσουν την γη από την αρχή του οριζόντιου άξονα ως το σηµείο u o. Από αυτό το σηµείο ως το σηµείο u m η γη θα χρησιµοποιείται από την βιοµηχανία, ενώ η κατοικία θα καταλάβει την γη από u m έως u h. Από το σηµείο u h και πέρα η γη θα χρησιµοποιείται για αγροτικές δραστηριότητες. 108

ιάγραµµα 7.6 Συναρτήσεις Πλειοδοσίας Γαιοπροσόδου και Χρήσεις Γης στην Μονοκεντρική Πόλη Πλειοδοτική συνάρτηση γαιοπροσόδου (ανά στρέµµα) Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου υπηρεσιών Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου βιοµηχανίας Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου κατοικίας Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου αγροτικής παραγωγής Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Περιοχή Γραφείων Περιοχή Βιοµηχανίας Περιοχή Κατοικίας Είναι προφανές ότι η απασχόληση είναι συγκεντρωµένη στο υπόδειγµα αυτό στο κέντρο της πόλης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι έχουµε υποθέσει ότι οι επιχειρήσεις υπηρεσιών (γραφεία), αλλά και βιοµηχανίας θα έχουν να πληρώσουν υψηλότερο µεταφορικό κόστος αν µετακινηθούν προς τα προάστια. Βέβαια, από την άλλη µεριά, αν οι επιχειρήσεις µετακινηθούν προς τα προάστια (περιοχή κατοικίας) όπου ζουν οι εργαζόµενοι, θα έχουν να πληρώσουν 109

µικρότερους µισθούς, µια και τα έξοδα µετακίνησης θα είναι µικρότερα. Έχουµε όµως από την αρχή υποθέσει ότι οι εργαζόµενοι µετακινούνται προς τον τόπο εργασίας µε τραµ και τα προϊόντα µε τα φορτηγά αυτοκίνητα και το να µεταφέρει κανείς προϊόντα θα είναι πιο ακριβό από το να µετακινούνται οι εργαζόµενοι. Έτσι οι υπηρεσίες και η βιοµηχανία θα προσπαθούν να εγκατασταθούν προς το κέντρο της πόλης. Τροποποιώντας τις Υποθέσεις του Μονοκεντρικού Υποδείγµατος Πόλης Στον πραγµατικό κόσµο οι περισσότερες από τις υποθέσεις που έχουµε χρησιµοποιήσει στο µονοκεντρικό υπόδειγµα πόλης δεν ισχύουν. Για παράδειγµα έχει υποτεθεί ότι η µετακίνηση των εργαζοµένων έχει µόνο κάποιο χρηµατικό κόστος. Στην πραγµατικότητα ο εργαζόµενος αντιµετωπίζει ένα επιπλέον κόστος ευκαιρίας σχετικά µε τον χρόνο που δαπανά σ αυτήν την µετακίνηση. Την ώρα που δαπανά σε µετακίνηση ο εργαζόµενος θα µπορούσε να αναπαύεται ή να διασκεδάζει. Εµπειρικές µελέτες έχουν δείξει ότι µία χονδρική εκτίµηση αυτού του επιπρόσθετου κόστους είναι µεταξύ του 0,30 και 0,50 τοις εκατό του ηµεροµισθίου ενός εργαζόµενου. Είχαµε επίσης υποθέσει ότι µετακινήσεις για αγορές αγαθών ή οι µετακινήσεις αναψυχής δεν έχουν κάποιο κόστος (ή καλύτερα, είχαµε υποθέσει ότι το κόστος τους είναι αµελητέο). Στην πραγµατικότητα οι µετακινήσεις αυτές µπορεί να έχουν ένα σηµαντικό κόστος για τον προϋπολογισµό των νοικοκυριών και να µεταβάλουν σηµαντικά τις αποφάσεις σχετικά µε το που θα εγκατασταθούν. Έστω ότι τα καταστήµατα που πουλάνε αγαθά και οι χώροι αναψυχής είναι κατανεµηµένοι οµοιόµορφα στον χώρο. Αν υποθέσουµε ότι ενώ οι µετακινήσεις προς τέτοιες δραστηριότητες έχουν κάποιο κόστος, οι καταναλωτές µετακινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις (έτσι ώστε καµία κατεύθυνση στον χώρο να είναι πιο σηµαντική), τότε η µετακίνηση προς τον τόπο εργασίας θα είναι πάλι ο προσδιοριστικός παράγοντας. Αν αντί της οµοιόµορφης κατανοµής των αγορών αγαθών και των τόπων αναψυχής υποθέσουµε ότι αυτά είναι συγκεντρωµένα στον χώρο, το πιθανότερο 110

σηµείο που θα βρίσκονται θα είναι προς το κέντρο της πόλης. Σ αυτήν την περίπτωση κάθε ταξίδι των καταναλωτών προς το κέντρο θα έχει ως συνέπεια να σώζουν χρήµατα, µια και θα µπορούν να κάνουν πολλαπλές αγορές ή παράλληλα να διασκεδάζουν. Αυτό θα έχει ως συνέπεια η καµπύλη τιµής κατοικίας να έχει µεγαλύτερη κλίση. Επίσης είχε υποτεθεί ότι κάθε νοικοκυριό θα έχει ένα µέλος του που θα εργάζεται. Εάν όµως υποτεθεί ότι δύο από τα µέλη του νοικοκυριού δουλεύουν, τότε αν κατοικήσουν πιο κοντά προς το κέντρο της πόλης θα µειώνουν το κόστος µετακίνησης τους προς την εργασία τους δύο φορές περισσότερο απ ότι στην περίπτωση που εργάζεται µόνο ένα µέλος του νοικοκυριού. Οι καµπύλες τιµής κατοικίας και πλειοδοσίας γαιοπροσόδου του νοικοκυριού θα έχει µεγαλύτερη κλίση στην περίπτωση που δύο (ή περισσότερα) µέλη του εργάζονται. Είχαµε υποθέσει ακόµα ότι τα νοικοκυριά έχουν τις ίδιες προτιµήσεις σχετικά µε την κατοικία που θέλουν να ζουν. Στην πραγµατικότητα κάτι τέτοιο δεν συµβαίνει. Θα µπορούσαµε να εισάγουµε διαφορετικές προτιµήσεις στο υπόδειγµα, αλλά η πιο απλή περίπτωση είναι να υποθέσουµε ότι υπάρχουν δύο κατηγορίες νοικοκυριών, πολυµελή και ολιγοµελή. Έστω ότι όλα τα νοικοκυριά έχουν το ίδιο εισόδηµα. Το πιθανότερο είναι ότι τα πολυµελή νοικοκυριά θα προσπαθούν να µείνουν σε µεγάλες σχετικά κατοικίες, ενώ τα ολιγοµελή θα προτιµούν να µείνουν σε µικρότερες κατοικίες. Τα ολιγοµελή νοικοκυριά θα έχουν καµπύλη τιµής κατοικίας µε µεγαλύτερη κλίση, µια και αυτή δίνεται από τον τύπο: P(u) = u t H(u) Αν το κόστος µετακίνησης (t) είναι ίδιο και για τις δύο κατηγορίες νοικοκυριών, τα ολιγοµελή νοικοκυριά θα χρησιµοποιούν µικρότερες κατοικίες. Αυτό σηµαίνει ότι το H(u) θα είναι µικρότερο, άρα το κλάσµα θα είναι µεγαλύτερο, πράγµα που συνεπάγεται µεγαλύτερη κλίση. Όπως δείχνει και το διάγραµµα 7.7 ολιγοµελείς οικογένειες θα µένουν κοντά στο κέντρο της πόλης, ενώ οι πολυµελής στα προάστια µια και εκεί θα βρίσκουν σχετικά φθηνότερη κατοικίες. 111

ιάγραµµα 7.7 Συναρτήσεις Πλειοδοσίας Γαιοπροσόδου και Μέγεθος Νοικοκυριού Γαιοπρόσοδος (ανά στρέµµα) Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου ολιγοµελούς νοικοκυριού Συνάρτηση πλειοδοσίας γαιοπροσόδου πολυµελούς νοικοκυριού Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) Στο υπόδειγµα έχει ρητά ή άρρητα µέχρις στιγµή υποτεθεί ότι το περιβάλλον είναι το ίδιο είτε κοντά είτε µακριά από το κέντρο της πόλης. Αν υποτεθεί όµως ότι λόγω της κίνησης αυτοκινήτων ή της εγκατάστασης βιοµηχανιών το κέντρο της πόλης παρουσιάζει αυξηµένη ρύπανση της ατµόσφαιρας, τα προάστια θα γίνουν πιο ελκυστικά για χρήση κατοικίας. Αν η ρύπανση στο κέντρο της πόλης φθάσει σε πολύ υψηλά επίπεδα πλέον θα αναγκάζει τους κατοίκους να θέλουν να ζουν στα προάστια, παρά το γεγονός ότι από πλευράς κόστους µετακίνησης θα συµφέρει κανείς να ζει στο κέντρο. Αυτό θα εκφραστεί µε µία πτώση της τιµής κατοικίας στο κέντρο. Στο διάγραµµα 7.8 φαίνεται ότι όταν υπάρχει ρύπανση η καµπύλη τιµής κατοικίας έχει µικρότερη κλίση απ ότι στην περίπτωση που δεν υπάρχει ρύπανση. Αν η ρύπανση είναι φθάνει υψηλά επίπεδα, τότε αντί να έχει αρνητική έχει θετική κλίση. 112

ιάγραµµα 7.8 Ρύπανση και Τιµές Κατοικίας Συνάρτηση τιµής χωρίς ρύπανση Συνάρτηση τιµής µε µέτρια ρύπανση Τιµή κατοικίας Συνάρτηση τιµής µε αυξηµένη ρύπανση Απόσταση από το κέντρο της πόλης (χλµ.) 113