Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος

Transcript

1 υποδο?ών?εταφράζεταισε?ίαγενικότερηεξοικονό?ησηπαραγωγικώνπόρωνγιατηκοινωνία. τεχνικέςυποδο?ές,όπωςείναιαυτοκινητόδρο?οι,γέφυρεςκ.λ.π.ηκατασκευήτέτοιων Μιααπ τιςβασικέςλειτουργίεςτουκράτουςείναιοεφοδιασ?όςτηςκοινωνίας?εβασικές οικονο?ιών,όπωςείναιηλιγότερηατ?οσφαιρικήρύπανσηήοχα?ηλότεροςόχλος. κόστοςκίνησης.επίσηςεξοικονο?ούνταιπόροιαπότην?είωσηαρνητικώνεξωτερικών κόστοςαυτό?πορείνα?ετρηθείτόσοσε?ειω?ένοχρόνο?ετάβασηςόσοκαισεχα?ηλότερο Ηεξοικονό?ησηπόρωνπροέρχεται?εταξύάλλωναπότη?είωσητουκόστους?ετακίνησης.Το κακόςσχεδιασ?όςενόςδρό?ου?πορούνναείναιπιθανέςαιτίες. ενόςνέουαυτοκινητόδρο?ου?πορείναοφείλεταισεδιάφορουςλόγους.ηκακήκατασκευήήο υποδο?ώναυτών.όσολιγότερηείναιηεκ?ετάλλευση χρήση τωνυποδο?ώναυτώνσεσχέση Ταπαραπάνωοφέλη?πορούνναπραγ?ατοποιηθούνότανγίνεταιαποτελεσ?ατικήχρήσητων Σκοπόςτηςπαρούσαςθεωρητικήςπροσέγγισηςείναινααναδείξειαιτίες?ηβέλτιστηςχρήσης?ετηνδυνα?ικότητάτους,τόσολιγότεροιπόροιεξοικονο?ούνται.Ηυπολειτουργίαλόγουχάρη απόστασηςπουδιανύεται,γιαδεδο?ένοπάγιοτέλος,τοκόστοςανά?ονάδααπόστασης (διόδια).ητι?ολόγησηαυτήχαρακτηρίζεταιτυπικάως?ηγρα??ική,καθώς?ετηναύξησητης τι?ολόγησηςτηςχρήσηςενόςαυτοκινητόδρο?ουείναιηεπιβολήπάγιουτέλουςκυκλοφορίας ενόςαυτοκινητόδρο?ουπουσυνδέονται?εθέ?ατατι?ολόγησης.οσυνηθέστεροςτρόπος αναδιανο?ήτουεισοδή?ατοςυπέρτωνχρηστώνπουδιανύουν?εγαλύτερεςαποστάσεις. τέλουςδιοδίωνκαινασπαταλούνταιέτσιχρήσι?οιπόροιγιατηνκοινωνία.επίσηςγίνεται οδηγούς,?εαποτέλεσ?αναεπιλέγεται?ιαακριβότερηεναλλακτικήδιαδρο?ήάνευπάγιου?ειώνεται.ητι?ολόγησηαυτήδη?ιουργείαντικίνητραχρησι?οποίησηςτουδρό?ουαπότους καιναοδηγήσειτηκοινωνίασεέναυψηλότεροεπίπεδοκατανάλωσηςκαιευη?ερίας. Ηγρα??ικήανά?ονάδααπόστασηςτι?ολόγηση?πορείναεξαλείψειτιςπαραπάνωστρεβλώσεις γρα??ικόανά?ονάδααπόστασης(p1).οιχρήστεςτηςακριβότερηςεναλλακτικήςδιαδροzής,α δρό?ο?έσασεαστικόπεριβάλλον.υποθέτου?εότιτοκόστοςχρήσηςαυτούτουδρό?ουείναι Αςπάρου?εωςαφετηρία?ιακατάστασηόπουη?ετακίνησηγίνεταιαπόένανεναλλακτικό Κίνησησεακριβότερηεναλλακτικήδιαδροgήgεγραggικόκόστος καιβαντίστοιχα1,έχουνένασταθερόκόστος,έστωp1,ανά ονάδααπόστασης. ΣχήÈα1:ΜέσοσταθερόκόστοςÈέσασεαστικόπεριβάλλονανάÈονάδααπόστασης p1 P=AC Da Db (γραÿÿικήτιÿήεναλλακτικήςδιαδροÿής) αποστάσεις(α)καιαυτούςπουδιανύουνσχετικάÿεγάλες(β). 1ΥποθέτουŸεότιοιοδηγοίαντιπροσωπεύουνδύοτύπουςοδηγών,αυτούςπουδιανύουνσχετικάŸικρές οda db D(απόσταση)

2 Οι δύο οδηγοί που χαρακτηρίζονται από τις αντίστοιχες καµπύλες ζήτησης D a και D b, «καταναλώνουν» d a και d b αποστάσεις αντίστοιχα. Ο οδηγός Α διανύει σχετικά µικρή απόσταση ενώ ο οδηγός Β σχετικά µεγάλη. Οι καµπύλες ζήτησης υποθέτουµε ότι είναι πλήρως ανελαστικές, δεδοµένου ότι η απόσταση που θέλουν να διανύσουν δεν αλλάζει µε την µεταβολή της τιµής (σχήµα 1). Κίνηση σε φθηνότερη διαδροµή µε µη γραµµικό κόστος Οι δύο προαναφερόµενοι οδηγοί Α και Β, κάνουν χρήση ενός νέου αυτοκινητόδροµου, εφ εξής φθηνότερη διαδροµή, για τη χρήση τoυ οποίου πληρώνουν πάγιο τέλος διοδίων (Τ). Έστω ότι οι δύο οδηγοί ξεκινούν από τη µία άκρη του αυτοκινητόδροµου. Ο οδηγός Α εγκαταλείπει τον δρόµο µετά από λίγο ενώ ο οδηγός Β διανύει όλη τη διαδροµή. Μια πρώτη παρατήρηση είναι ότι και οι δύο οδηγοί έχουν πληρώσει το ίδιο τέλος διοδίων, µία δεύτερη είναι ότι ο οδηγός Β έχει διανύσει και πάλι πολλαπλάσια απόσταση από τον οδηγό Α. Ο οδηγός B διανύει περισσότερη απόσταση, ενώ o λόγος της χρησιµότητας προς το µέσο κόστος του είναι µεγαλύτερος από αυτόν του οδηγού Α 2. Καθώς ο οδηγός Β διανύει µε το ίδιο κόστος µεγαλύτερη απόσταση από τον οδηγό Α, «µοιράζει» το πάγιο τέλος σε περισσότερες µονάδες απόστασης (AC=T/d). Έτσι οι δύο οδηγοί αντικρίζουν µία φθίνουσα καµπύλη µέσου κόστους ή µέσης τιµής (P) 3 (σχήµα 2). P = AC (µέση τιµή ανά µονάδα απόστασης) Σχήµα 2: Μέσο κόστος διοδίων ανά µονάδα απόστασης D a D b p a P = AC = Τ/d (µη γραµµική τιµή φθηνότερης διαδροµής) p b ο d a D (απόσταση) Επαγωγικά αν υποθέσουµε ότι έχουµε ένα πλήθος οδηγών, ίσο µε το πλήθος των εξόδων του αυτοκινητόδροµου, οι οποίοι ξεκινούν όλοι µαζί απ τη µία άκρη του και σε κάθε έξοδο εγκαταλείπει τον δρόµο ένας οδηγός κάθε φορά, τότε ο τελευταίος οδηγός που θα εξέλθει θα έχει τη µεγαλύτερη συνολική χρησιµότητα από τη χρήση του. Καθώς πληρώνουν όλοι το ίδιο πάγιο τέλος, για έναν οδηγό σαν τον Α που διανύει σχετικά µικρή απόσταση, η µέση τιµή είναι µεγαλύτερη από αυτή που πληρώνει ένας οδηγός σαν τον Β που διανύει σχετικά µεγάλη απόσταση (p a > p b ). Με άλλα λόγια η εταιρία διαχείρισης του αυτοκινητόδροµου χρεώνει τους πελάτες της διαφορετικές τιµές ή αλλιώς, χρεώνει τον κάθε οδηγό διαφορετική τιµή ανά µονάδα απόστασης 4. d b 2 Υποθέτουµε ότι οι οδηγοί έχουν ίδια οριακή χρησιµότητα (µηδέν), για κάθε πρόσθετη χρήση του δρόµου. 3 Προσωρινά υποθέτουµε ότι οι οδηγοί πέρα από τα τέλος για την είσοδό τους στον αυτοκινητόδροµο δεν έχουν άλλο κόστος ανά µονάδα απόστασης. 4 Second-degree prce dscrmnaton 2

3 Η κατασκευή και λειτουργία αυτοκινητοδρόµων έχει πολύ υψηλό αρχικό κόστος κατασκευής, ενώ το κόστος λειτουργίας είναι σχετικά χαµηλό. Συνεπώς το οριακό κόστος τείνει προς το µηδέν. Τα προηγούµενα χαρακτηριστικά τα συναντάµε σε καθαρά δηµόσια αγαθά 5 µε τη διαφορά ότι εδώ είναι δυνατή η εφαρµογή της αρχής του αποκλεισµού. Υπό συνθήκες κάλυψης του συνολικού κόστους 6 (TC), όσο περισσότερες είναι οι χρήσεις (n) του αυτοκινητόδροµου (της φθηνότερης διαδροµής) τόσο χαµηλότερο µπορεί να είναι το πάγιο τέλος διοδίων. TC T = (1) n Η σχέση που συνδέει το µέσο κόστος ανά µονάδα απόστασης της φθηνότερης διαδροµής (p ) και το τέλος διοδίων, για έναν οδηγό που διανύει ορισµένη απόσταση (d ), είναι ανάλογη και δίνεται από την παρακάτω εξίσωση (2): T p = (2) d H σχέση που συνδέει το ύψος του τέλους διοδίων (Τ) και τη θέση της καµπύλης µέσου κόστους ανά µονάδα απόστασης για δεδοµένο συνολικό κόστος λειτουργίας είναι η εξής: Καθώς το πάγιο τέλος διοδίων είναι αντιστρόφως ανάλογο του πλήθους των χρήσεων (1) και το µέσο κόστος ανά µονάδα απόστασης είναι ανάλογο του ύψους του τέλους διοδίων (2), τότε µε απλή αντικατάσταση των δύο προηγούµενων τύπων προκύπτει, ότι το µέσο κόστος ανά µονάδα απόστασης είναι αντιστρόφως ανάλογο του πλήθους των χρήσεων της φθηνότερης διαδροµής. Η αύξηση ή η µείωση του αριθµού των χρήσεων της φθηνότερης διαδροµής µεταφράζεται σε µία µετατόπιση της καµπύλης µέσου κόστους. Όταν για δεδοµένο κόστος λειτουργίας οι χρήσεις αυξάνονται, τότε η καµπύλη µετατοπίζεται προς τα κάτω και αντίστροφα (3). p TC = (3) d n Επιλογή διαδροµής υπό συνθήκες ελαχιστοποίησης του κόστους Η επιλογή ή όχι της φθηνότερης διαδροµής, εξαρτάται από την τιµή της υποκατάστατης διαδροµής (εναλλακτική διαδροµή) και γίνεται από του οδηγούς υπό συνθήκες ελαχιστοποίησης του κόστους. Αξιολογούν δηλαδή, εάν το συνολικό κόστος χρήσης της φθηνότερης διαδροµής (C 2 ) είναι συγκριτικά µικρότερο από το συνολικό κόστος χρήσης της εναλλακτικής διαδροµής (C 1 ) για συγκεκριµένο προορισµό 7. Προσπαθούν δηλαδή να µεγιστοποιήσουν την συνολική χρησιµότητά τους (υπό εισοδηµατικούς περιορισµούς) ελαχιστοποιώντας το συνολικό κόστος προορισµού. max TU = mn ( C, ) Αντιθέτως απ ότι υποθέσαµε αρχικά, το κόστος χρήσης τόσο της εναλλακτικής διαδροµής όσο και της φθηνότερης διαδροµής περιλαµβάνει κόστος κίνησης και φθοράς του οχήµατος και κόστος χρόνου (transacton costs f ). Καθώς δεν υπάρχει πάγιο τέλος χρήσης της εναλλακτικής διαδροµής, το µέσο κόστος της είναι σταθερό ανά µονάδα απόστασης (p 1 ). Το κόστος αυτό, υποθέτουµε ότι είναι µεγαλύτερο από το κόστος κίνησης (κόστος τριβής f) της φθηνότερης 1 C 2 5 Γίνεται η υπόθεση ότι η χωρητικότητα του δρόµου είναι ανεξάντλητη. Στην πραγµατικότητα η χωρητικότητα του δρόµου εξαντλείται από ένα ορισµένο αριθµό αυτοκινήτων και πάνω, µε συνέπεια να αυξάνεται το οριακό κόστος χρήσης των οδηγών. 6 Πλέον του κόστους κεφαλαίου. 7 Υποθέτουµε ότι υπάρχει τέλεια πληροφόρηση των οδηγών για τις συνθήκες διαµόρφωσης του κόστους για τις δύο εναλλακτικές διαδροµές. 3

4 διαδροµής ανά µονάδα απόστασης, διότι παρεµβάλλονται Εναλλακτικήςιαδροής διάφορα αστικά εµπόδια στη κίνηση των οχηµάτων, όπως φωτεινοί σηµατοδότες, όρια ταχύτητας, κυκλοφοριακή συµφόρηση κ.λ.π., τα οποία αυξάνουν το γενικό κόστος µετακίνησης (κόστος κίνησης και κόστος χρόνου). Το κόστος αυτό είναι πολλαπλάσιο από το κόστος τις φθηνότερης διαδροµής ανά µονάδα απόστασης κατά µία σταθερά (k) (σχήµα 3). Σχήµα 3: Σύγκριση µέσου γραµµικού κόστους ανά µονάδα απόστασης µεταξύ Φθηνότερηςκαι P = AC (µέση τιµή ανά µονάδα απόστασης) D a D b p 1 (γραµµική τιµή εναλλακτικής διαδροµής) p 2 k p 2 P = AC = Τ/d (µη γραµµική τιµή φθηνότερης διαδροµής) (γραµµική τιµή φθηνότερης διαδροµής) ο d a = d e d b D (απόσταση) Ο οδηγός είναι αδιάφορος για το ποια διαδροµή θα επιλέξει προκειµένου να φτάσει στον προορισµό του όταν το συνολικό κόστος της φθηνότερης διαδροµής εξισώνεται µε το συνολικό κόστος της εναλλακτικής διαδροµής, όταν δηλαδή η µέση τιµή της φθηνότερης διαδροµής εξισωθεί µε τη µέση τιµή της εναλλακτικής διαδροµής (p 2 = p 1 ). Έτσι υπό καθεστώς µη γραµµικής τιµολόγησης για σχετικά µικρές αποστάσεις η εναλλακτική διαδροµή µπορεί να αποδειχθεί προτιµότερη τις φθηνότερης διαδροµής, µέχρι το σηµείο που το συνολικό κόστος µετακίνησης (φθοράς, κίνησης και χρόνου) ανά προορισµό εξισωθεί µε το συνολικό κόστος µετακίνησης της φθηνότερης διαδροµής (κόστος διοδίων συν κόστος φθοράς, κίνησης και χρόνου), ή ώσπου το µέσο σταθερό κόστος ανά µονάδα απόστασης της εναλλακτικής διαδροµής (p 1 ), εξισωθεί µε το µέσο κόστος της φθηνότερης διαδροµής (p 2 ), το οποίο φθίνει µε την αύξηση της απόστασης. Η απόσταση στην οποία εξισώνεται το µέσο κόστος χρήσης της φθηνότερης διαδροµής και της εναλλακτικής διαδροµής έχει ως εξής: Η λεγόµενη ουδέτερη απόσταση (d e ) εξαρτάται από το ύψος του τέλους διοδίων (T) και είναι αντιστρόφως ανάλογη του κόστους τριβής της φθηνότερης διαδροµής (f) ανά µονάδα απόστασης 8 πολλαπλασιασµένο µε την σταθερά k µειωµένη κατά τη µονάδα (4). T d = e f (k 1) (4) Αν λυθεί η εξίσωση (4) ως προς Τ, τότε θέτοντας την ελάχιστη απόσταση (d e ) που θέλουµε να έχει ως κίνητρο να διανύσει ένας οδηγός εντός της εναλλακτικής διαδροµής, προσδιορίζεται το τέλος διοδίων που πρέπει να επιβληθεί. [ f (k 1) ] T = d e (5) 8 Το κόστος τριβής (f) δεν περιλαµβάνει το κόστος διοδίων (Τ), αλλά είναι το µέσο µικτό κόστος κίνησης ενός οχήµατος µέσα στην φθηνότερη διαδροµή ανά µονάδα απόστασης. 4

5 Αύξηση της κοινωνικής ευηµερίας κατά Pareto µε γραµµική τιµολόγηση Ιδανικά (θεωρητικά) η τιµή για τη χρήση του αυτοκινητόδροµου θα πρέπει να είναι γραµµική ανά µονάδα απόστασης, διαφορετικά συνίσταται διάκριση εις βάρος των χρηστών του δρόµου, µε αρνητικές επιπτώσεις τόσο στη διανοµή του εισοδήµατος όσο και στην βελτιστοποίηση της κοινωνικής ευηµερίας µε δεδοµένους πόρους. Σύµφωνα µε το νεοκλασικό υπόδειγµα του τέλειου ανταγωνισµού, η τιµή για ένα ιδιωτικό αγαθό θα πρέπει να είναι ίδια για όλους τους χρήστες. Αν η θέση κάποιου µπορεί να καλυτερεύσει, χωρίς να χειροτερεύσει η θέση κάποιου άλλου, τότε η υπάρχουσα κατάσταση δεν είναι κατά Pareto άριστη και µπορεί να βελτιωθεί 9. Στο σηµείο ε στο παρακάτω σχήµα ο οδηγός Α είναι αδιάφορος για το αν θα επιλέξει τη φθηνότερη ή την εναλλακτική διαδροµή προκειµένου να φτάσει στο προορισµό του (d a ) διότι η απόσταση αυτή αποτελεί την ουδέτερη απόσταση, όπου το µέσο κόστος ανά µονάδα απόστασης της εναλλακτικής διαδροµής (p 1 ) είναι ίσο µε το µέσο µη γραµµικό κόστος της φθηνότερης διαδροµής (AC a ). Για αποστάσεις µεγαλύτερες της d a συµφέρει η φθηνότερη διαδροµή, ενώ για µικρότερες αποστάσεις συµφέρει η εναλλακτική διαδροµή (σχήµα 4). Σχήµα 4: Σύγκριση µέσου συνολικού κόστος ανά µονάδα απόστασης µεταξύ Φθηνότερης ιαδροµής και Εναλλακτικής ιαδροµής P = AC (µέση τιµή ανά µονάδα απόστασης) D a D b p 1 ε (p 1 =AC a ) (γραµµική τιµή εναλλακτικής διαδροµής) οp 2 k p 2 P = AC = Τ/d (µη γραµµική τιµή φθηνότερης διαδροµής) (γραµµική τιµή φθηνότερης διαδροµής) p b ο d a = d e d b D (απόσταση) Σε αυτή τη περίπτωση όµως δεν έχουµε βελτιστοποίηση της κοινωνικής ευηµερίας διότι γίνεται περισσότερη χρήση της ακριβότερης εναλλακτικής διαδροµής που έχει υψηλότερο κόστος. Με αλλαγή λοιπόν της τιµολόγησης από µη γραµµική σε γραµµική µπορεί να επιτευχθεί αύξηση της κοινωνικής ευηµερίας κατά Pareto. Αν επιβληθεί µία ενιαία τιµή (p 2 ) ανά µονάδα απόστασης για τη φθηνότερη διαδροµή, τότε αυτή θα είναι µικρότερη της p a (p a = p 1 ) και µεγαλύτερη της p b, όπως αυτές διαµορφώνονται υπό καθεστώς µη γραµµικής τιµολόγησης (p a >p 2 >p b ) 10. Αν πάρουµε ως αφετηρία µια κατάσταση όπου οι χρήστες της εναλλακτικής διαδροµής (ακριβότερης διαδροµής) έχουν ένα σταθερό κόστος p 1 ανά µονάδα απόστασης και µε τη κατασκευή ενός νέου αυτοκινητόδροµου (φθηνότερη διαδροµή), και υπό καθεστώς γραµµικής τιµολόγησης, το µέσο σταθερό κόστος µειώνεται κάτω από p 1 στο επίπεδο p 2, τότε και οι δύο οδηγοί βγαίνουν κερδισµένοι, καθώς διανύουν τις αποστάσεις που επιθυµούν µε χαµηλότερο 9 Κατά Pareto βελτίωση υπάρχει όταν βελτιώνεται η κατάσταση κάποιου χωρίς να χειροτερεύσει η θέση κάποιου άλλου, δεδοµένων των πόρων που έχει στη διάθεσή της µια κοινωνία. 10 Με αντικατάσταση προκύπτει ότι p b =TC/2d b και εφόσον d a <d b έχουµε p 2 >p b. 5

6 κόστος απ ότι στη προηγούµενη κατάσταση (γραµµική τιµή εναλλακτικής διαδροµής σχήµα 1). Υπό καθεστώς µη γραµµικής τιµολόγησης της φθηνότερης διαδροµής όµως, δηλαδή επιβολή πάγιου τέλους, ο οδηγός Α θα επιδοτούσε το µέσο κόστος του οδηγού Β, γεγονός το οποίο θα οδηγούσε σε µία ανακατανοµή του εισοδήµατος υπέρ του οδηγού Β. Επιπλέον θα υπήρχε αντικίνητρο επιλογής της φθηνότερης διαδροµής για οδηγούς που διανύουν αποστάσεις µικρότερες της d e, καθώς το µέσο κόστος αυτής θα ήταν υψηλότερο από το µέσο κόστος της εναλλακτικής διαδροµής. Κατά συνέπεια η συχνότητα χρήσης του νέου αυτοκινητόδροµου θα ήταν χαµηλότερη απ ότι κοινωνικά επιθυµητή. Η γραµµική τιµή p 2 ανά µονάδα απόστασης της φθηνότερης διαδροµής δίνεται από την παρακάτω εξίσωση (6). TC p 2 = (6) n d = 1 όπου n το πλήθος των χρήσεων d οι µονάδες απόστασης που διανύονται σε κάθε χρήση Ως µονάδα απόστασης µπορεί να οριστεί χάριν του παραδείγµατος το χιλιόµετρο. ηλαδή σε κάποια χρήση µπορεί να διανυθεί απόσταση 5 χιλιοµέτρων, σε κάποια άλλη να διανυθούν 10 χιλιόµετρα και στην n -οστή χρήση d χιλιόµετρα. Να σηµειώσουµε ότι το σύνολο των µονάδων αποστάσεων που διανύονται (παρονοµαστής στην εξίσωση 5) από τους χρήστες της φθηνότερης διαδροµής, µπορεί να µεταβάλλεται ανάλογα µε τις εκάστοτε συνθήκες, όπως µετακινήσεις πληθυσµού, τεχνολογικές βελτιώσεις της υποκατάστατης διαδροµής κ.α. Ωστόσο οι συνθήκες αυτές µεταβάλλονται σχετικά αργά και µπορούν να θεωρηθούν βραχυπρόθεσµα σταθερές. Οι µεταβολές στις συνθήκες επιδρούν επίσης και στη σταθερά k της εξίσωσης 4. Η παραπάνω ανάλυση µπορεί να αποτελέσει ένα πλαίσιο αναφοράς για την διερεύνηση της αποτελεσµατικότητας της τιµολογιακής πολιτικής σχετικά µε την επίτευξη κοινωνικά επιθυµητών και οικονοµικά αποτελεσµατικών λύσεων για τεχνικές υποδοµές, ιδιωτικής, µικτής ή δηµόσιας ιδιοκτησίας, για τις οποίες επιβάλλεται πάγιο τέλος χρήσης. Η χρήση των παραπάνω απλών εξισώσεων για την διερεύνηση της πραγµατικότητας είναι σχετικά εύκολη καθώς οι µεταβλητές τους, όπως ο αριθµός των χρήσεων ενός αυτοκινητόδροµου, το µέσο µικτό κόστος κίνησης και χρόνου ενός οχήµατος σε αστικό περιβάλλον ή σ ένα αυτοκινητόδροµο συνεχής ροής ή το κόστος χρηµατοδότησης, κεφαλαίου και λειτουργίας ενός νέου αυτοκινητόδροµου µπορούν να παρατηρηθούν επαρκώς εµπειρικά. 6