Ενεργειακζσ Τεχνολογίεσ

Ενεργειακζσ Τεχνολογίεσ Κφκλα Ιςχφοσ με Ατμό

Κφκλο Carnot με Ατμό Το κφκλο Carnot είναι ο πιο αποτελεςματικόσ κφκλοσ λειτουργίασ μεταξφ δφο κακοριςμζνων κερμοκραςιϊν, αλλά δεν είναι ζνα μοντζλο κατάλλθλο για κφκλα ιςχφοσ. Οι λόγοι: Διεργαςία 1 2: Ο περιοριςμόσ τθσ μετάδοςθσ κερμότθτασ ςτο διφαςικό ςφςτθμα περιορίηει ςθμαντικά τθ μζγιςτθ κερμοκραςία που μπορεί να χρθςιμοποιθκεί ςτο κφκλο (374 C για το νερό). Διεργαςία 2 3: Ο ςτρόβιλοσ δε μπορεί να χειριςτεί ατμό ψθλισ περιεκτικότθτασ ςε υγραςία λόγω πρόςπτωςθσ των ςταγονιδίων ςτα πτερφγια που προκαλοφν διάβρωςθ και φκορά. Διεργαςία 4 1: Δεν είναι πρακτικόσ ο ςχεδιαςμόσ ςυμπιεςτι που μπορεί να χειριςτεί δφο φάςεισ. Το κφκλο ςτο (b) δεν είναι κατάλλθλο επειδι απαιτεί ιςεντροπικι ςυμπίεςθ ςε εξαιρετικά υψθλζσ πιζςεισ και ιςόκερμθ μεταφορά κερμότθτασ ςε μεταβλθτζσ πιζςεισ. 1 2 ιςόκερμθ προςκικθ κερμότθτασ ςε λζβθτα 2 3 ιςεντροπικι εκτόνωςθ ςε ςτρόβιλο 3 4 ιςόκερμθ αποβολι κερμότθτασ ςε ςυμπυκνωτι 4 1 ιςεντροπικι ςυμπίεςθ ςε ςυμπιεςτι

Κφκλο Rankine με Ατμό Το κφκλο Rankine είναι ο ιδανικόσ για κφκλα ιςχφοσ. Πολλζσ από τα πρακτικά προβλιματα που ςχετίηονται με το κφκλο Carnot μποροφν να εξαλειφκοφν με υπερκζρμανςθ ατμοφ ςτο λζβθτα και πλιρθ ςυμπφκνωςι του ςυμπυκνωτι. Το κφκλο που προκφπτει είναι το κφκλο Rankine, που αποτελεί το ιδανικό κφκλο για εργοςτάςια παραγωγισ ενζργειασ ιςχφοσ με ατμό. Το ιδανικό κφκλο Rankine δεν περιλαμβάνει καμία εςωτερικι αναντιςτρεπτότθτα. 1 2 ιςόκερμθ προςκικθ κερμότθτασ ςε λζβθτα 2 3 ιςεντροπικι εκτόνωςθ ςε ςτρόβιλο 3 4 ιςόκερμθ αποβολι κερμότθτασ ςε ςυμπυκνωτι 4 1 ιςεντροπικι ςυμπίεςθ ςε ςυμπιεςτι

Ενεργειακή Ανάλυςη Ιδανικοφ Κφκλου Rankine Ο βακμόσ απόδοςθσ των μονάδων θλεκτροπαραγωγισ εκφράηεται ςυχνά ςε όρουσ ροισ κερμότθτασ, που είναι το ποςό τθσ κερμότθτασ που απαιτείται για τθν παραγωγι 1 kwh θλεκτρικισ ενζργειασ. θ th 3412 q in (q q ) (w w ) h h (kj/kg) in out in out e i Αντλία (q 0): w h h w v (P P ) pump,in 2 1 pump,in 2 1 h h και v v v 1 f,p 1 f,p in 3 2 1 1 Λζβθτασ (w 0): q h h Στρόβιλοσ (q 0): w h h turb,out 3 4 Συμπυκνωτισ (w 0): q h h out 4 1 w q q w w net in out turb,out pump,in w q q net θth 1 qin Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ μπορεί να κεωρθκεί ωσ ο λόγοσ τθσ επιφάνειασ που περικλείεται από τον κφκλο ςτο διάγραμμα T s προσ τθν επιφάνεια κάτω από τθ διεργαςία προςκικθσ κερμότθτασ. out in

Αποκλίςεισ Πραγματικών Κφκλων από Ιδανικά Κφκλα Τα πραγματικά κφκλα ιςχφοσ ατμοφ διαφζρουν από τον ιδανικό κφκλο Rankine λόγω αναντιςτρεπτοτιτων ςτα επιμζρουσ εξαρτιματα. Οι απϊλειεσ λόγω τριβϊν και οι απϊλειεσ κερμότθτασ ςτο περιβάλλον είναι οι δφο κοινζσ πθγζσ αναντιςτρεπτοτιτων. (a) Αποκλίςεισ πραγματικοφ κφκλου ιςχφοσ ατμοφ από τον ιδανικό κφκλο Rankine. (b) Επίδραςθ αναντιςτρεπτοτιτων αντλίασ και ςτροβίλου ςτον ιδανικό κφκλο Rankine.

Αφξηςη Βαθμοφ Απόδοςησ ςτο Κφκλο Rankine Ο βαςικόσ ςτόχοσ όλων των αλλαγϊν για τθν αφξθςθ του κερμικοφ βακμοφ απόδοςθσ ενόσ κφκλου ιςχφοσ είναι ο ίδιοσ: αφξθςθ τθσ μζςθσ κερμοκραςίασ μεταφοράσ κερμότθτασ ςτο εργαηόμενο μζςο ςτο λζβθτα ι μείωςθ τθσ μζςθσ κερμοκραςίασ απόρριψθσ κερμότθτασ του εργαηόμενου μζςου ςτο ςυμπυκνωτι. Μείωςθ τθσ πίεςθσ του ςυμπυκνωτι Μείωςθ T low,avg Για να επωφελθκοφν από τθν αφξθςθ τθσ απόδοςθσ ςε χαμθλζσ πιζςεισ, οι ςυμπυκνωτζσ των ςτακμϊν παραγωγισ ενζργειασ με ατμό λειτουργοφν ςυνικωσ αρκετά κάτω από τθν ατμοςφαιρικι πίεςθ. Υπάρχει ζνα χαμθλότερο όριο ςε αυτι τθν πίεςθ που εξαρτάται από τθ κερμοκραςία του ψυκτικοφ μζςου Παρενζργεια: μείωςθ τθσ πίεςθσ του ςυμπυκνωτι αυξάνει τθν περιεκτικότθτα του ατμοφ ςε υγραςία ςτα τελικά ςτάδια τθσ εκτόνωςθσ ςτο ςτρόβιλο

Αφξηςη Βαθμοφ Απόδοςησ ςτο Κφκλο Rankine Υπερκζρμανςθ του ατμοφ ςε υψθλότερθ κερμοκραςία αφξθςθ T high,avg Τόςο το κακαρό ζργο όςο και θ προςκικθ κερμότθτασ αυξάνουν λόγω τθσ υπερκζρμανςθσ του ατμοφ ςε υψθλότερθ κερμοκραςία. Το ςυνολικό αποτζλεςμα είναι αφξθςθ του κερμικοφ βακμοφ απόδοςθσ κακϊσ αυξάνει θ κερμοκραςία προςκικθσ τθσ κερμότθτασ. Η υπερκζρμανςθ ςε υψθλότερεσ κερμοκραςίεσ μειϊνει τθν υγραςία ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου που επίςθσ είναι επικυμθτό αποτζλεςμα. Η μζγιςτθ κερμοκραςία περιορίηεται από τα υλικά των πτερυγίων του ςτροβίλου. Με τα τωρινά δεδομζνα, θ μζγιςτθ επιτρεπτι κερμοκραςία ειςόδου ατμοφ ςτο ςτρόβιλο είναι περίπου 620 C.

Αφξηςη Βαθμοφ Απόδοςησ ςτο Κφκλο Rankine Αφξθςθ τθσ πίεςθσ του λζβθτα αφξθςθ T high,avg Για ςτακερι κερμοκραςία ειςόδου ςτο ςτρόβιλο, ο κφκλοσ μετατοπίηεται προσ τα αριςτερά και θ περιεκτικότθτα ςε υγραςία του ατμοφ ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου αυξάνει. Αυτι θ ανεπικφμθτθ παρενζργεια μπορεί διορκϊνεται με ανακζρμανςθ του ατμοφ. Στισ μζρεσ μασ, πολλζσ ςφγχρονεσ μονάδεσ παραγωγισ ιςχφοσ με ατμό λειτουργοφν ςε υπερκρίςιμεσ πιζςεισ (P > 22,06 MPa) κι επιτυγχάνουν κερμικοφσ βακμοφσ απόδοςθσ περίπου 40% με ςυμβατικά καφςιμα και 34% για πυρθνικοφσ ςτακμοφσ.

Ιδανικό Κφκλο Rankine με Αναθζρμανςη Πϊσ μπορεί να αξιοποιθκεί το πλεονζκτθμα των αυξθμζνων βακμϊν απόδοςθσ ςε υψθλότερεσ πιζςεισ λζβθτα χωρίσ να υπάρξει το πρόβλθμα των αυξθμζνων ποςοςτϊν υγραςίασ ςτα τελευταία ςτάδια του ςτροβίλου; 1. Υπερκζρμανςθ του ατμοφ ςε πολφ υψθλι κερμοκραςία. Περιοριςμόσ: μεταλλουργία. 2. Εκτόνωςθ του ατμοφ ςτο ςτρόβιλο ςε δφο ςτάδια με ενδιάμεςθ ανακζρμανςι του. (q q q (h h ) (h h ) in primary reheat 3 2 5 4 w w w (h h ) (h h ) turb,out tourb,i turb,ii 3 4 5 6

Ιδανικό Κφκλο Rankine με Αναθζρμανςη Η ανακζρμανςθ ςε ζνα ςτάδιο ςε μια ςφγχρονθ μονάδα παραγωγισ ιςχφοσ βελτιϊνει τθν απόδοςθ του κφκλου κατά 4 5% με αφξθςθ τθσ μζςθσ κερμοκραςίασ ςτθν οποία μεταφζρεται θ κερμότθτα ςτον ατμό. Η μζςθ κερμοκραςία κατά τθ διαδικαςία ανακζρμανςθσ μπορεί να αυξθκεί με αφξθςθ του αρικμοφ των ςταδίων εκτόνωςθσ και ανακζρμανςθσ. Κακϊσ αυξάνει ο αρικμόσ των ςταδίων, οι διαδικαςίεσ εκτόνωςθσ ανακζρμανςθσ προςεγγίηει μια ιςόκερμθ μεταβολι ςτθ μζγιςτθ κερμοκραςία. Η χριςθ περιςςότερων από δφο ςτάδια ανακζρμανςθσ δεν είναι πρακτικι. Η κεωρθτικι βελτίωςθ τθσ απόδοςθσ από το ςτάδιο ανακζρμανςθσ είναι περίπου το μιςό από αυτό που προκφπτει από ζνα μόνο ςτάδιο ανακζρμανςθσ. Οι κερμοκραςίεσ ανακζρμανςθσ είναι πολφ κοντά ι ίςεσ με τθ κερμοκραςία ειςόδου ςτο ςτρόβιλο. Η βζλτιςτθ πίεςθ ανακζρμανςθσ είναι περίπου το 25% τθσ μζγιςτθσ πίεςθσ του κφκλου.

Ιδανικό Αναγεννώμενο Κφκλο Rankine Η κερμότθτα μεταφζρεται ςτο εργαηόμενο μζςο κατά τθ διεργαςία 2 2 ςε ςχετικά χαμθλι κερμοκραςία. Ζτςι χαμθλϊνει θ μζςθ κερμοκραςία προςκικθσ κερμότθτασ άρα και ο βακμόσ απόδοςθσ του κφκλου. Σε κερμικζσ εγκαταςτάςεισ παραγωγισ ιςχφοσ, ο ατμόσ εξάγεται από το ςτρόβιλο ςε διάφορα ςθμεία. Αυτόσ ο ατμόσ, που κα μποροφςε να παράγει περιςςότερο ζργο, με περαιτζρω εκτόνωςθ ςτο ςτρόβιλο, χρθςιμοποιείται για να κερμάνει το νερό τροφοδοςίασ. Η ςυςκευι κζρμανςθσ του νεροφ με αναγζννθςθ ονομάηεται αναγεννθτισ, ι κερμαντιρασ νεροφ τροφοδοςίασ (FWH). Ο κερμαντιρασ νεροφ τροφοδοςίασ είναι ζνασ εναλλάκτθσ κερμότθτασ όπου θ κερμότθτα μεταφζρεται από τον ατμό ςτο νερό είτε με ανάμιξθ των δφο ρευςτϊν (κερμαντιρασ ανοιχτοφ τφπου), είτε απλά με εναλλαγι (κερμαντιρασ κλειςτοφ τφπου).

Ιδανικό Αναγεννώμενο Κφκλο Rankine Θερμαντιρασ Ανοιχτοφ Τφπου Ο κερμαντιρασ ανοιχτοφ τφπου (ι άμεςθσ επαφισ) είναι ζνασ κάλαμοσ ανάμιξθσ, όπου ο ατμόσ εξόδου από το ςτρόβιλο αναμιγνφεται με το νερό εξόδου τθσ αντλίασ. Ιδανικά, το μίγμα εξζρχεται από το κερμαντιρα ωσ κορεςμζνο υγρό ςτθν πίεςθ του κερμαντιρα. Iδανικό, αναγεννϊμενο κφκλο Rankine με ζνα κερμαντιρα ανοιχτοφ τφπου. q h h in 5 4 q (1 y) (h h ) out 7 1 w (h h ) (1 y) (h h ) turb,out 5 6 6 7 w (1 y) w w pump,in pump I,in pump II,in m y m 6 5 w v (P P ) pump I,in 1 2 1 w v (P P ) pump II,in 3 4 3

Ιδανικό Αναγεννώμενο Κφκλο Rankine Ζνασ άλλοσ τφποσ κερμαντιρα νεροφ που χρθςιμοποιείται ςυχνά ςε ατμοθλεκτρικζσ μονάδεσ είναι ο κερμαντιρασ κλειςτοφ τφπου, ςτον οποίο θ κερμότθτα μεταφζρεται από τον ατμό εξόδου από το ςτρόβιλο ςτο νερό χωρίσ να υπάρξει ανάμιξθ. Τα δφο ρζματα τϊρα μπορεί να είναι ςε διαφορετικζσ πιζςεισ, δεδομζνου ότι δεν αναμιγνφονται.

Ιδανικό Αναγεννώμενο Κφκλο Rankine Οι κερμαντιρεσ νεροφ κλειςτοφ τφπου είναι πιο περίπλοκοι λόγω του εςωτερικοφ δικτφου ςωλθνϊςεων, άρα πιο ακριβοί. Η μεταφορά κερμότθτασ ςτουσ κερμαντιρεσ κλειςτοφ τφπου είναι λιγότερο αποτελεςματικι, επειδι δεν υπάρχει άμεςθ επαφι μεταξφ των δφο ρευςτϊν. Ωςτόςο, οι κερμαντιρεσ κλειςτοφ τφπου δεν απαιτοφν χωριςτι αντλία για κάκε κερμαντιρα αφοφ ο ατμόσ και το νερό μπορεί να είναι ςε διαφορετικζσ πιζςεισ. Οι κερμαντιρεσ νεροφ ανοιχτοφ τφπου είναι απλοί και χαμθλοφ κόςτουσ, κι ζχουν καλι απόδοςθ ςτθ μεταφορά κερμότθτασ. Όμωσ, απαιτείται ξεχωριςτι αντλία για τθ μεταφορά του νεροφ τροφοδοςίασ. Οι περιςςότερεσ εγκαταςτάςεισ παραγωγισ ιςχφοσ με ατμό χρθςιμοποιοφν ςυνδυαςμό κερμαντιρων και ανοιχτοφ και κλειςτοφ τφπου.

Συμπαραγωγή Πολλζσ βιομθχανίεσ χρειάηονται ενζργεια υπό τθ μορφι κερμότθτασ, που ονομάηεται κερμότθτα διεργαςίασ (process heat). Η κερμότθτα διεργαςίασ παρζχεται ςυνικωσ από ατμό πίεςθσ 5 ζωσ 7 bar και 150 200 C. Η ενζργεια μεταφζρεται ςυνικωσ ςτον ατμό από τθν καφςθ ςυμβατικοφ καυςίμου ςε λζβθτα. Οι βιομθχανίεσ που χρθςιμοποιοφν μεγάλεσ ποςότθτεσ κερμότθτασ καταναλϊνουν επίςθσ μεγάλεσ ποςότθτεσ θλεκτρικισ ενζργειασ. Είναι λογικό να χρθςιμοποιοφν τισ ιδθ υφιςτάμενεσ δυνατότθτεσ για τθν παραγωγι τθσ κερμικισ ενζργειασ αντί να τθν αφιςουν να πάει χαμζνθ. Το αποτζλεςμα είναι μια μονάδα που παράγει θλεκτρικι ενζργεια, ενϊ ταυτόχρονα ικανοποιεί τισ απαιτιςεισ ςε κερμικι ενζργεια των αντίςτοιχων διεργαςιϊν (μονάδα ςυμπαραγωγισ). Συμπαραγωγι: Η παραγωγι περιςςότερων από μία χριςιμων μορφϊν ενζργειασ (όπωσ κερμικι ενζργεια και θλεκτρικι ενζργεια) από τθν ίδια πθγι ενζργειασ.

Συμπαραγωγή Συντελεςτισ Αξιοποίθςθσ (Utilization Factor) ε u : w q q εu 1 q q net p out in in Ο ςυντελεςτισ αξιοποίθςθσ μιασ ιδανικισ μονάδασ ςυμπαραγωγισ με ςτρόβιλο ατμοφ είναι 100%. Οι πραγματικζσ μονάδεσ ςυμπαραγωγισ ζχουν ςυντελεςτζσ αξιοποίθςθσ που μπορεί να φτάςουν ζωσ και το 80%.

Συμπαραγωγή Σε περιόδουσ υψθλισ ηιτθςθσ κερμότθτασ, όλοσ ο ατμόσ οδθγείται ςτισ μονάδεσ κερμικισ ενζργειασ και κακόλου ςτο ςυμπυκνωτι (m 7 = 0). Η απϊλεια κερμότθτασ είναι μθδζν ςε αυτόν τον τρόπο λειτουργίασ. Εάν αυτό δεν επαρκεί, μζροσ του ατμοφ από τθν ζξοδο του λζβθτα υποβακμίηεται ςε βακμίδα εκτόνωςθσ ι ςε βάνα μείωςθσ τθσ πίεςθσ ςτθν πίεςθ εκτόνωςθσ P 6 και κατευκφνεται προσ τθ μονάδα που απαιτεί κερμότθτα. Το μζγιςτο ποςό κερμότθτασ λαμβάνεται όταν όλοσ ο ατμόσ που εξζρχεται από το λζβθτα διζρχεται μζςω τθσ βάνασ μείωςθσ πίεςθσ (m 5 = m 4 ). Με αυτόν τον τρόπο λειτουργίασ δεν παράγεται κακόλου ιςχφσ. Όταν δεν υπάρχει ηιτθςθ κερμότθτασ, όλοσ ο ατμόσ περνά μζςα από το ςτρόβιλο και το ςυμπυκνωτι (m 5 = m 6 = 0), και θ μονάδα ςυμπαραγωγισ λειτουργεί ωσ μια ςυνθκιςμζνθ μονάδα θλεκτροπαραγωγισ με ατμό. qin m 3 (h 4 h 3) qout m 7 (h 7 h 1) q m h m h m h p 5 5 6 6 8 8 w (m m ) (h h ) m (h h ) turb 4 5 4 6 7 6 7

Συνδυαςμζνο Κφκλο Αερίου Ατμοφ Η ςυνεχισ αναηιτθςθ για υψθλότερουσ κερμικοφσ βακμοφσ απόδοςθ οδιγθςε ςε ςχετικά καινοτόμεσ τροποποιιςεισ ςε ςυμβατικοφσ ςτακμοφσ παραγωγισ θλεκτρικισ ενζργειασ. Μια δθμοφιλισ τροποποίθςθ περιλαμβάνει ζνα κφκλο ιςχφοσ αερίου πάνω ςε ζνα κφκλο ιςχφοσ ατμοφ, που ονομάηεται ςυνδυαςμζνο κφκλο αερίου ατμοφ, ι απλά ςυνδυαςμζνο κφκλο. Το ςυνδυαςμζνο κφκλο με το μεγαλφτερο ενδιαφζρον είναι ζνα κφκλο αεριοςτροβίλου (Brayton) πάνω ςε ζνα κφκλο ατμοςτροβίλου (Rankine), που ζχει υψθλότερο κερμικό βακμό απόδοςθσ από κακζνα από τα κφκλα αν εκτελεςτοφν ανεξάρτθτα. Είναι λογικό από τθ ςκοπιά του μθχανικοφ να αξιοποιθκοφν τα πολφ επικυμθτά χαρακτθριςτικά του κφκλου με αεριοςτρόβιλο ςε υψθλζσ κερμοκραςίεσ και να χρθςιμοποιθκοφν τα καυςαζρια υψθλισ κερμοκραςίασ ωσ πθγι κερμότθτασ για το κφκλο ατμοφ. Το αποτζλεςμα είναι ζνα ςυνδυαςμζνο κφκλο αερίου ατμοφ. Οι εξελίξεισ ςτθν τεχνολογία αεριοςτροβίλων ζχουν κάνει πολφ ςυμφζρον το ςυνδυαςμζνο κφκλο αερίου ατμοφ. Το ςυνδυαςμζνο κφκλο αυξάνει το βακμό απόδοςθσ χωρίσ να αυξάνει το αρχικό κόςτοσ ςθμαντικά. Κατά ςυνζπεια, πολλοί νζοι ςτακμοί παραγωγισ θλεκτρικισ ενζργειασ λειτουργοφν με ςυνδυαςμζνο κφκλο, και πολλζσ υφιςτάμενεσ εγκαταςτάςεισ είτε ατμοφ είτε αερίου μετατρζπονται ςε μονάδεσ θλεκτροπαραγωγισ ςυνδυαςμζνου κφκλου. Με το ςυνδυαςμζνο κφκλο επιτυγχάνονται κερμικοί βακμοί απόδοςθσ άνω του 50%.

Συνδυαςμζνο Κφκλο Αερίου Ατμοφ

Παραδείγματα Παράδειγμα 1: Θεωρείται το κφκλο Rankine του διπλανοφ ςχιματοσ. Ο ατμόσ ειςζρχεται ςτο ςτρόβιλο ωσ 100% κορεςμζνοσ ατμόσ ςε πίεςθ 6 MPa και ςτθν αντλία ειςζρχεται κορεςμζνο υγρό ςε πίεςθ 0,01 MPa. Εάν θ κακαρι παραγόμενθ ιςχφσ του κφκλου είναι 50 MW, να προςδιοριςτοφν: (α) ο βακμόσ απόδοςθσ, (β) θ παροχι του ςυςτιματοσ, (γ) ο ρυκμόσ μεταφοράσ κερμότθτασ ςτο λζβθτα, (δ) τθν παροχι νεροφ ψφξθσ ςτο ςυμπυκνωτι, ςε kg/s, αν το νερό ψφξθσ ειςζρχεται ςτουσ 20 C και εξζρχεται ςτουσ 40 C. Λφςθ Στθν είςοδο του ςτροβίλου, P 3 = 6 MPa, 100% κορεςμζνοσ ατμόσ, άρα x 3 = 1. Από πίνακεσ ατμοφ: h 3 = h g = 2.784,3 kj/kg, s 3 = s g = 5,89 kj/kg K Στο ςτρόβιλο (3 4) κεωρείται ιςεντροπικι εκτόνωςθ, οπότε: s 3 = s 4 = 5,89 kj/kg K Η διεργαςία (4 1), είναι ιςοκερμοκραςιακι, οπότε: t 4 = t 1 = 45,8 C (κερμοκραςία κορεςμοφ ςε 0,01 MPa)

Παραδείγματα Από πίνακεσ ατμοφ για t = 45,8 C, s f4 = 0,6491 kj/kg K, s fg4 = 7,5019 kj/kg K, h f4 = 191,8 kj/kg, h fg4 = 2.392,8 kj/kg s4 sf4 5,89 0,6491 x4 0,699 s 7,5019 fg4 h 4 = h f4 + x 4 h fg4 = 191,8 + 0,699 2.392,8 = 1.864,4 kj/kg Στθν είςοδο τθσ αντλίασ (1) το νερό είναι κορεςμζνο υγρό, επομζνωσ: h 1 = h f1 = 191,8 kj/kg q out = h 4 h 1 = 1.672,6 kj/kg Στθν ζξοδο τθσ αντλίασ (2) το νερό είναι υγρό ςε υψθλι πίεςθ, επομζνωσ: v 2 = v 1 = v f1 = 0,00101 m 3 /kg Το ζργο που προςδίδει θ αντλία είναι: w in = h 2 h 1 = v 1 (P 2 P 1 ) = 0.00101 (6.000 10) = 6,05 kj/kg Άρα θ ενκαλπία του νεροφ ςτθν είςοδο του λζβθτα (2) είναι: h 2 = h 1 + v 1 (P 2 P 1 ) = 191,8 + 6,05 = 197,85 kj/kg Η κερμότθτα που προςδίδει ο λζβθτασ είναι: q in = h 3 h 2 = 2.784,3 197,85 = 2.586,5 kj/kg (α) Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ είναι: qout 1.672,6 θth 1 1 0,353 35,3% q 2.586,5 in

Παραδείγματα (β) Η κακαρι ιςχφσ του ςυςτιματοσ είναι 50 MW, επομζνωσ: dw dm dm 50 MW (wout w in) (h 3 h 4) (h 2 h 1) dt dt dt dm 50.000 54,7 kg/s dt (2.784,3 1.864,4) (197,85 191,85) (γ) Η μεταφορά κερμότθτασ ςτο λζβθτα είναι: dm q in (h 3 h 2) 54,7 (2.784,3 197,85) 141,5 MW dt (δ) Στο ςυμπυκνωτι το νερό ψφξθσ κερμαίνεται από τθ κερμότθτα που μεταφζρει ο ςυμπυκνοφμενοσ ατμόσ. dm qcw q out (h 4 h 1) 54,7 (1.864,4 191,85) 91,49 MW dt dm dm qcw 91.490 C P (tout t in) qcw 1.095,29 kg/s dt dt C (t t ) 4,177 (40 20) cw cw P out in (C p = 4,177 kj/kg K)

Παραδείγματα Παράδειγμα 2: Θεωρείται ζνα κφκλο Rankine με ανακζρμανςθ. Ο ατμόσ ειςζρχεται ςτο ςτρόβιλο υψθλισ πίεςθσ ςε 15 MPa και 600 C και ςυμπυκνϊνεται ςε ςυμπυκνωτι ςε πίεςθ 10 kpa. Αν θ περιεκτικότθτα ςε υγραςία ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου χαμθλισ πίεςθσ δεν πρζπει να υπερβεί το 10,4%, να προςδιοριςτοφν: (α) θ πίεςθ ςτθν οποία πρζπει να ανακερμανκεί ο ατμόσ (β) ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του κφκλου. Να κεωρθκεί ότι ο ατμόσ ανακερμαίνεται ςτθ κερμοκραςία ειςόδου του ςτροβίλου υψθλισ πίεςθσ.

Παραδείγματα Λφςθ Τα χαρακτθριςτικά των διεργαςιϊν του κφκλου Rankine με ανακζρμανςθ είναι: Στοιχείο Διεργαςία Εξίςωςθ Λζβθτασ Ιςοβαρισ q in = (h 3 h 2 ) + (h 5 h 4 ) Στρόβιλοσ Ιςεντροπικι w out = (h 3 h 4 ) + (h 5 h 6 ) Συμπυκνωτισ Ιςοβαρισ q out = (h 6 h 1 ) Αντλία Ιςεντροπικι w in = (h 2 h 1 ) = v 1 (P 2 P 1 ) Ο βακμόσ απόδοςθσ υπολογίηεται από τθ ςχζςθ: w net (h 3 h 4) (h5 h 6) (h2 h 1) h6 h1 ηth 1 q in (h3 h 2) (h5 h 4) (h3 h 2) (h5 h 4) (α) Η πίεςθ ανακζρμανςθσ κακορίηεται από τθν απαίτθςθ να είναι ίςεσ οι εντροπίεσ ςτα επίπεδα (5) και (6): Επίπεδο (6): P 6 = 10 kpa, άρα x 6 = 0,896 (10,4% ςυμπφκνωςθ). Από πίνακεσ ατμοφ: h f = 191,81 kj/kg, h fg 2.392,1, s f = 0,6492 kj/kg K, s fg = 7,4996 kj/kg K Άρα: s 6 = s f + x 6 s fg = 0,6492 + 0,896 7,4996 = 7,3688 kj/kg K h 6 = h f + x 6 h fg = 191,81 + 0,896 2.392,1 = 2.335,1 kj/kg Επίπεδο (5): t 5 = 600 C και επειδι θ διεργαςία είναι ιςεντροπικι, s 5 = s 6 = 7,3688 kj/kg K Από πίνακεσ ατμοφ (δεδομζνα t, s): P 5 = 4,0 MPa, h 5 = 3.674,9 kj/kg Επομζνωσ ο ατμόσ πρζπει να ανακερμανκεί ςε πίεςθ 4 MPa ι χαμθλότερθ για ςυμπφκνωςθ κάτω από 10,4%.

Παραδείγματα (β) Για τον υπολογιςμό του βακμοφ απόδοςθσ χρειάηονται οι τιμζσ ενκαλπίασ ςε όλα τα επίπεδα: Επίπεδο (1): P 1 = 10 kpa, κορεςμζνο υγρό. Από πίνακεσ ατμοφ: h 1 = h f = 191,81 kj/kg, v 1 = v f = 0,00101 m 3 /kg Επίπεδο (2): P 2 = 15 MPa, s 2 = s 1 w pump,in = v 1 (P 2 P 1 ) = 0,00101 (15.000 10) = 15,14 kj/kg h 2 = h 1 + w pump,in = 191,81 + 5,14 = 206,95 kj/kg Επίπεδο (3): P 3 = 15 Mpa, t 3 = 600 C. Από πίνακεσ ατμοφ: h 3 = 3.583,1 kj/kg, s 3 = 6,6796 kj/kg K Επίπεδο (4): P4 = 4 MPa, s 4 = s 3 = 6,6796 kj/kg K. Από πίνακεσ ατμοφ (δεδομζνα p, s) h 4 = 3.155,0 kj/kg, t 4 = 375,5 C. Επομζνωσ: q in = (h 3 h 2 ) + (h 5 h 4 ) = (3.583,1 206,95) + (3.674,9 3.155,0) = 3.896,1 kj/kg q out = (h 6 h 1 ) = (2.335,1 191,81) = 2.143,3 kj/kg qout 2.143,3 θth 1 1 0,450 45,0% qin 3.896,1 Το ίδιο ςφςτθμα χωρίσ ανακζρμανςθ του ατμοφ ζχει περιεκτικότθτα ςε υγραςία ςτθν ζξοδο του ςτροβίλου 19,6% και κερμικό βακμό απόδοςθσ 43,0%.

Παραδείγματα Παράδειγμα 3: Μια μονάδα ςυμπαραγωγισ χρθςιμοποιείται για τθν παραγωγι θλεκτρικισ ενζργειασ κακϊσ και για παροχι κερμότθτασ για ζνα ςφςτθμα τθλεκζρμανςθσ. Τα δεδομζνα τθσ μονάδασ είναι τα εξισ: Ο ατμόσ ειςζρχεται ςτο ςτρόβιλο ςε πίεςθ 16 MPa και κερμοκραςία 600 C. Ο ατμόσ εξζρχεται από το ςτρόβιλο ςε πίεςθ 5 MPa και αποςτζλλεται ςε εναλλάκτθ κερμότθτασ. Ο ατμόσ εξζρχεται από τον εναλλάκτθ ωσ κορεςμζνο νερό και ο εναλλάκτθσ ζχει βακμό απόδοςθσ 85%. Η απαίτθςθ ςε κερμότθτα για τθλεκζρμανςθ το χειμϊνα είναι 1,1 MW και θ απαίτθςθ για παραγωγι θλεκτρικισ ενζργειασ το χειμϊνα είναι 5,5 MW. Να προςδιοριςτοφν: (α) θ παροχι του κφκλου και (β) ο ςυντελεςτισ αξιοποίθςθσ.

Παραδείγματα Λφςθ (α) Θεωρϊντασ ότι θ παροχι ςτο κφκλο είναι m (m 11 = m 1 ) τότε θ παροχι του ατμοφ που εξάγεται από τον ςτρόβιλο ςτον εναλλάκτθ κερμότθτασ m 5 (= y m) και θ παροχι ατμοφ μζςω του ςυμπυκνωτι είναι m 6 [= (1 y) m] όπου y είναι το κλάςμα του ατμοφ που εξάγεται ςτον εναλλάκτθ κερμότθτασ ανά kg τροφοδοςίασ του λζβθτα. Για το παράδειγμα αυτό θ βαλβίδα εκτόνωςθσ είναι κλειςτι, άρα m 4 = 0. Οι ανάγκεσ κερμότθτασ είναι 1,1 MW. Δεδομζνου ότι ο εναλλάκτθσ κερμότθτασ ζχει βακμό απόδοςθσ 85%, το ιςοηφγιο ενζργειασ του εναλλάκτθ κερμότθτασ είναι: m 5 (h 5 h 7 ) 0,85 = m y (h 5 h 7 ) = 1.100 kw Οι ανάγκεσ ςε θλεκτρικι ενζργεια από το κφκλο είναι 5,5 ΜW, επομζνωσ: w m (h h ) m (1 y) (h h ) turb,out 3 6 3 5 w m (1 y) v (P P ) m y v (P P ) pump,in 8 9 8 7 10 7 wnet,out wturb,out wpump,in 5.500 kw Όλεσ οι ενκαλπίεσ μποροφν να λθφκοφν από πίνακεσ ατμοφ. Στθ ςυνζχεια, θ επίλυςθ των ανωτζρω εξιςϊςεων ταυτόχρονα μπορεί να υπολογίςει τθν παροχι ατμοφ. Επίπεδο (8): P 1 = 10 kpa, κορεςμζνο υγρό. Από πίνακεσ ατμοφ: h 8 = h f = 191,81 kj/kg, v 8 = v f = 0,00101 m 3 /kg

Παραδείγματα Επίπεδο (9): P 9 = 16 MPa, νερό υψθλισ πίεςθσ. w pump,in = v 8 (P 9 P 8 ) = 16,15 kj/kg h 9 = h 8 + w pump,in = 207,98 kj/kg Επίπεδο (1): P 1 = 16 MPa, υπζρκερμοσ ατμόσ, t 1 = 600 C. Από πίνακεσ ατμοφ h 1 = 3.569,8 kj/kg, s 1 = 6,6988 kj/kg K Επίπεδο (6): P 6 = 5 MPa, κορεςμζνο μίγμα. s 6 = s 1 = 6,6988 kj/kg K. Από πίνακεσ ατμοφ h 6 = 3.222,44 kj/kg Επίπεδο (7): P 7 = 10 kpa, κορεςμζνο μίγμα. s 7 = s 1 = 6,6988 kj/kg K s7 sf x 0,807 80,7% sfg h 7 = h f + x h fg = 2.121,67 kj/kg Επίπεδο (10): P 10 = 16 MPa, νερό υψθλισ πίεςθσ. w pump,in = v 7 (P 10 P 7 ) = 14,13 kj/kg h 10 = h 7 + w pump,in = 1.167,49 kj/kg Αντικακιςτϊντασ τισ τιμζσ ενκαλπίασ ςτισ προθγοφμενεσ εξιςϊςεισ προκφπτουν οι εξισ τιμζσ: m = 4,24 kg/s m 5 = 0,635 kg/s y = 0,15 kg/kg

Παραδείγματα (β) Ο οριςμόσ του ςυντελεςτι αξιοποίθςθσ τθσ μονάδασ ςυμπαραγωγισ είναι: wnet qp qout εu 1 q q in in Η κακαρι παραγωγι ενζργειασ από τον ςτακμό θλεκτροπαραγωγισ είναι 5.500 kw. Η απαιτοφμενθ κερμότθτα για τισ ανάγκεσ τθσ τθλεκζρμανςθσ είναι: 1.100 qp 1294,1 kw 0,85 Πριν προςδιοριςτεί θ ςυνολικι κερμότθτα, πρζπει πρϊτα να υπολογιςτεί θ ενκαλπία ςτο επίπεδο (11). Το νερό ςτο επίπεδο (9) και ςτο επίπεδο (10) αναμιγνφονται ςτο κάλαμο ανάμιξθσ ςε ςτακερι πίεςθ. Το ιςοηφγιο ενζργειασ του καλάμου ανάμιξθσ είναι: m y h m (1 y) h m h 10 9 11 h11 y h 10 (1 y) h9 0,15 1.167,49 (1 0,15) 207,98 351,91 kj Η ςυνολικι κερμότθτα ειςόδου ςτο κφκλο είναι: q in = m (h 11 h 4 ) = 4,24 (3.569,8 351,91) =13.644 kw Επομζνωσ, ο ςυντελεςτισ αξιοποίθςθσ τθσ μονάδασ ςυμπαραγωγισ είναι: 5.500 1.294,1 εu 0,498 49,8% 13.644

Παραδείγματα Παράδειγμα 4: Θεωρείται ζνα ςυνδυαςμζνο κφκλο αερίου ατμοφ. Το κφκλο αερίου ζχει ςτρόβιλο που λειτουργεί με λόγο πιζςεων 8. Ο αζρασ ειςζρχεται ςτο ςυμπιεςτι ςτουσ 300 K και ςτο ςτρόβιλο ςτουσ 1300 K. Ο ιςεντροπικόσ βακμόσ απόδοςθσ του ςυμπιεςτι είναι 80% και του αεριοςτροβίλου 85%. Το κφκλο ατμοφ Rankine λειτουργεί με πιζςεισ 7 MPa και 5 kpa. Ο ατμόσ κερμαίνεται ςε εναλλάκτθ κερμότθτασ με τα καυςαζρια ςτουσ 500 C. Τα καυςαζρια εξζρχονται από τον εναλλάκτθ ςτουσ 450 K. Να προςδιοριςτοφν: (α) ο λόγοσ μαηϊν ατμοφ/καυςαερίων και (β) ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του ςυνδυαςμζνου κφκλου. Λφςθ: Το διάγραμμα T s για το ςυνδυαςμζνο κφκλο είναι το εξισ:

Παραδείγματα Κφκλο Αεριοςτροβίλου Το κφκλο του αεριοςτροβίλου ακολουκεί το πραγματικό κφκλο Brayton. Επομζνωσ ακολουκείται θ ανάλυςθ που αφορά τθ λειτουργία του ςχετικοφ κφκλου: Συμπιεςτισ: w w 244,16 s comp,in θc 0,80 305,20 kj/kg Στρόβιλοσ: wturb,out θt ws 0,85 606,60 515,61 kj/kg q in = h 3 h 2a = 1.395,97 605,39 = 790,58 kj/kg w net = w out w in = 515,61 305,20 = 210,41 kj/kg wnet 210,41 θth 0,266 26,6% q 790,58 in w turb,out = h 3 h 4 h 4 = h 3 + w turb,out = 1.395,97 515,61 = 880,36 kj/kg και T 4 = 853 K T 5 = 450 K, επομζνωσ h 5 = 451,80 kj/kg Κφκλο Ατμοφ t 2 = 33 C, h 2 = 144,78 kj/kg, t 3 = 500 C, h 3 = 3.411,4 kj/kg P 6 = 5 kpa, h 6 = 2.073,0 kj/kg w net = h 3 h 6 = 3.411,4 2.073,0 = 1.331,4 kj/kg q in = h 3 h 2 = 3.411,4 144,78 = 3.266,62 kj/kg

Παραδείγματα w 1.331,4 net θth 0,408 40,8% qin 3.266,62 (α) Ο λόγοσ των ρυκμϊν ροισ μάηασ προςδιορίηεται από το ιςοηφγιο κερμότθτασ ςτον εναλλάκτθ κερμότθτασ: q q m h m h m h m h m (h h ) m (h h ) in out g 5 s 3 g 4 s 2 s 3 2 g 4 5 m s (h 4 h 5 ) 808,36 451,80 y =0,131 m g (h3 h 2) 3.411,4 144,78 Δθλαδι, 1 kg καυςαερίων μπορεί να κερμαίνει μόνο 0,131 kg ατμοφ από τουσ 33 ςτουσ 500 C κακϊσ ψφχονται από 853 ςε 450 K. Στθ ςυνζχεια, θ ςυνολικι κακαρι παραγωγι ζργου ανά kg καυςαερίων γίνεται: w net = w net,gas + y w net,steam = (210,41 kj/kg gas) + (0,131 kg steam/kg gas) (1.331,4 kj/ kg steam) = 5.384,8 kj/kg gas Άρα, ανά kg καυςαερίων, θ μονάδα ςυνδυαςμζνου κφκλου κα αποδϊςει 384,8 kj ζργου. Η κακαρι παραγωγι ζργου τθσ εγκατάςταςθσ προςδιορίηεται πολλαπλαςιάηοντασ αυτι τθν τιμι με τθν παροχι μάηασ του εργαηόμενου ρευςτοφ ςτον κφκλο αεριοςτροβίλου. (β) Ο κερμικόσ βακμόσ απόδοςθσ του ςυνδυαςμζνου κφκλου είναι: wnet 384,8 θth 0,487 48,7% q 790,6 in