ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

Transcript

1 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι κροφςθ δφο ςωμάτων από τα οποία το ζνα αρχικά είναι ακίνθτο, οπότε οι ταχφτθτζσ τουσ μετά τθν κροφςθ δίνονται από τισ ςχζςεισ: υ = - υ + υ = υ + Τα ςώματα μετά τθν κροφςθ κα κινθκοφν ςτθν ίδια διεφκυνςθ, αλλά με αντίκετεσ φορζσ. Όπωσ προκφπτει από τισ πιο πάνω ςχζςεισ το ςώμα Σ κα ζχει ίδια φορά με αυτι που είχε πριν τθν κροφςθ το Σ. Συνεπώσ για τα μζτρα των ταχυτιτων κα ιςχφει: - -υ = υ - υ = υ + + πό όπου προκφπτει: - + = = 3 = 3. Σωςτι είναι θ απάντθςθ α. ελίδα από 7

2 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ φοφ το ςυςςωμάτωμα μζνει ακίνθτο, το ςώμα τριπλάςιασ μάηασ κινείται ςε αντίκετθ κατεφκυνςθ. Επίςθσ, επειδι το ςυςςωμάτωμα μζνει ακίνθτο, όλθ θ κινθτικι ενζργεια που είχαν τα ςώματα πριν τθν κροφςθ μετατρζπεται ςε κερμότθτα. Q=Κ +Κ Β () πό τθ διατιρθςθ τθσ ορμισ προκφπτει: p πριν = pμετά υ +υ = 0 υ - 3υ = 0 υ = 3 υ Με αντικατάςταςθ ςτθ ςχζςθ ()παίρνουμε: υ Q=Κ + Κ Β = υ + υ Q = υ + 3( ) = υ + υ 3 3 K 4 Q = K + Q = K Σωςτι απάντθςθ είναι θ β. Στθ διάρκεια τθσ ζκρθξθσ θ ορμι διατθρείται, p ολ(πριν) = pολ(μετά) Η p ολ(πριν) ζχει μζτρο υ και κατεφκυνςθ οριηόντια. Για να είναι θ p ολ(μετά) οριηόντια κα πρζπει θ ταχφτθτα του δεφτερου κομματιοφ να αναλφεται ςε δφο κάκετεσ ςυνιςτώςεσ ωσ εξισ: -Μια ςυνιςτώςα υ y κάκετθ ςτθν αρχικι διεφκυνςθ θ οποία κα ζχει τζτοιο μζτρο ώςτε να αναιρεί τθν ορμι του πρώτου κομματιοφ. -Μια ςυνιςτώςα υ x παράλλθλθ ςτθν αρχικι διεφκυνςθ θ οποία κα ζχει τζτοιο μζτρο ώςτε να δίνει ορμι ίςθ με τθν αρχικι (υ). ελίδα από 7

3 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ Τα δφο κομμάτια ζχουν ίδια μάηα. Το πρώτο κομμάτι ζχει ορμι υ, άρα για να αναιρείται θ ορμι του πρζπει θ ςυνιςτώςα υ y του δεφτερου κομματιοφ να ζχει ίδιο μζτρο ταχφτθτασ με το πρώτο κομμάτι, υ y =υ. Για να είναι θ p ολ(μετά) μζτρο υ, ζτςι. Άρα υ x =υ. 4. Σωςτι είναι θ απάντθςθ β = υ, πρζπει θ ςυνιςτώςα υ x του δεφτερου κομματιοφ να ζχει Η πθγι προσ τον παρατθρθτι εκπζμπει ιχο με μικοσ κφματοσ υηχ λ 39 λ = λ -υt = λ - λ = λ - λ = λ 40 f Η πθγι προσ τον παρατθρθτι Β εκπζμπει ιχο με μικοσ κφματοσ υηχ λ 4 λ B = λ+υt = λ+ λ B = λ+ λ B = λ 40 f Με διαίρεςθ κατά μζλθ των δφο ςχζςεων προκφπτει: 39 λ λ λ 39 = 40 = λ 4 B λ λb 4 40 ΘΔΜ Γ ελίδα 3 από 7

4 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ α) Για τθν κροφςθ ιςχφει θ αρχι διατιρθςθ τθσ ορμισ A A kg 0 / p p A A ( A ) V V V kg 4kg β) Το ζργο τθσ δφναμθσ που άςκθςε το ςώμα Β ςτο ςώμα ςτθ διάρκεια τθσ κροφςθσ, είναι ίςο με τθ μεταβολι τθσ κινθτικισ ενζργειασ του ςώματοσ. Έτςι, εφαρμόηουμε για το ςώμα το κεώρθμα ζργου-ενζργειασ για τισ κζςεισ λίγο πριν και λίγο μετά τθν κροφςθ. WF K K A( ) K A( ) WF AV A A WF kg ( / ) kg (0 / ) WF 48J γ) E E ( ) E ( ) ( A B ) V A A E (kg 4 kg) ( / ) kg (0 / ) E 40J Το αρνθτικό πρόςθμο ςθμαίνει ότι θ μθχανικι ενζργεια ελαττώκθκε. A δ) Εφαρμόηουμε το κεώρθμα ζργου-ενζργειασ για το ςυςςωμάτωμα μεταξφ των κζςεων αμζςωσ μετά τθν κροφςθ και τθσ τελικισ, όταν αυτό ςταματάει. K K WF 0 ( A B ) V T x ( A B ) V ( A B ) gx ( / ) V x x 0,4 g 0,50 / ε) Η ςυνολικι κερμότθτα είναι ίςθ με τo άκροιςμα τθσ κερμότθτασ που αναπτφχκθκε λόγω κροφςθσ και τθσ κερμότθτασ που αναπτφχκθκε λόγω τθσ τριβισ ολίςκθςθσ μετά τθν κροφςθ. φοφ το ςφςτθμα των δφο ςωμάτων τελικά ςταματά, θ ςυνολικι κερμότθτα που μεταφζρκθκε ςτο περιβάλλον είναι ίςθ και με τθν αρχικι κινθτικι ενζργεια του ςυςτιματοσ, δθλαδι ίςθ με τθν κινθτικι ενζργεια του ςώματοσ. (0 / ) A A 50 Q kg Q J ελίδα 4 από 7

5 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΘΔΜ Δ α) Για τθ ςτακερά επαναφοράσ του ταλαντοφμενου ςυςτιματοσ ιςχφει: k 900 N / D k kg (30 rad / ) Το ςώμα Σ ζχει μζγιςτθ ταχφτθτα όταν διζρχεται από τθ κζςθ ιςορροπίασ του και είναι ίςθ με : rad ax A 30 0, 4 ax β) Έχουμε κεντρικι ελαςτικι κροφςθ με το ςώμα μάηασ ακίνθτο. To ςώμα μάηασ πριν τθν κροφςθ ζχει ταχφτθτα ax Τα ςώματα μετά τθν κροφςθ κα κινθκοφν με ταχφτθτεσ: kg 3kg 6 kg kg 3 kg 6 kg kg 3 ελίδα 5 από 7

6 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ Το πρόςθμο (-) για το ςώμα Σ ςθμαίνει ότι αυτό αλλάηει κατεφκυνςθ κίνθςθσ, κινείται προσ τθν αρνθτικι φορά του άξονα χχ. Το πρόςθμο (+) για το ςώμα Σ ςθμαίνει ότι κινείται προσ τθ κετικι φορά του άξονα χχ. γ) Μετά τθν κροφςθ το ςώμα Σ με τθν θχθτικι πθγι απομακρφνεται με ςτακερι ταχφτθτα 6, ενώ το ςώμα Σ γυρνά πίςω ξεκινώντασ νζα ταλάντωςθ που ζχει ίδια κζςθ ιςορροπίασ και ίδια περίοδο με τθν αρχικι ταλάντωςθ. Η νζα ταλάντωςθ κα ζχει μζγιςτθ ταχφτθτα ax 6 Με εφαρμογι τθσ διατιρθςθσ τθσ ενζργειασ για τθ νζα ταλάντωςθ βρίςκουμε τθν ταχφτθτα του ςώματοσ όταν διζρχεται από τθ κζςθ x 30 k kx x ax ax 900 N / 6 5 kg 30 Τθν θ φορά που ο δζκτθσ διζρχεται από τθ κζςθ x κινείται προσ τα δεξιά, 30 κατευκυνόμενοσ προσ τθν πθγι, άρα ανιχνεφει ιχο ςυχνότθτασ f, ιςχφει: f f 69Hz f 690 Hz για τθν οποία Τθν θ φορά που ο δζκτθσ διζρχεται από τθ κζςθ x κινείται προσ τα αριςτερά 30,απομακρυνόμενοσ από τθν πθγι, άρα ανιχνεφει ιχο ςυχνότθτασ f, για τθν οποία ιςχφει: f f 69Hz f 670 Hz δ) Η δυναμικι ενζργεια τθσ ταλάντωςθσ δίνεται κάκε ςτιγμι από τθ ςχζςθ ελίδα 6 από 7

7 U kx Για τθ ςυχνότθτα 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ f A που ανιχνεφεται από το δζκτθ κάκε ςτιγμι ιςχφει: 340 A ( ) f f SI A A A Άρα, το ςώμα Σ βρίςκεται ςε ακραία κζςθ, και θ απομάκρυνςι του από τθ κζςθ ιςορροπίασ του είναι ίςθ με το πλάτοσ τθσ νζασ ταλάντωςθσ. Η νζα ταλάντωςθ ζχει μζγιςτθ ταχφτθτα ax 6, οπότε ζχουμε: 6 / A A A 30 rad / ax ax 0, Με αντικατάςταςθ ςτον τφπο τθσ ενζργειασ ταλάντωςθσ παίρνουμε: N 900 0, 8 U kx U J ελίδα 7 από 7