EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς Αναλ. Καθηγητής Γ. Κορρές ΑΣΚΗΣΗ SVC Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, 00 kv, αοτελείται αό ύο κυκλώµατα µε Χ80Ω/φάση και τροφοοτεί φορτίο 1650 MW. Χρησιµοοιώντας ροσεγγιστικά το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς αώλειες και θεωρώντας ότι οι τάσεις στα άκρα άφιξης και αναχώρησης της γραµµής είναι ίσες µε την ονοµαστική, ζητούνται: α) Το φασικό ρεύµα (γραµµής), η φασική τάση στο µέσον κάθε κυκλώµατος, η άεργος ισχύς στην αναχώρηση και την άφιξη της γραµµής και η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής. β) Να εξετασθεί εάν το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές και να ευρεθεί το εριθώριο µεταβατικής ευστάθειας εάν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα. γ) Το φασικό ρεύµα (γραµµής), η φασική τάση στο µέσον κάθε κυκλώµατος, το ρεύµα και η άεργος ισχύς ου αρέχει το SVC, η άεργος ισχύς στην αναχώρηση και την άφιξη της γραµµής και η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής, όταν στο µέσον κάθε κυκλώµατος συνεθεί εγκάρσια αντιστάθµιση SVC µε Β cmax 1,1 10 - S. ) Να υολογιστεί το εριθώριο µεταβατικής ευστάθειας στην ερίτωση του ερωτήµατος γ εάν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα και να συγκριθεί µε του ερωτήµατος β. 1
ΛΥΣΗ MVA f : 1000kW MW : MVA MVAr : MVA : 50 Hz ω : f ω 31.1597 Hz : 80Ω : 1650MW V : 00 ( kv) e j0 V 30.9011 kv 3 (nominal phase voltage) Ερώτηµα (α) V s V r V I sin j V Ps Pr Pm P Vm I sin V V S s V si sin + j (1 cos ) QL QS Qr V m V s + V r V cos V V S r V ri sin j (1 cos ) P max_1circuits : 1 3 V P max_1circuits 000MW P max_circuits : P max_1circuits P max_circuits 000MW : asin.36198 deg P max_circuits V S : V cos + j sin V R : V cos j sin V S 5.7071 + 8.787jkV V R 5.7071 8.787jkV V S 30.9011kV arg( V S ) 1.99 deg V R 30.9011kV arg V R 1.99 V m : V cos V m 5.7071kV ( V S V R ) I : I V j sin : I 118.118 A Q S : 3 V ( 1 cos ) Q S 356.1696MVAr Q R : 3 V ( 1 cos ) Q R 356.1696MVAr deg Q L : Q S Q R Q L 71.339MVAr
Ερώτηµα (β) P max_1circuits sin θ P 1 θ : P θ : P max_circuits sin θ θ : 0.0, 0.01.. 5. 10 9. 10 9 P 1 θ P θ 3. 10 9 P. 10 9 R 1. 10 9 0 30 60 90 10 150 θ E 1 E 1 crit 1 : asin 1.36198deg P max_circuits : asin 55.5889deg P max_1circuits 3
crit : crit 1.1151deg E 1 : ( 1 ) P max_1circuits 1 sin d E 1 07.6098MW E : ( crit ) + P max_1circuits sin d E 78.5709MW E E 1 70.96101 MW Ερώτηµα (γ) I P jb V m C m sm 1 1 V m I m I m jωc jb V sin P mr V V j I 1 B C C s m sm V m V cos 1 B C B cmax : 1.1 10 mho P max_svc_1circuits : 1 3 P max_svc_1circuits 56.1056MW V V j I m r mr 1 I I + I V sm m mr B cmax P max_svc_circuits : P max_svc_1circuits P max_svc_circuits 518.0513MW : asin 18.76879 deg ( check for validity) P max_svc_circuits V S : V cos + j sin V R : V cos j sin V S 7.8935 + 37.6566jkV V R 7.8935 37.6566jkV V S 30.9011kV arg( V S ) 9.38 deg V R 30.9011kV arg V R 9.38 cos V m : V V m 9.1155kV V m > V ( άτοο) B cmax 1 deg
Άρα θεωρούµε ως χαρακτηριστική αυτή του ιανικού αντισταθµιστή Vsin (cos + jsin ) Vsin I sm I sm e P max_ideal_1circuits 1 3 : V P max_ideal_1circuits 000MW P max_ideal_circuits j : P max_ideal_1circuits P max_ideal_circuits 8000MW : asin 3.80537 deg P max_ideal_circuits V m : V V I sm sin j : e I sm 1190.7893 + 1.1318jA I sm 1.197kA arg( I sm ) 5.9513 deg V I mr sin j : e I mr 1190.7893 1.1318jA I mr 1.197kA arg I mr 5.9513 deg I q : I sm I mr I q 0.87jkA Q Im( V I ) p m q Q p : 3 V m I q S S : 3 j V e I sm Q p 3.01073jMVAr S S 1650 + 17.00537jMVA S R : 3 j V e I mr S R 1650 17.00537jMVA Ερώτηµα () P max_ideal_1circuits 1 3 : V P max_ideal_1circuits 000MW P max_ideal_circuits : P max_ideal_1circuits P max_ideal_circuits 8000MW 1 : asin P max_ideal_circuits 1 3.80537deg 5
: asin 8.7396deg P max_ideal_1circuits θ : 0.0, 0.01.. P 1ideal θ P ideal θ : P max_ideal_1circuits sin : P max_ideal_circuits sin θ θ P 1SVC θ P SVC θ : P max_svc_1circuits sin θ : P max_svc_circuits sin θ 9. 10 9 8. 10 9 7. 10 9 P 6. 10 9 1ideal θ P ideal θ 5. 10 9 P. 10 9 1SVC ( θ) P SVC θ 3. 10 9. 10 9 1. 10 9 0 0 30 60 90 10 150 θ E 1 ( 1 ) P max_ideal_1circuits sin : d E 1 177.7006MW 1 B cmax A : acos1 A 77.7885deg Σηµειωτέον ότι < A. 6
P sm : P max_svc_1circuits sin( A ) P sm 5006.3611MW P sm : P max_ideal_1circuits sin A P sm 5006.3611MW E A : A A + P max_ideal_1circuits sin d 3 : asin P max_svc_1circuits 3 0.0533deg crit : 3 crit 139.967deg E B : crit ( crit A ) + P max_svc_1circuits A sin d E B : crit ( crit A ) + P max_svc_1circuits A sin d E A 19.5793MW E B 719.639MW E : E A + E B E 939.1MW E E 1 761.918 MW > 0 7
8
9
10