2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñóùåñòâåííî àñ è åííûé êîíñïåêò ëåêöèé, èòàåìûõ àâòî îì íà ôèçè åñêîì ôàêóëüòåòå Ó àëüñêîãî

ËÅÊÖÈÈ ÏÎ ÊÂÀÍÒÎÂÎÉ ÒÅÎÐÈÈ ÏÎËSS Ì. Â. Ñàäîâñêèé Èíñòèòóò Ýëåêò îôèçèêè Ó Î ÐÀÍ, Åêàòå èíáó ã, 620016, Ðîññèß, E-mail: sadovski@iep.uran.ru c Ì.Â.Ñàäîâñêèé, 2002

2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñóùåñòâåííî àñ è åííûé êîíñïåêò ëåêöèé, èòàåìûõ àâòî îì íà ôèçè åñêîì ôàêóëüòåòå Ó àëüñêîãî Ãîñóäà ñòâåííîãî Óíèâå ñèòåòà, íà èíàß ñ 1991 ãîäà. Îñíîâíàß çàäà à êó ñà μ ïîçíàêîìèòüñòóäåíòîâ òåî åòèêîâ ñ îñíîâàìè ñîâ åìåííîé êâàíòîâîé òåî èè ïîëß è ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö. Ïîñêîëüêó ñïåöèàëèçàöèß ñòóäåíòîâ â Ó ÃÓ ñâßçàíà, ãëàâíûì îá àçîì, ñ ôèçèêîé êîíäåíñè îâàííîãî ñîñòîßíèß, ïå åä àâòî îì ñòîßëà íåï îñòàß çàäà à èçëîæåíèß ìàòå èàëà â äîñòàòî íî êîìïàêòíîì è ëåìåíòà íîì âèäå. Â òî æå â åìß, çàäà åé êó ñà ßâëßåòñß èçëîæåíèå íàáî à ñâåäåíèé, êîòî ûå â íàñòîßùåå â åìß íåîáõîäèìî çíàòüêàæäîìó ã àìîòíîìó òåî åòèêó, äàæå íå àáîòà ùåìó â äàííîé îáëàñòè. Â èçâåñòíîì ñìûñëå, äàííûé êó ñ çàâå àåò îáùèé öèêë ï åïîäàâàíèß òåî åòè åñêîé ôèçèêè. Êâàíòîâàß òåî èß ïîëß ßâëßåòñß, íà ñåãîäíß íèé äåíü, íàèáîëåå ôóíäàìåíòàëüíîé òåî èåé ìàòå èè. Â ïîñëåäíèå äåñßòèëåòèß â òîé îáëàñòè äîñòèãíóò âïå àòëß- ùèé ï îã åññ, êîòî ûé ñâßçàí ñ ïîñò îåíèåì òîãî, òî íàçûâàåòñß ñòàíäà òíîé ìîäåëü àñòèö è èõ âçàèìîäåéñòâèé. Â òî æå â åìß, ñîîòâåòñòâó ùèé ìàòå èàë åùå íå î åíü è îêî èçâåñòåí çà ï åäåëàìè ñîîáùåñòâà ë äåé, íåïîñ åäñòâåííî àáîòà ùèõ â ôèçèêå àcòèö. Ñ ä óãîé ñòî îíû, èäåè è ìåòîäû êâàíòîâîé òåî èè ïîëß íà ëè î åíü è îêîå ï èìåíåíèå â òåî èè êîíäåíñè îâàííîãî ñîñòîßíèß, è áåç çíàíèß ñîîòâåòñòâó ùèõ ï èíöèïîâ ò óäíî ôôåêòèâíî àáîòàòüâ òîé îáëàñòè, êàçàëîñüáû äîñòàòî íî äàëåêîé îò ê óãà èíòå åñîâ òåî èè ëåìåíòà íûõ àñòèö. Èìååòñß äîñòàòî íî áîëü îå êîëè åñòâî ñòàíäà òíûõ ó åáíèêîâ êâàíòîâîé òåî- èè ïîëß àçíîãî ó îâíß [1 12]. Îñîáåííîñòü áîëü èíñòâà èç íèõ (ê îìå, ïîæàëóé, äîâîëüíî ñòà ûõ êíèã [5,6]) ßâëßåòñß ïîñëåäîâàòåëüíîå äåäóêòèâíîå èçëîæåíèå ï åäìåòà â àìêàõ èäåîëîãèè, íàèáîëåå áëèçêîé àâòî àì. Îòëè èå äàííîãî êó ñà ñîñòîèò â òîì, òî çäåñü ï èíßò ñêî åå èíäóêòèâíûé ìåòîä, êîãäà îäíè è òå æå âîï îñû çà àñòó èçëàãà òñß àçëè íûìè ñïîñîáàìè. Ýòî âåäåò ê íåèçáåæíûì ïîâòî àì, íåêîòî îìó àçíîáî â îáîçíà åíèßõ è ò.ï. Îäíàêî àâòî ó ï åäñòàâëßåòñß, òî òàêîé, äîñòàòî íî íåôî ìàëüíûé, ïîäõîä áîëåå ïîëåçåí ñ òî êè ç åíèß çíàêîìñòâà ñ àçíîîá àçèåì èäåé è ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ ï è å åíèèè åàëüíûõ çàäà. Äëß ïîíèìàíèß áîëü åé àñòè êó ñà ò åáóåòñß çíàíèå îñíîâ êâàíòîâîé ìåõàíèêè è ñòàòèñòè åñêîé ôèçèêè. Íåêîòî ûå íóæíûå ïîäõîäû, íå èçëàãà ùèåñß â ò àäèöèîííûõ êó ñàõ êâàíòîâîé ìåõàíèêè è ñòàòèñòè åñêîé ôèçèêè, áóäóò îáñóæäåíû ïî õîäó äåëà. Ï è íàïèñàíèè äàííûõ ëåêöèé àâòî â íàèáîëü åé ñòåïåíè îïè àëñß íà êíèãè [1,8], íî äîâîëüíî ìíîãî ìàòå èàëà âçßòî è èç ä óãèõ èñòî íèêîâ, êîòî ûå áóäóò öèòè îâàòüñß ïî õîäó èçëîæåíèß. Â ßäå ñëó àåâ, ìû ñòà àåìñß ï îâîäèòüàíàëîãèè ñ èçâåñòíûìè çàäà àìè òåî èè êîíäåíñè îâàííîãî ñîñòîßíèß èëè ï èâîäèòüï èìå- û å åíèß êîíê åòíûõ çàäà èç òîé îáëàñòè, áîëåå áëèçêîé ñëó àòåëßì. Ï è òîì ñëåäóåò èìåòü â âèäó, òî è ñîâ åìåííàß òåî èß ëåìåíòà íûõ àñòèö çàèìñòâîâàëà ìíîãèå èäåè è ìåòîäû òåî èè êîíäåíñè îâàííîãî ñîñòîßíèß, è îäíîé èç çàäà äàííîãî êó ñà ßâëßåòñß äåìîíñò àöèß òîãî åäèíñòâà òåî åòè åñêîé ôèçèêè. Íåêîòî îé íåîáû íîñòü êó ñà, ñâßçàííîé ñ îòìå åííûìè âû å åãî îñîáåííîñòßìè, ßâëßåòñß äîâîëüíî áîëü îå èñëî ëèòå àòó íûõ ññûëîê. Ï è òîì èìåëîñü â âèäó, òî íàëè èå ññûëîê ïîçâîëßåò èòàòåë, ï è æåëàíèè, ïå åéòè ê áîëåå óãëóáëåííîìó àññìîò åíè òåõ èëè èíûõ âîï îñîâ, òåì áîëåå òî òåíèå äàííûõ ëåêöèé íå ìîæåò, êîíå íî, çàìåíèòüèçó åíèß áîëåå ôóíäàìåíòàëüíûõ ó åáíèêîâ. Öåíò àëüíîé èäååé êó ñà ßâëßåòñß èçëîæåíèå îñíîâ êàëèá îâî íûõ òåî èé âçà-

èìîäåéñòâèß ëåìåíòà íûõ àñòèö è îñíîâ ñòàíäà òíîé ìîäåëè. Â ìåòîäè åñêîì ïëàíå äîñòàòî íî ïîä îáíî èçëàãàåòñß äèàã àììíàß òåõíèêà Ôåéíìàíà, çíà åíèå êîòî îé âûõîäèò äàëåêî çà ï åäåëû òåî èè ëåìåíòà íûõ àñòèö [13], à òàêæå ôî ìàëèçì ôóíêöèîíàëüíîãî (êîíòèíóàëüíîãî) èíòåã è îâàíèß, êîòî ûé òàêæå è îêî èñïîëüçóåòñß â íàñòîßùåå â åìß â ä óãèõ îáëàñòßõ òåî åòè åñêîé ôèçèêè [14,15]. Ìû ñîçíàòåëüíî îã àíè èâàåìñß òèì óæå äîñòàòî íî ò àäèöèîííûì ìàòå èàëîì, ñîñòàâëß ùèì îñíîâó ñîâ åìåííîãî ïîíèìàíèß âçàèìîäåéñòâèé ëåìåíòà íûõ àñòèö. Â òîì ñìûñëå, èçëàãàåìûé ìàòå èàë íå íîâ, âñå òè åçóëüòàòû áûëè ïîëó åíû ï èìå íî ê ñå åäèíå 70-õ ãîäîâ. Ìû ñîçíàòåëüíî îñòàâëßåì çà àìêàìè èçëîæåíèß áîëåå ñîâ åìåííûå, íî è áîëåå ñïåêóëßòèâíûå âîï îñû, òàêèå, ñêàæåì, êàê ñóïå ñèììåò èß. Òåì áîëåå íå èçëàãà òñß âåùè, âûõîäßùèå çà àìêè ñîáñòâåííî êâàíòîâîé òåî èè ïîëß, òàêèå êàê ñò óíû è ñóïå ñò óíû. Ñîáñòâåííî ôèçèêå àñòèö òàêæå óäåëßåòñß äîâîëüíî ìàëî ìåñòà, ï èâîäßòñß ëè üîòäåëüíûå ï èìå- û àñ åòà òåõ èëè èíûõ ï îñòåé èõ ôôåêòîâ, ñ öåëü èëë ñò àöèè ï èìåíåíèß îáùèõ ï èíöèïîâ òåî èè. Õî î åå èçëîæåíèå êîíê åòíûõ âîï îñîâ ñîâ åìåííîé ôèçèêè àñòèö ìîæíî íàéòè â [16, 17]. Ðàáîòà íàä òåêñòîì ëåêöèé àñòè íî ïîääå æàíà ã àíòîì CRDF No. REC-005. 3 Ì.Â. Ñàäîâñêèé, Åêàòå èíáó ã, 2002 ã.

4. Ó íàñ íåò ëó åãî ñ åäñòâà äëß îïèñàíèß ëåìåíòà íûõ àñòèö, åì êâàíòîâàß òåî ß ïîëß. Êâàíòîâîå ïîëå μ òî àíñàìáëü áåñêîíå íîãî èñëà âçàèìîäåéñòâó ùèõ ãà ìîíè åñêèõ îñöèëëßòî îâ. Âîçáóæäåíèß òèõ îñöèëëßòî îâ îòîæäåñòâëß òñß ñ àñòèöàìè... Âñå òî î åíü â äóõå XIX ñòîëåòèß, êîãäà ë äè ïûòàëèñü ñò îèòü ìåõàíè åñêèå ìîäåëè âñåõ ßâëåíèé. SS íå âèæó â òîì íè åãî ïëîõîãî, ïîñêîëüêó ë áàß íåò èâèàëüíàß èäåß â îï åäåëåííîì ñìûñëå âå íà. Ìóñî ï î ëîãî àñòî îêàçûâàåòñß ñîê îâèùåì íàñòîßùåãî (è íàîáî îò). Ïî òîìó ìû áóäåì ñìåëî ï èáåãàòü ê àçëè íûì àíàëîãèßì ï è îáñóæäåíèè íà èõ îñíîâíûõ ï îáëåì. À.Ì. Ïîëßêîâ. Êàëèá îâî íûå ïîëß è ñò óíû, 1987, [24]

Îãëàâëåíèå 1 ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS 9 1.1 Ôóíäàìåíòàëüíûå àñòèöû.......................... 9 1.1.1 Ôå ìèîíû................................ 10 1.1.2 Âåêòî íûå áîçîíû........................... 11 1.2 Ôóíäàìåíòàëüíûå âçàèìîäåéñòâèß...................... 12 1.3 Ñòàíäà òíàß ìîäåëüè ïå ñïåêòèâû..................... 13 2 ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ 17 2.1 Ëàã àíæåâà ìåõàíèêà àñòèöû........................ 17 2.2 Äåéñòâèòåëüíîå ñêàëß íîå ïîëå. Ó àâíåíèß Ëàã àíæà.......... 19 2.3 Òåî åìà Íåòå.................................. 22 2.4 Êîìïëåêñíîå ñêàëß íîå è ëåêò îìàãíèòíîå ïîëå............. 26 2.5 Ïîëß SSíãà Ìèëëñà.............................. 31 2.6 Ãåîìåò èß êàëèá îâî íûõ ïîëåé....................... 36 2.7 Ðåàëèñòè åñêèé ï èìå μ õ îìîäèíàìèêà................. 43 3 ÊÀÍÎÍÈ ÅÑÊÎÅ ÊÂÀÍÒÎÂÀÍÈÅ 45 3.1 Ôîòîí....................................... 45 3.1.1 Êâàíòîâàíèå ëåêò îìàãíèòíîãî ïîëß................ 45 3.1.2 Çàìå àíèß î ã àäèåíòíîé èíâà èàíòíîñòè è ñòàòèñòèêå Áîçå.. 50 3.1.3 Âàêóóìíûå ôëóêòóàöèè è ôôåêò Êàçèìè à........... 52 3.2 Áîçîíû...................................... 54 3.2.1 Ñêàëß íûå àñòèöû.......................... 54 3.2.2 Èñòèííî íåéò àëüíûå àñòèöû.................... 58 3.2.3 Ï åîá àçîâàíèß C, P, T........................ 60 3.2.4 Âåêòî íûå áîçîíû........................... 64 3.3 Ôå ìèîíû.................................... 66 3.3.1 Ò åõìå íûå ñïèíî û......................... 66 3.3.2 Ñïèíî û ã óïïû Ëî åíöà....................... 69 3.3.3 Ó àâíåíèå Äè àêà........................... 75 3.3.4 Àëãåá à ìàò èö Äè àêà........................ 79 3.3.5 Ïëîñêèå âîëíû............................. 81 3.3.6 Ñâßçüñïèíà è ñòàòèñòèêè....................... 83 3.3.7 Ï åîá àçîâàíèß C, P, T äëß ôå ìèîíîâ............... 85 3.3.8 Áèëèíåéíûå ôî ìû.......................... 86 3.3.9 Íåéò èíî................................ 86 5

6 Îãëàâëåíèå 4 ÔÅÉÍÌÀÍÎÂÑÊÀSS ÒÅÎÐÈSS ÏÎÇÈÒÐÎÍÀ 93 4.1 Íå åëßòèâèñòñêàß òåî èß. Ôóíêöèè Ã èíà................. 93 4.2 Ðåëßòèâèñòñêàß òåî èß............................. 96 4.3 Èìïóëüñíîå ï åäñòàâëåíèå.......................... 100 4.4 Ýëåêò îí è âíå íåå ëåêò îìàãíèòíîå ïîëå................ 102 4.5 Çàäà à äâóõ àñòèö............................... 108 5 ÌÀÒÐÈÖÀ ÐÀÑÑÅSSÍÈSS 113 5.1 Àìïëèòóäà àññåßíèß............................. 113 5.2 Êèíåìàòè åñêèå èíâà èàíòû......................... 116 5.3 Óñëîâèå óíèòà íîñòè.............................. 119 6 ÈÍÂÀÐÈÀÍÒÍÀSS ÒÅÎÐÈSS ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ 121 6.1 Ï åäñòàâëåíèå åäèíãå à è Ãåéçåíáå ãà................. 121 6.2 Ï åäñòàâëåíèå âçàèìîäåéñòâèß........................ 122 6.3 Ðàçëîæåíèå S-ìàò èöû............................ 125 6.4 Äèàã àììû Ôåéíìàíà äëß àññåßíèß ëåêò îíîâ â êâàíòîâîé ëåêò îäèíàìèêå................................... 131 6.5 Äèàã àììû Ôåéíìàíà äëß àññåßíèß ôîòîíà............... 136 6.6 Ýëåêò îííûé ï îïàãàòî........................... 138 6.7 Ôîòîííûé ï îïàãàòî............................. 141 6.8 Òåî åìà Âèêà è îáùèå ï àâèëà äèàã àììíîé òåõíèêè.......... 144 7 ÒÎ ÍÛÅ ÏÐÎÏÀÃÀÒÎÐÛ È ÂÅÐ ÈÍÍÛÅ ÀÑÒÈ 151 7.1 Îïå àòî û ïîëåé â ãåéçåíáå ãîâñêîì ï åäñòàâëåíèè, ñâßçüñ ï åäñòàâëåíèåì âçàèìîäåéñòâèß............................ 151 7.2 Òî íûé ôîòîííûé ï îïàãàòî........................ 153 7.3 Òî íûé ëåêò îííûé ï îïàãàòî....................... 159 7.4 Âå èííûå àñòè................................ 162 7.5 Ó àâíåíèß Äàéñîíà............................... 165 7.6 Òîæäåñòâî Óî äà................................ 167 8 ÍÅÊÎÒÎÐÛÅ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈSS 169 8.1 Ðàññåßíèå ëåêò îíà íà ñòàòè åñêîì çà ßäå: ïîï àâêè âûñ èõ ïî ßäêîâ.169 8.2 Ë ìáîâñêèé ñäâèã è àíîìàëüíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò........... 173 8.3 Ïå åíî ìè îâêà μêàê òî àáîòàåò.................... 177 8.4 Áåãóùàß êîíñòàíòà ñâßçè.......................... 181 8.5 Àííèãèëßöèß e + e â àä îíû μ äîêàçàòåëüñòâî ñóùåñòâîâàíèß êâà êîâ.183 8.6 Ôèçè åñêèå óñëîâèß ïå åíî ìè îâêè.................... 184 8.7 Êëàññèôèêàöèß è óñò àíåíèå àñõîäèìîñòåé................ 188 8.8 Àñèìïòîòè åñêîå ïîâåäåíèå ôîòîííîãî ï îïàãàòî à ï è áîëü èõ èìïóëüñàõ...................................... 192 8.9 Ñâßçüìåæäó çàò àâî íûì è èñòèííûì çà ßäîì............. 194 8.10 Ã óïïà ïå åíî ìè îâêè â ÊÝÄ........................ 198 8.11 Àñèìïòîòè åñêèé õà àêòå ßäîâ òåî èè âîçìóùåíèé.......... 199

Îãëàâëåíèå 7 9 ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÛÅ ÈÍÒÅÃÐÀËÛ È ÊÂÀÍÒÎÂÀSS ÌÅÕÀ- ÍÈÊÀ 203 9.1 Ôî ìóëè îâêà êâàíòîâîé ìåõàíèêè íà îñíîâå èíòåã àëîâ ïî ò àåêòî- èßì....................................... 203 9.2 Òåî èß âîçìóùåíèé............................... 210 9.3 Ôóíêöèîíàëüíîå äèôôå åíöè îâàíèå.................... 216 9.4 Íåêîòî ûå ñâîéñòâà ôóíêöèîíàëüíûõ èíòåã àëîâ............. 217 10 ÑÊÀËSSÐÛ È ÑÏÈÍÎÐÛ 223 10.1 Ï îèçâîäßùèé ôóíêöèîíàë äëß ñêàëß íûõ ïîëåé............. 10.2 Ôóíêöèîíàëüíîå èíòåã è îâàíèå....................... 223 227 10.3 Ôóíêöèè à èíà ñâîáîäíûõ àñòèö...................... 230 10.4 Ï îèçâîäßùèé ôóíêöèîíàë äëß âçàèìîäåéñòâó ùèõ ïîëåé....... 237 10.5 Òåî èß ϕ 4.................................... 239 10.6 Ï îèçâîäßùèé ôóíêöèîíàë äëß ñâßçíûõ äèàã àìì............ 246 10.7 Îïå àòî ñîáñòâåííîé íå ãèè è âå èííûå ôóíêöèè.......... 249 10.8 Òåî èß ê èòè åñêèõ ßâëåíèé......................... 254 10.9 Ôå ìèîíû è ôóíêöèîíàëüíûå ìåòîäû.................... 266 10.10Ï îïàãàòî û è êàëèá îâî íûå óñëîâèß â êâàíòîâîé ëåêò îäèíàìèêå. 273 11 ÊÀËÈÁÐÎÂÎ ÍÛÅ ÏÎËSS 275 11.1 Íåàáåëåâû êàëèá îâî íûå ïîëß è ìåòîä Ôàääååâà Ïîïîâà....... 275 11.2 Ôåéíìàíîâñêèå äèàã àììû â íåàáåëåâîé òåî èè.............. 281 12 ÌÎÄÅËÜ ÂÀÉÍÁÅÐÃÀ-ÑÀËÀÌÀ 289 12.1 Ñïîíòàííîå íà ó åíèå ñèììåò èè è òåî åìà Ãîëäñòîóíà........ 289 12.2 Êàëèá îâî íûå ïîëß è ôôåêò Õèããñà................... 295 12.3 Ïîëß SSíãà Ìèëëñà è ñïîíòàííîå íà ó åíèå ñèììåò èè........ 298 12.4 ÌîäåëüÂàéíáå ãà Ñàëàìà......................... 303 13 ÏÅÐÅÍÎÐÌÈÐÎÂÊÀ 311 13.1 Ðàñõîäèìîñòè â òåî èè ϕ 4........................... 311 13.2 Ðàçìå íàß åãóëß èçàöèß òåî èè ϕ 4..................... 315 13.3 Ïå åíî ìè îâêà òåî èè ϕ 4.......................... 319 13.4 Ðåíî ìàëèçàöèîííàß ã óïïà......................... 325 13.5 Àñèìïòîòè åñêàß ñâîáîäà òåî èé SSíãà Ìèëëñà............. 331 13.6 Áåãóùèå êîíñòàíòû ñâßçè è âåëèêîå îáúåäèíåíèå........... 338 14 ÍÅÏÅÐÒÓÐÁÀÒÈÂÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ 343 14.1 Òåî èß ïîëß íà å åòêå............................ 343 14.2 Ýôôåêòèâíûé ïîòåíöèàë è ïåòëåâîå àçëîæåíèå............. 14.3 Èíñòàíòîíû â êâàíòîâîé ìåõàíèêå...................... 354 359 14.4 Èíñòàíòîíû è íåñòàáèëüíûé âàêóóì â òåî èè ïîëß............ 369

8 Îãëàâëåíèå

Ãëàâà 1 ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS Î ÑÒÐÓÊÒÓÐÅ ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÛÕ ÀÑÒÈÖ È ÈÕ ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈSSÕ 1.1 Ôóíäàìåíòàëüíûå àñòèöû. Ï åæäå åì ïå åõîäèòüê ñèñòåìàòè åñêîìó èçëîæåíè ìàòå èàëà, öåëåñîîá àçíî ï îâåñòè ê àòêèé îáçî ìè à ëåìåíòà íûõ àñòèö, ï èíöèïû îïèñàíèß êîòî îãî è ñîñòàâëß ò íà ó ãëàâíó çàäà ó. Ï è òîì áóäåò ââåäåíà îñíîâíàß òå ìèíîëîãèß ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö, ê àòêî îïèñàíà èõ êëàññèôèêàöèß è îòìå åíû íåêîòî ûå öåíò àëüíûå èäåè, êîòî ûå èñïîëüçó òñß ï è îïèñàíèè èõ âçàèìîäåéñòâèé. Çäåñüæå óìåñòíî çàò îíóòü ßä âîï îñîâ, êîòî ûå â äàëüíåé åì âîîáùå íå áóäóò îáñóæäàòüñß. Áîëåå ïîä îáíî ñ òèìè âîï îñàìè ìîæíî îçíàêîìèòüñß (íà âïîëíå ëåìåíòà íîì ó îâíå) â î åíüõî î î íàïèñàííûõ êíèãå [16] è îáçî å [21]. Ê àéíå ïîëåçíî ï î èòàòü òè àáîòû äî òåíèß îñíîâíîé àñòè èçëàãàåìûõ ëåêöèé! Àíàëîãè íîé ïî äóõó è ñòèë èçëîæåíèß ßâëßåòñßèêíèãà [17]. Íà ìåíåå ëåìåíòà íîì ó îâíå ñ îñíîâíûìè åçóëüòàòàìè ñîâ åìåííîé êñïå èìåíòàëüíîé ôèçèêè àñòèö, òàêæå, êàê è ñ ãëàâíûìè èäåßìè, èñïîëüçóåìûìè ï è èõ êëàññèôèêàöèè è îïèñàíèè èõ âçàèìîäåéñòâèé, ìîæíî ïîçíàêîìèòüñß â [18 20]. Â òå åíèå ìíîãèõ ëåò (îñîáåííî â 50 60 õ ãîäàõ, à â ïîïóëß íîé ëèòå àòó å è ãî àçäî ïîçæå) áûëî ï èíßòî ãîâî èòüî ê èçèñå â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö, êîòî ûé ñâßçûâàëñß êàê ñ îã îìíûì (ñîòíè!) èñëîì êñïå èìåíòàëüíî îòê ûòûõ ñóáúßäå íûõ àñòèö, òàê è ñ ò óäíîñòßìè òåî åòè åñêîãî îïèñàíèß èõ âçàèìîäåéñòâèé. Îäíèì èç íàèáîëåå çíà èòåëüíûõ äîñòèæåíèé ñîâ åìåííîé ôèçèêè ßâèëîñü åçâû àéíîå óï îùåíèå òîé çàïóòàííîé êà òèíû, êîòî îå è âû àæàåòñß â ñòàíäà òíîé ìîäåëè. Â íàñòîßùåå â åìß êñïå èìåíòàëüíî óñòàíîâëåíî, òî ìè èñòèí- 9

10 Ãëàâà 1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS íî ëåìåíòà íûõ àñòèö 1 óñò îåí äîñòàòî íî ï îñòî, à îñíîâû ñò îåíèß ìàòå èè íàäåæíî îïèñûâà òñß òåî åòè åñêè â àìêàõ òàêæå òâå äî óñòàíîâëåííûõ ï èíöèïîâ ñîâ åìåííîé êâàíòîâîé òåî èè ïîëß. Íàèáîëåå ôóíäàìåíòàëüíûì, ñîãëàñíî åëßòèâèñòñêîé êâàíòîâîé òåî èè, ßâëßåòñß äåëåíèå ëåìåíòà íûõ àñòèö íà ôå ìèîíû è áîçîíû. Ýêñïå èìåíòàëüíî îòê ûòû âñåãî 12 ëåìåíòà íûõ ôå ìèîíîâ (ñî ñïèíîì s =1/2) è 4 áîçîíà (ñî ñïèíîì s =1). Ýòî, àçóìååòñß, íå ñ èòàß ñîîòâåòñòâó ùèõ àíòè àñòèö. Â òîì ñìûñëå ìè óñò îåí äîñòàòî íî ï îñòî! 1.1.1 Ôå ìèîíû. Âñå èçâåñòíûå ôóíäàìåíòàëüíûå ôå ìèîíû (s =1/2) ïå å èñëåíû â Òàáëèöå I. Èç èõ ñâîéñòâ â òîé æå òàáëèöå óêàçàí ëè ü ëåêò è åñêèé çà ßä. Ýòè 12 ôå ìèîíîâ äåëßòñß íà ò è ïîêîëåíèß 2,âêàæäîì èç êîòî ûõ èìååòñß ïî äâà ëåïòîíà è äâà êâà êà 3. Ó êàæäîãî çà ßæåííîãî ôå ìèîíà åñòü ñâîß àíòè àñòèöà ñ ä óãèì çíàêîì ëåêò è åñêîãî çà ßäà. Åñòüëè àíòè àñòèöû ó íåéò èíî ñåé àñ íåèçâåñòíî, âîçìîæíî, òî îíè ßâëß òñß òàê íàçûâàåìûìè èñòèííî íåéò àëüíûìè àñòèöàìè. Òàáëèöà I. Ôóíäàìåíòàëüíûå ôå ìèîíû. Ïîêîëåíèß 1 2 3 Q Êâà êè u c t +2/3 ( âå õíèå è íèæíèå ) d s b 1/3 Ëåïòîíû ν e ν µ ν τ 0 (íåéò èíî è çà ßæåííûå) e µ τ 1 Âñå îñòàëüíûå ñóáúßäå íûå àñòèöû ßâëß òñß ñîñòàâíûìè è ñò îßòñß èç êâà êîâ. Êàê òî äåëàåòñß, äîñòàòî íî õî î î è ïîä îáíî îïèñàíî â [18, 19] 4 è ìû íå áóäåì óäåëßòü òîìó âíèìàíèß â äàëüíåé åì. Çàìåòèì òîëüêî, òî èç ò îåê êâà êîâ ñò îßòñß áà èîíû, ò.å. ôå ìèîíû òèïà ï îòîíà, íåéò îíà è àçíîîá àçíûõ ãèïå îíîâ, òîãäà êàê èç ïà êâà ê àíòèêâà ê ñò îßòñß ìåçîíû, ò.å. áîçîíû òèïà π-ìåçîíîâ, K-ìåçîíîâ è ò.ï. Áà èîíû è ìåçîíû îáúåäèíß òñß â êëàññ àñòèö, èìåíóåìûõ àä îíàìè μ òè àñòèöû ó àñòâó ò âî âñåõ òèïàõ âçàèìîäåéñòâèé, èçâåñòíûõ â ï è îäå: ñèëüíîì, ëåêò îìàãíèòíîì è ñëàáîì. Ëåïòîíû ó àñòâó ò òîëüêî â ëåêò îìàãíèòíûõ è ñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèßõ. Àíàëîãè íûå àñòèöû èç àçíûõ ïîêîëåíèé îòëè- à òñß òîëüêî ïî ìàññå, âñå îñòàëüíûå êâàíòîâûå èñëà ó íèõ ï îñòî ñîâïàäà ò. Íàï èìå, ì îí µ âî âñåõ îòíî åíèßõ àíàëîãè åí ëåêò îíó, íî ï èìå íî â 200 1 Åñòåñòâåííî, òî ïîä èñòèííî ëåìåíòà íûìè ïîíèìà òñß àñòèöû, êîòî ûå íà ñîâ åìåííîì ó îâíå çíàíèß è êñïå èìåíòàëüíîé òåõíèêè íå ñîñòîßò èç áîëåå ëåìåíòà íûõ ñîñòàâëß ùèõ. 2 Â òåî èè àñòèö ñóùåñòâóåò óñòîßâ àßñß òå ìèíîëîãèß, â äàëüíåé åì, ï è óïîò åáëåíèè ñîîòâåòñòâó ùèõ òå ìèíîâ ìû íå áóäåì èñïîëüçîâàòü êàâû êè. Ï è òîì, âñå æå, íóæíî ïîä å êíóòü, òî âñå òè ïîíßòèß êîíå íî æå íå èìå ò íèêàêîãî îòíî åíèß ê îáûäåííîìó ñìûñëó òåõ ñëîâ, êîòî ûìè îíè, çà íåèìåíèåì ëó åãî, îáîçíà à òñß. 3 Ëåïòîíû, òàêèå êàê ëåêò îí è ëåêò îííîå íåéò èíî, èçâåñòíû óæå äàâíî. Â ïîïóëß íîé è îáùåôèçè åñêîé ëèòå àòó å, êàê ï àâèëî, êâà êè èìåíó òñß ãèïîòåòè åñêèìè àñòèöàìè. Ýòî íåâå íî, îíè äàâíî èçó à òñß êñïå èìåíòàëüíî, à íåêèå ñîìíåíèß â èõ åàëüíîñòè ßâëß òñß íàñëåäèåì èõ òåî åòè åñêîãî ï îèñõîæäåíèß è ñâßçàíû ñ íåâîçìîæíîñòü èõ íàáë äåíèß â ñâîáîäíîé ñîñòîßíèè. (êîíôàéíìåíò). Íóæíî ïîä å êíóòü, òî êâà êè àáñîë òíî åàëüíû, îíè åòêî íàáë äà òñß âíóò è àä îíîâ â ìíîãî èñëåííûõ êñïå èìåíòàõ ï è âûñîêèõ íå ãèßõ. 4 Â èñòî è åñêîì ïëàíå âîçíèêíîâåíèå êâà êîâîé ìîäåëè õî î î ï îñëåäèòü, èòàß ñòà ûå îáçî û [22, 23].

1.1. Ôóíäàìåíòàëüíûå àñòèöû. 11 àç òßæåëåå, ï è îäà òîé àçíèöû íå èçâåñòíà. Â Òàáëèöå II ï èâåäåíû êñïå- èìåíòàëüíûå çíà åíèß ìàññ âñåõ ôóíäàìåíòàëüíûõ ôå ìèîíîâ (â íå ãåòè åñêèõ åäèíèöàõ), à òàêæå â åìåíà æèçíè (èëè ñîîòâåòñòâó ùèå è èíû åçîíàíñîâ) â ñëó àå íåñòàáèëüíûõ àñòèö. Òàì æå óêàçàí ãîä îòê ûòèß ñîîòâåòñòâó ùåé àñòèöû 5.Çíà åíèß ìàññ êâà êîé (òàêæå êàê è èõ â åìåíà æèçíè) íå ñëåäóåò ïîíèìàòü ñëè êîì áóêâàëüíî, ïîñêîëüêó êâà êè íå íàáë äà òñß â ñâîáîäíîì âèäå. Ýòè çíà- åíèß õà àêòå èçó ò êâà êè, íàõîäßùèåñß ãëóáîêî âíóò è àä îíîâ. Òàáëèöà II. Ìàññû è â åìåíà æèçíè ôóíäàìåíòàëüíûõ ôå ìèîíîâ. ν e < 10 ev (1956) ν µ < 170 KeV (1962) ν τ < 24 MeV (1975) e =0.5MeV (1897) µ = 105.7 MeV, 2 10 6 s (1937) τ = 1777 MeV, 3 10 13 s (1975) u =5MeV (1964) c = 1300 MeV, 10 12 s (1974) t = 176 GeV, Γ=2GeV (1994) d =10MeV (1964) s = 150 MeV (1964) b =4.3GeV, 10 12 s (1977) Çàíßòíî, òî äëß ïîñò îåíèß âñåãî îê óæà ùåãî íàñ ìè à, ñîñòîßùåãî åàëüíî èç àòîìîâ, ò.å. ßäå è ëåêò îíîâ, à ñîîòâåòñòâåííî èç òàêèõ ñòàáèëüíûõ (èëè îòíîñèòåëüíî ñòàáèëüíûõ) àñòèö, êàê ëåêò îí, ï îòîí, íåéò îí è íåéò èíî, äîñòàòî íî àñòèö òîëüêî èç ïå âîãî ïîêîëåíèß! Çà åì íóæíû åùå äâà ïîêîëåíèß μ íåèçâåñòíî, äîñòàòî íàß óâå åííîñòü ñóùåñòâóåò òîëüêî â òîì îòíî åíèè, òî ä óãèõ ïîêîëåíèé â ï è îäå íåò. 1.1.2 Âåêòî íûå áîçîíû. Ïîìèìî ôóíäàìåíòàëüíûõ ôå ìèîíîâ, ßâëß ùèõñß îñíîâíûìè êè ïè èêàìè ìàòå èè, èçâåñòíû èç îïûòà åùå 4 âåêòî íûõ (s =1) áîçîíà, ßâëß ùèåñß ïå åíîñ- èêàìè îñíîâíûõ âçàèìîäåéñòâèé: âñåì èçâåñòíûé ôîòîí γ, ãë îí g, íåéò àëüíûé ñëàáûé áîçîí Z 0 è çà ßæåííûå ñëàáûå áîçîíû W ± (ßâëß ùèåñß àíòè àñòèöàìè ä óã ïî îòíî åíè ê ä óãó). Îñíîâíûå ñâîéñòâà òèõ àñòèö ï èâåäåíû â Òàáëèöå III. Òàáëèöà III. Ôóíäàìåíòàëüíûå áîçîíû, èõ ìàññû è è èíû. Áîçîí γ (1900) g (1973) Z (1983) W (1983) Ìàññà 0 0 91.2 GeV 80.4 GeV è èíà 0 0 2.5 GeV 2.1 GeV Ëó å âñåãî èçó åíû, åñòåñòâåííî, ôîòîíû. Ýòî àäèîâîëíû, ñâåò, åíòãåíîâñêèå è γ-ëó è. Ìàññà ôîòîíà àâíà íóë, òàê òî íå ãåòè åñêèé ñïåêò ñâîáîäíîãî ôîòîíà (çàêîí äèñïå ñèè) èìååò âèä 6 : E = c k. Ôîòîíû ñ E c k íàçûâà òñß âè òóàëüíûìè, íàï èìå êóëîíîâñêîå ïîëå â àòîìå âîäî îäà ñîçäà ò âè òóàëüíûå 5 Ãîä îòê ûòèß, êîíå íî, îï åäåëåí èíîãäà äîñòàòî íî óñëîâíî. Â íåêîòî ûõ ñëó àßõ óêàçàí ãîä òåî åòè åñêîãî ï åäñêàçàíèß. 6 Ïîêà ìû âûïèñûâàåì â ßâíîì âèäå è c, íî â äàëüíåé åì ìû áûñò î ïå åéäåì íà åñòåñòâåííó äëß êâàíòîâîé òåî èè ïîëß ñèñòåìó åäèíèö = c =1. Ñâîéñòâà è ï àâèëà àáîòû â òàêîé ñèñòåìå ï åê àñíî îïèñàíû â êíèæêå [16]. Êîãäà òî íóæíî, è c ëåãêî âîññòàíîâèòü.

12 Ãëàâà 1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS ôîòîíû ñ 2 c 2 k 2 E 2. Èñòî íèêîì ôîòîíîâ ßâëßåòñß ëåêò è åñêèé çà ßä. Ñîîòâåòñòâó ùàß áåç àçìå íàß êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèß μ èçâåñòíàß ïîñòîßííàß òîíêîé ñò óêòó û α = e 2 / c 1/137. Âñå ëåêò îìàãíèòíûå âçàèìîäåéñòâèß îáóñëîâëåíû îáìåíîì ôîòîíàìè. Òåî èß, îïèñûâà ùàß ëåêò îìàãíèòíûå âçàèìîäåéñòâèß, íàçûâàåòñß êâàíòîâîé ëåêò îäèíàìèêîé (ÊÝÄ). Ìàññèâíûå âåêòî íûå áîçîíû Z è W ± ßâëß òñß ïå åíîñ èêàìè êî îòêîäåéñòâó- ùåãî ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèß. Âìåñòå ñ ôîòîíîì îíè âõîäßò â åäèíó ã óïïó ëåêò îñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèß. Ñîîòâåòñòâó ùèå áåç àçìå íûå êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèß α W = gw 2 / c α Z = gz 2 / c α, ò.å. ïî ßäêà ëåêò îìàãíèòíîé êîíñòàíòû. Ãë îíû ßâëß òñß ïå åíîñ èêìè ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß. Èñòî íèêàìè ãë îíîâ ßâëß òñß ñïåöèôè åñêèå öâåòîâûå çà ßäû. Êàæäûé èç 6 ñî òîâ êâà êîâ (èëè, êàê ãîâî ßò à îìàòîâ ) u, d, c, s, t, b ñóùåñòâóåò â ò åõ öâåòîâûõ àçíîâèäíîñòßõ: ê àñíîé r, çåëåíîé g, ñèíåé b. Àíòèêâà êè îáëàäà ò ñîîòâåòñòâó ùèìè àíòèöâåòàìè: r, ḡ, b. Öâåòà êâà êîâ íå çàâèñßò îò èõ à îìàòîâ. Àä îíû ñîñòîßò èç ñèììåò- è íûõ èëè ï îòèâîïîëîæíûõ ïî öâåòó êîìáèíàöèé êâà êîâ μ îíè áåëûå, èõ öâåò àâåí íóë. Ñ ó åòîì àíòè àñòèö, êâà êîâ 12, à ñ ó åòîì öâåòà μ 36. Íî äëß êàæäîãî à îìàòà å üèäåò ï îñòî î àçíûõ ïî öâåòó ñîñòîßíèßõ îäíîé àñòèöû. Öâåòîâàß ñèììåò èß ßâëßåòñß òî íîé. Öâåòîâûå ñîñòîßíèß ãë îíîâ ñëîæíåå. Ãë îí èìååò íå îäèí öâåòîâîé èíäåêñ, à äâà. Âñåãî èìååòñß 8 öâåòíûõ ãë îíîâ: 3 3 =8+1,îäíà êîìáèíàöèß r r + gḡ + b b ßâëßåòñß áåëîé è íå íåñåò öâåòîâîãî çà ßäà. Â îòëè èå îò ëåêò îäèíàìèêè, ãäå ôîòîíû ëåêò è åñêè íåéò àëüíû, ãë îíû, êàê íîñèòåëè öâåòîâûõ çà ßäîâ, âçàèìîäåéñòâó ò è ñ êâà êàìè è ìåæäó ñîáîé, ò.å. èçëó à ò è ïîãëîùà ò íîâûå ãë îíû ( ñâåòßùèéñß ñâåò ). Ýòà îñîáåííîñòüßâëßåòñß îäíîé èç ï è èí êîíôàéíìåíòà: ï è ïîïûòêå àçâåñòè êâà êè è ãë îíû èõ íå ãèß âîç àñòàåò, òî è ï èâîäèò ê íåâûëåòàíè êâà êîâ. Òåî èß âçàèìîäåéñòâèß êâà êîâ íàçûâàåòñß êâàíòîâîéõ îìîäèíàìèêîé (ÊÕÄ). 1.2 Ôóíäàìåíòàëüíûå âçàèìîäåéñòâèß. Â ôèçèêå ëåìåíòà íûõ àñòèö àññìàò èâàåòñß ò è âèäà âçàèìîäåéñòâèé: ñèëüíûå, ëåêò îìàãíèòíûå è ñëàáûå. Òåî èß ñèëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé îñíîâàíà íà êâàíòîâîé õ îìîäèíàìèêå è îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèß êâà êîâ âíóò è àä îíîâ. Ýëåêò îìàãíèòíûå è ñëàáûå âàçèìîäåéñòâèß îáúåäèíß òñß â åäèíó ñõåìó ëåêò îñëàáîé òåî èè. Ýòè âçàèìîäåéñòâèß õà àêòå èçó òñß áåç àçìå íûìè êîíñòàíòàìè âçàèìîäåéñòâèß: α = e 2 / c, α s = g 2 / c, α W = gw 2 / c, α Z = gz 2 / c. Ôàêòè åñêè åùå â 50-õ ãîäàõ áûëî îñîçíàíî, òî α = e 2 / c 1/137 ßâëßåòñß êîíñòàíòîé ëè ü ï è íóëåâîì (òî íåå î åíüìàëîì) êâàä àòå ïå åäàâàåìîãî â àññìàò èâàåìîì ï îöåññå âçàèìîäåéñòâèß ( åàêöèè) èìïóëüñà q 2. Ôàêòè åñêè, èç-çà ßâëåíèß ïîëß èçàöèè âàêóóìà âåëè èíà α àñòåò ñ îñòîì q 2 è ï è áîëü èõ, íî êîíå íûõ q 2,ìîæåò äàæå îá àòèòüñß âáåñêîíå íîñòü(ïîë ñ Ëàíäàó Ïîìå àí óêà). Òîãäà òî àññìàò èâàëîñüêàê âíóò åííßß ï îòèâî å èâîñòüêýä. Ïîñëå ñîçäàíèß ÊÕÄ âûßñíèëîñü, òî α s (q 2 ), â ï îòèâîïîëîæíîñòü α(q 2 ), ñò åìèòñß êíóë ï è q 2, òî ñîñòàâëßåò ñóòüßâëåíèß òàê íàçûâàåìîé àñèìïòîòè åñêîéñâîáîäû. Àñèìïòîòè åñêàß ñâîáîäà ï èâîäèò ê òîìó, òî ï îöåññû âçàèìîäåéñòâèß ãë îíîâ è êâà êîâ íà ìàëûõ àññòîßíèßõ (áîëü èå q 2!), õî î î îïèñûâà òñß òåî èåé âîçìóùåíèé, êàê è ëåêò îìàãíèòíûå âçàèìîäåéñòâèß. Îáî îòíîé ñòî îíîé àñèìïîòè åñêîé ñâîáîäû ßâëßåòñß êîíôàéíìåíò,ò.å. îñò âçàèìîäåéñòâèß êâà êîâ è ãë îíîâ íà áîëü èõ àññòîßíèßõ.

1.3. Ñòàíäà òíàß ìîäåëü è ïå ñïåêòèâû. 13 Ò óäíîñòè òåî åòè åñêîãî îïèñàíèß êîíôàéíìåíòà (óäå æàíèß êâà êîâ) ñâßçàíû èìåííî ñ íåï èìåíèìîñòü òåî èè âîçìóùåíèé íà áîëü èõ (ïî ßäêà àçìå îâ àä- îíîâ) àññòîßíèßõ. Êîíñòàíòû ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèß α W, α Z òàêæå ìåíß òñß ñ ïå åäàâàåìûì èìïóëüñîì μ ï è îñòå q 2 îò íóëß äî q 2 100 GeV 2, îíè âîç àñòà ò ( êñïå èìåíòàëüíî!) íà 1%. Òàêèì îá àçîì, ñîâ åìåííàß òåî èß èìååò äåëî ñ òàê íàçûâàåìûìè áåãóùèìè êîíñòàíòàìè ñâßçè. Â òîì ñìûñëå, ñòà ûé âîï îñ î âåëè èíå ëåêò è åñêîãî çà ßäà, êàê ôóíäàìåíòàëüíîé êîíñòàíòû Ï è îäû, ôàêòè åñêè, óò àòèë ñìûñë μ çà ßä íå êîíñòàíòà, à ôóíêöèß õà àêòå íîãî àññòîßíèß, íà êîòî îì àññìàò èâàåòñß âçàèìîäåéñòâèå àñòèö. Åñëè òåî åòè åñêè ï î êñò àïîëè îâàòü äâèæåíèå âñåõ êîíñòàíò ñâßçè â ñòî îíó áîëü èõ q 2, òî îêàçûâàåòñß, òî èìååòñß òåíäåíöèß ê ïå åñå åíè ñîîòâåòñòâó ùèõ çàâèñèìîñòåé â îäíîé òî êå ï è q 2 10 15 10 16 GeV 2,ãäå α α s α W 8 1 3 137 1 40. Ýòî ï èâîäèò ê íàäåæäàì íà òî, òî ï è òàêèõ áîëü èõ q 2 ñóùåñòâóåò åäèíàß òåî èß ëåêò îñëàáîãî è ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèß. 1.3 Ñòàíäà òíàß ìîäåëü è ïå ñïåêòèâû. Â îñíîâå ñòàíäà òíîéìîäåëè ëåìåíòà íûõ àñòèö ëåæèò ï èíöèï îòíîñèòåëüíîñòè ( êâèâàëåíòíîñòüèíå öèàëüíûõ ñèñòåì îòñ åòà). Ñîîòâåòñòâåííî, âñå ï îöåññû ñ èòà òñß àçûã ûâà ùèìèñß â åòû åõìå íîì ï îñò àíñòâå-â åìåíè Ìèíêîâñêîãî: (x, y, z, t) =(r,t). Ðàññòîßíèå ìåæäó äâóìß òî êàìè (ñîáûòèßìè) A è B â òîì ï îñò àíñòâå îï åäåëßåòñß åòû åõìå íûì èíòå âàëîì: s 2 AB = c2 (t A t B ) 2 (x A x B ) 2 (y A y B ) 2 (z A z B ) 2. Èíòå âàë s 2 AB 0 äëß ï è èííî ñâßçàííûõ ñîáûòèé (â åìåíèïîäîáíûé èíòå âàë), åñëè æå òî êè àçäåëåíû ï îñò àíñòâåííî ïîäîáíûì èíòå âàëîì s 2 AB < 0, òî îíè íå ìîãóò áûòüï è èííî ñâßçàíû. Â îñíîâå òåî èè ëåæèò êîíöåïöèß ëîêàëüíîãî êâàíòîâîãî ïîëß μ êîììóòàòî û ïîëåé â òî êàõ, àçäåëåííûõ ï îñò àíñòâåííî ïîäîáíûì èíòå âàëîì âñåãäà àâíû íóë : [ψ(x A ),ψ(x B )] = 0 ï è s 2 AB < 0, òî îçíà àåò íåçàâèñèìîñòüñîîòâåòñòâó ùèõ ïîëåé. àñòèöû (àíòè àñòèöû) àññìàò èâà òñß êàê êâàíòû (âîçáóæäåíèß) ñîîòâåòñòâó ùèõ ïîëåé. Èç ñàìûõ îáùèõ ï èíöèïîâ åëßòèâèñòñêîé èíâà èàíòíîñòè è óñòîé èâîñòè îñíîâíîãî ñîñòîßíèß ñèñòåìû ïîëåé ñëåäóåò ôóíäàìåíòàëüíàß òåî åìà î ñâßçè ñïèíà è ñòàòèñòèêè: àñòèöû ñ ïîëóöåëûì ñïèíîì ï åäñòàâëß ò ñîáîé ôå ìèîíû, à àñòèöû ñ öåëûì ñïèíîì μ áîçîíû. Â ï èíöèïå, áîçîíû âñåãäà ìîæíî ìûñëèòü ñîñòàâëåííûìè èç ôå ìèîíîâ, â òîì ñìûñëå ôå ìèîííûå ïîëß áîëåå ôóíäàìåíòàëüíû. Îñíîâîïîëàãà ùó îëüâ òåî èè èã à ò ï èíöèïû ñèììåò èè. Ïîìèìî óæå óïîìßíóòîé åëßòèâèñòñêîé èíâà èàíòíîñòè, â ñîâ åìåííîé òåî èè àññìàò èâàåòñß öåëûé ßä òî íûõ è ï èáëèæåííûõ ñèììåò èé (ã óïï ñèììåò èè), êîòî ûå ñëåäó ò èç îá è íîãî êñïå èìåíòàëüíîãî ìàòå èàëà ïî êëàññèôèêàöèè àñòèö è èõ âçàèìîäåéñòâèßì. Ñèììåò èè òåñíî ñâßçàíû ñ ñîîòâåòñòâó ùèìè çàêîíàìè ñîõ àíåíèß (òåî åìà Íåòå ), òàêèìè êàê çàêîíû ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà, ìîìåíòà, àçëè íûõ çà ßäîâ. Ï èíöèï ëîêàëüíîéêàëèá îâî íîéñèììåò èè ßâëßåòñß êë åâûì ï è ïîñò îåíèè òåî èè âçàèìîäåéñòâèß ëåìåíòà íûõ àñòèö. Íàêîíåö, ßâëåíèå ñïîíòàííîãî íà ó åíèß ñèììåò èè (ôàçîâûé ïå åõîä â âàêóóìå) âåäåò ê ìåõàíèçìó ãåíå àöèè ìàññ äëß èñõîäíî áåçìàññîâûõ àñòèö (ìåõàíèçì Õèããñà) 7. 7 Ìåõàíèçì Õèããñà â êâàíòîâîé òåî èè ïîëß ßâëßåòñß ï ßìûì àíàëîãîì ôôåêòà Ìåéññíå à â òåî èè ñâå õï îâîäèìîñòè Ãèíçáó ãà Ëàíäàó.

14 Ãëàâà 1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS Áîëü àß àñòü ëåêöèé ïîñâßùåíà ïîä îáíîé àñ èô îâêå òèõ, è ßäà ïîñëåäó ùèõ, çàßâëåíèé. Â îñíîâå ñòàíäà òíîé ìîäåëè ëåæèò êñïå èìåíòàëüíî óñòàíîâëåííàß ëîêàëüíàß êàëèá îâî íàß ñèììåò èß, îïèñûâàåìàß ã óïïîé SU(3) c SU(2) W U(1) Y. Çäåñü SU(3) c μ ñèììåò èß ñèëüíîãî öâåòîâîãî âçàèìîäåéñòâèß êâà êîâ è ãë îíîâ, à SU(2) W U(1) Y îïèñûâàåò ëåêò îñëàáûå âçàèìîäåéñòâèß. Â íåíà ó åííîé ñèììåò èè âñå ôå ìèîíû è âåêòî íûå êàëèá îâî íûå áîçîíû áåçìàññîâû. Â åçóëüòàòå ñïîíòàííîãî íà ó åíèß ñèììåò èè SU(2) W U(1) Y, áîçîíû μ ïå åíîñ èêè ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèß ñòàíîâßòñß ìàññèâíûìè, à ôîòîí îñòàåòñß áåçìàññîâûì. Ïîëó à ò ìàññû è ëåïòîíû (ê îìå íåéò èíî?) 8. Ýëåêò è åñêè íåéò àëüíîå õèããñîâî ïîëå îáëàäàåò íåíóëåâûì âàêóóìíûì ñ åäíèì (âàêóóìíûé áîçå-êîíäåíñàò). Êâàíòû òîãî ïîëß ( õèããñû ) μ ñêàëß íûå àñòèöû ñî ñïèíîì s =0, ïîêà òî íå îáíà óæåíû ñïå èìåíòàëüíî. Çàäà à èõ îáíà óæåíèß ñòîèò íà ïîâåñòêå äíß êñïå èìåíòîâ íà íîâîì ïîêîëåíèè ñò îßùèõñß óñêî èòåëåé. Ï àêòè åñêè íåò ñîìíåíèé, òî õèããñû áóäóò îòê ûòû, íî äåëî îñëîæíßåòñß âåñüìà íåîï åäåëåííûìè îöåíêàìè èõ ìàññ. Áîëü èíñòâî îöåíîê äàåò ëè ü ã óáûå íå àâåíñòâà òèïà: m Z <m h < 2m 9 Z. Ñóùåñòâóåò èíòå åñíûé âà èàíò, êîãäà õèããñû ìîãóò îêàçàòüñß ñîñòàâëåííûìè èç ôå ìèîíîâ ñòàíäà òíîé ìîäåëè, íî îí îñòàåòñß äîâîëüíî ïëîõî àç àáîòàííûì. Â öåëîì ï îáëåìà îáíà óæåíèß õèããñîâñêèõ àñòèö îñòàåòñß ï îáëåìîé íîìå îäèí ñîâ åìåííîé êñïå èìåíòàëüíîé ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö. Åå å åíèå çàâå - èò êñïå èìåíòàëüíîå ïîäòâå æäåíèå ñòàíäà òíîé ìîäåëè. Âû å óæå îòìå àëîñü, òî ñòàíäà òíîé ìîäåëè (äàæå ñ ó åòîì òîëüêî ïå âîãî ïîêîëåíèß ôóíäàìåíòàëüíûõ ôå ìèîíîâ) óæå äîñòàòî íî äëß ïîëíîãî ïîíèìàíèß òîãî, êàê óñò îåí îê óæà ùèé íàñ ìè, ñîñòîßùèé èç àòîìîâ è ßäå. Âûõîäû çà àìêè ñòàíäà òíîé ìîäåëè íîñßò äî ñèõ ïî äîñòàòî íî ñïåêóëßòèâíûé õà àêòå. Ñóùåñòâóåò öåëûé ßä ìîäåëåé âåëèêîãî îáúåäèíåíèß, âêîòî ûõ â àìêàõ åäèíîé ã óïïû ñèììåò èè îïèñûâà òñß ìóëüòèïëåòû êâà êîâ è ëåïòîíîâ. Ýòà ñèììåò èß, ï åäïîëîæèòåëüíî, ßâëßåòñß òî íîé â îáëàñòè ïå åäàâàåìûõ èìïóëüñîâ ( àññòîßíèé) ïî ßäêà q 2 10 15 10 16 GeV 2,ãäå, êàê îòìå åíî âû å, ï èìå íî ñ àâíèâà òñß êîíñòàíòû âñåõ âçàèìîäåéñòâèé. Ýêñïå èìåíòàëüíàß ï îâå êà ìîäåëåé âåëèêîãî îáúåäèíåíèß âåñüìà çàò óäíèòåëüíà, ïîñêîëüêó ï ßìûå ñïå èìåíòû â óêàçàííîé îáëàñòè íå ãèé â ßä ëè êîãäà-ëèáî áóäóò äîñòóïíû åëîâå åñòâó. Åäèíñòâåííûì ï îâå ßåìûì, â ï èíöèïå, ï åäñêàçàíèåì òèõ ìîäåëåé ßâëßåòñß àñïàä ï îòîíà, íî, íåñìîò ß íà èíòåíñèâíûå êñïå èìåíòû, âåäóùèåñß óæåîêîëî 20 ëåò, îíòàê è íå áûë îáíà óæåí, òî çàâåäîìî ïîçâîëßåò îòá îñèòüï îñòåé èå ñõåìû âåëèêîãî îáúåäèíåíèß. Ï îâå êà æå áîëåå õèò ûõ ìîäåëåé, ãäå â åìß æèçíè ï îòîíà îêàçûâàåòñß íàïî ßäîê èëè äâà áîëü å, åì â ï îñòåé åì ñëó àå, òàêæå ñòàíîâèòñß î åíüï îáëåìàòè íîé. Ä óãîå àêòóàëüíîå íàï àâëåíèå: ïîèñêè ñóïå ñèììåò èè (SUSY), îáúåäèíß ùåé â åäèíûå ìóëüòèïëåòû ôå ìèîíû è áîçîíû. Åñòü ñëåäó ùèå îñíîâàíèß äëß âå û â ñóùåñòâîâàíèå SUSY: ñîê àùåíèå íåêèõ àñõîäèìîñòåé â õèããñîâñêîì ñåêòî å ñòàíäà òíîé ìîäåëè, îáúåäèíåíèå âñåõ âçàèìîäåéñòâèé, âêë àß ã àâèòàöè (?), 8 Âîï îñ î ìàññå íåéò èíî îñòàåòñß îòê ûòûì, âîçìîæíî, òî îíà íå íóëåâàß, íî î åíü ìàëåíüêàß (ñóùåñòâåííî ìåíü å ìàññû ëåêò îíà). 9 Â àâãóñòå 2000 ãîäà ïîßâèëèñü ï åäâà èòåëüíûå äàííûå èç CERN î íàáë äåíèè õèããñîâñêîé àñòèöû ñ ìàññîé ïî ßäêà 115 GeV.

1.3. Ñòàíäà òíàß ìîäåëü è ïå ñïåêòèâû. 15 ìàòåìàòè åñêàß ï èâëåêàòåëüíîñòü è ê àñîòà. Â ï îñòåé åì âà èàíòå SUSY μ òåî èè ó êàæäîé èç èçâåñòíûõ íàì àñòèö èìååòñß ñîîòâåòñòâó ùèé ñóïå ïà òíå, îòëè à ùèéñß (â ñëó àå òî íîé SUSY) ëè ü ñïèíîì: ôîòîíó ñ s =1ñîîòâåòñòâóåò ôîòèíî ñ s =1/2, ëåêò îíó ñ s =1/2ñîîòâåò- ñòâóåò ëåêò èíî ñ s =0,êâà êàì ñ s =1/2μñêâà êè ñ s =0èò.ä. Ñóïå ñèììåò èß çàâåäîìî ñèëüíî íà ó åíà (ïî ìàññå), â íàñòîßùåå â åìß êñïå èìåíòàëüíûå óêàçàíèß íà ñóùåñòâîâàíèå ñóïå ïà òíå îâ îáû íûõ àñòèö ï àêòè åñêè îòñóòñòâó ò. Â íà èõ ëåêöèßõ ìû íå áóäåì çàíèìàòüñß èçëîæåíèåì èäåîëîãèè ñóïå ñèììåò èè. Íàêîíåö, äîëæíà áûòüåùå îäíà àñòèöà, â ñóùåñòâîâàíèè êîòî îé ï àêòè åñêè íèêòî íå ñîìíåâàåòñß. Ýòî ã àâèòîí, ò.å. êâàíò ïå åíîñ èê ã àâèòàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèß (s =2). Íî ã àâèòàöèß çàâåäîìî íàõîäèòñß çàï åäåëàìè êñïå èìåí- òàëüíîé ôèçèêè àñòèö. Äåëî â òîì, òî ã àâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå ßâëßåòñß, ñ òî êè ç åíèß ôèçèêè ëåìåíòà íûõ àñòèö, î åíüñëàáûì. Åãî îëüìîæåò ñòàòü çàìåòíîé ï è èçó åíèè ìèê îï îöåññîâ ëè üï è ôàíòàñòè åñêèõ, òàê íàçûâàåìûõ ïëàíêîâñêèõ íå ãèßõ ïî ßäêà E m P c 2 =( c/g) 1/2 c 2 =1.22 10 19 GeV. Çäåñü G μ íü òîíîâñêàß êîíñòàíòà ã àâèòàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèß, à m P μòàê íàçûâàåìàß ïëàíêîâñêàß ìàññà ( 10 5 ã àìì!), êîòî àß îï åäåëßåò è õà àêòå íó ïëàíêîâñêó äëèíó: Λ P /m P c G/c 3 10 33 cm. Åñòåñòâåííî, òî êñïå èìåíòû ï è òàêèõ íå ãèßõ è àññòîßíèßõ òàêæå â ßä ëè êîãäà-ëèáî áóäóò äîñòóïíû åëîâå åñòâó. Îäíàêî æå, êâàíòîâûå ã àâèòàöèîííûå ï îöåññû, íåñîìíåííî èã àëè êë åâó îëüâ ìîìåíò Áîëü îãî Âç ûâà è, òàêèì îá àçîì, îï åäåëèëè áóäóùó âîë öè Âñåëåííîé. Ïî òîìó, êâàíòîâàß ã àâèòàöèß ï åäñòàâëßåò ï èíöèïèàëüíûé èíòå åñ äëß åëßòèâèñòñêîé êîñìîëîãèè. Ìíîãèå òåî åòèêè ñ èòà ò, òî áåç ïîíèìàíèß êâàíòîâîé ã àâèòàöèè íåâîçìîæíî å èòüöåëûé ßä ï èíöèïèàëüíûõ âîï îñîâ òåî èè ëåìåíòà íûõ àñòèö. Ê ñîæàëåíè, êâàíòîâàß òåî èß ã àâèòàöèè äî ñèõ ïî íå ïîñò îåíà, è òîìó èìååòñß öåëûé ßä ñå üåçíûõ ï è èí. Ïîïûòêè êâàíòîâàíèß åëßòèâèñòñêîé òåî èè ã àâèòàöèè Ýéí òåéíà (îáùåé òåî èè îòíîñèòåëüíîñòè) íåèçáåæíî íàòàëêèâà òñß íà ï àêòè åñêè íåï åîäîëèìûå ò óäíîñòè, ñâßçàííûå ñî ñëîæíûì íåëèíåéíûì õà àêòå îì òîé òåî èè. Ê îìå òîãî, âî âñåõ âà èàíòàõ òàêîãî êâàíòîâàíèß ïîëó àåòñß ñóùåñòâåííî íåïå åíî ìè óåìàß òåî èß, êêîòî îé, ï àêòè åñêè, íåï èìåíèìû ìåòîäû ñîâ åìåííîé êâàíòîâîé òåî èè ïîëß. Ðàçóìååòñß, àêòèâíûå èññëåäîâàíèß â òîé îáëàñòè âåäóòñß óæå ìíîãî ëåò. Åñòüìíîãî ê àñèâûõ ïîäõîäîâ è îáîáùåíèé îáû íîé òåî èè ã àâèòàöèè, òàêèõ, íàï èìå, êàê ñóïå ã àâèòàöèß. Åñòüê àñèâûå èäåè èíäóöè îâàííîé ã àâèòàöèè, êîãäà òåî- èß Ýéí òåéíà àññìàò èâàåòñß êàê íèçêî íå ãåòè åñêèé (ôåíîìåíîëîãè åñêèé) ï åäåë, âîçíèêà ùèé ï è àññìîò åíèè êâàíòîâîé òåî èè ïîëß â èñê èâëåííîì ï îñò àíñòâå-â åìåíè. Íàêîíåö, åñòü åùå áîëåå ôàíòàñòè åñêèå âîçìîæíîñòè. Ñóùåñòâóåò èäåß, òî êâàíòîâàß òåî èß ïîëß è ñòàíäà òíàß ìîäåëü ßâëß òñß ôôåêòèâíûìè ôåíîìåíîëîãè åñêèìè òåî èßìè, ïîñò îåííûìè íà íîâîé îñíîâå ôóíäàìåíòàëüíîé òåî èè ñò óí. Â òîìïîäõîäå, â îñíîâå âñåãî ëåæàò íå òî å íûå àñòèöû, à ñò óíû ñ õà àêòå íûìè àçìå àìè ïî ßäêà Λ P 10 33 cm. Ýòè ñò óíû äâèæóòñß (êîëåáë òñß) â ìíîãîìå íûõ ï îñò àíñòâàõ è îáëàäà ò áîçîí-ôå ìèîííîé ñèììåò èåé (ñóïå ñò óíû). Íà ßçûêå òàêèõ ï åäñòàâëåíèé àç àáàòûâàåòñß òåî èß âñåãî. Íî íà è çàäà è â äàííîì êó ñå ßâëß òñß ãî àçäî áîëåå ñê îìíûìè. Ñóùåñòâóåò, êîíå íî, çàáàâíàß òå ìèíîëîãèß [21], ñîãëàñíî êîòî îé, àáîòû, ïîñâßùåííûå àñòèöàì, êîòî ûå óæå îòê ûòû èëè áóäóò îòê ûòû â îáîç èìîì áóäóùåì, íàçûâà òñß ôåíîìåíîëîãè åñêèìè, òîãäà êàê àáîòû, ïîñâßùåííûå àñòèöàì, êîòî ûå

16 Ãëàâà 1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈSS íèêîãäà íå áóäóò îòê ûòû êñïå èìåíòàëüíî, ñëåäóåò íàçûâàòü òåî åòè åñêèìè. Â òîì ñìûñëå ìû âîîáùå íå áóäåì çàíèìàòüñß ôóíäàìåíòàëüíîé òåî èåé, îäíàêî è íà ìàòå èàëå, äîñòà ùåìñß íàì èç åàëüíîãî êñïå èìåíòà, õâàòàåò ïîêà èíòå åñíûõ âåùåé.

Ãëàâà 2 ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ. ÑÈÌÌÅÒÐÈÈ È ÊÀËÈÁÐÎÂÎ ÍÛÅ ÏÎËSS 2.1 Ëàã àíæåâà ìåõàíèêà àñòèöû. Âñïîìíèì ñíà àëà îñíîâíûå ï èíöèïû êëàññè åñêîé ìåõàíèêè. Ðàññìîò èì àñòèöó (ìàòå èàëüíó òî êó) ñ ìàññîé m, äâèæóùó ñß â íåêîòî îì ïîòåíöèàëå V (x). Äëß ï îñòîòû àññìàò èâàåì îäíîìå íîå äâèæåíèå. Â ìîìåíò â åìåíè t àñòèöà íàõîäèòñß âòî êå x(t) ñâîåé ò àåêòî èè, êîòî àß ñâßçûâàåò íà àëüíó x(t 1 ) èêîíå íó x(t 2 ) òî êè, êàê òî ïîêàçàíî íà Ðèñ. 2.1(à). Ýòà ò àåêòî èß, êàê èçâåñòíî, îï åäåëßåòñß èç å åíèß ó àâíåíèß äâèæåíèß Íü òîíà: m d2 x dt 2 dv (x) = F (x) = dx (2.1) ñ ñîîòâåòñòâó ùèìè íà àëüíûìè óñëîâèßìè. Ýòî ó àâíåíèå ìîæíî âûâåñòè èç ï èíöèïà íàèìåíü åãî äåéñòâèß. Äëß òîãî ââîäèòñß ôóíêöèß Ëàã àíæà, ï åäñòàâëß ùàß ñîáîé àçíîñòüêèíåòè åñêîé è ïîòåíöèàëüíîé íå ãèé: è èíòåã àë äåéñòâèß: L = T V = m 2 t 2 ( dx dt ) 2 V (x) (2.2) S = dt L(x, ẋ), (2.3) t 1 ãäå, êàê îáû íî, ẋ îáîçíà àåò ñêî îñòü ẋ = dx/dt. Èñòèííàß ò àåêòî èß àñòèöû îï åäåëßåòñß ìèíèìóìîì (â îáùåì ñëó àå êñò åìóìîì) äåéñòâèß íà ìíîæåñòâå âñåõ ìûñëèìûõ ò àåêòî èé, ñâßçûâà ùèõ òî êè x(t 1 ) è x(t 2 ),êàê òî ïîêàçàíî íà Ðèñ. 2.1(á). Èç òîãî óòâå æäåíèß ñ àçó ñëåäó ò êëàññè åñêèå ó àâíåíèß äâèæåíèß. Â ñàìîì äåëå, àññìîò èì ìàëó âà èàöè a(t) ò àåêòî èè âáëèçè òîé ñàìîé èñòèííîé ò àåêòî èè x(t): x(t) x (t) =x(t)+a(t). (2.4) 17

18 Ãëàâà 2. ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ Ðèñ. 2.1: (à) Ò àåêòî èß àñòèöû, óäîâëåòâî ß ùàß ï èíöèïó íàèìåíü åãî äåéñòâèß. (á) Íàáî âîçìîæíûõ ò àåêòî èé àñòèöû. Â íà àëüíîé è êîíå íîé òî êàõ âà èàöèß, åñòåñòâåííî, ïîëàãàåòñß àâíîé íóë (çàê åïëåííûå êîíöû): a(t 1 )=a(t 2 )=0. (2.5) Ï è ïîäñòàíîâêå (2.4) â äåéñòâèå (2.3) ïîëó àåì åãî âà èàöè â âèäå: S S = = t 2 t 1 t 2 t 1 [ m dt 2 (ẋ +ȧ)2 V (x + a)] = [ ] 1 dt 2 mẋ2 + mẋȧ V (x) av (x) + O(a 2 )= ãäå V = dv/dx, òàê òî t 2 = S + t 1 dt[mẋȧ av (x)] S + δs, (2.6) δs = t 2 t 1 dt[mẋȧ av (x)]. (2.7) Ò åáîâàíèå êñò åìàëüíîñòè äåéñòâèß ñâîäèòñßêóñëîâè δs =0. Èíòåã è óß ïå âîå ñëàãàåìîå â (2.7) ïî àñòßì, ïîëó èì: t 2 t 1 dt ẋȧ = ẋa t 2 t 2 t 1 t 1 t 2 dt aẍ = t 1 dt aẍ, (2.8)

2.2. Äåéñòâèòåëüíîå ñêàëß íîå ïîëå. Ó àâíåíèß Ëàã àíæà. 19 ïîñêîëüêó âà èàöèè ò àåêòî èè íà êîíöàõ çàê åïëåíû (2.5). Òîãäà èìååì: t 2 δs = t 1 dt a[mẍ + V (x)] = 0, (2.9) òî, ââèäó ï îèçâîëüíîñòè âà èàöèè a, ñâîäèòñß êçàêîíó äâèæåíèß Íü òîíà (2.1): mẍ = V (x), îï åäåëß ùåìó åäèíñòâåííó ò àåêòî è äâèæåíèß êëàññè åñêîé àñòèöû. 2.2 Äåéñòâèòåëüíîå ñêàëß íîå ïîëå. Ó àâíåíèß Ëàã àíæà. Ïå åõîä îò êëàññè åñêîé ìåõàíèêè àñòèöû ê êëàññè åñêîé òåî èè ïîëß ñâîäèòñß ê ïå åõîäó îò àññìîò åíèß ò àåêòî èè àñòèöû ê àíàëèçó ï îñò àíñòâåííî- â åìåííûõ êîíôèãó àöèé ïîëß, îï åäåëåííîãî â êàæäîé òî êå ï îñò àíñòâà- â åìåíè. Àíàëîãîì êîî äèíàòû àñòèöû êàê ôóíêöèè â åìåíè x(t) ñòàíîâèòñß ïîëåâàß ôóíêöèß ϕ(x µ )=ϕ(x, y, z, t). Îòñòóïëåíèå î åëßòèâèñòñêèõ îáîçíà åíèßõ: Â äàëüíåé åì èñïîëüçó òñß ñëåäó ùèå ñòàíäà òíûå îáîçíà åíèß. Äâå ìè îâûõ òî êè (ñîáûòèß) (x, y, z, t) è x + dx, y + dy, z + dz, t + dt àçäåëåíû èíòå âàëîì: ds 2 = c 2 dt 2 (dx 2 + dy 2 + dz 2 ). Èíòå âàë ds 2 > 0 íàçûâàåòñß â åìåíèïîäîáíûì, ñîîòâåòñòâó ùèå òî êè (ñîáûòèß) ìîãóò áûòü ï è èííî ñâßçàíû. Èíòå âàë ds 2 < 0 íàçûâàåòñß ï îñò àíñòâåííîïîäîáíûì, ñîîòâåòñòâó ùèå òî êè (ñîáûòèß) íå ìîãóò áûòü ï è èííî ñâßçàíû. Íàáî âåëè èí x µ =(x 0,x 1,x 2,x 3 ) (ct,x,y,z) çàäàåò êîíò âà èàíòíûå êîìïîíåíòû 4- àäèóñ-âåêòî à, à x µ =(x 0,x 1,x 2,x 3 ) (ct, x, y, z) ï åäñòàâëßåò åãî êîâà èàíòíûå êîìïîíåíòû. Òîãäà èíòå âàë çàïèñûâàåòñß â âèäå: ds 2 = 3X µ=0 Èìååò ìåñòî î åâèäíàß ñâßçü: dx µ dx µ dx µ dx µ = c 2 dt 2 dx 2 dy 2 dz 2. x µ = g µνx ν = g µ0 x 0 + g µ1 x 1 + g µ2 x 2 + g µ3 x 3, ãäå ââåëè ìåò è åñêèé òåíçî â ï îñò àíñòâå-â åìåíè Ìèíêîâñêîãî: g µν = g µν = 0 B @ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 C A ; gµνgνδ = δ δ µ. Äëß äèôôå åíöèàëüíûõ îïå àòî îâ áóäåì èñïîëüçîâàòü ñîê àùåííó çàïèñü: µ x µ =( 0, 1, 2, 3 )= µ = g µν ν = 1 c t, x, y, 1 c t,, z = 1 c t,,

20 Ãëàâà 2. ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ µ µ = 1 c 2 2 t 2 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 Äëß âåêòî à íå ãèè-èìïóëüñà àñòèöû ñ ìàññîé ïîêîß m èìååì: p µ = E c, p, p µ = E c, p, p 2 = p µp µ = E2 c 2 p2 = m 2 c 2. Äëß òèïè íîé êîìáèíàöèè, ñòîßùåé â èíòåã àëàõ Ôó üå: px = p µx µ = Et p r. = 1 c 2 2 t 2. Â äàëüíåé åì, ïî òè âñåãäà, èñïîëüçóåòñß åñòåñòâåííàß ñèñòåìà åäèíèö, â êîòî îé = c = 1. Ï åèìóùåñòâà òàêîé ñèñòåìû, ê îìå î åâèäíîãî ñîê àùåíèß ôî ìóë, è åå ñâßçü ñ ò àäèöèîííûìè ñèñòåìàìè åäèíèö õî î î îïèñàíû â êíèãå [16]. Ðàññìîò èì ï îñòåé èé ï èìå ñâîáîäíîãî ñêàëß íîãî ïîëß ϕ(x µ )=ϕ(x, y, z, t), êîòî îå ñîïîñòàâëßåòñß àñòèöàì ñî ñïèíîì 0. Ýòî ïîëå óäîâëåòâî ßåò ó àâíåíè Êëåéíà Ãî äîíà: ( + m 2 )ϕ =0. (2.10) Èñòî è åñêè òî ó àâíåíèå áûëî ïîëó åíî êàê åëßòèâèñòñêîå îáîáùåíèå ó àâíåíèß åäèíãå à. Äåéñòâèòåëüíî, ñ èòàß ϕ(x µ ) âîëíîâîé ôóíêöèåé àñòèöû è ó èòûâàß, òî â åëßòèâèñòñêîì ñëó àå åå çàêîí äèñïå ñèè (ñïåêò ) îï åäåëßåòñß àâåíñòâîì: E 2 = p 2 + m 2, (2.11) ìîæíî ï îâåñòè ñòàíäà òíó åäèíãå îâñêó çàìåíó äèíàìè åñêèõ ïå åìåííûõ íà îïå àòî û ïî ï àâèëó: p i r, E i t, (2.12) òî íåìåäëåííî äàåò (2.10). Åñòåñòâåííî, òî òà ï îöåäó à íå åñòü âûâîä, áîëåå ïîñëåäîâàòåëüíàß ñõåìà àññìîò åíèß ñâîäèòñß ê ïîëó åíè åëßòèâèñòñêèõ ïîëåâûõ ó àâíåíèé èç âà èàöèîííîãî ï èíöèïà. Ââåäåì ôóíêöèîíàë äåéñòâèß êàê: S = d 4 x L(ϕ, µ ϕ), (2.13) ãäå L μ ëàã àíæèàí (ïëîòíîñòüôóíêöèè Ëàã àíæà) àññìàò èâàåìîé ñèñòåìû ïîëåé. Ôóíêöèß Ëàã àíæà åñòü L = d 3 r L. Îáû íî ïîëàãà ò, òî L çàâèñèò îò ïîëß ϕ è åãî ïå âûõ ï îèçâîäíûõ. Ó àâíåíèå Êëåéíà Ãî äîíà ëåãêî âûâîäèòñß ñ ïîìîùü ëàã àíæèàíà: L = 1 2 ( µ ϕ)( µ ϕ) m2 2 ϕ2 = 1 [ ( 0 ϕ) 2 ( ϕ) 2 m 2 ϕ 2]. (2.14) 2 Â òîì ìîæíî óáåäèòüñß, åñëè àññìîò åòüîáùèé ëàã àíæåâ ôî ìàëèçì â òåî èè ïîëß. Îäíàêî ï åæäå ïîëåçíî ñäåëàòüåùå

2.2. Äåéñòâèòåëüíîå ñêàëß íîå ïîëå. Ó àâíåíèß Ëàã àíæà. 21 Îòñòóïëåíèå î àçìå íîñòßõ: Â àññìàò èâàåìîé ñèñòåìå åäèíèö = c =1 àçìå íîñòè íå ãèè, ìàññû è îá àòíîé äëèíû ï îñòî ñîâïàäà ò: [ íå ãèß]=[ìàññà]=l 1. Äëß ïîíèìàíèß ïîñëåäíåãî àâåíñòâà äîñòàòî íî âñïîìíèòü, Z òî êîìïòîíîâñêàß äëèíà âîëíû àñòèöû ñ ìàññîé m îï åäåëßåòñßêàê /mc. Äåéñòâèå S = d 4 x L èìååò àçìå íîñòü è, òàêèì îá àçîì, áåç àçìå íî! Òîãäà àçìå íîñòü ëàã àíæèàíà [L] =l 4. Ñîîòâåòñòâåííî, èç (2.14) ïîëó àåì àçìå íîñòü ñêàëß íîãî ïîëß [ϕ] = l 1. Ïîäîáíûé àíàëèç àçìå íîñòåé ï èãîäèòñß íàì íå îäíàæäû. Ïóñòüïîëå ϕ çàïîëíßåò íåêîòî ó îáëàñòü(îáúåì) R â ï îñò àíñòâå-â åìåíè Ìèíêîâñêîãî. Â êà åñòâå íà àëüíîé è êîíå íîé ãèïå ïîâå õíîñòåé ìîæíî âçßòüâ åìåííûå ñ åçû t = t 1 è t = t 2.Ðàññìîò èì ï îèçâîëüíûå ìàëûå âà èàöèè êîî äèíàò è ïîëåé: x µ x µ = x µ + δx µ, (2.15a) ϕ(x) ϕ (x) = ϕ(x)+δϕ(x). (2.15b) Ï è òîì ïîëàãàåì, òî âà èàöèè δx µ è δϕ(x) îá àùà òñß âíóëüíà ã àíèöå àññìàò èâàåìîé îáëàñòè R: δϕ(x) =0, δx µ =0, x R. (2.16) Ðàññìîò èì äîñòàòî íî îáùèé ñëó àé, êîãäà ëàã àíæèàí L ßâíî çàâèñèò îò êîî äèíàòû x µ, òî ìîæåò áûòüâ ñèòóàöèè, êîãäà èìååòñß âçàèìîäåéñòâèå ñ âíå íèìè èñòî íèêàìè. Ïîëíàß âà èàöèß ïîëß ìîæåò áûòüçàïèñàíà â âèäå: ãäå ϕ (x )=ϕ(x)+ ϕ(x), (2.17) ϕ = ϕ (x ) ϕ(x )+ϕ(x ) ϕ(x) =δϕ(x)+δx µ ( µ ϕ). (2.18) Òîãäà âà èàöèß äåéñòâèß åñòü: δs = d 4 x L(ϕ, µ ϕ,x µ ) R R d 4 x L(ϕ, µ ϕ, x µ ). (2.19) Çäåñü d 4 x = J(x/x )d 4 x,ãäå J(x/x ) μßêîáèàí ïå åõîäà îò x ê x. Èç (2.15a) âèäíî, òî x µ x λ = δµ λ + λδx µ (2.20) èäëßßêîáèàíà ìîæíî íàïèñàòüï îñòîå âû àæåíèå ñ òî íîñòü äî ëåíîâ ïå âîãî ïî ßäêà ïîδx µ : ( ) x J(x/x µ )=Det x λ =1+ µ (δx µ ). (2.21) Òîãäà ãäå δs = R d 4 x [ δl + L µ δx µ], (2.22) δl = L ϕ δϕ + L ( µ ϕ) δ( µϕ)+ L x µ δxµ. (2.23)

22 Ãëàâà 2. ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ Èç (2.15a) ßñíî, òî δ( µ ϕ)= µ δϕ, òàê òî èç (2.22) è (2.23) íåìåäëåííî ñëåäóåò: { L δs = d 4 x R ϕ δϕ + L } ( µ ϕ) µ(δϕ)+ µ (Lδx µ ). (2.24) Ò åòüå ñëàãàåìîå â ôèãó íûõ ñêîáêàõ ï åäñòàâëßåò ñîáîé ïîëíó äèâå ãåíöè, òàê òî ñîîòâåòñòâó ùèé âêëàä â èíòåã àë ìîæåò áûòüï åîá àçîâàí (ïî òåî åìå Ãàóññà) â ïîâå õíîñòíûé èíòåã àë ïî ã àíèöå îáëàñòè R. Âòî îå ñëàãàåìîå â (2.24) òàêæå ìîæíî ïå åïèñàòüòàêèì îá àçîì, òîáû âûäåëèòüïîëíó äèâå ãåíöè : { } { } L L L ( µ ϕ) µ(δϕ) = µ ( µ ϕ) δϕ µ δϕ. (2.25) ( µ ϕ) Â åçóëüòàòå ïå åïèñûâàåì âà èàöè äåéñòâèß (2.24) â âèäå: { [ ]} { } L L L δs = d 4 x R ϕ µ δϕ + dσ µ δϕ + Lδxµ. (2.26) ( µ ϕ) R ( µ ϕ) Âñèëóóñëîâèß (2.16) âà èàöèè ϕ è x µ íà ã àíèöå îáëàñòè èíòåã è îâàíèß R àâíû íóë, òàê òî ïîâå õíîñòíûé èíòåã àë â (2.26) îá àùàåòñß âíóëü. Òîãäà óñëîâèå ñòàöèîíà íîñòè äåéñòâèß δs =0ï è ï îèçâîëüíûõ âà èàöèßõ ïîëß è êîî äèíàò äàåò: L ϕ [ ] L x µ =0. (2.27) ( µ ϕ) Ýòî åñòüîáùèé âèä ó àâíåíèé Ëàã àíæà (ó àâíåíèé äâèæåíèß) äëß ïîëß ϕ 1. Çàïè åì ëàã àíæèàí ñêàëß íîãî ïîëß (2.14) â âèäå ï îñòåé åé êâàä àòè íîé ôî ìû ïî ïîë è åãî ïå âûì ï îèçâîäíûì: L = 1 2 gµν ( µ ϕ)( ν ϕ) 1 2 m2 ϕ 2. Òîãäà èìååì L ϕ = L m2 ϕ, ( µ ϕ) = gµν ( ν ϕ)= µ ϕ (2.28) è ó àâíåíèå Ëàã àíæà ñâîäèòñß ê ó àâíåíè Êëåéíà Ãî äîíà: µ µ ϕ + m 2 ϕ ϕ + m 2 ϕ =0. (2.29) Ýòî ó àâíåíèå ëèíåéíî è îòâå àåò ñâîáîäíîìó (íåâçàèìîäåéñòâó ùåìó) ïîë. Åñëè áû ìû ï èïèñàëè ê ëàã àíæèàíó (2.28) èíâà èàíòû ïîëß ϕ áîëåå âûñîêèõ ïî ßäêîâ (ñòåïåíåé), òî ó íàñ âîçíèêëè áû íåëèíåéíûå ó àâíåíèß äâèæåíèß äëß ñàìîäåéñòâó- ùåãî ñêàëß íîãî ïîëß. 2.3 Òåî åìà Íåòå. Âå íåìñß ê âû àæåíè (2.26) è ïå åïè åì ïîâå õíîñòíûé èíòåã àë â èíîì âèäå: { [ ]} L L δs = d 4 x R ϕ µ δϕ + ( µ ϕ) { [ ] } L L + dσ µ ( µ ϕ) [δϕ +( νϕ)δx ν ] ( µ ϕ) ( νϕ) δ ν µ L δx ν, (2.30) R 1 Ï îâåäåííûé âûâîä ñï àâåäëèâ äëß ë áîãî ïîëß, íå îáßçàòåëüíî äëß ñêàëß íîãî. Â ñëó àå âåêòî íûõ, òåíçî íûõ èëè ñïèíî íûõ ïîëåé òîìó ó àâíåíè óäîâëåòâî ß ò âñå êîìïîíåíòû ïîëß, êîòî ûå íóìå ó òñß ñîîòâåòñòâó ùèìè èíäåêñàìè.

2.3. Òåî åìà Íåòå. 23 ãäå ï îñòî äîáàâëåíî è âû òåíî îäíî è òîæå. Âû àæåíèå â ïå âûõ êâàä àòíûõ ñêîáêàõ â ïîâå õíîñòíîì èíòåã àëå ï åäñòàâëßåò ñîáîé ïîëíó âà èàöè ïîëß, îï åäåëåííó â (2.18). Âòî àß êâàä àòíàß ñêîáêà, êàê ìû óáåäèìñß íèæå, îï åäåëßåò òåíçî íå ãèè-èìïóëüñà: R θ µ ν = Òåïå ü δs ïå åïèñûâàåòñß â âèäå: { L δs = d 4 x ϕ x µ [ L ( µ ϕ) L ( µ ϕ) νϕ δ µ ν L. (2.31) ]} δϕ + R { } L dσ µ ( µ ϕ) ϕ θµ ν δxν. (2.32) Çàìåòèì, òî ïå âûé èíòåã àë çäåñü àâåí íóë (ï è ï îèçâîëüíûõ âà èàöèßõ δϕ) â ñèëó âûïîëíåíèß ó àâíåíèé äâèæåíèß (2.27). Ðàññìîò èì òåïå ü âòî îé ëåí â (2.32). Ïóñòüäåéñòâèå S èíâà èàíòíî îòíîñèòåëüíî íåêîòî îé íåï å ûâíîé ã óïïû ï åîá àçîâàíèé x µ è ϕ (ã óïïû Ëè). Òîãäà ìîæíî çàïèñàòü èíôèíèòåçèìàëüíûå ï åîá àçîâàíèß: δx µ = X µ ν δω ν. ϕ =Φ µ δω µ, (2.33) ãäå δω µ μ áåñêîíå íî ìàëûå ïà àìåò û ã óïïîâîãî ï åîá àçîâàíèß ( óãëû ïîâî îòà ), X µ ν μíåêîòî àß ìàò èöà, Φ µ μíåêîòî ûå èñëà. Çàìåòèì, òî â îáùåì ñëó àå, èíäåêñû ï è òèõ âåëè èíàõ ìîãóò áûòü äâîéíûìè, ò îéíûìè è ò.ï., â àñòíîñòè ìîæíî àññìîò åòü ñëó àé, êîãäà èìååòñß íåêîòî ûé ìóëüòèïëåò ïîëåé ϕ i, òàê òî ϕ i =Φ ij δω j, (2.34) ãäå òåïå üè Φ ï åäñòàâëßåò ñîáîé ìàò èöó â íåêîòî îì àáñò àêòíîì ( èçîòîïè åñêîì ) ï îñò àíñòâå. Ò åáóß òåïå üèíâà èàíòíîñòè äåéñòâèß δs =0ïî îòíî åíè ê ï åîá àçîâàíè (2.33), èç (2.32) ñ ó åòîì (2.27) ïîëó àåì: { } L dσ µ ( µ ϕ) Φ ν θ κx µ ν κ δω ν =0, (2.35) R òî, ââèäó ï îèçâîëüíîñòè δω ν, ï èâîäèò ê: dσ µ J ν µ =0, (2.36) R ãäå: J µ ν = L ( µ ϕ) Φ ν θ µ κx κ ν. (2.37) Ïî òåî åìå Ãàóññà èç (2.36) ïîëó àåì ó àâíåíèå íåï å ûâíîñòè: µ J µ ν =0, (2.38) òàê òî âåëè èíà J ν µ ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñîõ àíß ùèéñß òîê. Òî íåå, ñîõ àíß ùåéñß âåëè èíîé ßâëßåòñß îáîáùåííûé çà ßä: Q ν = dσ µ J ν µ, (2.39) σ

24 Ãëàâà 2. ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ ãäå èíòåã àë áå åòñß ïî ï îèçâîëüíîé ï îñò àíñòâåííîïîäîáíîé ãèïå ïîâå õíîñòè σ. Åñëè âçßòü σ â âèäå ãèïå ïëîñêîñòè t = const, òî ïîëó èì ï îñòî èíòåã àë ïî ò åõìå íîìó îáúåìó V : Q ν = d 3 r Jν 0. (2.40) V Îáû íûì îá àçîì [25], èíòåã è óß (2.38) ïî îáúåìó V, èìååì: d 3 r 0 Jν 0 + d 3 r i Jν i =0. (2.41) V Âòî îé èíòåã àë çäåñüï åîá àçóåòñß ïî ò åõìå íîé òåî åìå Ãàóññà â ïîâå õíîñòíûé, êîòî ûé îï åäåëßåò ïîòîê çà ßäà å åç òó ïîâå õíîñòü[25]. Äëß çàìêíóòîé ñèñòåìû (Âñåëåííîé) òîò ïîòîê àâåí íóë è ïîëó àåì: d dt V V d 3 r J 0 ν = dq ν dt =0. (2.42) Ýòî è åñòü îñíîâíîå óòâå æäåíèå òåî åìû Íåòå : èíâà èàíòíîñòü äåéñòâèß îòíîñèòåëüíî íåêîòî îéíåï å ûâíîéîïå àöèè (ã óïïû) ñèììåò èè ï èâîäèò ê ñîîòâåòñòâó ùåìó çàêîíó ñîõ àíåíèß. Ðàññìîò èì ï îñòîé ï èìå. Ïóñòü ï åîá àçîâàíèß ñèììåò èè (2.33) ñâîäßòñß ê ï îñòûì ò àíñëßöèßì â ï îñò àíñòâå-â åìåíè: òàê òî Òîãäà èç (2.37) íåìåäëåííî ïîëó àåì: δx µ = ε µ, ϕ =0, (2.43) X µ ν = δµ ν, Φ µ =0. (2.44) J µ ν = θµ ν (2.45) è ñîîòâåòñòâó ùèé çàêîí ñîõ àíåíèß èìååò âèä: d d 3 r θν 0 =0, (2.46) dt V òî ï åäñòàâëßåò ñîáîé çàêîí ñîõ àíåíèß íå ãèè-èìïóëüñà è, êñòàòè, ïîäòâå æäàåò ââåäåííîå âû å îï åäåëåíèå òåíçî à íå ãèè-èìïóëüñà. Ï è òîì, âåëè èíà P ν = d 3 r θν 0 (2.47) V ï åäñòàâëßåò ñîáîé 4-èìïóëüñ íà åãî ïîëß. Ýòî ïîíßòíî è èç ï îñòîé àíàëîãèè ñ ìåõàíèêîé. Â àñòíîñòè, èç îï åäåëåíèß (2.31) ñëåäóåò: { } L d 3 r θ0 0 = d 3 r ϕ L, (2.48) ϕ V V òî àíàëîãè íî èçâåñòíîìó âû àæåíè, ñâßçûâà ùåìó ôóíêöè Ëàã àíæà ñ ãàìèëüòîíèàíîì â êëàññè åñêîé ìåõàíèêå [26]: H = i p i q i L, p i = L q i, (2.49)

2.3. Òåî åìà Íåòå. 25 òàê òî (2.48) äàåò íå ãè ïîëß. Àíàëîãè íûì îá àçîì, âåëè èíà d 3 r θi 0 îï åäåëßåò èìïóëüñ ïîëß. Òàêèì îá àçîì, ñîõ àíåíèå íå ãèè-èìïóëüñà èìååò ìåñòî äëß ë áîé ñèñòåìû, ëàã àíæèàí (äåéñòâèå) êîòî îé íå çàâèñèò ßâíî îò x µ. Äëß ëàã àíæèàíà Êëåéíà Ãî äîíà (2.28) èç (2.31) ñ àçó ïîëó àåì òåíçî íå ãèè èìïóëüñà â ñëåäó ùåì âèäå: θ µν =( µ ϕ)( ν ϕ) g µν L. (2.50) Ýòî âû àæåíèå ßâíûì îá àçîì ñèììåò è íî ïî èíäåêñàì θ µν = θ νµ. Íî òàê íå âñåãäà ïîëó àåòñß, åñëè ïîëüçîâàòüñß îï åäåëåíèåì (2.31) äëß ï îèçâîëüíîãî ëàã àíæèàíà. Â òîæå â åìß ê (2.31) âñåãäà ìîæíî äîáàâèòü ëåí òèïà λ f µλν,ãäå f µλν = f λµν,òàê òî µ λ f λµν 0 è çàêîí ñîõ àíåíèß (2.38), (2.46) íå íà ó àåòñß. Òàêîé íåîï åäåëåííîñòü ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñß è ââåñòè T µν = θ µν + λ f λµν, (2.51) âûá àâ f λµν òàê, òîáû âûïîëíßëîñüóñëîâèå ñèììåò èè T µν = T νµ.ïîäîá àííûé òàêèì îá àçîì òåíçî íå ãèè- èìïóëüñà íàçûâàåòñß êàíîíè åñêèì. Åñòåñòâåííî, òî µ T µν = µ θ µν =0. (2.52) Ïîëíûé 4-èìïóëüñ ï è òîì òàêæå íå ìåíßåòñß, ïîñêîëüêó èìååò ìåñòî: d 3 r λ f λ0ν = d 3 r i f i0ν = V V dσ i f i0ν =0. (2.53) Ïå âîå àâåíñòâî â (2.53) ñëåäóåò èç f 00ν =0, à âòî îå èç òåî åìû Ãàóññà. Íóëü â ï àâîé àñòè âîçíèêàåò ï è îòíåñåíèè ïîâå õíîñòè σ íà áåñêîíå íîñòü, ãäå ïîëß ñ èòà òñß îòñóòñòâó ùèìè. Òàêèì îá àçîì, íå ãèß è èìïóëüñ ïîëß îêàçûâà òñß îï åäåëåííûìè îäíîçíà íî, íåñìîò ß íà íåêîòî ó íåîäíîçíà íîñòü â îï åäåëåíèè òåíçî à íå ãèèèìïóëüñà. Èìååòñß ßä ñîîá àæåíèé ôèçè åñêîãî õà àêòå à, ïî êîòî ûì òåíçî íå ãèè-èìïóëüñà ñëåäóåò âñåãäà âûáè àòü ñèììåò è íûì [8, 25]. Îñîáåííî èçßùíûé à ãóìåíò îñíîâàí íà ï èâëå åíèè îáùåé òåî èè îòíîñèòåëüíîñòè. Ó àâíåíèß Ýéí òåéíà äëß ã àâèòàöèîííîãî ïîëß (ìåò èêè ï îñò àíñòâà g µν) èìå ò âèä [25]: R µν 1 8πG gµνr = Tµν, (2.54) 2 c2 ãäå R µν μ ñâå íóòûé òåíçî ê èâèçíû Ðèìàíà (òåíçî Ðè è), R μñêàëß íàß ê èâèçíà ï îñò àíñòâà, G μ íü òîíîâñêàß êîíñòàíòà òßãîòåíèß. Ëåâàß àñòü (2.54) ñò îèòñß èç ìåò è åñêîãî òåíçî à g µν è åãî ï îèçâîäíûõ, ßâëßßñü èñòî ãåîìåò è åñêèì îáúåêòîì. Ï è òîì îíà âñåãäà ñèììåò è íà ïî µ, ν [25]. Ïî òîìó è òåíçî íå ãèè-èìïóëüñà ìàòå èè, ñòîßùèé â ï àâîé àñòè è ßâëß ùèéñß èñòî íèêîì ã àâèòàöèîííîãî ïîëß, äîëæåí áûòü ñèììåò è íûì.

26 Ãëàâà 2. ËÀÃÐÀÍÆÅÂ ÔÎÐÌÀËÈÇÌ 2.4 Êîìïëåêñíîå ñêàëß íîå è ëåêò îìàãíèòíîå ïîëå. Ðàññìîò èì òåïå üñêàëß íîå êîìïëåêñíîå ïîëå, êîòî îå óäîáíî çàïèñàòüâ âèäå: ϕ = 1 2 (ϕ 1 + iϕ 2 ), ϕ = 1 2 (ϕ 1 iϕ 2 ). (2.55a) (2.55b) Ôàêòè åñêè çäåñü àññìàò èâàåòñßóæå äâà íåçàâèñèìûõ ñêàëß íûõ ïîëß ϕ 1,ϕ 2,êîòî ûå ìîæíî àññìàò èâàòü, íàï èìå, êàê ï îåêöèè íåêîòî îãî äâóìå íîãî âåêòî- à íà îñè 1 è 2 âíåêîòî îì èçîòîïè åñêîì 2 ï îñò àíñòâå, àññîöèè óåìîì ñ íà èì ïîëåì. Ñ ó åòîì ò åáîâàíèß âåùåñòâåííîñòè äåéñòâèß, ëàã àíæèàí òàêîãî ïîëß, àíàëîãè íûé (2.28) ìîæíî çàïèñàòüêàê: L =( µ ϕ)( µ ϕ ) m 2 ϕ ϕ. (2.56) Ðàññìàò èâàß òåïå ü ïîëß ϕ è ϕ êàê íåçàâèñèìûå ïå åìåííûå, èç ó àâíåíèé Ëàã àíæà (2.27) ïîëó àåì äâà ó àâíåíèß Êëåéíà Ãî äîíà: ( + m 2 )ϕ =0, (2.57a) ( + m 2 )ϕ =0. (2.57b) Ëàã àíæèàí (2.56) î åâèäíûì îá àçîì èíâà èàíòåí îòíîñèòåëüíî òàê íàçûâàåìûõ ãëîáàëüíûõ 3 êàëèá îâî íûõ ï åîá àçîâàíèé âèäà: ϕ e iλ ϕ, ϕ e iλ ϕ, (2.58) ãäå Λ μ ï îèçâîëüíàß äåéñòâèòåëüíàß êîíñòàíòà. Â (2.58) ìû èìååì äåëî ñ òèïè íûì ï åîá àçîâàíèåì ã óïïû Ëè (â äàííîì ñëó àå μ ã óïïû U(1) äâóìå íûõ â àùåíèé), ñîîòâåòñòâåííî, äëß ìàëûõ Λ âñåãäà ìîæíî íàïèñàòü: δϕ = iλϕ, δϕ = iλϕ (2.59) μ èíôèíèòåçèìàëüíûå êàëèá îâî íûå ï åîá àçîâàíèß. Ââèäó íåçàâèñèìîñòè Λ îò ï îñò àíñòâåííî-â åìåííûõ êîî äèíàò, èíôèíèòåçèìàëüíûå ï åîá àçîâàíèß ï îèçâîäíûõ ïîëß èìå ò òàêîé æå âèä: Â îáîçíà åíèßõ (2.33) èìååì: δ( µ ϕ)= iλ µ ϕ, δ( µ ϕ )=iλ µ ϕ. (2.60) Φ= iϕ, Φ = iϕ, X =0, (2.61) 2 Òå ìèí èçîòîïè åñêîå èñïîëüçóåòñß íàìè â áîëü èíñòâå ñëó àåâ âíå âñßêîé ñâßçè, íî ïî àíàëîãèè ñ èçîòîïè åñêîé ñèììåò èåé â ßäå íîé ôèçèêå è òåî èè àä îíîâ [27]. Ðå ü çäåñü èäåò î íåêîòî îì ï îñò àíñòâå âíóò åííèõ êâàíòîâûõ èñåë ïîëß ( àñòèöû), ñîõ àíåíè êîòî ûõ ñîîòâåòñòâóåò íàäëåæàùàß ñèììåò èß â òîì ï îñò àíñòâå. 3 Òå ìèí ãëîáàëüíûå îçíà àåò çäåñü òî, òî ï îèçâîëüíàß ôàçà Λ çäåñü îäèíàêîâà äëß ïîëåé, âçßòûõ â àçëè íûõ òî êàõ ï îñò àíñòâà-â åìåíè.

2.4. Êîìïëåêñíîå ñêàëß íîå è ëåêò îìàãíèòíîå ïîëå. 27 òàê òî ñîõ àíß ùèéñß íåòå îâñêèé òîê (2.37) èìååò â äàííîì ñëó àå âèä: Ñ ó åòîì (2.56) ïîëó àåì: J µ = μ ßâíûé âèä òîêà, óäîâëåòâî ß ùåãî ó àâíåíè : L ( µ ϕ) ( iϕ)+ L ( µ ϕ ) (iϕ ). (2.62) J µ = i(ϕ µ ϕ ϕ µ ϕ ) (2.63) µ J µ =0. (2.64) Â âûïîëíèìîñòè òîãî óñëîâèß ìîæíî óáåäèòüñß è íåïîñ åäñòâåííî, èñïîëüçóß ó àâíåíèß äâèæåíèß (2.57). Ñîîòâåòñòâåííî, â àññìàò èâàåìîé òåî èè âîçíèêàåò ñîõ àíß ùèéñß çà ßä: Q = dv J 0 = i dv ( ϕ ϕ ) t ϕ ϕ. (2.65) t Åñëè ïîëå äåéñòâèòåëüíî, òî ϕ = ϕ è, î åâèäíî, èìååì Q =0,òàê òî ïîíßòèå ñîõ àíß ùåãîñß çà ßäà dq/dt =0ìîæíî ââåñòè òîëüêî äëß êîìïëåêñíîãî ïîëß. Ï è òîì îï åäåëß ùåå çíà åíèå èìååò U(1) ñèììåò èß ëàã àíæèàíà (2.56), (2.58). Çàìåòèì, òî âñå àññìîò åíèå ïîêà òîîñòàåòñß èñòî êëàññè åñêèì, ñîîòâåòñòâåííî Q ìîæåò ï èíèìàòüë áûå (íåöåëî èñëåííûå) çíà åíèß. Ïå åïè åì (2.56) ñ ïîìîùü (2.55) â âèäå àääèòèâíîé ñóììû ëàã àíæèàíîâ ïîëåé ϕ 1,ϕ 2 : L = 1 2 [( µϕ 1 )( µ ϕ 1 )+( µ ϕ 2 )( µ ϕ 2 )] 1 2 m2 (ϕ 2 1 + ϕ2 2 ). (2.66) Òîãäà, ââîäß çàïèñüïîëß ϕ â âèäå âåêòî à ϕ â äâóìå íîì èçîòîïè åñêîì ï îñò àíñòâå: ϕ = ϕ 1 i + ϕ 2 j, (2.67) ãäå i, j μ åäèíè íûå î òû â òîì ï îñò àíñòâå, ìîæíî çàïèñàòü(2.66) êàê: L = 1 2 ( µ ϕ)( µ ϕ) 1 2 m2 ϕ ϕ, (2.68) îòêóäà ßñíî âèäåí ãåîìåò è åñêèé ñìûñë àññìàò èâàåìîé ñèììåò èè òåî èè (ëàã àíæèàíà). Êàëèá îâî íûå ï åîá àçîâàíèß (2.58) ìîæíî çàïèñàòüè òàê: èëè ϕ 1 + iϕ 2 = e iλ (ϕ 1 + iϕ 2 ), ϕ 1 iϕ 2 = e iλ (ϕ 1 iϕ 2 ), ϕ 1 = ϕ 1 cos Λ + ϕ 2 sin Λ, ϕ 2 = ϕ 1 sin Λ + ϕ 2 cos Λ, (2.69) òî îïèñûâàåò ïîâî îò âåêòî à ϕ íà óãîë Λ â ïëîñêîñòè 1, 2. Ëàã àíæèàí, î åâèäíî, èíâà èàíòåí îòíîñèòåëüíî òàêèõ ïîâî îòîâ, ò.å. îòíîñèòåëüíî ã óïïû äâóìå íûõ â àùåíèé O(2) èëè èçîìî ôíîé åé ã óïïû U(1). Ï åîá àçîâàíèå (2.58) î åâèäíî