- : 05 06 :
عموميات حول الدوال العددية من إنجاز : الأستاذ عادل بناجي تقديم تمتد البدايات الأولى لفكرة الدالة إلى العهد البابلي حيث ظهرت في الجداول العددية التي كانوا ينجزونها لمقابلة العدد بمربعه أو بمقلوبه أو بجذره أو بمكعبه أو بجذره التكعبيبي كما ظهرت في جداولهم الفلكية على شكل ربط بين عدد من القيم تعبر مثلا عن الزمن و قيم أخرى تعبر عن المواضع. غير أن هذا الربط لا يرقى إلى مفهوم الربط الد الي (من كلمة دالة) بين الكميات الذي نعرفه اليوم. ولقد كان توجه بعض الر ياضيين إلى التعبير عن ظواهر طبيعية كالحرارة الكثافة السرعة.إلخ بواسطة كميات عددية بداية لتبلور هذا المفهوم. فعن ظاهرة السرعة قد م الرياضي نيكول أوراسم (30 38 م) برهانا هندسيا حول النتيجة الآتية: " في فترة زمنية معطاة يقطع متحرك بحركة متسارعة بانتظام نفس المسافة التي يقطعها متحرك آخر بسرعة ثابتة تساوي متوسط السرعتين الأقصيين للمتحرك الأول" واستخدم في ذلك تمثيلا بيانيا كان بمثابة أولى العلاقات الد الية التي تربط الزمن بالسرعة. ثم تطور التعبير عن هذه العلاقة الدا لية مع مطلع القرن السابع عشر بواسطة ما يسمى علاقة" وهذا بفضل عاملين أساسيين ومصيريين ليس فقط بالنسبة لمفهوم الدالة ولكن أيضا بالنسبة لتقدم الر ياضيات عموما العامل الأول هو اكتشاف الترميز الحرفي في الجبر والعامل الثاني هو التصور الجديد للر ياضيات كلغة تعبر عن الحقائق الفيزيائية الطبيعية الذي عبر عنه غاليليو( 564 64 م). وكان الفضل لديكارت (650 596 م) في التعبير لأول مرة عن فكرة الارتباط بين كميتين متغيرتين أما كلمة " دالة " فقد استخدمت في الرياضيات لأو ل مرة من طرف ليبنيتز( 646 76 م). ولم ينضج مفهوم الدالة إلا بمجيء ريمان (86 866 م) حيث قد م دراسة نظرية شاملة لهذا لمفهوم. عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : adilbennaji04@gmail.com
المحتو يات أنشطة التذكير 5 الدالة المكبورة - الدالة المصغورة - الدالة المحدودة 0 3 الدالة الدور ية 4 مقارنة دالتين 5 صورة مجال بدالة عددية 4 6 مركب دالتين عدديتين 4 5 رتابة دالة عددية 7 5 رتابة الدالة f + k حيث R) (k....................... 7 5 رتابة الدالة k f حيث ) R (k....................... 7 5............................ رتابة مركب دالتين 3. 7 6 التمثيل المبياني لبعض الدوال المرجعية 8 6 الدالة a + حيث. R....................... 8 7 الدالة a 3 حيث R. a........................ 8 عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : adilbennaji04@gmail.com
بطاقة تقنية رقم : 0 ثانو ية : الفتح التأهيلية السنة الدراسية : 06 05 الأستاذ : عادل بناجي المستوى : الأولى باكلور يا علوم تجريبية درس : عموميات حول الدوال العددية التذبير الزمني : 9 ساعات 4 تركيب دالتين الدالة المكبورة - المصغورة - المحدودة / مطارف دالة مقارنة دالتين و التأو يل الهندسي 3 صورة مجال بدالة عددية 5 رتابة الدوال fو + λ λf و g f 6 التمثيل المبياني للدالتين + a و a 3 فقرات الدرس الدالة الخطية و التالفية - الدالة الحدودية و الدالة المتخاطة -الشلجم والهذلول المكتسبات القبلية مجموعة تعريف دالة عددية - مطارف دالة عددية - رتابة دالة عددية مقارنة تعبيرين باستعمال مختلف التقنيات الكفاءات المستهدفة استنتاج تغيرات دالة أو القيم القصوية و الدنوية لدالة انطلاقا من تمثيلها المبياني أو من جدول تغيراتها التعرف على تغيرات دالة من الشكل fو λ+ λf انطلاقا من تغيرات الدالة f استعمال التمثيل المبياني لدالة أو جدول تغيراتها لتحديد صورة مجال و لحل بعض المعادلات و المتراجحات تحديد تغيرات g f انطلاقا من تغيرات g و f ينبغي تعويد التلاميذ على استنثاج تغيرات دالة عددية انطلاقا من تمثيلها المبياني. كما ينبغي الاهتمام بإنشاء المنحنيات. ينبغي تناول الحل المبياني لمعادلات ومتراجحات من النوع : c f () = و f () c و () f () g و () f () = g و () f () < g التوجيهات التربو ية يمكن في حدود الإمكان استعمال الالات الحاسبة والبرانم المعلوماتية التي تمكن من دراسة الدوال. يستحسن معالجة وضعيات مختارة تنطلق من ميادين أخرى. التقنيات البيداغوجية المعتمدة النقاش -العرض - التمارين -البحث - العمل الجماعي عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 3 adilbennaji04@gmail.com
الأهداف البيداغوجية دراسة حدودية من الدرجة الثانية 6 دراسة دالة متخاطة 7 دراسة الدالة a 3 8 دراسة الدالة + a 9 دراسة مركب دالتين 0 الكفايات النوعية تحديد حيز تعريف دالة عددية دراسة زوجية دالة 3 دراسة رتابة دالة عددية 4 مقارنة دالتين على مجال 5 تحديد مطارف دالة عددية الكفايات المستهدفة الكفايات المستعرضة دراسة وتمثيل الدوال العددية تطبيقات في الشتقاق و التكامل استغلال خصائص الدوال العددية في حل مسائل رياضية متنوعة. استعمال الدوال وتطبيقاتها في مختلف المواد الفيز يائية والاقتصادية والبيولوجية و الإحصائية. تطبيق الدوال في حل مسائل يومية كفايات أخرى ذات بعد منهجي (حل المسائل البرهنة.) نقذي تواصلي و إبداعي كيف متى من طرف من فردي جماعي تكويني اجمالي تشخيصي تقويم ذاتي اخر. خلال الدرس و في حصص التمارين الأستاذ - المتعلم التقويم التقويم المنتظر : استثمار الأدات المعلوماتية كوظيفة منهجية تقويم تشخيصي عبر أنشطة تذكيرية و تمهيدية متنوعة تتخلل الفقرة الأولى من الدرس تقويم تكويني بعد انتهاء كل نشاط يقيس مدى استيعاب التلاميذ للمكتسبات الجديدة و يعالج الاعوجاجات و يعيد توجيه التعلمات وذلك من خلال أمثلة وتمارين تطبيقية متنوعة الموارد المستخدمة موارد الأنترنيت : الوسائل التعليمية المستخدمة : السبورة + طباشير أبيض + طباشير ملون + الأدوات الهندسية المراجع المعتمدة : التوجيهات التربو ية و البرامج الخاصة بتدريس مادة الر ياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي+ الكتاب المدرسي في رحاب الر ياضيات دعامة ورقية: الكتاب المدرسي في رحاب الرياضيات (الأولى بكالوريا علوم تجريبية) + سلسلة التمارين + سلسلة الأنشطة + وثيقة الدرس دعامة رقمية: كيفية الاشتغال نوع الأنشطة مكان الأنشطة كيفية الاشتغال في القسم في المنزل اخر. قاعة الدرس قاعة الإعلاميات اخر. عمل فردي عمل جماعي اخر. عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 4 adilbennaji04@gmail.com
أنشطة التذكير. نشاط g (t) = + + t k() = m() = ه. t و. ز. حدد مجموعة تعريف كل دالة من الدوال التالية : ا. + 6 3 f () = f () = 5 ب. + 3 ج. + f () = g () = + مثل مبيانيا الدوال : + f () = + و g (t) = 4 6 t t د. نشاط الشكل أسفله هو تمثيل مبياني لدالة عددية f على المجال [4, ] في معلم متعامد ممنظم.,o i, j D A + + O + B C 5.5 + E اعتمادا على الشكل أعلاه أجب عن الأسئلة التالية : حدد أزواج احداثيات النقط D C B O A و E ماذا تمثل هذه النقط بالنسبة للدالة f 3 أتمم ملء الفراغ بالرمز المناسب : " " أو " " [ 4,] : ا. ()5 f [ 4,] : ب. () 6f [ 4,] : ج. ()5 6f 4 حدد زوجية الدالة f على المجال [4,4 ] 5 ضع جدول تغيرات الدالة f على المجال [,4 ] 6 حل مبيانيا المعادلات : 0 = () f () = 5 f () = f و 6 = () f 7 حل مبيانيا المتراجحتين : > () f و 0 () f 8 أكتب على شكل مجال المجموعة [0,3]} ()/ I = {f 9 حدد مبيانيا : ([ 4,3]) f و ([3,0]) f و ([ 4,]) f عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 5 adilbennaji04@gmail.com
الدالة العددية نسمي دالة عددية لمتغير حقيقي كل علاقة f (أو g أو.) تربط كل عدد حقيقي بعدد حقيقي وحيد D f على الأكثر يسمى صورة بالدالة f ويرمز له ب () f مجموعة الأعداد الحقيقية التي تقبل صورة بالدالة f تسمى مجموعة تعريف الدالة f ويرمز لها ب أمثلة لمجموعة تعريف دالة حيث P() و Q() حدوديتان D f = { R/f () R} f () = P() Q() f () = f () = f () = P() D f = { R/Q() 0} D f = R + D f = R D f = R f () = t an() f () = sin() D f = R f () = P() Q() f () = P() مجموعة تعريف دالة D f = R { π + kπ/k Z} g () = cos() D g = R D f = { R/Q() > 0} D f = { R/P() 0} المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ) j (o, i, ζ f f() + + ζ f تسمى التمثيل المجموعة } f {M (, f () ) / D = المبياني للدالة f التمثيل المبياني لدالة D f = D g f () = g () ; ( D f ) I عنصرين من و و D f تساوي دالتين f و g دالتان متساويتان يكافئ لتكن f دالة عددية و I مجال ضمن (, ) I : f () f () I تزايدية على f (, ) I : < f () < f () I تزايدية قطعا على f (, ) I : f () f () I تناقصية على f (, ) I : < f () > f () I تناقصية قطعا على f f () f () f تناقصية f () f () f تزايدية تغيرات دالة عددية f () f () T (, ) = لتكن f دالة عددية و I مجال ضمن D f و و عنصرين من I بحيث العدد يسمى معدل تغير الدالة f بين و T (, ) 0 I تزايدية على f T (, ) 0 I تناقصية على f T (, ) > 0 I تزايدية قطعا على f T (, ) < 0 I تناقصية قطعا على f عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 6 adilbennaji04@gmail.com
( I ) : f () f (a) I على f قيمة قصوى للدالة f (a) ( I ) : f (a) f () I على f قيمة دنيا للدالة f (a) a f (a) a مطارف دالة عددية f (a) المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم ) j (o, i, ζ f متماثل بالنسبة لمحور الأراتيب ζ f متماثل بالنسبة لأصل المعلم f() ( D f ) D f ) ( D f ) D f ) : D f : f () = f ( ) : D f : f () = f () f() f زوجية f فردية زوجية دالة عددية f( ) دالة زوجية دالة فردية عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 7 adilbennaji04@gmail.com
الدالة العددية الحالة جدول التغيرات التمثيل المبياني 0 + a > 0 f () 0 f () = a حيث : 0 a D f = R 0 + 0 a < 0 f () b a + a > 0 f () f ( b a ) f () = a + b + c حيث : 0 a D f = R f () b a f ( b a ) + a < 0 عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 8 adilbennaji04@gmail.com
الدالة العددية الحالة جدول التغيرات التمثيل المبياني 0 + a > 0 f () 0 + a < 0 f () = a حيث : a 0 D f = R f فردية f () f () d c + a c b d < 0 f () d c + a c b d > 0 f () = a + b c + d حيث : 0 c و (a,b) (0,0) D f = R { d c } عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 9 adilbennaji04@gmail.com
الدالة المكبورة - الدالة المصغورة - الدالة المحدودة نشاط 3 بين أن () f لكل من D f 4 استنثج أن < () f لكل من D f f () = + + نعتبر الدالة العددية f المعرفة بمايلي : حدد D f مجموعة تعريف الدالة f بين أن < () f لكل من D f تعريف لتكن f دالة عددية مجموعة تعريفها. D f نقول إن f مكبورة على D f إذا وجد عدد حقيقي M بحيث : M D f, f () نقول إن f مصغورة على D f إذا وجد عدد حقيقي m بحيث : M D f, f () 3 نقول إن f محدودة على D f إذا كانت مكبورة ومصغورة أي إذا وجد عددين حقيقيين M و m D f,m f () M بحيث : N M M m n m خاصية إذا كانت f مكبورة بعدد حقيقي M فإنها مكبورة بكل عدد حقيقي N بحيث : M N إذا كانت f مصغورة بعدد حقيقي m فإنها مصغورة بكل عدد حقيقي n بحيث : m n عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 0 adilbennaji04@gmail.com
تطبيقي تمرين f () = + لتكن f الدالة العددية المعرفة على R بمايلي: بين أن f مكبورة ب على R بين أن f مصغورة ب 0 على R 3 استنثج أن f محدودة على R خاصية تكون f محدودة على D f إذا و فقط إذا وجد عدد حقيقي > 0 c بحيث : c f () لكل من D f (أو f () < c لكل من ( D f تطبيقي تمرين f () = sin() = () f + + f () = + + بين أن الدوال التالية محدودة على : R 3 الدالة الدور ية. نقول إن f دالة دورية ودورها T = π نعتبر الدالة f المعرفة على R بما يلي : cos() f () = f ( ( + π) R + π) = f () لدينا : لكل من R هل الدالة g المعرفة على R بما يلي : sin() g () = دورية ما دورها بين أن الدالة h المعرفة على Z} R { π + kπ/k بما يلي : an() h() = t دورية دورها T = π نشاط تعريف f () = f ( + T ) + T f لتكن f دالة عددية مجموعة تعريفها. D f T موجب قطعا f دورية إذا وجد عدد حقيقي نقول أن بحيث: لكل من ( + T ) D f, D f لكل من D f لدينا : () f ( + T ) = f عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : adilbennaji04@gmail.com
مثال π + 0 π π 3π cos sin خاصية إذا كان T دورا للدالة f فإن لكل k من Z لدينا : () D f, f ( + kt ) = f 4 مقارنة دالتين نشاط نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين على R بمايلي : 3 f () = + و 4 + 3 g () = + تحقق أن لكل من f () = ( ) : R واستنثج أن < 0 () ( R); f بين أن لكل من g () 0 : R 3 أدرس اشارة الفرق () f () g على R نشاط + + + (ζ ) المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم. o, i, j يتضمن الشكل المقابل التمثيلين المبيلنيين ) f ζ) و ) g ζ) للدالتين العدديتين f و g المعرفتين على R بمايلي : g () = و 7 f () = 4 4 + حدد التمثيل المياني الموافق لكل دالة ا. حل مبيانيا المعادلة () f () = g ب. أدرس الوضع النسبي ل ) f ζ) و ) g ζ) (ζ ) 3 حل المتراجحة () f () < g عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : adilbennaji04@gmail.com
تعريف لتكن f دالة عددية مجموعة تعريفها. D f نقول أن f دالة موجبة إذا كان : 0 () D f, f نقول أن f دالة سالبة إذا كان : 0 () D f, f f سالبة f موجبة تعريف لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين على نفس المجموعة. D نقول أن f أصغر من أو تساوي g على D إذا كان (): D, f () g و نكتب g) f على (D نقول أن f أكبر من أو تساوي g على D إذا كان (): D, f () g و نكتب g) f على (D ملاحظة تكون f g على D إذا و فقط إذا كان : 0 g f على D خاصية لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين على نفس المجموعة. D و ليكن C f و C g منحناهما في معلم ) j (o, i, تكون f g على D إذا و فقط إذا كان : المنحنى C f يوجد تحت المنحنى C g h f g g g h f عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 3 adilbennaji04@gmail.com
تطبيقي تمرين g () = + g () = 3 + = () f و + + 3 f () = و قارن الدالتين f و g في الحالات التالية : g () = 4 و f () = 5 صورة مجال بدالة عددية تعريف f (b) f (I ) f (a) لتكن f دالة عددية مجموعة تعريفها D f و I مجال ضمن D f ) f I) D صورة المجال I بالدالة f هي المجموعة المكونة من جميع صور العناصر التي تنتمي إلى I أي : f (I ) = {f ()\ I } a I b 6 مركب دالتين عدديتين نشاط g () = و + 5 f () = : دالتين عدديتين معرفتين ب g و f ا. أحسب () g ثم استنتج قيمة ()) (g f ب. أحسب (4 ) g ثم استنتج قيمة ((4 ) g) f ج. أحسب (8) g هل يمكن حساب قيمة ((8) g) f ا. حدد مجال I بحيث لكل من I يمكن حساب (() f g) ب. حدد تعبير (() f g) لكل من I تعريف لتكن f دالة عددية معرفة على D و g دالع عددية معرفة على D بحيث لكل من D لدينا D f () مركب الدالتين f و g في هذا الترتيب هي الدالة التي نرمز لها ب : f g بحيث لكل من (g f )() = g (f ()), D عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 4 adilbennaji04@gmail.com
ملاحظة مجموعة تعريف الدالة g f هي : } g D g f = { R D f, f () D. g f حدد مجموعة تعريف الدالة. g () = + و f () = تطبيقي تمرين نعتبر الدالتين f و g المعرفتين بمايلي : نعتبر الدالتين f و g المعرفتين بمايلي : f () = + و. g () = حدد g f و f g ثم قارنهما 3 نعتبر الدالتين f و h المعرفتين بمايلي : f () = و + 3. h() = + حدد دالة g بحيث : f h = g 7 رتابة دالة عددية. 7 رتابة الدالة f + k حيث R) (k خاصية لتكن f دالة عددية معرفة على I و k عددا حقيقيا تابثا. الدالتان f و f + k لهما نفس منحى التغيرات. 7 رتابة الدالة k f حيث ) R (k خاصية لتكن f دالة عددية معرفة على I و k عددا حقيقيا تابثا. إذا كان > 0 k فإن الدالتين f و k f لهما نفس منحى التغيرات. إذا كان < 0 k فإن الدالتين f و k f لهما منحى تغيرات مختلف. 3. 7 رتابة مركب دالتين عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 5 adilbennaji04@gmail.com
خاصية لتكن f و g دالتين عدديتين و I و J مجالين ضمن D f و D g على التوالي حيث f (I ) J إذا كان ل f و g نفس الرتابة على التوالي على المجالين I و Jفإن g f تزايدية على I إذا كان ل f و g رتابة مختلفة على التوالي على المجالين I و Jفإن g f تناقصية على I ملاحظة لتحديد تغيرات g f على المجال I نتبع الخطوات التالية : تحديد رتابة الدالة f على I تحديد إذا أمكن ) (I f أو على الأقل تحديد المجال J بحيث f (I ) J تحديد رتابة g على J 3 تطبيق الخاصية السابقة 4 تطبيقي تمرين نعتبر الدالتين f و g المعرفتين بمايلي : 3 f () = و +. g () = باستعمال تغيرات الدالتين f و g استنثج تغيرات الدالتين f g و g f 8 التمثيل المبياني لبعض الدوال المرجعية. 8 الدالة a + حيث R خاصية نعتبر الدالتين f و g المعرفتين بمايلي : f () = و + g () = و C f و C g منحنيهما في م.م.م ) j (o, i, ا. حدد مجموعة تعريف كل من الدالتين f و g ب. أدرس تغيرات كل من f و g ج. أنقل الجدولين التاليين على دفترك ثم اتمم ملأهما د. مستعينا بالجدولين التاليين أنشء المنحنيين C f و C g ليكن عنصرا من المجال ] +, ]. نعتبر النقطتين )) + ( M( +, g و ()) M (, f ا. بين أن : i MM = ب. استنثج أن المنحنى C g هو صورة المنحنى C f بلإزاحة ذات المتجهة i 0 f () 4 4 9 0 7 g () عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 6 adilbennaji04@gmail.com
خاصية u = a i الدالة a + حيث R معرفة و تزايدية قطعا على [ a,+ [ منحنى الدالة a + حيث R يستنثج من منحنى الدالة بالإزاحة ذات المتجهة 0 a i a < 0 a i 0 a > 0. 8 الدالة a 3 حيث R a نشاط 0 f () د. مستعينا بالجدول السابق أنشئ المنحنى C g في م.م.م ) j (o, i, مثل مبيانيا منحنى الدالة g () = 3 3 لتكن f الدالة العددية المعرفة على R ب : 3 f () = ا. أدرس تغيرات الدالة f على المجال ] +,0] ب. بين أن الدالة f فردية ثم ضع جدول تغيراتها ج. أنقل الجدول التالي في دفترك ثم املأه خاصية ليكن عنصر من R الدالة 3 تناقصية قطعا على R إذا كان < 0 a الدالة 3 تزايدية قطعا على R إذا كان > 0 a a < 0 a > 0 + + f () + f () + a < 0 a > 0 0 0 عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 7 adilbennaji04@gmail.com
جدول بعض الأخطاء الشائعة الخطأ أو الصعوبة مصدر الخطأ سببه بعض سبل المعالجة عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 8 adilbennaji04@gmail.com
سلسلة تمارين درس : عموميات حول الدوال العددية f () = 3 التمرين 0 نعتبر الدالة العددية f المعرفة بمايلي : حدد D f مجموعة تعريف f وتحقق أن f دالة فردية بين أن الدالة f مصغورة بالعدد 3 على المجال ] +,[ 3 استنثج أن الدالة f مكبورة بالعدد 3 على المجال ], [ التمرين 0 نعتبر الدالة العددية f المعرفة على + R بمايلي : f () = + 3 تحقق أن + ) f () = ( لكل من + R استنثج القيمة الدنيا المطلقة للدالة f التمرين 03 نعتبر الدالة العددية f المعرفة بجدول تغيراتها كالتالي : f () 0 3 4 3 حدد مطارف الدالة f قارن () f و () f 3 حدد ([,0]) f ([,4]) f ([0,4]) f التمرين 04 الشكل أسفله يمثل منحنى الدالة f المعرفة على المجال [4,3 ] حدد مطارف الدالة f حدد : ([ 3,]) f f ([3,4]) ; f ([,4]) ; f ([ 3,]) ; 3 حدد إشارة () f حسب قيم التمرين 04 نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين على ] +, ] بمايلي : g () = + و f () = + بين أن 0 () f و 0 () g لكل من [,+ [ أحسب ثم قارن ()) (f و ()) (g لكل من [,+ [ 3 استنثج الوضع النسبي للمنحنيين ) f C) و ) g C) على المجال [, + [ 4 أنشئ منحنى كل من الدالتين f و g في نفس المعلم المتعامد الممنظم ) j (O, i, التمرين 05 نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين بمايلي : g () = + و f () = ( + ) حدد الوضع النسبي للمنحنيين ) f C) و ) g C) على التوالي منحنيي الدالتين f و g f () = + 8 التمرين 06 نعتبر الدالة العددية f المعرفة بمايلي : حدد D f مجموعة تعريف f وتحقق أن f دالة فردية ا. بين أنه لكل عنصرين مختلفين a و b من R لدينا f (a) f (b) a b = 6ab 8ab ب. حدد رتابة الدالة f على كل المجالين التاليين : ] 0, ] 4 و [ [ 4,+ عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 9 adilbennaji04@gmail.com
ج. اعط جدول تغيرات الدالة f ثم حدد مطارفها التمرين 07 نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين بمايلي : g () = و f () = + + وليكن ) f C) و ) g C) منحنيهما على التوالي في معلم متعامد ممنظم ) j (O, i, تحقق من أن ) f (C و ) g (C يتقاطعان في النقطة A(,) اعط جدول تغيرات كل من f و g 3 أنشئ ) f (C و ) g (C 4 حل مبيانيا المتراجحة : 0 < + 5 حدد مبيانيا صورة المجالين [0,] [,] بالدالة f 6 نعتبر الدالة العددية h المعرفة بمايلي : h() = + ا. حدد D h مجموعة تعريف h ب. تحقق أن : () ( D h )h() = g f ج. أدرس تغيرات الدالة h على المجالين [0,] و [,] بين أن g تزايدية قطعا على D g 3 استنثج أن لكل من [0,] لدينا : [0,] () g 4 اعط جدول تغيرات الدالة f 5 نعتبر الدالة العددية h المعرفة على + R بمايلي : h() = 3 + ا. تحقق أن : () ( R + )h() = f g ب. أدرس رتابة الدالة h على المجالين [0,] و ] +,] f () = + sin () التمرين 0 نعتبر الدالة العددية f المعرفة بمايلي : D f مجموعة تعريف f وتحقق أن f دالة زوجية بين أن f دورية دورها π 3 باستعمال التعر يف حدد تغيرات الدالة f على المجال [ π, 3π [ [ 0, π [ 4 استنثج تغيرات الدالة f على المجال التمرين يرمي محمد سهما في الهواء بسرعة بدئية قدرها 0m/s نعلم أن الارتفاع h للسهم بعد المدة الزمنية t هو : h(t) = 5t + 0t f () = 3 و التمرين 08 نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين بمايلي : g () = + اعط جدول تغيرات كل من f و g أنشئ ) f C) و ) g C) في نفس المعلم المتعامد الممنظم h() = 3 3 + (O, i, j ) 3 نعتبر الدالة العددية h المعرفة بمايلي : أحسب ارتفاع السهم بعد مرور : ا. ثانية واحدة ب. ثلاث ثواني ج. أربع ثواني لماذا يمكن الإقتصار في الدراسة على المجال [0,4] 3 ا. بين أن h تزايدية على [0,] وتناقصية على [,4]. اعط جدول تغيرات الدالة h على المجال [0,4] ب. ما هو الارتفاع القصوي الذي يصله السهم 4 أرسم المنحنى الممثل للدالة h في م.م.م ) j (o, i, ا. تحقق أن : () ( R h() = g f ب. بين أن h تزايدية قطعا على ] +, [ التمرين 09 نعتبر الدالتين العدديتين f و g المعرفتين بمايلي : g () = و f () = + حدد D g مجموعة تعريف g عادل بناجي أستاذ مادة الرياضيات/ثانوي تأهيلي - الثانوية التأهيلية الفتح( (05/06 الصفحة : 0 adilbennaji04@gmail.com