1 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ ΕΡΩΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ Α ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Σι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και πόσο το υπόλοιπο; Σι θα συμβεί αν το Δ=0; γ. Ποια από τις δύο παρακάτω ισότητες μπορεί να χαρακτηρισθεί ευκλείδεια διαίρεση και γιατί; 89 8 10 9, 115 5 19 20 (ελ. 25) 2. α. Να αναφέρετε τα κριτήρια διαιρετότητας με τους αριθμούς 2, 3, 4, 5 και 9. β. Με ποιους από τους παραπάνω διαιρείται ο αριθμός 510204; γ. Να βρείτε έναν τριψήφιο θετικό ακέραιο που να διαιρείται με τους αριθμούς 2, 3 και 5 αλλά όχι με το 4 και το 9. (ελ. 28) 3. α. Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος και ποιος σύνθετος; β. Σο τετραπλάσιο ενός πρώτου αριθμού είναι πρώτος ή σύνθετος και γιατί; γ. Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι μεταξύ τους; (ελ. 27) 4. α. Σι είναι το Ε.Κ.Π και τι ο Μ.Κ.Δ δύο ή περισσότερων αριθμών; β. Να βρείτε το ΕΚΠ και το ΜΚΔ των αριθμών: 36, 120, 75. (ελ. 27) 2 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε 3 κλάσματα ισοδύναμα με το 6 10. β. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ετερώνυμα και πότε ομώνυμα; γ. Να βρείτε ένα κλάσμα το οποίο να είναι ταυτόχρονα μεγαλύτερο από το 2 5 και μικρότερο από το 3. 5 δ. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; (ελ 38) 2. α. Πως γίνεται ο πολ/σμός και η διαίρεση δύο κλασμάτων; β. Πως μετατρέπουμε ένα σύνθετο κλάσμα σε απλό; (ελ. 50) 4 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Σι είναι εξίσωση με έναν άγνωστο; Πότε ένας αριθμός ονομάζεται ρίζα της εξίσωσης; β. Πότε λέμε ότι μια εξίσωση είναι αδύνατη; Πότε είναι ταυτότητα; (ελ 73) 5 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ Πρέπει να γνωρίζετε να μετατρέπετε ένα ποσοστό σε κλάσμα και αντίστροφα. Πρέπει ακόμα να μπορείτε να λύνετε προβλήματα ποσοστών και όχι μόνο τα απλά. 6 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Σι ονομάζουμε λόγο δύο ποσών; 91) β. Σι ονομάζουμε αναλογία; Να γράψετε μια αναλογία με συγκεκριμένους αριθμούς. (ελ. 2. α. Πότε λέμε ότι δύο ποσά είναι ανάλογα;
β. Σι ονομάζουμε συντελεστή αναλογίας δύο ανάλογων ποσών; γ. Σι σχήμα προκύπτει από την γραφική παράσταση δύο ανάλογων ποσών; (ελ. 96 και 99) 3. α. Πότε δύο μεγέθη είναι αντιστρόφως ανάλογα; Ποια σχέση τα συνδέει; β. Σι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσών; γ. Μπορεί ένα από τα δύο αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη να πάρει την τιμή μηδέν; Εξηγήστε. (ελ. 107) ΚΕΥΑΛΑΙΟ 7 ο 1. α. Πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; β. Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί; γ. Ποιοι είναι οι ρητοί αριθμοί; (ελ. 115) 2. α. Σι εκφράζει η απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α; β. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι; γ. Ποιων αριθμών η απόλυτη τιμή ισούται με 7; (ελ. 118) 3. α. Να γράψετε τους κανόνες της πρόσθεσης δύο ρητών αριθμών. β. Να γράψετε τις ιδιότητες της πρόσθεσης ρητών αριθμών (Με σύμβολα και τα ονόματα ιδιοτήτων) (ελ. 122,123). 4. α. Να γράψετε τους κανόνες του πολ/σμού (διαίρεσης) δύο ρητών αριθμών. β. Να γράψετε τις ιδιότητες του πολ/μού δύο ρητών αριθμών. (ελ. 130) ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ 1 Ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Ποια διαφορά υπάρχει ανάμεσα σε ευθεία και ευθύγραμμο τμήμα; β. Να σχεδιάσετε δύο αντικείμενες ημιευθείες και να τις ονομάσετε. γ. Πάνω σε μια ευθεία (ε), σημειώστε τρία σημεία Α, Β και Γ. Ονομάστε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα που σχηματίζονται από αυτά και όλες τις ημιευθείες που ορίζονται πάνω στην ευθεία (ε). (ελ. 149) 2. α. Ποιες γωνίες ονομάζουμε οξείες και ποιες αμβλείες; β. Σι είναι η πλήρης γωνία και ποια γωνία ονομάζουμε μη κυρτή; γ. Κατασκευάστε μια γωνία 110 ο και την διχοτόμο της με όποιο τρόπο θέλετε. (ελ.167,170) 3. α. Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής και ποιες διαδοχικές; Κατασκευάστε κατάλληλα σχήματα. β. Ποιες γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και ποιες κατακορυφήν; γ. Κατασκευάστε δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες καθώς και τις διχοτόμους τους. Σι γωνία σχηματίζουν; (ελ. 176) 4. α. Δύο διαφορετικές ευθείες που ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, πόσα κοινά σημεία μπορεί να έχουν; Πώς ονομάζονται σε κάθε περίπτωση; β. Δύο ευθύγραμμα τμήματα που ανήκουν σε δύο παράλληλες ευθείες, τι σχέση έχουν μεταξύ τους; γ. Από ένα σημείο που δεν ανήκει σε μια ευθεία (ε), πόσες παράλληλες προς την ευθεία (ε) μπορούμε να φέρουμε; Να φτιάξετε σχήμα. (ελ.180, 181)
5. α. Σι ονομάζουμε απόσταση δύο παράλληλων ευθειών; β. Από ένα σημείο Α το οποίο απέχει 3cm από μια ευθεία (ε), να κατασκευάσετε μια παράλληλη προς την ευθεία (ε). γ. Να κατασκευάσετε δύο ευθείες παράλληλες προς την ευθεία (ε), έτσι ώστε η (ε) να απέχει 4 cm από κάθε μία από αυτές. (ελ. 184,185) 6. α. Κατασκευάστε ένα κύκλο (Κ, 3cm). χεδιάστε μια διάμετρό του ΑΒ και μια χορδή ΓΔ με μήκος 4cm. β. Ένα σημείο Ε που απέχει 2 cm από το Κ, ανήκει στον κυκλικό δίσκο (Κ, 3cm); γ. Πάρτε ένα σημείο Ζ που να απέχει 3cm από το Κ και σχηματίστε τη γωνία ΑΖΒ. Μετρήστε τη γωνία ΑΖΒ και σημειώστε πόσες μοίρες τη βρήκατε. (ελ 188). 7. α. Κατασκευάστε ένα κύκλο (Κ, 3cm). τη συνέχεια φτιάξτε μια ακτίνα ΚΑ και χαράξτε την ευθεία που είναι κάθετη στην ακτίνα ΚΑ στο άκρο της Α. Πώς ονομάζεται η ευθεία που φέρατε; β. Πάρτε ένα σημείο Β πάνω στο τμήμα ΚΑ ώστε το ΚΒ=2cm. Φαράξτε την κάθετη ευθεία στο τμήμα ΚΑ στο σημείο του Β. Πώς λέγεται η ευθεία και πόσα κοινά σημεία έχει με τον κύκλο; γ. το αντιδιαμετρικό σημείο του Α χαράξτε την εφαπτόμενη ευθεία. Σι σχέση έχει αυτή με τις δύο προηγούμενες κάθετες ευθείες που κατασκευάσατε; (ελ. 193). 2 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Κατασκευάστε το συμμετρικό μιας γωνίας χοψ=60 ο, ως προς μια ευθεία κάθετη στην πλευρά της Οχ. β. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός κύκλου (Κ, 3cm) ως προς την ευθεία (ε) η οποία απέχει 2cm από το Κ. γ. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ ως προς την πλευρά του ΒΓ. (ελ. 200-202) 2. α. Σι ονομάζουμε μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος; Σι ιδιότητα έχει κάθε σημείο της μεσοκαθέτου; β. Κατασκευάστε ένα κύκλο (Κ, 4cm) και μια χορδή του ΑΒ. Εξηγήστε γιατί το κέντρο του κύκλου ανήκει στη μεσοκάθετο της χορδής. γ. Αν σε ένα ισοσκελές τρίγωνο φέρουμε το ύψος από την κορυφή των ίσων πλευρών, θα περάσει από το μέσο της βάσης και γιατί. (ελ 206-208) 3. α. Κατασκευάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 5cm. β. Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με πλευρές 4 cm, 3 cm και 6cm. γ. Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με ΑΒ=6 cm, ΑΓ=5 cm και γωνία ΒΑΓ=70 ο. 4. α. Κατασκευάστε το συμμετρικό μιας γωνίας χοψ ως προς κέντρο συμμετρίας το Ο. β. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός τυχαίου τριγώνου ΑΒΓ ως προς την κορυφή του Α. γ. Κατασκευάστε το συμμετρικό ενός κύκλου ως προς ένα σημείο του Α. Σι θέση έχουν οι δύο κύκλοι; 5. Κατασκευάστε δύο παράλληλες ευθείες (ε1) και (ε2) και μια τρίτη ευθεία (ε) που να τέμνει τις δύο προηγούμενες. Ονομάστε α, β, γ,δ τις γωνίες που σχηματίζονται από τις (ε1) και (ε) και χ,
ψ, ω, φ τις γωνίες που σχηματίζονται από τις (ε2) και (ε). α. Γράψτε όλα τα ζεύγη των εντός εναλλάξ γωνιών που σχηματίστηκαν καθώς και τη μεταξύ τους σχέση. β. Γράψτε όλα τα ζεύγη των εντός και επί τα αυτά μέρη γωνιών που σχηματίστηκαν καθώς και τη μεταξύ τους σχέση. γ. Γράψτε δύο ζευγάρια εντός, εκτός και επί τα αυτά γωνιών που σχηματίστηκαν καθώς και τη μεταξύ τους σχέση. (ελ 215) 3 ο ΚΕΥΑΛΑΙΟ 1. α. Σι ονομάζουμε διάμεσο, τι ύψος και τι διχοτόμο μιας γωνίας ενός τριγώνου; β. ε ένα σκαληνό και οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, κατασκευάστε τη διάμεσό του ΑΔ, το ύψος του ΒΕ και τη διχοτόμο του ΓΖ. (ελ 219) 2. α. Να κατασκευάσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ), να φέρετε το ύψος του ΑΔ και να γράψετε όλες τις ιδιότητες που γνωρίζετε για αυτό. β. Να κάνετε το ίδιο για ένα ισόπλευρο τρίγωνο. γ. Πόσες τουλάχιστον οξείες γωνίες έχει ένα τρίγωνο; Πόσες αμβλείες γωνίες μπορεί να έχει ένα τρίγωνο; (ελ. 221) ΑΚΗΔΙ ΔΠΑΝΑΛΗΦΗ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ 1. Να αλαιύζεηε ζε γηλόκελα πξώησλ παξαγόλησλ ηνπο αξηζκνύο: 120, 230, 160, 136, 224, 155. 2. Να βοείηε ηημ ηιμή ηωμ παοακάηω παοαζηάζεωμ, ανιξπξιώμηαπ ηημ επιμεοιζηική ιδιόηηηα: i. 3x 5x 2x av x 23,56 ii. 43x 37x 20x av x 0,57 iii. 734x 366x 100x av x 0,928 3. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ: 2 3 2 2 2 2 A 5 3 2 8: 4 3 :9 43 52 : 4 6 :9 4. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ: 2 2 2 2 2 2 3 5 (3 2) 4 (5 2 ) 3 (5 4 ) 5 3 (4 3 ) 4 (2 63:9) 5. Σρμπληοώζηε ηα ψηθία πξρ λείπξρμ ώζηε ξι αοιθμξί πξρ ποξκύπηξρμ μα διαιοξύμηαι με όηι ζαπ ζηηείηαι κάθε θξοά: _ 4563 _ με ηξ 2, ηξ 3 και ηξ 4. 13 με ηξ 2 ηξ 3 και ηξ 5. Βοείηε όλξρπ ηξρπ δρμαηξύπ ζρμδραζμξύπ πξρ ικαμξπξιξύμ ηιπ παοαπάμω ζρμθήκεπ. 6. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ: 2 3 3 1 1 2 1 1 1 3 1 1 A : : : : : 3 4 4 2 3 3 3 2 3 4 3 4 7. Έλα απηνθίλεην θόζηηδε 12.000. Γίλεηαη κηα αύμεζε ηεο ηηκήο ηνπ θαηά 10% θαη ιίγν θαηξό κεηά κηα δεύηεξε αύμεζε ηεο ηηκήο ηνπ θαηά 5%. Να βξείηε: 1. Σελ ηηκή ηνπ κεηά ηελ πξώηε αύμεζε. 2. Σελ ηηκή ηνπ κεηά ηε δεύηεξε αύμεζε. 3. ε ηη πνζνζηό ηεο αξρηθήο αμίαο ηνπ απηνθηλήηνπ αλέξρεηαη ε ζπλνιηθή αύμεζε.
8. Μηα ηειεόξαζε έρεη αξρηθή αμία 800. ηελ ηηκή απηή πξνζηίζεηαη ΦΠΑ 19%. ην πνζό πνπ δηακνξθώζεθε, καο θάλνπλ έθπησζε 5%. Να βξείηε: 1. Σελ ηηκή κε ην ΦΠΑ. 2. Σν πνζό ηεο έθπησζεο. 3. Σελ ηειηθή ηηκή, θαζώο θαη ην πνζνζηό κεηαβνιήο επί ηεο αξρηθήο αμίαο. 9. Έλαο ππνινγηζηήο θνζηίδεη καδί κε ην ΦΠΑ 23%, 984. Α) Να βξείηε πόζν θόζηηδε πξηλ πξνζηεζεί ν ΦΠΑ. B) Αλ ζηελ ηηκή καο θάλνπλ έθπησζε 10%, λα βξείηε πόζν ζα πιεξώζνπκε καδί κε ην Φ.Π.Α.. 10. Γηα λα ζηξώζνπλ έλα όξνθν κηαο ηξηώξνθεο θαηνηθίαο κε πιαθάθηα, πξέπεη λα απαζρνιεζνύλ 4 εξγάηεο γηα 3 εκέξεο. Να βξείηε πόζεο εκέξεο πξέπεη λα εξγάδνληαη 6 εξγάηεο γηα λα ζηξώζνπλ κε πιαθάθηα θαη ηνπο 3 νξόθνπο. Θεσξήζηε όηη νη όξνθνη έρνπλ ίδηα επηθάλεηα θαη νη εξγάηεο ηελ ίδηα απόδνζε. 11. Η απόζηαζε κεηαμύ δύν ζεκείσλ ζε ράξηε κε θιίκαθα 1:50.000 είλαη 8cm. Πόζν απέρνπλ ηα δύν ζεκεία ζηελ πξαγκαηηθόηεηα; Αλ ε πξαγκαηηθή απόζηαζε κεηαμύ δύν άιισλ ζεκείσλ ήηαλ 12 Km, πόζν ζα απέρνπλ κεηαμύ ηνπο ζην ράξηε; 12. ε κηα επηρείξεζε ζπκκεηέρνπλ ηξεηο ζπλεηαίξνη κε πνζά 12.000, 18.000 θαη 20.000 αληίζηνηρα. Η επηρείξεζε κεηά από έλα ρξόλν ιεηηνπξγίαο, παξνπζίαζε θέξδε 16.000. Από απηά, ην 20% ρξεζηκνπνηήζεθε γηα αγνξέο λένπ εμνπιηζκνύ, ελώ ηα ππόινηπα κνηξάζζεθαλ νη ηξείο ζπλεηαίξνη αλάινγα κε ην κεξίδην ηνπο. Να βξείηε ηη πνζό πήξε ν θαζέλαο ηνπο. 13. Να ζρεδηάζεηε ηα ύςε ζε έλα νμπγώλην, έλα ακβιπγώλην θαη έλα νξζνγώλην ηξίγσλν. 14. Να ζρεδηάζεηε (κε ηε ρξήζε θαλόλα θαη δηαβήηε) ηηο δηρνηόκνπο ησλ γσληώλ ζε έλα νμπγώλην, έλα ακβιπγώλην θαη έλα νξζνγώλην ηξίγσλν. 15. Οη θύθινη ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο έρνπλ αθηίλεο 2cm θαη 1cm. Να γξακκνζθηάζεηε ην ζύλνιν ησλ ζεκείσλ ηνπ επηπέδνπ πνπ απέρνπλ : α) Ληγόηεξν από 2cm από ην Κ θαη πεξηζζόηεξν από 1cm από ην Ο. β) Ληγόηεξν από 2cm από ην Κ θαη ιηγόηεξν από 1cm από ην Ο. γ) Τπάξρνπλ ζεκεία πνπ λα απέρνπλ αθξηβώο 2cm από ην Κ θαη 1cm από ην Ο; Απαληήζηε ηα εξσηήκαηα, γηα θάζε έλα από ηα παξαθάησ ζρήκαηα. 16. Να γξάςεηε έλα επζύγξακκν ηκήκα ΑΒ κε κήθνο 4cm. ηε ζπλέρεηα λα θαηαζθεπάζεηε έλα θύθιν κε θέληξν Κ θαη δηάκεηξν ΑΒ. ηε ζπλέρεηα λα θαηαζθεπάζεηε δύν θύθινπο: (Α, 2cm) θαη (Β,2cm). Ολνκάζηε Π, Λ, Μ θαη Ρ ηα ζεκεία ηνκήο ησλ θύθισλ θαη θαηαζθεπάζηε κε ηε βνήζεηά ηνπο ηηο κεζνθαζέηνπο ησλ ηκεκάησλ ΚΑ θαη ΚΒ. Μπνξείηε λα δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο; 17. Να ζρεδηάζεηε δύν παξάιιειεο επζείεο νη νπνίεο λα απέρνπλ κεηαμύ ηνπο 3cm. Να πάξεηε έλα ηπραίν ζεκείν Α πάλσ ζηε κία από απηέο θαη λα βξείηε ζεκεία πνπ λα αλήθνπλ ζηελ άιιε παξάιιειε θαη λα απέρνπλ 3,5 θαη 4 cm αληίζηνηρα από ην Α. 18. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=5cm, ΑΓ=5cm θαη ΒΓ=7cm. Ση είδνπο ηξίγσλν είλαη απηό σο πξνο ηηο πιεπξέο θαη ηη είδνπο σο πξνο ηηο γσλίεο ηνπ; Να θαηαζθεπάζεηε ην ύςνο ΑΓ θαη λα δηθαηνινγήζεηε όηη είλαη θαη δηάκεζνο ηνπ ηξηγώλνπ.
19. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm θαη ΒΓ=5cm. Πόζν πεξίπνπ είλαη ε γσλία Α ηνπ ηξηγώλνπ; ηε ζπλέρεηα, λα θέξεηε κηα επζεία ηέηνηα ώζηε θάζε ζεκείν ηεο λα ηζαπέρεη από ηα ζεκεία Β θαη Γ. Πώο ιέγεηαη ε επζεία πνπ θαηαζθεπάζαηε; Η επζεία πνπ θέξαηε ζα πεξάζεη από ηελ θνξπθή Α ; 20. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=3cm, ΑΓ=4cm θαη ΒΓ=6cm. Να θέξεηε ηηο κεζνθαζέηνπο ησλ πιεπξώλ ΑΒ θαη ΑΓ. Να νλνκάζεηε Μ ην ζεκείν ηνκήο ηνπο. ηε ζπλέρεηα λα γξάςεηε έλα θύθιν κε θέληξν ην ζεκείν Μ θαη αθηίλα όζν ην κήθνο ΜΑ. Ο θύθινο απηόο, πεξλά από ηα ζεκεία Β θαη Γ ; Μπνξείηε λα δηθαηνινγήζεηε ηελ παξαηήξεζή ζαο; 21. Να θαηαζθεπάζεηε έλα ηξίγσλν κε πιεπξέο ΑΒ=4cm, ΑΓ=4cm θαη γσλία Α=30 ν (ρξεζηκνπνηείζηε κνηξνγλσκόλην γηα ηε γσλία). Να βξείηε (ρσξίο ηε ρξήζε κνηξνγλσκνλίνπ) ηηο γσλίεο Β θαη Γ ηνπ ηξηγώλνπ. 22. Να ππνινγίζεηε ηηο γσλίεο πνπ νλνκαηίδνληαη ζηα παξαθάησ ζρήκαηα, δηθαηνινγώληαο ηνπο ππνινγηζκνύο ζαο: α=40 ν, β=65 ν α=45 ν, β=110 ν, γ=60 ν. Είναι: α=130 ο, β=120 ο. Είναι α=80 ο, β=45 ο. 23. ε έλα παξαιιειόγξακκν ΑΒΓΓ, ε γσλία Α ηνπ παξ/κνπ έρεη άλνηγκα 70 ν. Να ππνινγίζεηε ηηο ππόινηπεο γσλίεο ηνπ παξ/κνπ, θαζώο θαη ηελ νμεία γσλία πνπ ζρεκαηίδνπλ νη δηαγώληέο ηνπ, αλ γλσξίδεηε όηη ε ακβιεία γσλία ησλ δηαγσλίσλ ηνπ ηζνύηαη κε 120 ν. 24. ε έλα ηξίγσλν, ε κία γσλία ηνπ ηζνύηαη κε ηα ¾ κηαο επζείαο γσλίαο, ελώ ε κία νμεία γσλία ηνπ είλαη δηπιάζηα ηεο άιιεο. Να βξείηε ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ θαη ην άλνηγκα ζε κνίξεο θάζε γσλίαο ηνπ. 25. ε έλα νξζνγώλην ηξίγσλν, ε κία νμεία γσλία ηνπ ηζνύηαη κε ηα 4/5 ηεο άιιεο νμείαο γσλίαο ηνπ. Να βξείηε ηηο γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ.
26. ε έλα ηξίγσλν ΑΒΓ, ε γσλία Α είλαη 20 ν κεγαιύηεξε ηεο γσλίαο Γ, ελώ ε γσλία Β είλαη ηξηπιάζηα ηεο γσλίαο Γ. Να βξείηε ηηο γσλίεο ηνπ ηξηγώλνπ. 27. Να βξείηε ηηο ζεκεησκέλεο άγλσζηεο γσλίεο ησλ παξαθάησ ζρεκάησλ: 28. Να βξείηε ην απνηέιεζκα ησλ παξαθάησ πξάμεσλ: 1. ( 3 8) ( 5 2) (4 9) (5 8) ( 2 1) 2. [ 5 ( 8 11)] [ ( 4 1) (2 6)] [( 3 5) (2 1)] 3. 53 ( 2) ( 3) 4 (2 3) 3 ( 3 7) 2 (4 6) 7 4. ( 2 5) 4 : ( 6) [4 ( 5) : ( 2) : 5] [( 2) ( 8) :16 4] 5. ( 27 7) :[8 ( 2) ( 1)] ( 16 :8 5) (36 12 : 3) 3 29. Να ειέγμεηε αλ ηα παξαθάησ πνζά είλαη αλάινγα ή αληηζηξόθσο αλάινγα, λα βξείηε ηε ζρέζε πνπ ηα ζπλδέεη θαη λα θαηαζθεπάζεηε ηελ γξαθηθή ηνπο παξάζηαζε, αθνύ πξώηα ζπκπιεξώζεηε ηηο ηηκέο πνπ ιείπνπλ από ηνλ θάζε πίλαθα. ρ 12 9 8,5 6 ς 3 4 Υ 2 1 3 ς 8 4 16 30. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ, γηα ηηο ηηκέο ησλ α θαη β πνπ δίλνληαη θάζε θνξά: ( ) ( ) ( ), 4, 3., 3, 4, 2. ( ) ( ) ( ), 4, 5, 3 31. Να βγάιεηε ηηο αγθύιεο θαη ηηο παξελζέζεηο θαη ζηε ζπλέρεηα λα βξείηε ηηο ηηκέο ησλ παξαθάησ παξαζηάζεσλ, γηα ηηο ηηκέο ησλ κεηαβιεηώλ πνπ δίλνληαη θάζε θνξά: 1. [ ( )] ( ) ( ) [ ( )], 3, 4, 2. 2. [ ( ) ( )] [( ) ( ], 5, 4, 3.