ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΑΣΤΕΡΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ ΛΟΓΩ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΑΣΤΕΡΙΟΥ ΕΛΙΣΣΑΒΕΤ Θ. ΝΤΟΚΑ Πολιτικός Μηχανικός ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Αναπληρωτής Καθηγητής Α. Α. ΔΗΜΑΣ ΠΑΤΡΑ 2011

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Πρόλογος ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή με τίτλο «Μονοδιάστατη αριθμητική προσομοίωση διόδευσης πλημμυρικού κύματος λόγω αστοχίας του φράγματος Αστερίου» εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Υδραυλικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών. Την επίβλεψη της εργασίας αυτής έχει αναλάβει ο κ. Αθανάσιος Α. Δήμας, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστημίου Πατρών, τον οποίο ευχαριστώ θερμά για την καθοδήγηση και την υποστήριξη που με ευγένεια, ενδιαφέρον και προθυμία μου προσέφερε σε όλα τα στάδια της προσπάθειας αυτής. Ακόμη, επιθυμώ να ευχαριστήσω θερμά τα υπόλοιπα μέλη της τριμελούς εξεταστικής επιτροπής, τον κ. Αλέξανδρο Κ. Δημητρακόπουλο, Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και τον κ. Γεώργιο Χορς, Επίκουρο Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, για τη σημαντική αρωγή τους στην ολοκλήρωση της διατριβής. Ευχαριστώ επίσης, τον κ. Βασίλειο Καλέρη, Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, για την επιστημονική υποστήριξή του. Ακόμη, ευχαριστώ τον διδακτορικό φοιτητή κ. Γεράσιμο Κολοκυθά, για την συμπαράσταση και τις πολύτιμες συμβουλές που μου προσέφερε. Ευχαριστώ τον κ. Κωνσταντίνο Σπηλιόπουλο, τοπογράφο μηχανικό, για την άριστη συνεργασία και την παροχή δεδομένων, απαραίτητων για τη διεξαγωγή της εργασίας αυτής. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και άλλα αγαπητά πρόσωπα που μου έδωσαν ηθική υποστήριξη και υπήρξαν αρωγοί στην ολοκλήρωση της διπλωματικής μου εργασίας. Ελισσάβετ Θ. Ντόκα Πάτρα, Σεπτέμβριος 2011 I

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Περίληψη ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διατριβή στοχεύει στη μελέτη, μέσω αριθμητικής προσομοίωσης, της διόδευσης του πλημμυρικού κύματος λόγω αστοχίας του φράγματος Αστερίου. Το εν λόγω φράγμα κατασκευάζεται επί του ποταμού Παραπείρου στο νομό Αχαΐας με σκοπό την υδροδότηση της Πάτρας, της Βιομηχανικής Περιοχής (ΒΙ.ΠΕ.) Πατρών και γενικά της βορειοδυτικής Αχαΐας. Η προσομοίωση πραγματοποιήθηκε με χρήση του εμπορικού λογισμικού MIKE 11. Η μεθοδολογία περιλαμβάνει την ταυτόχρονη προσομοίωση αστοχίας φράγματος, μέσω αριθμητικού μοντέλου βασιζόμενου στην εξίσωση ενέργειας, και διόδευσης πλημμυρικού κύματος σε ανοικτό αγωγό, μέσω αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων Saint-Venant (μονοδιάστατη ροή κατά μήκος ανοικτού αγωγού). Η επίλυση των εξισώσεων βασίζεται σε άρρητο σχήμα πεπερασμένων διαφορών έξι σημείων. Η μονοδιάστατη διακριτοποίηση και δημιουργία αριθμητικού πλέγματος κατά μήκος της κύριας μισγάγκειας του συστήματος των ποταμών Παραπείρου - Πείρου και η δισδιάστατη διακριτοποίηση των διατομών στους σχετικούς κόμβους του πλέγματος βασίστηκαν σε δεδομένα από την ψηφιοποίηση χαρτών Γ.Υ.Σ. σε κλίμακα 1:5.000. Άλλα δεδομένα εισαγωγής του λογισμικού είναι τα χαρακτηριστικά του ρήγματος κατά την αστοχία του φράγματος, όπου επιλέγεται η περίπτωση ακαριαίας δημιουργίας ρήγματος ως η δυσμενέστερη για την επίπτωση του πλημμυρικού κύματος στα κατάντη, οι σχετικές οριακές συνθήκες και οι παράμετροι των αριθμητικών μοντέλων. Σύμφωνα με τη διεθνή πρακτική εξετάσθηκαν δύο πιθανά ενδεχόμενα αστοχίας του φράγματος: (α) με ταυτόχρονη ροή της μέγιστης παροχής σχεδιασμού του υπερχειλιστή του φράγματος (Σενάριο Μέγιστης Παροχής) και (β) με μηδενική παροχή (Σενάριο Ηλιόλουστης Ημέρας). Ο ταμιευτήρας του φράγματος θεωρήθηκε πλήρης, με στάθμη ύδατος τη μέγιστη δυνατή. Επίσης, εξετάσθηκε η επίδραση δύο αριθμητικών μοντέλων συμπεριφοράς της ροής στο ρήγμα του φράγματος και τριών τιμών αριθμού Manning για τις απώλειες λόγω τριβής πυθμένα. Τα αποτελέσματα περιλαμβάνουν τη χωρική και χρονική κατανομή της στάθμης του ύδατος κατάντη του φράγματος, το χρόνο άφιξης του πλημμυρικού κύματος και τη μέγιστη στάθμη ύδατος σε δεδομένες κρίσιμες θέσεις (οικισμοί, ΒΙ.ΠΕ. Πατρών και γέφυρες) του πλημμυρικού πεδίου. Παρατηρείται ότι στη ρεαλιστικότερη περίπτωση, το πλημμυρικό κύμα φθάνει στην ακτή σε χρόνο περίπου μίας ώρας, ενώ, ακόμα και στη δυσμενέστερη περίπτωση, η μέγιστη στάθμη του ύδατος δεν απειλεί τον κύριο οικοδομικό ιστό των οικισμών κατά μήκος του πλημμυρικού πεδίου και της ΒΙ.ΠΕ. Πατρών. II

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ I IΙ ΙII VI XIV 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1 ΦΡΑΓΜΑΤΑ 1 1.1.1 Ορισμός 1 1.1.2 Τύποι φραγμάτων 1 1.1.3 Αστοχία φραγμάτων 2 1.2 ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ 4 1.2.1 Γενικά 4 1.2.2 Σχεδιασμός έργων αντιπλημμυρικής προστασίας 4 1.3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ 5 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 6 2.1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ 6 2.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ SAINT VENANT 7 2.2.1 Εξίσωση Συνέχειας 7 2.2.2 Εξίσωση Ορμής 8 2.3 ΜΟΝΤΕΛΟ ΘΡΑΥΣΗΣ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ 11 2.3.1 Μοντέλο βάσει εξίσωσης ενέργειας 12 2.3.2 Μοντέλο βάσει ημι-εμπειρικής μεθόδου NWS DAMBRK 15 2.4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ SAINT VENANT 16 2.4.1 Αριθμητική μέθοδος επίλυσης έξι σημείων 18 2.4.2 Διακριτοποίηση Εξίσωσης Συνέχειας 20 2.4.3 Διακριτοποίηση Εξίσωσης Ορμής 22 2.5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΔΟΜΩΝ 24 III

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Περιεχόμενα 3. ΜΙΚΕ 11: ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΟΝΟΔΙΑΣΤΑΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ ΚΑΙ ΑΝΟΙΚΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ 26 3.1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 26 3.2 ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΙΚΕ 11 26 3.3 ΠΑΡΑΘΕΣΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΤΟΛΩΝ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΙΚΕ 11 27 3.3.1 Αρχείο προετοιμασίας της προσομοίωσης Simulation Editor 27 3.3.1.1 Καρτέλα Models 30 3.3.1.2 Καρτέλα Input 31 3.3.1.3 Καρτέλα Simulation 32 3.3.1.4 Καρτέλα Results 36 3.3.1.5 Καρτέλα Start 37 3.3.2 Αρχείο εισαγωγής δικτύου αγωγών Network Editor 38 3.3.2.1 Εισαγωγή στοιχείων του δικτύου 40 3.3.2.2 Εισαγωγή στοιχείων δομής «Θραύση Φράγματος Dam Break Structure» 43 3.3.2.3 Εισαγωγή στοιχείων δομής «Υπερχειλιστές Weirs» 45 3.3.3 Αρχείο εισαγωγής διατομών Cross Section Editor 47 3.3.3.1 Πρωτογενή δεδομένα Raw data 48 3.3.4 Αρχείο εισαγωγής συνοριακών συνθηκών Boundary Editor 51 3.3.4.1 Συνθήκη εισροής ανοικτού ορίου Inflow Boundary Type 53 3.3.4.2 Καμπύλη στάθμης παροχής ανοικτού ορίου Q-h Boundary Type 54 3.3.4.3 Συνθήκη σημειακής πηγής Point Source Inflow 54 3.3.4.4 Συνθήκη δομής «Θραύση Φράγματος» Dambreak Boundary Type 54 3.3.5 Αρχείο εισαγωγής υδροδυναμικών παραμέτρων HD Parameters Editor 55 3.3.5.1 Καρτέλα Initial 56 3.3.5.2 Καρτέλα Wind 57 3.3.5.3 Καρτέλα Bed Resistance 58 3.3.5.4 Καρτέλα Bed Resist. Toolbox 59 3.3.5.5 Καρτέλα Wave Approximate 61 3.3.5.6 Καρτέλα Default Values 63 3.3.5.7 Καρτέλα Quasi Steady 65 3.3.5.8 Καρτέλα Heat Balance 66 3.3.5.9 Καρτέλα Stratification 67 3.3.5.10 Καρτέλα Time Series Output 68 IV

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Περιεχόμενα 3.3.5.11 Καρτέλα Maps 70 3.3.5.12 Καρτέλα Groundwater Leakage 71 3.3.5.13 Καρτέλα Reach Lengths 72 3.3.5.14 Καρτέλα Add. Output 73 3.3.5.15 Καρτέλα Flood Plain Resist. 74 3.3.5.16 Καρτέλα User Def. Marks 75 3.3.5.17 Καρτέλα Encroachment 76 4. ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ 77 4.1 ΦΡΑΓΜΑ ΑΣΤΕΡΙΟΥ 77 4.2 ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ 79 5. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 83 5.1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 83 5.1.1 Διατομές και πλέγμα ποταμού Παραπείρου 83 5.1.2 Ο αριθμός Manning 85 5.1.3 Η καμπύλη στάθμης παροχής του υπερχειλιστή του φράγματος 86 5.1.4 Χαρακτηριστικά του ρήγματος 86 5.1.5 Οριακές συνθήκες του προβλήματος και η αρχική κατάσταση της ροής 87 5.2 ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΕΝΑΡΙΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 93 5.3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΤΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 94 6. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 102 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 166 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ V

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σελίδα Σχήμα 1.1. Διάκριση φραγμάτων ανάλογα με το υλικό και τον τρόπο κατασκευής τους (Πυθαρούλη, 2007). 2 Σχήμα 1.2. Εκατοστιαίο ποσοστό των αιτιών αστοχίας φράγματος κατά την περίοδο 1900 1975 (τροποποιημένο από Committee on Safety of Existing Dams, 1983, Πυθαρούλη, 2007). 3 Σχήμα 2.1. Όγκος ελέγχου για το ισοζύγιο μάζας σε ένα κανάλι ροής (Bedient P. 1992). 8 Σχήμα 2.2. Διατομή φράγματος με τραπεζοειδές ρήγμα. Η ροή αποτελεί συνδυασμό της ελεύθερης ροής πάνω από τη στέψη του φράγματος (Crest Flow), αριστερά και δεξιά του ρήγματος, και της ροής διαμέσου του τραπεζοειδούς ρήγματος (Breach Flow). 11 Σχήμα 2.3. Διατομή φράγματος με τραπεζοειδές ρήγμα και οι παράμετροι για τον καθορισμό της γεωμετρίας του ρήγματος. 12 Σχήμα 2.4. (α). Κανάλι ροής με δομή και το αντίστοιχο πλέγμα. (β). Διατομές ροής σε μία δομή, όπου Α1 εμβαδόν διατομής στο ανάντη h σημείο, Αs εμβαδόν διατομής στη δομή (Q σημείο) και Α2 εμβαδόν διατομής στο κατάντη h σημείο. 13 Σχήμα 2.5. Τμήμα υδατορρεύματος με υπολογιστικό πλέγμα από εναλλασσόμενα «Q» και «h» σημεία (από το εγχειρίδιο χρήσης του ΜΙΚΕ 11). 17 Σχήμα 2.6. Τυπική διατομή υδατορρεύματος (κοιτώντας από τα ανάντη προς τα κατάντη) στη μορφή που εισάγεται στο ΜΙΚΕ 11. 18 Σχήμα 2.7. Σχήμα Αbbott έξι σημείων. 19 Σχήμα 2.8. Επικέντρωση της εξίσωσης συνέχειας στο σχήμα Abbott έξι σημείων. 21 Σχήμα 2.9. Επικέντρωση της εξίσωσης ορμής στο σχήμα Abbott έξι σημείων. 22 Σχήμα 3.1. Αρχείο προετοιμασίας της προσομοίωσης (.sim11) με τα προσαρτημένα σε αυτό αρχεία.nwk11,.xns11,.bnd11,.dfs0 και.hd11. 28 Σχήμα 3.2. ΜΙΚΕ ZERO, start page. 29 Σχήμα 3.3. ΜΙΚΕ 11, Documents. 29 Σχήμα 3.4. Αρχείο Simulation (.sim11), καρτέλα Models. 31 Σχήμα 3.5. Καρτέλα Input. 32 VI

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 3.6. Καρτέλα Simulation. 33 Σχήμα 3.7. Καρτέλα Simulation, Adaptative Time Step. 34 Σχήμα 3.8. Καρτέλα Results. 37 Σχήμα 3.9. Καρτέλα Start. 38 Σχήμα 3.10. Παράθυρο «Workspace Area and Map Projection». 39 Σχήμα 3.11. Αρχείο δικτύου. 40 Σχήμα 3.12. Αρχείο δικτύου, εργαλεία σχεδίασης. 40 Σχήμα 3.13. View \ Tabular View \ Network \ Points. 41 Σχήμα 3.14. View \ Tabular View \ Network \ Branches. 42 Σχήμα 3.15. Σχηματική απεικόνιση της θετικής (αριστερά) και της αρνητικής (δεξιά) κατεύθυνσης ροής. 42 Σχήμα 3.16. View \ Tabular View \ Structures \ Dambreak Str. 44 Σχήμα 3.17. View \ Tabular View \ Structures \ Weirs. 46 Σχήμα 3.18. Αρχείο διατομών (Cross Sections Editor). 48 Σχήμα 3.19. Εισαγωγή πρωτογενών δεδομένων στο αρχείο διατομών (Raw data). 49 Σχήμα 3.20. Αρχείο συνοριακών συνθηκών (Boundary Editor). 52 Σχήμα 3.21. Περιγραφή και τύπος συνοριακών συνθηκών (Boundary Description και Boundary Type) στο αρχείο συνοριακών συνθηκών. 53 Σχήμα 3.22. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Initial. 56 Σχήμα 3.23. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Wind. 57 Σχήμα 3.24. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Bed Resistance. 58 Σχήμα 3.25. Σύστημα τριπλής ζώνης για την τριβή του πυθμένα. 59 Σχήμα 3.26. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Bed Resist.Toolbox. 60 Σχήμα 3.27. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Wave Approximate. 62 Σχήμα 3.28. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Default Values. 63 Σχήμα 3.29. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Quasi Steady. 65 VII

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 3.30. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Heat Balance. 66 Σχήμα 3.31. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Stratification. 67 Σχήμα 3.32. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Time Series Output. 68 Σχήμα 3.33. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Maps. 70 Σχήμα 3.34. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Groundwater Leakage. 71 Σχήμα 3.35. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Reach Lengths. 72 Σχήμα 3.36. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Add. Output. 73 Σχήμα 3.37. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Flood Plain Resist.. 74 Σχήμα 3.38. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα User Def. Marks. 75 Σχήμα 3.39. Αρχείο υδροδυναμικών παραμέτρων (Hydrodynamic Parameters Editor), καρτέλα Encroachment. 76 Σχήμα 4.1. Δορυφορική φωτογραφία όπου επισημαίνονται η θέση του φράγματος (Dam) και η κύρια μισγάγκεια του ποταμού Παραπείρου, από το φράγμα έως τη συμβολή με τον ποταμό Πείρο και από εκεί έως την εκβολή του ποταμού στον Πατραϊκό κόλπο (κόκκινη γραμμή). Ακόμη σημειώνονται οι δεκαοκτώ (18) «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) του πλημμυρικού πεδίου κατάντη του φράγματος. 77 Σχήμα 4.2. Διάταξη των έργων του φράγματος Αστερίου (Παναγόπουλος, 2008). 79 Σχήμα 4.3. Λεκάνες απορροής στα ρεύματα Πείρου και Παραπείρου. 4Β: Τμήμα λεκάνης Πείρου κατάντη της συμβολής των δύο ρευμάτων. 5Β: Λεκάνη Πείρου ανάντη της συμβολής των δύο ρευμάτων. 6Β: Τμήμα λεκάνης Παραπείρου μεταξύ φράγματος και συμβολής των δύο ρευμάτων. 7Β: Λεκάνη Παραπείρου ανάντη του φράγματος. 80 Σχήμα 4.4. Γέφυρα κοντά στον οικισμό Χαϊκάλι. 81 VIII

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 4.5. Γέφυρα σιδηροδρομικής γραμμής Πατρών Πύργου του ΟΣΕ. 82 Σχήμα 5.1. Κάτοψη αριθμητικού πλέγματος κύριας μισγάγκειας συστήματος π. Παραπείρου Πείρου με τη θέση (h-κόμβοι) και την εγκάρσια διάσταση των 65 διατομών (με γαλάζιο σύμβολο η θέση του φράγματος Αστερίου μεταξύ των διατομών 18 και 19). Οι συντεταγμένες είναι κατά ΕΓΣΑ σύμφωνα με τους χάρτες της Γ.Υ.Σ. (κλίμακα 1:5.000). 88 Σχήμα 5.2. Μηκοτομή αριθμητικού πλέγματος κύριας μισγάγκειας συστήματος π. Παραπείρου Πείρου. Φαίνεται η θέση και η κατακόρυφη διάσταση των διατομών (μαύρες γραμμές) και η αρχική συνθήκη (μόνιμη ροή) στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) 3 για Q 1700 m /s και n 0,1. 89 in Σχήμα 5.3. Μηκοτομή αριθμητικού πλέγματος κύριας μισγάγκειας συστήματος π. Παραπείρου Πείρου. Φαίνεται η θέση και η κατακόρυφη διάσταση των διατομών (μαύρες γραμμές) και η αρχική συνθήκη (μόνιμη ροή) στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) 3 για Q 10 m /s και n 0,1. 90 in Σχήμα 5.4. Τέσσερεις (4) χαρακτηριστικές διατομές του πλημμυρικού πεδίου του συστήματος των π. Παραπείρου Πείρου: (α) Διατομή 14 ( x 3.040 m ) ανάντη του φράγματος και μέσα στον ταμιευτήρα του, (β) Διατομή 40 ( x 12.981 m ) στο ύψος του Αγίου Στεφάνου και της ΒΙ.ΠΕ. Πατρών, (γ) Διατομή 53 ( x 18.282 m ) στο ύψος του Αχαϊκού και της Καμενίτσας και (δ) Διατομή 63 ( x 22.613 m ) στο ύψος της Κάτω Αχαΐας, της Ν.Ε.Ο., της Π.Ε.Ο. και της Γέφυρας του ΟΣΕ. 91 Σχήμα 6.1. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Α: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 103 Σχήμα 6.2. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Β: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή IX

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 109 Σχήμα 6.3. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Γ: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 115 Σχήμα 6.4. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Δ: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 121 Σχήμα 6.5. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Ε: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 127 Σχήμα 6.6. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Ζ: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 133 Σχήμα 6.7. Μηκοτομές στάθμης ύδατος (γαλάζια σκίαση) συστήματος π. Παραπείρου Πείρου κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης (τη χρονική στιγμή 12:00:00) του Φράγματος Αστερίου για το σενάριο Η: (α) Αρχική κατάσταση (μόνιμη ροή), (β) Άφιξη h max στη διατομή 20 ( x 4.497m ), (γ) Άφιξη h max στη διατομή X

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων 36 ( x 11.326m ), (δ) Άφιξη h max στη διατομή 40 ( x 12.981m ), (ε) Άφιξη h max στη διατομή 53 ( x 18.282m ), (στ) Άφιξη h max στη διατομή 63 ( x 22.613m ). 139 Σχήμα 6.8. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Α. 145 Σχήμα 6.9. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Β. 146 Σχήμα 6.10. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Γ. 147 Σχήμα 6.11. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Δ. 148 Σχήμα 6.12. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Ε. 149 Σχήμα 6.13. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Ζ. 150 Σχήμα 6.14. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της στάθμης του ύδατος στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Η. 151 Σχήμα 6.15. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Α. 152 Σχήμα 6.16. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Β. 153 Σχήμα 6.17. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Γ. 154 XI

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 6.18. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Δ. 155 Σχήμα 6.19. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Ε. 156 Σχήμα 6.20. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Ζ. 157 Σχήμα 6.21. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της παροχής στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) στο πλησιέστερο, ανάντη Q σημείο, κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Η. 158 Σχήμα 6.22. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Α. 159 Σχήμα 6.23. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Β. 160 Σχήμα 6.24. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Γ. 161 Σχήμα 6.25. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Δ. 162 Σχήμα 6.26. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Ε. 163 Σχήμα 6.27. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Ζ. 164 Σχήμα 6.28. Καμπύλες χρονικής μεταβολής της ταχύτητας στις «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1), κατάντη του φράγματος Αστερίου λόγω ακαριαίας κατάρρευσής του (τη χρονική στιγμή 12:00:00) για το σενάριο Η. 165 XII

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Σχημάτων Σχήμα 7.1 Μέγιστο πλάτος ελεύθερης επιφάνειας πλημμυρικού κύματος λόγω ακαριαίας θραύσης του Φράγματος Αστερίου (γαλάζια γραμμή) για το Δυσμενές Ενδεχόμενο Παροχής (κόκκινη γραμμή) και το Ενδεχόμενο Ηλιόλουστης Ημέρας (κίτρινη γραμμή). Ανάντη του φράγματος οι γραμμές αντιστοιχούν στον ταμιευτήρα του. Στη δορυφορική φωτογραφία επισημαίνονται οι διατομές (μωβ γραμμή) κοντά στις δεκαοκτώ (18) «κρίσιμες» θέσεις (Πίνακας 5.1) του πλημμυρικού πεδίου κατάντη του φράγματος. 163 XIII

Διατριβή Διπλώματος Ειδίκευσης - Κατάλογος Πινάκων ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Σελίδα Πίνακας 5.1. Οι «κρίσιμες» θέσεις κατά μήκος του συστήματος των π. Παραπείρου Πείρου κατάντη του φράγματος Αστερίου και οι αντίστοιχες διατομές του αριθμητικού πλέγματος. Η θέση του φράγματος δεν αντιστοιχεί σε διατομή καθώς ευρίσκεται στον Q- κόμβο μεταξύ των διατομών 18 και 19. 85 Πίνακας 5.2. Τα επτά (7) σενάρια προσομοίωσης της θραύσης του φράγματος Αστερίου, Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η και οι διαφορές τους ανά παράμετρο προσομοίωσης. 94 Πίνακας 5.3. Αναλυτική παράθεση παραμέτρων της προσομοίωσης ανά σενάριο. 95 Πίνακας 7.1. Μέγιστη στάθμη ύδατος, h max, και χρόνος άφιξής της, t F, μετά τη θραύση του φράγματος Αστερίου στις δεκαοκτώ (18) «κρίσιμες» θέσεις της κατάντη περιοχής, για 3 το δυσμενές ενδεχόμενο παροχής ( Q 1700 m /s ). 161 Πίνακας 7.2. Μέγιστη στάθμη ύδατος, h max in, και χρόνος άφιξής της, t F, μετά τη θραύση του φράγματος Αστερίου στις δεκαοκτώ (18) «κρίσιμες» θέσεις της κατάντη περιοχής για 3 το ενδεχόμενο «Ηλιόλουστής Ημέρας» ( Q 10 m /s ). 162 in Πίνακας 7.3. Συντεταγμένες ΕΓΣΑ (σύμφωνα με τους χάρτες της Γ.Υ.Σ. σε κλίμακα 1:5.000) των άκρων του μέγιστου πλημμυρικού πλάτους σε κάθε διατομή κατάντη του φράγματος για το δυσμενέστερο σενάριο αστοχίας του φράγματος (ως προς το μέγιστο πλημμυρικό πλάτος), σενάριο Α. 164 XIV

Κεφάλαιο Πρώτο - Εισαγωγή 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΦΡΑΓΜΑΤΑ 1.1.1 Ορισμός Το φράγμα είναι ένα τεχνικό έργο που κατασκευάζεται κάθετα στην κοίτη ενός φυσικού ρεύματος (ποταμού), ώστε να εμποδίζει ή να ανακατευθύνει ή να επιβραδύνει την φυσική ροή των υδάτων. Σκοπός αυτού του έργου είναι η αποθήκευση, παροχέτευση ή ανάσχεση της πλημμυρικής παροχής του ρεύματος. Με την κατασκευή των φραγμάτων δημιουργούνται συλλέκτες υδάτων, ταμιευτήρες όπου υδάτινοι όγκοι δεσμεύονται και χρησιμοποιούνται για την ικανοποίηση αρδευτικών και υδρευτικών αναγκών. Πέραν αυτών, με την εκμετάλλευση της δυναμικής ενέργειας του νερού στους ταμιευτήρες και την χρήση υδροστροβίλων, δύναται να παραχθεί ηλεκτρική ενέργεια. 1.1.2 Τύποι φραγμάτων Τα φράγματα έχουν συμβάλλει σημαντικά στην ανάπτυξη του πολιτισμού μας. Αρχικά, η ανάγκη εξασφαλίσεως νερού για άρδευση ανάγκασε τους ανθρώπους να κατασκευάσουν φράγματα. Έως τον 18 ο αιώνα το σύνολο των φραγμάτων παγκοσμίως ήταν αποκλειστικά χωμάτινα. Κατά τον 19 ο αιώνα η τεχνολογία του σκυροδέματος και νέες κατασκευαστικές μέθοδοι αναπτύχθηκαν δημιουργώντας νέους τύπους φραγμάτων. Σύμφωνα με τους Penman et al. (1999) και την British Dam Society (http://www.britishdams.org/), τα φράγματα ανάλογα με το υλικό κατασκευής τους διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες: τα φράγματα από σκυρόδεμα και τα αναχώματα. Οι δύο αυτές κατηγορίες διαιρούνται σε άλλες υποκατηγορίες με βάση τον τρόπο κατασκευής τους, το σχήμα τους, τον τρόπο με τον οποίο αναλαμβάνουν και μεταφέρουν τα φορτία (κυρίως του νερού) που δέχονται κτλ (Σχ. 1.1). Οι κατηγορίες στις οποίες ταξινομούνται τα φράγματα είναι στην πραγματικότητα πολύ περισσότερες καθώς το σχήμα και γενικότερα τα χαρακτηριστικά των φραγμάτων μεταβάλλονται ανάλογα με την περιοχή και το σκοπό για τον οποίο κατασκευάζονται (Πυθαρούλη, 2007). 1

Κεφάλαιο Πρώτο - Εισαγωγή Σχήμα 1.1. Διάκριση φραγμάτων ανάλογα με το υλικό και τον τρόπο κατασκευής τους (Πυθαρούλη, 2007). 1.1.3 Αστοχία φραγμάτων Οι αστοχίες των φραγμάτων χαρακτηρίζονται ως γεγονότα «χαμηλής πιθανότητας, υψηλών απωλειών» (Safety of existing dams: Evaluation and Improvement, 1983). Σε παγκόσμιο επίπεδο και κατά τον 20 ο αιώνα, έχουν σημειωθεί περίπου διακόσιες αστοχίες φραγμάτων με σημαντικές συνέπειες. Αυτές οι αστοχίες έχουν προκαλέσει πολλαπλές καταστροφές στις κατάντη κοιλάδες τόσο από άποψη απώλειας ζωών, όσο και για τις εκτεταμένες καταστροφές στις υποδομές και στην περιουσία, δημόσια και ιδιωτική. Συγκεκριμένα, οι ζημιές είναι οι μεγαλύτερες που μπορούν να συμβούν, συγκριτικά με αστοχίες οποιασδήποτε άλλης ανθρώπινης κατασκευής και αυτό συμβαίνει λόγω της καταστρεπτικής δύναμης του κύματος πλημμύρας που δημιουργείται από την κατάρρευση ενός φράγματος. Σύμφωνα με στοιχεία της ICOLD (1973), για την περίοδο 1900 1975 και για μεγάλα σε ύψος φράγματα (ύψος >15m), η αιτία αστοχίας ενός φράγματος εξαρτάται τόσο από τον τύπο του, αν είναι χωμάτινο ή από σκυρόδεμα, όσο και από την ηλικία του. Για τα φράγματα από σκυρόδεμα, κυριότερη αιτία είναι η αστοχία στη θεμελίωση. Για τα χωμάτινα φράγματα οι διαρροές αποτελούν τη σημαντικότερη αιτία αστοχίας και έπεται η υπερχείληση του νερού πάνω από τη στέψη (Σχ. 1.2). Στα στοιχεία δεν συμπεριλήφθηκαν αστοχίες φραγμάτων που σημειώθηκαν κατά τη διάρκεια της κατασκευής ή λόγω πολέμου. 2

Κεφάλαιο Πρώτο - Εισαγωγή Σχήμα 1.2. Εκατοστιαίο ποσοστό των αιτιών αστοχίας φραγμάτος κατά την περίοδο 1900 1975 (τροποποιημένο από Committee on Safety of Existing Dams, 1983, Πυθαρούλη, 2007). Η ηλικία ενός φράγματος έχει άμεση σχέση με τον κίνδυνο αστοχίας του. Τα φράγματα από οπλισμένο σκυρόδεμα έχουν προσδόκιμο χρόνο ζωής μερικές δεκαετίες, ενώ, για τα χωμάτινα φράγματα, ο χρόνος ζωής μπορεί να ξεπεράσει κατά πολύ τα 100 χρόνια. Σε κάθε φράγμα, κρίσιμη χρονική στιγμή αποτελεί η πρώτη πλήρωση του ταμιευτήρα. Ως υψηλής επικινδυνότητας χαρακτηρίζεται και η περίοδος γήρανσης που ακολουθεί αρκετά χρόνια μετά την κατασκευή. Άλλες πιθανές, αλλά λιγότερο σημαντικές αιτίες αστοχίας είναι η μη αναμενόμενη σεισμική δράση, ανθρώπινα λάθη στον σχεδιασμό και την κατασκευή και λοιποί ανθρώπινοι παράγοντες (π.χ. τρομοκρατικά χτυπήματα, πολεμικές ενέργειες). 3

Κεφάλαιο Πρώτο - Εισαγωγή 1.2 ΔΙΟΔΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ 1.2.1 Γενικά Όπως προαναφέρθηκε, οι καταστροφικές συνέπειες μιας κατάρρευσης ενός φράγματος, οφείλονται κυρίως στη μεγάλη δύναμη του κύματος πλημμύρας, που δημιουργείται στα κατάντη αυτού και στον ιδιαίτερα μικρό χρόνο αντίδρασης από τη στιγμή της καταστροφής. Η μελέτη της πορείας ενός τέτοιου κύματος, που ονομάζεται διόδευση πλημμυρικού κύματος, αποτελεί σημαντικό «εργαλείο» στα χέρια της πολιτείας για τον σχεδιασμό έργων αντιπλημμυρικής προστασίας και την αντιμετώπιση εκτάκτων αναγκών. Η μετάδοση πλημμυρικού κύματος γίνεται σε ανοιχτό αγωγό, δηλάδη σε έναν αγωγό στον οποίο το νερό κινείται με ελεύθερη επιφάνεια. Ως διόδευση εννοείται ο υπολογισμός των υδραυλικών στοιχείων της ροής, δηλαδή τη μέση ταχύτητα, την παροχή και το βάθος ροής σε όλο το υπό μελέτη μήκος του αγωγού, σε συνάρτηση με τον χρόνο. Για τον υπολογισμό αυτό απαιτείται η πλήρης ανάλυση της ροής. Αυτή η ανάλυση επιτυγχάνεται τις τελευταίες δεκαετίες χάρη στη δυνατότητα αριθμητικής επίλυσης των διαφορικών εξισώσεων της ασταθούς ροής σε ανοιχτούς αγωγούς (Μπέλλος, 2005). 1.2.2 Σχεδιασμός έργων αντιπλημμυρικής προστασίας Για τον σχεδιασμό έργων αντιπλημμυρικής προστασίας, αρχικά ελέγχεται η διοχετευτική ικανότητα της κοίτης για την πλημμύρα μελέτης της διατομής, δηλαδή την πλημμύρα μιας περιόδου αναφοράς. Ακολούθως γίνεται μελέτη για επεμβάσεις που πιθανόν να απαιτούνται, ώστε η κοίτη του υδατορρεύματος να μην υπερχειρίζει κατά τη διάρκεια της εν λόγω πλημμύρας. Ο υπολογισμός των υδραυλικών στοιχείων της ροής, κατά τη διόδευση του πλημμυρικού κύματος σε πραγματικό χρόνο, χρησιμοποιείται στην εγκατάσταση συστημάτων προειδοποίησης (Μπέλλος, 2005). 4

Κεφάλαιο Πρώτο - Εισαγωγή 1.3 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Ο σκοπός της παρούσας διατριβής, είναι η μελέτη της διόδευσης του πλημμυρικού κύματος κατά την αστοχία (θραύση) του φράγματος Αστερίου (Πείρου Παραπείρου). Το φράγμα αυτό κατασκευάζεται επί του ποταμού Παραπείρου, στο νομό Αχαΐας με σκοπό να υδροδοτήσει την Πάτρα, τη Βιομηχανική Περιοχή (ΒΙ.ΠΕ.) Πατρών και όλη τη βορειοδυτική Αχαΐα. Η μελέτη πραγματοποιείται μέσω αριθμητικής προσομοίωσης με χρήση του λογισμικού MIKE 11 της εταιρείας DHI (2009). Η μεθοδολογία περιλαμβάνει την ταυτόχρονη προσομοίωση αστοχίας φράγματος, μέσω αριθμητικού μοντέλου βασιζόμενο στην εξίσωση ενέργειας, και διόδευσης πλημμυρικού κύματος σε ανοικτό αγωγό, μέσω αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων Saint-Venant (μονοδιάστατη ροή κατά μήκος του αγωγού). Η επίλυση των εξισώσεων, βασίζεται στο άρρητο σχήμα πεπερασμένων διαφορών των Abbott & Ionescu (1967), γνωστό και ως σχήμα Abbott έξι σημείων. Για την εκτέλεση της προσομοίωσης απαιτούνται η μονοδιάστατη διακριτοποίηση και δημιουργία αριθμητικού πλέγματος κατά μήκος της κύριας μισγάγκειας του συστήματος των ποταμών Πείρου-Παραπείρου, η δισδιάστατη διακριτοποίηση των διατομών του ποταμού και της πλημμυρικής ζώνης στους σχετικούς κόμβους του πλέγματος, η εισαγωγή οριακών συνθηκών παροχής και καμπύλης στάθμης-παροχής και η εισαγωγή λοιπών αριθμητικών παραμέτρων και δεδομένων. Τελικός στόχος είναι ο υπολογισμός των υδραυλικών μεγεθών της ροής, όπως η ταχύτητα ροής, το επίπεδο ύδατος συναρτήσει του χρόνου, το μέγιστο επίπεδο ύδατος κατά μήκος του ποταμού κατάντη του φράγματος και μετά τη θραύση αυτού, με βάση τις υδρολογικές και υδραυλικές συνθήκες που επικρατούν στην περιοχή, καθώς και η απόκτηση γνώσης και εμπειρίας για την ανάλυση μη-μόνιμης ροής σε ανοικτούς αγωγούς μέσω του λογισμικού ΜΙΚΕ 11. 5

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία 2. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 2.1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Οι μέθοδοι διόδευσης πλημμυρικού κύματος σε φυσικό υδατόρρευμα μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: τις Υδρολογικές, που στηρίζονται κυρίως στην έννοια της αποθήκευσης μάζας νερού, και τις Υδραυλικές, που βασίζονται στη δυναμική της ροής του νερού. Στην παρούσα εργασία θα γίνει αναφορά μόνο στις υδραυλικές μεθόδους. Οι υδραυλικές μέθοδοι διόδευσης πλημμυρικών κυμάτων, για μονοδιάστατη ανάλυση, στηρίζονται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων μη-μόνιμης ροής κατά μήκος του άξονα ενός ανοικτού αγωγού, δηλαδή τις εξισώσεις συνέχειας ( 2.2.1) και ορμής ( 2.2.2) και διακρίνονται στις εξής: μέθοδος δυναμικού κύματος, μέθοδος κύματος διάχυσης και μέθοδος κινηματικού κύματος. Στη μέθοδο Δυναμικού Κύματος η ροή χαρακτηρίζεται μη-μόνιμη και ανομοιόμορφη και στηρίζεται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων μη-μόνιμης ροής σε ανοιχτούς αγωγούς στην πλήρη μορφή τους. Στη μέθοδο Κύματος Διάχυσης, η ροή χαρακτηρίζεται μόνιμη και ανομοιόμορφη και στις παραπάνω εξισώσεις αμελούνται οι δυνάμεις αδρανείας. Στη μέθοδο Κινηματικού Κύματος η ροή χαρακτηρίζεται μόνιμη και ομοιόμορφη. Ομοίως, οι δυνάμεις αδρανείας αμελούνται. Ακόμη, όταν η μεταβολή του βάθους ροής, κατά τη διεύθυνση της ροής, είναι μικρή, τότε παραλείπονται και οι δυνάμεις λόγω διαφοράς υδροστατικών πιέσεων. Στο λογισμικό ΜΙΚΕ 11 (DHI, 2009), η αριθμητική προσομοίωση βασίζεται σε υδραυλική μεθοδολογία της θραύσης του φράγματος και της διόδευσης του πλημμυρικού κύματος στην κατάντη περιοχή. Η προσομοίωση βασίζεται στην ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων που περιγράφουν τη ροή στο ρήγμα (breach) του φράγματος και στις εξισώσεις ροής στο πλημμυρικό πεδίο του υδατορρεύματος. Οι εξισώσεις αυτές επιλύονται σε αριθμητικό πλέγμα διακριτοποίησης του υδατορρεύματος, σε κόμβο του οποίου εισάγεται το υδραυλικό μοντέλο της θραύσης φράγματος (dambreak) που αντιστοιχεί στη θέση του ρήγματος. Ακολούθως, θα αναλυθούν οι εξισώσεις μη-μόνιμης ροής σε ανοιχτούς αγωγούς (Saint Venant), που περιγράφουν τη ροή στο πλημμυρικό πεδίο του υδατορρεύματος, οι εξισώσεις που περιγράφουν το μοντέλο θραύσης φράγματος και λοιπών βοηθητικών μοντέλων καθώς και η αριθμητική μέθοδος που χρησιμοποιείται για την προσομοίωση. 6

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία 2.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ SAINT VENANT Οι εξισώσεις μη-μόνιμης ροής σε ανοικτούς αγωγούς, δηλαδή οι εξισώσεις συνέχειας και ορμής, αποτελούν τις εξισώσεις Saint Venant. Για την ανάπτυξη των εξισώσεων που διέπουν τη μονοδιάστατη, μη-μόνιμη ροή νερού σε έναν φυσικό αγωγό γίνονται οι παρακάτω παραδοχές: α) Το νερό είναι ασυμπίεστο και ομογενές. β) Ως μέση ταχύτητα ροής ορίζεται το πηλίκο της παροχής νερού σε μία διατομή ως προς το εμβαδόν υγρής επιφάνειας της διατομής. γ) Το εμβαδόν μιας τυχαίας διατομής ορίζεται ως το βάθος ολοκληρωμένο ως προς το πλάτος. δ) Η μόνη απώλεια ενέργειας, κατά την κίνηση του νερού, οφείλεται στις τριβές στον πυθμένα και στα τοιχώματα του αγωγού. Οι απώλειες αυτές υπολογίζονται ποσοτικά από ημι-εμπειρικές εκφράσεις που προκύπτουν σε ομοιόμορφες συνθήκες ροής. ε) Δεν υπάρχουν απώλειες εξάτμισης και οι φυσικές μεταβολές από θερμοδυναμικής απόψεως θεωρούνται ισόθερμες. ζ) Δεν συμβαίνει καμμία ασυνέχεια η απότομη μεταβολή της ροής στον χρόνο ή στον χώρο. 2.2.1 Εξίσωση Συνέχειας Σε έναν όγκο ελέγχου (Σχ. 2.1), που ορίζεται σε έναν ανοιχτό αγωγό μεταξύ δύο τυχαίων διατομών, τα τοιχώματα αυτού και την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, το ισοζύγιο της μάζας είναι: [Εισερχόμενη μάζα νερού] [Εξερχόμενη μάζα νερού] = [ Μεταβολή αποθήκευσης μάζας νερού] ή 2 2 ή 0 2.1 7

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία όπου, x = η συντεταγμένη κατά μήκος του άξονα (κύρια μισγάγκεια) του υδατορρεύματος t = ο χρόνος, παροχή νερού στην διατομή Α (x,t) = εμβαδόν υγρής επιφάνειας διατομής Σχήμα 2.1. Όγκος ελέγχου για το ισοζύγιο μάζας σε ένα κανάλι ροής. 2.2.2 Εξίσωση Ορμής Σύμφωνα με την αρχή της διατήρησης της ορμής, η μεταβολή της ορμής ανά μονάδα χρόνου σε μια στοιχειώδη μάζα, ισούται με την συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων που ενεργούν στην μάζα αυτή. ή 2.2 όπου, m = μάζα νερού στον όγκο ελέγχου y = η απόσταση του κέντρου βάρους από την επιφάνεια του νερού S = η κλίση γραμμής ενέργειας S = η κλίση πυθμένα g = η επιτάχυνση της βαρύτητας 8

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία Στις εξισώσεις συνέχειας (Εξ. 2.1) και ορμής (Εξ. 2.2) οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι η παροχή και το εμβαδόν υγρής διατομής. Εισάγοντας στην εξίσωση ορμής το βάθος ροής, το μέσο πλάτος της διατομής και την πυκνότητα, η εξίσωση μετασχηματίζεται ως εξής: 2 2.3 όπου, = η μέση ταχύτητα ροής σε μία διατομή που ορίζεται ως Q/Α Η = το βάθος ροής b = το μέσο πλάτος της διατομής ρ = η πυκνότητα νερού Εισάγοντας έναν συντελεστή συνόρθωσης «α» για την κατακόρυφη κατανομή της ταχύτητας, η εξίσωση (2.3) συνεπάγεται: ρbηu t x αρbηu 1 2 gρbη gρbη S S ή 1 2 0 2.4 Διαιρώντας με την πυκνότητα ρ, η εξίσωση (2.4) συνεπάγεται: 0 2.5 Έστω επίπεδο νερού «h» που ορίζεται ως το άθροισμα του βάθους ροής (Η) και του υψόμετρου του πυθμένα (Z b ). h = Z b + H ή ή 9

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία 2.6 Συνεπώς η εξίσωση (2.5) μετασχηματίζεται σε: 2.7 Στην εξίσωση ορμής, ο συντελεστής τριβής του πυθμένα ορίζεται με την χρήση του συντελεστή τριβής κατά Chezy «C» ως: 2.8 όπου, R h = η υδραυλική ακτίνα της διατομής και δίνεται από τη σχέση: 2.9 όπου, Ρ = η βρεχόμενη περίμετρος της διατομής. Όσον αφορά στον συντελεστή τριβής κατά Chezy (C), ισχύει: 2.10 όπου, n = ο αριθμός του Manning. Επομένως, η εξίσωση (2.7) μετασχηματίζεται: 0 ή 10

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία 0 ή 0 2.11 Οι εξισώσεις (2.1) και (2.11) αποτελούν το σύστημα των εξισώσεων της μη-μόνιμης ροής ύδατος σε υδατόρρευμα για την επίλυση της μεθόδου του δυναμικού κύματος. Είναι το σύστημα εξισώσεων που χρησιμοποιείται από το λογισμικό ΜΙΚΕ 11. 2.3 ΜΟΝΤΕΛΟ ΘΡΑΥΣΗΣ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ Το μοντέλο θραύσης φράγματος (Dambreak structure) στο ΜΙΚΕ 11 είναι σύνθετο και αποτελείται από μία δομή που παριστάνει τη ροή πάνω από μία στέψη (Crest flow structure) και μία επιπλέον δομή που παριστάνει το ρήγμα που αναπτύσσεται στο φράγμα (Breach structure). Η ροή προσομοιώνεται ως εκείνη πάνω από υπερχειλιστή ευρείας στέψης, ωστόσο το σχήμα της στέψης μεταβάλλεται με το χρόνο, καθώς αναπτύσσεται το ρήγμα. Η σχέση στάθμης ύδατος παροχής είναι διαφορετική για το ρήγμα από την υπόλοιπη στέψη του φράγματος (Σχ. 2.2), συνεπώς η ροή υπολογίζεται ξεχωριστά για τις δύο περιπτώσεις. Σχήμα 2.2. Διατομή φράγματος με τραπεζοειδές ρήγμα. Η ροή αποτελεί συνδυασμό της ελεύθερης ροής πάνω από τη στέψη του φράγματος (Crest Flow), αριστερά και δεξιά του ρήγματος, και της ροής διαμέσου του τραπεζοειδούς ρήγματος (Breach Flow). 11

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία Το ρήγμα μπορεί να προσδιοριστεί με δύο τρόπους, είτε ως μία αστοχία της στέψης του φράγματος με τραπεζοειδές χάσμα, είτε ως μία αρχική αστοχία του φράγματος τύπου διασωλήνωσης του πυρήνα του, με κυκλική διατομή, η οποία τελικά επίσης καταλήγει σε τραπεζοειδές χάσμα. Ο χρήστης μπορεί να εισάγει τις αρχικές διαστάσεις του ρήγματος ή του σωλήνα, κατά την έναρξη της αστοχίας, καθώς και τη χρονική του εξέλιξη. Η αρχική γεωμετρία του ρήγματος (Σχ. 2.3) περιγράφεται με τρεις παραμέτρους, το κατώτερο επίπεδο του ρήγματος (HB level of the breach bottom), το πλάτος αυτού στο κατώτερο επίπεδο (WB width of the breach bottom) και την πλευρική κλίση (SS horizontal:vertical), η οποία θεωρείται κοινή για το αριστερό και δεξιό πρανές. Σχήμα 2.3. Διατομή φράγματος με τραπεζοειδές ρήγμα και οι παράμετροι για τον καθορισμό της γεωμετρίας του ρήγματος. Η ροή διαμέσω της δομής θραύσης φράγματος, στο ΜΙΚΕ 11, μπορεί να υπολογιστεί είτε χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο που βασίζεται στις απώλειες ενέργειας, είτε εναλλακτικά χρησιμοποιώντας μία εμπειρική μέθοδο της NWS DAMBRK (National Weather Service, Εθνική Μετεωρολογική Υπηρεσία των ΗΠΑ). 2.3.1 Μοντέλο βάσει εξίσωσης ενέργειας Στο αριθμητικό πλέγμα διακριτοποίησης του υδατορρεύματος, στη θέση που αντιστοιχεί στο ρήγμα, εισάγεται το υδραυλικό μοντέλο της θραύσης φράγματος (dambreak). Η μέθοδος επίλυσης για τις δομές (structures) περιλαμβάνεις ένα ευρύ φάσμα 12

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία από στοιχεία, όπως υπερχειλιστές, φράγματα, αστοχίες φραγμάτων κλπ. Για αυτές, λοιπόν, τις περιπτώσεις η εξίσωση ορμής αντικαθίσταται είτε από διαφορική εξίσωση απωλειών ενέργειας είτε από ημι-εμπειρική σχέση h Q είτε από δεδομένα για την Q. Το πλέγμα που χρησιμοποιείται για να περιγράψει μία δομή αποτελείται από «h» σημεία, ανάντη και κατάντη της δομής και ένα «Q» σημείο στη θέση αυτής (Σχ. 2.4). (α) (β) Σχήμα 2.4. (α). Κανάλι ροής με δομή και το αντίστοιχο πλέγμα. (β). Διατομές ροής σε μία δομή, όπου Α1 εμβαδόν διατομής στο ανάντη h σημείο, Αs εμβαδόν διατομής στη δομή (Q σημείο) και Α2 εμβαδόν διατομής στο κατάντη h σημείο. Η περιγραφή που δίνεται συνήθως για τη ροή διαμέσου μιας κατασκευής δίνεται από τον τύπο: 13

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία 2 2.12 όπου είναι η απώλεια φορτίου κατά τη θραύση του φράγματος, είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας, είναι ο συντελεστής απωλειών και είναι η μέση ταχύτητα της ροής στο ρήγμα. Ο καθορισμός του συντελεστή γίνεται αυτόματα από το ΜΙΚΕ 11 λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα του ρήγματος, απώλειες λόγω απότομης στένωσης στα ανάντη του ρήγματος, απώλειες λόγω απότομης διεύρυνσης στα κατάντη αυτού και τον τύπο της ροής (υποκρίσιμη-υπερκρίσιμη). Για την υδροδυναμική προσομοίωση μέσω του λογισμικού ΜΙΚΕ 11, το ύψος απωλειών χωρίζεται σε στοιχεία εισροής και εκροής. O συντελεστής απωλειών περιγράφει τις συνολικές απώλειες ενέργειας και αποτελείται από το άθροισμα των συντελεστών απωλειών εισόδου ( και εξόδου. 2.13 Εάν, στα ανάντη μίας δομής, υπάρχει απότομη στένωση και στα κατάντη αυτής απότομη διεύρυνση, τότε η ροή χαρακτηρίζεται ως υποκρίσιμη. Αντιθέτως, εάν στα ανάντη μίας δομής υπάρχει απότομη διεύρυνση και στα κατάντη αυτής απότομη στένωση, τότε η ροή χαρακτηρίζεται ως υπερκρίσιμη. Για τις δύο αυτές περιπτώσεις ροής, οι συντελεστές εισόδου ( και εξόδου ορίζονται διαφορετικά (2.14, 2.15). 1, 1 2.14, 1, 1, 2.15 14

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία όπου είναι η μέση ταχύτητα της ροής στο ρήγμα, είναι η μέση ταχύτητα της ροής στο ανάντη του ρήγματος h σημείο και είναι η μέση ταχύτητα της ροής στο κατάντη του ρήγματος h σημείο. Όταν γίνεται η μεταβολή από υποκρίσιμη σε υπερκρίσιμη, δηλαδή ο αριθμός Froude (Fr) γίνει μεγαλύτερος της μονάδας, τότε οι συντελεστές και τροποποιούνται: Εάν Fr > 1 στο ανάντη h σημείο, τότε /2 Εάν Fr > 1 στο κατάντη h σημείο, τότε /2. 2.3.2 Μοντέλο βάσει ημι-εμπειρικής μεθόδου NWS DAMBRK Η εφαρμογή του μοντέλου κατάρρευσης, βάσει της μεθόδου NWS DAMBRK, γίνεται σε κόμβο «Q» του αριθμητικού πλέγματος του υδατορρεύματος. Το μοντέλο βασίζεται σε ημι-εμπειρικές εξισώσεις υπολογισμού της παροχής στο ρήγμα. Για ρήγμα τραπεζοειδούς διατομής, η ημι-εμπειρική εξίσωση που περιγράφει τη ροή διαμέσου του ρήγματος και θα αντικαταστήσει την εξίσωση ορμής είναι: 0.5464 0.4319 2.16 όπου είναι ένας διορθωτικός συντελεστής που ορίζεται από την εξίσωση (2.17), 0.740256 1, 2.17 είναι το ανέπαφο (μετά την κατάρρευση) πλάτος στέψης του φράγματος, είναι η στάθμη του ύδατος στους h κόμβους ανάντη του ρήγματος,, είναι η ελάχιστη στάθμη του πυθμένα του ρήγματος, είναι η στάθμη του πυθμένα του ρήγματος, είναι ένας διορθωτικός συντελεστής που ορίζεται από την εξίσωση (2.18), 1 27.8 0.67, 0 2.18 15

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία είναι η στάθμη του ύδατος στους h κόμβους κατάντη του ρήγματος, είναι το πλάτος του πυθμένα του ρήγματος και είναι η διαμήκης κλίση του πυθμένα του ρήγματος. Η ημι-εμπειρική εξίσωση που περιγράφει τη ροή επάνω από τη στέψη του φράγματος είναι: 0.5464 2.19 όπου είναι η στάθμη της στέψης του φράγματος, είναι το πλάτος στέψης του φράγματος, κάθετα στη ροή και είναι ένας διορθωτικός συντελεστής που ορίζεται από την εξίσωση (2.20). 1 27.8 0.67, 0 2.20 2.4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ SAINT VENANT Η αριθμητική μέθοδος επίλυσης του συστήματος εξισώσεων Saint Venant είναι κοινή για τις μεθόδους κινηματικού κύματος, κύματος διάχυσης και δυναμικού κύματος και περιγράφεται ακολούθως. Από το λογισμικό, απαιτούνται η εισαγωγή διατομών σε χαρακτηριστικά σημεία του υδατορρεύματος, ώστε να προκύπτει μία ακριβής διακριτοποίηση αυτού, καθώς και τον αριθμό Manning (τριβή πυθμένα και τοιχωμάτων) σε κάθε ένα από αυτά τα σημεία. Ακόμη για την επίλυση της προσομοίωσης ο χρήστης καλείται να δόσει τις οριακές συνθήκες, δηλαδή την παροχή, το επίπεδο του ύδατος ή τη σχέση ανάμεσα σε αυτά τα μεγέθη στα όρια του πλέγματος. Οι μετασχηματισμένες εξισώσεις (2.1) και (2.11), μετατρέπονται σε ένα σύστημα πεπλεγμένων αριθμητικών σχημάτων πεπερασμένων διαφορών, που εκτελείται σε ένα υπολογιστικό πλέγμα κατά τον x άξονα του υδατορρεύματος (chainage στο ΜΙΚΕ 11), από εναλλασσόμενα «Q» και «h» σημεία (Σχ. 2.5). Στα σημεία αυτά, η παροχή (Q) και το επίπεδο του ύδατος (h) υπολογίζονται σε κάθε χρονικό βήμα. 16

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία Σχήμα 2.5. Τμήμα υδατορρεύματος με υπολογιστικό πλέγμα από εναλλασόμενα «Q» και «h» σημεία (από το εγχειρίδιο χρήσης του ΜΙΚΕ 11). Τα «Q» σημεία βρίσκονται πάντα στο μέσον της απόστασης, μεταξύ δύο γειτονικών «h» σημείων και στις θέσεις των δομών. Τα «h» σημεία τοποθετούνται στις θέσεις των διατομών που ορίζονται από το χρήστη ή εάν η απόστασή τους είναι μεγαλύτερη από το «Maximum dx» ( 3.3.2.1), σε ισαπέχοντα διαστήματα μεταξύ αυτών των διατομών. Η απόσταση αυτή των «h» σημείων μπορεί να ποικίλλει. Σε μία τυπική διατομή (Σχ. 2.6), όπως εισάγεται από το χρήστη στο ΜΙΚΕ 11, πρέπει να καθοριστεί ένας ικανός αριθμός σημείων, ώστε να περιγράφεται το σχήμα της διατομής σε ένα σύνθετο σύστημα συντεταγμένων, δηλαδή την τοπική συντεταγμένη μήκους στον οριζόντιο άξονα και την γενική υψομετρική συντεταγμένη στον κατακόρυφο άξονα. Στον οριζόντιο άξονα η τοπική συνταταγμένη «Χ» παίρνει την τιμή μηδέν στο πρώτο σημείο της διατομής. Η υψομετρική συντεταγμένη ορίζεται ως προς ένα υψόμετρο αναφοράς, κοινό για όλες τις διατομές του υδατορρεύματος. 17

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία [meter] 76.0 75.0 74.0 73.0 72.0 71.0 70.0 69.0 68.0 67.0 66.0 65.0 64.0 63.0 62.0 61.0 60.0 59.0 58.0 57.0 56.0 55.0 54.0 53.0 52.0 51.0 PARAPIROS 13.385 1/6/2011 12:00:00 ìì 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 550.0 600.0 650.0 [meter] Σχήμα 2.6. Τυπική διατομή υδατορρεύματος (κοιτώντας από τα ανάντη προς τα κατάντη) στη μορφή που εισάγεται στο ΜΙΚΕ 11. Πέραν των διατομών, ο χρήστης του ΜΙΚΕ 11 καλείται να δόσει και τις οριακές συνθήκες του προβλήματος. Αυτές μπορεί να είναι α) δεδομένη χρονική μεταβολή του h, (β) δεδομένη χρονική μεταβολή του Q, (γ) δεδομένη καμπύλη στάθμης παροχής. Σημειώνεται πως η παροχή, κατά κανόνα, ορίζεται θετική στην θετική κατεύθυνση στον x άξονα (κύρια μισγάγκεια). Η συνήθης οριακή συνθήκη στο ανάντη όριο του αριθμητικού πλέγματος, είναι δεδομένη μεταβολή της παροχής (σταθερή τιμή ή υδρογράφημα), ενώ η συνήθης οριακή συνθήκη στο κατάντη όριο του αριθμητικού πλέγματος, είναι δεδομένη καμπύλη στάθμης παροχής. Η αρχική συνθήκη των h και Q εισάγεται από το χρήστη ή, εναλλακτικά, επιλύεται, αυτόματα από το ΜΙΚΕ 11, η μόνιμη κατάσταση της ροής και εισάγεται ως αρχική συνθήκη. 2.4.1 Αριθμητική μέθοδος επίλυσης έξι σημείων Η αριθμητική μέθοδος επίλυσης των Saint Venant εξισώσεων στο λογισμικό ΜΙΚΕ 11 βασίζεται στο άρρητο σχήμα πεπερασμένων διαφορών των Abbott & Ionescu (1967), γνωστό και ως σχήμα Abbott έξι σημείων (Σχ. 2.7). 18

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία Σχήμα 2.7. Σχήμα Αbbott έξι σημείων. Με βάση το σχήμα αυτό η εξίσωση συνέχειας διακριτοποιείται και επιλύεται ως προς τους h κόμβους, ενώ η εξίσωση ορμής ως προς τους Q κόμβους. Στο ΜΙΚΕ 11, αμελείται ο όρος συναγωγής στην εξίσωση ορμής (2.11) στους Q κόμβους όπου η ροή είναι υπερκρισιμή. Συγκεκριμένα στην εξίσωση (2.11) εισάγεται συντελεστής «β»: 0 2.21 όπου 1 1 0 1 2.22 και F είναι ο αριθμός Froude της ροής. Το χρονικό βήμα, t, της αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων καθορίζεται αυτόματα από το λογισμικό ώστε να ικανοποιείται σε κάθε κόμβο του πλέγματος το 19

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία κριτήριο Courant. Για το σχήμα 6-σημείων των Abbott & Ionescu (1967), το κριτήριο είναι: 20 2.23 όπου z b είναι το υψόμετρο του κατωτάτου σημείου του πυθμένα της διατομής. 2.4.2 Διακριτοποίηση Εξίσωσης Συνέχειας ως: Εισάγοντας το πλάτος αποθήκευσης, ο όρος στην εξίσωση συνέχειας δίνεται 2.24 Συνεπώς η εξίσωση συνέχειας (Εξ. 2.1) συνεπάγεται: 0 2.25 Καθώς μόνο η παροχή έχει παράγωγο ως προς την «x» μεταβλητή, η εξίσωση μπορεί εύκολα να επικεντρωθεί ως προς ένα «h» σημείο (Σχ. 2.8). 20

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία Σχήμα 2.8. Επικέντρωση της εξίσωσης συνέχειας στο σχήμα Abbott έξι σημείων. Οι όροι στην προηγούμενη εξίσωση ορίζονται για την χρονική στιγμή [ 1 2] ως ακολούθως: 2 2 2 2.26 2.27 και τέλος το πλάτος αποθήκευσης δίνεται προσεγγιστικά:,, 2 2.28 όπου,, = η επιφάνεια ανάμεσα από τα σημεία (j-1) και (j) του πλέγματος, = η επιφάνεια ανάμεσα από τα σημεία (j) και (j+1)του πλέγματος 2 = η απόσταση μεταξύ των σημείων (j-1) και (j+1). 21

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία Επομένως αντικαθιστώντας τους πιο πάνω όρους στην εξίσωση (2.25), συνεπάγεται η ακόλουθη μορφή: 2.29 Όπου α, β, γ είναι συναρτήσεις των b s και δ και επιπλέον εξαρτώνται από την παροχή Q και τη στάθμη του ύδατος h στην χρονική στιγμή n καθώς και από την παροχή Q στην χροντική στιγμή n+1/2. 2.4.3 Διακριτοποίηση Εξίσωσης Ορμής Η εξίσωση της ορμή επικεντρώνεται ως προς ένα «Q» σημείο όπως παρουσιάζεται στο Σχ. 2.9. Σχήμα 2.9. Επικέντρωση της εξίσωσης ορμής στο σχήμα Abbott έξι σημείων. ως εξής: Οι όροι στην εξίσωση ορμής Εξ. 2.11 ορίζονται για την χρονική στιγμή [ 1 2] 22

Κεφάλαιο Δεύτερο - Μεθοδολογία 2.30 / 2 2 / 2.31 2 2 2 2.32 Για τον τετραγωνικό όρο μια ειδική μεθοδολογία χρησιμοποιείται, ώστε να εξασφαλιστεί ένα κατάλληλο πρόσημο για αυτόν τον όρο, όταν η κατεύθυνση της ροής αλλάξει κατά την διάρκεια ενός χρονικού βήματος. 1 2.33 Το «θ» προσδιορίζεται από τον μελετητή, παίρνοντας συνήθως την τιμή 1. Αντικαθιστώντας λοιπόν αυτούς τους όρους στην εξίσωση ορμής, συνεπάγεται η ακόλουθη μορφή: 2.34 όπου,,,,,,,,,,,,,,, /,,. Για να επιτευχθεί μια πλήρως επικεντρωμένη περιοχή, αυτοί οι όροι θα πρέπει μα υπολογιστούν στην χρονική στιγμή (n+1/2), το οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο με την χρήση μίας επανάληψης. Για το λόγο αυτό, οι εξισώσεις επιλύονται δύο φορές σε 23