ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΤΩΣΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟ ΜΕ ΣΤΕΝΩΣΗ Ή ΑΠΟΤΟΜΗ ΔΙΕΥΡΥΝΣΗ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ FLUENT ΣΥΝΤΑΚΤΡΙΑ: ΒΛΑΧΟΜΗΤΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΒΟΛΟΣ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2008

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. EIΣΑΓΩΓΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ FLUENT ΡΟΗ ΣΕ ΣΤΕΝΩΣΗ Μόνιμη κατάσταση Υπολογισμός μήκους ανάπτυξης Υπολογισμός μαζικής παροχής Επίδραση ανοίγματος εισόδου Δυναμική προσομοίωση ΡΟΗ ΣΕ ΔΙΕΥΡΥΝΣΗ Ομοιόμορφο πλέγμα Ανομοιόμορφο πλέγμα Επίδραση λόγου διεύρυνσης

3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρούσα αναφορά χρησιμοποιείται το λογισμικό FLUENT για να επιλυθούν δυο προβλήματα ροής. Το πρώτο είναι η ροή νερού σε κανάλι μέσα από στένωση και το δεύτερο είναι η ροή νερού μέσα σε αγωγό ο οποίος περιέχει διεύρυνση. Τα προβλήματα αυτά παρουσιάσθηκαν στους φοιτητές υπό την μορφή μελετών περιπτώσεων κατά τις παραδόσεις του μαθήματος του 7 ου εξαμήνου «Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Ενεργειακή Περιοχή» το χειμερινό εξάμηνο Πρόκειται δε να χρησιμοποιηθούν πιλοτικά για την προοδευτική εισαγωγή πιο εξειδικευμένων προβλημάτων ροής στο πρόγραμμα σπουδών του εν λόγω μαθήματος. Στο πρώτο κεφάλαιο αυτής της εργασίας δίνονται τα βασικότερα βήματα που πρέπει να ακολουθηθούν για την επίλυση των προβλημάτων με το λογισμικό FLUENT. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται το πρόβλημα ροής μέσα από στένωση. Αρχικά δίνονται οι εξισώσεις ροής που περιγράφουν το πρόβλημα καθώς και η αναλυτική λύση για την πλήρως ανεπτυγμένη ροή. Στην συνέχεια παρουσιάζονται για διαφορετικούς αριθμούς Re τα αριθμητικά αποτελέσματα για μόνιμη κατάσταση και υπολογίζεται για κάθε περίπτωση το μήκος ανάπτυξης. Επίσης, μελετάται η επίδραση που έχει το πλάτος της στένωσης στην ροή. Τέλος παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα για το δυναμικό πρόβλημα και για διαφορετικούς αριθμούς Re. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο μελετάται το πρόβλημα ροής μέσα σε αγωγό με διεύρυνση. Αρχικά, παρουσιάζονται οι εξισώσεις ροής του προβλήματος και η λύση της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. Στην συνέχεια, δίνονται τα αποτελέσματα της αριθμητικής επίλυσης για μόνιμη κατάσταση και για διαφορετικούς αριθμούς Re τόσο με ομοιόμορφο όσο και για ανομοιόμορφο πλέγμα. Τέλος, μελετάται η επίδραση που έχει στην ροή το πλάτος της διεύρυνσης του αγωγού. 2. ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ FLUENT Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα κυριότερα βήματα που απαιτούνται για την επίλυση των προβλημάτων με το λογισμικό FLUENT. 1. Έναρξη λογισμικού Κατά την έναρξη του λογισμικού επιλέγουμε το είδος του προβλήματος που θα επιλυθεί. 2

4 2. Εισαγωγή πλέγματος Με τις εντολές: File Read Case επιλέγεται το πλέγμα που θα χρησιμοποιηθεί για την επίλυση και το οποίο έχει κατασκευαστεί με κάποιο άλλο λογισμικό (π.χ. GAMBIT). 3. Καθορισμός κλίμακας Στην συνέχεια από το μενού Grid Scale θα πρέπει να καθοριστούν οι μονάδες μήκους του πλέγματος όπως φαίνεται παρακάτω. 4.Ορισμός μοντέλου Από το μενού Define Models Solver καθορίζεται το είδος του προβλήματος που θα επιλυθεί π.χ. αν είναι αξονοσυμμετρικό, αν θα λυθεί η μόνιμη κατάσταση κ.τ.λ. 3

5 5.Ορισμός υλικού Από το μενού Define Materials επιλέγεται το ρευστό που θα χρησιμοποιηθεί για την προσομοίωση. 6.Ορισμός συνθηκών λειτουργίας Στη συνέχεια, πρέπει να οριστεί η πίεση σε κάποιο σημείο του πεδίου ροής από το μενού Define Operating Conditions. Στην παρούσα εργασία επιλέγηκε να οριστεί η πίεση στο μέσο της εξόδου του αγωγού. 4

6 7.Ορισμός οριακών συνθηκών O ορισμός τους γίνεται από το μενού Define Boundary Conditions. Πρέπει να αναφέρουμε ότι το FLUENT έχει από default κάποιες οριακές συνθήκες αποθηκευμένες. Για παράδειγμα στα τοιχώματα έχει ήδη επιλεγμένες τις συνθήκες μη ολίσθησης και μη διείσδυσης. Στο στάδιο αυτό πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή ώστε να οριστεί σωστά το πρόβλημα που μελετάμε. Κατά τον ορισμό τον οριακών συνθηκών πρέπει να επιλέξουμε και την ταχύτητα εισόδου του ρευστού. Με τον τρόπο αυτό, καθορίζουμε ουσιαστικά τον αριθμό Reynolds της ροής αφού τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού είναι ήδη προκαθορισμένα. 5

7 8.Ορισμός μεθοδολογίας επίλυσης Αφού έχει οριστεί το πρόβλημα προς επίλυση από το μενού Solve Controls Solution καθορίζονται το σχήμα διακριτοποίησης, ο αλγόριθμος που θα χρησιμοποιηθεί και οι συντελεστές για το under-relaxation. 9. Εισαγωγή αρχικών συνθηκών Με τις εντολές Solve Initialize καθορίζονται οι αρχικές συνθήκες του προβλήματος. 6

8 10. Καθορισμός κριτηρίου σύγκλισης Από την επιλογή Solve Monitors Residuals επιλέγεται η ακρίβεια σύγκλισης που επιθυμούμε. 11. Επίλυση Τέλος, από το μενού Solve Iterate ξεκινάει η επίλυση του προβλήματος. 7

9 12. Post-processing Μετά την ολοκλήρωση της επίλυσης μπορούμε να επεξεργαστούμε τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Για παράδειγμα, από το μενού Plot XY Plot μπορούμε να κατασκευάσουμε τα διαγράμματα που επιθυμούμε. Τέλος, με τις εντολές Display Contours μπορούμε να δούμε για παράδειγμα τη μορφή των ροϊκών γραμμών στο πεδίο ροής. 8

10 3. ΡΟΗ ΣΕ ΣΤΕΝΩΣΗ Το πρώτο πρόβλημα που επιλύεται είναι η ροή σε διδιάστατο αγωγό του οποίου η διατομή εισόδου είναι ποσοστό a της διατομής εξόδου. Πιο συγκεκριμένα, η είσοδος του ρευστού, εν προκειμένω νερό, γίνεται σε στένωση πάχους h ενώ η έξοδος σε διατομή πάχους 2Η, όπου h/2h=a. Η ταχύτητα του ρευστού στην είσοδο είναι ομοιόμορφη και ίση με u in. Το πεδίο της συγκεκριμένης ροής περιγράφεται από τις διδιάστατες εξισώσεις Navier-Stokes: u v + = 0 (3.1) x y + u + v = +ν + t x y ρ x x y 2 2 u u u 1 p u u 2 2 (3.2) ρ 2 2 v u u 1 p v v + u + v = +ν t x y y x y (3.3) Η πλήρως ανεπτυγμένη μορφή της παραπάνω ροής μπορεί εύκολα να υπολογιστεί αναλυτικά. Έτσι, η εξίσωση (3.2) παίρνει τη μορφή: 2 dp d u =μ (3.4) 2 dx dy η οποία με ολοκλήρωση δίνει τελικά: u(y) 2 1 dp H y 2μ dx 4 (3.5) 2 = Για τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης εφαρμόζεται το ισοζύγιο μάζας στην είσοδο και την έξοδο του αγωγού: H H 2 1 dp 2 H uinh = u(y)dy uinh = y 2μ dx 4 0 H dp 12μu inh = = const. (3.6) 3 dx H Θεωρούμε ότι το μήκος του αγωγού είναι L=10 cm, το πάχος του 2Η=1cm και το πάχος της στένωσης στην είσοδο h=0.3 cm. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται από τον τύπο: uin 2H Re = ν (3.7) Για την διακριτοποίηση του συγκεκριμένου προβλήματος χρησιμοποιήθηκαν τετράγωνα με πλευρά cm. 9

11 3.1 ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Υπολογισμός μήκους ανάπτυξης Re=250 (u in =0.025m/s) Αρχικά παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την περίπτωση της ροής με Re=250. Στο σχήμα 3.1 δίνεται η μορφή της αξονικής ταχύτητας σε διάφορες θέσεις, ενώ στο σχήμα 3.2 παρουσιάζεται η κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού. Παρατηρώντας το σχήμα 3.1 συμπεραίνουμε ότι η ροή έχει αναπτυχθεί πλήρως αφού το προφίλ της ταχύτητας δεν μεταβάλλεται με την απόσταση. Στο ίδιο συμπέρασμα μας οδηγεί και η μορφή της πίεσης στο σχήμα 3.2 από όπου φαίνεται ότι μετά από απόσταση περίπου 3 cm επικρατεί σταθερή πτώση πίεσης. Η ακριβής τιμή της πτώσης πίεσης προσδιορίζεται εύκολα από την κλίση της ευθείας και προκύπτει ότι είναι ίση με 0.9 Pa/m. Η τιμή αυτή είναι σε συμφωνία με την αναλυτική πρόβλεψη η οποία υπολογίζεται από τη σχέση (3.6) και είναι ίση με 0.92 Pa/m. Τέλος, στο σχήμα 3.3 απεικονίζεται η ροική συνάρτηση όπου φαίνονται δυο μικρές εστίες ανακυκλοφορίας στις δύο γωνίες του αγωγού κοντά στην είσοδο. Σχήμα 3.1: Αξονική ταχύτητα στη θέση Χ=2cm, Χ=5 cm, Χ=8 cm και Χ =10 cm για Re=

12 Σχήμα 3.2: Κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού για Re=250. Σχήμα 3.3: Ροϊκή συνάρτηση για Re=250. Re=500 (u in =0.05m/s) Αν αυξήσουμε την ταχύτητα εισόδου παρατηρούμε ότι το μήκος για πλήρως ανεπτυγμένη ροή αυξάνεται. Έτσι, για Re=500 το μήκος ανάπτυξης ισούται περίπου με 6 cm, όπως εύκολα μπορούμε να συμπεράνουμε από το σχήμα 3.5 όπου δίνεται η κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού. Στο σχήμα 3.6 παρουσιάζεται η ροική συνάρτηση για την συγκεκριμένη ροή. Είναι φανερό, ότι στην περίπτωση αυτή, οι εστίες ανακυκλοφορίας που εμφανίζονται δεν είναι πια συμμετρικές και μάλιστα παρατηρούμε ότι στην πάνω γωνία η ανακυκλοφορία είναι αρκετά εντονότερη. 11

13 Σχήμα 3.4: Αξονική ταχύτητα στη θέση Χ=2cm, Χ=5 cm, Χ=8 cm και Χ =10 cm για Re=500. Σχήμα 3.5: Κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού για Re=

14 Σχήμα 3.6: Ροϊκή συνάρτηση για Re=500. Re=1000 (u in =0.1m/s) Τέλος στα σχήματα 3.7 έως 3.9 παρουσιάζεται η περίπτωση ροής για Re=1000. Παρατηρούμε ότι η αύξηση του αριθμού Re έχει ως αποτέλεσμα να αυξάνεται κατά πολύ το απαιτούμενο μήκος για ανάπτυξη της ροής. Όμως, ακόμα και στην περίπτωση αυτή φαίνεται ότι η ροή στο τέλος του αγωγού τείνει να αποκτήσει τα χαρακτηριστικά της πλήρους αναπτυγμένης ροής. Παρόλα αυτά, όπως μπορεί να φανεί και από την καμπύλη του σχήματος 3.8, το συνολικό μήκος του αγωγού που επιλέχθηκε αρχικά δεν είναι αρκετά μεγάλο ώστε να αποτυπωθεί καθαρά η πλήρης ανάπτυξη της ροής. 13

15 Σχήμα 3.7: Αξονική ταχύτητα στη θέση Χ=2cm, Χ=5 cm, Χ=8 cm και Χ =10 cm για Re=1000. Σχήμα 3.8: Κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού για Re=1000. Σχήμα 3.9: Ροϊκή συνάρτηση για Re=

16 Για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια τόσο το μήκος ανάπτυξης όσο και τα χαρακτηριστικά της πλήρους αναπτυγμένης ροής προτείνεται να επιλυθεί ξανά το πρόβλημα για Re=1000 σε αγωγό συνολικού μήκους L=15cm. Τα αποτελέσματα στην περίπτωση αυτή δίνονται στα σχήματα 3.10 και 3.11 όπου παρουσιάζονται η κατανομή της αξονικής ταχύτητας σε διάφορες θέσεις του αγωγού και η μεταβολή της πίεσης στην αξονική κατεύθυνση αντίστοιχα. Από το σχήμα 3.11 είναι φανερό ότι το μήκος ανάπτυξης κυμαίνεται γύρω από την τιμή 10 cm. Σχήμα 3.10: Αξονική ταχύτητα στη θέση Χ=10 cm, Χ=12 cm και Χ =15 cm για Re=1000 και L=15cm. Σχήμα 3.11: Κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού για Re=1000 και L=15cm 15

17 3.1.2 Υπολογισμός μαζικής παροχής Στον πίνακα 1 δίνεται η μαζική παροχή του ρευστού στην είσοδο, στο μέσο του αγωγού και στην έξοδο όπως υπολογίζεται από το λογισμικό FLUENT. ΠΑΡΟΧΗ(kg/s) Re=250 Re=500 Re=1000 Είσοδος Μέσο αγωγού Έξοδος Πίνακας 1: Μαζική παροχή σε διάφορες θέσεις του αγωγού και για διαφορετικούς Re. Παρατηρούμε από τις τιμές του πίνακα ότι η μαζική παροχή παραμένει σταθερή ανεξάρτητα από τη θέση στην οποία υπολογίζεται γεγονός που επιβεβαιώνει ότι ισχύει η διατήρηση μάζας του συστήματος. Η ακριβής τιμή της παροχής είναι εύκολο να υπολογιστεί και αναλυτικά ώστε να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσματα του λογισμικού. Έτσι, σε οποιαδήποτε θέση η μαζική παροχή θα δίνεται από τη σχέση:. y in (3.8) 0 m =ρ udy =ρu h Χρησιμοποιώντας την τελευταία σχέση αναπαράγονται τα αποτελέσματα του πίνακα Επίδραση ανοίγματος εισόδου Για να μελετηθεί η επίδραση που έχει στη ροή το πλάτος του ανοίγματος στην είσοδο επιλύουμε το πρόβλημα για Re=500 και για τρία διαφορετικά ανοίγματα h=0.1, 0.2 και 0.3cm. Στο σχήμα 3.12 δίνεται η κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού για τις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις. Είναι φανερό, ότι όταν αυξάνεται το άνοιγμα εισόδου αυξάνεται το απαιτούμενο μήκος για ανάπτυξη της ροής. Στο σχήμα 3.13 παρουσιάζεται η μορφή της ροικής συνάρτησης για κάθε μια από τις τρεις περιπτώσεις όπου γίνεται αντιληπτό ότι η ανακυκλοφορία γίνεται περισσότερο έντονη καθώς αυξάνεται το πλάτος της εισόδου. 16

18 Σχήμα 3.12: Κατανομή της πίεσης στο κέντρο του αγωγού για Re=1000 και h=0.1, 0.2 και 0.3cm 17

19 Σχήμα 3.13: Ροϊκή συνάρτηση για Re=500 και h=0.1, 0.2 και 0.3cm. 3.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Στη συνέχεια επιλύεται το πρόβλημα δυναμικά χρησιμοποιώντας χρονικό βήμα 0.2sec. Θεωρούμε το άνοιγμα εισόδου ίσο με h=0.3 cm και το μήκος του αγωγού ίσο με L=15 cm. Αρχικά εξετάζεται η περίπτωση για Re=250. Στο σχήμα 3.14 δίνεται η ροική συνάρτηση σε διάφορες χρονικές στιγμές. Παρατηρούμε ότι η ροή πολύ γρήγορα φτάνει σε μόνιμη κατάσταση η οποία μάλιστα είναι συμμετρική αφού σχηματίζονται δυο ίδιες εστίες ανακυκλοφορίας στις γωνίες κοντά στην είσοδο. Σχήμα 3.14: Στιγμιότυπα ροϊκής συνάρτησης για Re=250. Η δεύτερη περίπτωση που εξετάζεται είναι για Re=500. Στο σχήμα 3.15 παρουσιάζονται διάφορα στιγμιότυπα της ροϊκής συνάρτησης. Από το σχήμα γίνεται αντιληπτό ότι η ροή τείνει αρχικά να αποκτήσει τη μόνιμη συμμετρική κατάσταση 18

20 όπως και στην προηγούμενη περίπτωση (Re=250). Αν αφήσουμε τη ροή να εξελιχθεί στο χρόνο παρατηρούμε ότι η μόνιμη συμμετρική κατάσταση είναι πια ασταθής και πολύ γρήγορα μεταβάλλεται ώστε να οδηγήσει σε μια δεύτερη μόνιμη κατάσταση η οποία είναι μη συμμετρική. Σχήμα 3.15: Στιγμιότυπα ροϊκής συνάρτησης για Re=500. Τέλος, στο σχήμα 3.16 δίνεται η χρονική εξέλιξη της ροϊκής συνάρτησης για ροή με Re=1000. Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση αυτή δεν εμφανίζεται καθόλου η ασταθής συμμετρική κατάσταση αλλά η ροή εξελίσσεται συνεχώς μέχρι να αποκτήσει τη μόνιμη μη- συμμετρική κατάσταση. 19

21 Σχήμα 3.16: Στιγμιότυπα ροϊκής συνάρτησης για Re= ΡΟΗ ΣΕ ΔΙΕΥΡΥΝΣΗ Το δεύτερο πρόβλημα που επιλύεται με τη βοήθεια του λογισμικού FLUENT είναι η ροή μέσα σε κυλινδρικό αγωγό που περιλαμβάνει διεύρυνση. Θεωρούμε ότι η ροή είναι αξονοσυμμετρική και η επίλυση γίνεται σε δυο διαστάσεις. Μια σχηματική περιγραφή της γεωμετρίας του προβλήματος δίνεται στο σχήμα 4.1. Το ρευστό εισέρχεται με ταχύτητα u in στον αγωγό ακτίνας R1 και μετά από μήκος L1 η ακτίνα του αγωγού αυξάνεται σε R2. Σχήμα 4.1: Σχηματική αναπαράσταση του πεδίου ροής. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη ροή αν θεωρήσουμε αξονική συμμετρία είναι οι παρακάτω: ( ru ) ( U ) 1 r r r z z + = 0 (4.1) 20

22 U U U U U t r z ρ r r r r r z 2 r r r 1 p ν r r U + Ur + Uz = + r ν +ν r 2 2 (4.2) U U U U t r z ρ z r r r z 2 z z z 1 p ν z U + Ur + Uz = + r +ν z 2 (4.3) Η πλήρως ανεπτυγμένη μορφή της παραπάνω ροής μπορεί εύκολα να υπολογιστεί αναλυτικά. Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση (4.3) παίρνει τη μορφή: ν d du z 1 r dp = (4.4) rdr dr ρ dz Από την οποία τελικά προκύπτει η λύση για την αξονική ταχύτητα: 1 dp U(r) z = r R 4μ dz 2 2 ( ) (4.5) Για τον υπολογισμό της πτώσης πίεσης εφαρμόζεται το ισοζύγιο μάζας στην είσοδο και την έξοδο του αγωγού. Στην είσοδο έχουμε: m =ρu π R (4.6) 2 in in 1 Αντίστοιχα, η μάζα στην έξοδο του αγωγού θα δίνεται από τη σχέση: R 2 1 dp 4 out =ρ out =ρ 2 8 dz 0 μ m U(r)rdr m R (4.7) Εξισώνοντας τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει τελικά για την πτώση πίεσης: dp 8μuinπ R 1 = 2 dz R 2 R 2 2 (4.8) Για την επίλυση της συγκεκριμένης ροής θεωρούμε αγωγό με L1=10cm, L2=25cm, R1=1cm και R2=1.5cm. Re=100 (u in =0.01m/s) Αρχικά εξετάζεται η ροή για Re=100 και η επίλυση γίνεται με ομοιόμορφο πλέγμα. Πιο συγκεκριμένα, στην x-κατεύθυνση χρησιμοποιείται βήμα 0.05 και στην y-κατεύθυνση χρησιμοποιείται βήμα Στο σχήμα 4.2 δίνεται η ροική συνάρτηση για τη συγκεκριμένη ροή όπου φαίνεται η δημιουργία εστίας ανακυκλοφορίας στην γωνία μετά τη διεύρυνση του αγωγού. Στο σχήμα 4.3 παρουσιάζεται η αξονική κατανομή της πίεσης. Παρατηρούμε ότι μετά την απόσταση των 10 cm, όπου υπάρχει η διεύρυνση, η πίεση αυξάνεται και στη συνέχεια μειώνεται σταδιακά για να καταλήξει τελικά σε σταθερή πτώση πίεσης. Στο σχήμα 4.4 απεικονίζεται η εξέλιξη στο χώρο της αξονικής ταχύτητας από όπου παρατηρούμε ότι 21

23 στην έξοδο του αγωγού η ροή τείνει να αποκτήσει το προφίλ της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. Σχήμα 4.2: Ροϊκή συνάρτηση για Re=100 και ομοιόμορφο πλέγμα. Σχήμα 4.3: Κατανομή της πίεσης στο άξονα συμμετρίας για Re=

24 Σχήμα 4.4: Χωρική εξέλιξη αξονικής ταχύτητας για Re=100. Re=500 (u in =0.05m/s) 4.1 Ομοιόμορφο πλέγμα Στη συνέχεια επιλύεται το πρόβλημα για αριθμό Re=500. Στο σχήμα 4.5 δίνεται η ροική συνάρτηση όπου φαίνεται ότι η εστία ανακυκλοφορίας που σχηματίζεται είναι αρκετά μεγαλύτερη στην περίπτωση αυτή. Στο σχήμα 4.6 παρουσιάζεται η αξονική κατανομή της πίεσης. Παρατηρούμε ότι μετά την διεύρυνση, η πίεση αυξάνεται αλλά το μήκος του αγωγού δεν είναι αρκετό ώστε να προλάβει να μειωθεί και να οδηγήσει τελικά σε πλήρως ανεπτυγμένη ροή. Το τελευταίο συμπέρασμα επιβεβαιώνεται και από την μορφή της αξονικής ταχύτητας που δίνεται στο σχήμα 4.7. Είναι φανερό ότι το προφίλ της αξονικής ταχύτητας στην έξοδο του αγωγού απέχει αρκετά από το γνωστό παραβολικό προφίλ της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. 23

25 Σχήμα 4.5: Ροϊκή συνάρτηση για Re=500 και ομοιόμορφο πλέγμα. Σχήμα 4.6: Κατανομή της πίεσης στο άξονα συμμετρίας για Re=500 και ομοιόμορφο πλέγμα. 24

26 Σχήμα 4.7: Χωρική εξέλιξη αξονικής ταχύτητας για Re=500 και ομοιόμορφο πλέγμα. 4.2 Ανομοιόμορφο πλέγμα Για να ελέγξουμε το κατά πόσο τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν παραπάνω για το ομοιόμορφο πλέγμα είναι σωστά προχωράμε σε επίλυση του προβλήματος εισάγοντας ανομοιόμορφο πλέγμα. Όπως είναι φυσικό η πύκνωση του πλέγματος θα πρέπει να είναι έντονη κοντά στα δύσκολα σημεία της ροής, δηλαδή τόσο κοντά στην περιοχή της διεύρυνσης όσο και κοντά στα τοιχώματα. Για την κατασκευή του πλέγματος χρησιμοποιείται ο ίδιος αριθμός όγκων όπως και στην περίπτωση του ομοιόμορφου πλέγματος αλλά γίνεται πύκνωση τους με βάση έναν συντελεστή που στο συγκεκριμένο παράδειγμα λαμβάνεται ίσος με Η μορφή του ανομοιόμορφου πλέγματος που χρησιμοποιείται δίνεται στο σχήμα 4.8. Σχήμα 4.8: Διακριτοποίηση πεδίου ροής με ανομοιόμορφο πλέγμα Στο σχήμα 4.9 δίνεται η μορφή της ροικής συνάρτησης που προκύπτει από την επίλυση με το ανομοιόμορφο πλέγμα. Αν συγκρίνουμε το συγκεκριμένο σχήμα με το σχήμα 4.5 που αντιστοιχεί σε ομοιόμορφο πλέγμα παρατηρούμε διαφορές τόσο ως 25

27 προς το μέγεθος της δίνης ανακυκλοφορίας που δημιουργείται όσο και ως προς την ακριβή μορφή των ροικών γραμμών στην περιοχή της διεύρυνσης. Σχήμα 4.9: Ροϊκή συνάρτηση για Re=500 και ανομοιόμορφο πλέγμα. Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η κατανομή της πίεσης στην αξονική κατεύθυνση που προκύπτει από την επίλυση με το ανομοιόμορφο πλέγμα. Στην περίπτωση του ανομοιόμορφου πλέγματος έχουμε μια μεγάλη μεταβολή της πίεσης στην περιοχή της διεύρυνσης και στην συνέχεια η πίεση ομαλοποιείται για να καταλήξει τελικά σε σταθερή πτώση πίεσης. Συγκρίνοντας την κατανομή αυτή με την αντίστοιχη του ομοιόμορφου πλέγματος (σχήμα 4.6) παρατηρούμε πολύ μεγάλη διαφορά. Το ομοιόμορφο πλέγμα δεν μπόρεσε να αποτυπώσει την μεγάλη μεταβολή της πίεσης στην περιοχή της διεύρυνσης αλλά ούτε και την εξέλιξη της μέχρι την περιοχή της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. Σχήμα 4.10: Κατανομή της πίεσης στο άξονα συμμετρίας για Re=500 και ανομοιόμορφο πλέγμα. 26

28 Τέλος, παρουσιάζεται στο σχήμα 4.11 ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλεται το προφίλ της αξονικής ταχύτητας στο χώρο. Σε αντίθεση με το σχήμα 4.7, παρατηρούμε ότι η ροή κοντά στην έξοδο αποκτά το προφίλ της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. Σχήμα 4.11: Χωρική εξέλιξη αξονικής ταχύτητας για Re=500 και ανομοιόμορφο πλέγμα Με βάση τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν παραπάνω συμπεραίνουμε ότι η χρήση ανομοιόμορφου πλέγματος με πύκνωση κοντά στις δύσκολες περιοχές της ροής οδηγεί σε πιο σωστά αποτελέσματα για την υπό εξέταση ροή. Διαφορετικά, για να πάρουμε τα ίδια αποτελέσματα με ομοιόμορφο πλέγμα θα πρέπει να χρησιμοποιούμε πολύ μεγαλύτερο αριθμό όγκων γεγονός που αυξάνει κατά πολύ τόσο τις απαιτήσεις σε μνήμη όσο και σε υπολογιστικό χρόνο. Re=1000 (u in =0.1m/s) Στη συνέχεια επιλύεται το πρόβλημα με ανομοιόμορφο πλέγμα και για Re=1000. Στο σχήμα 4.12 παρουσιάζεται η ροϊκή συνάρτηση της συγκεκριμένης ροής όπου παρατηρείται σημαντική αύξηση στην εστία ανακυκλοφορίας. Στο σχήμα 4.13 δίνεται η μεταβολή της πίεσης στην αξονική κατεύθυνση. Παρατηρούμε ότι η πίεση μεταβάλλεται απότομα αμέσως μετά την διεύρυνση του αγωγού αλλά το συνολικό μήκος του αγωγού δεν είναι αρκετά μεγάλο ώστε να προλάβει να μειωθεί και να οδηγήσει τελικά σε σταθερή πτώση πίεσης. Επομένως, για τη συγκεκριμένη ροή το 27

29 μήκος του αγωγού δεν επαρκεί ώστε να αναπτυχθεί πλήρως η ροή, γεγονός που επιβεβαιώνεται και από τα προφίλ της αξονικής ταχύτητας που παρουσιάζονται στο σχήμα Σχήμα 4.12: Ροϊκή συνάρτηση για Re=1000 και ανομοιόμορφο πλέγμα. Σχήμα 4.13: Κατανομή της πίεσης στο άξονα συμμετρίας για Re=1000 και ανομοιόμορφο πλέγμα. 28

30 Σχήμα 4.14: Χωρική εξέλιξη αξονικής ταχύτητας για Re=1000 και ανομοιόμορφο πλέγμα 4.3 Επίδραση λόγου διεύρυνσης R2/R1 Τέλος, για να μελετηθεί η επίδραση που έχει στην εξέλιξη της ροής το πλάτος της διεύρυνσης διατηρούμε σταθερό τον αριθμό Re=500 και επιλύουμε το πρόβλημα για τρεις διαφορετικές περιπτώσεις διεύρυνσης. Στο σχήμα 4.15 δίνεται η κατανομή της πίεσης πάνω στον άξονα συμμετρίας για τιμές του λόγου ακτινών 1.5, 1.75 και 2. Είναι εμφανές ότι όσο μεγαλύτερη είναι η διεύρυνση τόσο μεγαλύτερη είναι και η μεταβολή της πίεσης με αποτέλεσμα να μην προλαβαίνει στο δεδομένο μήκος αγωγού να καταλήξει στη σταθερή πτώση πίεσης της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. Με άλλα λόγια, η αύξηση της διεύρυνσης οδηγεί σε αύξηση του μήκους που απαιτείται για πλήρης ανάπτυξη της ροής. Στο σχήμα 4.16 δίνεται η κατανομή της αξονικής ταχύτητας στην έξοδο του αγωγού. Και από τα διαγράμματα αυτά φαίνεται ότι όσο μικρότερη είναι η διεύρυνση τόσο περισσότερο το προφίλ της ταχύτητας στην έξοδο του αγωγού πλησιάζει στο παραβολικό σχήμα της πλήρους ανεπτυγμένης ροής. Τέλος, στο σχήμα 4.17 παρουσιάζεται η μορφή της ροϊκής συνάρτησης για κάθε περίπτωση. Παρατηρούμε ότι η εστία ανακυκλοφορίας που σχηματίζεται γίνεται περισσότερο έντονη καθώς αυξάνεται η ακτίνα της διεύρυνσης, γεγονός που όπως είδαμε αποτυπώνεται και στην μεταβολή της πίεσης. 29

31 Σχήμα 4.15: Κατανομή της πίεσης στο άξονα συμμετρίας για Re=500 και διαφορετικά πλάτη διεύρυνσης. Σχήμα 4.16: Κατανομή αξονικής ταχύτητας στην έξοδο για Re=500 και διαφορετικά πλάτη διεύρυνσης 30

32 Σχήμα 4.17: Ροϊκή συνάρτηση για Re=500 και διαφορετικά πλάτη διεύρυνσης. 31

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ II Ροή σε Αγωγούς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 2: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη : Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων Χειμερινό εξάμηνο 008 Προηγούμενη παρουσίαση... Γράψαμε τις εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής

Υπολογισμός Παροχής Μάζας σε Αγωγό Τετραγωνικής Διατομής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, ΑΕΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μετάδοση Θερμότητας Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας Κωνσταντίνος - Στέφανος Νίκας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Σειρά Ασκήσεων σε Συναγωγή Θερμότητας Οι λύσεις θα παρουσιαστούν στις παραδόσεις του μαθήματος μετά την επόμενη εβδομάδα. Για να σας φανούν χρήσιμες στην κατανόηση της ύλης του μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ανάλυση προβλημάτων δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων περιλαμβάνει τα ίδια βήματα όπως και στα προβλήματα μιας διάστασης. Η ανάλυση γίνεται λίγο πιο πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΠΙΚΑΘΙΣHΣ ΣΤΑΓΟΝΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΑΠΕΛΕΥΘΕΡΩΣΗΣ ΦΑΡΜΑΚΟΥ ΣΤΗΝ ΡΙΝΙΚΗ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ Αλεξόπουλος, A., Καρακώστα Π., και Κυπαρισσίδης Κ. * Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο, 54006

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 5 ο : Το οριακό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εαρινό Εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Δρ. Βλαχομήτρου Μαρία ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 8.49: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.

Σχήμα 8.49: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος. Παράδειγμα 8.9 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής πτώσης πίεσης Να υπολογιστούν οι αεραγωγοί και ο ανεμιστήρας στην εγκατάσταση αεραγωγών του σχήματος, με τη μέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες

Υδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω

Τα στάδια της υπολογιστικής προσομοίωσης επεξήγονται αναλυτικά παρακάτω Διαδικασία υπολογιστικής προσομοίωσης Η διαδικασία της υπολογιστικής προσομοίωσης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων με εμπορικό λογισμικό περιλαμβάνει τα στάδια που φαίνονται στο διάγραμμα του Σχ.

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Μ.Β.Υ. ΛΟΓΩ ΙΞΩΔΩΝ ΤΡΙΒΩΝ ΣΕ ΡΟΕΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Μ.Β.Υ. ΛΟΓΩ ΙΞΩΔΩΝ ΤΡΙΒΩΝ ΣΕ ΡΟΕΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Μ.Β.Υ. ΛΟΓΩ ΙΞΩΔΩΝ ΤΡΙΒΩΝ ΣΕ ΡΟΕΣ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ (σε «κλειστούς αγωγούς») Οι απώλειες υδραυλικής ενέργειας λόγω ιξωδών τριβών σε μια υδραυλική εγκατάσταση που αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 6: Εξίσωση διάχυσης (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε την εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Σχήματα ανώτερης τάξης Οριακές συνθήκες για προβλήματα συναγωγήςδιάχυσης

Διάλεξη 13: Σχήματα ανώτερης τάξης Οριακές συνθήκες για προβλήματα συναγωγήςδιάχυσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 13: Σχήματα ανώτερης τάξης Οριακές συνθήκες για προβλήματα συναγωγήςδιάχυσης Χειμερινό εξάμηνο 2008

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΞΑΝΘΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ. 2 5 ο Εξάμηνο Δρ Μ. Σπηλιώτης Ξάνθη, 2015 Σειρά 1 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Α: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις - προβλήματα δύο οριακών τιμών

Κεφ. 6Α: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις - προβλήματα δύο οριακών τιμών Κεφ. 6Α: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις - προβλήματα δύο οριακών τιμών 1. Εισαγωγή. Προβλήματα δύο οριακών τιμών 3. Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών 4. Οριακές συνθήκες με παραγώγους 5. Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας.

Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας. ΔΙΑΛΕΞΗ η : Αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας Στόχος: Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την αριθμητική επίλυση του προβλήματος της Αγωγής Θερμότητας, ενώ αργότερα θα γενικεύσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μετρήσουμε τον συντελεστή εσωτερικής τριβής ή ιξώδες ρευστού προσδιορίζοντας την οριακή ταχύτητα πτώσης μικρών σφαιρών σε αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 7: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών 7. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης) 7. Μέθοδος Euler 7.3

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745.

Να υπολογίσετε τη μάζα 50 L βενζίνης. Δίνεται η σχετική πυκνότητά της, ως προς το νερό ρ σχ = 0,745. 1 Παράδειγμα 101 Να υπολογίσετε τη μάζα 10 m 3 πετρελαίου, στους : α) 20 ο C και β) 40 ο C. Δίνονται η πυκνότητά του στους 20 ο C ρ 20 = 845 kg/m 3 και ο συντελεστής κυβικής διαστολής του β = 9 * 10-4

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2

Περιεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2 Περιεχόμενα Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης Σειρά ΙΙ 2 Πεδίο ταχύτητας Όγκος Ελέγχου Καρτεσιανές Συντεταγμένες w+(/)dz z y u dz u+(/ x)dx x dy dx w Σειρά ΙΙ 3 1. Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 9: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Είδαμε την διακριτοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ ΚΑΙ ΚΥΨΕΛΗΣ ΤΟΥ Ο.Ν.Α ΗΜΟΥ ΑΘΗΝΑΙΩΝ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΥ ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑ ΣΤΑ ΓΗΠΕ Α ΠΟ ΟΣΦΑΙΡΟΥ ΡΟΥΦ & ΚΥΨΕΛΗΣ ΑΝΑ ΟΧΟΣ: Ι.. ΜΠΟΥΛΟΥΓΑΡΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 3: Περιγραφή αριθμητικών μεθόδων (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN 3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HESHER-OHIN Υπάρχουν δύο συντελεστές παραγωγής, το κεφάλαιο και η εργασία τους οποίους χρησιμοποιεί η επιχείρηση για να παράγει προϊόν Y μέσω μιας συνάρτησης παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Αλγόριθμος προσαρμογής διδιάστατων υβριδικών πλεγμάτων στην υπό εξέλιξη λύση ενός πεδίου ροής και πιστοποίηση Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D

2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 Άσκηση 1 1. Οι δεξαμενές Α και Β, του Σχήματος 1, συνδέονται με σωλήνα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής:

ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: ΧΡΟΝΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Για την επίλυση χρονομεταβαλλόμενων προβλημάτων η διακριτοποίηση στο χώρο γίνεται με πεπερασμένα στοιχεία και είναι της μορφής: (,)(,)()() h 1 u x t u x t u t x (1) e Η διαφορά με τα

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ

6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ 6.1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΡΟΪΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ 6. ΙΑΦΟΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ -Λεπτοµέρειες της ροής Απειροστός όγκος ελέγχου - ιαφορική Ανάλυση Περιγραφή πεδίων ταχύτητας και επιτάχυνσης Euleian, Lagangian U U(x,y,,t)

Διαβάστε περισσότερα

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2

μεταβάλλουμε την απόσταση h της μιας τρύπας από την επιφάνεια του υγρού (π.χ. προσθέτουμε ή αφαιρούμε υγρό) έτσι ώστε h 2 =2 Α 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΡΕΥΣΤΑ 1 Μια κυλινδρική δεξαμενή ακτίνας 6m και ύψους h=5m είναι γεμάτη με νερό, βρίσκεται στην κορυφή ενός πύργου ύψους 45m και χρησιμοποιείται για το πότισμα ενός χωραφιού α Ποια η παροχή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7-9 Μετρήσεις ταχύτητας ροής αέρα με τη βοήθεια σωλήνα Prandtl και απεικόνιση του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο

Απόδειξη της σχέσης 3.17 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΤΡΕΛΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ασκήσεις Απόδειξη της σχέσης 3.7 που αφορά στην ακτινωτή ροή µονοφασικού ρευστού σε οµογενές πορώδες µέσο Νόµος Darcy: A dp π rh dp Q Q µ dr µ dr I e Q µ dr Q µ dr dp dp

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΣΕ ΠΟΤΑΜΟΥΣ με το HEC-RAS Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής HEC-RAS Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, ΑΠΘ, Τ.Θ. 455, 54124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα.

Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, ΑΠΘ, Τ.Θ. 455, 54124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟΥ μ-αντιδραστηρα Α.Α. Μουζά 1 *, Α.Γ. Κανάρης 2, Σ.Β. Παράς 1 Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων 1 Τμήμα Χημικών Μηχανικών, ΑΠΘ, Τ.Θ. 455, 54124, Θεσσαλονίκη, Ελλάδα 2 Xaar

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi

Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Venturi Εργαστήριο Μηχανικών των Ρευστών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Σκοπός της άσκησης Εργαστηριακή άσκηση: Σωλήνας Veturi Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης

Ενότητα 9: Ασκήσεις. Άδειες Χρήσης Μηχανική των Ρευστών Ενότητα 9: Ασκήσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0. ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη.

Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 9ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: Δρ. Κονταξάκης Κώστας Επικ. καθηγητής ΤΕΙ Κρήτης 1 2 Ροϊκός σωλήνας δρομέα ανεμοκινητήρα 3 Για τη μελέτη του αεροδυναμικού πεδίου γύρω από το δίσκο θα εφαρμοστούν οι γνωστοί νόμοι της

Διαβάστε περισσότερα

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι

Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι Ερωτήσεις θεωρίας - Θέμα Β Εκφώνηση 1η Στο διπλανό σχήμα το έμβολο έχει βάρος Β, διατομή Α και ισορροπεί. Η δύναμη που ασκείται από το υγρό στο έμβολο είναι α) β) γ) Λύση Εκφώνηση 2η Στο διπλανό υδραυλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Τα θέματα θα υποβληθούν ηλεκτρονικά μαζί με τον αλγόριθμο επίλυσης Ακολουθώντας τα τυπικά βήματα επίλυσης προβλήματος: Λεκτική περιγραφή- πρακτική σημασία του προβλήματοςβιβλιογραφική

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ. Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 2 η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα η : Αγωγή Μονοδιάστατη αγωγή Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Cmmns.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί

Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Κύλινδρος κοιμώμενος εντός κώνου

Κύλινδρος κοιμώμενος εντός κώνου Κύλινδρος κοιμώμενος εντός κώνου Γιώργος Μπαλόγλου gbaloglou@gmail.com 7 η Μαθηματική Εβδομάδα, 18- Μαρτίου 015, Θεσσαλονίκη Εισαγωγή Περίληψη: Υπολογίζεται ο μέγιστος όγκος οριζοντίου κυλίνδρου εγγεγραμμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σελίδα 1 από 6 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,, 3, 4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές

Κεφ. 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές Κεφ 7: Επίλυση ελλειπτικών διαφορικών εξισώσεων με πεπερασμένες διαφορές 71 Εισαγωγή πρότυπες εξισώσεις 7 Εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών πέντε και εννέα σημείων 73 Οριακές συνθήκες μικτού τύπου και ακανόνιστα

Διαβάστε περισσότερα

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών.

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών. Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί Επιλεγμένες ασκήσεις στη Μηχανική Ρευστών Έ ν ω σ η Ε λ λ ή νω ν Φυσικών Θεσσαλονίκη 06 Ισορροπία υγρού Α. Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται δοχείο που

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες

Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και 7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 10: Συναγωγή και διάχυση (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Ολοκληρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα