ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

Σχετικά έγγραφα
ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σεμινάριο Φυσικής Ενότητα 14

c 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33

ξ i (t) = v i t + ξ i (0) (9) c (t t 0). (10) t = t, z = z 1 2 gt 2 (12)

Ημερολόγιο μαθήματος

Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων

14 η εβδομάδα (26/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 28, 29 και 30. Έγινε επανάληψη στη Θεωρία Καμπυλών και στη Θεωρία Επιφανειών.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας. Πρόγραµµα Σπουδών ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΕΣ ΣΠΟΥ ΕΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ.

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές;

Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

ds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

Ακτινοβολία Hawking. Πιέρρος Ντελής. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. July 3, / 29. Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29


1 Ο παράγοντας κλίμακας και ο Νόμος του Hubble

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

Εισαγωγή στη Σχετικότητα και την Κοσμολογία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

7.2. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ (ΚΑΤΑ ΣΕΙΡΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ)

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Πτυχιακή Εργασία. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Φυσικής

Κοσμολογία. Η δομή, η εξέλιξη του Σύμπαντος και τα πειράματα στο CERN. Γιάννης Νταλιάνης (PhD)

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2

Εργαλειοθήκη I: Μετρήσεις σε κοσµολογικές αποστάσεις (µέρος 2 ο )

Κοσμολογία. Η δημιουργία και η εξέλιξη του Σύμπαντος. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

θεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής

Φαινόμενο Unruh. Δημήτρης Μάγγος. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο September 26, / 20. Δημήτρης Μάγγος Φαινόμενο Unruh 1/20

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.

Φυσική για Μηχανικούς

Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ. Μελανές Οπές

Κλασική Μηχανική 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα

ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΧΕΙΜΩΝΑΣ 2004

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Αστροφυσική ΙΙ Tεστ II- 16 Ιανουαρίου 2009

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

Ο κόσμος των Γαλαξιών

Η «ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΙΔΙΟΤΗΤΑ» ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Αστρική Εξέλιξη. Η ζωή και ο θάνατος των αστέρων. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Ευστάθεια και αστάθεια των ακραίων μελανών οπών

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΡΑ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20.

Η εσωτερική δομή των μελανών οπών και η εικασία της ισχυρής κοσμικής λογοκρισίας στη γενική σχετικότητα

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ: Κοσμολογικά Μοντέλα

Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους!

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ-ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ. Μανώλης Πλειώνης

Φυσική για Μηχανικούς

ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 1 Τα χαρακτηριστικά του Σύμπαντος. 1.1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 1.2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

Βιβλιογραφία Λ.Τσίτσα -Εφαρμοσμένος Απειροστικός Λογισμός

Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ Εισαγωγή στην αστρονοµία Κεφάλαιο 11: Ο Θάνατος των αστέρων

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Εισαγωγή στην Κοσμολογία. Γιώργος Νικολιδάκης

ΠΡΟΣΟΧΗ : Nέα Ύλη για τις Κατατακτήριες από 2012 και μετά στην Φυσική Ι. Για το 3ο εξάμηνο. ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Ι - ΜΗΧΑΝΙΚΗ

Αστρικά Συστήματα και Γαλαξίες

Ινστιτούτο Αστρονομίας & Αστροφυσικής, ΕΑΑ

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις

Εκροή ύλης από μαύρες τρύπες

Βαρυτικά Κύματα ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΙΧΑΗΛ Ε.

Τα Κύματα της Βαρύτητας

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

Εξερευνώντας το Σύμπαν με τα Κύματα της Βαρύτητας

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ.

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΣΤΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

Τα μαθήματα του 2 ου έτους

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μαθηματικών ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. Διπλωματική εργασία της: Ελένης-Άννας Φαλλίδα. Επιβλέπων καθηγητής: Βασίλειος Παπαγεωργίου

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Θεωρία της Ειδικής Σχετικότητας Ιούνιος 2010

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

1 Ω(t) = k c2 (1) 1 Ω(t 0 ) = ) z RM = O(10 4 ) (2) = a RM. 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = = = O(10 10 ) (3)

Κριτικά σχόλια επί της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας όπως αυτή αναπτύσσεται από τους Landau-Lifshitz

Το μεγάλο Μπαμ!!! Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις

Ένα πείραμα θα δημιουργήσει ένα νέο σύμπαν;

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

iii vii de Sitter Einstein-Hilbert Hartle-Hawking

Ενότητα 1: Εργαλειοθήκη, μέρος 1 ο : μετρήσεις σε κοσμολογικές αποστάσεις Φύλλο Φοιτητή

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ!

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER

Γιώργος Μπαρακλιανός τηλ ( ) Κώστας Τζάλλας τηλ ( ) Παραγγελίες : τηλ.

3.0.2 F(R) μορϕή Mach s Principle... 43

Κατασκευή χωρόχρονων οι οποίοι επιδέχονται έναν μη τετριμμένο, δεύτερης τάξης, τανυστή Killing

Θεωρητική Εξέταση - Σύντοµες Ερωτήσεις

Μαθαίνω και εξερευνώ: ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.

[ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ]

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

Πληθωριστική Κοσμολογία

Transcript:

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Η ύλη του μαθήματος «Κοσμολογία» περιέχεται στις νέες σημειώσεις του μαθήματος (ανάρτηση 2016) και στο βιβλίο γενικής σχετικότητας που έχετε πάρει. Η περιγραφή της ύλης έχει ως εξής. Νέες Σημειώσεις του μαθήματος «Κοσμολογία» (ανάρτηση 2016) Κεφάλαιο 2 2.11. Η παράγραφος αναφέρεται στους λευκούς νάνους. 2.12. Η παράγραφος αναφέρεται στους αστέρες νετρονίων. 2.13. (ολόκληρη) Η παράγραφος αναφέρεται στις μελανές οπές. 2.14. (εξαιρούνται οι υπο-παράγραφοι 2.14.2 & 2.14.3) Η παράγραφος αναφέρεται στους μεταβλητούς αστέρες. Κεφάλαιο 3 3.7. Μεσοαστρική ακτινοβολία. 3.8. (ολόκληρη) Η μάζα του Γαλαξία. Κεφάλαιο 4 4.7. Προσδιορισμός των αποστάσεων γαλαξιών και σμηνών γαλαξιών.

4.8. Ραδιογαλαξίες, κβάζαρς, γαλαξίες Seyfert, μπλάζαρς. Κεφάλαιο 5 Όλες οι παράγραφοι περιλαμβάνονται στην ύλη και είναι σημαντικές. Κεφάλαιο 6 στην παράγραφο 6.3. Η κατανομή των ραδιογαλαξιών. Κεφάλαιο 7 7.1. Η κοσμολογική αρχή και η τέλεια κοσμολογική αρχή. 7.3. Κοσμολογία και γεωμετρικές υποθέσεις. 7.4. Η θεωρία της μεγάλης έκρηξης. 7.5. Το πρόβλημα του ορίζοντα και το πρόβλημα της επιπεδότητας. 7.6. Το πληθωριστικό Σύμπαν. Γενική Σχετικότητα: Μία βασική εισαγωγή για Φυσικούς, του J.L. Martin (Διευκρίνιση: οι φοιτητές που έχουν πάρει την Γενική Σχετικότητα, του B.F. Schutz, θα εντοπίσουν και θα διαβάσουν την αντίστοιχη ύλη από το βιβλίο αυτό). Κεφάλαιο 3 Αδρανειακοί παρατηρητές σε καμπύλο χωρόχρονο 3.2. Η γενική διατύπωση στις n διαστάσεις. 3.3. Η σύμβαση της άθροισης. 3.4. Αλλάζοντας τις συντεταγμένες: τι είναι ένας τανυστής; 3.5. Γεωδαισιακές. 3.6. Η Λαγκρανζιανή συνταγή για μία γεωδαισιακή.

3.7. Συναφείς παράμετροι. 3.8. Πρώτα ολοκληρώματα των εξισώσεων. Η παράγραφος 3.9 (Ένα παράδειγμα) να θεωρηθεί ως λυμένη άσκηση. Κεφάλαιο 5 Παράλληλη μεταφορά και η Αρχή της Ισοδυναμίας 5.2. Τα σύμβολα Christoffel. 5.4. Παράλληλη μεταφορά ενός ανταλλοίωτου διανύσματος κατά μήκος μίας λείας καμπύλης. 5.9. Οι γεωδαισιακές συντεταγμένες σε ένα σημείο. 5.10. Οι γεωδαισιακές συντεταγμένες κατά μήκος μίας γεωδαισιακής. 5.11. Η Αρχή της Ισοδυναμίας. Οι παράγραφοι 5.3 (Υπολογίζοντας τα σύμβολα Christoffel), 5.5 (Πώς επηρεάζεται το βαθμωτό γινόμενο κατά την παράλληλη μεταφορά;), 5.6 (Παράλληλη μεταφορά συναλλοίωτου διανύσματος), 5.7 (Η παράλληλη μεταφορά μοιάζει με περιστροφή), 5.8 (Ένα παράδειγμα) να θεωρηθούν ως λυμένες ασκήσεις. Κεφάλαιο 6 Ο τανυστής Riemann 6.1. Συναλλοίωτες παράγωγοι. 6.3. Ο τανυστής Riemann. 6.4. Οι συμμετρίες του τανυστή Riemann. 6.5. Η καμπυλότητα μπορεί να γίνει πολύ περίπλοκη. Κεφάλαιο 8 Οι πεδιακές εξισώσεις για την καμπυλότητα του κενού χωροχρόνου 8.1. Παλίρροιες. 8.2. Οι πεδιακές εξισώσεις για τον κενό χωρόχρονο.

8.3. Γιατί τέσσερις διαστάσεις; Κεφάλαιο 10 Ο τανυστής της ύλης 10.7. Μερικές ειδικές περιπτώσεις του τανυστή ύλης. 10.9. Η μετάβαση στη Γενική Σχετικότητα. 10.11. Οι εξισώσεις του πεδίου βαρύτητας παρουσία ύλης. 10.12. Γεωμετροποιημένες μονάδες. Κεφάλαιο 11 Κοσμολογία 11.1. Το ομαλό Σύμπαν. 11.2. Η μετρική Robertson Walker. 11.4. Η κοσμολογική ερυθρά μετατόπιση. 11.8. Η «σταθερά» Hubble και η παράμετρος επιβράδυνσης. 11.10. Το γεμάτο κονιορτό σύμπαν. 11.11. Το γεμάτο ακτινοβολία σύμπαν. 11.12. Το σύμπαν του Einstein. 11.15. Πόσο ρεαλιστικά είναι τα παραπάνω; Προσοχή: Στις ασκήσεις που (ενδεχομένως θα) ζητούνται αριθμητικά αποτελέσματα, πρέπει να γίνουν όλες οι πράξεις. Για τον λόγο αυτόν, πρέπει να έχετε στην εξέταση του μαθήματος κομπιουτεράκι (ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ η χρήση άλλης ηλεκτρονικής συσκευής αντί για κομπιουτεράκι, π.χ. κινητού τηλεφώνου).