Πίνακας Περιεχομένων

Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος A' έκδοσης... v Πρόλογος Β' έκδοσης... v Κεφάλαιο 1: Κυματική φύση του ήχου... 1 Βασικοί τύποι:... 1 Ασκήσεις... 4 Κεφάλαιο : Μέτρηση του ήχου... 17 Βασικοί τύποι:... 17 Ασκήσεις... 0 Κεφάλαιο 3: Ανάλυση του ήχου... 41 Βασικοί τύποι... 41 Ασκήσεις... 4 Κεφάλαιο 4: Κυματικά φαινόμενα... 50 Βασικοί τύποι... 50 Ασκήσεις... 51 Κεφάλαιο 5: Απορρόφηση Διάδοση του ήχου... 6 Βασικοί τύποι... 6 Ασκήσεις... 64 Κεφάλαιο 6: Κλειστοί χώροι... 80 Βασικοί τύποι... 80 Ασκήσεις... 8 Κεφάλαιο 7: Αρχιτεκτονική Ακουστική... 104 Βασικοί τύποι... 104 Ασκήσεις... 106 Κεφάλαιο 8: Παραγωγή του ήχου... 119 Βασικοί τύποι... 119 Ασκήσεις... 1 VII

Κεφάλαιο 9: Μείωση του ήχου από ελεύθερη διάδοση... 137 Βασικοί τύποι... 137 Ασκήσεις... 140 Κεφάλαιο 10: Μείωση Αερόφερτου θορύβου... 165 Βασικοί τύποι... 165 Ασκήσεις... 169 Κεφάλαιο 11: Μείωση κτυπογενούς θορύβου... 193 Βασικοί τύποι... 193 Ασκήσεις... 194 Κεφάλαιο 1: Σιγαστήρες... 05 Βασικοί τύποι... 05 Ασκήσεις... 08 Κεφάλαιο 13: Θόρυβος των ρευστών... Βασικοί τύποι... Ασκήσεις... 4 Κεφάλαιο 14: Υποκειμενική αντίληψη ήχου... 30 Βασικοί τύποι... 30 Ασκήσεις... 34 Κεφάλαιο 15: Ηχορύπανση... 44 Βασικοί τύποι... 44 Ασκήσεις... 45 Κεφάλαιο 16: Επεξεργασία σημάτων... 54 Βασικοί τύποι... 54 Ασκήσεις... 55 Κεφάλαιο 17: Ακουστικές μετρήσεις... 66 Χρήσιμοι μαθηματικοί τύποι... 71 VIII

Κεφάλαιο 1: Κυματική φύση του ήχου Βασικοί τύποι: Ταχύτητα του ήχου H ταχύτητα διάδοσης του ήχου για τα αέρια δίνεται από την σχέση: γp γrt c MB ρ Όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία, R,γ σταθερές ( R 8317 m/s/ o k), ΜΒ: το μοριακό βάρος του μέσου διάδοσης, Επειδή η ταχύτητα εξαρτάται ισχυρά από την θερμοκρασία μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι προσεγγιστικές σχέσεις: T c 331+ 0. 6Θ, c 343. T0 Όπου Θ η θερμοκρασία σε 0 C, και Τ σε βαθμούς Kelvin Για τα στερεά και υγρά η ταχύτητα των διαμήκων κυματων του ήχου δίδεται αντίστοιχα από τις σχέσεις : c E ρ c B ρ Όπου Ε το μέτρο ελαστικότητας του Young των στερεών σε N/m. Β: το μέτρο συμπιεστότητας των υγρών, ρ: η πυκνότητα. Επίπεδα κύματα Τα επίπεδα ηχητικά κύματα περιγράφονται από την κυματική εξίσωση (μονοδιάστατη μορφή) p p c t x Η λύση της μονοδιάστατης κυματικής εξίσωσης είναι: i( t kx) pxt (, ) pe ω i( t kx) 0, ut () ue ω 0 Όπου p() t, u() t η ακουστική πίεση και η σωματιδιακή ταχύτητα, δηλαδή η ταχύτητα ταλάντωσης του μέσου διάδοσης αντίστοιχα. Επειδή στις παραπάνω σχέσεις μόνο το πραγματικό μέρος είναι μετρήσιμο τότε μπορούμε να γράψουμε p( xt, ) p0 cos( ωt kx), u() t u0cos( ωt kx) Μονάδα μέτρησης είναι το Pascal. (1Pa1N/m ). 1

Η σχέση που συνδέει την σωματιδιακή ταχύτητα με την ακουστική πίεση στα επίπεδα κύματα είναι: u p ρ t x Κύματα στον χώρο Τα κύματα στον χώρο περιγράφονται από την κυματική εξίσωση στον χώρο των τριών διαστάσεων: p p p 1 p + + x ψ z c t Η λύση της παραπάνω εξίσωσης για κύματα με σφαιρική συμμετρία είναι: p0 i( ωt kr) 1 p p( r, t) e, u ( + ik) r r iωρ Όπου p:ακουστική πίεση, u: σωματιδιακή ταχύτητα, k: κυματάριθμος (kπ/λ), ω: η κυκλική συχνότητα, και r η απόσταση από την πηγή. Για τον ίδιο λόγο όπως και στα επίπεδα για την λύση μπορούμε να γράψουμε p0 p(,) rt cos( ωt kr). r Ακουστική εμπέδηση Η ακουστική εμπέδηση που ορίζεται από την γενική σχέση p( r, t) Z, u( r, t) Γενικά είναι μιγαδικός αριθμός. Για τα επίπεδα κύματα είναι πραγματικός αριθμός και δίνεται από την σχέση: Z ρc που ονομάζεται ακουστική αντίσταση Για τα σφαιρικά κύματα δίνεται από την σχέση : kr 1 Z ρ ckr + i 1+ k r 1+ k r Μονάδα μέτρησης είναι το MKS Rail, ή απλά Rayl. Σε συνήθεις συνθήκες ρc 415 MKS Rayls, Πυκνότητα ενέργειας Για τα επίπεδα κύματα η πυκνότητα ενέργειας (ενέργεια ανά μονάδα όγκου) δίνεται από τις σχέσεις: Κινητική:

T V 1 rms p ρc 1 ρu Δυναμική: U 1 p V Ολική: p D ρc rms ρ c rms Για τα σφαιρικά κύματα οι αντίστοιχες ποσότητες είναι: T 1 prms (1 + k r ) U 1 prms p, 4, rms 1 D 1 + V ρc k r V ρc r ρc k r Ένταση ηχητικού κύματος Η ένταση ορίζεται ως η μέση ροή της ηχητικής ενέργειας που διέρχεται από μία επιφάνεια ανά μονάδα επιφάνειας. T 1 I pudt. T 0 Η ένταση του ήχου με την ακουστική πίεση συνδέονται με τις σχέσεις: Απ ευθείας διάδοση: prms I ρc Διάχυτος ήχος: prms I 4ρc Μονάδα μέτρησης είναι το w/m. Ισχύς ηχητικής πηγής Ως ακουστική ισχύ μιας πηγής ονομάζουμε την συνολική ακουστική ισχύ που διέρχεται από μία κλειστή επιφάνεια που περιβάλλει την πηγή. Η ισχύς μιας πηγής δίδεται από την σχέση: W Ids s Ή εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την σχέση 3

N N pi W I Δ s i i Δsi i 1 i 1 ρc Όπου Δs το εμβαδόν των τμημάτων της επιφάνειας που περικλείει την πηγή και I η αντίστοιχη ένταση. Ασκήσεις 1.1 Έμβολο σε μακρύ κλειστό σωλήνα εκτελεί ταλαντώσεις με πλάτος x0.1 cm Η συχνότητα περιστροφής του κινητήρα είναι 6000 rpm. Να ευρεθεί η rms τιμή των ταλαντώσεων των κυμάτων της πίεσης που παράγονται. Δίδεται για τον αέρα ρ1. kg/m 3. (Απ p rms 181 Pa) Η εξίσωση ταλάντωσης του εμβόλου δίδεται από την σχέση: x x sin ωt, ω π f 0 Η συχνότητα ταλάντωσης είναι 6000 f 6000rpm 100Hz 60sec Η ταχύτητα του εμβόλου υπολογίζεται από την σχέση: dx u ωx0cosωt u0cos ωt, u0 ωx0 dt Τα παραγόμενα ηχητικά κύματα είναι επίπεδα Το πλάτος συνεπώς της ακουστικής πίεσης θα δίδεται από την σχέση: p0 Z, και u0 Kg m p0 ρcu0 ρcωx0 1. 340 π 100Hz 0.1 10 m 56Pa 3 m sec Η rms τιμή της πίεσης εφ όσον πρόκειται για αρμονικό κύμα θα είναι (βλ κεφ ): p0 prms 181Pa. 4

1. Να δειχτεί ότι η έκφραση: iωt iωt p Ae sin( kx) + Be cos( kx) αποτελεί λύση της μονοδιάστατης κυματικής εξίσωσης. Υπολογίζουμε την πρώτη και δεύτερη παράγωγο ως προς x: p iωt i t kae [ cos( kx) ω Be sin( kx)] x p iωt iωt k [ Ae sin( kx) + Be cos( kx)] x Κάνουμε το ίδιο ως προς t: p iωt iωt iω[ Ae sin( kx) + Be cos( kx)] t p iωt iωt iωt ω [ Ae sin( kx) + Be cos( kx)] e t Αντικαθιστούμε στην λύση της κυματικής εξίσωσης και προκύπτει το ζητούμενο. 1.3 Η ακουστική πίεση ενός αρμονικού κύματος περιγράφεται από την εξίσωση: 68 1884 p(0, t) (4e i t + e i t ) Να υπολογισθούν σε απόσταση 5 μέτρων η στιγμιαία και η rms τιμή της σωματιδιακής ταχύτητας. Είναι αυτή ανεξάρτητη από την απόσταση; (Δίδεται ρc407 Rayl) (Απ β:0.011m/sec) Εφ όσον το πλάτος των κυμάτων είναι σταθερό πρόκειται για επίπεδα κύματα. Η λύση της κυματικής εξίσωσης μπορεί να γραφεί με την μορφή: k x iω( t x) iω( t ) i( ωt kx) ω c 0 0 0 pxt (, ) pe pe pe Από την λύση της κυματικής εξίσωσης στην θέση x η πίεση θα είναι: 5

i68( t x ) i1884( t x c c) pxt (, ) 4e + e Η σωματιδιακή ταχύτητα θα υπολογισθεί από την σχέση : uxt (, ) pxt (, ) 1 pxt (, ) 1 ρ, uxt (, ) dt pxt (, ) t x ρ x ρc Για x5m, x/c5/3400.014sec, η σωματιδιακή ταχύτητα θα είναι i68( t 0.014) i1884( t 0.014) uxt (, ) ( 4e + e ) 407 H rms τιμή δύο αρμονικών κυμάτων είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα των τετραγώνων των πλατών δια (βλ. κεφ), οπότε η rms τιμή της σωματιδιακής ταχύτητας θα είναι: 1 u rms 4 + 0.011m 407 sec Εφόσον πρόκειται για σύνθεση επιπέδων κυμάτων με σταθερό πλάτος η σωματιδιακή ταχύτητα δεν εξαρτάται από την απόσταση. 1.4 Σημειακή πηγή εκπέμπει σφαιρικά ηχητικά κύματα στην συχνότητα των 15 Hz. Να υπολογισθεί η διαφορά φάσης μεταξύ ακουστικής πίεσης και σωματιδιακής ταχύτητας σε απόσταση 1.5 m από την πηγή. (Απ 163.8 0 ) Ο κυματάριθμος k είναι: 50 1 ω π f π k sec.8 1 kr.8 1 1.5m 3.4 c c 340 m m m sec Η ακουστική πίεση και σωματιδιακή ταχύτητα στα σφαιρικά κύματα δίνονται από τις σχέσεις: 1 p p0 i( ωt kr) u ( + ik), p e r iωρ r Η σωματιδιακή ταχύτητα μπορεί να γραφεί με την μορφή 1 p 1 p p p iθ u ( + ik) ( + kr) ( i + kr) e r iωρ i rωρ rωρ rωρ όπου 1 tanθ kr Αν στην παραπάνω σχέση αντικαταστήσω την πίεση έχω 6

p iθ p0 i( ωt kr) iθ u e e e rωρ r ωρ Η διαφορά φάσης όπως προκύπτει από την παραπάνω σχέση είναι θ όπου 1 1 1 tanθ θ tan tan 163.8 kr kr 3.4 1 1 0 1.5 Κτυπάμε το ένα άκρο σιδηροτροχιάς με σφυρί. Στο άλλο άκρο ακούμε δύο ήχους τον ένα που διαδίδεται μέσω του αέρα και τον άλλο μέσω της σιδηροτροχιάς. Να υπολογισθεί η διαφορά των χρόνων που φθάνουν οι δύο ήχοι. Δίδονται: Μήκος σιδηροτροχιάς 500 m, πυκνότητα σιδήρου ρ7600 Kg/m 3 μέτρο ελαστικότητας σιδήρου E10.5 10 10 N/m, θερμοκρασία περιβάλλοντος 15 0 C. (Απ 1336 msec) Η ταχύτητα του ήχου στην σιδηροτροχιά θα είναι: 10 10.5 10 N E c m 3717 m ρ sec 7600 Kg 3 m Ο χρόνος διάδοσης του ήχου στην σιδηροτροχιά θα είναι 500m t1 0.1345sec 3717 m sec Ο χρόνος διάδοσης του ήχου στον αέρα θα είναι 500m t 1.470sec 340m sec Η διαφορά των χρόνων θα είναι t t 1 1.336sec 7

1.6 Να υπολογιστεί η σύνθετη ακουστική αντίσταση του αέρα σε θερμοκρασία 0ο C στην επιφάνεια της θάλασσας. Δίδεται ρ1.1 Kg/m3 (Απ 415 MKS Rayls) Η ακουστική αντίσταση για την περίπτωση επιπέδων κυμάτων είναι πραγματικός αριθμός και δίδεται από την σχέση: z ρc Η ταχύτητα του ήχου στους 0 0 C Δίνεται από την σχέση: c 331m + 0.6 0 343m sec sec οπότε Z 1.1 Kg 3 343m 415Rayl. m sec 1.7 Να υπολογισθεί η ειδική ακουστική αντίσταση σε απόσταση m από σημειακή πηγή που εκπέμπει ήχο στα 3 KHz στο απoταγμένο νερό σε θερμοκρασία 0 0 C, και σε πίεση 1 atm. (Για το νερό δίδεται c148.5 m/sec, ρ10 3 Kg/m 3 ) (Aπ : 1.48 10 6 Rayl) Το μήκος κύματος στην συχνότητα των 3 ΚΗz είναι: 148.5m λ c sec 0.065m f 3000Hz Οπότε π π kr r 193 λ 0.065 Η ειδική ακουστική αντίσταση για την περίπτωση σφαιρικών κυμάτων δίνεται από την σχέση (Βλ άσκηση 1.8): kr 1 Z ρ ckr + i 1+ k r 1+ k r Από τα δεδομένα προκύπτει: 3 6 ρ c 10 kg 3148.3m 1.48 10 Rayl m sec Εφ όσον 8

6 kr >> 1 z ρc 1.48 10 Rayl 1.8 Να αποδειχθεί η σχέση kr 1 Z ρ ckr + i 1+ k r 1+ k r που δίδει την ακουστική εμπέδηση για την περίπτωση των σφαιρικών κυμάτων. Η ακουστική εμπέδηση δίνεται από την σχέση p( r, t) Z u( r, t) Για σφαιρική διάδοση η πίεση και η σωματιδιακή ταχύτητα δίνονται από τις σχέσεις: p0 i( ωt kr) 1 p 1 p0 i( ωt kr) prt (,) e u ( + ik) ( + ik) e r r iωρ r iωρr Με αντικατάσταση στην πρώτη σχέση έχω p0 i( ωt kr) e prt (,) 1 1 Z r urt (,) 1 p0 i( ωt kr) 1 1 k 1 ( + ik) e ( + ik) ( + ) r iωρr r iωρ ωρ irωρ Πολλαπλασιάζω με την συζυγή παράσταση του παρονομαστή και έχω k 1 k 1 ( + i ) ( + i ) 1 ωρ rωρ ωρ rωρ Z k 1 k 1 k 1 ( i ) ( i )( + i ) k 1 ( + ) ωρ rωρ ωρ rωρ ωρ rωρ ω ρ r ω ρ Μετά την τακτοποίηση των όρων αφού λάβω υπόψη μου ότι ωkc προκύπτει: 1 ( k+ i ) r kr 1 Z ωρ ρckr i 1 + : ( k + ) 1+ kr 1+ kr r 9

1.9 Να συγκριθούν οι εντάσεις δύο ήχων στον αέρα και το νερό εάν αυτοί έ- χουν την ίδια ακουστική πίεση. Δίδονται για τον αέρα ρ1.1 Kg/m 3 c340 m/sec, για το νερό ρ998 Kg/m 3 c1480 m/sec. (Απ Ι 1 /Ι 3590) Για ελεύθερη διάδοση οι εντάσεις των ήχων δίδονται από τις σχέσεις: p1 p I1 I ρ1c1 ρc Διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει: 998 kg 31480 m I1 ρc sec m 3590. I ρ1c1 1.1 kg 3 340 m m sec Παρατηρούμε ότι λόγω του ότι η αντίσταση του νερού είναι πολύ μεγαλύτερη η δημιουργούμενη ένταση στο νερό είναι πολύ μικρή 1.10 Η rms τιμή της ηχητικής πίεσης σε ένα δωμάτιο όπου το ηχητικό πεδίο είναι 100% διάχυτο είναι 0.8 Pa Πόση ηχητική ισχύς διέρχεται από το παράθυρο που έχει εμβαδόν m. Πόση ηχητική ισχύς θα διέρχεται αν η πηγή βρίσκεται στον εξωτερικό χώρο και στο επίπεδο του παραθύρου η ακουστική πίεση έχει την ίδια τιμή. Δίδεται ρc415 rayl) [Απ 0.7 mw, 3mw] Εφ όσον το πεδίο είναι 100% διάχυτο η μονόπλευρη ένταση του ήχου στην θέση του παραθύρου είναι prms 0.8 Pa 4 I 3.85 10 w 4ρc 4 415Rayl m Η ακουστική ισχύς που διαφεύγει από το παράθυρο είναι 4 4 3.85 10 w w Is m 7.71 10 w m Εφ όσον η πηγή βρίσκεται στον εξωτερικό χώρο το πεδίο δεν είναι διάχυτο. Η ένταση του ήχου στην θέση του παραθύρου είναι 10

prms 0.8 Pa 4 w I 15.4 10 ρc 415Rayl m Η ακουστική ισχύς που εισέρχεται από το παράθυρο είναι 4 4 15.4 10 w w Is m 30.84 10 w m 1.11 Να δειχθεί ότι η έκφραση ( ) yxt (, ) act ( x) bct x αποτελεί λύση της μονοδιάστατης κυματικής εξίσωσης. Η σχέση μπορεί να γραφεί yxt act x u u act x v bct x ( ) (, ) ( ) bct x v, ( ), ( ) Χρησιμοποιώ την σχέση: v vlnu du de vln ud( v ln u) v 1 du v dv e vu + u ln u dx dx dx dx dx Παραγωγίζω ως προς x dy bct xact x a + act x act x b dx bct ( x) 1 bct ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ln[ ( )]( ) Η παραπάνω σχέση μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής dy ab ct x + ab ct x a ct x abu + a ct x dx bct ( x) bct ( x) v ( ) ( ) ln[ ( )] (1 ln[ ( )] Παραγωγίζω πάλι ως προς x + + + dx dx a( ct x) d y d v v v a bu (1 ln[ a( ct x)] b{ bu (1 ln[ a( ct x)]) } bu b u b + a ct x ( ct x) v [ (1 ln[ ( )]) ] ] Στην συνέχεια παραγωγίζω ως προς t dy bc ct x a ct x a ct x a ct x bc dt v u { bc bcln[ a( ct x)] bct ( x) 1 bct ( x) ( ) ( ) + ( ) ln[ ( )]( ) Η δεύτερη παραγώγιση ως προς t δίδει (1) 11

d y d v v b u bc bc a ct x u c b b a ct x { ln[ ( )] {( + ln[ ( )]) } dt dt ( ct x) v v c v b ub[{ c+ cln[ act ( x)]} ubc{ }] uc{[ b(1 + ln[ act ( x)) ] } ( ct x) ( ct x) Αν λάβω υπόψη μου την (1) καταλήγω τελικά d y d y c dt dx 1.1 Στα επίπεδα αρμονικά ηχητικά κύματα, να υπολογισθεί η διαφορά φάσης μεταξύ σωματιδιακής ταχύτητας και μετατόπισης. Η μετατόπιση είναι αρμονική συνάρτηση και δίνεται από την σχέση: i( t kx) x x0e ω Η σωματιδιακή ταχύτητα θα βρεθεί με παραγώγιση της παραπάνω σχέσης i( ωt kx) dx dx0e xiωe xωe e xωe dt dt i( ωt kx) iπ / i( ωt kx) i( ωt kx+ π /) 0 0 0 Στην παραπάνω σχέση φανταστική μονάδα έχει γραφεί με την ισοδύναμη μορφή i / i e π Άρα η διαφορά φάσης είναι π/. 1.13 Να προσδιορισθεί η ταχύτητα του ήχου σε κύλινδρο μηχανής εσωτερικής καύσης αμέσως μετά την συμπίεση όταν η πίεση είναι 00 φορές μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική και η θερμοκρασία είναι 1000 0 C. Ο λόγος των ειδικών θερμοτήτων του μείγματος είναι γ 1.35 και η πυκνότητα του μείγματος στους 0 0 C στην ατμοσφαιρική πίεση είναι 1.4 kg/m 3. Δίδεται Patm101.4 kpa. Η καταστατική εξίσωση των αερίων μπορεί να γραφεί με την μορφή 1

RT P ρ MB Για τις θερμοκρασίες 0 0 C και 1000 0 C μπορούμε να γράψουμε RT RT P ρ T P ρ P ρ 0 1000 0 0 0 0 0 1000 1000 MB MB P1000 ρ1000 T1000 αν λύσω ώς προς την πυκνότητα στους 1000 0 C έχω 0 T0 P1000 3 73 K 3 ρ1000 ρ0 1.4 kg / m 00 60.05 Kg / m 0 T1000 P0 173 K Η ταχύτητα του ήχου συνεπώς θα υπολογισθεί από την σχέση: γ P 1.35 00 101.4kPa c 675. m/ s 3 ρ 60.05 Kg / m 1.14 Να υπολογισθεί ο λόγος της ταχύτητας του ήχου στο Ήλιο προς αυτήν του αέρα. Υποθέστε ότι το μοριακό βάρος του αέρα είναι 9 g/mole. (Υπενθυμίζεται ότι αν f οι βαθμοί ελευθερίας ενός αερίου, τότε γ ). f + f [Απ.933] Το Ήλιο είναι μονατομικό αέριο συνεπώς έχει 3 βαθμούς ελευθερίας. Ο λόγος των ειδικών θερμοτήτων θα είναι: 3+ γ 1.66 3 Το μοριακό βάρος του Ηλίου είναι 4 g/mole Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και το Ήλιο δίνεται από την σχέση γart γhert ca che MBa MBHe Διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει che MBaγ He 9 1.66.993 ca MBHeγ a 41.4 Αν για τον αέρα δεχθούμε την τιμή 340 m/s, τότε για το Ήλιο κάτω από τις ίδιες συνθήκες έχουμε c 340 m/ s.993 1017.6 m/ s He 13

1.15 Πλοίο κινείται με σταθερή ταχύτητα και πλησιάζει σε απόκρημνη ακτή. Το πλοίο εκπέμπει μία σειρά από ήχους μικρής διάρκειας που απέχουν χρονικά μεταξύ τους 3 s. Αν η πρώτη ανάκλαση έρχεται με καθυστέρηση 0 s και η δεύτερη με 19.5 s, να υπολογισθούν α) η ταχύτητα του πλοίου β) η αρχική απόσταση του πλοίου από την ακτή γ) η χρονική καθυστέρηση της τρίτης ανάκλασης Δίδεται η ταχύτητα του ήχου 343 m/s. [Aπ 6.8m/s, 3694m, 19.14 s] Έστω ότι το πλοίο κινείται με ταχύτητα u και ότι x η αρχική απόσταση όταν στέλνει τον πρώτο ήχο. Όταν φθάσει η πρώτη ανάκλαση θα έχει διανύσει διάστημα u*0sec. Συνεπώς ισχύει η σχέση : [ x] + [ x ut] ct x+ x 0u 0c Για τον δεύτερο ήχο θα ισχύει [ x u 3 s] + [ x u 3 s u(19.5 s)] c 19.5s x 5.5u 19.5c Η πρώτη εξίσωση δίνει x 0( c u) + Με αντικατάσταση στην δεύτερη έχουμε 0( c u) 5.5u 19.5c 0.5c 6.5u + και τελικά 0.5 u c 6.38 m/ s 6.5 Η αρχική απόσταση είναι c+ u x 0s 3694m Για την τρίτη ανάκλαση θα ισχύει η σχέση: [ x 6 u] + [ x 6 u uδ t] cδ t και x 1u Δ t 19.4s c+ u 14

1.16 Να δειχθεί ότι η ακουστική αντίσταση ενός αερίου είναι αντιστρόφως α- νάλογη με την τετραγωνική ρίζα της απόλυτης θερμοκρασίας του αερίου. Η ακουστική αντίσταση δίνεται από την σχέση Z ρc Η ταχύτητα του ήχου δίνεται από την σχέση c γ P ρ Με αντικατάσταση προκύπτει Z γρp γρp (1) Από την καταστατική εξίσωση έχουμε RT P MB P ρ ρ MB RT με αντικατάσταση στην (1) έχουμε γ PMB Z RT A T Όπου Α μια σταθερά ίση με A γ PMB R 1.17 Επίπεδο ηχητικό κύμα προσπίπτει κάθετα σε τοίχο εμβαδού 10 m. Αν η ένταση του κύματος είναι 10 w/m, να υπολογισθεί η δύναμη που ασκείται στον τοίχο λόγω της πρόσκρουσης του ηχητικού κύματος στον τοίχο. [Απ F0.9 N] Για τα επίπεδα ηχητικά κύματα η ένταση ορίζεται από το πηλίκο της ισχύος που διέρχεται από μια επιφάνεια ανά μονάδα επιφάνειας. Η ισχύς που μεταφέρει συνεπώς δίδεται από την σχέση: έάση w I w Is 10 w 10m 100w s m Όμως η ισχύς με την δύναμη συνδέονται με την σχέση: 15

w 100w w Fc F 0.9N c 343 m/ s 1.18 Αν υποθέσουμε ότι η συμπίεση του αέρα κατά την διέλευση των ηχητικών κυμάτων είναι ισόθερμη, να δειχθεί ότι σε οποιεσδήποτε συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας ο λόγος της ταχύτητας του ήχου της αδιαβατικής συμπίεσης προς αυτήν της ισοθέρμου είναι σταθερός ίσος με γ 1/. Εφ όσον η μεταβολή είναι ισόθερμη ισχύει η σχέση PV σταθ : Με διαφόριση της παραπάνω σχέσης έχουμε PdV + VdP 0 Αν λάβουμε υπόψη μας τον ορισμό του μέτρου συμπιεστότητας σε συνδυασμό με την παραπάνω σχέση προκύπτει dp B P dv V Η σχέση που δίδει την ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων γίνεται B P mrt RT c ρ ρ ( MB) ρv MB Λαμβάνοντας υπόψη την ταχύτητα του ήχου για αδιαβατική συμπίεση προκύπτει γ RT c MB c RT MB γ 16