ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΜΑΘΑΙΝΩ ΤΙΣ ΑΓΚΥΡΕΣ ΤΟΥ ΠΕΝΤΕ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΕΚΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΤΩ ΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΦΟΙΤΗΤΡΙΕΣ ΟΝ/ΝΥΜΟ ΡΕΒΕΚΑ ΓΚΕΛΗ 2710 ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΚΥΠΡΙΤΗ 2751 ΑΕΜ ΦΛΩΡΙΝΑ, ΜΑΙΟΣ 2016 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. ΣΕΛ. 3 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΕΛ. 4 10 2. ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΣΕΛ. 11 19 3. ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ... ΣΕΛ. 20 22 4. ΠΗΓΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. ΣΕΛ. 23 24 5. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ..... ΣΕΛ. 25-26 2
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία θα αναπτυχθούν η έννοια της δραστηριότητας, οι σκοποί και οι στόχοι των δύο δραστηριοτήτων, τα υλικά, η διδακτική προσέγγιση καθώς και η (αυτο ) αξιολόγηση ο χρόνος υλοποίησης της και τέλος η περιγραφή της περιγραφικά αλλά και αναλυτικά. Η παρούσα βασική δραστηριότητα είναι μια παραλλαγή της δραστηριότητας 10.2 από το βιβλίο του Van De Walle «Διδάσκοντας Μαθηματικά για το Δημοτικό και Γυμνάσιο μια αναπτυξιακή διαδικασία». Επιπλέον, θα ακολουθήσει μία δεύτερη δραστηριότητα, που έχει ως σκοπό την εισαγωγή των παιδιών στα αριθμητικά σύμβολα, που θα πρέπει να έχουν κατακτήσει για να μπορέσουν να συμμετάσχουν χωρίς προβλήματα κατανόησης στη δραστηριότητα. Τέλος, στις πηγές θα αναφερθεί αν έχει υλοποιηθεί παρόμοια δραστηριότητα αλλά και τι έχει αλλάξει στην συγκεκριμένη δραστηριότητα από την αρχική. 3
1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ 1.1 ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Ο όρος δραστηριότητα χαρακτηρίζει κάθε δράση, από το πέρας της οποίας προκύπτει γνώση. Δηλαδή, ο μαθητής εκτελώντας μια συγκεκριμένη δραστηριότητα, αποκτά γνώση, επί του εκάστοτε θέματος. Συνήθως οι δραστηριότητες συνδέονται με έννοιες όπως: διασκέδαση, παιχνίδι, κινητικότητα κ.α. Όλα αυτά, αποτελούν επαρκείς συνθήκες αλλά όχι και αναγκαίες, για να χαρακτηριστεί μια οργανωμένη δράση ως δραστηριότητα. Η μόνη επαρκής και αναγκαία συνθήκη, είναι η σύνδεση της δράσης με την γνώση. Τα παιδιά εκτελούν ένα σύνολο δράσεων, ατομικά ή ομαδικά, έχοντας έναν στόχο και κίνητρα. Μια δραστηριότητα, σύμφωνα με τον Jaworski-Goodchild (2006) έχει τρία κριτήρια: (Α) Τα κίνητρα/ τους στόχους (Β) Τις ενέργειες/ συνθήκες (Γ) Τις διαδικασίες Σε κάθε δραστηριότητα, ο μαθητής χρησιμοποιεί συγκεκριμένα εργαλεία τα οποία τον βοηθούν να πετύχει τον στόχο του και αποτελούν το διαμεσολαβητικό μέσο. Μια σωστά οργανωμένη δραστηριότητα (με σαφείς και ορθά διατυπωμένους στόχους σκοπούς, αξιολόγηση και συνεχή βελτίωση επαναπροσδιορισμό στόχων σκοπών κ.α.) επιτρέπει στον μαθητή να κατανοήσει το θέμα, να μπορεί να το εφαρμόσει σε «πραγματικές» καταστάσεις και να είναι σε θέση να κατανοήσει τον τρόπο με τον οποίο έφτασε σε αυτήν (μεταγνώση). 4
1.2 ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΣ ΜΙΑΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Σκοπός ή διαφορετικά σκοπός διδασκαλίας είναι γενικές και μη σαφώς καθορισμένες επιδιώξεις για μακροπρόθεσμα αποτελέσματα. Όταν οι σκοποί αναλυθούν με λεπτομέρεια, και αν αναφέρονται σε συγκεκριμένες συμπεριφορές που μπορούν να παρατηρηθούν ή να μετρηθούν, τότε έχουμε τους στόχους (Χρήστου,2016). Οι διδακτικοί σκοποί αποτελούν ασφαλές και αντικειμενικό κριτήριο ελέγχου, δηλαδή για την αξιολόγηση του μαθητή από τον εκπαιδευτικό. Η σαφής διατύπωση των σκοπών διδασκαλίας συμβάλλει στη δραστηριοποίηση των μαθητών και στη ρύθμιση των προσπαθειών τους για να κατακτήσουν τον στόχο. Στόχος ή αλλιώς διδακτικός στόχος δηλώνει τη συμπεριφορά που αναμένουμε να έχει ο μαθητής στο τέλος μιας διδακτικής ενότητας ως αποτέλεσμα της διδασκαλίας μάθησης (Χρήστου,2016). Ένας διδακτικός στόχος πρέπει να είναι αντικειμενικός, ώστε να μην απογοητεύεται ο εκπαιδευτικός και σπαταλάει χρόνο και κόπο μελετώντας λάθος πράγματα. Επιπλέον, ένας στόχος πρέπει να είναι προσεκτικά διατυπωμένος για να βοηθάει τον μαθητή να κατακτήσει το θέμα αλλά και από τον δάσκαλο εκπαιδευτικό στο να γνωρίζει «τι να περιμένει» από αυτόν. Επιπροσθέτως, ένας στόχος πρέπει να είναι αντικειμενικός για να έχει την ευκαιρία ο μαθητής να αποδείξει πως πέτυχε τους στόχους που ο εκπαιδευτικός έθεσε αλλά και για να εξακριβώσει ο εκπαιδευτικός αν οι διδακτικές του προσπάθειες είναι αποτελεσματικές ή όχι. Ο διδακτικός στόχος θα πρέπει να διατυπώνει ή να περιγράφει με σαφήνεια, ακρίβεια, πληρότητα και συνοπτικά την ικανότητα ή τη δραστηριότητα για την οποία θα είναι ικανοί οι μαθητές να υλοποιήσουν μετά το τέλος του μαθήματος (Χρήστου,2016). Ο στόχος προσδιορίζει ένα επιδιωκόμενο αποτέλεσμα διδασκαλίας δεν περιγράφει την πορεία της διδασκαλίας ούτε το περιεχόμενο της διδακτικής ενότητας και έχει ρηματική διατύπωση (Χρήστου, 2016). Οι διδακτικοί στόχοι μπορεί να είναι: γνωστικού τομέα, συναισθηματικού ή ψυχοκινητικού. 5
1.3 ΤΡΟΧΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Οι τροχιές μάθησης είναι μια θεωρία που συνθέτει ερευνητικά αποτελέσματα από τη μάθηση και τη διδασκαλία των μαθηματικών για να περιγράψει μια εξελικτική πορεία μάθησης και διδασκαλίας προς κάποιους στόχους μαθηματικών περιεχομένων. Στις τροχιές μάθησης περιγράφεται αφενός μια υποθετική πορεία ανάπτυξης της κατανόησης και της μάθησης του παιδιού σε συγκεκριμένους μαθηματικούς στόχους αλλά και αφετέρου προτείνονται διδακτικά έργα που σχεδιάστηκαν για να προκαλέσουν αυτήν την ανάπτυξη. Οι τροχιές μάθησης είναι μια σύγχρονη έννοια που χρησιμοποιείται για το σχεδιασμό πιο συναφών και διδακτικά χρήσιμων προτύπων, προγραμμάτων σπουδών, αξιολογήσεων και προσεγγίσεων για την επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών στο διεθνή χώρο (Clements, & Sarama, 2009; Confrey, et al. 2011; Daro, et al. 2011; Sztajn, et al. 2012). Σύμφωνα με τον Van De Walle, οι προσδοκίες (τροχιές μάθησης) για τις ηλικίες από το προνήπιο (4 ετών) έως και τη δευτέρα δημοτικού (7 ετών) στο πλαίσιο εκμάθησης του αριθμού και των πράξεων είναι: τα παιδιά να ξέρουν να μετρούν και να αναγνωρίζουν το πόσα πολλά σε σύνολα αντικειμένων, να χρησιμοποιούν πολλαπλά μοντέλα για την ανάπτυξη της αρχικής κατανόησης της θεσιακής αξίας και του δεκαδικού συστήματος, να κατανοούν τη σχετική θέση και το μέγεθος των φυσικών αριθμών, την τακτική και πληθική τους φύση και τις μεταξύ τους σχέσεις, να κατανοήσουν τους φυσικούς αριθμούς και να τους αναπαριστούν και να τους χρησιμοποιούν με πολλούς τρόπους, συσχετίζοντας, συνδέοντας και αποσυνθέτοντας αριθμούς, να συνδέσουν τις αριθμητικές λέξεις και τα ψηφία με τις ποσότητες που αναπαριστούν, χρησιμοποιώντας διάφορα φυσικά μοντέλα και αναπαραστάσεις, να κατανοούν και να αναπαριστούν συχνά χρησιμοποιούμενα κλάσματα όπως το 1/4, 1/3 και 1/2. να κατανοούν διάφορες σημασίες της πρόσθεσης και της αφαίρεσης των φυσικών αριθμών και τη σχέση ανάμεσα στις δύο πράξεις να κατανοούν τα αποτελέσματα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης των φυσικών αριθμών να κατανοούν περιπτώσεις που συνεπάγονται με τον πολλαπλασιασμό και διαίρεση, όπως η κατανομή σε ίσες ομάδες και η μοιρασιά διάφορων αντικειμένων να αναπτύξουν και να χρησιμοποιούν στρατηγικές για τους υπολογισμούς με φυσικούς αριθμούς, εστιάζοντας στην πρόσθεση και την αφαίρεση να αναπτύξουν ευχέρεια με τους βασικούς συνδυασμούς των αριθμών για την πρόσθεση και την αφαίρεση να χρησιμοποιούν μια ποικιλία μεθόδων και εργαλείων για τους υπολογισμούς, συμπεριλαμβανομένων των αντικειμένων, των νοερών υπολογισμών, της εκτίμησης, του χαρτιού και του μολυβιού και των αριθμομηχανών τσέπης. Στην δραστηριότητα που θα αναλυθεί παρακάτω οι τροχιές μάθησης που λαμβάνονται υπόψη ως προϋπάρχουσα γνώση είναι τα παιδιά να μπορούν να κατανοήσουν τους φυσικούς αριθμούς και να τους αναπαριστούν και να τους 6
χρησιμοποιούν με πολλούς τρόπους, συσχετίζοντας, συνδέοντας και αποσυνθέτοντας αριθμούς, να συνδέσουν τις αριθμητικές λέξεις και τα ψηφία με τις ποσότητες που αναπαριστούν, χρησιμοποιώντας διάφορα φυσικά μοντέλα και αναπαραστάσεις, να κατανοούν διάφορες σημασίες της πρόσθεσης και της αφαίρεσης των φυσικών αριθμών και τη σχέση ανάμεσα στις δύο πράξεις, να κατανοούν τα αποτελέσματα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης των φυσικών αριθμών 7
1.4 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Διδακτική προσέγγιση ή διδακτικό μοντέλο είναι το σύνολο των εξωτερικών χαρακτηριστικών της διδασκαλίας, του τρόπου με τον οποίο θα γίνει τελικά η μεταλαμπάδευση της γνώσης από τον εκπαιδευτικό στο μαθητή. Υπάρχουν διάφορα διδακτικά μοντέλα όπως: Το δασκαλοκεντρικό μοντέλο, το οποίο έχει ως κεντρικό άξονα τον δάσκαλο Το μαθητοκεντρικό μοντέλο, το οποίο έχει ως κεντρικό άξονα τον μαθητή Το «αλληλεπίδρασης διδάσκοντα διδασκόμενου», όπου ο δάσκαλος αλληλεπιδρά μέσω των ενεργειών του μαθητή και το αντίστροφο Η ομαδοσυνεργατική προσέγγιση, όπου οι διδασκόμενοι ως ομάδα ενεργούν (συνεργάζονται) για να κατακτήσουν την γνώση ή να δώσουν λύση σε κάποιο πρόβλημα που έχει τεθεί. 8
1.5 ΠΛΑΝΟ ΡΟΗΣ Ένα πλάνο ροής αποτελείται από τον αλγόριθμο των ενεργειών του εκπαιδευτικού, για την διεκπεραίωση της δραστηριότητας. Τα βήματα θα πρέπει να χαρακτηρίζονται από ακρίβεια και σαφήνεια, καθώς και να είναι περιγραφικά σε μορφή οδηγιών εντολών. Στόχο έχει, την διευκόλυνση του εκπαιδευτικού κατά την διάρκεια της εκτέλεσης της δραστηριότητας καθώς και την υπόδειξη πιθανών σεναρίων που ίσως ανατρέψουν το προγραμματισμένο σχέδιο. Το πλάνο ροής δεν υπάρχει, για να δεσμεύει τον εκπαιδευτικό και να περιορίσει την δημιουργικότητα και ευελιξία του, αλλά για τον βοηθήσει να οργανώσει τον χρόνο και την δραστηριότητά του. 9
1.6 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Η αξιολόγηση στοχεύει στην αποτίμηση του στόχου μιας δραστηριότητας. Δηλαδή συγκρίνει το αποτέλεσμα της με τον αρχικό στόχο που έθεσε ο εκπαιδευτικός. Η σημαντικότητα της αξιολόγησης είναι πολύ μεγάλη καθώς: Δίνει πληροφορίες για : Το επίπεδο και την πρόοδο του κάθε μαθητή Το έργο του εκπαιδευτικού και την υπόδειξη αναγκαιότητας νέων εκπαιδευτικών πολιτικών Την σωστή πληροφόρηση και καθοδήγηση του γονέα Δίνει στοιχεία για : Την αναγνώριση μαθησιακών δυσκολιών ή ταλέντων. Τον επαγγελματικό προσανατολισμό των μαθητών Την ενίσχυση της προσπάθειας τους Προϋποθέσεις της σωστής αξιολόγησης είναι: Η συλλογή των δεδομένων προς ανάλυση Η επιστημονική μέτρηση των μεταβλητών (αξιοπιστία εγκυρότητα) Η παρατήρηση και η ανάλυση Η ποσοτικοποίηση των μεταβλητών (και των ποιοτικών) Οι αντικειμενικές μετρήσεις των αποτελεσμάτων, σύμφωνα με σαφή κριτήρια Οι φάσεις της αξιολόγησης είναι τρεις: Κατά την έναρξη της διδακτικής πράξης η Διαγνωστική Κατά την εξέλιξη της διδακτικής πράξης η Διαµορφωτική Ανατροφοδότηση διόρθωση στόχων σκοπών δραστηριότητας. Κατά την ολοκλήρωση της διδακτικής πράξης η Τελική Συνολική αποτίµηση Τρόποι αξιολόγησης της γνώσης: Test Σύντοµης / μεγαλύτερης διάρκειας (εξετάσεις) Σταθμισμένα test, PISA (Programme for International Student Assessment) Ερωτήσεις κλειστού /ανοιχτού τύπου, ανάπτυξης, Εργασίες, portfolio, κτλ. Παρατήρηση Υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι αξιολόγησης, έτσι ώστε να επιλέγεται ο σωστότερος, κάθε φορά. Η αξιολόγηση δίνει την δυνατότητα επαναπροσδιορισμού των στόχων/σκοπών, αλλαγής των δραστηριοτήτων καθώς και ανακάλυψης αδυναμιών ή ταλέντων, των παιδιών. 10
2 ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ 2.1 ΣΧΕΔΙΟ ΒΑΣΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 1α. Σκοπός Δραστηριότητας: Τα παιδιά να μπορούν να αναλύσουν και να συνθέσουν τις άγκυρες του 5 και του 10, μέσω των αριθμητικών πράξεων και συγκεκριμένα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. 1β. Διδακτικός/οί στόχος/οι: 1. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να φτιάξουν τα σύνολα του πέντε και του δέκα προσθέτοντας ή αφαιρώντας ποσότητες, ώστε να φτάσουν στον αριθμό στόχο. 2. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να αναγνωρίσουν τη συμβολική αναπαράσταση του πέντε και του δέκα. 3. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να μπορούν να αναγνωρίσουν τα σύμβολα των πράξεων, δηλαδή της πρόσθεσης (+) και της αφαίρεσης ( ) 2. Διδακτική προσέγγιση: Το διδακτικό μοντέλο (διδακτική προσέγγιση) που χρησιμοποιήθηκε για τη συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι το μαθητοκεντρικό, καθώς η δραστηριότητα έχει ως κεντρικό άξονα τα παιδιά. 3. Μέσα διδασκαλίας/υλικά: 36 χαρτόνια που να έχουν σχήμα «θάλασσας» από την μία πλευρά και από την άλλη πράξεις είτε πρόσθεσης είτε αφαίρεσης που να αναλύουν ή/και να συνθέτουν τον αριθμό στόχο, δηλαδή της άγκυρας του 5 (τα 18 πρώτα χαρτόνια) και της άγκυρας του 10 (τα υπόλοιπα 18), 38 μανταλάκια σε σχήμα «ψαριού» (για την άγκυρα του 5), 78 μανταλάκια σε σχήμα «ομπρέλας» (για την άγκυρα του 10). 4. Δομή δραστηριότητας - πλάνο ροής: Δραστηριότητα: Η δραστηριότητα που θα διδάξουμε, είναι μια παραλλαγή της δραστηριότητας 10.2 (σελ. 211) του βιβλίου: «Διδάσκοντας Μαθηματικά για το Δημοτικό και Γυμνάσιο μια αναπτυξιακή διαδικασία», του John Α. Van De Walle. Περιγραφή επιμέρους βημάτων διδασκαλίας: Έχουμε 18 μαθητές. 1.Δίνουμε στον καθένα ένα χαρτόνι με φόντο την θάλασσα και τον αριθμό πέντε. Στο χαρτόνι υπάρχουν μανταλάκια με ψάρια επάνω τους. 2.Δίνουμε ένα μπολ με επιπλέον μανταλάκια. 3.Λέμε στα παιδιά «πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε μανταλάκια, έτσι ώστε να έχετε πέντε ψάρια στο χαρτόνι». 4.Όταν τελειώσουν, ζητάμε να γυρίσουν το χαρτόνι τους και να δουν την εξίσωση της πράξης που μόλις εκτέλεσαν. 5.Τους λέμε «Βρείτε το ζευγάρι σας, που έχει παρόμοια εξίσωση 3+4=5 κ 4+3=5». 6.«Τώρα ελέγξτε το αποτέλεσμα του ζευγαριού σας». Επαναλαμβάνουμε και για την άγκυρα του 10 (μανταλάκια ομπρέλες).. Δράσεις των μαθητών: Οι μαθητές πρέπει να προσθέτουν ή να αφαιρούν τόσα μανταλάκια όσα πρέπει, ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι το σύνολο των στοιχείων του αριθμού στόχου. (ο αριθμός από ψάρια ομπρέλες που θα έχουν στο χαρτόνι με την θάλασσα, να είναι 5 και 10, αντίστοιχα.) 5. Τρόπος (αυτο-)αξιολόγησης επίτευξης στόχου: Στο τέλος, μοιράζουμε στα παιδιά, φύλλα αξιολόγησης με κύκλους, που μέσα τους έχουν 3 αριθμούς. Στην πρώτη ερώτηση οι αριθμοί αυτοί, είναι οι δύο προσθετέοι (π.χ. 2 και 3) και το αποτέλεσμα της πράξης (π.χ. 5). Το παιδί πρέπει να κυκλώσει το αποτέλεσμα της πράξης. Στην επόμενη το αποτέλεσμα είναι ήδη κυκλωμένο και την θέση του ενός αριθμού, έχει ένα κενό. Το παιδί πρέπει να συμπληρώσει τον σωστό αριθμό. 6.Βιβλιογραφία/πηγές: «Διδάσκοντας Μαθηματικά για το Δημοτικό και Γυμνάσιο μια αναπτυξιακή διαδικασία», του John Α. Van De Walle. 7. Διάρκεια: περίπου 45 λεπτά 11
2.2 ΘΕΩΡΙΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΓΚΥΡΕΣ 5 ΚΑΙ 10 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ (ΠΡΟΣΘΕΣΗ/ΑΦΑΙΡΕΣΗ) Σύμφωνα με τον Piaget (1952), το παιδί αποκτά την λειτουργική κατανόηση της πρόσθεσης, όταν έχει καταλάβει την έννοια του όλου. Δηλαδή, αναγνωρίζει πως μένει σταθερό παρά τον τρόπο σύνθεσης του. Σε πρώτο στάδιο, δεν αναγνωρίζει την αντιστοιχία ίσου πλήθους συνόλων, αλλά σχηματισμένα με διαφορετικούς συνδυασμούς αντικειμένων. Στο δεύτερο, το αντιλαμβάνεται μέσω του εμπειρικού ελέγχου. Σε τρίτο στάδιο, περίπου επτά χρονών, αναγνωρίζει πως η σύνθεση δεν επηρεάζει το όλο. (4+4=7+1). Νεότερες έρευνες δείχνουν πως τα παιδιά προσχολικής ηλικίας, είναι σε θέση να λύσουν πολλά αριθμητικά προβλήματα. Το παιδί σταδιακά από το στάδιο εμφανής αρίθμησης περνάει σε ένα μεταβατικό στάδιο, όπου έχει δημιουργήσει δικούς του τρόπους νοερών διαδικασιών και έπειτα φτάνει στην συμπεριφορά των ενηλίκων, δηλαδή να λύνει με βάση τα αριθμητικά δεδομένα. Είναι σε θέση να κατανοήσουν την ανάλυση και σύνθεση των αριθμών ως το 10, χρησιμοποιώντας διάφορα υλικά από την καθημερινότητα τους, για να δημιουργήσουν συνδυασμούς συνόλων. Με τα κατάλληλα ερεθίσματα, τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας είναι σε θέση να χρησιμοποιούν την ανάλυση και σύνθεση έτσι ώστε να φτάσουν στο επόμενο βήμα, της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. (Λεμονίδης, 2012) Σύμφωνα και με το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών, η ένταξη της διδασκαλίας των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο είναι απαραίτητη, όχι για να μάθουν τα παιδιά τυποποιημένες διαδικασίες αλλά για να αναπτύξουν τον μαθηματικό τρόπο σκέψης, που θα τους φανεί χρήσιμος σε διάφορες περιστάσεις. Όπως φαίνεται και στις τροχιές (σχήμα1 σχήμα 2) μάθησης, αρχικά χρησιμοποιούν την ανάλυση σύνθεση (Αρ5.) και έπειτα την εισαγωγή στις αριθμητικές πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης (Αρ 6 Αρ 7) 12
Σχήμα 1 Τροχιά μάθησης αναλυτικού προγράμματος νηπιαγωγείου 2015 (Διάταξη ποσοτήτων) 13
Σχήμα 2 Τροχιά μάθησης αναλυτικού προγράμματος νηπιαγωγείου 2015 (Πρόσθεση - Αφαίρεση) Στο νηπιαγωγείο αλλά και γενικότερα, η ύπαρξη αγκύρων στα μαθηματικά, διευκολύνει την επίλυση των πράξεων και βοηθάει τα παιδιά σε διάφορους τομείς. Οι άγκυρες που είναι δυνατόν να κατανοηθούν από τα παιδιά ηλικίας 4-7, είναι αυτές του 5 και του 10. 14
2.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΒΑΣΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Σκοπός Δραστηριότητας:. Σκοπός της δραστηριότητας που θα ακολουθήσει είναι: Τα παιδιά να μπορούν να αναλύσουν και να συνθέσουν τις άγκυρες του πέντε και του δέκα, μέσω των αριθμητικών πράξεων και συγκεκριμένα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Σκοπός πολλαπλής επιλογής 1. Τα παιδιά να μπορούν να απαριθμούν. 2. Τα παιδιά να μπορούν να λένε τις αριθμολέξεις. 3. Τα παιδιά να μπορούν να αναλύσουν και να συνθέσουν τις άγκυρες του πέντε και του δέκα, μέσω των αριθμητικών πράξεων και συγκεκριμένα της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. 4. Τα παιδιά να μπορούν να αναλύσουν και να συνθέσουν. Διδακτικός/οί στόχος/οι: Στόχοι της δραστηριότητας που θα ακολουθήσει είναι: 1. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να φτιάξουν τα σύνολα του πέντε και του δέκα προσθέτοντας ή αφαιρώντας ποσότητες, ώστε να φτάσουν στον αριθμό στόχο. 2. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να αναγνωρίσουν τη συμβολική αναπαράσταση του πέντε και του δέκα. 3. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να μπορούν να αναγνωρίσουν τα σύμβολα των πράξεων, δηλαδή της πρόσθεσης (+) και της αφαίρεσης ( ). 1 ος Στόχος πολλαπλής επιλογής 1. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να αναγνωρίσουν τους αριθμούς. 2. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να συνεργαστούν σε δυάδες. 3. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να ακούν την νηπιαγωγό 4. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να φτιάξουν τα σύνολα του πέντε και του δέκα προσθέτοντας ή αφαιρώντας ποσότητες, ώστε να φτάσουν στον αριθμό στόχο. 2 ος Στόχος πολλαπλής επιλογής 1. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να κοινωνικοποιηθούν. 2. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να χειριστούν τα μανταλάκια με ευκολία. 3. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να αναγνωρίσουν τη συμβολική αναπαράσταση του πέντε και του δέκα. 4. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να εκφραστούν ελεύθερα. 3 ος Στόχος πολλαπλής επιλογής 1. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να αναγνωρίσουν τα σύμβολα των πράξεων, δηλαδή της πρόσθεσης (+) και της αφαίρεσης ( ). 15
2. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να ξέρουν τους αριθμούς. 3. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να αναγνωρίζουν τους αριθμούς. 4. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να κοινωνικοποιηθούν μέσω της διαδικασίας αυτής. Διδακτική προσέγγιση: Το διδακτικό μοντέλο (διδακτική προσέγγιση) που χρησιμοποιήθηκε για τη συγκεκριμένη δραστηριότητα είναι το μαθητοκεντρικό, καθώς η δραστηριότητα έχει ως κεντρικό άξονα τα παιδιά. Από μία άλλη οπτική γωνία θα μπορούσε κανείς να σημειώσει ότι μοιάζει η διδακτική προσέγγιση με εκείνη της καθοδηγούμενης ανακάλυψης καθώς ενεργό ρόλο έχει τόσο ο εκπαιδευτικός δίνοντας οδηγίες στον μαθητή όσο και οι μαθητές ώστε να ολοκληρώσουν την δραστηριότητα. Μέσα διδασκαλίας/υλικά: Χρησιμοποιήθηκαν για την συγκεκριμένη δραστηριότητα 36 χαρτόνια που έχουν σχήμα «θάλασσας» από την μία πλευρά και από την άλλη γραμμένες τις αντίστοιχες πράξεις, είτε πρόσθεσης είτε αφαίρεσης που να αναλύουν ή/και να συνθέτουν τον αριθμό στόχο, δηλαδή της άγκυρας του 5 (τα 18 πρώτα χαρτόνια) και της άγκυρας του 10 (τα υπόλοιπα 18), 38 μανταλάκια σε σχήμα «ψαριού» (για την άγκυρα του 5), 78 μανταλάκια σε σχήμα «ομπρέλας» (για την άγκυρα του 10). Τα υλικά είναι ασφαλή για τα παιδιά και είναι αντικείμενα με τα οποία έχουν έρθει σε επαφή. Δομή δραστηριότητας - πλάνο ροής: Ο αριθμός των παιδιών της τάξης, στην οποία θα πραγματοποιήσουμε τις δραστηριότητες, είναι 18. Αυτά είναι τα βήματα τα οποία θα ακολουθήσουμε σε γενικές αρχές. 1. Ζητάμε από τα παιδιά να καθίσουν στα τραπεζάκια και να μαζέψουν τα πράγματά τους. 2. Δίνουμε στο καθένα ένα χαρτόνι με φόντο την θάλασσα και γραμμένο τον αριθμό 5. Στο χαρτόνι υπάρχουν μανταλάκια με κολλημένα ψάρια από χαρτόνι, επάνω τους. 3. Δίνουμε ένα μπολ με επιπλέον μανταλάκια. 4. Λέμε στα παιδιά: «Πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τόσα μανταλάκια, ώστε να έχετε συνολικά 5 ψάρια στο χαρτόνι σας». 5. Όταν τελειώσουν, ζητάμε να γυρίσουν το χαρτόνι και να δουν την εξίσωση της πράξης που μόλις εκτέλεσαν. 6. Τους λέμε «Βρείτε το ζευγάρι σας, που έχει παρόμοια εξίσωση (π.χ. 3+4=5/4+3=5)». 7. «Τώρα ελέγξτε το αποτέλεσμα του ζευγαριού σας, ήταν ίδια; Ποιος νομίζετε πως τα έκανε λάθος; Εξηγήστε του το σκεπτικό σας.» Εμείς περνάμε από τα τραπέζια και παρατηρούμε τα παιδιά και τις εξηγήσεις τους. Εδώ δίνεται η δυνατότητα ανάπτυξης του μαθηματικού λεξιλογίου. Επαναλαμβάνουμε και για την άγκυρα του 10 (μανταλάκια ομπρέλες). Οι μαθητές πρέπει να προσθέτουν ή να αφαιρούν τόσα μανταλάκια όσα πρέπει, ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι το σύνολο των στοιχείων του αριθμού στόχου. (ο αριθμός από ψάρια ομπρέλες που θα έχουν στο χαρτόνι με την θάλασσα, να είναι 5 και 10, αντίστοιχα.) 16
Τρόπος (αυτο-)αξιολόγησης επίτευξης στόχου: Στις ερωτήσεις υπάρχουν αρχικά μεγάλοι κύκλοι, μέσα στους οποίους υπάρχουν τρείς μικρότεροι, οι δύο είναι για τους προσθετέους και ο τρίτος για το άθροισμα, το ίδιο ισχύει και για την πράξη της αφαίρεσης (μειωτέος αφαιρετέος - διαφορά) και έπειτα, αριθμητικές πράξεις για την ανάλυση και σύνθεση του δέκα, με κενά. Η πρώτη άσκηση έχει βούλες (π.χ. 2 βούλες στον έναν μικρό κύκλο και 3 βούλες στον άλλο), ζητάμε από το παιδί να ζωγραφίσει το αποτέλεσμα της πράξης (5 βούλες) ή να κυκλώσει το αποτέλεσμα της πράξης (5 βούλες που είναι ήδη ζωγραφισμένες αυτό είναι αρκετά πιο εύκολο ιδίως για την πρόσθεση οπότε μπορούμε να βάλουμε λίγα τέτοια παραδείγματα). Στην επόμενη το αποτέλεσμα είναι ήδη κυκλωμένο και την θέση του ενός αριθμού, έχει ένα κενό. Το παιδί πρέπει να συμπληρώσει τον σωστό αριθμό που λείπει. Διάρκεια: Η διάρκεια της δραστηριότητας που επιλέχθηκε είναι περίπου στα 45 λεπτά, δηλαδή όσο είναι η διάρκεια μιας διδακτικής ώρας. 17
Γιατί επιλέχθηκε αυτή η δραστηριότητα; Με την δραστηριότητά μας, δίνουμε στα παιδιά την δυνατότητα να χρησιμοποιήσουν και εμφανείς διαδικασίες απαρίθμησης αλλά και να φτάσουν στην δημιουργία δικών τους τρόπων νοερών διαδικασιών, μέσω κυρίως και της χρήσης των αγκυρών. Τα παιδιά στο τέλος έρχονται σε επαφή και με το τρίτο στάδιο, την επίλυση με την απομνημονευμένη σύνδεση με βάση τα αριθμητικά δεδομένα. Έτσι η αριθμητική πράξη που βρίσκεται στο πίσω μέρος της καρτέλας, δίνει την δυνατότητα στους μαθητές, να κατανοήσουν τον τύπο γραφής μιας πρόσθεσης ή αφαίρεσης, να καταλάβουν την ισοδυναμία της με τα πρώτα στάδια (απαρίθμηση των αντικειμένων για να ολοκληρώσει την πράξη) και έτσι φτάνει σε σημείο, ιδανικά, να μπορεί να επιλέξει αυτόν ως τον ευκολότερο τρόπο επίλυσης πράξεων. Επίσης όταν τα παιδιά δημιουργούν ζευγάρια με παιδιά που είχαν την ίδια αριθμητική πράξη (4+1=5 και 1+4=5) (2 η φάση δραστηριότητας) κατανοούν την ύπαρξη και των διαφορετικών τρόπων γραφής, εισάγονται κατά μία έννοια στην αντιμεταθετική ιδιότητα των αριθμών και επίσης έρχονται σε επαφή με τα διαφορετικά μοντέλα που ήδη χρησιμοποιούν. (Μοντέλο διαδικασίας αύξησης ελάττωσης κλπ.). Επομένως, στοχεύουμε στην εξάσκηση των παιδιών στην ανάλυση και σύνθεση των αριθμών, έτσι ώστε να μπορούν να δημιουργούν τις άγκυρες με διαφορετικούς τρόπους και να εξοικειωθούν με τις αριθμητικές πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης, καθότι αυτές οι έννοιες αλληλοσυνδέονται. Πιστεύουμε πως δίνει τις δυνατότητες για την ανάλυση και σύνθεση του 5 και του 10 και επίσης τα υλικά που επιλέξαμε, είναι εύκολα στην χρήση και ασφαλή καθώς και οικεία στα παιδιά. Το διδακτικό μοντέλο της δραστηριότητας είναι το μαθητοκεντρικό, διότι έχει ως κεντρικό άξονα τον μαθητή. Επιλέξαμε τη δραστηριότητα, έτσι ώστε το διδακτικό μοντέλο να έχει ως στόχο το μαθητοκεντρικό, γιατί κυρίαρχο ρόλο στη διδασκαλία πρέπει να έχει ο μαθητής εφόσον εκείνος (ο μαθητής) είναι ο λόγος για τον οποίο ο δάσκαλος διδάσκει. Πως θα αναπτύξουμε το μαθηματικό λεξιλόγιο; Για να αναπτύξουμε το αντίστοιχο μαθηματικό λεξιλόγιο, από την αρχή χρησιμοποιούμε μαθηματικούς όρους, όταν τους εξηγούμε την δραστηριότητα. «Θέλουμε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τόσα ψαράκια/ομπρέλες όσα πρέπει για να έχετε ως τελικό αποτέλεσμα 5/10 από αυτά στην καρτέλα σας». Όταν τα παιδιά γίνουν ζευγάρια ώστε να διορθώσουν τυχόν λάθη και να εξασκηθούν στην διαδικασία της αλληλοδιδασκαλίας, τους λέμε πως θα πρέπει να εξηγήσουν στον φίλο τους, τι έκαναν και με πιο σκεπτικό. Τα ενθαρρύνουμε να χρησιμοποιήσουν έννοιες που αναφέραμε στην αρχή και στο τέλος κάνουμε μια συζήτηση μετά την δραστηριότητα, όπου ανακεφαλαιώνουμε με την βοήθεια των παιδιών, συγκεντρώνουμε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς σχηματισμού του 5 και του 10 και τους διαβάζουμε. Έπειτα κάνουμε μια κουβέντα για το τεστ αξιολόγησης, για το τι τους δυσκόλεψε και ρωτάμε τα παιδιά τι έμαθαν από αυτήν την δραστηριότητα και σε τι τους βοήθησε η νέα γνώση και αν έχει εφαρμογή στην ζωή τους. (όχι μόνο για την επίλυση του φυλλαδίου αλλά που θα μπορούν να την χρησιμοποιήσουν και αν είναι απαραίτητη για άλλες εξωσχολικές καταστάσεις). Ποιοι περιμένετε να ωφεληθούν; Η συγκεκριμένη δραστηριότητα ωφελεί τα παιδιά, διότι εισάγονται στην ανάλυση και στη σύνθεση του αριθμού και έτσι αφού κατακτήσουν, με την εξάσκηση, θα 18
μπορούν στη συνέχεια να κάνουν με ευκολία τις πράξεις της αφαίρεσης και της πρόσθεσης. Επιπλέον, στη βασική δραστηριότητα τα παιδιά μαθαίνουν να αναλύουν και να συνθέτουν τις άγκυρες του 5 και του 10, που είναι βασική προϋπόθεση για την εξελικτική τους πορεία στο μαθηματικό περιβάλλον. Τέλος, η επαφή τους με τα σύμβολα τα βοηθάει να εξασκηθούν και να μπορούν να κάνουν πράξεις χωρίς να αντιμετωπίζουν κάποιο πρόβλημα. Ποιοι είναι οι παράγοντες που μπορεί να μην λειτουργήσουν; Κατά την υλοποίηση της δραστηριότητας μπορεί να μην λειτουργήσουν οι εξής παράγοντες: 1. Τα παιδιά μπορεί να αποσυντονιστούν από τα υλικά που τους έχουν δοθεί με αποτέλεσμα να μην συγκεντρώνονται στην πορεία της δραστηριότητας 2. Κάποια παιδιά να μην καταλαβαίνουν την διαδικασία της δραστηριότητας 3. Μερικά παιδιά να μην έχουν κατακτήσει ή/και κατανοήσει τη χρήση των συμβόλων αλλά και των αναπαραστάσεων των αριθμών. 19
3. ΔΕΥΤΕΡΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3.1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 1α. Σκοπός Δραστηριότητας: Τα παιδιά να μπορούν να εξοικειωθούν με την χρήση των αριθμητικών συμβόλων, των πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης και να μπορούν να τα χρησιμοποιούν. 1β. Διδακτικός/οί στόχος/οι: Τα παιδιά να μπορούν να αντιστοιχίσουν το νόημα του συν/πλην με την αντίστοιχη συμβολική του αναπαράσταση και να το χρησιμοποιούν σωστά στις αριθμητικές πράξεις προσθέσεων και αφαιρέσεων. Όπως και να αντιστοιχήσουν την έννοια της ισότητας με το αντίστοιχο σύμβολο και να το χρησιμοποιούν σωστά.. 2. Διδακτική προσέγγιση: Ομαδοσυνεργατική. 3. Μέσα διδασκαλίας/υλικά: 54 καρτέλες αριθμητικών συμβόλων (+/-/=) 27 καρτέλες με συμβολικές αναπαραστάσεις αριθμών 4. Δομή δραστηριότητας - πλάνο ροής: Δραστηριότητα: 1.Χωρίζουμε τα παιδιά σε δυάδες ανά 1 τραπεζάκι. 2. Τους δίνουμε σύνολα αντικειμένων με κενά ενδιάμεσα 3. Τους δίνουμε μία στοίβα με καρτέλες αριθμητικών συμβόλων (+/-/=) 4. Τους λέμε «Πρέπει να συμπληρώσετε τα κενά με τα αριθμητικά σύμβολα.. Δράσεις των μαθητών: Τα παιδιά πρέπει να συνεργαστούν και να συμπληρώσουν τα κενά με τις αντίστοιχες καρτέλες των αριθμητικών συμβόλων, έτσι ώστε να είναι σωστές οι αριθμητικές πράξεις. (+/-/=) 5. Τρόπος (αυτο-)αξιολόγησης επίτευξης στόχου: Δίνουμε φύλλα αξιολόγησης με αριθμητικές πράξεις. Στην πρώτη ερώτηση, υπάρχει ένα κενό (αριθμός ή αριθμητικό σύμβολο) και στην δεύτερη δύο. ( 3 = 5) Τα παιδιά δεν ξέρουν τους αρνητικούς αριθμούς οπότε δεν μπερδεύονται. 6. Διάρκεια: περίπου 20 λεπτά 20
3.2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΧΕΔΙΟΥ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Περιγραφή δραστηριότητας: Σύμφωνα με τις τροχιές μάθησης του αναλυτικού προγράμματος καθώς και τη σειρά που ενδείκνυται από το βιβλίο του Van de Walle «Διδάσκοντας μαθηματικά για δημοτικό και γυμνάσιο, μια αναπτυξιακή διαδικασία», ως επόμενη δραστηριότητα είναι η εκμάθηση των αριθμητικών συμβόλων (+/ / =) έχοντας τα παιδιά έρθει σε επαφή με τις εξισώσεις, παίρνουμε 2 ενδεικτικές καρτέλες, από την προηγούμενη δραστηριότητα, μια της πρόσθεσης και μια της αφαίρεσης για κάθε άγκυρα ( 5 και 10). Διαβάζουμε τις πράξεις δίνοντας στα σύμβολα και στο σωστό μαθηματικό λεξιλόγιο. Χωρίζουμε τα παιδιά σε δυάδες και τους ζητάμε να καθίσουν σε ένα τραπεζάκι. Εκεί υπάρχουν σύνολα αντικειμένων με κενά ενδιάμεσα, για να συμπληρώσουν τα αριθμητικά σύμβολα, καθώς και αριθμοί (συμβολικές αναπαραστάσεις συνόλων, διαφορετικών από τα παραπάνω). Δηλαδή, στο πρώτο τραπέζι έχει ένα σύνολο 2 ψαριών, κενό, ένα σύνολο 3 ψαριών, επίσης τον αριθμό 3, κενό, το 2, κενό και το 5. Σε κάθε τραπέζι δίνουμε μία στοίβα με καρτέλες των αριθμητικών συμβόλων (+/ / =), εις διπλούν. Για τα σύνολα χρησιμοποιούμε τα χάρτινα ψάρια και τις χάρτινες ομπρέλες της προηγούμενης δραστηριότητας. Σκοπός Δραστηριότητας:. Σκοπός της δραστηριότητας που θα ακολουθήσει είναι: Τα παιδιά να μπορούν να εξοικειωθούν με την χρήση των αριθμητικών συμβόλων, των πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης και να μπορούν να τα χρησιμοποιούν. Σκοπός πολλαπλής επιλογής 1. Τα παιδιά να μπορούν να μετρούν. 2. Τα παιδιά να μπορούν να λένε τα σύμβολα ( / +/ =) 3. Τα παιδιά να μπορούν να εξοικειωθούν με την χρήση των αριθμητικών συμβόλων, των πράξεων της πρόσθεσης και της αφαίρεσης και να μπορούν να τα χρησιμοποιούν. 4. Τα παιδιά να μπορούν να αναλύσουν και να συνθέσουν. Διδακτικός/οί στόχος/οι Τα παιδιά να μπορούν να αντιστοιχίσουν το νόημα του συν/πλην με την αντίστοιχη συμβολική του αναπαράσταση και να το χρησιμοποιούν σωστά στις αριθμητικές πράξεις προσθέσεων και αφαιρέσεων. Όπως και να αντιστοιχήσουν την έννοια της ισότητας με το αντίστοιχο σύμβολο και να το χρησιμοποιούν σωστά. Στόχος πολλαπλής επιλογής 1. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να μιλούν ήσυχα χωρίς να ενοχλούν τους υπόλοιπους 2. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να γράφουν 3. Όλα τα παιδιά (νήπια προνήπια) να μπορούν να συνεργάζονται 21
4. Τα παιδιά να μπορούν να αντιστοιχίσουν το νόημα του συν/πλην με την αντίστοιχη συμβολική του αναπαράσταση και να το χρησιμοποιούν σωστά στις αριθμητικές πράξεις προσθέσεων και αφαιρέσεων. Διδακτική προσέγγιση: Ομαδοσυνεργατική Τρόπος (αυτο-)αξιολόγησης επίτευξης στόχου Δίνουμε φύλλα αξιολόγησης με αριθμητικές πράξεις. Στην πρώτη ερώτηση, υπάρχει ένα κενό, λείπει ένα αριθμητικό σύμβολο, (=/+/-),με τα οποία έχουν εξοικειωθεί στην «βασική δραστηριότητα». Στην δεύτερη άσκηση, υπάρχουν δύο κενά, ένα αριθμητικό σύμβολο πράξης και ένας αριθμός (π.χ. 3 = 5). Τα παιδιά πρέπει να συμπληρώσουν το σύμβολο της εκάστοτε πράξης, καθώς και τον αριθμό που λείπει. Τα παιδιά δεν ξέρουν τους αρνητικούς αριθμούς οπότε δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης, δηλαδή τα παιδιά δεν μπερδεύονται. 22
4.1 ΠΗΓΕΣ Ποιοι έκαναν παρόμοια δραστηριότητα; Υπάρχουν διάφορες δραστηριότητες που βασίζονται στην ανάλυση και στη σύνθεση του αριθμού καθώς και αρκετές που στηρίζονται στις άγκυρες του 5 και του 10. Στο βιβλίο του Van de Walle «Διδάσκοντας μαθηματικά για δημοτικό και γυμνάσιο, μια αναπτυξιακή διαδικασία», υπάρχει στη σελίδα 211 η δραστηριότητα 10.2 που είναι παρόμοια με τη βασική δραστηριότητα της συγκεκριμένης εργασίας, αφού σε αυτήν στηρίχθηκε η δημιουργία των δραστηριοτήτων (και της βασικής αλλά και της επόμενης δραστηριότητας). Ποιες αλλαγές πραγματοποιήθηκαν; Στη βασική δραστηριότητα οι αλλαγές που πραγματοποιήθηκαν είναι οι εξής: 1. Τα υλικά είναι διαφορετικά από την αρχική δραστηριότητα στην οποία βασιστήκαμε 2. Ο σκοπός και οι στόχοι είναι πιο ανεπτυγμένοι 3. Η διδακτική προσέγγιση είναι διαφορετική 4. Προστέθηκαν οι άγκυρες του 5 και του 10, που δεν υπήρχαν αρχικά Όμως, η διδασκαλία της ανάλυσης/σύνθεσης του αριθμού παρέμεινε ίδια. 23
4.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Χ. Λεμονίδης. (2012). Περίπατος στη Μάθηση της στοιχειώδους αριθμητικής. Αθήνα: Αδελφών Κυριακίδη Clements, D. H. & Sarama, J. (2009). Learning and teaching early math: the learning trajectory approach. New York & London: Routledge. Confrey, J., Maloney, A., & Nguyen, K. (2011). Learning over time: Learning trajectories in mathematics education. Charlotte, NC: Information Age Publishers. Daro, P., Mosher, F., & Corcoran, T. (2011). Learning trajectories in mathematics (Research Report No. 68). Madison, WI: Consortium for Policy Research in Education. John A. Van de Walle (2007) Διδάσκοντας μαθηματικά για δημοτικό και γυμνάσιο, μια αναπτυξιακή διαδικασία, Αθήνα: Επίκεντρο Sztajn, P., Confrey, J., Wilson, H. and Edgington, C. (2012). Learning Trajectory Based Instruction: Toward a Theory of Teaching. Educational Researcher 2012 41: 147-156. Από την ιστοσελίδα του εκπαιδευτικού Ισιδώρου Γλαβά Εκπαίδευση, διδασκαλία και μαθηματικά. Σύγχρονες διδακτικές προσεγγίσεις για μια επιτυχημένη διδασκαλία στα Μαθηματικά http://blogs.sch.gr/isiglavas/archives/1299 Αναλυτικό πρόγραμμα νηπιαγωγείου (2015) από την ιστοσελίδα https://sites.google.com/site/kanderaki/nomothesia/neo-analytiko-programma Αναρτημένο υλικό στο e-class του μαθήματος «Δραστηριότητες μαθηματικών στο νηπιαγωγείο», 2016, Χρήστου Αναρτημένο υλικό στο e-class του μαθήματος «Προμαθηματικές έννοιες», 2015, Χρήστου 24
5. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 25
26