Συστήματα Αναμονής Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζεται η θεωρία ουρών. 4
Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή. Πρακτικός στόχος. Διαφοροποίηση του συστήματος. Χαρακτηριστικά συστημάτων ουράς. Συμβολική παράσταση ουρών. Μέτρα λειτουργικότητας ουράς. Θεώρημα του Little. 5
Εισαγωγή Εικόνα 1: Ένα σύστημα όπου χρησιμοποιείται ουρά. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 6
Πρακτικός στόχος Βελτίωση του συστήματος: Παραμετροποιώντας το με κατάλληλο τρόπο. Π.χ. μεγάλος ρυθμός αφίξεων μπορεί να επιφέρει πολύ μεγάλες ουρές. Μεγάλος χρόνος αναμονής. Π.χ. μικρός ρυθμός αφίξεων μπορεί να επιφέρει μη εκμετάλλευση της ισχύς των εξυπηρετητών. 7
Διαφοροποίηση του συστήματος Παραμετροποίηση του συστήματος: Στις αφίξεις. Αποκλεισμός κάποιος πελατών, αφίξεις πελατών με ραντεβού κτλ. Στην εξυπηρέτηση. Ελάττωση του χρόνου εξυπηρέτησης, αύξηση σημείων εξυπηρέτησης, εκσυγχρονισμός εξυπηρετητών με νέες τεχνολογίες κτλ. Βελτιστοποίηση της σειράς εξυπηρέτησης των πελατών. 8
Χαρακτηριστικά συστημάτων ουράς (1/6) Διαδικασία άφιξης πελατών. Ο τρόπος με τον οποίο οι πελάτες καταφθάνουν στο σύστημα. Εξαρτάτε από: Το μέσο ρυθμό άφιξης. Την κατανομή των αφίξεων. Το μέσο χρόνο αναμονής μεταξύ δύο διαδοχικών αφίξεων. Την εξάρτηση μεταξύ των χρόνων αφίξεων. 9
Χαρακτηριστικά συστημάτων Κατηγορίες αφίξεων: Κανονικές αφίξεις. ουράς (2/6) Τα διαστήματα μεταξύ των αφίξεων των πελατών είναι μεταξύ τους ίσα. Τυχαίες αφίξεις. Τα διαστήματα μεταξύ των αφίξεων των πελατών έχουν τυχαία διάρκεια και δεν είναι μεταξύ τους ίσα. Επιπλέον, οι πελάτες μπορούν να καταφθάνουν κατά ομάδες. 10
Χαρακτηριστικά συστημάτων Διαδικασία εξυπηρέτησης. Σχετίζεται με: Τη διάρκεια της εξυπηρέτησης. ουράς (3/6) Το πλήθος των πελατών που μπορούν να εξυπηρετηθούν σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα κλπ. Βασικά στοιχεία: Χρόνος εξυπηρέτησης. Δυνατότητα εξυπηρέτησης. Διαθεσιμότητα εξυπηρέτησης. 11
Χαρακτηριστικά συστημάτων ουράς (4/6) Πειθαρχία ουράς. Σχετίζεται με τον τρόπο επιλογής των πελατών. Η εξυπηρέτηση μπορεί να είναι: 1. FIFO (First In First Out). Όποιος καταφθάνει πρώτος εξυπηρετείται πρώτος. 2. LIFO (Last In First Out). Όποιος καταφθάνει τελευταίος εξυπηρετείται πρώτος. 12
Χαρακτηριστικά συστημάτων ουράς (5/6) Πειθαρχία ουράς (Συνέχεια). Σχετίζεται με τον τρόπο επιλογής των πελατών. Η εξυπηρέτηση μπορεί να είναι: 3. SIRO (Service In Random Order). Ο επόμενος πελάτης που θα εξυπηρετηθεί επιλέγεται τυχαία. 4. Προτεραιότητα. Ο επόμενος πελάτης που θα εξυπηρετηθεί επιλέγεται σύμφωνα με κάποια παράμετρο που καθορίζει την προτεραιότητά του έναντι των υπολοίπων πελατών. 13
Χαρακτηριστικά συστημάτων ουράς (6/6) Αριθμός σημείων εξυπηρέτησης. Το πλήθος των παράλληλων σημείων εξυπηρέτησης. Δυνατότητα συστήματος ουράς. Το μεγαλύτερο πλήθος πελατών που μπορεί να εξυπηρετήσει το σύστημα ουράς. Φάσεις εξυπηρέτησης. Μπορούν να υπάρχουν περισσότερες από μία. 14
Συμβολική παράσταση ουρών Σύστημα ουράς. (1/3) Περιγράφεται με τη χρήση μίας σειράς αποτελούμενης από πέντε σύμβολα της μορφής Α/Β/Γ/Δ/Ε: Α: Η διαδικασία αφίξεων. Β: Η κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης. Γ: Ο αριθμός των παράλληλων σημείων εξυπηρέτησης. Δ: Η δυνατότητα του συστήματος της ουράς. Ε: Η πειθαρχία της ουράς. 15
Συμβολική παράσταση ουρών (2/3) Πίνακας 1.α: Συμβολική παράσταση ουρών. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). Χαρακτηριστικό Σύμβολο Ερμηνεία συμβόλου Α: Διαδικασία αφίξεων M D E k GI Β: Κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης M D E k GI Γ: Αριθμός παράλληλων σημείων εξυπηρέτησης 1, 2, 3, Poisson Κανονικές αφίξεις Erlang με παράμετρο k Γενική ανεξάρτητη Εκθετική Κανονική Erlang με παράμετρο k Γενική 16
Συμβολική παράσταση ουρών (3/3) Πίνακας 1.β: Συμβολική παράσταση ουρών (Συνέχεια). Πηγή: Διδάσκουσα (2015). Χαρακτηριστικό Σύμβολο Ερμηνεία συμβόλου Δ: Δυνατότητα συστήματος ουράς 1, 2, 3, Ε: Πειθαρχία ουράς LIFO FIFO SIRO PRI GD First In First Out Last In First Out Service In Random Order Priority General Distribution 17
Μέτρα λειτουργικότητας ουράς Μέσος χρόνος παραμονής. Ή αντίστοιχα η κατανομή του εν λόγω χρόνου. Μέσος αριθμός πελατών στο σύστημα ή στην ουρά. Ή αντίστοιχα η κατανομή του εν λόγω αριθμού. Μέση περίοδος απασχόλησης ενός εξυπηρετητή. 18
Θεώρημα του Little (1/3) Συνδέει τα μέτρα λειτουργικότητας ενός συστήματος ουράς. Διευκολύνει τον υπολογισμό τους. Σύμφωνα με το θεώρημα του Little: Αν η ουρά έχει μεγάλο μήκος, τότε ο χρόνος αναμονής σε αυτήν θα είναι μεγάλος. 19
Θεώρημα του Little (2/3) Αν έχουμε κατάσταση «στατιστικής ισορροπίας» και θέσουμε: Q τον αριθμό των πελατών στο σύστημα. Τ τον χρόνο παραμονής ενός πελάτη σ αυτό και λ είναι ο πραγματικός ρυθμός των αφίξεων των πελατών (δηλαδή ο ρυθμός αυτών που εισέρχονται στο σύστημα). Τότε σύμφωνα με το θεώρημα θα ισχύει: 20
Θεώρημα του Little (3/3) Επιπλέον αν: Q ο αριθμός των πελατών στην ουρά. Τ9 ο χρόνος αναμονής ενός πελάτη στην ουρά. Θα ισχύει: 21
Βιβλιογραφία 1. Στοχαστικές ανελίξεις, Δάρας Τρύφων Ι., Σύψας Παναγιώτης Θ., Εκδόσεις Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε. 2. Ουρές Αναμονής, Φακίνος Δημήτρης, Εκδόσεις Σ. Αθανασόπουλος & ΣΙΑ Ο.Ε. 3. Πιθανότητες, τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες, Παπούλης Αθανάσιος, Pillai S. Unnikrishna, Εκδόσεις Α. Τζιόλα & ΥΙΟΙ Α.Ε. 22
Τέλος Ενότητας
Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Αγγελική Σγώρα. «Συστήματα Αναμονής». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 24
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 25
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 26