ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μάθημα: Μαθηματικά-Γεωμετρία Τάξη: ΣΤ Δημοτικού Κεφάλαιο:64, σελ.151-152 1 διδακτική ενότητα Στόχος του φύλλου εργασίας είναι να εξοικειωθείς με τον τρόπο κατασκευής ενός τριγώνου, με υπολογισμό του εμβαδού του τριγώνου,,με την σχέση που υπάρχει μεταξύ του ύψους και του εμβαδού του, τη σχέση των γωνιών, γεωμετρίας Gabri-geometry II. μέσα από την πλοήγηση στο λογισμικό της Γ. Όσον αφορά τη κατασκευή ενός τριγώνου στο λογισμικό Gabrigeometry II, τα εργαλεία σχεδίασης είναι οργανωμένα κατά τον ακόλουθο τρόπο. Στο αναπτυσσόμενο εικονίδιο Ευθύγραμμα τμήματα βρίσκεται μεταξύ των άλλων και η επιλογή τρίγωνο. Στο εικονίδιο αυτό βρίσκεται, επίσης, η επιλογή Κάθετη ευθεία για το σχεδιασμό του ύψους. Για να μετρηθούν οι γωνίες και τα μήκη του τριγώνου, χρησιμοποιείται η επιλογή μέτρηση γωνίας και μέτρηση μήκους αντίστοιχα, που υπάρχει στο εικονίδιο Μετρήσεις. Αυτό το εικονίδιο περιέχει και την επιλογή μέτρησης του εμβαδού.
Δραστηριότητα 1 η Κάλεσε το λογισμικό Gabri-geometry II και σχεδίασε με το ποντίκι στην οθόνη του υπολογιστή ένα τρίγωνο με διαστάσεις: ΑΒ=5 εκ. ΑΓ=8 εκ. ΒΓ=10 εκ. Το σχήμα σου πρέπει να είναι όπως το παρακάτω:
Στη συνέχεια, χάραξε το ύψος του τριγώνου που αντιστοιχεί στην πλευρά ΒΓ, ορίζοντας σημείο εκεί που τέμνεται η κάθετος και η βάση. Μέτρησε τις γωνίες του τριγώνου με το «εργαλείο μέτρησης» και συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα. Γωνίες Μοίρες Α Β Γ Τι τρίγωνο έχεις σχεδιάσει ως προς τις γωνίες του; Τσέκαρε την απάντηση σου βάζοντας ένα στο τετράγωνο της επιλογής σου. i) Ορθογώνιο ii) Αμβλυγώνιο iii) Οξυγώνιο Γιατί επέλεξες αυτήν την απάντηση; Τι τρίγωνο έχεις σχεδιάσει ως προς τις πλευρές του; Τσέκαρε την απάντηση σου βάζοντας ένα στο τετράγωνο της επιλογής σου. i) Ισοσκελές ii) Ισόπλευρο iii) Σκαληνό
Γιατί επέλεξες αυτήν την απάντηση; Μέτρησε το ύψος του τριγώνου που έχεις σχεδιάσει. Αυτό είναι: cm. Υπολόγισε το εμβαδόν του τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο υπολογισμού του εμβαδού του τριγώνου. Τώρα χρησιμοποίησε την επιλογή «Μέτρηση εμβαδού» από το Gabri-geometry II και βρες το εμβαδόν του τριγώνου. Συμφωνεί το δικό σου αποτέλεσμα με αυτό που βρήκε το λογισμικό; Ναι Όχι Αν δεν συμφωνούν προσπάθησε να εντοπίσεις που έκανες λάθος και υπολόγισε ξανά το εμβαδόν από τον τύπο.
Δραστηριότητα 2 η Στο ίδιο σχήμα που έχεις δημιουργήσει μετατόπισε την κορυφή του τριγώνου σε άλλη θέση, έτσι ώστε η ένδειξη του ύψους του να είναι όπως ήταν και πριν. Άλλαξε η ένδειξη του εμβαδού στην οθόνη του υπολογιστή σου; Ναι Όχι Υπολόγισε με την βοήθεια του τύπου το εμβαδόν του νέου τριγώνου. Σύγκρινε το εμβαδόν του αρχικού τριγώνου με το εμβαδόν του νέου τριγώνου που σχεδίασες. Ποια σχέση υπάρχει ανάμεσα στα δύο εμβαδά; Τσέκαρε την απάντηση σου βάζοντας ένα στο τετράγωνο της επιλογής σου. i) Το εμβαδόν διπλασιάζεται. ii) Το εμβαδόν παραμένει το ίδιο. iii) Το εμβαδόν μικραίνει. Γιατί επέλεξες αυτήν την απάντηση; Διπλασίασε τώρα το ύψος του τριγώνου.
Άλλαξε η ένδειξη του εμβαδού; Ναι Όχι Βρες το εμβαδόν του νέου τριγώνου που δημιουργείται, χρησιμοποιώντας τον τύπο. Τι άλλαξε στον τύπο; Σύγκρινε το εμβαδόν του αρχικού τριγώνου με το εμβαδόν του νέου τριγώνου που σχεδίασες. Ποια σχέση υπάρχει ανάμεσα στα δυο εμβαδά; Τσέκαρε την απάντηση σου βάζοντας ένα στο τετράγωνο της επιλογής σου. Υπάρχουν δυο σωστές απαντήσεις. i) Το εμβαδόν μικραίνει. ii) Το εμβαδόν μεγαλώνει. iii) Το εμβαδόν τριπλασιάζεται. iv)το εμβαδόν διπλασιάζεται. Γιατί επέλεξες αυτήν την απάντηση; Διπλασίασε τώρα και την βάση του αρχικού τριγώνου που σχεδίασες.
Άλλαξε η ένδειξη του εμβαδού; Ναι Όχι Υπολόγισε πάλι το εμβαδόν του νέου τριγώνου με τη χρήση του τύπου. Τι άλλαξε στον τύπο; Σύγκρινε πάλι το εμβαδόν του αρχικού και το εμβαδόν του νέου τριγώνου. Ποια σχέση υπάρχει ανάμεσα στα δυο εμβαδά; Τσέκαρε την απάντηση σου βάζοντας ένα στο τετράγωνο της επιλογής σου. i) Το εμβαδόν τριπλασιάζεται. ii) Το εμβαδόν τετραπλασιάζεται. iii) Το εμβαδόν παραμένει το ίδιο. iv)το εμβαδόν διπλασιάζεται. Γιατί επέλεξες αυτήν την απάντηση;
Δραστηριότητα 3 η Μπροστά σου έχεις το πρόγραμμα Cabri, με την βοήθεια των εικονιδίων σχημάτισε τρία τρίγωνα, ένα οξυγώνιο, ένα αμβλυγώνιο και ένα ορθογώνιο. Υπολόγισε το άθροισμα των γωνιών του κάθε τριγώνου. Τι συμπέρασμα βγάζεις;...... Δραστηριότητα 4 η Κάνε κλικ στο τρίτο εικονίδιο της γραμμής εργαλείων και έχοντας αυτό πατημένο επέλεξε την εντολή «τρίγωνο» που εμφανίζεται. Σχημάτισε ένα τυχαίο τρίγωνο και έπειτα σχεδίασε ένα από τα ύψη του. Με τη βοήθεια του τριγώνου και σύμφωνα με τις γνώσεις σου λύστε το παρακάτω πρόβλημα: Ο κύριος Γεράσιμος έχει ένα οικόπεδο σχήματος τριγώνου. Η μία πλευρά έχει μήκος 30μ. και το αντίστοιχο ύψος 20μ. Ένας εργάτης για να σκάψει ζήτησε 3 για κάθε τετραγωνικό μέτρο. Πόσα χρήματα θα πάρει ο εργάτης για να σκάψει όλο το οικόπεδο; Λύση :
Στην παρακάτω εικόνα απεικονίζεται με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή το γνωστό «Τρίγωνο των Βερμούδων» το οποίο βρίσκεται στον Ατλαντικό ωκεανό. Στην περιοχή αυτή έχουν συμβεί διάφορα δυσάρεστα γεγονότα, όπως η εξαφανίσεις αεροπλάνων, πλοίων και καραβιών και γι αυτό διεξάγονται συχνά έρευνες αναζήτησης. Οι πλευρές του τριγώνου σχηματίζονται από τις περιοχές ΜαϊάμιΒερμούδες και Πουέρτο Ρίκο, έχουν μήκος 1000 ναυτικά μίλια η καθεμιά και το ύψος του είναι 866 μίλια(1 ν.μίλι = 1809 μέτρα) -Να υπολογίσεις : ¾ Πόση είναι η περιοχή που θα πρέπει να ψάξουν οι ομάδες έρευνας του ναυτικού και της αεροπορίας. ¾ Η έκταση της Ελλάδας είναι 132.000 τετ. χιλιόμετρα. Πόσες φορές μεγαλύτερη είναι η περιοχή που ψάχνουν; Λύση :